Основным отличием жидкостей от твердых (упругих) тел является способность легко изменять свою форму. Части жидкости могут свободно сдвигаться, скользя друг относительно друга. Поэтому жидкость принимает форму сосуда, в который она налита. В жидкость, как и в газообразную среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически несжимаемы.
На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют силы, распределенные по поверхности тела. Для описания таких распределенных сил вводится новая физическая величина - давление .
Давление определяется как отношение модуля силы действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности:
В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па) :
Часто используются внесистемные единицы: нормальная атмосфера (атм) и миллиметр ртутного столба (мм Hg):
|
1 атм = 101325 Па = 760 мм Hg. |
Французский ученый Блез Паскаль в середине XVII века эмпирически установил закон, названный законом Паскаля :
Давление в жидкости или газе передается во всех направлениях одинаково и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.
Для иллюстрации закона Паскаля на рис. 1.15.1 изображена небольшая прямоугольная призма, погруженная в жидкость. Если предположить, что плотность материала призмы равна плотности жидкости, то призма должна находиться в жидкости в состоянии безразличного равновесия. Это означает, что силы давления, действующие на грани призмы, должны быть уравновешены. Это произойдет только в том случае, если давления, т. е. силы, действующие на единицу площади поверхности каждой грани, одинаковы: p 1 = p 2 = p 3 = p .
Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости. Сила давления на дно цилиндрического сосуда высоты h и площади основания S равна весу столба жидкости mg , где m = ρghS - масса жидкости в сосуде, ρ - плотность жидкости. Следовательно
Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда. Давление столба жидкости ρgh называют гидростатическим давлением .
Если жидкость находится в цилиндре под поршнем (рис. 1.15.2), то действуя на поршень некоторой внешней силой можно создавать в жидкости дополнительное давление p 0 = F / S , где S - площадь поршня.
Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:
Если на рис. 1.15.2 поршень убрать, то давление на поверхность жидкости будет равно атмосферному давлению: p 0 = p атм.
Из-за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или архимедова сила
Рис. 1.15.3 поясняет появление архимедовой силы. В жидкость погружено тело в виде прямоугольного параллелепипеда высотой h и площадью основания S . Разность давлений на нижнюю и верхнюю грани есть:
Поэтому выталкивающая сила будет направлена вверх, и ее модуль равен
где V - объем вытесненной телом жидкости, а ρV - ее масса.
Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом. Это утверждение, называемое законом Архимеда , справедливо для тел любой формы. (Тело впернутое в воду выпирает на свободу силой выпертой воды телом впернутым туды! так легче запомнить )
Из закона Архимеда вытекает, что если средняя плотность тела ρ т больше плотности жидкости (или газа) ρ, тело будет опускаться на дно. Если же ρ т < ρ, тело будет плавать на поверхности жидкости.
Тут можно и разобраться с вопросом «Почему корабль не тонет, он же железный?» Объем воды измещенной кораблем по весу больше веса корабля. Одна из основных характеристик судов так и называется - водоизмещение.
Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха. Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом.
Из выражения для полного давления в жидкости p = p 0 + ρgh вытекает, что в сообщающихся сосудах любой формы, заполненных однородной жидкостью, давления в любой точке на одном и том же уровне одинаковы (рис. 1.15.4).
Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление p , во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы. Тогда можно считать, что во всей системе устанавливается одинаковое давление p . Если поршни имеют разные площади S 1 и S 2 , то на них со стороны жидкости действуют разные силы F 1 = pS 1 и F 2 = pS 2 . Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом,
Если S
2 >> S
1 , то F
2 >> F
1 . Устройства такого рода называют гидравлическими машинами
(рис. 1.15.5). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе. Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы на расстояние то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние
поднимая тяжелый груз.
Таким образом, выигрыш в силе в n раз обязательно сопровождается таким же проигрышем в расстоянии. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:
Это правило выполняется для любых идеальных машин, в которых не действуют силы трения. Оно называется «золотым правилом механики ».
