Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 - восемь заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 - пять заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля - в части 1.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.
Оценка учебных достижений 2015-2016 8 класс
Математика
Вариант 3
Время выполнения работы 100 минут
Модуль «Алгебра»
1.Вычислите -
Ответ запишите в виде десятичной дроби
2.Какое из следующих чисел заключено между числами и ?
1)0,3 2)0,4 3)0,5 4)0,6
3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь
3) 4)
В ответ укажите номер правильного варианта
4.Решите уравнение 10(х – 9) = 7
5. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b . Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Графики
Коэффициенты
1) k > 0, b < 0
2) k < 0, b < 0
3) k < 0, b > 0
4) k > 0, b > 0
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
В ответе укажите две цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам
6. Дан числовой набор. Его первое число равно 6,2, а каждое следующее число на 0,6 больше предыдущего. Найдите пятое число этого набора.
7.
Упростите выражение
, найдите его значение при
. В ответ запишите полученное число.
В ответ запишите полученное число в виде десятичной дроби или целого числа.
Модуль «Геометрия»
8. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146 . Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.
9. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А , В и С . Найдите расстояние от точки А до прямой ВС . Ответ выразите в сантиметрах.
11. Укажите номера верных утверждений.
1)В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2)В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3)Площадь параллелограмма равна половине произведения его основания на высоту.
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых.
Модуль «Реальная математика»
12. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.
Превышение скорости, км/ч
21-40
41-60
61-80
81 и более
Размер штрафа, руб.
500
1000
2000
5000
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 121 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 80 км/ч?
1) 500 рублей
2) 1000 рублей
3) 2000 рублей
4) 5000 рублей
13. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь США больше площади Судана? (Ответ округлите до целых.)
14. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?
15. Колесо имеет 20 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
16.
В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме.
Какое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов верно, если всего в городе 45 учебных заведений?
1) В городе более 30 школ.
2) В городе более трети всех учебных заведений - институты.
3) В городе школ, колледжей и училищ более всех учебных заведений.
4) В городе примерно четверть всех учебных заведений - училища.
17. Из формулы центростремительного ускорения a = ω 2 R найдите R (в метрах), если ω = 4 с −1 и a = 64 м/с 2 .
Уже несколько лет учащиеся нашего региона проходят итоговое тестирование по предмету ФИЗИКА. Назначение данной работы оценить уровень овладения учащимися программным материалом, учесть полученные результаты при составлении рабочих программ, дифференцируя уровень заданий по содержательным линиям. А также в качестве тренировочной работы перед проведением РКМ(регионального квалиметрического мониторинга)
Скачать:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Итоговый тест по физике (мониторинг) 8 класс. 1 вариант
Учебник : А.В. Пёрышкин;
Показания сухого | Разность показаний сухого и влажного термометров,°С | |||||||
Относительная влажность,% | ||||||||
УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОТА СГОРАНИЯ ТОПЛИВА
УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ
ТЕМПЕРАТУРА КИПЕНИЯ, при давлении 760 мм. рт. ст.
УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОТА ПАРООБРАЗОВАНИЯ
Вода | 2,3 ∙ 10 6 | Дж/кг |
Эфир | 0,4 ∙ 10 6 | Дж/кг |
Часть А
1. В каком сосуде (см рис) газ, находящийся при одинаковом давлении, обладает наименьшей внутренней энергией?
1. № 1 2. № 2 3. № 3
№ 1 № 2 № 3
1) № 1 и 2 2) № 1 и 3 3) № 3 и 4 4) № 4 и 2
- 3.Чтобы поверхность тела, например дирижабля, как можно меньше нагревалась солнцем,
- её покрывают краской. Какую краску следует выбрать для этого: черную, синюю,
- красную, серебристую?
1) черную 2) синюю 3) серебристую 4) красную
- 4.В каком примере происходит изменение внутренней энергии?
1) камень падает с высоты 2) гантели с пола перенесли на полку шкафа
3) электроутюг включили в сеть и начали гладить бельё
4) соль пересыпали из пакета в солонку
5. При нагревании воды ей передано 400 Дж энергии. Какое количество
Теплоты выделится при её охлаждении до первоначальной температуры?
1) 400 Дж 2) 200 Дж 3) 100 Дж 4) для ответа недостаточно данных
6. Как изменяется температура жидкости от начала кипения до полного ее выкипания?
1 ) повышается; 2 ) понижается; 3) остается постоянной; 4 ) зависит от рода жидкости.
- 7. Колба содержит 500 г эфира при температуре 35 0 С. Какое количество теплоты
- потребуется для полного испарения эфира?
1) 2,4 · 10 6 Дж 2) 4,8 · 10 6 Дж 3) 4,0 · 10 5 Дж 4) 2,0 · 10 5 Дж
8. Влажный термометр психрометра показывает +13°С, а сухой +17°С. Относительная влажность воздуха равна
|
|
|
|
1) № 1 2) № 2 3) № 3
№1 №2 №3
10. Количество теплоты - это…
1) …изменение внутренней энергии при излучении
2) …энергия, которую тело получает или отдаёт при теплопередаче
3) …работа, которая совершается при нагревании тела
4) …энергия, получаемая телом при нагревании
11. В каких случаях наэлектризованные шарики будут притягиваться? (см рисунок )
1) № 1 и № 3 2) № 2 и № 4
3) № 1 и № 4 4) № 2 и № 3
12. Стекло, потертое о шелк, заряжается положительно, так как …
1) только электроны одного тела могут переходить к другому телу.
