Пятеро каменщиков вначале рабочей недели получили равное количество кирпича. Когда трое из них израсходовали по 326 кирпичей, то у них осталось столько кирпичей, сколько вначале получили другие два каменщика. Сколько всего кирпичей получили каменщики вначале недели?
- Решение
- По условию задачи каменщиков 5, значит частей тоже 5. Три части из пяти у каменщиков, которые израсходовали по 326 кирпичей, остальные две части у двух других каменщиков. Разница между этими частями одна пятая, которая равна:
- 326 * 3 = 978(кирпичей);
- далее вычисляем, сколько всего было кирпичей:
- 978 * 5 = 4890.
- Ответ: вначале недели каменщики получили всего 4890 кирпичей.
Задача 2
Токарь и его ученик вместе за смену выточили 130 деталей. Сколько деталей выточил каждый из них, если часть деталей, которую выточил токарь, уменьшенная в 3 раза, была равна деталям, которые выточил ученик, увеличенным в 4 раза?
- Решение
- Пусть ученик выточил x деталей. Тогда:
- 4x = (130 – x) : 3
- 130 – x = 4x * 3 = 12x
- 13x = 130
- x = 130: 13
- x = 10 (деталей выточил ученик);
- 130 – 10 = 120 (деталей) выточил токарь.
- Ответ: токарь выточил 120 деталей, ученик 10.
Задача 3
Из автобуса на остановке вышло 6 пассажиров, а вошло 11. На следующей остановке вышло 8, вошло 9. Сколько пассажиров стало в автобусе, если вначале в автобусе было 24 пассажира?
- Решение
- 1) 24 – 6 + 11 = 29 (пассажиров) стало в автобусе после первой остановки;
- 2) 29 - 8 + 9 = 30 (пассажиров).
- Ответ: в автобусе стало 30 пассажиров.
Задача 4
Из двух населенных пунктов, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Первый может преодолеть все расстояние за 6 часов, а второй за 8 часов. Какую часть расстояние они преодолевают за 1 час?
- Решение
- 1) 1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24.
- Ответ: за 1 час автомобили приближаются к друг другу на 7/24 всего пути.
Задача 5
От веревки длинной 48 метров отрезали 3/4 части. Какой длины стала веревка?
- Решение
- 1) 48: 3/4 = 36 (м) отрезали от веревки;
- 2) 48 – 36 = 12 (м).
- Ответ: веревка стала равна 12 метров.
Задача 6
В железнодорожной кассе стоимость билетов для двух детей и трех взрослых составила 900 рублей. Сколько стоит билет для одного ребенка, если взрослый билет стоит 200 рублей?
- Решение
- 1) 200 * 3 = 600 (р.) общая стоимость взрослых билетов;
- 2) 900 – 600 = 300 (р.) общая стоимость детских билетов;
- 3) 300: 2 = 150 (р.)
- Ответ: один детский билет стоит 150 рублей.
Задача 7
Велосипедист каждый день преодолевал по 45 км. Сколько километров в день нужно преодолевать велосипедисту, чтобы вернуться обратно за 9 дней, если все путешествие у него заняло 10 дней?
- Решение
- 1) 45 + 10 = 450 (км) всего преодолел велосипедист;
- 2) 450: 9 = 50 (км).
- Ответ: велосипедисту нужно преодолевать по 50 км в день.
Задача 8
Папе 42 года, он на 29 лет моложе дедушки и в 3 раза старше сына. Сколько лет дедушке и сколько лет сыну?
- Решение
- 1) 42 + 29 = 71 (год) дедушке;
- 2) 42: 3 = 14 (лет) сыну.
- Ответ: сыну 14 лет, дедушке 71 год.
Задача 9
В городе N статистика показала, что ежегодно количество автомобилей увеличивается на 20%. Во сколько раз увеличится количество автомобилей через 5 лет, если его рост будет продолжаться прежними темпами?
- Решение
- Увеличение на 20% можно выразить как количество автомобилей умноженное на 1,2.
- Следовательно, за 5 лет это количество увеличится на 1,2 5 , что приблизительно равно в два с половиной раза.
- Ответ: через пять лет количество автомобилей в городе увеличится приблизительно в 2,5 раза.
Самостоятельные на темы: "Натуральные числа и их обозначения", "Сложение и вычитание натуральных чисел", "Сравнение натуральных чисел", "Отрезок, прямая, луч", "Умножение натуральных чисел", "Деление натуральных чисел", "Выражения и уравнения", "Квадрат и куб числа", "Окружность и круг", "Обыкновенные дроби", "Сравнение дробей" и др.
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Некоторые понятия к учебному материалу.
1. Натуральные числа - используются для счета предметов в повседневной жизни.
2. Отрезок. Длина отрезка - расстояние между его крайними точками, концами. Обозначается заглавными латинскими буквами, например AB.
3. Шкала - специальная линейка с делениями (штрихами).
4. Единичный отрезок - отрезок с длиной равной единице.
5. Меньше и больше. Меньше, число, которое при счете называется раньше. Больше, число, которое при счете называется позже.
6. Слагаемые числа - числа, которые складываются.
7. Вычитание. Число из которого вычитают - это уменьшаемое. Число, которое вычитается - это вычитаемое. В итоге получаем разность.
Самостоятельная работа №1 (входная работа на повторение)
Вариант I.1. Определение числа.
А) Определите натуральное число, которое следует за числом 699.
б) Определите натуральное число, которое на две единицы меньше числа 1001.
в) Определите натуральное число, которое на единицу больше числа 239 999.
г) Определите натуральное число, которое на единицу меньше числа 394 000.
2. Решите задачу.
В городском сквере посажено 340 деревьев. А в парке посажено 270 деревьев. На сколько деревьев больше в городском сквере, чем в парке?
3. Решите примеры.
Вариант III.
1. Определение числа.
А) Определите натуральное число, которое следует перед числом 699.
б) Определите натуральное число, которое на единицу меньше числа 3 000.
в) Определите натуральное число, которое на единицу больше числа 28 999.
г) Определите натуральное число, которое на единицу меньше числа 12 000.
2. Решите задачу.
В огороде посадили 2 грядки помидор. С первой грядки было собрано 427 помидор, а со второй грядки - 311. На сколько меньше помидор было собрано со второй грядки, чем с первой?
3. Решите примеры.
| а) 455 + 3 412= | б) 5 332 - 593 = |
| в) 3648: 8 = | г) 29 * 41 = |
Самостоятельная работа №2 на тему: "Натуральные числа и их обозначения"
Вариант I.А) число 20;
б) число 49.
А) Шесть миллиардов пятьсот три тысяча семь.
б) На единицу больше чем пятьсот девять тысяч девятьсот девяносто девять.
A) 2, 3 и 7.
b) 4, 0 и 9.
Вариант II.
1. Запишите следующие числа 3 раза подряд и запишите полученное в результате число в виде словосочетания.
А) число 60;
б) число 38.
2. Представьте следующие словосочетания в числовом виде.
А) Восемь миллиардов триста одна тысяча три.
б) На единицу больше чем сто девять тысяч девятьсот девяносто девять.
3. Определите все возможные трехзначные числа, состоящие из следующих чисел (числа не должны повторяться).
A) 1, 3 и 9.
b) 2, 4 и 0.
Вариант III.
1. Запишите следующие числа 3 раза подряд и запишите полученное в результате число в виде словосочетания.
А) число 30;
б) число 58.
2. Представьте следующие словосочетания в числовом виде.
А) Два миллиарда шестьсот два миллиона триста.