Гидравлические машины, используемые для подъема грузов, называются домкратами. Они широко применяются также в качестве гидравлических прессов. В качестве жидкости обычно используются минеральные масла.
Статика и гидростатика (теория)
Статика - раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
Условия равновесиятела:
а) Поступательно движущееся тело находится в состоянии равновесия (покоится или движется прямолинейно и равномерно),если,(= 0).
б) Вращающеесятело,имеющее неподвижную ось вращения, находится в покое или равномерно вращается, еслиМ2 + М3 + ... + MN = 0, где
М - момент силы - произведение силы на её плечо.
М = Fl = Frsin α , где
l- плечо силы - кратчайшее расстояние от оси
вращения до линиидействия силы.r- расстояние от
оси вращения до точки приложения силы;α - угол
между r и F.[М] = Н·м.
М >0, если F,М <0, если F(условно)
Центр масс системы.
В большинстве случаев центр тяжести совпадает с центром масс (например, когда размеры тела много меньше радиуса Земли) - воображаемая точка тела при опоре на которую тело находится в равновесии.
Виды равновесия.
1. Виды равновесия тела с закрепленной осью вращения :
а) если ось проходит через центр масс, то тело
находится в безразличном равновесии при любом
положении тела (а);
б) ось выше точки центра тяжести - устойчивое равновесие (б);
в) ось ниже точки центра тяжести - неустойчивое равновесие(в).
2. Виды равновесия тела, имеющего точку опоры:
а) если равнодействующая всех сил направлена
к положению равновесия, то тело находится в
устойчивом положении (рис. а);
б)если равнодействующая всех сил направлена
от положения равновесия, то тело находится в
неустойчивомравновесии (рис.б);
в)если Σ = 0, - равновесие безразличное (рис.в).
3. Виды равновесия тела, имеющего площадь опоры .
Если вертикаль, проведенная через центр тяжести тела, пересекает
площадь его опоры, то равновесие тела устойчивое. Если не
пересекает, то тело падает, - равновесие неустойчивое.
Простые механизмы - приспособления, которые служат для преобразования силы. К ним относятся:рычаг (блок, ворот) и наклонная плоскость (клин, винт). Они применяются для получения выигрыша в силе.
F2/F1 – выигрыш в силе
Bl1Ol2AF1l1=F2l2 - условие равновесия рычага для двух сил.
Блоки.
Неподвижный блок позволяет изменить направлениедействия силы, но не дает выигрыша в силе,поскольку расстояния от точек приложения сил дооси вращения одинаковы.
Подвижный блок
дает выигрыш в силе в 2 раза, так как 2F = mg (если массой блока можно пренебречь).
Если тело m 1 поднимается на высоту h , то второе тело опустится на h /2; т. к. пройденные ими пути пропорциональны ускорениям, то a2 = a1 /2 или a1 =2 a2
Золотое правило механики : все простые механизмы, не дают выигрыша в работе - во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии.
Гидростатика.
Давление - скалярная физическая величина, равная отношению модуля силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади её поверхности.[р] = 1 Па =1
Гидростатическое давление - давление, обусловленное весом столба жидкости. Манометр - прибор для измерения давления в жидкости или газа.
p = ρ ж gh - давление на произвольной глубине несжимаемой жидкости
F = pS = ρ ж ghS дна - сила давления на дно сосуда
-среднее давление жидкости на боковую стенку высотой h
F = pS = ρ ж ghS стен -сила давления жидкости на стенку сосуда
На одном и том же уровне давление одинаково во всех направлениях.
Давление р на произвольной глубине h сжимаемой поршнем жидкости определяется давлением поршня и давлением столба жидкости р = р ρ ж gh
Атмосферное давление – давление, которое производит воздушная оболочка Земли.
Опыт Торричелли (1634 г.) свидетельствует: атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке.
Нормальное атмосферное давление:1атм = 760 мм.рт.ст. =1 01325 Па ≈ 10
1мм.рт.ст.=133,3 Па
Оно может изменяться от места к месту и во времени (циклоны и антициклоны) и убывает с увеличением высоты над уровнем моря (на каждые 12 м подъёмаоно уменьшается на 1мм. рт. ст.).
