Закон преломления света

Явление преломления света, наверное, каждый не раз встречал в повседневной жизни. Например, если опустить в прозрачный стакан с водой трубочку, то можно заметить, что та часть трубочки, которая находится в воде, кажется сдвинутой в сторону. Это объясняется тем, что на границе двух сред происходит изменение направления лучей, иными словами преломления света.

Точно так же, если опустить в воду под наклоном линейку, будет казаться, что она преломилась и ее подводная часть поднялась выше.

Ведь оказывается, что лучи света, оказавшись на границе воздуха и воды, испытывают преломление. Луч света попадает на поверхность воды под одним углом, а дальше он уходит вглубь воды под другим углом, под меньшим наклоном к вертикали.

Если пустить из воды в воздух обратный луч, он пройдет по тому же самому пути. Угол между перпендикуляром к поверхности раздела сред в точке падения и падающим лучом называется углом падения.

Угол преломления – это угол между тем же самым перпендикуляром и преломленным лучом. Преломления света на границе двух сред объясняется различной скоростью распространения света в этих средах. При преломлении света всегда выполнятся две закономерности:

Во-первых, лучи, независимо от того он падающий или преломленный, а также и перпендикуляр, который является границей раздела двух сред в точке излома луча - всегда лежат в одной плоскости;

Во-вторых, отношение sіnus угла падения к sіnus угла преломления, являются постоянной величиной для двух этих сред.

Эти два утверждения выражают закон преломления света.

Sіnus угла падения α относится к sіnus угла преломления β, так же как скорость волны в первой среде - v1 к скорости волны во второй среде - v2, и равен величине n. N – это постоянная величина, которая не зависит от угла падения. Величина n называется показателем преломления второй среды относительно первой среды. И если в качестве первой среды был вакуум, то показатель преломления второй среды называют абсолютным показателем преломления. Соответственно он равен отношению sіnus угла падения к sіnus угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду.

Показатель преломления зависит от характеристик света, от температуры вещества и от его плотности, то есть от физических характеристик среды.

Чаще приходится рассматривать переход света через границу воздух-твердое тело или воздух-жидкость, чем через границу вакуум-определенная среда.

Следует отметить так же, что относительные показатель преломления двух веществ равен отношению из абсолютных показателей преломления.

Давайте познакомится с этим законом с помощью простых физических опытов, которые доступы вам всем в бытовых условиях.

Опыт 1.

Положим монету в чашку так, чтобы она скрылась за краем чашки, а теперь будем наливать в чашку воду. И вот что удивительно: монета показалась из-за края чашки, будто бы она всплыла, или дно чашки поднялось вверх.

Нарисуем монету в чашке с водой, и идущие от нее лучи солнца. На границе раздела воздуха и воды эти лучи преломляются и выходят из воды под большим углом. А мы видим монету в том месте, где сходятся линии преломленных лучей. Поэтому видимое изображение монеты находится выше, чем сама монета.

Опыт 2.

Поставим на пути параллельных лучей света наполненную водой емкость с параллельными стенками. На входе из воздуха в воду все четыре луча повернулись на некоторый угол, а на выходе из воды в воздух они повернулись на тот же самый угол, но в обратную сторону.

Увеличим наклон лучей, и на выходе они все равно останутся параллельными, но сильнее сдвинутся в сторону. Из-за этого сдвига книжные строчки, если посмотреть на них сквозь прозрачную пластину, кажутся перерезанными. Они сместись вверх, как поднималась вверх монета в первом опыте.

Все прозрачные предметы мы, как правило, видим исключительно благодаря тому, что свет преломляется и отражается на их поверхности. Если бы такого эффекта не существовало, то все эти предметы были бы полностью невидимыми.

Опыт 3.

Опустим пластину из оргстекла в сосуд с прозрачными стенками. Ее прекрасно видно. А теперь зальем в сосуд подсолнечное масло, и пластина стала почти невидимой. Дело в том, что световые лучи на границе масла и оргстекла почти не преломляются, вот пластина и становится пластиной невидимой.

Ход лучей в треугольной призме

В различных оптических приборах довольно часто используют треугольную призму, которая может быть изготовлена из такого материала, как стекло, или же из других прозрачных материалов.

При прохождении через треугольную призму лучи преломляются на обеих поверхностях. Угол φ между преломляющими поверхностями призмы называется преломляющим углом призмы. Угол отклонения Θ зависит от показателя преломления n призмы и угла падения α.

Θ = α + β1 - φ, f= φ + α1

Все вы знаете известную считалочку для запоминания цветов радуги. Но почему эти цвета всегда располагаются в таком порядке, как они получаются из белого солнечного света, и почему в радуге нет никаких других цветов кроме этих семи известно не каждому. Объяснить это легче на опытах и наблюдениях.