2) в первом теле электронов становится больше, чем протонов.
3) из атомов и молекул образуются ионы.
4) в первом теле электронов становится меньше, чем протонов
13. В ядре атома натрия 23 частицы, из них 12 нейтронов. Сколько в ядре протонов?
Сколько атом имеет электронов, когда он электрически нейтрален?
1) 11 протонов и 23 электрона. 2) 35 протонов и 11 электронов.
3) 11 протонов и 12 электронов. 4) 11 протонов и 11 электронов.
- 14. Для создания электрического тока необходимо…
1) действие на электроны сил, вызывающих движение этих электронов
2) создание в проводнике электрического поля
3) наэлектризовать проводник Г) нагреть проводник
15. За 4 минуты через поперечное сечение проводника прошёл заряд 120 Кл.
Сила тока в этой цепи…
1) 0,5 А 2) 30 А 3)5 А 4)3 А
16. Какое превращение энергии происходит при работе электрической кофемолки? Электрическая энергия превращается...
1) В химическую. 2) В механическую. 3) В световую. 4) Во внутреннюю.
17.Какова мощность электрического тока в электроплите при напряжении 220 В и силе тока 2 А?
1) 100 Вт; 2) 4 к Вт; 3) 440 Вт; 4) 0,01 Вт.
18. Как изменится количество теплоты, выделяемое проводником с током, если при той же силе тока напряжение на проводнике увеличить в 2 раза?
1) Увеличится в 4 раза. 2) Увеличится в 2 раза. 3) Уменьшится в 2 раза. 4) Уменьшится в 4 раза.
19. Определите полюс магнита.
1) А – северный, Б – южный; 2 ) А – южный, Б – северный;
3) А – северный, Б – северный; 4) А – южный, Б – южный
20. На рисунке изображён дугообразный магнит и его магнитное поле. Какой полюс северный, и какой южный?
1) А – N , Б – S ; 2) А – S , Б – N ;
3) А – N , Б – N ; 4) А – S , Б – S .
Часть В
ФОРМУЛА | ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА |
А) I 2 R В) It |
|
2. Какое количество теплоты необходимо для нагревания от 20 0 С до 100 0 С алюминиевой кастрюли массой 800 г с водой, масса которой 5 кг?
Ответ: ______ .
3 .Два параллельно соединенных резистора подключены к сети напряжением
9 В. Сопротивление первого резистора 1 Ом, сила тока во втором резисторе 1 А. Определите силу тока в неразветвленной части цепи.
Ответ: ______ .
4. Какое количество теплоты выделится за 20 с в проводнике с электрическим сопротивлением 6 кОм при силе тока 0,5 А? (Ответ запишите в кДж)
Ответ: ________.
5. Сколько нужно сжечь дров, чтобы нагреть 1000 кг стали от 100 ⁰ C до 200 ⁰ C? Потерями тепла пренебречь .
Ответ: ________.
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
вариант | |||||||||||||||||||||||||
1738880 | |||||||||||||||||||||||||
180880 |
Ответы к итоговому тесту (мониторинг) по физике 8 класс. Учебник : А.В. Пёрышкин;
Предварительный просмотр:
СПЕЦИФИКАЦИЯ
проверочной итоговой работы (пробный мониторинг)
По физике за курс 8 класса.
Назначение работы – оценить уровень овладения учащимися программным материалом, учесть полученные результаты при составлении рабочих программ, дифференцируя уровень заданий по содержательным линиям. А также в качестве тренировочной работы перед проведением РКМ(регионального квалиметрического мониторинга)
Общая характеристика и структура работы.
Содержание итогового теста определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ Минобразования России № 1089 от 05.03.2004 г.) и охватывает учебный материал, изученный к настоящему времени. Работа составлена в соответствии кодификатора итогового теста по физике 8 класс 2014 года учебники :
Итоговый тест состоит из двух частей
ЧАСТЬ А направлена на проверку достижения уровня обязательной подготовки. Она содержит 20 заданий, соответствующих минимуму содержания «Физика 8». Предусмотрены одна форма ответа: задания с выбором ответа из четырех(трех) предложенных. С помощью этих заданий проверяется умение владеть основными понятиями, знание алгоритмов при выполнении определенных процедур, а также применение изученного в простейших практических ситуациях.
ЧАСТЬ В содержит 5 заданий. Задание В1 на соответствие. В этом задании требуется к каждой позиции первого столбца подобрать соответствующую позицию второго и записать в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Ответом на задание В1 является набор цифр, которые следует записать в бланк справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждая цифра пишется в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами . .
В заданиях В2-В5 требуется решить задачи на черновике и получить ответы в виде чисел , которые следует записать в бланк справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждая цифра пишется в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами , без запятых, пробелов и других символов .
Время выполнения работы
На выполнение итогового теста отводится 40 минут.
Система оценивания.
Каждое задание части А оценивается в 1 балл . Задание считается выполненным, если выбран номер верного ответа.