Барометры - приборы для измерения атмосферного давления.
1) жидкостный;2) барометр - анероид (металлический).
Закон Паскаля (1653 г.) -жидкости и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково.
Сообщающимися называются сосуды, соединённые между собой каналом с жидкостью.
1) Для однородной жидкости:
р 2 h1 = h 2
Уровень жидкостиh 1 h 2
горизонтален
2) Для неоднородной жидкости:
р2 ρ1 h 1 = ρ 2h 2 h 1
ρ 1 < ρ h 1 > h 2 ρ 1 h 2 ρ 2
Гидравлический пресс.
Если поршни гидравлического привода находятся
наразнойвысоте, тор2 + ρж gh .
Закон Архимеда: на тело, погруженное в покоящуюся жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, направленная вертикально верх и равная весу жидкости, вытесненной телом.
F =ρ жgV пчт FA = Рж,выт.= m ж,выт g , FA
F = Рвоз - Ржид.V пчт – объём погруженной части тела.
Условие плавания тел : mg
а) F > mg , ρт > ρж- тело всплывает; FA
б) F < mg , ρт < ρж - тело тонет; mg FA =0
в) F = mg , ρт = ρж - тело находится в равновесии
на любой глубине.mg mg
Условие плавания тела на поверхности F = mg
Если тело будет плавать частично погрузившись в жидкость, то ρт= Vт / V пчт
На этом основано применение ареометра- прибора для определения плотности жидкости.
Основным отличием жидкостей от твердых (упругих) тел является способность легко изменять свою форму. Части жидкости могут свободно сдвигаться, перемещаясь друг относительно друга. Поэтому жидкость принимает форму сосуда, в который она налита. В жидкость, как и в газообразную среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически несжимаемы. На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют силы, распределенные по поверхности тела. Для описания таких распределенных сил в гидростатике вводится новая физическая величина – давление .
Давление определяется как отношение модуля силы F , действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности:
Если же сила направлена под некоторым углом к перпендикуляру к площадке , то создаваемое этой силой давление находится по формуле:
В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м2. Часто используются внесистемные единицы: нормальное атмосферное давление (атм) и давление одного миллиметра ртутного столба (мм.рт.ст.):
1 атм = 101325 Па = 760 мм.рт.ст.
Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость (или, к слову, газ), передается в любую точку этой жидкости без изменений и во всех направлениях.
Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости над той точкой в которой измеряется давление. Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле:
Обратите внимание, что оказываемое давление никоим образом не зависит от формы сосуда, а зависит только от рода жидкости (т.е. её плотности) и от высоты столба этой жидкости. Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда.
Итак, если в задаче по гидростатике идет речь о давлении столба жидкости на боковую грань в некоторой конкретной точке, то такое давление находится по предыдущей формуле, где h – расстояние от этой точки до поверхности жидкости. Но иногда в задачах по гидростатике необходимо рассчитать среднее давление на всю боковую поверхность сосуда. В таком случае применим формулу:
В этом случае, h – это общая высота столба жидкости в сосуде.
Если жидкость находится в цилиндре под поршнем, то действуя на поршень некоторой внешней силой F , можно создавать в жидкости дополнительное давление p 0 = F /S , где: S – площадь поршня. Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:
Если поршень убрать, то давление на поверхность жидкости будет равно атмосферному давлению. Если мы погружаемся в воду, то давление на некоторой глубине тоже будет состоять из двух давлений – давления атмосферы и давления столба воды (которое определяется глубиной погружения).
Сообщающиеся сосуды
Сообщающимися называют сосуды, имеющие между собой канал, заполненный жидкостью. Наблюдения показывают, что в сообщающихся сосудах любой формы однородная жидкость всегда устанавливается на одном уровне. задачи на сообщающиеся сосуды очень распространены в гидростатике.