Красивые радужные цвета мы можем видеть на мыльных пленках, особенно если эти пленки совсем тонкие. Мыльная жидкость стекает вниз и в этом же направлении движутся цветные полосы.

Возьмем прозрачную крышку от пластиковой коробки, а теперь наклоним ее так, чтобы от крышки отразился белый экран компьютера. На крышке появятся неожиданно яркие радужные разводы. А какие прекрасные радужные цвета видны при отражении света от компакт-диска, особенно если посветить на диск фонариком и отбросить эту радужную картину на стену.

Первым появление радужных цветов попробовал объяснить великий английский физик Исаак Ньютон. Он пропустил в темную комнату узкий пучок солнечного света, а на его пути поставил треугольную призму. Выходящий из призмы свет образует цветную полосу, которая называется спектром. Меньше всего в спектре отклоняется красный цвет, а сильнее всего - фиолетовый. Все остальные цвета радуги располагаются между этими двумя без особо резких границ.

Лабораторный опыт

В качестве источник белого света выберем яркий светодиодный фонарик. Чтобы сформировать узкий световой пучок поставим одну щель сразу за фонариком, а вторую непосредственно перед призмой. На экране видна яркая радужная полоса, где хорошо различимы красный цвет, зеленый и синий. Они и составляют основу видимого спектра.

Поставим на пути цветного пучка цилиндрическую линзу и настроим ее на резкость – пучок на экране собрался в узкую полоску, все цвета спектра смешались, и полоска снова стала белой.

Почему же призма превращает белый свет в радугу? Оказывается, дело в том, что все цвета радуги уже содержатся в белом свете. Показатель преломления стекла различается для лучей разного цвета. Поэтому призма отклоняет эти лучи по-разному.

Каждый отдельный цвет радуги является чистым и его уже нельзя расщепить на другие цвета. Ньютон доказал это на опыте, выделив из всего спектра узкий пучок и поставив на его пути вторую призму, в которой никакого расщепления уже не произошло.

Теперь мы знаете, как призма разлагает белый свет на отдельные цвета. А в радуге капельки воды работают как маленькие призмы.

Но если посветить фонариком на компакт-диск работает немного другой принцип, несвязанный с преломление света через призму. Эти принципы будут изучаться в дальнейшем, на уроках физики, посвященным свету и волновой природе света.

органов без хирургического вмешательства (эндоскопы), а также на производстве для освещения недоступных участков.

5. На законах преломления основан принцип действия разнообразных оптических устройств, служащих для задания световым лучам нужного направления. Для примера рассмотрим ход лучей в плоскопараллельной пластинке и в призме.

1). Плоскопараллельная пластинка – изготовленная из прозрачного вещества пластинка с двумя параллельными плоскими гранями.Пусть пластинка изготовлена из вещества, оптически более плотного, чем окружающая среда. Предположим, что в воздухе (n1 =1) находится стеклянная

пластинка (n 2 >1), толщина которойd (рис.6).

Пусть луч падает на верхнюю грань этой пластинки. В точке А он преломится и пойдет в стекле по направлениюАВ . В точкеВ луч снова преломится и выйдет из стекла в воздух. Докажем, что луч из пластинки выходит под тем же углом, под каким падает на нее. Для точкиА закон преломления имеет вид: sinα/sinγ=n 2 /n 1, и так какn 1 =1, тоn 2 = sinα/sinγ. Для

точки В закон преломления следующий: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2 . Сравнение

формул дает равенство sinα=sinα1 , а значит, и α=α1 .Следовательно, луч

выйдет из плоскопараллельной пластинки под таким же углом, под каким на неё упал. Однако луч, вышедший из пластинки, смещен относительно падающего луча на расстояние ℓ, которое зависит от толщины пластинки,

показателя преломления и угла падения луча на пластинку.

Вывод : плоскопараллельная пластинка не меняет направление падающих на нее лучей, а лишь смешает их, если рассматривать преломленные лучи.

2). Треугольная призма – это выполненная из прозрачного вещества призма, сечение которой представляет собой треугольник.Пусть призма изготовлена из материала оптически более плотного, чем окружающая среда

(например, она из стекла, а вокруг – воздух). Тогда луч, упавший на её грань,

преломившись, отклоняется к основанию призмы, поскольку он переходит в оптически более плотную среду и, значит, его угол падения φ1 больше угла

преломления φ2 . Ход лучей в призме показан на рис.7.

Угол ρ при вершине призмы, лежащий между гранями на которых преломляется луч, называется преломляющим углом призмы ; а сторона,

лежащая против этого угла, - основанием призмы. Угол δ между направлениями продолжения луча, падающего на призму (АВ ) и луча (CD )

вышедшего из нее, называется углом отклонения луча призмой – он показывает, как сильно призма изменяет направление падающих на нее лучей. Если известны угол р и показатель преломления призмыn , то по заданному углу падения φ1 можно найти угол преломления на второй грани

φ4 . В самом деле, угол φ2 определяется из закона преломления sinφ1 /sinφ2 =n

(призма из материала с показателем преломления n помещена в воздух). В

BCN стороныВN иCN образованы прямыми, перпендикулярными к граням призмы, так что уголCNE равен углу р. Поэтому φ2 +φ3 =р , откуда φ3 =р -φ2

становится известным. Угол φ4 определяется законом преломления:

sinφ3 /sinφ4 =1/n .

Практически часто бывает нужно решать такую задачу: зная геометрию призмы (угол р ) и определяя углы φ1 и φ4 , найти показатель

преломления призмы n . Применяя законы геометрии, получаем: угол МСВ=φ4 -φ3 , угол МВС=φ1 -φ2; угол δ - внешний к BМC и, следовательно,

равен сумме углов МВС и МСВ: δ=(φ1 -φ2 )+(φ4 -φ3 )=φ1 +φ4 -р , где учтено

равенство φ3 +φ2 =р . Поэтому,

δ = φ1 + φ4 -р .

Следовательно, угол отклонения луча призмой тем больше, чем больше угол падения луча и чем меньше преломляющий угол призмы.Сравнительно сложными рассуждениями можно показать, что при симметричном ходе луча

сквозь призму (луч света в призме параллелен ее основанию) δ принимает наименьшее значение.

Предположим, что преломляющий угол (тонкая призма) и угол падения луча на призму малы. Запишем законы преломления на гранях призмы:

sinφ1 /sinφ2 =n , sinφ3 /sinφ4 =1/n . Учитывая, что для малых углов sinφ≈ tgφ≈ φ,

получим: φ1 =n φ2 , φ4 =n φ3 . подставив φ1 и φ3 , в формулу (8) для δ получим:

δ =(n – 1)р .

Подчеркнем, что эта формула для δ верна лишь для тонкой призмы и при очень малых углах падения лучей.

Принципы получения оптических изображений

Геометрические принципы получения оптических изображений основываются только на законах отражения и преломления света, полностью отвлекаясь от его физической природы. При этом оптическую длину светового луча следует считать положительной, когда он проходит в направлении распространения света, и отрицательной в противоположном случае.

Если пучок световых лучей, исходящий из какой-либо точкиS , в

результате отражения и/или преломления сходится в точке S ΄, тоS ΄

считается оптическим изображениемили просто изображением точки S.

Изображение называется действительным, если световые лучи действительно пересекаются в точкеS ΄. Если же в точкеS ΄ пересекаются продолжения лучей, проведенные в направлении, обратном распространению

света, то изображение называется мнимым. При помощи оптических приспособлений мнимые изображения могут быть преобразованы в действительные. Например, в нашем глазу мнимое изображение преобразуется в действительное, получающееся на сетчатке глаза. Для примера рассмотрим получение оптических изображений с помощью 1)

плоского зеркала; 2) сферического зеркала и 3) линз.

1. Плоским зеркаломназывают гладкую плоскую поверхность, зеркально отражающую лучи. Построение изображения в плоском зеркале можно показать с помощью следующего примера. Построим, как виден в зеркале точечный источник света S(рис.8).

Правило построения изображения следующее. Поскольку от точечного источника можно провести разные лучи, выберем два из них - 1 и 2 и найдем точку S ΄, где эти лучи сходятся. Очевидно, что сами отраженные 1΄ и 2 ΄ лучи расходятся, сходятся лишь их продолжения (см. пунктир на рис.8).

Изображение получилось не от самих лучей, а от их продолжения, и является мнимым. Простым геометрическим построением легко показать, что

изображение расположено симметрично по отношению к поверхности зеркала.

Вывод: плоское зеркало дает мнимое изображение предмета,

расположенное за зеркалом на таком же расстоянии от него, что и сам предмет. Если два плоских зеркала расположены под углом φ друг к другу,

то возможно получить несколько изображений источника света.

2. Сферическим зеркаломназывается часть сферической поверхности,

зеркально отражающая свет. Если зеркальной является внутренняя часть поверхности, то зеркало называютвогнутым, а если наружная, товыпуклым.

На рис.9 показан ход лучей падающих параллельным пучком на вогнутое сферическое зеркало.

Вершина сферического сегмента (точка D ) называетсяполюсом зеркала. Центр сферы (точкаО ), из которой образовано зеркало, называется

оптическим центром зеркала. Прямая, проходящая через центр кривизныО зеркала и его полюсD , называется главной оптической осью зеркала.

Применяя закон отражения света, в каждой точке падения лучей на зеркал

восстанавливают перпендикуляр к поверхности зеркала (этим перпендикуляром является радиус зеркала - пунктирная линия на рис. 9) и

получают ход отраженных лучей. Лучи, падающие на поверхность вогнутого зеркала параллельно главной оптической оси, после отражения собираются в одной точке F , называемойфокусом зеркала, а расстояние от фокуса зеркала до его полюса - фокусным расстояниемf. Поскольку радиус сферы направлен по нормали к ее поверхности, то, по закону отражения света,

фокусное расстояние сферического зеркала определяют по формуле

где R -радиус сферы (ОD ).

Для построения изображения необходимо выбрать два луча и найти их пересечение. В случае вогнутого зеркала такими лучами могут быть луч,

отраженный от точки D (он идет симметрично с падающим относительно оптической оси), и луч, прошедший через фокус и отраженный зеркалом (он идет параллельно оптической оси); другая пара: луч, параллельный главной оптической оси (отражаясь, он пройдет через фокус), и луч, проходящий через оптический центр зеркала (он отразится в обратном направлении).

Для примера построим изображение предмета (стрелки АВ ), если он находится от вершины зеркалаD на расстоянии, большем радиуса зеркала

(радиус зеркала равен расстоянию OD=R ). Рассмотрим чертеж, сделанный согласно описанному правилу построения изображения (рис.10).

Луч 1 распространяется от точки В до точкиD и отражается по прямой

DE так, что уголADВ равен углуADE . Луч 2 от той же точкиВ распространяется через фокус до зеркала и отражается по линииCB "||DA .

Изображение действительное (образованное отраженными лучами, а не их продолжениями, как в плоском зеркале), перевернутое и уменьшенное.

Из простых геометрических расчетов можно получить соотношение между следующими характеристиками. Если а – расстояние от предмета до зеркала, откладываемое по главной оптической оси (на рис.10 – этоAD ),b –

расстояние от зеркала до изображения (на рис.10 - это DA "), тоа/b =AB/A"B" ,

и тогда фокусное расстояние f сферического зеркала определяют по формуле

Величина оптической силы измеряется в диоптриях (дптр); 1 дптр = 1м-1 .

3. Линзой называют прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями, радиус, по крайнем мере, одной из которых не должен быть бесконечным. Ход лучей в линзе зависит от радиуса кривизны линзы.

Основными характеристиками линзы являются оптический центр, фокусы,

фокальные плоскости. Пусть линза ограничена двумя сферическими поверхностями, центры кривизны которых С 1 иС 2 , а вершины сферических

поверхностей О 1 иО 2 .

На рис.11 схематично изображена двояковыпуклая линза; толщина линзы в середине больше, чем у краев. На рис.12 схематично изображена двояковогнутая линза (в середине она тоньше, чем у краев).

Для тонкой линзы считают, что О 1 О 2 <<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

практически точки О 1 иО 2 . слиты в одну точкуО , которая называется

оптическим центром линзы . Прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью.Оптическая ось, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью (С 1 С 2 , на рис.11 и 12). Лучи, идущие через оптический центр, не

преломляются (не изменяют своего направления). Лучи, параллельные главной оптической оси двояковыпуклой линзы, после прохождения через нее пересекают главную оптическую ось в точке F (рис.13), которая называется главным фокусом линзы, а расстояние от этой точки до линзыf

есть главное фокусное расстояние. Постройте самостоятельно ход хотя бы двух лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси

(стеклянная линза расположена в воздухе, учтите это при построении), чтобы доказать, что расположенная в воздухе линза является собирающей, если она двояковыпуклая, и рассеивающей, если линза двояковогнутая.

24-05-2014, 15:06

Описание

Действие очков на зрение основано на законах распространения света. Наука о законах распространения света и образования изображений с помощью линз называется геометрической, или лучевой, оптикой.

Великий французский математик XVII в. Ферма сформулировал принцип, лежащий в основе геометрической оптики: свет всегда выбирает кратчайший по времени путь между двумя точками. Из этого принципа следует, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно: путь луча света из точки 81 в точку 82 представляет собой отрезок прямой. Из этого же принципа выводятся два основных закона геометрической оптики - отражения и преломления света.

ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Если на пути света встречается другая прозрачная среда, отделенная от первой гладкой поверхностью, то луч света отчасти отражается от этой поверхности, отчасти проходит через нее, меняя свое направление. В первом случае говорят об отражении света, во втором - о его преломлении.

Чтобы объяснить законы отражения и преломления света, нужно ввести понятие нормали - перпендикуляра к отражающей или преломляющей поверхности в точке падения луча. Угол между падающим лучом и нормалью в точке падения называется углом падения, а между нормалью и отраженным лучом - углом отражения.