В части В каждое задание оцениваются в 2 балла . Задание В1 оценивается в 2балла, если верно указаны все три соответствия и в 1 балл , если верно указано хотя бы одно соответствие. Задания В2-В4 считаются выполненными верно, если учащийся записал верный ответ и оценивается в 2 балла .
Шкала оценок:
«2» - менее 15 баллов.
«3» - 16-20 баллов.
«4» - 21-26 баллов.
«5» - 27 -30 баллов.
Оборудование.
При проведении итогового теста разрешается использовать непрограммируемый калькулятор.
Кодификатор итогового теста по физике 8 класс.
Учебники : А.В. Пёрышкин; Л.И. Генденштейн
Декомпозиция содержания теста | Позиция задания в тесте | Количество заданий |
| ||
| А2, А3 | |
| А5, А10, В2 | |
| А4, В5 | |
| А6, А7, А8 | |
| ||
| А11, А12 | |
| А13 | |
| А14 | |
| А15, В1, В3 | |
| А16, А17, А18, В4 | |
| А19, А20 |
Образцы заданий частей А и В.
Часть А
К каждому заданию части А дано четыре (три) ответа, из которых только один верный. При выполнении заданий этой части в бланке ответов под номером выполняемого вами задания (А1 – А20) поставьте знак « » в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
1. На рисунке 1 дан график зависимости силы тока от напряжения на концах проводника. Электрическое сопротивление проводника равно
| Рис. 1 |
2. Влажный термометр психрометра показывает +17°С, а сухой – +20°С. Относительная влажность воздуха равна
1. Установите соответствие между формулами и физическими величинами. (I – сила тока, U – напряжение, R – сопротивление резистора).
Ответ: ______ .
3. Во сколько раз изменится количество теплоты, выделяемое проводником с током, если силу тока в проводнике увеличить в 2 раза?
Ответ: ________.
Часть 3
Задания С1–С6 представляют собой задачи, полное решение которых необходимо записать в бланке ответов № 2. Рекомендуется провести предварительное решение на черновике. При оформлении решения в бланке ответов № 2 запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем решение соответствующей задачи.
В задаче С1 следует записать развёрнутый ответ, поясняющий физические процессы, описанные в задаче, и ход ваших рассуждений.
C1. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и её пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура воды и пара остаётся неизменной. Как будет меняться при этом масса жидкости в сосуде? Ответ поясните.
Полное правильное решение каждой из задач С2–С6 должно включать законы и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи, а также математические преобразования, расчёты с численным ответом и, при необходимости, рисунок, поясняющий решение.
C2. На гладкой горизонтальной плоскости находится длинная доска массой M = 2 кг. По доске скользит шайба массой m = 0,5 кг. Коэффициент трения между шайбой и доской µ = 0,2. В начальный момент времени скорость шайбы υ 0 = 2 м/с, а доска покоится. Сколько времени потребуется для того, чтобы шайба перестала скользить по доске?
C3.
Один моль одноатомного идеального газа переходит из состояния 1
в состояние 3
в соответствии с графиком зависимости его объёма V
от температуры T
(T
0 = 100 К). На участке 2–3
к газу подводят количество теплоты 2,5 кДж. Найдите отношение работы газа А
123 ко всему количеству подведённой к газу теплоты Q
123 .
C4.
Напряжённость электрического поля плоского конденсатора (см. рисунок) равна 24 кВ/м. Внутреннее сопротивление источника r
= 10 Ом, ЭДС = 30 В, сопротивления резисторов R
1 = 20 Ом, R
2 = 40 Ом. Найдите расстояние между пластинами конденсатора.
C5.
На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит проводящая жёсткая рамка из однородной тонкой проволоки, согнутой в виде равностороннего треугольника ADС
со стороной, равной a
(см. рисунок). Рамка, по которой течёт ток I
, находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции которого B
перпендикулярен стороне CD
. Каким должен быть модуль индукции магнитного поля, чтобы рамка начала поворачиваться вокруг стороны CD
, если масса рамки m
?
C6. В двух опытах по фотоэффекту металлическая пластинка облучалась светом с длинами волн соответственно λ 1 = 350 нм и λ 2 = 540 нм. В этих опытах максимальные скорости фотоэлектронов отличались в υ 1 / υ 2 = n = 2 раза. Какова работа выхода с поверхности металла?
Инструкция по проверке и оценке работ ч. 3
Решения заданий С1–С6 ч. 3 (с развёрнутым ответом) оцениваются экспертной комиссией. На основе критериев, представленных в приведённых ниже таблицах, за выполнение каждого задания в зависимости от полноты и правильности данного учащимся ответа выставляется от 0 до 3 баллов.