Иначе ведут себя разнородные жидкости даже в одинаковых по форме и размерам сообщающихся сосудах. Дело в том, что в сообщающихся сосудах должно устанавливаться одинаковое давление на одной и той же высоте во всех частях сосуда. Но если жидкости различные, то и высота столбов этих жидкостей должна быть различной, чтобы создать одинаковое давление. Поэтому, разнородные жидкости в сообщающихся сосудах могут и не устанавливаться на одном уровне.
Алгоритм решения задач по гидростатике на сообщающиеся сосуды:
- Сделать рисунок.
- Выбрать горизонтальный уровень, ниже которого во всех сосудах находится одинаковая жидкость. Если такого уровня нет, то, естественно, за нулевой уровень выбираем дно сосудов.
- Записать давления относительно этого уровня во всех сосудах и приравнять.
- При необходимости использовать свойство несжимаемости жидкости (объем жидкости, вытекающей из одного сосуда, равен объему жидкости, втекающей в другой сосуд).
- Решить математически полученную систему уравнений.
Гидравлический пресс
Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление p , во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы. Тогда можно считать, что во всей системе устанавливается одинаковое давление p (согласно закону Паскаля). Если поршни имеют разные площади S 1 и S 2 , то на них со стороны жидкости действуют разные силы F 1 = pS 1 и F 2 = pS 2 . Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом, для гидравлического пресса имеем формулу:
Это соотношение вытекает из равенства давлений и выполняется только в идеальном гидравлическом прессе , т.е. таком в котором нет трения. Если S 2 >> S 1 , то и F 2 >> F 1 . Устройства в которых выполняются эти условия называют гидравлическими прессами (машинами, домкратами). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе. Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы F 1 на расстояние h 1 , то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние h 2 , которое может быть найдено из соотношения:
Данное соотношение вытекает из равенства объемов и выполняется в любом гидравлическом прессе. Это выражение получается потому, что при перемещении поршня перемещаются одинаковые объемы жидкости, то есть сколько жидкости ушло из одного цилиндра столько же пришло во второй, или V 1 = V 2 . Таким образом, выигрыш в силе обязательно сопровождается таким же проигрышем в расстоянии. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:
Последняя формула вытекает из равенства работ и выполняется только для идеальных машин , в которых не действуют силы трения. Таким образом, в гидравлическом прессе всё происходит в полном соответствии с «золотым правилом механики»: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. При этом ни одна машина не может дать выигрыша в работе.
Так как гидравлический пресс является механизмом, то его работу можно характеризовать КПД (коэффициентом полезного действия). КПД гидравлического пресса в задачах по гидростатике рассчитывается по следующей формуле:
где: А пол = F 2 h 2 – полезная работа (работа по подъему груза), А затр = F 1 h 1 – затраченная работа. В большинстве задач КПД гидравлического пресса принимают за 100%. КПД рассчитывается в том случае, если речь идет о неидеальном гидравлическом прессе.
Еще раз подчеркнем, что для неидеального гидравлического пресса выполняется только соотношение, вытекающее из равенства объемов вытесненной жидкости, а также для таких прессов рассчитывается КПД. Остальные соотношения из этого раздела выполняются только для идеального гидравлического пресса.
Закон Архимеда. Вес тела в жидкости
Из–за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или Архимедова сила, которая вычисляется по формуле:
где: V – объем вытесненной телом жидкости, или же объем погружённой в жидкость части тела, ρ – плотность жидкости в которую погружено тело, и следовательно, ρV – масса вытесненной жидкости.
Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом. Это утверждение, называемое законом Архимеда , справедливо для тел любой формы.
При этом вес тела (т.е. сила с которой тело действует на опору или подвес) погруженного в жидкость уменьшается. Если принять, что вес покоящегося тела в воздухе равен mg , а именно так мы и будем поступать в большинстве задач (хотя вообще говоря на тело в воздухе также действует очень маленькая сила Архимеда со стороны атмосферы, ведь тело погружено в газ из атмосферы), то для веса тела в жидкости можно легко вывести следующую важную формулу:
Эта формула может быть использована при решении большого количества задач. Ее можно запомнить. При помощи закона Архимеда осуществляется не только мореплавание, но и воздухоплавание. Из закона Архимеда вытекает, что если средняя плотность тела ρ т больше плотности жидкости (или газа) ρ (или по–другому mg > F A), тело будет опускаться на дно. Если же ρ т < ρ (или по–другому mg < F A), тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха. Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом.
