В данной статье дается подробный обзор деления чисел с разными знаками . Сначала приведено правило деления чисел с разными знаками. Ниже разобраны примеры деления положительных чисел на отрицательные и отрицательных чисел на положительные.
Навигация по странице.
Правило деления чисел с разными знаками
В статье деление целых чисел было получено правило деления целых чисел с разными знаками . Его можно распространить и на рациональные числа , и на действительные числа , повторив все рассуждения из указанной статьи.
Итак, правило деления чисел с разными знаками имеет следующую формулировку: чтобы разделить положительное число на отрицательное или отрицательное число на положительное, надо делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным числом поставить знак минус.
Запишем это правило деления с помощью букв. Если числа a и b имеют разные знаки, то справедлива формула a:b=−|a|:|b| .
Из озвученного правила понятно, что результатом деления чисел с разными знаками является отрицательное число. Действительно, так как модуль делимого и модуль делителя есть положительнее числа, то их частное есть положительное число, а знак минус делает это число отрицательным.
Отметим, что рассмотренное правило сводит деление чисел с разными знаками к делению положительных чисел.
Можно привести другую формулировку правила деления чисел с разными знаками: чтобы разделить число a на число b , нужно число a умножить на число b −1 , обратное числу b . То есть, a:b=a·b −1 .
Это правило можно использовать, когда есть возможность выходить за пределы множества целых чисел (так как далеко не каждое целое число имеет обратное). Иными словами, оно применимо на множестве рациональных, а также на множестве действительных чисел.
Понятно, это правило деления чисел с разными знаками позволяет от деления перейти к умножению.
Это же правило используется при делении отрицательных чисел .
Осталось рассмотреть, как данное правило деления чисел с разными знаками применяется при решении примеров.
Примеры деления чисел с разными знаками
Рассмотрим решения нескольких характерных примеров деления чисел с разными знаками , чтобы усвоить принцип применения правил из предыдущего пункта.
Пример.
Разделите отрицательное число −35 на положительное число 7 .
Решение.
Правило деления чисел с разными знаками предписывает сначала найти модули делимого и делителя. Модуль числа −35 равен 35 , а модуль числа 7 равен 7 . Теперь нам нужно разделить модуль делимого на модуль делителя, то есть, надо разделить 35 на 7 . Вспомнив, как выполняется деление натуральных чисел , получаем 35:7=5 . Остался последний шаг правила деления чисел с разными знаками – поставить минус перед полученным числом, имеем −5 .
Вот все решение: .
Можно было исходить из другой формулировки правила деления чисел с разными знаками. В этом случае сначала находим число, обратное делителю 7 . Этим числом является обыкновенная дробь 1/7 . Таким образом, . Осталось выполнить умножение чисел с разными знаками : . Очевидно, мы пришли к такому же результату.
Ответ:
(−35):7=−5 .
Пример.
Вычислите частное 8:(−60) .
Решение.
По правилу деления чисел с разными знаками имеем 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Полученному выражению соответствует отрицательная обыкновенная дробь (смотрите знак деления как черта дроби), можно провести сокращение дроби на 4
, получаем 
.
Запишем все решение кратко: .
Ответ:
.
При делении дробных рациональных чисел с разными знаками их обычно делимое и делитель представляют в виде обыкновенных дробей. Это связано с тем, что с числами в другой записи (например, в десятичной) не всегда удобно выполнять деление.
Пример.
Решение.
Модуль делимого равен , а модуль делителя равен 0,(23) . Чтобы провести деление модуля делимого на модуль делителя, перейдем к обыкновенным дробям.
Осуществим перевод смешанного числа в обыкновенную дробь : 
, а также
В центре внимания этой статьи находится деление отрицательных чисел . Сначала дано правило деления отрицательного числа на отрицательное, приведено его обоснования, а после этого приведены примеры деления отрицательных чисел с подробным описанием решений.
Навигация по странице.