Задача С1
Образец возможного решения |
|
1) Вода и водяной пар находятся в закрытом сосуде длительное время, поэтому водяной пар является насыщенным. При вдвигании поршня происходит изотермическое сжатие пара, давление и плотность насыщенного пара в этом процессе не меняются. Следовательно, будет происходить конденсация паров воды. Значит, масса жидкости в сосуде будет увеличиваться. |
|
– верно указаны физические явления и законы (в данном случае – водяной пар становится насыщенным, независимость плотности (давления) насыщенного пара от объёма при данной температуре) и дан верный ответ; – приведены рассуждения, приводящие к правильному ответу. |
|
Представлено правильное решение и получен верный ответ, но: – указаны не все физические явления или законы, необходимые для полного правильного ответа, – не представлена схема электрической – не представлены рассуждения, приводящие к ответу. |
|
Правильно указаны физические явления или законы, но в рассуждениях содержится ошибка, которая привела к неверному ответу, – содержится только правильное указание на физические явления или законы, – представлен только правильный ответ. |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. |
|
Задача С2
Образец возможного решения |
|
1. Внешние силы, действующие на систему тел доска–шайба, направлены по вертикали и в сумме равны нулю. Импульс системы тел доска–шайба относительно Земли сохраняется: mυ 0 = (M + m )υ , где υ – скорость шайбы и доски после того, как шайба перестала скользить по доске. 2. Сила трения, действующая на доску со стороны шайбы, постоянна: F тр = µmg . Под действием этой силы доска движется с ускорением и достигает скоростиυ за время
Ответ . τ = 0,8 с. |
|
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) правильно записаны формулы, выражающие физические законы, для решения задачи выбранным способом (в данном решении – закон сохранения импульса, второй закон Ньютона, формула для силы трения ); 2) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и |
|
представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). |
|
необходимых – записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т. п.). |
|
Задача С3
Образец возможного решения |
|
Согласно первому закону термодинамики, Q 123 = ∆U 123 + A 123 , где А 123 = А 12 + А 23 ; ∆U 123 = ∆U 12 + ∆U 23 . В изохорном процессе А 12 = 0, а в изотермическом процессе ∆U 23 = 0. |
|
Поэтому Q 123 = ∆U 12 + A 23 и А 123 = А 23 . При переходе 2–3 : Q 23 = ∆U 23 + A 23 = A 23 . Следовательно, Q 123 = ∆U 12 + Q 23 . Изменение внутренней энергии газа при переходе 1–2 : ∆U 12 = (3/2)νR∆Т 12 . Поскольку ∆Т 12 = 2Т 0 , то ∆U 12 = 3νR Т 0 . Поэтому
|
|
Критерии оценки выполнения задания |
|
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – первый закон термодинамики, формула для расчёта внутренней энергии одноатомного идеального газа, равенство нулю работы газа при изохорном процессе ); 2) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). |
|
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов, – правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу, – в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу. |
|
В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчёты, – записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка, – отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи. |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т. п.). |
|
Задача С4
Образец возможного решения |
Электрический ток через последовательно включённые R 1 и С не идёт, поэтому напряжения на конденсаторе и резисторе R 2 одинаковы и равны: U = IR 2 , U = Ed , где Е – напряжённость поля в конденсаторе.
Ответ. d = 10 –3 м = 1 мм. |
Критерии оценки выполнения задания на 3 балла |
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – закон Ома для полной цепи и участка цепи, равенство напряжений на параллельно соединённых элементах цепи, связь разности потенциалов с напряжённостью поля ) <...> |
Задача С5
Образец возможного решения |
По рамке течёт ток I . Пусть модуль вектора магнитной индукции равен В . На стороны рамки действует сила Ампера: на сторону АD : F A1 = IaB sin(π – α) = (1/2)IaB , т. к. α = 30°; на сторону AС : F A2 = IaB sinα = (1/2)IaB ; на сторону CD : F A2 = IaB . Суммарный момент этих сил относительно оси CD :
Допускается ответ в виде равенства. |
Критерии оценки выполнения задания на 3 балла |
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо выражение для силы Ампера, формула для момента силы, условие выхода из равновесия твёрдого тела с осью вращения ) <...> |
Задача С6
Образец возможного решения |
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта в первом опыте: Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта во втором опыте: Связь длины волны света с частотой в первом опыте: λ 1 = с / ν 1 (3) Связь длины волны света с частотой во втором опыте: λ 2 = с / ν 2 (4) Отношение максимальных скоростей фотоэлектронов: Решая систему уравнений (1)–(5), получаем:
Ответ . А вых ≈ 3,0 · 10 –19 Дж ≈ 1,9 эВ. |
Критерии оценки выполнения задания на 3 балла |
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и формула, связывающая длину электромагнитной волны с частотой ) <...> |
Текст в скобках <...> критериев оценки на 3 балла, а также критерии оценки на 2, 1 и 0 баллов такие же, как в предыдущей задаче. – Ред.
Задание 1
После каникул рост Маши стал 5 футов 3 дюйма. Выразите её рост в метрах, если 1 фут принять равным 30 см, а 1 дюйм принять равным 2,5 см.
Рост Маши стал \(5 \cdot 30 + 3 \cdot 2,5 = 157,5\) сантиметров, что составляет 1,575 метра.
Ответ: 1,575
Задание 2
На диаграмме показана среднедневная температура воздуха в Нижнем Новгороде за первые 14 дней апреля. По вертикали указывается температура в градусах Цельсия, по горизонтали – дни месяца. Определите по диаграмме, сколько за указанный период было дней, когда среднедневная температура превышала 4,5 градуса Цельсия.
По диаграмме видно, что среднедневная температура превышала 4,5 градуса Цельсия 6, 8, 9, 10 и 11 апреля. Итого: 5 дней.
