Выбери многогранник и уровень трудности
Параллелепипед.
Тетраэдр.
Куб. Уровень А.
Уровень А.
Уровень А.
Параллелепипед.
Куб. Уровень В.
Уровень В.
Тетраэдр.
Уровень В.
Параллелепипед.
Тетраэдр.
Куб. Уровень С.
Уровень С.
Уровень С.
Куб. Уровень A.
точки М,Н и К, где КЄ(DCC 1 D 1 ).
в 1
С 1
D 1
Помощь
плоскости а) с ребром ВВ 1 ; б)плоскостью (СС 1 D).
Куб. Уровень B.
в 1
С 1
D 1
Помощь
Куб. Уровень С.
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки К,Е и М (М Є АВ). Затем найдите точку пересечения прямой ВВ 1 с этой плоскостью.
в 1
С 1
D 1
Куб. Уровень A.
Построить сечение тетраэдра, проходящего через
точки М,Н и К, где КЄ(DCC 1 D 1 ).
в 1
С 1
ЕР ll МН
D 1
Куб. Уровень B.
в 1
С 1
D 1
АН ll КЕ
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через
точки А,К и Е.Найдите линию пересечения этой
плоскости а) с ребром ВВ 1 ; б)плоскостью (СС 1 D).
Куб. Уровень С.
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки К,Е и М (М Є АВ). Затем найдите точку пересечения прямой ВВ1 с этой плоскостью.
в 1
С 1
D 1
РHКЕRF – искомое сечение
Уровень А. На ребрах АА 1 и А 1 Д 1 1 1 = 6, А 1 Д 1 = 8, АВ = 4 см.
Помощь
Уровень В.
Помощь
УровеньС. На ребрах параллелепипеда даны три точки S,R и L. Построить сечение параллелепипеда плоскостью SRL.
Помощь
Уровень А. На ребрах АА 1 и А 1 Д 1 параллелепипеда взяты соответственно середины S,R. Построить сечение параллелепипеда плоскостью SRВ 1 и найти площадь сечения, если АА 1 = 6, А 1 Д 1 = 8, АВ = 4 см.
Указание
Примени формулу Герона.
Уровень В
SRELZX – искомое сечение
Уровень С.
Тетраэдр.
Уровень А.
Помощь
Тетраэдр.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей
Уровень В.
Помощь
В тетраэдре на высотах граней (СТА) и (АТВ) взяты точки К и М,
а точка Е лежит в плоскости (АВС). Проведите сечение тетраэдра,
проходящее через данные точки.
Тетраэдр.
Уровень С.
Помощь
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей
через середины ребер СТ,СА и точку КЄТВ. Определите вид
четырехугольника, полученного в сечении.
Тетраэдр.
Уровень А.
Тетраэдр.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей
Уровень В.
через точки М и Н и точку КЄ(АВС).
МНРЕ – искомое сечение
Задачи на Построение сечений кубаD1
С1
Е
А1
B1
D
А
F
B
С
Проверочная работа.
1 вариант2 вариант
1. тетраэдр
1. параллелепипед
2. Свойства параллелепипеда
Секущей плоскостью куба называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного куба.
Секущаяплоскость пересекает грани куба по
отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются
данные отрезки, называется сечением куба.
Сечениями куба могут быть треугольники,
четырёхугольники, пятиугольники и
шестиугольники.
При построении сечений следует учитывать тот
факт, что если секущая плоскость пересекает две
противоположные грани по каким-то отрезкам, то
эти отрезки параллельны. (Объясните почему).B1
C1
D1
A1
M
K
ВАЖНО!
B
С
D
ЕслиAсекущая плоскость пересекает
противоположные грани, то она
K DCC1
пересекает их по параллельным
M BCC1
отрезкам.
три данные точки, являющиеся серединами рёбер. Найдите периметр сечения, если ребро ку
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей черезтри данные точки, являющиеся серединами рёбер.
Найдите периметр сечения, если ребро куба равно а.
D1
N
K
А1
D
А
С1
B1
M
С
B
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся его вершинами. Найдите периметр сечения, если ребро куба
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей черезтри данные точки, являющиеся его вершинами. Найдите
периметр сечения, если ребро куба равно а.
