Что такое периметр? Чему равен периметр квадрата.

Квадрат — это геометрическая фигура, представляющая собой четырехугольник все углы и стороны которого равны. Его также можно назвать прямоугольником , смежные стороны которого равны, или ромбом , у которого все углы равны 90º . Благодаря абсолютной симметрии найти площадь или периметр квадрата очень легко.

Инструкция:

  • Во-первых, определим, что периметром называется сумма длин всех сторон плоской геометрической фигуры, которая измеряется теми же величинами, что и длина. Вычислить периметр квадрата можно двумя способами.

Через длину стороны и диагонали

  • Поскольку периметр квадрата определяется суммой длин всех его сторон, а стороны у данной фигуры равны, то высчитать значение данной величины можно умножив длину одной стороны на число «4 ». Соответственно формулы будут выглядеть следующим образом: P = а + а + а + а или Р = а * 4 , где Р – это периметр квадрата и а – длина стороны .
  • Кроме этого, в зависимости от условия задачи, периметр квадрата можно высчитать путем умножения длины его диагонали на два корня из двух: Р = 2√2 * d , где Р – это периметр квадрата и d — его диагональ .
  • Некоторые задачи требуют найти периметр квадрата , зная его площадь . Сделать это также не составит труда. Площадь данной фигуры равна длине его стороны, возведенной в квадрат: S = а 2 , где S – площадь квадрата и а – длина его стороны . Либо же площадь равна квадратному значению длины его диагонали, разделенному на два: S = d 2 /2 , где S – все та же площадь и d – диагональ квадрата .
  • Зная формулы и значение площади, не трудно найти длину стороны или длину диагонали, а затем вернуться к формулам вычисления периметра и высчитать его значение.

Через радиус вписанной и описанной окружности

  • Наконец, немаловажно понимать и как найти периметр квадрата , если известен радиус окружности описанной вокруг него (или, напротив, в него вписанной). Вписанная в данную геометрическую фигуру окружность касается середины каждой стороны, и ее радиус равен половине любой стороны: R в = ½ а , где R в – радиус вписанной окружности и а – сторона квадрата .
  • Описанная окружность проходит через все вершины квадрата и ее радиус равен половине длины диагонали: R о = ½ d , где R о – это радиус описанной вокруг квадрата окружности и d – его диагональ .
  • Потому в первом случае периметр будет вычисляться по формуле: Р = 8 R в , а во втором: P = 4 х √2 х R о .

С помощью сайтов и интернет-калькулятора

  • Если вы вдруг по какой-то причине забыли формулы, то освежить знания поможет интернет. Зайдите в браузер, откройте страницу поисковика и в окне вбейте соответствующий запрос, например: «периметр квадрата формула ». Система выдаст огромное число сайтов справочного характера, которые помогут вам в данном вопросе, а также позволят справиться с решением задач, касающихся других геометрических фигур.
  • Кроме этого, если у вас нет желания разбираться в формулах и считать значения самостоятельно, то можно воспользоваться услугами интернет-калькуляторов . В качестве примера можно привести сайт . Раздел «Формулы периметра геометрических фигур » содержит теоретическую информацию, подкрепленную наглядными иллюстрациями. Если же перейти по ссылке «онлайн калькулятор », которая находится в окне каждой фигуры, то перед вами откроется страница для расчетов.
  • Выберите в окне снизу, на основании чего вы собираетесь высчитать периметр квадрата (сторона или диагональ), а затем введите имеющиеся данные. Система выдаст результат , руководствуясь установленными формулами.
  • Кроме этого, на сайте вы найдете и много другой информации, способной облегчить работу с математическими задачами . При желании можно поискать и более удобные или познавательные справочные сайты.
  • Если же вы не можете разобраться с самим ходом решения задачи, то здесь можно обратиться за помощью к людям, которые хорошо владеют методикой решения математических упражнений. Их всегда можно найти на соответствующих форумах , например,

Урок и презентация на тему: "Периметр и площадь прямоугольника"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 3 класса
Тренажер для 3 класса "Правила и упражнения по математике"
Электронное учебное пособие для 3 класса "Математика за 10 минут"

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.


Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D ...

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр - это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D - это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)


Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)


P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см


Ответ: P ABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

P ABCD = 2 * (AB + BC)


Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

P ABCD = 4 * AB


Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB


3. Подставим в формулу наши данные:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?