Ответ: 5
Задание 3
В треугольнике \(ABC\) точка \(H\) делит сторону \(AB\) в отношении \(\dfrac{2}3\) , считая от вершины \(B\) . Найдите площадь треугольника \(HBC\) , если площадь \(S_{ABC} = 15\) .
Треугольники \(ABC\) и \(HBC\) имеют общий угол \(B\) , следовательно:
\(\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}} = \dfrac{HB\cdot BC}{AB\cdot BC} = \dfrac{HB}{AB}\) .
Пусть \(HB = 2x\) , \(AH = 3x\) , учитывая то, что \(AB = HB + AH\) получаем:
\(\dfrac{HB}{AH} = \dfrac{2x}{2x+3x} = \dfrac{2}5 \Rightarrow S_{HBC} = S_{ABC}\cdot \dfrac{2}5 = 6\) .
Ответ: 6
Задание 4
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система контроля забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Выберем произвольную батарейку. Нам удовлетворяют два случая: либо батарейка исправна, но система по ошибке ее забраковала (событие A), либо батарейка неисправна и система ее забраковала (событие B).
Так как это событие имеет вид: “событие A ИЛИ событие B” (причем события несовместны, то есть не могут произойти одновременно!), то вероятность его наступления равна сумме вероятностей событий A и B: \ Найдем отдельно \(P(A)\) и \(P(B)\) .
1) событие A = батарейка исправна И
система по ошибке ее забраковала.
Следовательно, вероятность события A равна произведению
вероятностей событий “батарейка исправна” и “система забраковала”. Так как вероятность того, что батарейка неисправна, равна 0,05, то вероятность того, что она исправна, равна \(1-0,05=0,95\)
. Следовательно, \
2) событие B = батарейка неисправна И
система ее забраковала.
Следовательно, аналогично событию A, вероятность события B равна произведению
вероятностей событий “батарейка неисправна” и “система забраковала”. Следовательно, \
Таким образом, \
Ответ: 0,086
Задание 5
Найдите корень уравнения \(\log_{100}(2015x + 1) = \log_{100}(2016x + 1)\) .
ОДЗ: \(2015x + 1 > 0\) и \(2016x + 1 > 0\) , что равносильно \(x > -\dfrac{1}{2016}\) . Решим на ОДЗ: Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно \(2015x + 1 = 2016x + 1\) , что равносильно \(x = 0\) – подходит по ОДЗ.
Ответ: 0
Задание 6
Около треугольника \(ABC\) описана окружность с центром в точке \(O\) . \(\angle BAO=15^\circ, \angle CBO=40^\circ\) . Найдите \(\angle ACO\) . Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим картинку:
Т.к. треугольники \(AOB\) , \(BOC\) , \(COA\) – равнобедренные, то \(\angle OBA=15^\circ, \angle OCB=40^\circ\) , \(\angle OCA=\angle OAC=\alpha\) .
Т.к. сумма углов треугольника \(ABC\)
равна \(180^\circ\)
, то \[(15^\circ+\alpha)+(\alpha+40^\circ)+(40^\circ+15^\circ)=180^\circ \quad
\Rightarrow \quad 2\alpha=180^\circ-2(15^\circ+40^\circ)=70^\circ
\quad \Rightarrow \quad \alpha=35^\circ.\]
Ответ: 35
Задание 7
Задание 8
Дана четырехугольная пирамида, все ребра которой равны, причем основание является квадратом. Найдите \(6\cos \alpha\) , где \(\alpha\) – угол между ее смежными боковыми гранями.
Пусть \(SABCD\) – данная пирамида (\(S\) – вершина), ребра которой равны \(a\) . Следовательно, все боковые грани представляют собой равные равносторонние треугольники. Найдем угол между гранями \(SAD\) и \(SCD\) .
Проведем \(CH\perp SD\)
. Так как \(\triangle SAD=\triangle SCD\)
, то \(AH\)
также будет высотой в \(\triangle SAD\)
. Следовательно, по определению \(\angle AHC=\alpha\)
– линейный угол двугранного угла между гранями \(SAD\)
и \(SCD\)
.
Так как в основании лежит квадрат, то \(AC=a\sqrt2\)
. Заметим также, что \(CH=AH\)
– высота равностороннего треугольника со стороной \(a\)
, следовательно, \(CH=AH=\frac{\sqrt3}2a\)
.
Тогда по теореме косинусов из \(\triangle AHC\)
: \[\cos \alpha=\dfrac{CH^2+AH^2-AC^2}{2CH\cdot AH}=-\dfrac13 \quad\Rightarrow\quad
6\cos\alpha=-2.\]
Ответ: -2
Задание 9
Найдите значение выражения
\[\sqrt{25^{\frac1{\log_65}}+49^{\frac1{\log_87}}}\]
Применим формулу \(\frac1{\log_ba}=\log_ab\) для показателей, тогда выражение преобразуется к виду
\[\sqrt{25^{\log_56}+49^{\log_78}}=\sqrt{\left(5^2\right)^{\log_56}+\left(7^2\right)^{\log_78}}= \sqrt{5^{2\cdot\log_56}+7^{2\cdot\log_78}}=\sqrt{5^{\log_5{6^2}}+7^{\log_7{8^2}}}\]
Применим формулу \(a^{\log_ab}=b\) :
\[\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\]
Ответ: 10
Задание 10
Эсминец “Тихий” плывет с постоянной скоростью \(v_0 = 33\) узла (1 узел = 1 морская миля в час). В момент времени \(t = 0\) часов он выпускает торпеду, которая до попадания в цель разгоняется с постоянным ускорением \(a = 66\) узлов в час. Расстояние в морских милях от места пуска торпеды до торпеды определяется из формулы \ Определите время с момента пуска (в часах), за которое торпеда поразит неподвижную цель, если расстояние от цели до места пуска торпеды равно \(0,6732\) морских миль.