б) На единицу больше чем семьсот пять тысяч девятьсот девяносто восемь.
3. Определите все возможные трехзначные числа, состоящие из следующих чисел (числа не должны повторяться).
A) 5, 2 и 8.
b) 1, 3 и 0.
Самостоятельная работа №3
Вариант I.| а) 8 дм 43 см = ... см | б) 5 км 549 м = ... м |
| в) 7 см 18 мм = ... мм | г) 249 см =... дм... см |
2. Начертите отрезок AB, равный 17 см 5 мм. Отметьте на нем точки C и D. AC равно 10 см 4 мм, CD равно 4 см 9 мм. Чему равна длина отрезка DB?
3. Решите задачу.
Перед домом построили забор. Забор держится на 18 столбах, расстояние между столбами составляет пять метров. Каково расстояние между шестым и четырнадцатым столбами?
4. Начертите четырехугольник ABCD. Отметьте точкой T середину стороны BC. Соедините точки B и D, А и T. Выпишите все многоугольники, которые образовались.
Вариант II.
1. Переведите из одной единицы измерения в другую.
| а) 4 дм 23 см = ... см | б) 25 км 50 м = ... м |
| в) 16 см 65 мм = ... мм | г) 456 см =... дм... см |
2. Начертите отрезок AB, равный 15 см 4 мм, отметьте на нем точки C и D. AC равен 8 см 2 мм, CD равен 3 см 7 мм. Чему равна длина отрезка DB?
3. Решите задачу.
Перед домом построили забор. Забор держится на 19 столбах, расстояние между столбами составляет 4 метра. Каково расстояние между третьим и восьмым столбами?
4. Начертите четырехугольник ABCD. Отметьте середину AB и поставьте точку N. Проведите отрезки DN и АС. Выпишите все многоугольники, которые образовались.
Вариант III.
1. Переведите из одной единицы измерения в другую.
| а) 19 дм 5 см = ... см | б) 21 км 678 м = ... м |
| в) 43 см 8 мм = ... мм | г) 503 см =... дм... см |
2. Начертите отрезок AB, равный 13 см 2 мм, отметьте на нем точки C и D. AC равен 7 см 3 мм. CD равен 3 см 6 мм. Чему равна длина отрезка DB?
3. Решите задачу.
Перед домом построили забор. Забор держится на 16 столбах, расстояние между столбами составляет 3 метра. Каково расстояние между пятым и одиннадцатым столбами?
4. Начертите четырехугольник ABCD. Отметьте середину CD и поставьте точку М. Проведите отрезки BM и АС. Выпишите все многоугольники, которые образовались.
Самостоятельная работа №4 на тему: "Сравнение натуральных чисел"
Вариант I.1. Сравните числа.
2. Представьте в виде двойного неравенства: 13 км 845 м... 14675 м... 13 км 845 м 3 дм.
Вариант III.
1. Сравните числа.
2. Выполните вычитание.
2. Выполните вычитание.
2. Выполните вычитание.
| а) 455 586 661 - 283 745 733 = | б) 40 954 586 - 22 394 583 = |
| в) 495 568 222 - 448 568 338 = | г) 3 949 532 - 2 349 588 = |
3. Решите задачу.
В моток смотано 459 м провода. В первый день истратили 119 м, а на второй день - 239 м провода. Сколько метров провода осталось в мотке?
4. Решите задачу.
На складе находилось 3 т и 450 кг муки. В первый день привезли 560 кг, через неделю привезли еще 5 ц муки. Сколько кг муки стало на складе?
Самостоятельная работа №6
Вариант I.1. Найдите значение выражения: (а + 46) : (b - 48), если а = 35 и b = 57.
2. Упростите выражения.
А) с + 239 - 93;
б) 485 - 483 + d.
Было задумано некоторое число. К нему прибавили число 194, а потом прибавили ещё число 110 и получили число 322. Какое число было задумано?
4. Решите уравнения.
A) (305 - ((45 + х) - 32) + 96 = 223;
б) 38 + (69 - y) + 74 = 172.
Вариант II.
1. Найдите значение выражения: (а - 34) * (b + 9), если а = 60 и b = 11.
2. Упростите выражения.
А) 594 - 69 - а;
б) 149 + b - 54.
3. Составьте уравнение для решения задачи и решите его.
Было задумано некоторое число. Из этого числа вычли число 424, а затем прибавили число 392. В итоге, получилось число 632. Какое число было задумано?
4. Решите уравнения.
A) 209 - ((145 + х) - 12) + 96 = 123;
б) 18 + (159 - y) + 34 = 172.
Вариант III.
1. Найдите значение выражения: (а - 68) : b + 2 339, если а = 92 и b = 8.
2. Упростите выражения.
А) с + 239 - 193;
б) 485 - d + 384.
3. Составьте уравнение для решения задачи и решите его.
Было задумано некоторое число. Из этого числа вычли число 209, а затем прибавили число 47. В итоге, получилось число 217. Какое число было задумано?
4. Решите уравнения.
A) (111 - (45 + х)) + 96 = 123;
б) 29 + (59 - y) + 15 = 72.
После завершения второй четверти, учащиеся должны:
1. уметь умножать натуральные числа и использовать эти знания;
2. уметь производить деление натуральных чисел, в том числе и деление с остатком, и использовать эти навыки при решении задач;
3. знать распределительное свойство умножения, уметь применять это свойство при устных вычислениях и при решении задач;
4. знать, что такое возведение числа в степень. Понимать, что такое корень и куб числа;
5. понимать, что такое формула, и как производить вычисления по формуле.
Самостоятельная работа №7 на тему: "Действия с натуральными числами. Умножение"
Вариант I.1. Выполните умножение.
4. Решите задачу.
В двухэтажной школе всего 32 кабинета и в каждом кабинете по 12 парт. В трехэтажной школе 45 кабинетов и в каждом кабинете по 14 парт. Сколько всего парт необходимо городским школам, если в городе 8 двухэтажных и 5 трехэтажных школ?
Вариант II.
1. Выполните умножение.
4. Решите задачу.
В поселке построено 18 домов. Из них 4 трехэтажных, 6 двухэтажных, остальные одноэтажные дома. В трехэтажных домах - 18 окон, в двухэтажных - 14 окон, в одноэтажных - 8 окон. Сколько окон необходимо для 4 таких же посёлков?
Вариант III.
1. Выполните умножение.
4. Решите задачу.
В один мешок помещается 26 кг картофеля, или 34 кг муки, или 38 кг сахара. Сколько всего весит груз, если в машину погрузили 32 мешка картофеля, 38 мешков муки и 52 мешка сахара?
Самостоятельная работа №8 на тему: "Деление натуральных чисел"
Вариант I.1. Выполните деление.
2. Решите уравнения.
2. Решите уравнения.
| а) X: 25 = 14 | б) 1 820: Y = 28 | в) 1 836: X = 6 |
| г) 52 * Y = 468 | д) Y: 3 = 7 659 | е) 1048: Y = 131 |
3. Решите задачу.
Комбайн убирает 30 га пшеницы за 1 час. Сколько дней ему нужно, чтобы убрать площадь равную 1200 га, если в день он будет работать по 10 часов?
4. Остаток равен 24, неполное частное - 25 и делитель - 28. Найдите делимое.
Самостоятельная работа №9 на темы: "Выражения, уравнения и решение уравнений", "Квадрат и куб числа"
Вариант I.1. Решите примеры.
А) 34 + (239 - 606: 6) * 4 - 393: 3 =
б) 15 2 =
в) 7 3 =
г) (14 + 7) 2 - (5 + 13) 2 + 287 =
2. Упростите выражение и найдите его значение при с=34: 47с + 34 - 58 + 12с - 58.