Плавание тел
Если тело находится на поверхности жидкости (плавает), то на него действует всего две силы (Архимеда вверх и тяжести вниз), которые уравновешивают друг друга. Если тело погружено только в одну жидкость, то записав второй закон Ньютона для такого случая и выполнив простые математические операции можем получить следующее выражение связывающее объемы и плотности:
где: V погр – объем погруженной части тела, V – полный объем тела. При помощи этого соотношения легко решается большинство задач на плавание тел.
Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.
Нашли ошибку?
Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.
Сложение и разложение сил. Момент силы. Плечо силы. Условие равновесия тел, имеющих ось вращения.
Гидростатика
Сила давления. Давление. Гидростатическое давление. Закон Паскаля для жидкостей и газов. Сообщающиеся сосуды. Атмосферное давление. Закон Архимеда для жидкостей и газов.
Механические колебания и волны
Колебательное движение. Гармонические колебания. Механические колебания. Смещение, амплитуда, период, частота, циклическая частота, фаза и начальная фаза колебаний. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.
Свободные колебания. Математический маятник. Формула периода колебаний для математического маятника. Пружинный маятник. Формула периода колебаний для пружинного маятника. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Вынужденные колебания. Явление резонанса.
Распространение колебаний в упругих средах. Поперечные и продольные волны. Длина волны. Связь длины волны со скоростью ее распространения. Звуковые волны. Скорость распространения звука.
Основы молекулярно-кинетической теории (мкт)
Модели строения газа, жидкости и твердого тела. Кристаллические и аморфные тела. Тепловое движение атомов и молекул вещества.
Основные положения МКТ и их опытное обоснование. Диффузия. Броуновское движение. Масса и размеры молекул. Концентрация молекул.
Модель идеального газа. Основное уравнение МКТ. Температура и ее измерение. Абсолютная температурная шкала. Связь между абсолютной температурной шкалой и шкалой Цельсия. Средняя квадратичная скорость движения молекул. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа и ее связь с температурой газа. Уравнение состояния идеального газа.
Изопроцессы в газах (изотермический, изобарный, изохорный) и их графическое представление. Закон Дальтона.
Термодинамика
Внутренняя энергия. Два способа изменения внутренней энергии тела. Количество теплоты. Тепловое равновесие. Теплопередача. Работа расширения идеального газа.
Теплоемкость. Теплоемкость тела. Удельная теплоемкость вещества. Молярная теплоемкость. Уравнение теплового баланса.
1-е начало термодинамики. Адиабатный процесс. Адиабата и изотерма – сравнение графиков. Применение 1-го закона термодинамики к изопроцессам.
Принцип действия тепловых машин. Цикл Карно. КПД тепловой машины.
Электростатика
Электризация тел. Взаимодействие электрических зарядов. Два вида электрических зарядов. Единица измерения заряда. Элементарный электрический заряд, его величина.
Закон сохранения электрического заряда.
Закон Кулона. Диэлектрическая проницаемость.
Электростатическое поле. Действие электростатического поля на электрические заряды.
Напряженность электростатического поля. Единица измерения напряженности. Однородное электростатическое поле. Формула напряженности электростатического поля точечного заряда.
Силовые линии электростатического поля. Графическое представление электростатических полей точечного заряда, заряженной сферы, заряженной плоскости, двух разноименно заряженных плоскостей.
Принцип суперпозиции электростатических полей.
Потенциал электростатического поля. Единица измерения. Разность потенциалов.
Формула потенциала электростатического поля, создаваемого точечным зарядом и заряженной сферой.
Проводники в электростатическом поле. Явление электростатической индукции.
Диэлектрики в электростатическом поле (поляризация диэлектриков).
Электрическая емкость. Единица измерения. Плоский конденсатор. Формула электрической емкости плоского конденсатора. Энергия электростатического поля конденсатора.