Правило деления отрицательных чисел
Прежде чем дать правило деления отрицательных чисел, напомним смысл действия деление. Деление по своей сути представляет нахождение неизвестного множителя по известному произведению и известному другому множителю. То есть, число c является частным от деления a на b , когда c·b=a , и наоборот, если c·b=a , то a:b=c .
Правило деления отрицательных чисел следующее: частное от деления одного отрицательного числа на другое равно частному от деления числителя на модуль знаменателя.
Запишем озвученное правило с помощью букв. Если a и b отрицательные числа, то справедливо равенство a:b=|a|:|b| .
Равенство a:b=a·b −1 легко доказать, отталкиваясь от свойств умножения действительных чисел и определения взаимно обратных чисел. Действительно, на этой основе можно записать цепочку равенств вида (a·b −1)·b=a·(b −1 ·b)=a·1=a , которая в силу смысла деления, упомянутого в начале статьи, доказывает, что a·b −1 есть частное от деления a на b .
А это правило позволяет от деления отрицательных чисел перейти к умножению.
Осталось рассмотреть применение рассмотренных правил деления отрицательных чисел при решении примеров.
Примеры деления отрицательных чисел
Разберем примеры деления отрицательных чисел . Начнем с простых случаев, на которых отработаем применение правила деления.
Пример.
Разделите отрицательное число −18 на отрицательное число −3 , после этого вычислите частное (−5):(−2) .
Решение.
По правилу деления отрицательных чисел частное от деления −18 на −3 равно частному от деления модулей этих чисел. Так как |−18|=18 и |−3|=3 , то (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , осталось лишь выполнить деление натуральных чисел , имеем 18:3=6 .
Аналогично решаем вторую часть задания. Так как |−5|=5 и |−2|=2 , то (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Этому частному отвечает обыкновенная дробь 5/2 , которую можно записать в виде смешанного числа .
Эти же результаты получаются, если использовать другое правило деления отрицательных чисел. Действительно, числу −3
обратно число , тогда 
, теперь выполняем умножение отрицательных чисел : 
. Аналогично, .
Ответ:
(−18):(−3)=6
и 
.
При делении дробных рациональных чисел удобнее всего работать с обыкновенными дробями. Но, если удобно, то можно делить и конечные десятичные дроби .
Пример.
Выполните деление числа −0,004 на −0,25 .
Решение.
Модули делимого и делителя равны соответственно 0,004 и 0,25 , тогда по правилу деления отрицательных чисел имеем (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .
- либо выполнить деление десятичных дробей столбиком ,
- либо перейти от десятичных дробей к обыкновенным, после чего разделить соответствующие обыкновенные дроби.
Разберем оба подхода.
Чтобы разделить столбиком 0,004
на 0,25
сначала перенесем запятую на 2
цифры вправо, при этом придем к делению 0,4
на 25
. Теперь выполняем деление столбиком:
Таким образом, 0,004:0,25=0,016 .
А теперь покажем, как бы выглядело решение, если бы мы решили осуществить перевод десятичных дробей в обыкновенные . Так как 
и , то 
, и выполняем
Урок математики в 6 классе.
Деление чисел с разными знаками.
Цель: Научить учащихся делить числа с разными знаками.
Образовательные: Учить детей делить числа с разными знаками;
Развивающие: Развивать познавательный интерес, с помощью использования исторического материала;
Воспитывающие: Учить правильной записи деления чисел с разными знаками.
Ход урока:
1) Проверка домашнего задания.
2) Актуализация знаний.
3) Изучение нового материала.
4) Закрепление пройденного материала.
5) Запись домашнего задания.
6) Подведение итогов урока.
I . Проверка домашнего задания.
Учитель: Есть вопросы по домашнему заданию?
Если вопросов нет, то Один-два человека идут к доске, еще три человека получают карточку.
Карточка.
II . Актуализация знаний.
Найдите значение выражения.
– 0,4 * (- 2,5)
Решить уравнение:
1) х* 47= 141
III . Изучение нового материала
Решим следующее уравнение.
Что называется корнем?
Как найти корень данного уравнения?
Умеем ли мы делить числа разного знака?
На что умножить 25, что бы получилось – 125 (-5).
