? Ю.Н.Макарычев Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений-М.: Просвещение, 2014 г.
? Н.Г. Миндюк Дидактические материалы. Алгебра. 8 класс-М.: Просвещение, 2014г.
? Н.Г. Миндюк Рабочая тетрадь. Часть 1 Алгебра. 8 класс-М.: Просвещение, 2014г.
- Проектор
- Компьютер
Ход урока
- Организационный момент
- Устная работа
- m / n , где m-целое число, n-натуральное. Пример 3/5 можно представить разными способами: 3/5=6/10=9/15=…….)
- Какие множества вы уже знаете? (натуральные -N, целые-Z, рациональные - Q,
- Задание на доске: Определите к какому множеству принадлежит каждое из чисел? Заполните таблицу. ; 0,2020020002…; -p.
Натуральные -N
Рациональные - Q
7; 19; 235; -90
7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11)
А эти числа 0,2020020002…; -p куда следует отнести?
«НЕ» заменим приставкой «ИР».
Иррациональное число - десятичная бесконечная периодическая дробь.
где т - целое число, п - натуральное.
Вернемся к нашей таблице. (Допишем в 4-ю колонку иррациональные числа и 0,2020020002…; -p
Закрепление
1-я - задания на определение принадлежности к различным числовым множествам.
2-я - задания на сравнение действительных чисел.
Тест с последующей проверкой
13) Число p является действительным.
14) Число 3,1(4) меньше числа p.
15 правильных ответов - оценка «5»
12-14 правильных ответов - оценка «4»
Рефлексия
№278; 281; 282
Оценки за урок.
Спасибо за урок!
«План»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Тургеневская СОШ»
Учитель: Лойко Галина Алексеевна
План урока по теме
«Числа не управляют миром,
ЦЕЛИ УРОКА:
Цели обучения:
развитие познавательного интереса через применение занимательных задач и примеров.
2. Цель воспитания:
воспитание осознанных мотивов учения и положительного отношения к знаниям.
Учебно-методическое обеспечение
● Ю.Н.Макарычев Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений-М.: Просвещение, 2014 г.
●Н.Г. Миндюк Дидактические материалы. Алгебра. 8 класс-М.: Просвещение, 2014г.
● Н.Г. Миндюк Рабочая тетрадь. Часть 1 Алгебра. 8 класс-М.: Просвещение, 2014г.
Необходимое оборудование и материалы для занятий :
Проектор
Компьютер
Ход урока
Какую тему мы изучили на прошлом уроке? (Рациональные числа)
Какие числа называются рациональными? (Числа, которые можно представить в виде дроби m / n , где m -целое число, n -натуральное. Пример 3/5 можно представить разными способами: 3/5=6/10=9/15=……..)
Какие множества вы уже знаете? (натуральные –N , целые-Z , рациональные – Q ,
Задание на доске: Определите к какому множеству принадлежит каждое из чисел? Заполните таблицу. -7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11); 0,2020020002…; -.
Организационный момент
Устная работа
| Натуральные –N | Целые-Z | Рациональные – Q | |
| 7; 19; 235; -90 | 7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11) |
А эти числа 0,2020020002…; - куда следует отнести?
Наших знаний не хватает, чтобы что-то сказать о них. И вот сейчас мы переходим к изучению нового материала, а тема урока «Иррациональные числа», узнаете какие числа называются иррациональными и приведем примеры.
Рассмотрим бесконечную десятичную дробь
Данная бесконечная десятичная дробь по определению не является рациональным.
Значит эта дробь «не рациональное» число.
«НЕ» заменим приставкой «ИР».
Получим «иррациональное» число.
Иррациональное число
Рассмотрим примеры иррациональных чисел.
Иррациональное нельзя представить в виде дроби
где
т –
целое число,
п
– натуральное.
Действительные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, сравнивать.
Вернемся к нашей таблице. (Допишем в 4-ю колонку иррациональные числа и 0,2020020002…; -
Обобщим знания о всех множествах чисел
Закрепление
Все задания из учебника можно разбить на 2 группы.
1-я – задания на определение принадлежности к различным числовым множествам.
2-я – задания на сравнение действительных чисел.
Выполним номера: №276, 277, 279, 287.(устно)
Выполним номера: № 280, 283, 288 (у доски)
Тест с последующей проверкой
«+» - согласен с утверждением; «-» - не согласен с утверждением.
1) Всякое целое число является натуральным.
2) Всякое натуральное число является рациональным.
3) Число -7 является рациональным.
4) Сумма двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.
5) Разность двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.
6) Произведение двух целых чисел всегда является целым числом.
7) Частное двух целых чисел всегда является целым числом.
8) Сумма двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.
9) Частное двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.
10) Всякое иррациональное число является действительным.
11) Действительное число не может быть натуральным.
12) Число 2,7(5) является иррациональным.
15) Число - 10 принадлежит одновременно множеству целых, рациональных и действительных чисел.
8-11 правильных ответов - оценка «3»
менее 8 следует подучить теорию.