Закон отражения света гласит: падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с нормалью в точке падения; угол падения равен углу отражения.

На рис. 1 показан ход луча между точками S 1 и S 2 при его отражении от поверхности А 1 А 2 . Перенесем точку S 2 в S 2 " , находящуюся за отражающей поверхностью. Очевидно, линия S 1 S 2 " будет кратчайшей, если она прямая. Это условие выполняется, когда угол u 1 =u 1 " и, следовательно, u 1 = u 2 , а также когда прямые OS 1 ,ОТ и OS 2 находятся в одной плоскости.

Закон преломления света гласит: падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с нормалью в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для данных двух сред и для лучей данной длины волны есть величина постоянная.

Не приводя расчетов, можно показать, что именно эти условия обеспечивают кратчайшее время прохождения света между двумя точками, находящимися в разных средах (рис. 2).

Закон преломления света выражается следующей формулой:

Величинаn 2,1 называется относительным показателем преломления среды 2 по отношению к среде 1 .

Показатель преломления данной среды относительно пустоты (практически к ней приравнивают воздушную среду) называется абсолютным показателем преломления данной среды n.

Относительный показатель преломления n 2,1 связан с абсолютными показателями первой (n 1 ) и второй (n 2 ) среды отношением:

Абсолютный показатель определяется оптической плотностью среды: чем больше последняя, тем медленнее распространяется свет в данной среде.

Отсюда второе выражение закона преломления света: синус угла падения так относится к синусу угла преломления, как скорость света в первой среде к скорости света во второй среде:

Поскольку свет обладает максимальной скоростью в пустоте (и в воздухе), показатель преломления всех сред больше 1 . Так, для воды он составляет 1,333 , для оптического стекла разных сортов - от 1,487 до 1,806 , для органического стекла (метилметакрилата) -1,490 , для алмаза- 2,417 . В глазу оптические среды имеют следующие показатели преломления: роговица-1,376 , водянистая влага и стекловидное тело -1,336 , хрусталик -1,386 .

ХОД ЛУЧЕЙ ЧЕРЕЗ ПРИЗМУ

Рассмотрим некоторые частные случаи преломления света. Одним из простейших является прохождение света через призму. Она представляет собой узкий клин из стекла или другого прозрачного материала, находящийся в воздухе.

На рис. 3 показан ход лучей через призму. Она отклоняет лучи света по направлению к основанию. Для наглядности профиль призмы выбран в виде прямоугольного треугольника, а падающий луч параллелен его основанию. При этом преломление луча происходит только на задней, косой грани призмы. Угол w, на который отклоняется падающий луч, называется отклоняющим углом призмы. Он практически не зависит от направления падающего луча: если последний не перпендикулярен грани падения, то отклоняющий угол слагается из углов преломления на обеих гранях.

Отклоняющий угол призмы приблизительно равен произведению величины угла при ее вершине на показатель преломления вещества призмы минус 1 :

Вывод этой формулы следует из рис. 3. Проведем перпендикуляр ко второй грани призмы в точке падения на нее луча (штрихпунктирная линия). Он образует с падающим лучом угол ? . Этот угол равен углу ? при вершине призмы, так как их стороны взаимно перпендикулярны. Так как призма тонкая и все рассматриваемые углы малы, можно считать их синусы приблизительно равными самим углам, выраженным в радианах. Тогда из закона преломления света следует:

В этом выражении nстоит в знаменателе, так как свет идет из более плотной среды в менее плотную.

Поменяем местами числитель и знаменатель, а также заменим угол ? на равный ему угол ? :

Поскольку показатель преломления стекла, обычно применяемого для очковых линз, близок к 1,5 , отклоняющий угол призм примерно вдвое меньше угла при их вершине. Поэтому в очках редко применяются призмы с отклоняющим углом более 5° ; они будут слишком толстыми и тяжелыми. В оптометрии отклоняющее действие призм (призматическое действие) чаще измеряют не в градусах, а в призменных диоптриях (? ) или в сантирадианах (срад). Отклонение лучей призмой силой в 1 прдптр (1 срад) на расстоянии 1 м от призмы составляет 1 см. Это соответствует углу, тангенс которого равен 0,01 . Такой угол равен 34" (рис. 4).

Это же относится и к самому дефекту зрения, косоглазию, исправляемому призмами. Угол косоглазия можно измерять в градусах и в призменных диоптриях.

ХОД ЛУЧЕЙ ЧЕРЕЗ ЛИНЗУ

Наибольшее значение для оптометрии имеет прохождение света через линзы. Линзой называют тело из прозрачного материала, ограниченное двумя преломляющими поверхностями, из которых хотя бы одна является поверхностью вращения.