3. Решите уравнения.
А) 15 * х = 945
б) 3 * y - 45 = 44
4. Решите задачу.
Бабушка и внучка слепили 124 пельмени. Сколько пельменей слепили бабушка и сколько внучка, если бабушка лепила в 3 раза быстрее, чем внучка?
Вариант II.
1. Решите примеры.
А) 472 - (29 + 124: 4) - 72: 8 =
б) 18 2 =
в) 6 3 =
г) (5 + 27) 2 - (4 + 12) 2 - 64 =
2. Упростите выражение и найдите его значение при с=12: 19с + 57 - 58с + 29с - 38 + 5с.
3. Решите уравнения:
А) 15 * х = 180
б) 12 * y + 36 = 96
4. Решите задачу.
Инженер и студент отремонтировали 248 приборов. Инженер ремонтировал приборы в 3 раза быстрее, чем студент. Сколько приборов починил каждый?
Вариант III.
1. Решите примеры.
А) 365 + (299 - 342: 2) * 5 - 687: 3 =
б) 17 2 =
в) 8 3 =
г) (4 + 7) 2 - (5 + 23) 2 + 787 =
2. Упростите выражение и найдите его значение при с=12: 47 + 56с - 6с + 34 - 12с.
3. Решите уравнения.
А) 32 * х = 1280
б) 8 * y + 36 = 356
4. Решите задачу.
Портной и его ученик сшили 213 фартуков. Портной работал в 2 раза быстрее, чем его ученик. Сколько фартуков сшил портной, а сколько ученик?
Самостоятельная работа №10 на темы: "Окружность и круг". "Обыкновенные дроби"
Вариант I.1. Нарисуйте окружность с центром в точке X и радиусом 4 см 6 мм. Нарисуйте отрезок CD так, чтобы он проходил через центр окружности и пересекал ее в точках C и D. Как называются отрезки СX и СD? Определите их длину.
2. Решите задачу.
Оля нашла 26 грибов, из них 18 маслят. Какую часть грибов составляют маслята?
3. Решите задачу.
Рыбаки поймали 112 кг рыбы. Из них 10 ⁄ 28 - караси. Сколько карасей поймали рыбаки?
4. Решите задачу.
Коля прочитал 85 страниц журнала, что составило 5 ⁄ 12 от общего числа страниц. Сколько страниц в журнале?
Вариант II.
1. Нарисуйте окружность с центром в точке Y и радиусом 3 см 8 мм. Нарисуйте отрезок EF так, чтобы он проходил через центр окружности и пересекал ее в точках E и F. Как называются отрезки YE и EF? Определите их длину.
2. Решите задачу.
Коля собрал в корзину 31 фрукт, из них 22 фрукта - это груши. Какую часть собранных фруктов составляют груши?
3. Решите задачу.
Школьники собрали 104 кг овощей. 13 ⁄ 26 от общего числа овощей составляют помидоры. Сколько кг помидор собрали школьники?
4. Решите задачу.
Мастер отремонтировал 35 приборов, что составило 5 ⁄ 12 от общего количества приборов. Сколько всего приборов надо отремонтировать мастеру?
Вариант III.
1. Нарисуйте окружность с центром в точке Z и радиусом 2 см 6 мм. Нарисуйте отрезок GH так, чтобы он проходил через центр окружности и пересекал ее в точках G и H. Как называются отрезки GZ и GH? Определите их длину.
2. Решите задачу.
У Саши есть 29 карандашей. Из них 19 карандашей - это простые карандаши. Какую часть карандашей составляют цветные карандаши?
3. Решите задачу.
Мастер сделал 312 деталей. Из них 3 ⁄ 24 часть деталей - деревянные. Сколько деревянных деталей сделал мастер?
4. Решите задачу.
Ребята из 5 класса собрали 32 кг ягод. Это составляет 3 ⁄ 24 от всего количества собранных ягод. Сколько всего ягод было собрано?
Самостоятельная работа №11 на тему: "Сравнение дробей"
Вариант I.1. Задан луч длиной в 12 единиц. Отметьте на числовом луче:
2. Сравните дроби.
А) 26 ⁄ 34 и 15 ⁄ 17
Б) 22 ⁄ 49 и 18 ⁄ 21
А) 19 ⁄ 20 < x < 20 ⁄ 20
Б) 7 ⁄ 9 < z < 8 ⁄ 9
4. При каких значениях y:
А) дробь y ⁄ 19 будет правильной?
Б) дробь 23 ⁄ y будет неправильной?
Вариант III.
1. Задан луч длиной в 18 единиц. Отметьте на числовом луче:
| 2 ⁄ 18 части | 6 ⁄ 18 части | 2 ⁄ 3 части | 5 ⁄ 6 части |
2. Сравните дроби.
А) 26 ⁄ 31 и 18 ⁄ 19
Б) 23 ⁄ 41 и 17 ⁄ 18
3. Найдите три решения неравенства.
А) 9 ⁄ 10 < y < 10 ⁄ 10
Б) 5 ⁄ 7 < z < 6 ⁄ 7
4. При каких значениях z:
А) дробь z ⁄ 29 будет правильной?
Б) дробь 13 ⁄ z будет неправильной?
Самостоятельная работа №12 на тему: "Сложение и вычитание обыкновенных дробей"
Вариант I.1. Решите примеры.
А) 26 ⁄ 31 + 18 ⁄ 31 - 6 ⁄ 31 ;
Б) 17 ⁄ 125 - 5 ⁄ 125 + 106 ⁄ 125 ;
В) 19 ⁄ 39 + (18 ⁄ 39 - 6 ⁄ 39) - 13 ⁄ 39 ;
2. Решите уравнения.
А) x + 6 ⁄ 18 = 16 ⁄ 18
Б) 13 ⁄ 25 - (y + 6 ⁄ 25) = 4 ⁄ 25
3. Решите задачу.
Первый спортсмен пробежал 5 ⁄ 7 км, а второй спортсмен за тоже время пробежал 6 ⁄ 7 км. На сколько метров больше пробежал первый спортсмен?
4. Решите задачу.
Из мешка взяли 2 ⁄ 9 части муки, а потом - ещё 3 ⁄ 9 части. В мешке осталось 14 кг. Сколько кг муки было в мешке?
Вариант II.
1. Решите примеры.
А) 15 ⁄ 38 + 12 ⁄ 38 - 11 ⁄ 38 ;
Б) 23 ⁄ 192 - 8 ⁄ 192 + 48 ⁄ 192 ;
В) 19 ⁄ 56 + (21 ⁄ 56 - 12 ⁄ 56) - 16 ⁄ 56 ;
2. Решите уравнения.
А) x - 5 ⁄ 12 = 3 ⁄ 12
Б) 18 ⁄ 23 - (7 ⁄ 23 + y) = 5 ⁄ 23
3. Решите задачу.
Расстояние от дачи до пруда равно 3 ⁄ 5 км, а от дачи до леса равно 4 ⁄ 5 км. На сколько метров расстояние от дачи до пруда больше, чем расстояние от дачи до леса?
4. Решите задачу.
Из погреба вытащили 3 ⁄ 12 части картофеля, а потом - ещё 2 ⁄ 12 части. После этого в погребе осталось 56 кг картофеля. Сколько картофеля было в погребе?
Вариант III.
1. Решите примеры.