Рефлексия
Какие числа называются рациональными, иррациональными?
Из каких чисел состоит множество действительных чисел?
Домашнее задание
№278; 281; 282
Оценки за урок.
Спасибо за урок!
Просмотр содержимого документа
«Тест с последующей проверкой»
Тест с последующей проверкой
«+» - согласен с утверждением;
«-» - не согласен с утверждением.
1) Всякое целое число является натуральным.
2) Всякое натуральное число является рациональным.
3) Число -7 является рациональным.
4) Сумма двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.
5) Разность двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.
6) Произведение двух целых чисел всегда является целым числом.
7) Частное двух целых чисел всегда является целым числом.
8) Сумма двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.
9) Частное двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.
10) Всякое иррациональное число является действительным.
11) Действительное число не может быть натуральным.
12) Число 2,7(5) является иррациональным.
13) Число является действительным.
14) Число 3,1(4) меньше числа .
15) Число - 10 принадлежит одновременно множеству целых, рациональных и действительных чисел.
Ответы
| «Иррациональные числа» «Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им»  ЦЕЛИ УРОКА 1 Цели обучения:
2. Цель воспитания:
 Рассмотрим бесконечную десятичную дробь Данная бесконечная десятичная дробь по определению не является рациональным. Значит эта дробь «не рациональное» число. «НЕ» заменим приставкой «ИР» . Получим «иррациональное» число. Иррациональное число – десятичная бесконечная периодическая дробь.  Рассмотрим примеры иррациональных чисел. Иррациональное нельзя представить в виде дроби где т – целое число, п – натуральное.  Действительные числа Рациональные числа Иррациональные числа Дробные числа Бесконечные непериодические дроби Целые числа Отрицательные числа Обыкновенные дроби Нуль Десятичные дроби Положительные числа Конечные Бесконечные периодические  Ключ к тесту  Оценка 15 правильных ответов – оценка «5» 12-14 правильных ответов – оценка «4» 8-11 правильных ответов - оценка «3» менее 8 следует подучить теорию.  Домашнее задание. № 278 № 281 № 282  |
Урок и презентация на тему: "Множество рациональных и иррациональных чисел. Обозначения, свойства и примеры"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 8 класса
Пособие к учебнику Никольского Н.С.
Пособие к учебнику Алимова Ш.А.
Натуральные числа
Ребята, вы хорошо знаете, что такое натуральные числа. Это числа, которые мы используем при счете: 1, 2, 3 ,… Обозначают множество натуральных чисел символом: N. Множество натуральных чисел бесконечно. Причем для любого натурального числа всегда найдется число, которое больше данного.
Действительные числа
Если к натуральным числам прибавить 0 и все отрицательные числа -1,-2,-3…, то получится множество действительных целых чисел, которое принято обозначать Z. Урок:
"Множество действительных чисел". Ввод отрицательных чисел был необходим для того, чтобы из меньших чисел можно было вычитать большие. Сумма, разность, произведение – снова дают целые числа.
Рациональные числа
А если к множеству целых чисел, добавить множество всех обыкновенных дробей$\frac{2}{3}$, $-\frac{1}{2}$, …?
Подробнее дробям посвящены уроки: "Сложение и вычитание дробей" и "Умножение и деление дробей" . Первое упоминание о дробях появилось еще в древнем Египте. При вычислении длин, веса и площадей люди столкнулись с тем, что не всегда получается целое значение. Вообще дроби, в узком смысле, встречаются практически везде. Когда мы делим пирог на несколько частей, с математической точки зрения мы получаем дроби. Множество дробей принято называть "множеством рациональных чисел" и обозначать Q.
Любое рациональное число может быть представлено в виде:
Если любое целое число мы разделим на натуральное число, то получим рациональное число. Деление на натуральное число в такой записи удобно, в том смысле, что мы исключили операцию деления на ноль. Рациональных чисел бесконечно много, но зато все эти числа можно перенумеровать.
Рассмотрев множества выше, мы видим, что каждое последующее содержит в себе предыдущие:
.
Знак ⊂ обозначает подмножество, то есть множество натуральных чисел содержится в множестве целых чисел и так далее. Подробнее с понятием множества мы с вами познакомимся в девятом классе. "Множества и подмножества рациональных чисел"
Давайте рассмотрим три рациональных числа:
$5$; $0,385$; $\frac{2}{3}$
.Каждое из этих чисел мы можем представить в виде бесконечной десятичной дроби:
$5=5.00000…$
$0,385=0,38500…$
Разделив столбиком 2 на 3, также получим бесконечную десятичную дробь:
$\frac{2}{3}=0.6666…$
Таким образом, любое рациональное число мы можем представить в виде бесконечной дроби. Для теоретической математики это имеет большое значение. Для практики и нам с вами при решении задач большого смысла нет представлять обычную пятерку в виде бесконечной десятичной дроби.
Если в десятичной записи числа повторяются одни и те же числа, то это называется "периодом". В нашем случае для числа
$\frac{2}{3}=0,6666…$
периодом будет число $6$. