Числителем, а то, на которое делят - знаменателем.
Чтобы записать дробь, напишите сначала ее числитель, затем проведите под этим числом горизонтальную черту, а под чертой напишите знаменатель. Горизонтальная , разделяющая числитель и знаменатель, называется дробной чертой. Иногда ее изображают в виде наклонной «/» или «∕». При этом, числитель записывается слева от черты, а знаменатель справа. Так, например, дробь «две третьих» запишется как 2/3. Для наглядности числитель обычно пишут в верхней части строки, а знаменатель - в нижней, то есть вместо 2/3 можно встретить: ⅔.
Чтобы рассчитать произведение дробей, умножьте сначала числитель одной дроби на числитель другой. Запишите результат в числитель новой дроби . После этого перемножьте и знаменатели. Итоговое значение укажите в новой дроби . Например, 1/3 ? 1/5 = 1/15 (1 ? 1 = 1; 3 ? 5 = 15).
Чтобы поделить одну дробь на другую, умножьте сначала числитель первой на знаменатель второй. То же произведите и со второй дробью (делителем). Или перед выполнением всех действий сначала «переверните» делитель, если вам так удобнее: на месте числителя должен оказаться знаменатель. После этого умножьте знаменатель делимого на новый знаменатель делителя и перемножьте числители. Например, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
Источники:
- Основные задачи на дроби
Дробные числа позволяют выражать в разном виде точное значение величины. С дробями можно выполнять те же математические операции, что и с целыми числами: вычитание, сложение, умножение и деление. Чтобы научиться решать дроби , надо помнить о некоторых их особенностях. Они зависят от вида дроби , наличия целой части, общего знаменателя. Некоторые арифметические действия после выполнения требуют сокращения дробной части результата.
Вам понадобится
- - калькулятор
Инструкция
Внимательно посмотрите на числа. Если среди дробей есть десятичные и непрвильные, иногда удобнее вначале выполнить действия с десятичными, а затем перевести их в неправильный вид. Можете перевести дроби
в такой вид изначально, записав значение после запятой в числитель и поставив 10 в знаменатель. При необходимости сократите дробь, разделив числа выше и ниже на один делитель. Дроби, в которых выделяется целая часть, приведите к неправильному виду, умножив её на знаменатель и прибавив к результату числитель. Данное значения станет новым числителем дроби
. Чтобы выделить целую часть из первоначально неправильной дроби
, надо поделить числитель на знаменатель. Целый результат записать от дроби
. А остаток от деления станет новым числителем, знаменатель дроби
при этом не меняется. Для дробей с целой частью возможно выполнение действий отдельно сначала для целой, а затем для дробной частей. Например, сумма 1 2/3 и 2 ¾ может быть вычислена :
- Переведение дробей в неправильный вид:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Суммирование отдельно целых и дробных частей слагаемых:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.
Перепишите их через разделитель «:» и продолжите обычное деление.
Для получения конечного результата полученную дробь сократите, разделив числитель и знаменатель на одно целое число, наибольшее возможное в данном случае. При этом выше и ниже черты должны быть целые числа.
Обратите внимание
Не выполняйте арифметические действия с дробями, знаменатели которых отличаются. Подберите такое число, чтобы при умножении на него числителя и знаменателя каждой дроби в результате знаменатели обеих дробей были равны.
При записи дробных чисел делимое пишется над чертой. Эта величина обозначается как числитель дроби. Под чертой записывается делитель, или знаменатель, дроби. Например, полтора килограмма риса в виде дроби запишется следующим образом: 1 ½ кг риса. Если знаменатель дроби равен 10, такую дробь называют десятичной. При этом числитель (делимое) пишется справа от целой части через запятую: 1,5 кг риса. Для удобства вычислений такую дробь всегда можно записать в неправильном виде: 1 2/10 кг картофеля. Для упрощения можно сократить значения числителя и знаменателя, поделив их на одно целое число. В данном примере возможно деление на 2. В результате получится 1 1/5 кг картофеля. Удостоверьтесь, что числа, с которыми вы собираетесь выполнять арифметические действия, представлены в одном виде.