А) 19 ⁄ 28 + 12 ⁄ 28 - 16 ⁄ 28 ;
Б) 13 ⁄ 176 - 11 ⁄ 176 + 49 ⁄ 176 ;
В) 27 ⁄ 42 + (12 ⁄ 42 - 6 ⁄ 42) - 12 ⁄ 42 ;
2. Решите уравнения.
А) x + 12 ⁄ 23 = 20 ⁄ 23
Б) 28 ⁄ 35 - (y + 16 ⁄ 35) = 4 ⁄ 35
3. Решите задачу.
Расстояние от школы до больницы равно 8 ⁄ 9 км, а от школы до бассейна равно 4 ⁄ 9 км. На сколько метров расстояние от школы до больницы больше, чем расстояние от школы до бассейна?
4. Решите задачу.
Из рулона отрезали 3 ⁄ 8 части ткани, а потом - ещё 2 ⁄ 8 части. После этого в рулоне осталось 32 метра ткани. Сколько метров ткани было в рулоне?
Самостоятельная работа №13 на тему: "Сложение и вычитание смешанных чисел"
Вариант I.1. Решите примеры.
А) 4 19 ⁄ 28 + 6 12 ⁄ 28 ;
Б) 5 13 ⁄ 176 - 2 11 ⁄ 176 ;
В) 12 27 ⁄ 43 + 3 12 ⁄ 43 .
2. Решите уравнения.
А) 23 18 ⁄ 38 + х =36 12 ⁄ 28 ;
Б) 7 14 ⁄ 16 - y = 3 11 ⁄ 16 ;
В) y + 18 27 ⁄ 53 = 24 13 ⁄ 53 ;
3. Решите задачу.
В первый день в мастерской использовали 23 3 ⁄ 18 метра проволоки, а во второй день - ещё 18 2 ⁄ 18 части. После этого в рулоне осталось 32 метра проволоки. Сколько метров проволоки было в рулоне?
Вариант II.
1. Решите примеры.
А) 3 13 ⁄ 22 + 3 12 ⁄ 22 ;
Б) 8 15 ⁄ 126 - 4 15 ⁄ 126 ;
В) 13 22 ⁄ 49 + 3 14 ⁄ 49 .
2. Решите уравнения.
А) 2 18 ⁄ 43 + х = 3 4 ⁄ 43 ;
Б) 17 15 ⁄ 19 - y = 12 12 ⁄ 19 ;
В) y - 18 38 ⁄ 56 = 24 27 ⁄ 56 .
3. Решите задачу.
В первый день в школе покрасили 17 5 ⁄ 23 метра коридора, а во второй день - ещё 23 4 ⁄ 23 метра. Сколько метров было покрашено за 2 дня?
Вариант III.
1. Решите примеры.
А) 5 19 ⁄ 23 + 6 12 ⁄ 23 ;
Б) 7 13 ⁄ 48 - 3 11 ⁄ 48 ;
В) 82 25 ⁄ 78 + 34 12 ⁄ 78
2. Решите уравнения.
А) 6 17 ⁄ 29 + х = 23 4 ⁄ 29 ;
Б) 8 15 ⁄ 128 - y = 6 12 ⁄ 128 ;
В) y - 18 38 ⁄ 47 = 5 27 ⁄ 47 .
3. Решите задачу.
Фермер убрал 13 6 ⁄ 13 метра грядки в первый день, а на следующий день - ещё 18 3 ⁄ 13 метра. После двух дней работы осталось убрать 6 метров. Какова длина грядки?
Самостоятельная работа №14 на темы: "Десятичная запись дробных чисел". "Сравнение десятичных дробей"
Вариант I.А) 5 59 ⁄ 10
б) 6 1 ⁄ 100
В) 17 137 ⁄ 1000
2. Сравните числа.
А) 5,596 и 5,629
б) 7,34 и 7,339
в) 0,684 и 0,6840
А) представьте в тоннах: 92 ц; 887 кг; 14 т 12 кг;
б) представьте в квадратных дециметрах: 8 м 2 ; 57 см 2 ; 8 м 2 77 дм 2 .
4. Отметьте точки: 0,2; 0,8; 1,1; 2,3; 2,1; 3,7 на числовом отрезке, равном 5 единицам.
Вариант II.
1. Заданные дроби представьте, как десятичные дроби.
А) 18 59 ⁄ 1000
В) 7 137 ⁄ 100
2. Сравните числа.
А) 35,97 и 35,971
б) 8,449 и 8,540
в) 0,92 и 0,920
3. Переведите из одной единицы измерения в другую.
А) представьте в тоннах: 3 ц; 239 кг; 23 т 28 кг;
б) представьте в квадратных дециметрах: 13 м 2 ; 2 см 2 ; 87 м 2 32 дм 2 .
4. Отметьте точки: 0,5; 0,7; 1,1; 2; 2,3; 3,5 на числовом отрезке, равном 6 единицам.
Вариант III.
1. Заданные дроби представьте, как десятичные дроби.
А) 15 43 ⁄ 100
Б) 9 23 ⁄ 1000
2. Сравните числа.
А) 29,345 и 29,354
б) 171,89 и 171,889
в) 0,93 и 0,930
3. Переведите из одной единицы измерения в другую.
А) представьте в тоннах: 18 ц; 56 кг; 3 т 9 кг;
б) представьте в квадратных дециметрах: 4 м 2 ; 23 см 2 ; 2 м 2 56 дм 2 .
4. Отметьте точки: 0,4; 0,5; 1,4; 1,9; 2,4; 3,0 на числовом отрезке, равном 4 единицам.
Самостоятельная работа №15 на темы: "Сложение и вычитание десятичных дробей". "Округление чисел"
Вариант I.А) 29,3 + 4,35 =
б) 68,9 + 19,1 =
в) 0,68 + 6,4 =
А) 35,1 - 13,2 =
б) 37 - 27,3 =
в) 13,28 - 5,327 =
3. Решите задачу:
В первый день плот проплыл 14,8 км, во второй день - на 1 км 700 м больше, чем в первый день. В третий день плот проплыл на 600 м меньше, чем во второй день. Сколько всего км проплыл плот?
4. Округлите:
А) целую часть числа 2539,48190 до сотен, до десятков, до единиц;
б) дробную часть числа 2539,48190 до тысячных, до сотен, до десятков.
Вариант II.
1. Решите примеры на сложение десятичных дробей.
А) 79,3 + 8,15 =
б) 18 + 8,8 =
в) 0,93 + 23,4 =
2. Решите примеры на вычитание десятичных дробей.
А) 48,2 - 4,98 =
б) 96 - 48,6 =
в) 37,67 - 13,168 =
3. Решите задачу.
В первом пакете было 15,7 кг песка, во втором - на 350 г больше, чем в первом. В третьем - на 1200 г меньше, чем в первом. Сколько кг песка в трех пакетах?
4. Округлите:
А) целую часть числа 3462,9470 до сотен, до десятков, до единиц;
б) дробную часть числа 3462,9470 до тысячных, до сотен, до десятков.
Вариант III.
1. Решите примеры на сложение десятичных дробей.
А) 34,3 + 13,11 =
б) 8 + 47,7 =
в) 0,123 + 23,942 =
2. Решите примеры на вычитание десятичных дробей.
А) 69,2 - 7,88 =
б) 91,76 - 18,6 =
в) 8,94 - 5,452 =
3. Решите задачу.
3 дня бабушка пекла блины. В первый день она использовала 1,2 кг муки, во второй день - на 500 г меньше, чем в первый день, а на третий день - на 300 г больше, чем во второй день. Сколько муки она использовала за три дня?