Сделаем проверку
5* 25= -125 , т.е. -125: 25=-5
Отсюда, пожалуйста, сделаете вывод, как делить числа разного знака?
Правило формулируют ученики.
Решим еще одно уравнение.
Умеем ли мы делить отрицательные числа?
На что нужно умножить -14 , что бы получилось -42 (3)
Т.е. -42: (-14)=3
Давайте выведем правило деление чисел одного знака.
Правило формулируют ученики.
Посмотрите какое правило Вам предлагают в учебнике. (п. 36)
IV . Закрепление пройденного материала.
Известно,
что
натуральны
ечисла
возникли
при с
чете
предметов.
Потребность
человека
и
змерять
величины
ито объстоятельство,
что
результат измерения
не
всегда
выражается
целыми
числами
при
вел
красширению
множества натуральных
чисел.
Были
введены ноль и
дробные
числа.
Процесс
историчес
кого
развити
японяти
ячисла
на
этом
не
закончился.
Однако
не
всегдапервым
толчком
красширению
понятия
числа
были
исключительно практические
потребности
людей.
Бывала
итак,
что
задачи
самой математики
требовали
расширения
понятия
числа.
Именно
так
обстояло
дело
свозникновением
отрицательных
чисел.
Давайте с вами вспомним, когда нам понадобились отрицательные числа? (при вычитании из меньшего большего.)
Для
производства
вычислений
математики того
времени
пользовались
счетной
доской,
на
которой
числа изображались
спомощью
счетных
палочек.
Так
как
знаков
+и-вто время
еще
не
было,
палочками
красного
цвета
изображали положительные
числа,
отрицательные
же
-палочками
черного
цвета.
Отрицательные
числа
долгое
время
называли
словами,
которые
означали «долг»,
«недостача».
На слайде Вы сейчас видете древние счетные доски Рилян, Греков и Китайцев.
Даже
вV
II
в.
вИндии
положительныечисла
толковались как
имущество,
аотрицательные
-как
, долг.
Вдревнем Китае
были
известны
лишь
правила
сложения
ивычитания положительных
иотрицательных
чисел;
правила
умножения
иделения не
применялись.
На слайде 8
В древней Индии математик Бхаскара
(XII
в.)
выразил
правила
умноженияиделения следующим
образом:
«Произведение
двух имуществ или
двух
долгов
есть
имущество;
произведение имущества
на
долг
есть
убыток.
То
же
правило
имеет
место
и
при делении».
Долгое время отрицательные числа вызывали неодобрение. Не
одобряли
их
долго
иевропейские
математики,
потому
что истолкование
«имущество
-долг»
вызывало
недоумения
и
сомнения.
В самом
деле,
можно
«складывать»
или
«вычитать»
имущества
идолги,
но какой
реальный
смысл
может
иметь
«умножение»
или
«деление» имущества
на
долг?
Вот почему сбольшим трудом завоевывали себе место вматематике отрицательные числа.
И только в 17 веке в Европе отрицательные числа прочно вошли в математику.
Давайте, сейчас вернемся в меню (слайд 2) . И выполним гимнастику для глаз. Каждый пункт выполнен в виде какой-либо фигуры, сейчас по очереди только глазами обведите каждую из них сначала по часовой стрелке, потом против часовой стрелки.
У каждого из Вас есть таблица, заполните ее.
b0 , 48
b0 , 48
В
1881
году
была
найдена
зарытой
вземле
близ
Бахшали (се
веро-западная
Индия)
рукопись
неизвестного
автора,
которая -
как полагают,
относится
кV
I
-V
III
вв.
Вэтом
памятнике, написонном
на
березовой
коре
иизвестном
внастоящее
время под названием «
Бахшалийской рукописи»,
содержится
такая задача: (слайд 11)
«Из
четырех
жертвователей
второй
дал
вдвое
больше первого,
третий
-втрое
больше
второго,
четвертый вчетверо больше третьего,
авсе
вместе
дали
132.
Сколько
дал первый?»