Эта статья представляет собой общий взгляд на действия с дробями. Здесь мы сформулируем и обоснуем правила сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень дробей общего вида A/B , где A и B некоторые числа, числовые выражения или выражения с переменными. По обыкновению материал будем снабжать поясняющими примерами с детальными описаниями решений.
Навигация по странице.
Правила выполнения действий с числовыми дробями общего вида
Давайте договоримся под числовыми дробями общего вида понимать дроби, в которых числитель и/или знаменатель могут быть представлены не только натуральными числами, но и другими числами или числовыми выражениями. Для наглядности приведем несколько примеров таких дробей: , 
.
Нам известны правила, по которым выполняются . По этим же правилам можно выполнять действия с дробями общего вида:
Обоснование правил
Для обоснования справедливости правил выполнения действий с числовыми дробями общего вида можно отталкиваться от следующих моментов:
- дробная черта - это по сути знак деления,
- деление на некоторое отличное от нуля число можно рассматривать как умножение на число, обратное делителю (этим сразу объясняется правило деления дробей),
- свойств действий с действительными числами ,
- и его обобщенном понимании ,
Они позволяют провести следующие преобразования, обосновывающие правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями, а также правило умножения дробей:
Примеры
Приведем примеры выполнения действия с дробями общего вида по разученным в предыдущем пункте правилам. Сразу скажем, что обычно после проведения действий с дробями полученная дробь требует упрощения, причем процесс упрощения дроби часто сложнее, чем выполнение предшествующих действий. Мы не будем подробно останавливаться на упрощении дробей (соответствующие преобразования разобраны в статье преобразование дробей), чтобы не отвлекаться от интересующей нас темы.
Начнем с примеров сложения и вычитания числовых дробей с одинаковыми знаменателями. Для начала сложим дроби и . Очевидно, знаменатели равны. Согласно соответствующему правилу записываем дробь, числитель которой равен сумме числителей исходных дробей, а знаменатель оставляем прежним, имеем . Сложение выполнено, остается упростить полученную дробь: 
. Итак, 
.
Можно было решение вести по-другому: сначала осуществить переход к обыкновенным дробям, после чего провести сложение. При таком подходе имеем 
.
Теперь вычтем из дроби 
дробь 
. Знаменатели дробей равны, поэтому, действуем по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:
Переходим к примерам сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Здесь главная сложность заключается в приведении дробей к общему знаменателю. Для дробей общего вида это довольно обширная тема, ее мы разберем детально в отдельной статье приведение дробей к общему знаменателю . Сейчас же ограничимся парой общих рекомендаций, так как в данный момент нас больше интересует техника выполнения действий с дробями.
Вообще, процесс схож с приведением к общему знаменателю обыкновенных дробей. То есть, знаменатели представляются в виде произведений, дальше берутся все множители из знаменателя первой дроби и к ним добавляются недостающие множители из знаменателя второй дроби.
Когда знаменатели складываемых или вычитаемых дробей не имеют общих множителей, то в качестве общего знаменателя логично взять их произведение. Приведем пример.
Допустим, нам нужно выполнить сложение дробей и 1/2
. Здесь в качестве общего знаменателя логично взять произведение знаменателей исходных дробей, то есть, . В этом случае дополнительным множителем для первой дроби будет 2
. После умножения на него числителя и знаменателя дробь примет вид . А для второй дроби дополнительным множителем является выражение . С его помощью дробь 1/2
приводится к виду . Остается сложить полученные дроби с одинаковыми знаменателями. Вот краткая запись всего решения:
В случае дробей общего вида речь уже не идет о наименьшем общем знаменателе, к которому обычно приводятся обыкновенные дроби. Хотя в этом вопросе все же желательно стремиться к некоторому минимализму. Этим мы хотим сказать, что не стоит в качестве общего знаменателя сразу брать произведение знаменателей исходных дробей. Например, совсем не обязательно брать общим знаменателем дробей и произведение 
. Здесь в качестве общего знаменателя можно взять .
Переходим к примерам умножения дробей общего вида. Умножим дроби и . Правило выполнения этого действия нам предписывает записать дробь, числитель которой есть произведение числителей исходных дробей, а знаменатель – произведение знаменателей. Имеем 
. Здесь, как и во многих других случаях при умножении дробей, можно сократить дробь: 
.
Правило деления дробей позволяет от деления переходить к умножению на обратную дробь. Здесь нужно помнить, что для того, чтобы получить дробь, обратную данной, нужно переставить местами числитель и знаменатель данной дроби. Вот пример перехода от деления числовых дробей общего вида к умножению: 
. Остается выполнить умножение и упростить полученную в результате дробь (при необходимости смотрите преобразование иррациональных выражений):
Завершая информацию этого пункта, напомним, что любое число или числовое выражение можно представить в виде дроби со знаменателем 1
, поэтому, сложение, вычитание, умножение и деление числа и дроби можно рассматривать как выполнение соответствующего действия с дробями, одна из которых имеет единицу в знаменателе. Например, заменив в выражении 
корень из трех дробью , мы от умножения дроби на число перейдем к умножению двух дробей: 
.
Выполнение действий с дробями, содержащими переменные
Правила из первой части текущей статьи применяются и для выполнения действий с дробями, которые содержат переменные. Обоснуем первое из них – правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, остальные доказываются абсолютно аналогично.
Докажем, что для любых выражений A
, C
и D
(D
тождественно не равно нулю) имеет место равенство 
на его области допустимых значений переменных.
Возьмем некоторый набор переменных из ОДЗ. Пусть при этих значениях переменных выражения A
, C
и D
принимают значения a 0
, c 0
и d 0
. Тогда подстановка значений переменных из выбранного набора в выражение обращает его в сумму (разность) числовых дробей с одинаковыми знаменателями вида , которая по правилу сложения (вычитания) числовых дробей с одинаковыми знаменателями равна . Но подстановка значений переменных из выбранного набора в выражение обращает его в ту же дробь . Это означает, что для выбранного набора значений переменных из ОДЗ значения выражений и равны. Понятно, что значения указанных выражений будут равны и для любого другого набора значений переменных из ОДЗ, а это означает, что выражения и тождественно равны, то есть, справедливо доказываемое равенство .
Примеры сложения и вычитания дробей с переменными
Когда знаменатели складываемых или вычитаемых дробей одинаковые, то все довольно просто – складываются или вычитаются числители, а знаменатель остается прежним. Понятно, что полученная после этого дробь при надобности и возможности упрощается.
Заметим, что иногда знаменатели дробей отличаются лишь с первого взгляда, но по факту являются тождественно равными выражениями, как например, 
и , или и . А иногда достаточно упростить исходные дроби, чтобы «проявились» их одинаковые знаменатели.
Пример.
, б) 
, в) 
.
Решение.
а) Нам нужно выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Согласно соответствующему правилу знаменатель оставляем прежним и вычитаем числители, имеем 
. Действие проведено. Но еще можно раскрыть скобки в числителе и привести подобные слагаемые : 
.
б) Очевидно, знаменатели складываемых дробей одинаковые. Поэтому, складываем числители, а знаменатель оставляем прежним: . Сложение выполнено. Но несложно заметить, что полученную дробь можно сократить. Действительно, числитель полученной дроби можно свернуть по формуле квадрат суммы как (lgx+2) 2
(смотрите формулы сокращенного умножения), таким образом, имеют место следующие преобразования: 
.
в) Дроби в сумме имеют разные знаменатели. Но, преобразовав одну из дробей, можно перейти к сложению дробей с одинаковыми знаменателями. Покажем два варианта решения.