Время, за которое торпеда поразит неподвижную цель, можно найти из уравнения \ что при учёте значений для скорости и ускорения равносильно \ Дискриминант уравнения \
У данного квадратного уравнения имеется два корня \(t_1 = 0,02,\ t_2 = -1,02\) , но время \(t > 0\) , тогда \(t = 0,02\) часа.
Ответ: 0,02
Задание 11
Два мотоциклиста стартуют одновременно из одной точки круговой трассы в разных направлениях. Скорость первого мотоциклиста в два раза больше, чем скорость второго. Через час после старта они встретились в третий раз (считайте, что в первый раз они встретились уже после старта). Найдите скорость первого мотоциклиста, если длина трассы 40 км. Ответ дайте в км/ч.
В тот момент, когда мотоциклисты встретились в третий раз, суммарное расстояние, которое они проехали, было \(3 \cdot 40 = 120\) км.
Так как скорость первого в 2 раза больше, чем скорость второго, то он проехал из 120 км часть в 2 раза большую, чем второй, то есть 80 км.
Так как встретились в третий раз они через час, то 80 км первый проехал за час. Его скорость 80 км/ч.
Ответ: 80
Задание 12
Найдите наибольшее значение функции \(y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1}\) на отрезке \([-10; 1]\) .
ОДЗ: \(x\) – произвольный.
1) \
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна \(0\) или не существует): \[\dfrac{-x^2 + 1}{(x^2 + 1)^2} = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad -\dfrac{(x - 1)(x + 1)}{(x^2 + 1)^2} = 0\,.\] Таким образом, \(y" = 0\) при \(x = -1\) и при \(x = 1\) . Производная существует при любом \(x\) .
2) Найдём промежутки знакопостоянства \(y"\) :
3) Найдём промежутки знакопостоянства \(y"\) на рассматриваемом отрезке \([-10; 1]\) :
4) Эскиз графика на отрезке \([-10; 1]\) :
Таким образом, наибольшего на \([-10; 1]\) значения функция достигает в \(x = -10\) или в \(x = 1\) . Сравним значения функции в этих точках.
\ Итого: \(1,5\) – наибольшее значение функции \(y\) на \([-10; 1]\) .
Ответ: 1,5
Задание 13
а) Решите уравнение \[\cos^2x-\dfrac{\sqrt2}2\cos x=\sin \left(\dfrac{\pi}2-x\right)-\dfrac1{\sqrt2}\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left(-\dfrac{\pi}2;\dfrac{\pi}2\right).\)
а) По формуле приведения \(\sin\left(\dfrac{\pi}2-x\right)=\cos x\) . Сделаем замену \(t=\cos x\) : \
Дискриминант уравнения \
Следовательно, корнями будут \
Сделаем обратную замену: \[\begin{aligned} &\cos x=\dfrac{\sqrt2}2\quad\Leftrightarrow\quad x=\pm\dfrac{\pi}4+2\pi m, m\in\mathbb{Z}\\ &\cos x=1\quad\Leftrightarrow\quad x=2\pi n, n\in\mathbb{Z} \end{aligned}\]
б) Отберем корни.
\(-\dfrac{\pi}2<\dfrac{\pi}4+2\pi
m<\dfrac{\pi}2\quad\Leftrightarrow\quad -\dfrac38 \(-\dfrac{\pi}2<-\dfrac{\pi}4+2\pi
m<\dfrac{\pi}2\quad\Leftrightarrow\quad -\dfrac18 \(-\dfrac{\pi}2<2\pi n<\dfrac{\pi}2\quad\Leftrightarrow\quad
-\dfrac14 Ответ:
а) \(2\pi n; \quad \pm \dfrac{\pi}4+2\pi m; \quad n,m\in\mathbb{Z}\)
б) \(-\dfrac{\pi}4; \ 0; \ \dfrac{\pi}4\)
Задание
14
В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\)
все ребра равны \(5\)
. На его ребре \(BB_1\)
отмечена точка \(K\)
так, что \(KB=3\)
. Через точки \(K\)
и \(C_1\)
проведена плоскость \(\alpha\)
, параллельная прямой \(BD_1\)
. а) Докажите, что \(A_1P:PB_1=1:2\)
, где \(P\)
– точка пересечения плоскости \(\alpha\)
с ребром \(A_1B_1\)
. б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью \(\alpha\)
. а) Прямая параллельна плоскости, если плоскость содержит прямую, параллельную данной. Поэтому проведем в плоскости \(BB_1D_1\)
, содержащей \(BD_1\)
, прямую \(KN\parallel BD_1\)
. Пусть \(N\)
– точка пересечения с отрезком \(B_1D_1\)
. Соединив точки \(C_1\)
и \(N\)
, получим прямую, пересекающую \(A_1B_1\)
в точке \(P\)
. Т.к. \(KN\parallel BD_1\)