Решение: (слайд 12)
I жертвователь - Х
II жертвователь – 2х
III жертвователь- 3*2х 132
IV жертвователь- 4*3*2х
Х+ 2х+ 3*2х+4*3*2х=132
Х+2х+6х+24х=132
В этой же рукописи предложено решение методом ложного положения, когда предполагается, что первый пожертвовал - 1, второй-2 , третий-6 и четвертый -24.
Вместе получилось 33, что в 4 раза меньше 132.Следовательно, первый пожертвовал -4.
IV . Запись домашнего задания.
П. 36, № 1172 (а-е), № 1173 (а - в), № 1175.
В этой статье мы рассмотрим деление положительных чисел на отрицательные и наоборот. Дадим подробный разбор правила деления чисел с разными знаками, а также приведем примеры.
Правило деления чисел с разными знаками
Правило для целых чисел с разными знаками, полученное в статье о делении целых чисел, справедливо также для рациональных и действительных чисел. Приведем более общую формулировку этого правила.
Правило деления чисел с разными знаками
При делении положительного числа на отрицательное и наоборот нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, а результат записать со знаком минус.
В буквенном виде это выглядит так:
a ÷ - b = - a ÷ b
A ÷ b = - a ÷ b .
Результатом деления чисел с разными знаками всегда является отрицательное число. Рассмотренное правило, по сути, сводит деление чисел с разными знаками к делению положительных чисел, так как модули делимого и делителя являются положительными.
Еще одна эквивалентная математическая формулировка данного правила имеет вид:
a ÷ b = a · b - 1
Чтобы разделить числа a и b , имеющие разные знаки, нужно число a умножить на число, обратное числу b , то есть b - 1 . Данная формулировка применима на множестве рациональных и действительных чисел, она позволяет перейти от деления к умножению.
Рассмотрим теперь, как применять описанную выше теорию на практике.
Как делить числа с разными знаками? Примеры
Ниже мы рассмотрим несколько характерных примеров.
Пример 1. Как делить числа с разными знаками?
Разделим - 35 на 7 .
Сначала запишем модули делимого и делителя:
35 = 35 , 7 = 7 .
Теперь разделим модули:
35 7 = 35 7 = 5 .
Допишем перед результатом знак минус и получим ответ:
Теперь воспользуемся другой формулировкой правила и вычислим число, обратное 7 .
Теперь проведем умножение:
35 · 1 7 = - - 35 · 1 7 = - 35 7 = - 5 .
Пример 2. Как делить числа с разными знаками?
Если мы делим дробные числа с рациональными знаками, делимое и делитель нужно представить в виде обыкновенных дробей.
Пример 3. Как делить числа с разными знаками?
Разделим смешанное число - 3 3 22 на десятичную дробь 0 , (23) .
Модули делимого и делителя соответственно равны 3 3 22 и 0 , (23) . Переводя 3 3 22 в обыкновенную дробь, получаем:
3 3 22 = 3 · 22 + 3 22 = 69 22 .
Делитель также представим в виде обыкновенной дроби:
0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .
Теперь делим обыкновенные дроби, выполняем сокращения и получаем результат:
69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 · 99 23 = - 3 2 · 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .
В заключение рассмотрим случай, когда делимое и делитель являются иррациональными числами и записываются в виде корней, логарифмов, степеней и т.д.
В такой ситуации частное записывается в виде числового выражения, которое по возможности упрощается. При необходимости вычисляется его приближенное значение с необходимой точностью.
Пример 4. Как делить числа с разными знаками?
Разделим числа 5 7 и - 2 3 .
По правилу деления чисел с разными знаками, запишем равенство:
5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 · 2 3 .
Избавимся от иррациональности в знаменателе и получим окончательный ответ:
5 7 · 2 3 = - 5 · 4 3 14 .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Конспект урока
Педагогика и дидактика
Организационный момент Учитель: Здравствуйте садитесь. Проверка домашнего задания учитель включает проектор со слайдом домашней работы на котором также отражены критерии оценки работы Учитель: Поменяйтесь тетрадями. ученики сверяют ответы Учитель: Критерий оценки: все решено верно ставьте ПЯТЬ один минус ЧЕТЫРЕ дватри минуса ТРИ во всех остальных случаях ДВА. Устная работа Таблица с правилом знаков на магнитной доске Учитель: повторим правило знаков для умножения внимание на магнитную доску.