Первый способ. Знаменатель первой дроби можно разложить на множители, воспользовавшись формулой разность квадратов, после чего сократить эту дробь: 
. Таким образом, . Еще не помешает освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: 
.
Второй способ. Умножение числителя и знаменателя второй дроби на (это выражение не обращается в нуль ни при каких значениях переменной x
из ОДЗ для исходного выражения) позволяет достичь сразу двух целей: освободиться от иррациональности и перейти к сложению дробей с одинаковыми знаменателями. Имеем
Ответ:
а) 
, б) 
, в) 
.
Последний пример подвел нас к вопросу приведения дробей к общему знаменателю. Там мы почти случайно пришли к одинаковым знаменателям, упрощая одну из складываемых дробей. Но в большинстве случаев при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями приходится целенаправленно приводить дроби к общему знаменателю. Для этого обычно знаменатели дробей представляются в виде произведений, берутся все множители из знаменателя первой дроби и к ним добавляются недостающие множители из знаменателя второй дроби.
Пример.
Выполнить действия с дробями: а) 
, б) , в) 
.
Решение.
а) Здесь нет надобности что-либо делать со знаменателями дробей. В качестве общего знаменателя берем произведение 
. В этом случае дополнительным множителем для первой дроби выступает выражение , а для второй дроби – число 3
. Эти дополнительные множители приводят дроби к общему знаменателю, что в дальнейшем позволяет выполнить нужное нам действие, имеем
б) В этом примере знаменатели уже представлены в виде произведений, и никаких дополнительных преобразований не требуют. Очевидно, множители в знаменателях отличаются лишь показателями степеней, поэтому, в качестве общего знаменателя берем произведение множителей с наибольшими показателями, то есть, 
. Тогда дополнительным множителем для первой дроби будет x 4
, а для второй – ln(x+1)
. Теперь мы готовы выполнить вычитание дробей:
в) А в данном случае для начала поработаем со знаменателями дробей. Формулы разность квадратов и квадрат суммы позволяют от исходной суммы перейти к выражению 
. Теперь понятно, что эти дроби можно привести к общему знаменателю 
. При таком подходе решение будет иметь следующий вид:
Ответ:
а)
б)
в)
Примеры умножения дробей с переменными
Умножение дробей дает дробь, числитель которой есть произведение числителей исходных дробей, а знаменатель – произведение знаменателей. Здесь, как видите, все привычно и просто, и можно лишь добавить, что полученная в результате выполнения этого действия дробь часто оказывается сократимой. В этих случаях ее сокращают, если, конечно, это необходимо и оправданно.
Цели:
формирование знаний, умений, навыков действий с дробями;
развитие памяти логического мышления, воображения, внимания, речи, математических навыков вычисления;
воспитание чувства ответственности, коллективизма, взаимопомощи, аккуратности, самостоятельности, дисциплины, наблюдательности.
Оборудование: модели долей демонстрационная и раздаточная, заготовка-круг, танграмм, схемы задач, таблицы с дробями.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
II. Сообщение темы урока.
– Тема нашего урока... Вот беда. Пропала тема. Никто не видел? Придется вам ее восстановить. Давайте решим примеры, и ответы запишем в порядке возрастания.
III. Устный счет.
Расположить примеры в порядке возрастания ответов и прочесть получившееся слово.
Р 6300: 100: 7 x 9 = (81);
О 12000: 4000 х 7 х 10 = (210);
Б 720: 90 x 10 x 8 = (640);
И 90 x 30: 100 x 1000 = (27000);
Д 16 x 100: 10:40 = (4).
На доске появляется название темы: "Дроби".
IV. Постановка цели урока
Сценка “ Буратино на уроке у Мальвины.”
– Что, ребята, поможем Буратино?
V. Формирование знаний, умений и навыков.
1) Деление на доли.
Нам часто в жизни приходится делить целое на части. Представьте, что к вам пришли гости, а у вас 1 торт. Как быть? Надо делить его поровну. Возьмите на столе модель “торта” (круг).