Рассмотрим простейшую линзу-тонкую, ограниченную одной сферической и одной плоской поверхностью. Такую линзу называют сферической. Она представляет собой сегмент, отпиленный от стеклянного шара (рис. 5, а). Линия АО, соединяющая центр шара с центром линзы, называется ее оптической осью. На разрезе такую линзу можно представить как пирамиду, сложенную из маленьких призм с нарастающим углом при вершине (рис. 5, б).

Лучи, входящие в линзу и параллельные ее оси, претерпевают преломление тем большее, чем дальше они отстоят от оси. Можно показать, что все они пересекут оптическую ось в одной точке (F " ). Эта точка называется фокусом линзы (точнее, задним фокусом). Такую же точку имеет и линза с вогнутой преломляющей поверхностью, но ее фокус находится с той же стороны, откуда входят лучи. Расстояние от фокусной точки до центра линзы называется ее фокусным расстоянием (f " ). Величина, обратная фокусному расстоянию, характеризует преломляющую силу, или рефракцию, линзы (D ):

гдеD - преломляющая сила линзы, дптр; f " - фокусное расстояние, м;

Преломляющая сила линзы измеряется в диоптриях. Это основная единица в оптометрии. За 1 диоптрию (D , дптр) принята преломляющая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м. Следовательно, линза с фокусным расстоянием 0,5 м обладает преломляющей силой 2,0 дптр, 2 м -0,5 дптр и т. д. Преломляющая сила выпуклых линз имеет положительное значение, вогнутых - отрицательное.

Не только лучи, параллельные оптической оси, проходя через выпуклую сферическую линзу, сходятся в одной точке. Лучи, исходящие из любой точки слева от линзы (не ближе фокусной), сходятся в другую точку справа от нее. Благодаря этому сферическая линза обладает свойством формировать изображения предметов (рис. 6).

Так же как плосковыпуклые и плосковогнутые линзы, действуют линзы, ограниченные двумя сферическими поверхностями,- двояковыпуклые, двояковогнутые и выпукло-вогнутые. В очковой оптике применяются главным образом выпукло-вогнутые линзы, или мениски. От того, какая поверхность имеет большую кривизну, зависит общее действие линзы.

Действие сферических линз называют стигматическим (от греч. - точка), так как они формируют изображение точки в пространстве в виде точки.

Следующие виды линз - цилиндрические и торические. Выпуклая цилиндрическая линза имеет свойство собирать падающий на нее пучок параллельных лучей в линию, параллельную оси цилиндра (рис. 7). Прямую F 1 F 2 аналогии с фокусной точкой сферической линзы называют фокальной линией.

Цилиндрическая поверхность при пересечении ее плоскостями, проходящими через оптическую ось, образует в сечениях окружность, эллипсы и прямую. Два таких сечения называются главными: одно проходит через ось цилиндра, другое - перпендикулярно ему. В первом сечении образуется прямая, во втором - окружность. Соответственно в цилиндрической линзе различают два главных сечения, или меридиана,- ось и деятельное сечение. Нормальные лучи, падающие на ось линзы, не подвергаются преломлению, а падающие на деятельное сечение, собираются на фокальной линии, в точке ее пересечения с оптической осью.

Более сложной является линза с торической поверхностью, которая образуется при вращении окружности или дуги радиусом r вокруг оси. Радиус вращения R не равен радиусу r (рис. 8).

Преломление лучей торической линзой показано на рис. 9.

Торическая линза состоит как бы из двух сферических: радиус одной из них соответствует радиусу вращаемой окружности, радиус второй - радиусу вращения. Соответственно линза имеет два главных сечения (А 1 А 2 и В 1 В 2 ). Падающий на нее параллельный пучок лучей преобразуется в фигуру, называемую коноидом Штурма. Вместо фокусной точки лучи собираются в два отрезка прямых, лежащих в плоскости главных сечений. Они называются фокальными линиями - передней (F 1 F 1 ) и задней (F 2 F 2 ).

Свойство преобразовывать пучок параллельных или идущих от точки лучей в коноид Штурма называют астигматизмом (буквально «бесточие»), а цилиндрические и торические линзы- астигматическими линзами. Мерой астигматизма является разность преломляющей силы в двух главных сечениях (в диоптриях). Чем больше астигматическая разность, тем больше расстояние между фокальными линиями в коноиде Штурма.

Астигматическим действием характеризуется и любая сферическая линза, если лучи падают на нее под большим углом к оптической оси. Это явление называют астигматизмом косого падения (или косых пучков).

В оптометрии приходится иметь дело еще с одним видом линз- с афокальными линзами. Афокальной называется такая линза, обе сферические поверхности которой имеют одинаковый радиус, но одна из них вогнутая, а другая выпуклая (рис. 10, а).