Конспект урока математики
Тема: «Деление чисел с разными знаками».
Класс: 6
Учебник: Муравин и Муравина
Дата: 15. 02. 2010
Номер урока: 3
Курган 2010
Цели урока:
1. Образовательная: научить делить числа с разными знаками.
2. Развивающая: развивать мышление и навыки индивидуальной работы.
3. Воспитательная: формировать культуру математического письма.
Оборудование:
1. Презентация
2. Настенная таблица «Правила знаков»
3. Карточки для устной работы
4. Карточки для самостоятельной работы
План урока:
I . Организационный момент (1мин)
II . Проверка домашнего задания (2 мин)
III . Устная работа (3 мин)
IV . Самостоятельная работа (5 мин)
V . Изучение нового материала (15 мин)
VI . Закрепление изученного (12 мин)
VII . Дача домашнего задания (1 мин)
VIII . Итог урока (1 мин)
Ход урока:
I . Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, садитесь. Откройте тетради, запишите число: 15 февраля, тему урока: «Деление чисел с разными знаками», Классная работа.
Сегодня на уроке мы продолжаем знакомиться с действиями над числами с разными знаками. Вы узнаете, что делить можно не только положительные, но и отрицательные числа.
II . Проверка домашнего задания
(учитель включает проектор со слайдом домашней работы, на котором также отражены критерии оценки работы)
Учитель: Поменяйтесь тетрадями. Внимание на слайд. Домой были заданы номера: 515 (а, б, в, г), 517 (в, г). Проверьте правильность выполнения заданий, сверьте ответы. Красным карандашом ставим «+» около ответа, если задание решено верно и «-», если допущена ошибка.
(ученики сверяют ответы)
Учитель: Критерий оценки: все решено верно ставьте ПЯТЬ, один минус ЧЕТЫРЕ, два-три минуса ТРИ, во всех остальных случаях ДВА. Рядом с оценкой фамилия проверявшего. Верните тетради соседу.
III . Устная работа
(Таблица с правилом знаков на магнитной доске)
Учитель: повторим правило знаков для умножения, внимание на магнитную доску.
|
На + |
||
|
На - |
||
|
Разные знаки |
На - |
|
|
На + |
Учитель: считаем устно.
(учитель поднимает карточки с заданиями)
Маша: 75 × (-1) = -75
Учитель: Объясни выбор знака.
Маша: Правило знаков для умножения: «Плюс на минус - получается минус».
Валера: -36 × 2 = -72
Учитель: Сколько получилось у Саши?
Саша: -72
Учитель: Почему получился знак минус?
Саша: Правило знаков для умножения: «Минус на плюс - получается минус».
Нина: 0,9 × (-3) = -2,7
Антон: -2,1 × (-5) = 10,5
|
× 5 |
Гена: × 5 = 1
|
× (-3) |
Лида: × (-3) = 1
Ира: Знаменатель равен нолю. На ноль делить нельзя.
Учитель: Молодцы! Хорошо поработали устно, теперь работаем самостоятельно по карточкам.
IV . Самостоятельная работа
(до начала урока учитель раздает карточки с заданиями для самостоятельной работы и листочки для ответов)
Учитель: у вас на столе листочки. В левом углу сверьху запишите фамилию, посередине номер варианта, решаете в любом порядке, задания переписать, каждый получит оценку. Не забудьте про правило знаков.