D1
С1
А1
B1
D
А
С
B
D1
С1
А1
М
B1
D
А
С
B
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно а.
D1С1
А1
B1
N
D
А
С
B
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его рёбер.
С1D1
B1
А1
K
D
С
N
Е
А
M
B
Тема урока: Задачи на построение сечений.
Цель урока:
Выработать навыки решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелограмма.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания
Ответы на вопросы 14, 15.
14.Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?
(Ответ: нет, т. к. граней всего 4, они являются треугольниками, а треугольника с двумя прямыми углами не существует.)
15. существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань-прямоугольник;
б) только две смежные грани-ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых граней не равно числу всех тупых углов граней?
(Ответ: а)нет (противоположные грани равны); б)нет (по той же причине); в) нет (таких параллелограммов не существует); г) да (прямоугольный параллелепипед); д)нет (в каждой грани два острых и два тупых угла, либо все прямые).
III. Изучение нового материала
Теоретическая часть. Практическая часть. Теоретическая часть.
Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Под сечением будем понимать любую плоскость (назовем ее секущей плоскостью), по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры (то есть тетраэдра или параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает тетраэдр (параллелепипед) по отрезкам. Многоугольник, который будет образован этими отрезками, и является сечением фигуры. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечением могут быть треугольники и четырехугольники. Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечением могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники.
При построении сечения параллелепипеда учитываем тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким –то отрезкам, то эти отрезки параллельны (свойство 1, п.11: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны).
Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра (параллелепипеда), после чего провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащей в одной и той же грани.
Может ли в сечении тетраэдра плоскостью получиться четырехугольник, изображенный на рисунке?
https://pandia.ru/text/78/630/images/image002_130.gif" width="626" height="287 src=">
2.2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба.
E , F , G ,
проведем прямую EF и обозначим P её точку пересечения с AD .
Обозначим Q точку пересечения прямых PG и AB .
Соединим точки E и Q , F и G .
Полученная трапеция EFGQ будет искомым сечением.
https://pandia.ru/text/78/630/images/image004_91.gif" width="624" height="287">
2.4. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , лежащие на ребрах куба и вершину B .
Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F и вершину B ,
Соединим отрезками точки E и B , F и B.
Через точки E и F проведем прямые, параллельные BF и BE , соответственно.
Полученный параллелограмм BFGE будет искомым сечением.
2.5. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба.
Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F , G ,
проведем прямую EF и обозначим P её точку пересечения с AD .
Обозначим Q, R точки пересечения прямой PG с AB и DC .
Обозначим S точку пересечения FR c СС 1.
Соединим точки E и Q , G и S .
Полученный пятиугольник EFSGQ будет искомым сечением.
2.6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба.
Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F , G ,
найдем точку P пересечения прямой EF и плоскости грани ABCD .
Обозначим Q , R точки пересечения прямой PG с AB и CD .
Проведем прямую RF и обозначим S , T её точки пересечения с CC 1 и DD 1.
Проведем прямую TE и обозначим U её точку пересечения с A 1D 1.
Соединим точки E и Q , G и S , F и U .
Полученный шестиугольник EUFSGQ будет искомым сечением.
2.7. Построить сечение тетраэдра ABCD AD и проходящей через точки E , F .
Решение. Соединим точки E и F. Через точку F проведем прямую FG, параллельную AD.
Соединим точки G и E .
Полученный треугольник EFG будет искомым сечением.
2.8. Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью, параллельной ребру CD и проходящей через точки E , F .
Решение. Через точки E и F проведем прямые EG и FH , параллельные CD.
Соединим точки G и F , E и H .
Полученный треугольник EFG будет искомым сечением.
2.9. Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через точки E , F , G .
Решение. Для построения сечения тетраэдра, проходящего через точки E , F , G ,
проведем прямую EF и обозначим P её точку пересечения с BD .
Обозначим Q точку пересечения прямых PG и CD .
Соединим точки F и Q , E и G .
Полученный четырехугольник EFQG будет искомым сечением.
IV. Итог урока.
V. Домашнее задание п.14, стр.27 № 000 –вариант1, 2.
В1. В. Куб. Уровень B. Помощь. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки А,К и Е.Найдите линию пересечения этой плоскости а) с ребром ВВ1; б)плоскостью (СС1D). Е. С1. К. А1. D1. С. D. А. Меню.