, то по теореме Фалеса \[\dfrac{B_1N}{ND_1}=\dfrac{B_1K}{KB}=\dfrac23.\]
Теперь рассмотрим грань \(A_1B_1C_1D_1\)
. \(\triangle NB_1P\sim
\triangle ND_1C_1\)
, следовательно, \[\dfrac{PB_1}{C_1D_1}=\dfrac{B_1N}{ND_1}=\dfrac23 \quad \Rightarrow
\quad PB_1=\dfrac23C_1D_1=\dfrac23A_1B_1.\]
Следовательно, \(A_1P=\frac13A_1B_1\)
и \(A_1P:PB_1=1:2\)
. б) Для того, чтобы найти объем большей из частей, на которые плоскость поделила куб, найдем объем куба и вычтем из него объем пирамиды \(PB_1KC_1\)
. Объем куба \
Тогда объем большей части равен Ответ:
б) \(\dfrac{1075}9\)
Задание
15
Решите неравенство \
ОДЗ: \(x\)
– произвольный. Т.к. \(\dfrac1{10^{4x}}=10^{-4x}=(2\cdot 5)^{-4x}=2^{-4x}\cdot
5^{-4x}\)
, то неравенство равносильно: \
Т.к. по определению \(5^{-4x}>\)
при всех \(x\)
из ОДЗ, то неравенство равносильно \
Умножим обе части неравенства на положительное выражение \(2^{4x}\)
и получим \
Т.к. основание больше единицы (\(2>1\)
), то неравенство равносильно \
Таким образом, ответ \(x\in
\left(-\infty;-\frac{1+3\log_25}5\right)\)
. Ответ:
\(\left(-\infty;-\frac{1+3\log_25}5\right)\)
Задание
16
Дан параллелограмм \(ABCD\)
. Из вершины острого угла \(A\)
проведены две прямые, делящие угол на три равные части, причем одна пересекает сторону \(BC\)
в точке \(N\)
, а другая – сторону \(CD\)
в точке \(L\)
, причем \(CN=CL=2\)
. Известно также, что \(AB=5\)
. Найдите \(AN+AL\)
. Пусть \(Y\)
– точка пересечения прямых \(AN\)
и \(CD\)
, а \(T\)
– прямых \(AL\)
и \(BC\)
. Пусть \(\frac13\angle A=\alpha\)
. Заметим, что \(\triangle ABN\sim \triangle YCN\)
по двум углам, следовательно, \[\dfrac{AB}{CY}=\dfrac{BN}{CN} \quad\Rightarrow\quad
\dfrac5{CY}=\dfrac32 \quad\Rightarrow\quad CY=\dfrac{10}3.\]
Тогда по доказанному выше \(AN=AL=LY=2+\frac{10}3=\frac{16}3.\)
Тогда \
Ответ:
\(\dfrac{32}3\)
Задание
17
1 марта Евгений оплатил покупку со своей кредитной карты на \(1\,000\,000\)
рублей. Условия пользования кредитной картой таковы: Сколько рублей составит переплата Евгения за совершенную покупку, если помимо обязательных платежей 15 числа каждого месяца Евгений будет вносить на карту \(1000\)
рублей? Т.к. сумма долга каждый месяц должна уменьшаться на одну и ту же величину, а долг необходимо погасить за 5 месяцев, то это значит, что долг разбили на 5 равных частей и каждый месяц он уменьшается на одну такую часть. То есть если долг был равен \(A\)
рублей, то в конце первого месяца он будет равен \(A-\frac15A=A-0,2A=0,8A\)
, в конце второго: \(0,8A-0,2A=0,6A\)
, в конце третьего: \(0,6A-0,2A=0,4A\)
и т.д. Составим таблицу. Для удобства введем обозначения: \(A=1000\)
тыс. рублей, \(1,001=t\)
: \[\small{\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline \text{Долг на 1 число}&\text{Долг на 9 число}&
\text{Долг на 15 число}&\text{Долг на 27 число}&\text{Обязательный платеж}\\
\hline A & tA & tA-1 & t(tA-1) & a_1\\
\hline 0,8A & t\cdot 0,8A & t\cdot 0,8A-1 & t(t\cdot 0,8A-1) &
a_2\\
\hline 0,6A & t\cdot 0,6A & t\cdot 0,6A-1 & t(t\cdot 0,6A-1) &
a_3\\
\hline 0,4A & t\cdot 0,4A & t\cdot 0,4A-1 & t(t\cdot 0,4A-1) &
a_4\\
\hline 0,2A & t\cdot 0,2A & t\cdot 0,2A-1 & t(t\cdot 0,2A-1) &
a_5\\
\hline
\end{array}}\]
Вычислим \(a_i\)
платежи. Т.к. до первого обязательного платежа долг был равен \(t(tA-1)\)
, а после платежа должен стать равным \(0,8A\)
, то платеж \(a_1=t(tA-1)-0,8A=t^2A-t-A+0,2A=(t^2-1)A-t+0,2A\)
(расписали \(0,8A=A-0,2A\)
). Аналогично второй платеж \(a_2=t^2\cdot 0,8A-t-0,6A=t^2\cdot
0,8A-t-0,8A+0,2A=(t^2-1)\cdot 0,8A-t+0,2A\)
; Общая сумма выплат по данной карте равна сумме платежей в \(1\)
тыс.рублей (их было 5) плюс сумма обязательных платежей: \(5\cdot 1+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5+(t^2-1)\cdot