|
Вариант 1 1) - 5 × 6; 2) - 1 × (-7); 3) - 11 × 0; 4) 0,2 × (-8); 5) 12 × (-0,2); 6) - 2,5 × 0,4; 7) 1,2 × (-14); 8) -9,8 × (-10) 9) -1 × (-12) × (-0,5) |
Вариант 2 1) 4 × (-7); 2) - 1 × 6; 3) 0 × (-13); 4) 0,3 × (-6); 5) 11 × (-0,1); 6) - 2,4 × 0,2; 7) 1,2 × (-14); 8) -9,8 × (-10) 9) -1 × (-14) × (-0,2) |
|
Решение 1 вариант 1) - 5 × 6=-30 2) - 1 × (-7)=7 3) - 11 × 0=0 4) 0,2 × (-8)=-1,6 5) 12 × (-0,2)=-2,4 6) - 2,5 × 0,4=-1 7) 1,2 × (-14)=-16,8 8) -9,8 × (-10)=98 9) -1×(-12)×(-0,5)= 12×(-0,5)=-6 |
Решение 2 вариант 1) 4 × (-7)=-28 2) - 1 × 6=-6 3) 0 × (-13)=0 4) 0,3 × (-6)=1,8 5) 11 × (-0,1)=-1,1 6) - 2,4 × 0,2=-0,48 7) 1,2 × (-14)=-16,8 8) -9,8 × (-10)=98 9) -1 × (-14) × (-0,2)=14×(-0,2)=-2,8 |
|
ОТВЕТЫ 1 вариант |
ОТВЕТЫ 2 вариант |
|
1) -30 2) 7 3) 0 4) -1,6 5) -2,4 6) -1 7) -16,8 8) 98 9) -6 |
1) -28 2) - 6 3) 0 4) -1,8 5) -1,1 6) - 0,48 7) -16,8 8) 98 9) -2,8 |
Учитель: Завершаем работу карточки и листочки сдаём. На счет ТРИ работы не принимаются. РАЗ-ДВА-ТРИ все работы сданы.
V . Изучение нового материала
Учитель: Переходим к изучению нового материала. Вы уже умеете умножать положительные и отрицательные числа, на сегодняшнем уроке вы узнаете, как разделить числа с разными знаками.
|
a: b |
Я записываю на доске, вы в тетради.
Теперь это же выражение в виде дроби
Учитель: деление мы заменили умножением. Запишите и выделите цветом
Учитель: запишите по два своих примера замены деления умножением.
(пауза)
Учитель: читаем свои примеры, пожалуйста, Антон.
Антон: =
Учитель: верно запишите пример Антона, читай второй пример.
Антон: - = ;
Учитель: верно - запишите, свои примеры зачитает Света.
Света: -11: 5 =
Учитель: верно, второй пример.
Света: =
Учитель: Молодцы.
Учитель: запишите в тетради 5: (-7). Как записать это выражение с помощью умножения?
Аня: 5: (-7) =
Учитель: верно. Записываем
|
5: (-7) = = - = - |
Заметим что при делении плюс на минус дает минус.
|
На - |
Записываем -3: 8 = = - .
При делении минус на плюс получается минус.
|
На + |
Следующий пример:
4: (-5) = = =
При делении минус на минус получается плюс.
|
На - |
(учитель вывешивает на доску таблицу правило знаков для деления)
Учитель: внимательно посмотрите на таблицу и найдите отличия от таблицы правила знаков для умножения.
Катя: отличий нет, таблицы одинаковые.
Учитель: верно. Правило знаков для деления точно такое же как и для умножения
|
Одинаковые знаки |
На + |
|
|
На - |
||
|
Разные знаки |
На - |
|
|
На + |
Учитель: перепишите себе в тетрадь таблицу правило знаков для деления, выделите цветом знаки, запомните.
Учитель: числа и обратные. Найдём их произведение.
- (-8) = = 1
Эти числа в произведении дают единицу.
Рассмотрим числа а и
Выделите цветом:
Числа, дающие в произведении единицу называются взаимнообратными.
Учитель: приведем пример взаимообратных чисел. и 2 взаимнообратные? Проверим:
|
|
Запишем еще один пример
|
|
Учитель: будут ли взаимнообратными числа и 3 ?
Катя: и 3 не являются взаимнообратными, так как их произведение равняется -1.
Учитель: придумайте и запишите 3 примера взаимнообратных чисел и запишите в тетрадь.