Учитель показывает, дети повторяют.
К I-у варианту пришло 3 гостя + хозяин. Делим на 4 части. А ко II-у варианту пришло 7 гостей + хозяин. Делим на 8 частей. Разрезаем по линии сгиба на части. Доли получили, а как это записать? С помощью, каких таких знаков? Для звуков мы используем буквы, для записи чисел – цифры, а как записать доли? Доли мы запишем с помощью дробей.
Дробь – это одна или несколько равных долей, записанных с помощью двух натуральных чисел, разделенных чертой
Где – m числитель, а n – знаменатель.
Вывешивается запись на доске, а дети записывают в тетрадь.
– Теперь давайте запишем дроби.
– На сколько частей делили? Записываем под
чертой.
– Сколько таких частей взяли? Пишем над чертой.
2) Запись дробей.
Упр. №1 стр.78.
– На сколько равных частей поделена фигура?
– Сколько частей закрашено?
– Сколько частей незакрашено?
– Как записать с помощью дроби?
3) Закрашивание дробей.
Упр.№2 стр. 79
– На сколько частей поделена фигура?
– Сколько надо закрасить?
– Что вам об этом говорит? (Числитель и
знаменатель)
4) Чтение дробей.
Упр. №3 стр. 79.
2/9,
4/5,
7/10,
11/24,
9/542,
37/9000.
– На что указывает числитель дроби? (Сколько
частей взято.)
– На что указывает знаменатель дроби? (На сколько
частей поделили.)
5) Запись дробей с помощью знака "% ". Запись % с помощью дробей.
6) Сравнение дробей.
1 вариант: возьмите 1/4 часть;
2 вариант : возьмите 1/8 часть;
– У кого больше? Что мы видим?
Дети сравнивают в парах способом наложения. Учитель на модели
Вывод : чем больше знаменатель, при одинаковом числителе, тем меньше дробь, чем меньше знаменатель, при одинаковом числителе, тем больше дробь.
VI. Соревнование по рядам у доски.
Таблицы с дробями вывешиваются на доску. Детям предлагается только поставить знак между парой дробей.
VII. Физминутка.
7) Сложение и вычитание дробей.
– Возьмите 3/8 и уберите 1/8. Сколько осталось? (2/8.)
– Возьмите 1/4 и прибавьте 2/4 , сколько получилось?
(3/4) .
Вывод: при одинаковых знаменателях дроби складывают и вычитают как натуральные числа.
Таблицы с дробями вывешиваются на доску. Детям предлагается только записать ответ. От каждого ряда выходят ученики по очереди и записывают ответы. Проверка.
VIII. Самостоятельная работа по рядам.
IХ. Итог урока.
– Что нового узнали?
– Что такое дробь?
– Какая дробь больше?
– Как складывают и вычитают дроби?
– Сегодня получили оценки 20/4 и 20/5.
Х. Дополнительный материал. Танграмм.
– Определите сколько частей каждого цвета на рисунке и составьте свой рисунок.
Детям раздаются карточки, где изображён с помощью 8 разноцветных треугольников рисунок, и даны отдельно ещё 8 разноцветных треугольников, что бы дети сами составили свой рисунок.
ЗАДАЧА НА СМЕКАЛКУ.
“ Пришел из школы ученик
И папе с мамой говорит:
“Задачку задали у нас,
Ее решал я целый час.
И вышло у меня в ответе
Два землекопа и две трети!”
– Правильно ли он решил задачу? Почему?
ХI. Домашнее задание.
Составить задачу с дробями.
Действия с дробями. В этой статье разберём примеры, всё подробно с пояснениями. Рассматривать будем обыкновенные дроби. В дальнейшем разберём и десятичные. Рекомендую посмотреть весь и изучать последовательно.
1. Сумма дробей, разность дробей.
Правило: при сложении дробей с равными знаменателями, в результате получаем дробь – знаменатель которой остаётся тот же, а числитель её будет равен сумме числителей дробей.