4. Округлите:
А) целую часть числа 4392,73910 до сотен, до десятков, до единиц;
б) дробную часть числа 4392,73910 до тысячных, до сотен, до десятков.
Самостоятельная работа №16 на тему: "Умножение десятичных дробей на натуральные числа"
Вариант I.1. Выполните умножение.
| а) 8,3 * 8 = | б) 7,12 * 34 = | в) 0,235 * 93 = | г) 1,93 * 100 = |
2. Найдите значение выражения: х + (3,74х - 1,474х) при х=3; 100; 374; 1000.
3. Решите задачу.
Одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми составляет 45,8 км, вышли пешеходы. Скорость первого пешехода составляет 4,2 км/ч, а скорость второго - 4,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?
4. Решите задачу.
Машина проехала 360 км за 6 часов. Какое расстояние она преодолеет, передвигаясь с той же скоростью, за 1 ⁄ 4 часа, за 2 1 ⁄ 3 часа?
Вариант II.
1. Выполните умножение.
2. Найдите значение выражения: (8,45х - 3,594х) - х при х=8; 100; 843; 1000.
3. Решите задачу.
Одновременно навстречу друг другу из двух городов выехали мотоциклы. Расстояние между городами составляет 234,8 км. Скорость первого мотоциклиста составляет 34,5 км/ч, а скорость второго - 56,2 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
4. Решите задачу.
Моторная лодка прошла 24 км за 2 часа. Какое расстояние она пройдет, перемещаясь с той же скоростью, за 1 ⁄ 4 часа, за 3 1 ⁄ 3 часа?
Самостоятельная работа №17 на тему: "Деление десятичных дробей на натуральные числа"
Вариант I.1. Выполните деление.
| а) 2,729: 6 = | б) 283,85: 4 = | в) 4: 13 = | г) 0,095: 10 = |
2. Решите уравнения.
2. Решите уравнения.
2. Решите уравнения.
| а) 5X + 2,5 = 24 | б) 14,2: Y = 3,4 |
3. Решите задачу.
За 2 дня мотоциклист преодолел 394,1 км. В первый день он проехал 4 ⁄ 7 части пути. Сколько км он проехал во второй день?
4. Решите задачу.
Мама собрала в 5 раз больше ягод, чем дочка. Вместе они собрали 34,5 кг ягод. Сколько ягод собрала мама и сколько дочка?
Самостоятельная работа №18 на тему: "Среднее арифметическое"
Вариант I.1. Найдите среднее арифметическое четырех чисел: 4,5; 5,6; 4,9; 5,1.
2. Решите задачу.
В течение часа машина двигалась со скоростью 67,5 км/ч, в течение второго часа - со скоростью 51,6 км/ч. В течение третьего часа её скорость составила 72,3 км/ч. Какова средняя скорость машины? Сколько км она преодолела за 3 часа?
3. Решите задачу.
Среднее арифметическое трех чисел составляет 14,5. Первое число - 14,1, а второе число на 0,8 больше третьего числа. Назовите эти числа.
4. Решите задачу.
Расстояние между двумя деревнями равно 340 км. Автомобиль преодолел половину пути со скоростью 58 км/ч, а вторую половину - со скоростью 49 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути?
Вариант II.
1. Найдите среднее арифметическое четырех чисел: 12,3; 12,9; 11,6; 13,1.
2. Решите задачу.
В течение первого часа спортсмен шел со скоростью 11,2 км/ч, в течение второго часа - со скоростью 10,7 км/ч, а в течение третьего часа его скорость составила 9,8 км/ч. Какова средняя скорость спортсмена? Какое расстояние он прошел за 3 часа?
3. Решите задачу.
Среднее арифметическое трех чисел составляет 28,5. Первое число - 28,2, а второе на 0,9 больше третьего числа. Назовите эти числа.
4. Решите задачу.
Расстояние между двумя городами составляет 52 км. Первую половину пути велосипедист передвигался со скоростью 18 км/ч, а вторую половину - со скоростью 22 км/час. Какова средняя скорость велосипедиста на всем протяжении пути?
Вариант III.
1. Найдите среднее арифметическое четырех чисел: 9,1; 9,9; 11,1; 10,7.
2. Решите задачу.
В течение первого часа лодка двигалась со скоростью 15,5 км/ч, во второй час движения её скорость составила 17,4 км/ч, а в течение третьего часа - 12,7 км/ч. Какая средняя скорость лодки? Сколько км она преодолела за 3 часа?
3. Решите задачу.
Среднее арифметическое трех чисел составляет 13,2. Первое число - 13,9, а второе - на 0,7 больше третьего числа. Назовите эти числа.
4. Решите задачу.
Расстояние между двумя деревнями составляет 24 км. Первую половину пути пешеход двигался со скоростью 8 км/ч, а вторую половину - со скоростью 9 км/ч. Какова средняя скорость пешехода на всем протяжении пути?
Самостоятельная работа №19 на тему: "Проценты, задачи на проценты"
Вариант I.1. Решите задачу.
В спортивной секции занимается 60 учеников, из них 70% составляют девочки. Сколько мальчиков занимается в спортивной секции?
2. Решите задачу.
Ребята четвертых и пятых классов собирали макулатуру. Ребята пятого класса собрали 150 кг макулатуры, что составило 60% общего веса собранной макулатуры. Сколько кг макулатуры собрали ребята?
3. Решите задачу.
Из 15 кг яблок получается 12 кг яблочного пюре. Каков процент выхода пюре из яблок?
Вариант II.
1. Решите задачу.
В 5 классе числится 30 учеников, 60% из них - мальчики. Сколько девочек учится в 5 классе?
2. Решите задачу.
2 бригады собирали помидоры. Первая бригада собрала 320 кг помидор, что составило 40% от общего урожая. Сколько всего помидор собрали обе бригады?
3. Решите задачу.
Из 60 семян взошли 55 растений. Найдите процент всхожести семян.
Вариант III.
1. Решите задачу.
В школе работает 40 человека. Из них 80% - женщины. Сколько мужчин работает в школе?
2. Решите задачу.
Бабушка и внучка собирали яблоки. Бабушка собрала 30 кг яблок, что составило 80% от общего сбора. Сколько кг яблок собрали бабушка и внучка вместе?
3. Решите задачу.
При перемалывании 40 кг зерна получили 25 кг муки. Найдите процент выхода муки.
Контрольные работы по математике
Задания, решения и ответы по математике, разбор примеров решения задач, методические материалы по математике, задания для первоклассников и выпускников по математике online: сложение, вычитание, умножение, деление, проценты, уравнения, системы уровнений, математические диктанты, логические задания, задачи на смекалку, занимательная математика.
Математика 1-10 класс
Математика 1 класс | 2 классКраткая история математики
Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:
Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;
Период элементарной математики, начинающийся в VI - V веках до н. э. и завершающийся в конце XVI века («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);
Период математики переменных величин, охватывающий XVII - XVIII века, «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;
Период современной математики - математики XIX - XX века, в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».
Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция - числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, - качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.
Задачи по математике для 5 класса
Задача 1
В зоопарке есть голуби, воробьи, вороны и синицы - всего 20000 птиц. Синиц на 2400 меньше, чем воробьев, ворон в 10 раз меньше, чем воробьев, и ворон на на 400 меньше, чем голубей.
Сколько каких птиц живет в зоопарке?
Задача 2
Санкт-Петербург на 556 лет младше Москвы. В 1981 году Санкт- Петербурга был в 3 раза младше Москвы.
Каковы годы основания Санкт-Петербурга и Москвы?