(пауза)
Учитель: зачитываем свои примеры по цепочке, начиная с последней парты третьего ряда. Вася, пожалуйста.
Вася: и 4.
Учитель: почему?
Вася: произведение равно единице.
Аня: и -7.
Паша: и -3.
Антон: и 3.
Учитель: Молодцы. Достаточно. Взаимнообратные числа - числа дающие в произведении единицу.
VI . Закрепление изученного
Учитель: устно по цепочке решаем и комментируем №520 нужно заменить деление умножением и объяснить знак, начинаем с первой парты первого ряда, пожалуйста, Вова, под буквой «а».
Вова: 6: 3 = 6 = 2 плюс на плюс дает плюс
Катя: 63: (-3) = 63 -63 = - 21 плюс на минус дает минус.
Учитель: следующие примеры под буквами «г» и «д» с обратной стороны доски решают Петя и Маша, остальные в тетрадях.
(пауза)
Учитель: внимание на доску. Проверяем.
Петя: -23: (-) = -23 = 232 = 46
Учитель: объясни выбор знака.
Петя: по правилу: минус на минус дает плюс.
Маша: - : = - = - = -1,5
Учитель: почему знак минус?
Маша: минус на плюс дает минус.
Учитель: Решаем №521. Решать с объяснением у доски пойдет, Антон. Пожалуйста, Антон под буквой «а». Все остальные в тетради.
Антон: - : = - = - = - = -2
Учитель: у меня получился другой знак, а у вас?
Катя: знак верный, так как по правилу: минус на плюс дает минус.
Учитель: молодцы, садитесь. Следующий пример решает с обратной стороны доски Лена. Работаем самостоятельно.
(пауза)
Учитель: Лена, объясни как решала.
Лена: - : = - = = =
Учитель: спасибо, Лена, садись. Под буквами «в» и «г» решаете самостоятельно, кто-то один по окончании решения прокомментирует.
(пауза)
Учитель: Костя, пожалуйста, тебе слово.
Костя: - : = - : 0. На ноль делить нельзя.
1: (-) = -1)= 1 = 3
Учитель: Костя, почему именно плюс?
Костя: минус на минус дает плюс.
VII . Дача домашнего задания
Учитель: домашнее задание на боковой доске №521 (д, е), 522 (д, е). Не забывайте про правило знаков. Выучить определения.
VIII . Итог урока
Учитель: сегодня мы научились делить числа с разными знаками, повторили правило знаков для умножения, проверили его справедливость для деления и познакомились со взаимнообратными числами. Катя, какие числа называются взаимнообратными?
Катя: Взаимнообратными называется пара чисел, дающая в произведении единицу.
Учитель: спасибо, Катя. За работу на уроке получают оценки:
Антон пять, Катя пять, Света пять.
Кроме этих оценок все получат оценки за самостоятельную работу, результаты вы узнаете на следующем занятии.
Приложение 1.
Слайд с домашней работой и критерием оценки
№515
а) 2 ⋅ (0,2+1) = 2 ⋅ 1,2 = 2,4
б) 0,8 ⋅ (27 29) = 0,8 ⋅ (-2) = -1,6
в) (99,9 100,9) ⋅ (-1,7 0,3) = -1 ⋅ (-2)= 2
г) (2009-2000) ⋅ (-0,8) ⋅ (2,4 5,8)= 9 ⋅ (-0,8) ⋅ (-3,4)=24,48
№517
Критерий оценки:
все решено верно ставьте ПЯТЬ,
один минус ЧЕТЫРЕ,
два-три минуса ТРИ,
во всех остальных случаях ДВА.
Приложение 2.
Домашняя работа.
№521
д) - : = - = - = - = -15
е) - : (- = - = = = 84
№522
д) : (= : (- = - = - = - = -20
е) - : (- = - : (- = - : 0 на ноль делить нельзя!
Приложение 3.