В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S .

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM


Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB


Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Инструкция

Для квадрата (P) равен четырехкратному значению одной его (b). P = 4*b или сумме значений длин всех его сторон P = b + b + b + b. Площадь квадрата выражается в произведении двух смежных сторон. Найдите одной из сторон квадрата . Если вам известна только площадь (S), извлеките из ее значения квадратный корень a = √S. Далее определите периметр.

Дано: площадь квадрата равна 36 см². Найдите .Решение 1. Найдите сторону квадрата : b = √S, b = √36 см², b =6 см. Найдите периметр: P = 4*b, P = 4*6см, P = 24 см. Или Р = 6 + 6 + 6 + 6, Р = 24см.Ответ: периметр квадрата площадью 36 см² равен 24 см.

Найти периметр квадрата через площадь можно, не прибегая к лишнему действию (вычислению стороны). Для этого воспользуйтесь формулой вычисления , справедливой только для квадрата P = 4*√S.

Решение 2. Найдите периметр квадрата : P = 4*√S, P = 4*√36см², P = 24 см.Ответ: периметр квадрата равен 24 см.

Многие параметры этой геометрической связаны . Зная один из них, вы сможете найти любой другой. Существуют также следующие вычисления:Диагональ: a² = 2*b², где а – диагональ, b – сторона квадрата . Или a²=2S.Радиус : r = b/2, где b – сторона.Радиус описанной окружности: R = ½*d, где d – диагональ квадрата .Диаметр описанной окружности: D = f, где f – диагональ.

Обратите внимание

Полезные свойства квадрата:

Квадрат – правильный четырехугольник, обладающий свойствами прямоугольника и ромба.
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат – ромб, у которого все углы по 90 градусов.
Квадрат – грань куба.
Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
Диагональ квадрата разбивает его на два равных прямоугольных треугольника и является гипотенузой к каждому из этих треугольников.
Диагональ квадрата - это диаметр описанной в фигуру окружности.

Периметр – это суммарная длина сторон геометрической фигуры. Но если возникнет необходимость быстро рассчитать периметр чего-либо (например, во время ремонта или строительства), не каждый сможет это сделать с легкостью. Вспомним основные правила для вычисления периметра.

Вам понадобится

  • геометриеская фигура, линейка, ручка

Инструкция

Периметр для квадратов и ромбов рассчитывается по формуле Р=4а, где а – это длина одной стороны фигуры. Поскольку все ее стороны равны, измерьте одну сторону и полученное число умножьте на количество сторон, т.е. на четыре.

Общая формула для расчета выглядит как Р=а+b+с, т.е. вы должны будете сложить длины сторон треугольника. Но поскольку треугольники разных , то вычисления могут производиться иначе. Например, если вам известно, что измеряемый треугольник – равносторонний, то умножьте длину его стороны на три.

Более сложно вычислить периметр круга (длина окружности, р). Известно, что длина окружности составляет 317 от длины диаметра круга (d). В это соотношение принято обозначать буквой "Пи" (?) и усреднено считать как 3,14. Получается, что рd=?. Отсюда p=?d=2?r, где r – это радиус имеющейся окружности. Поэтому, чтобы вычислить периметр круга, вам необходимо сначала окружности, а затем умножить это число на 2 и на 3,14.

Если же у вас необходимость узнать периметр дуги, то для начала вам нужно замерить две величины – длину радиуса дуги и центральный, т.е. образованный двумя радиусами ( , n). Подставьте полученные величины в формулу p=Пrn180°.

Видео по теме

Совет 3: Как найти сторону квадрата, если известна его диагональ

Квадрат является одной из наиболее простых геометрических фигур в плане вычисления его параметров - длин сторон и диагоналей, площади и периметра. Это определяется тем, что в отличие от других многоугольников, всегда известны величины всех его углов, а также достаточно знать длину всего одной стороны. Нахождение длины стороны квадрата по известной длине диагонали, как в общем виде, так и с практическими расчетами не представляет сложности.