Задача 3
У рыболовов поинтересовались: «Сколько рыбы у вас в ведрах» - «В моем ведре 1/2 рыб, которые находятся в корзине у него, и еще 10», - сказал первый. «А у меня в ведре рыбы, сколько у него, и еще 20», - ответил второй.
Сколько рыбы у двоих рыбаков вместе?
Задача 4
Три девочки решили к празднику принести 12 пирожков. Первая принесла 5 пирожков, вторая принесла 7 пирожков. Третья девочка принесла 1200 рублей.
Как должны разделить деньги подружки?
Задача 5
Через 3 года Андрей станет старше в 2 раза, чем на 3 года раньше.
Сколько ему сейчас лет?
Задача 6
На 2-х деревьях сидело 25 птиц. Когда с одного дерева перелетело на другое 5 птиц, а с другого 7 птиц улетели, то на первом дереве осталось в два раза больше птиц, чем на втором.
Какое число птиц изначально было на деревьях?
Задача 7
Из муки можно испечь 20 булочек или 25 калачей. Сколько весит все тесто, если на 1 булочку идет на 10 г больше муки, чем на один калач?
Математика 5 класс. Задачи, решения, ответы.
Контрольная работа по математике 5 класс.
Задача 1
Найдите х из уравнения: х: 23 = 11.
A) 253; B) 323; C) 12; D) 34; E) 153.
Задача 2
Периметр прямоугольника: Р =
A) 2ab; B) a + b; C) vt; D) 2·(a + b); E) ab.
Задача 3
Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.
А) 14 см и 48 см?; В) 28 см и 48 см?; С) 48 см и 48 см?; D) 28 см и 14 см?; Е) 28 см и 24см?.
Задача 4
Делителем натурального числа a называют натуральное число, на которое а делится.
А) с остатком; В) и в результате получается единица; С) и получается число 5; D) не всегда; Е) без остатка.
Задача 5
Если сумма цифр числа делится на, то и само число делится на.
А) 7; В) 4; С) 3; D) 11; Е) 5.
Задача 6
Назовите только те числа, которые делятся на 5 без остатка: 270; 942; 385; 4447?
А) 270; 4447; В) 270; 942; С) 385; 4447; D) 942; 385; 270; E) 270;385.
Задача 7
Простыми называют натуральные числа, большие единицы, которые делятся
А) только на 1 и на себя; В) на любое четное число; С) на любое нечетное число; D) на число 10;
Е) на составное число.
Задача 8
Разложить на простые множители число 36.
А) 4·9; В) 2·18; С) 2 2 ·3 2 ; D) 2 3 ·3; Е) 36·1.
Задачи по математике 5 класс.
Задача 1
Найдите значение выражения 3а + 4 при а = 30.
А) 210; В) 94; С) 64; D) 34; Е) 124.
Задача 2
Распределительное свойство умножения относительно сложения:
А) a b = b a; B) a + b = b + a; C) (a + b) + c = a + (b + c); D) (a+b) c = a c + b c; E) (a b) c = a (b c).
Задача 3
Используя переместительное и сочетательное свойства сложения,
упростить: (х + 58) + 12.
А) x + 70; B) 12x + 58; C) x + 46; D) 58x + 12; E) 70x.
Задача 4
Используя переместительное и сочетательное свойства умножения,
упростить: 11 х 30.
A) 41x; B) 330 + x; C) 330x; D) 300x; E) 19x.
Задача 5
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить
A) третье и вычесть второе; В) второе и вычесть третье; С) произведение второго и третьего чисел;
D) разность второго и третьего чисел; Е) сумму второго и третьего.
Задача 6
Используя распределительное свойство умножения, запишите в виде разности:
А) 10х + 350; B) 45x; C) 350 - x; D) 10х - 350; E) x - 350.
Задача 7
Так как (a + b)·c = a·c + b·c, то выражение a·c + b·c можно записать в виде:
(a + b)·c или c·(a + b).
Представьте выражение в виде произведения: 18а + 9.
A)9·(2а + 1); B) 18 (а + 1); C) 9 (2а - 1); D) 27а; E) 27 (а + 1).
Задача 8
означает найти все его корни или убедиться, что корней нет.
А) решить неравенство; В) решить уравнение; С) упростить выражение; D) решить пример; Е) решить задачу.
Задача 9
Числа при вычитании: уменьшаемое, вычитаемое и разность.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть
А) слагаемое; В) вычитаемое; С) число 10; D) известное частное; Е) разность.
Задача 10
Решить уравнение: 25х + 52 = 102.
A) нет решений; B) 4; C) 2; D) 5; E) 3.
Существует много причин, по которым ребёнок не может решить задачу по математике 5 класс. В большинстве из них он не виноват, поэтому стоит ему помочь разобраться с проблемой. Задачи не такие трудные, но в связи с появлением дробей и уравнений иногда сложно определить способ и верный путь их решения.
Почему инструкция лучше решебника?
В этой инструкции вы сможете найти типовые задачи, которые встречаются в курсах математики за 5 класс и разобранное, подробное, пошаговое решение. Это значительно полезнее книг, так как в них собраны далеко не все задачи, а те решения, которые есть, сжаты до минимума. Поэтому пользоваться решебником - порой не самый лучший выход.
Как правило, при составлении ответов на свои задачи авторы не расписывают подробности и дают решения не ко всем номерам. Возможно, в расчёт идёт тот факт, что ученик способен справиться самостоятельно. Но вдруг ребёнок пропустил тему, что же тогда делать?
Лучший вариант - посмотреть решение типовых задач с пояснениями каждого действия. В этой инструкции собраны самые распространённые примеры, которые вызывают трудности у детей при решении, а также родителей при попытке объяснить задачу.
Почему важно уметь решать задачи по математике?
Математика - точная дисциплина, связанная с вычислениями. Но её часто называют царицей всех наук. Это не просто так. Основное, чему учатся дети - решение конкретно поставленных задач. Это самое важное для развития любого человека.
Для построения правильного ответа на задачу нужно выделить:
- главную мысль;
- заданное условие;
- что требуется найти;
- связь между искомым и данным.
На основе этого строится логичное решение с использованием условий для получения требуемого результата. Вместе с этим развивается познавательная активность, логические мышление.
Какие бывают задачи по математике в 5-ом классе?
В 5-ом классе по математике встречается несколько разновидностей задач. Этот год самый важный для ученика, потому что здесь собраны все базовые условия, которые углублённо решаются в следующие годы обучения. Здесь представлен список самых распространённых задач:
- на базовые арифметические действия;
- на скорость, время и расстояние;
- на движение;
- решаемые алгебраическим способом - проценты, дроби, уравнения;
- решаемые геометрическим способом - площадь, длина.
Для грамотного решения всех типов задач можно составить единый алгоритм:
- Прочитайте вдумчиво, не торопясь полный текст задачи;
- Определите к какому типу она относится;
- На основе этого составьте краткое условие или таблицу;
- Начните читать каждое предложение отдельно, заполняя таблицу или краткое условие;
- Определите вопросом то, что нужно найти;
- Выберите вариант решения и составьте выражение, в результате которого получится ответ;
- Проверьте правильность и соответствие условию;
- Запишите полученный ответ.
Этот алгоритм можно применять ко всем типам задач. В разных заданиях отличаться будут только числа и способ решения.
Задачи на сложение, вычитание, умножение и деление
Пример 1
На кухне лежит пакет, в котором 3000 грамм муки. Повар для выпечки из него брал 4 раза муку. В первый раз 250 грамм, во второй 320 грамм, в третий 140 грамм, в четвёртый 690 грамм. Найдите сколько муки осталось в пакете.