Слайд 4 из презентации «Задачи на построение сечений» . Размер архива с презентацией 198 КБ.Геометрия 10 класс
краткое содержание других презентаций«Определение двугранных углов» - Точка на ребре может быть произвольная. Построим BK. Задача. Решение задач. Плоскость М. Ромб. Определение и свойства. Где можно увидеть теорему трёх перпендикуляров. Концы отрезка. Проведем луч. Свойства. Двугранные углы в пирамидах. Точки М и К лежат в разных гранях. Отрезки АС и ВС. Свойство трёхгранного угла. Определение. Двугранные углы. Найдите угол. Провести перпендикуляр. Градусная мера угла.
«Примеры центральной симметрии» - Плоскость. Аксиомы планиметрии. Точки. Центральная симметрия. Один центр симметрии. Гостиница «Прибалтийская». Капсула поезда. Длина отрезка. Примеры симметрии в растениях. Центральная симметрия в архитектуре. Ромашка. Отрезок имеет определённую длину. Отрезок. Аксиомы стереометрии и планиметрии. Аксиомы стереометрии. Центральная симметрия в квадратах. Центральная симметрия в транспорте. Различные прямые.
«Равносторонние многоугольники» - Октаэдр Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. «Эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «дедека» - 12. Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Существует 5 видов правильных многогранников. Додекаэдр Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников.
«Применение правильных многогранников» - Многогранники в природе. Теорема Эйлера. Задачи проекта. Использование в жизни. Мир правильных многогранников. Многогранники в архитектуре. Многогранники в искусстве. Многогранники в математике. Архимед. Кеплер. Теория многогранников. Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре. Заключение. Платон. Группа «Историки». Евклид. История возникновения правильных многогранников. Взаимосвязь «золотого сечения» и происхождения многогранников.
«Тела Платона» - Октаэдр. Тела Платона. Гексаэдр. Правильные многогранники. Платон. Додекаэдр. Дуальность. Икосаэдр. Правильные многогранники или тела Платона. Тетраэдр.
«Методы построения сечений многогранников» - Правила для самоконтроля. Постройте сечение призмы. Корабль. Многоугольники. Простейшие задачи. Взаимное расположение плоскости и многогранника. Точки пересечения. Пересекаются ли прямые. Разрезы образовали пятиугольник. Делаем разрезы. Законы геометрии. Аксиоматический метод. След секущей плоскости. Задача. Секущая плоскость. Построение сечений многогранников. Сечение. Опрос. Любая плоскость. Сечения параллелепипеда.
Задачи на Построение сечений кубаD1
С1
Е
А1
B1
D
А
F
B
С
Проверочная работа.
1 вариант2 вариант
1. тетраэдр
1. параллелепипед
2. Свойства параллелепипеда
Секущей плоскостью куба называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного куба.
Секущаяплоскость пересекает грани куба по
отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются
данные отрезки, называется сечением куба.
Сечениями куба могут быть треугольники,
четырёхугольники, пятиугольники и
шестиугольники.
При построении сечений следует учитывать тот
факт, что если секущая плоскость пересекает две
противоположные грани по каким-то отрезкам, то
эти отрезки параллельны. (Объясните почему).B1
C1
D1
A1
M
K
ВАЖНО!
B
С
D
ЕслиAсекущая плоскость пересекает
противоположные грани, то она
K DCC1
пересекает их по параллельным
M BCC1
отрезкам.
три данные точки, являющиеся серединами рёбер. Найдите периметр сечения, если ребро ку
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей черезтри данные точки, являющиеся серединами рёбер.
Найдите периметр сечения, если ребро куба равно а.
D1
N
K
А1
D
А
С1
B1
M
С
B
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся его вершинами. Найдите периметр сечения, если ребро куба
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей черезтри данные точки, являющиеся его вершинами. Найдите
периметр сечения, если ребро куба равно а.
D1
С1
А1
B1
D
А
С
B
D1
С1
А1
М
B1
D
А
С
B
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно а.
D1С1
А1
B1
N
D
А
С
B
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его рёбер.
С1D1
B1
А1
K
D
С
N
Е
А
M
B