Инструкция

Используйте теорему Пифагора, алгебраическая которой утверждает, что в прямоугольном сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: a² + b² = c². Так как диагонали квадрата делят его на два таких прямоугольных треугольника, у которых к тому же еще и длины катетов одинаковы, то можно сформулировать свойство квадрата , как геометрической фигуры: квадрат длины диагонали равен удвоенному квадрату длины стороны (2a²=c²). Из этого вытекает, что длина стороны равна квадратному корню из половины квадрата длины диагонали: a=√(c²/2).

Воспользуйтесь встроенным в поисковую систему Google калькулятором для практических расчетов по вычислению длины стороны квадрата . Например, если известная длина диагонали равна 15 сантиметрам, то перейдя на сайт поисковика, введите такой запрос: «корень из ((15 в )/2)». Если вы использовать ^ для обозначения операции возведения в степень и sqrt для обозначения операции извлечения квадратного корня, то Google поймет и такой запрос: «sqrt (15^2/2)». В любом случае будет одинаков: длина стороны квадрата равна 10,6066017 сантиметров.

Используйте, например, программный из стандартного набора программ операционной системы Windows в качестве альтернативного способа для расчета длины стороны квадрата . Ссылка на его запуск упрятана довольно глубоко в главное меню системы - после щелчка по кнопке «Пуск» нужно раскрыть раздел «Все программы», перейти в подраздел «Стандартные», кликнуть секцию «Служебные» и выбрать пункт «Калькулятор». Более быстрый способ - нажать сочетание клавиш WIN + R, ввести команду calc и нажать клавишу Enter.

Введите известную длину стороны, затем нажмите клавишу со звездочкой и Enter - так вы выполните операцию возведения в квадрат. Затем нажмите клавишу с косой чертой, введите двойку и нажмите Enter. После этого щелкните кнопку с надписью sqrt и увидите искомую длину стороны квадрата - 10,606601717798212866012665431573 сантиметров.

Вам понадобится

  • - длина диаметра окружности.

Инструкция

Окружность - фигура на плоскости, состоящая из множества точек, удалённых на одинаковое расстояние от другой точки, называемой центром. Круг - плоская фигура, представляет собой множество точек, заключённых в окружность, которая является круга. Диаметр - это , соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Радиус - это отрезок, соединяющий точку на окружности и с её центром. π - число «пи», математическая константа, постоянная величина. Она показывает отношение длины окружности к длине её . Вычислить точное π . В геометрии пользуются приблизительным значением этого числа: π ≈ 3,14

Из определения радиуса следует, что он равен половине диаметра . Следовательно, приобретает вид: S=π(D/2)^2, где D - длина диаметра окружности. Подставьте в формулу значение диаметра , вычислите площадь круга.

Площадь круга в единицах площади - мм2, см2, м2 и т.п. В каких единицах выражается полученная вами площадь круга, зависит от того, в каких единицах был дан диаметр окружности.

Для вычисления площади и периметра квадрата нужно разобраться в понятиях этих величин. Квадрат представляет собой прямоугольник только с четырьмя одинаковыми сторонам, которые имеют между собой угол в 90°. Периметр - это сумма длин всех сторон. Площадь - это произведение длины прямоугольной фигуры на ее ширину.

Площадь квадрата и как ее найти

Как было сказано выше, квадрат - это прямоугольник, имеющий 4 равные стороны, поэтому ответом на вопрос: «как найти площадь квадрата» является формула: S = a*a или S = a 2 , где а - сторона квадрата. Исходя из этой формулы, легко находится сторона квадрата, если известна площадь. Для этого необходимо извлечь квадрат из указанной величины.

Например, S = 121, следовательно, а = √121 = 11. Если заданное значение отсутствует в таблице квадратов, то можно воспользоваться калькулятором: S = 94, а = √94 = 9,7.

Как найти периметр квадрата

Периметр квадрата находится по легкой формуле: Р = 4а, где а - сторона квадрата.

Пример:

  • сторона квадрата = 5, следовательно, P = 4*5 = 20
  • сторона квадрата = 3, следовательно, Р = 4*3 = 12

Но существуют такие задачи, где заведомо обозначена площадь, а нужно найти периметр. При решении нужны формулы, которые представлены ранее.

Например: как найти периметр квадрата, если известна площадь, равная 144?

Шаги решения:

  1. Выясняем длину одной стороны: а = √144 = 12
  2. Находим периметр: Р = 4*12 = 48.