Такая линза не имеет фокуса и, следовательно, не может формировать изображение. Но, находясь на пути светового пучка, несущего изображение, она его увеличивает (если свет идет справа налево) или уменьшает (если свет идет слева направо). Такое действие афокальной линзы называется эйконическим (от греч. - изображение). Чаще для этого применяют не одиночные линзы, а их системы, например телескопы. На рис. 10, б, показана схема простейшего телескопа, состоящего из одной отрицательной и одной положительной линзы (система Галилея).

Эйконическое действие присуще и обычным сферическим линзам: положительные линзы увеличивают, а отрицательные - уменьшают изображение. Измеряют это действие в процентах, а при больших увеличениях - в «крагах» (х ). Так, лупа, увеличивающая изображение в 2 раза, называется двукратной (2х ).

Таким образом, линзы осуществляют четыре вида оптического действия: призматическое, стигматическое, астигматическое и эйконическое. Далее будет показано, как все они используются для коррекции дефектов зрения.

Отметим, что в большинстве случаев для линз характерно не только, то действие, для которого они предназначены: сферическим (стигматическим) линзам присуще также и эйконическое действие, а на периферии стекла, кроме того, призматическое и астигматическое. Астигматические линзы характеризуются также стигматическим, призматическим и эйконическим действием.

СЛОЖНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

До сих пор речь шла об идеальных линзах, как бы не имеющих толщины (за исключением афокальных). В оптометрии приходится иметь дело с линзами, имеющими реальную толщину, а еще чаще с системами линз.

Особый интерес представляют центрированные системы, т. е. такие, которые состоят из сферических линз, имеющих общую оптическую ось. Для описания таких систем и расчета их действия применяют два способа: с введением так называемых кардинальных точек и плоскостей; с использованием понятия сходимости лучей и вершинной рефракции.

Первый способ, разработанный немецким математиком Гауссом, заключается в следующем. На оптической оси системы выделяют четыре Кардинальные точки: две узловые и две главные (рис. 11).

Узловые точки - передняя и задняя (N и N " ) - обладают следующим свойством: луч, входящий в переднюю точку (S 1 N ), выходит параллельно самому себе из задней (N ’S 2 ). Их применяют при построении изображений, формируемых оптической системой.

Гораздо большее значение имеют главные точки (Н и Н" ). Перпендикулярные к оптической оси плоскости, проведенные через них, называются главными плоскостями - передней и задней. Луч света, входящий в одну из них, проходит до другой параллельно оптической оси. Иначе говоря, изображение на задней главной плоскости повторяет изображение на передней. Все расстояния на оптической оси отсчитывают от главных плоскостей: до объекта-от передней, до изображения - от задней. Часто эти плоскости лежат так близко друг к другу, что приближенно могут быть заменены одной главной плоскостью.

Так, например, в оптической системе человеческого глаза передняя главная плоскость лежит в 1,47 мм, а задняя - в 1,75 мм от вершины роговицы. При расчетах принимают, что обе они расположены приблизительно в 1,6 мм от этой точки.

Второй способ описания центрированных оптических систем предполагает, что пучку лучей в каждой точке на оптической оси присуще особое свойство - сходимость. Она определяется величиной, обратной расстоянию до точки схождения этого пучка, и измеряется, так же как и рефракция, в диоптриях. Действие каждой преломляющей поверхности на пути пучка- это изменение сходимости. Выпуклые поверхности увеличивают сходимость, вогнутые - уменьшают. Сходимость параллельного пучка лучей равна нулю.

Этот способ особенно удобен для расчета суммарной преломляющей силы системы. Типичной сложной оптической системой является толстая линза (рис. 12), имеющая две преломляющие поверхности и однородную среду между ними.

Изменения сходимости падающего на линзу параллельного пучка лучей определяются преломляющей силой этих поверхностей, расстоянием между ними и показателем преломления материала линзы.

Примем следующие обозначения:

• L 0 - сходимость параллельного пучка, падающего на линзу;
• L 1 - сходимость пучка после преломления на первой поверхности линзы;
• L 2 - сходимость пучка при достижении второй поверхности линзы;
• L 3 - сходимость пучка после преломления на второй поверхности, т. е. при выходе из линзы;
• D 1 - преломляющая сила первой поверхности;
• D 2 - преломляющая сила второй поверхности;
• d - расстояние между поверхностями линзы;
• n - показатель преломления материала линзы.

При этом величины L иD измеряются в диоптриях, а d - b - в метрах.

Сходимость пучка на входе в линзу L 0 = 0 .