Оформление доски.
|
Одинаковые знаки |
На + |
|
|
На - |
||
|
Разные знаки |
На - |
|
|
На + |
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать |
|||
| 75952. | Развитие гражданского общества в РФ. Неправительственные организации и их значение | 20.29 KB | |
| Это означает что важнейшим условием существования свободного общества в России является не только раскрепощение частной инициативы но и развитая система социальной поддержки. И в-третьих чувство гражданской ответственности а также цивилизованное поведение и активная гражданская позиция все это необходимые элементы подлинно гражданского общества. Становление гражданского общества есть в сущности бесконечный процесс совершенствования всех без исключения сторон жизнедеятельности людей. | |||
| 75953. | Россия – федеративное государство. Особенности проявления российского федерализма на современном этапе | 17.78 KB | |
| Образование же Российской Федерации шло совсем иным путем. Эти государства а также национально-государственные образования и были признаны субъектами Российской Федерации. Порядок образования Российской Федерации свидетельствует о том что с момента своего возникновения эта федерация носила конституционно-правовой характер поскольку была создана не в результате заключения договора между ее субъектами а на основе провозглашения ее федерацией в Конституции Республики. В настоящее время субъектами Российской Федерации являются не только бывшие... | |||
| 75954. | Россия к началу 21 века: основные задачи и ресурсы для достижения целей | 19.4 KB | |
| Рост производства означает возможность повышения уровня жизни и благосостояния граждан решения важных социальных проблем. Но для достижения этой цели стало ясно что темпы роста необходимо увеличить с 7 процентов в год за 2002-2004 гг. Главный источник беспокойства за наше ближайшее будущее заключается в том что экономический рост во многом опирается на высокие цены на нефть. Так за последние годы в стране буквально произошла революция в сотовой связи очень широко распространился кредит бытовой техники мебели автомобилей и пр. | |||
| 75955. | РФ и постсоветское пространство – состояние отношений и основные задачи | 22.28 KB | |
| Интеграция в рамках СНГ стала приоритетным проектом в условиях глобального кризиса 20082009 гг. В новой версии Концепции внешней политики РФ прописано что Приоритетными направлениями развитие двустороннего и многостороннего сотрудничества с государствами участниками СНГ дальнейшее укрепление СНГ основы углубления регионального взаимодействия его участников имеющих не только общее историческое наследие но и обширный потенциал интеграции в различных сферах. Россия выстраивает дружественные отношения с каждым из государств... | |||
| 75956. | Сентябрьско-октябрьский кризис 1993: истоки и пути решения | 15.95 KB | |
| были внесены многочисленные поправки ограничивавшие полномочия президента. на VII съезде народных депутатов заставили президента убрать из правительства Е. Степанков осудили действия президента. пытался отрешить президента от должности но должного количества голосов не набралось. | |||
| 75957. | События 19-21 августа 1991 г. и их историческое последствия | 19.25 KB | |
| Августовский путч попытка отстранения Михаила Горбачева с поста президента СССР и смены проводимого им курса предпринятая самопровозглашенным Государственным комитетом по чрезвычайному положению ГКЧП 19 августа 1991 года. Почему 20 августа День Путча 20 августа день подписания подписание нового Союзного договора согласно которому вместо СССР создавалась конфедерация Союз Советских Суверенных Государств ССГ. 22 августа все члены ГКЧИ были арестованы Пуго самоубийство Приостановлено действие компартии РСФСР Горбаче снимает с... | |||
| 75959. | 20.83 KB | ||
| Правительство Российской Федерации. Исполнительную власть Российской Федерации осуществляет Правительство Российской Федерации. Правительство Российской Федерации состоит из Председателя Правительства Российской Федерации заместителей Председателя Правительства Российской Федерации и федеральных министров. Председатель Правительства Российской Федерации назначается Президентом Российской Федерации с согласия Государственной Думы. | |||
| 75960. | Становление современного российского парламентаризма. Думские выборы 1993 и 1995 годов: сравнительный анализ | 22.11 KB | |
| Утвердившийся в 1917 году коммунистический строй на 70 лет прервал формирование в нашей стране демократических институтов, пресек развитие парламентаризма. И все же ростки политической демократии и парламентаризма не были полностью искоренены... | |||