Решение
- Для начала запишем краткое условие в виде таблицы. Повар брал муку четыре раза, значит для каждого раза делаем по одной строчке.
- Всего у нас было 3000 грамм. Это ещё одна строка.
- От нас требуют найти остаток, значит - это последняя строка.
- Заполняем таблицу. Какой она получится, смотрите ниже.
Таблица 1 - Краткое условие
- Сделанная таблица наглядно показывает, что для расчёта остатка нужно из 3000 вычесть количество, которое повар забрал всего;
- Для этого сложим количество муки, которое повар израсходовал за четыре раза. Получается такое выражение: 250+320+140+690=1400 грамм;
- Теперь найдём остаток. Для этого из того, что было, вычтем полученное значение - 1400. Получим выражение: 3000-1400=1600 грамм. Это то, что от нас требовалось - найти сколько осталось муки;
- Записываем это в ответ к задаче.
Пример 2
В пассажирском поезде 12 вагонов. В каждом из них по 40 мест. Сколько осталось свободных мест, при условии, что в поездку отправились 352 пассажира?
Решение
- Составляем краткое условие. Нагляднее всего будет снова использовать таблицу;
- У нас есть количество вагонов - первая строчка. Количество свободных мест в каждом вагоне - вторая строка. Места, которые заняли пассажиры - третья. Сколько осталось мест - четвёртая;
- Далее заполняем таблицу числами из условия. Что получилось, смотрите ниже;
Таблица 2 - Условие задачи
- Теперь приступаем к вычислениям. Для начала нам нужно узнать сколько всего свободных мест было в вагонах. Для этого умножим количество вагоном на количество свободных мест в каждом. Получается выражение: 40×12=480;
- Для того, чтобы найти сколько осталось свободных мест нужно, из полученного значения вычесть занятые места. Получим выражение: 480-352=128;
- Полученное число - это ответ на вопрос из условия задачи. Записываем его.
Эти задачи самые простые и встречаются в начале учебного года. Используют их авторы учебников для того, чтобы ученик мог вспомнить алгоритм решения и базовые правила.
Задачи на скорость, время, расстояние
Пример 1
За 7 часов теплоход проделал путь в 210 км. Поезд за 4 часа преодолел 420 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости теплохода?
Решение
- Записываем краткое условие. В этом типе задач оно немного отличается от стандартного;
- У нас есть два объекта - теплоход и поезд. Это значит, что в таблице будет две строки;
- Для каждого объекта есть три значения, соответственно, и столбцов будет три;
- Заполняем числами таблицу. Что должно получится смотрите ниже;
Таблица 3 - Краткое условие
- Приступим к поиску неизвестных. Нам нужно узнать скорость у теплохода и поезда. Для этого используется формула - скорость равна результату деления расстояния на время. Математически записывается так - V=S:T;
- Подставив числа из условия, получаем выражение для скорости теплохода. 210:7=30 км/ч;
- Также поступаем и для расчёта скорости поезда. 360:3=120 км/ч;
- Мы нашли все неизвестные и теперь возвращаемся к главному вопросу задачи. Нам нужно определить во сколько раз скорость поезда превышает скорость теплохода;
- Для этого делим большее значение на меньшее. Получается: 120:30=4;
- В ответ пишем, что скорость теплохода и поезда отличается в 4 раза.
Пример 2
Автомобилист за 4 часа проехал 320 километров. Какой путь проделает автомобиль за 8 часов с той же скоростью?
Решение
- Записываем краткое условие. Объект один, значит строка будет одна. Столбцов стандартно три;
- Заполняем числа из условия в таблицу. Что получится смотрите ниже;
Таблица 4 - краткое условие
- Ищем неизвестные. В нашем случае нужно найти скорость. Для этого воспользуемся формулой V=S:T. Подставляем числа и получаем: 320:4=80 км/ч;
- После того, как стали известны все значения, переходим к главному вопросу задачи - сколько проедет автобус за 8 часов с той же скоростью;
- Для расчёта используем формулу S=VT. Подставляем числа и получаем: 80×8=640 км;
- Записываем полученное значение в ответ к задаче.
Решение этих задач требует знать основную формулу S=VT. Расшифровывается она так: расстояние равно произведению скорости на время. Из неё вытекают все решения для нахождения неизвестных. Также для упрощения задачи можно рисовать схему.
Задачи на движение
Пример 1
Расстояние между двумя городами 125 километров. В одно и то же время выезжают два велосипедиста навстречу. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч. Второй едет со скоростью 15 км/ч. Через какое время они встретятся?
Решение
- Начинаем с составления краткого условия. Лучше всего оформить в качестве таблицы;
- Велосипедиста два- значит нужны 2 строки. Столбцов стандартно 3. Но в этом типе задач у нас будут общие показатели. То есть, расстояние и время всегда одно сразу для всех строк;
- Заполняем таблицу числами. Что должно получится смотрите в ниже;
Таблица 5 - краткое условие
- Теперь переходим к расчётам. Логично, что для встречи велосипедисты должны проехать в сумме весь путь. Необязательно одинаковое расстояние, так как оно зависит от скорости каждого из них;
- Нам нужно посчитать какое расстояние они преодолевают в час. Для этого сложим скорости первого и второго. Получаем выражение: 10+15=25 км/ч;
- Для расчёта времени через которое они встретятся нужно воспользоваться формулой T=S:V. Подставляем числа и получаем выражение: 125:25=5 ч;
- Соответственно, велосипедисты пересекутся между собой через 5 часов. Записываем это в ответ.
Пример 2
Расстояние, на котором между собой находятся два города - 600 км. Из них одновременно на встречу друг другу выехали два автомобиля. В пути они встретились через 5 часов. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что второй ехал со скоростью 80 км/ч.
Решение
- Составим таблицу, в которой ситуация из условия будет наглядно представлена;
- Два автомобиля - две строки. Стандартное количество столбцов - три;
- Заполняем числами из условия. Что должно получится, смотрите ниже;
Таблица 6 - краткое условие
- Переходим к расчётам. Для нахождения скорости первого автомобиля нам нужно знать, сколько километров он проехал. Найти это можно, вычтя из общего пути расстояние, которое проехал второй до их встречи;
- Используем формулу S=VT. Подставляем числа из таблицы, получаем выражение: 80×5=400 км. Это расстояние прошёл второй автомобиль до встречи с первым. Значит, первый проехал всего: 600-400=200 км;
- Теперь можно найти скорость первого автомобиля. Используем формулу V=S:T. Подставляем числа: 200:5=40 км/ч;
- Полученное значение - ответ на главный вопрос задачи. Записываем его.
Таблица 7 - краткое условие задачи
- Приступаем к расчётам. Нам нужно узнать, сколько было молока изначально. Для этого составляем уравнение. От начального количества вычитаем отлитое и получаем остаток;
- Математически получаем такую запись: x-80=240+80;
- Начинаем решение с того, что считаем всё, что можно посчитать. В данном случае складываем правую часть уравнения. 240+80=320. Теперь уравнение имеет вид: x-80=320;
- Теперь находим «x». Используем базовое правило математики и получаем следующее: x=320+80. Считаем правую часть и получаем: x=400;
- Возвращаемся к началу и смотрим, что мы обозначили за «x». В этом примере за икс мы взяли объём молока, который был изначально. То есть, изначально было 400 литров молока;
- Приступаем к расчётам. Для нахождения слагаемых нужно решить уравнение, после чего число подставить в выражения из таблицы.
- Уравнение составляется исходя из условия – три слагаемых и сумма – складываем значения из второго столбца таблицы и приравниваем это к сумме.