После преломления на передней поверхности ЛИНЗЫ она становится равной L 1 = D 1 . При достижении задней поверхности она приобретает значение:

и, наконец, при выходе из линзы

Это выражение показывает изменение сходимости пучка при прохождении через линзу при отсчете расстояний от ее передней поверхности. Оно называется передней вершинной рефракцией линзы. Если рассматривать ход лучей от задней поверхности к передней, то в знаменателе D 1 заменится на D 2 . Выражение

представляет собой величину задней вершинной рефракции толстой линзы. Значения силы линз в пробных наборах очковых стекол и представляют собой их задние вершинные рефракции.

Числитель этого выражения является формулой для определения суммарной преломляющей силы системы, состоящей из двух элементов (поверхностей или тонких линз):

гдеD - суммарная преломляющая сила системы;

D 1 и D 2 - преломляющая сила элементов системы;

n - показатель преломления среды между элементами;

d - расстояние между элементами системы.

Видеоурок 2: Геометрическая оптика: Законы преломления

Лекция: Законы преломления света. Ход лучей в призме

В тот момент, когда луч падает на некоторую другую среду, он не только отражается, но и проходит сквозь нее. Однако, из-за разности плотностей, он меняет свой путь. То есть луч, попадая на границу, изменяет свою траекторию распространения и двигается со смещением на некоторый угол. Преломление будет происходить в том случае, когда луч падает под некоторым углом к перпендикуляру. Если же он совпадает с перпендикуляром, то преломления не происходит и луч проникает в среду под таким же углом.

Воздух-Среда

Самой распространенной ситуацией при переходе света из одной среды в другую является переход из воздуха.

Итак, на рисунке АО - луч, падающий на границу раздела, СО и ОD - перпендикуляры (нормали) к разделам сред, опущенные из точки падения луча. ОВ - луч, который преломился и перешел в другую среду. Угол, находящийся между нормалью и падающим лучом, называется углом падения (АОС) . Угол, что находится между преломленным лучом и нормалью, называется углом преломления (ВОD) .

Чтобы выяснить интенсивность преломления той или иной среды, вводят ФВ, которая носит название показатель преломления. Данная величина является табличной и для основных веществ значение является постоянной величиной, которую можно найти в таблице. Чаще всего в задачах используются показатели преломления воздуха, воды и стекла.

Законы преломления для воздух-среда

1. При рассмотрении падающего и преломленного луча, а также нормали к разделам сред, все перечисленные величины находятся в одной плоскости.

2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления является постоянной величиной, равной показателю преломления среды.

Из данного соотношения понятно, что значение показателя преломления больше единицы, это значит, что синус угла падения всегда больше синуса угла преломления. То есть, если луч выходит из воздуха в более плотную среду, то угол уменьшается.

Показатель преломления так же показывает, как изменяется скорость распространения света в той или иной среде, относительно распространения в вакууме:

Отсюда можно получить следующее соотношение:

Когда мы рассматриваем воздух, то можем делать некоторые пренебрежения - будем считать, что показатель преломления данной среды равен единице, тогда и скорость распространения света в воздухе будет равен 3*10 8 м/с.

Обратимость лучей

Данные законы применимы и в тех случаях, когда направление лучей происходит в обратном направлении, то есть из среды в воздух. То есть на траекторию распространения света не влияет направление, в котором происходит перемещение лучей.

Закон преломления для произвольных сред

Геометрическая оптика

Геометрической оптикой называется раздел оптики, в котором изучаются законы распространения световой энергии в прозрачных средах на основе представления о световом луче.

Световой луч - это не пучок света,а линия указывающая направление распространения света.

Основные законы:

1. Закон о прямолинейном распространении света.

Свет в однородной среде распространяется прямолинейно. Прямолинейностью распространения света объясняется образование тени,то есть место, куда не проникает световая энергия. От источников малых размеров образуется резко очерченная тень,а больших размеров создают тени и полутени, в зависимости от величины источника и расстояния между телом и источником.

2. Закон отражения. Угол падения равен углу отражения.

Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости

б-угол падения в-угол отражения г-перпендикуляр опущенный в точку падения

3. Закон преломления.

На границе раздела двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду,то есть происходит отражение света. Если вторая среда прозрачна,то часть света при определенных условиях может пройти через границу сред также меняя при этом,как правило, направление распространения. Это явление называется преломлением света.

б-угол падения в- угол преломления.

Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред.

Постоянная n называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой.

Ход лучей в треугольной призме

В оптических приборах часто применяется треугольная призма из стекла или других прозрачных материалов.

Ход лучей в сечении треугольной призмы

Луч, проходящий через треугольную стеклянную призму, всегда стремится к её основанию.

Угол цназывается преломляющим углом призмы.Угол отклонения луча и зависит от показания преломления n призмы и угла падения б.В оптических приборах часто применяют оптические призмы в виде равнобедренного прямоугольного треугольника. Их применение основано на том что предельный угол полного отражения для стекла равенб 0 =45 0