Правило: при вычислении разности дробей с одинаковыми знаменателями получаем дробь – знаменатель остаётся тот же, а из числителя первой дроби вычитается числитель второй.
Формальная запись суммы и разности дробей с равными знаменателями:
Примеры (1):
Понятно, что когда даны обыкновенные дроби, то всё просто, а если смешанные? Ничего сложного…
Вариант 1 – можно перевести их в обыкновенные и далее вычислять.
Вариант 2 – можно отдельно «работать» с целой и дробной частью.
Примеры (2):
Ещё:
А если будет дана разность двух смешанных дробей и числитель первой дроби будет меньше числителя второй? Тоже можно действовать двумя способами.
Примеры (3):
*Перевели в обыкновенные дроби, вычислили разность, перевели полученную неправильную дробь в смешанную.
*Разбили на целые и дробные части, получили тройку, далее представили 3 как сумму 2 и 1, при чём единицу представили как 11/11, далее нашли разность 11/11 и 7/11 и вычислили результат. Смысл изложенных преобразований заключается в том, чтобы взять (выделить) единицу и представить её в виде дроби с нужным нам знаменателем, далее от этой дроби мы уже можем вычесть другую.
Ещё пример:
Вывод: имеется универсальный подход – для того, чтобы вычислить сумму (разность) смешанных дробей с равными знаменателями их всегда можно перевести в неправильные, далее выполнить необходимое действие. После этого если в результате получаем неправильную дробь переводим её в смешанную.
Выше мы рассмотрели примеры с дробями, у которых равные знаменатели. А если знаменатели будут отличаться? В этом случае дроби приводятся к одному знаменателю и выполняется указанное действие. Для изменения (преобразования) дроби используется основное свойство дроби.
Рассмотрим простые примеры:
В данных примерах мы сразу видим каким образом можно преобразовать одну из дробей, чтобы получить равные знаменатели.
Если обозначить способы приведения дробей к одному знаменателю, то этот назовём СПОСОБ ПЕРВЫЙ .
То есть, сразу при «оценке» дроби нужно прикинуть сработает ли такой подход – проверяем делится ли больший знаменатель на меньший. И если делится, то выполняем преобразование — домножаем числитель и знаменатель так чтобы у обеих дробей знаменатели стали равными.
Теперь посмотрите на эти примеры:
К ним указанный подход не применим. Существуют ещё способы приведения дробей к общему знаменателю, рассмотрим их.
Способ ВТОРОЙ .
Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой:
*Фактически мы приводим дроби к виду, когда знаменатели становятся равными. Далее используем правило сложения робей с равными знаменателями.
Пример:
*Данный способ можно назвать универсальным, и он работает всегда. Единственный минус в том, что после вычислений может получится дробь которую необходимо будет ещё сократить.
Рассмотрим пример:
Видно что числитель и знаменатель делится на 5:
Способ ТРЕТИЙ.
Необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это и будет общий знаменатель. Что это за число такое? Это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из чисел.
Посмотрите, вот два числа: 3 и 4, есть множество чисел, которые делятся на них – это 12, 24, 36, … Наименьшее из них 12. Или 6 и 15, на них делятся 30, 60, 90 …. Наименьшее 30. Вопрос – а как определить это самое наименьшее общее кратное?
Имеется чёткий алгоритм, но часто это можно сделать и сразу без вычислений. Например, по указанным выше примерам (3 и 4, 6 и 15) никакого алгоритма не надо, мы взяли большие числа (4 и 15) увеличили их в два раза и увидели, что они делятся на второе число, но пары чисел могут быть и другими, например 51 и 119.