A\cdot(1+0,8+0,6+0,4+0,2)-5t+5\cdot 0,2 A=\)
\(=5+(t^2-1)\cdot 3A-5t+A\)
Тогда переплата по кредитной карте равна общей сумме выплат за вычетом суммы, взятой в кредит, то есть за вычетом \(A\)
: \[\left(5+(t^2-1)\cdot 3A-5t+A\right)-A=3A\cdot (t^2-1)-5(t-1) \quad \Rightarrow\]
\(f(-x)=-f(x).\)
г..., \(2017\)
г. а) Может ли Игорь уравновесить чашечные весы, использовав все гири разом? б) Сможет ли Игорь уравновесить чашечные весы, использовав все гири, которые у него будут, когда Тимур подарит ему гирю с массой \(1\)
г? а) Сумма масс имеющихся у Игоря гирь: \(1 + 2 + ... + 2017 - 1 - 2 -
3 = \dfrac{2017\cdot (2017 + 1)}{2} - 6 = 2017\cdot 1009 - 6\)
– нечётна, следовательно, имеющиеся у Игоря гири нельзя поставить на весы так, чтобы чаши уравновесились. б) Так как теперь гирь \(2017 - 3 + 1 = 2015\)
, то их нельзя разбить на пары. Тогда возьмём и отложим в сторону гири с массами \(1\)
г, \(4\)
г и \(5\)
г. Разберёмся сначала с остальными гирями – их уже можно разбить на пары так, чтобы суммарные массы во всех парах были одинаковы: \((2017; 6)\)
, \((2016; 7)\)
, ..., \((1012; 1011)\)
– всего \((2015 - 3) :
2 = 1006\)
пар. Теперь можно на одну чашу весов положить все гири, которые попали в первые \(1006: 2 = 503\)
пары, а на другую чашу весов все остальные гири, кроме гирь с массами \(1\)
г, \(4\)
г и \(5\)
г. На данный момент весы находятся в равновесии, а не использовали мы только те самые гири с массами \(1\)
г, \(4\)
г и \(5\)
г. Остаётся только гирю с массой \(5\)
г положить на одну чашу весов (любую), а гири с массами \(1\)
г и \(4\)
г – на другую чашу весов.
Заметим, что если рассматривать эту пирамиду как пирамиду с вершиной \(P\)
и основанием \(B_1KC_1\)
, то она является прямоугольной (\(PB_1\perp (B_1KC_1)\)
). То есть \(PB_1\)
– ее высота, \(\triangle
B_1KC_1\)
– основание, являющееся прямоугольным треугольником.
\(\angle CTL=\angle DAL=\alpha\)
как накрест лежащие при \(AD\parallel
BC\)
и секущей \(AT\)
. Также \(\angle CYN=\angle BAN=\alpha\)
как накрест лежащие при \(AB\parallel CD\)
и секущей \(AY\)
. Заметим, что \(\angle
NCY=\angle LCT\)
как вертикальные. Следовательно, в \(\triangle NCY\)
и \(\triangle LCT\)
равны два угла, следовательно, равны и третьи углы. Также у них \(NC=LC\)
, следовательно, по признаку “сторона и два прилежащих угла” эти треугольники равны. Значит, \(CY=CT\)
и \(NY=LT\)
.
Тогда \(\triangle ANT=\triangle ALY\)
, так как \(NT=LY\)
и прилежащие углы равны (\(\angle NTA=\angle LYA=\alpha\)
по доказанному, \(\angle ANT=\angle ALY=180^\circ-2\alpha\)
). Отсюда \(AL=AN=NT=LY\)
.
Тогда \(\triangle ABN=\triangle ADL\)
по этому же признаку (\(\angle
BAN=\angle DAL=\alpha\)
, \(\angle ABN=\angle ADL\)
как противоположные углы параллелограмма \(\Rightarrow\)
\(\angle ANB=\angle ALD\)
). Значит, \(AD=AB=5\)
. Следовательно, \(ABCD\)
– ромб. Отсюда \(BN=5-2=3\)
.
- долг по карте необходимо погасить в течение 5 месяцев;
- 9 и 27 числа каждого месяца на текущий долг начисляется \(0,1\%\)
;
- между 9 и 27 числами каждого месяца Евгений имеет возможность внести на карту любую сумму, причем эта сумма идет сначала на погашение начисленных процентов, а оставшаяся часть - на погашение части основного долга. Таким образом, основной долг уменьшается;
- если внесенная таким образом сумма не превышает сумму начисленных процентов, то основной долг не меняется, и происходит лишь погашение части суммы начисленных процентов;
- с 28 числа и до конца месяца Евгений должен внести обязательный платеж по карте так, чтобы сумма долга каждый месяц уменьшалась на одну и ту же величину.
третий платеж \(a_3=(t^2-1)\cdot 0,6A-t+0,2A\)
;
четвертый платеж \(a_4=(t^2-1)\cdot 0,4A-t+0,2A\)
;
пятый платеж \(a_5=(t^2-1)\cdot 0,2A-t+0,2A\)
.