- Получится такое выражение: (x-14)+52+(x-14)+x=327.
- Открываем скобки и упрощаем выражение: 3x+24=327.
- Переносим числа в правую часть: 3x=303
- Считаем икс: 303:3=101.
- Теперь подставляем число 101 в таблицу вместо икса.
- Получается третье слагаемое равно 101; второе: 101-14=87; первое: 87+52=139.
- Эти числа записываем в ответ. Легко проверить правильность решения просто сложив эти значения. Если пример получается правильный, то и решено всё верно.
Для правильного решения этих типовых задач необходимо ничего не напутать с иксом. Лучше потратить больше времени и сразу всё проверить, чем переделывать задание сначала. Неправильное обозначение повлечёт за собой ошибку на протяжении всего решения
Задачи, решаемые геометрическим способом
Пример 1
В доме 4 двери. Ширина каждой 1 метр, высота - 2 метра. Сколько нужно белил, чтобы покрасить их с обеих сторон, при условии, что на 1 квадратный метр поверхности требуется 100 грамм белил? Ответ дайте в граммах.
Решение
- Для решения нужно вычислить площадь каждой двери, которую нужно покрасить. Для этого используем формулу площади прямоугольника – S=ab, где a и b – длины сторон. Подставляем числа из условия и получаем: S=2×1=2 м2;
- Далее умножаем площадь на 2, потому что каждую дверь нужно окрасить с двух сторон. Получаем 2×2=4 м2. То есть, покрасочная площадь каждой двери равна 4 квадратным метрам;
- Посчитаем общую площадь для всех дверей. Для этого умножаем площадь одной на их количество: 4×4=16 м2;
- Главный вопрос задачи - сколько потребуется белил для всех дверей? Чтобы посчитать умножаем количество, требующееся на 1 квадратный метр на всю площадь: 100×16=1600 грамм;
- Записываем это значение в ответ.
Раздел 1 НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ВЕЛИЧИНЫ
§ 15. Примеры и задачи на все действия с натуральными числами
Вычисляя значения числовых выражений, следует не забывать о порядке действий.
Порядок выполнения действий определяется следующими правилами:
1. В выражениях со скобками сначала вычисляются значения выражений в скобках.
2. В выражениях без скобок сначала выполняются возведение в степень, затем по порядку слева направо умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Пример 1. Обчисли: 8 ∙ (27 + 13) - 144: 2.
Решения.
1) 27 + 13 = 40;
2) 8 ∙ 40 = 320;
3) 144: 2 = 72;
4) 320 - 72 = 248.
Пример 2. Найди значение выражения (х2 - у: 13) ∙ 145, если х = 12, у = 91.
Решения. Если х = 12, у = 91, то (х2 - у: 13) ∙ 145 = (122 - 91: 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19 865.
Там, где это целесообразно, можно использовать свойства действий. Например, значение выражения 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 можно вычислить так:
438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.
По каким правилам определяется порядок действий при вычислении числовых выражений?
Начальный уровень
522. Обчисли (устно):
1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;
3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;
5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).
Средний уровень
523. Обчисли:
1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;
2) (362 195 + 86 309) : 56;
3) 2001: 69 + 58 884: 84;
4) 42 275: (7005 - 6910).
524. Обчисли:
1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;
2) 1088: 68 + 57 442: 77;
3) (158 992 + 38 894) : 39;
4) 249 747: (4905 - 1896).
525. За 5 ч теплоход прошел 175 км, а поезд за 3 ч - 315 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости теплохода?
526. За 5 ч товарный поезд проехал 280 км, а скорый поезд за 3 ч проехал 255 км. На сколько скорость скорого поезда больше скорости товарного?
527. Найди значение выражения:
1) 78 ∙ х + 3217, если х = 52;
2) a: 36 + a: 39, если a = 468;
3) х ∙ 37 - в: 25, если х = 15, у = 2525.
528. Найди значение выражения:
1) 17 392 + 15 300: а, если a = 25, 36;
2) m ∙ 155 - t ∙ 113, если m = 17, t = 22.
529. За 5 ручек и 3 общих тетради заплатили
16 грн. 70 коп. Сколько стоит тетрадь, если ручка стоит 2 грн. 50 коп.?
530. Три ящика яблок и два ящика бананов вместе весят 144 кг. Сколько весит ящик яблок, если ящик бананов весит 24 кг?
531. Старший брат собрал 12 корзин вишен, а младший - 9 корзин. Всего они собрали 105 кг вишен. Сколько килограммов вишен собрало каждый брат, если вес всех корзин одинакова?
532. В магазин завезли 27 пачек тетрадей в клетку и 25 пачек тетрадей в линейку - всего 2600 штук. Сколько всего привезли тетрадей в клетку и сколько в линейку, если тетрадей в всех пачках одинаковое количество?
533. Один станок с программным управлением производит 12 деталей в минуту, а второй - на 3 детали больше. За сколько минут оба станки при их одновременном включении изготовят 945 деталей?
Достаточный уровень
534. Собрали 830 кг яблок. Из них a килограммов отдали в детский сад, а те, что остались, разложили поровну в 30 корзин. Сколько килограммов было в каждой корзине? Склады буквенный выражение и обчисли его значение, если a = 110.
535. Обчисли удобным способом:
1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;
3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;
5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.
536. Телемайстерня планировала отремонтировать 180 телевизоров за 12 дней, но ежедневно ремонтировала на 3 телевизора больше, чем планировала. За сколько дней было выполнено задание?
538. Найди значение выражения:
1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;
2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);
3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;
4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.
539. Найди значение выражения:
1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);
2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);
3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;
4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.
540. До трех магазинов привезли 1506 кг масла. После того как первый магазин продал 152 кг, второй - 183 кг, а третий - 211 кг, во всех магазинах осталось масла поровну. Сколько килограммов масла привезли в каждый магазин?
541. Из городов A и B , расстояние между которыми 110 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного из них 15 км/ч, а другого - на 3 км/ч меньше. Встретятся ли велосипедисты через 4 ч?
542. Старшеклассники Иван и Василий летом работали на ферме. Иван работал по 4 ч ежедневно в течение 16 дней, а Василий - по 3 ч ежедневно в течение 18 дней. Вместе ребята заработали 944 грн. Поставь разумные вопросы и ответь на них.
543. Двое рабочих, один из которых работал 12 дней по 8 ч ежедневно, а другой - 8 дней по 7 ч ежедневно, изготовили вместе 1368 деталей. Найди производительность труда рабочих, если она у них одинаковая. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
544. Составь и реши задачу на все четыре действия с натуральными числами.
Высокий уровень
545. Подбери корни к уравнениям:
1) х - х = х ∙ х; 2) m : m = m ∙ m .
546. Подбери корни к уравнениям:
1) х: 8 = х ∙ 4; 2) у: 9 = в: 11.
547. На какое число надо умножить 259 259, чтобы получить произведение, которое записывается только цифрами 7?
548. На какое число надо умножить 37 037, чтобы получить произведение, которое записывается только цифрами 3?
Упражнения для повторения
549. Реши уравнения:
1) 4х - 2х + 7 = 19; 2) 8х + 3х - 5 = 39.
550. Чтобы добраться до города, крестьянин проехал 3 ч на автобусе, скорость которого а км/ч, и 2 ч на грузовой машине, скорость которой b км/ч. Обратный путь он преодолел за 4 ч на мотоцикле. Найди скорость мотоцикла. Склады буквенный выражение и обчисли его значение, если а = 40, b = 32.