Алгоритм. Для того, чтобы определить наименьшее общее кратное нескольких чисел, необходимо:
— разложить каждое из чисел на ПРОСТЫЕ множители
— выписать разложение БОЛЬШЕГО из них
— умножить его на НЕДОСТАЮЩИЕ множители других чисел
Рассмотрим примеры:
50 и 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
в разложении большего числа не хватает одной пятёрки
=> НОК(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 и 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
в разложении большего числа не хватает двойки и тройки
=> НОК(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* Наименьшее общее кратное двух простых чисел равно их произведению
Вопрос! А чем полезно нахождение наименьшего общего кратного, ведь можно пользоваться вторым способом и полученную дробь просто сократить? Да, можно, но это не всегда удобно. Посмотрите, какой получится знаменатель для чисел 48 и 72, если их просто перемножить 48∙72 = 3456. Согласитесь, что приятнее работать с меньшими числами.
Рассмотрим примеры:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
в разложении большего числа не хватает тройки
=> НОК(51,119) = 3∙7∙17
А теперь применим первый способ:
*Посмотрите какая разница в вычислениях, в первом случае их минимум, а во втором нужно потрудиться отдельно на листочке, да ещё и дробь которую получили сократить необходимо. Нахождение НОК упрощает работу значительно.
Ещё примеры:
*Во втором примере и так видно, что наименьшее число, которое делится на 40 и 60 равно 120.
ИТОГ! ОБЩИЙ АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЙ!
— приводим дроби к обыкновенным, если есть целая часть.
— приводим дроби к общему знаменателю (сначала смотрим делится ли один знаменатель на другой, если делится то умножаем числитель и знаменатель этой другой дроби; если не делится действуем посредством других указанных выше способов).
— получив дроби с равными знаменателями, выполняем действия (сложение, вычитание).
— если необходимо, то результат сокращаем.
— если необходимо, то выделяем целую часть.
2. Произведение дробей.
Правило простое. При умножении дробей умножаются их числители и знаменатели:
Примеры:
Калькулятор дробей предназначен для быстрого расчета операций с дробями, поможет легко дроби сложить, умножить, поделить или вычесть.
Современные школьники начинают изучение дробей уже в 5 классе, с каждым годом упражнения с ними усложняются. Математические термины и величины, которые мы узнаем в школе, редко могут пригодиться нам во взрослой жизни. Однако дроби, в отличие от логарифмов и степеней, встречаются в повседневности достаточно часто (измерение расстояния, взвешивание товара и т.д.). Наш калькулятор предназначен для быстрого проведения операций с дробями.
Для начала определим, что такое дроби и какие они бывают. Дробями называют отношение одного числа к другому, это число, состоящее из целого количества долей единицы.
Разновидности дробей:
- Обыкновенные
- Десятичные
- Смешанные
Пример обыкновенных дробей:
Верхнее значение является числителем, нижнее знаменателем. Черточка показывает нам, что верхнее число делится на нижнее. Вместо подобного формата написания, когда черточка находится горизонтально, можно писать по-другому. Можно ставить наклонную линию, например:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
Десятичные дроби являются самой популярной разновидностью дробей. Они состоят из целой части и дробной, отделенные запятой.
Пример десятичных дробей:
0,2, или 6,71 или 0,125
Состоят из целого числа и дробной части. Чтобы узнать значение этой дроби, нужно сложить целое число и дробь.
Пример смешанных дробей:
Калькулятор дробей на нашем сайте способен быстро в онлайн-режиме выполнить любые математические операции с дробями:
- Сложение
- Вычитание
- Умножение
- Деление
Для осуществления расчета нужно ввести цифры в поля и выбрать действие. У дробей нужно заполнить числитель и знаменатель, целое число может не писаться (если дробь обыкновенная). Не забудьте нажать на кнопку «равно».
Удобно, что калькулятор сразу предоставляет процесс решения примера с дробями, а не только готовый ответ. Именно благодаря развернутому решению вы можете использовать данный материал при решении школьных задач и для лучшего освоения пройденного материала.
Вам нужно осуществить расчет примера:
После введения показателей в поля формы получаем:
Чтобы сделать самостоятельный расчет, введите данные в форму.
Калькулятор дробей
Введите две дроби:| + - * : | |||||||
Сопутствующие разделы.