Нахождение периметра вписанного квадрата

Существуют еще несколько способов нахождения периметра квадрата. Рассмотрим один из них: нахождение периметра через радиус описанной окружности. Здесь появляется новый термин «вписанный квадрат» - это квадрат, чьи вершины лежат на окружности.

Алгоритм решения:


  • так как на рассмотрении квадрат, формулу можно выразить таким образом: a 2 + a 2 = (2r) 2 ;
  • затем следует уравнение сделать проще: 2a 2 = 4(r) 2 ;
  • делим уравнение на 2: (a 2 ) = 2(r) 2 ;
  • извлекаем корень: a = √(2r).

В итоге получаем последнюю формулу: а (сторона квадрата) = √(2r).

  1. Найденная сторона квадрата умножается на 4, далее применяется стандартная формула по нахождению периметра: P = 4√(2r).

Задача:

Дан квадрат, который вписан в окружность, ее радиус равен 5. Значит, диагональ квадрата равняется 10. Применяем теорему Пифагора: 2(a 2 ) = 10 2 , то есть 2a 2 = 100. Делим полученное на два и в результате: a 2 = 50. Так как это не табличное значение, используем калькулятор: а = √50 = 7,07. Умножаем на 4: Р = 4*7,07 = 28,2. Задача решена!

Рассмотрим еще один вопрос

Часто в задачах встречается другое условие: как найти площадь квадрата, если известен периметр?

Мы уже рассмотрели все необходимые формулы, поэтому для решения задач подобного типа, необходимо умело их применять и связывать между собой. Перейдем сразу к наглядному примеру: Площадь квадрата равна 25 см 2 , найдите его периметр.

Шаги решения:

  1. Находим сторону квадрата: а = √25 = 5.
  1. Находим сам периметр: Р = 4*а = 4*5 = 20.

Подводя итог, важно напомнить, что такие легкие формулы применимы не только в учебной деятельности, но и повседневной жизни. Периметр и площадь фигуры дети учатся находить еще в начальной школе. В средних классах появляется новый предмет - геометрия, где теорема Пифагора находится в самом начале изучения. Эти азы математики проверяются и по окончанию школы ОГЭ и ЕГЭ, поэтому важно знать эти формулы и правильно их применять.

Чему равен периметр квадрата?

Сегодня трудно представить человека, который не умеет считать и манипулировать в уме простым сложением и вычитанием. Математика плотно вошла во все сферы нашей повседневной жизни. Мы считаем деньги, предметы, время и др. Изучать математику мы начинаем еще в школе. С каждым классом математика становится все более сложной и интересной.

Однако, не каждый ребенок может знать и понимать некоторые понятия. Например, многие дети сталкиваются с вопросом, что такое периметр и чему равен периметр квадрата. Рассмотрим эти вопросы подробнее.

Периметр квадрата

Квадрат - это правильный четырехугольник, у которого все стороны равны и образуют четыре прямых угла. Периметр же квадрата, как и у другой фигуры, находится из суммы всех длин его сторон. В отличие от других фигур периметр именно квадрата найти достаточно легко в связи с его простыми свойствами:

  • Все стороны равны. То есть длина равна ширине квадрата. Это упрощает нахождение периметра;
  • Стороны квадрата образуют четыре прямых угла (90 градусов каждый);
  • Площадь квадрата - это умножение длины на ширину. Так как длина и ширина равны, то длина стороны квадрата умножается на саму себя.

Рассмотрим несколько задач по нахождению периметра квадрата.

Варианты нахождения периметра

В задачах часто бывает два варианта - дана одна сторона квадрата или дана площадь квадрата. Исходя из этих данных необходимо найти периметр:

  1. Если дана длина одной из сторон квадрата, то ее необходимо умножить на четыре, потому что у квадрата четыре стороны и они равны друг другу.
  2. Если дана площадь квадрата, то необходимо сначала найти сторону квадрата. Площадь квадрата находится через умножение длины на ширину квадрата, однако, стороны равны, и формулу просто можно представить в виде умножения стороны на саму себя или можно возвести в квадрат длину стороны фигуры. Следовательно, чтобы найти длину стороны, нужно извлечь корень из площади квадрата. Затем полученное число просто умножается на четыре и мы получим периметр квадрата.

Также вы можете прочесть несколько любопытных статей на нашем сайте.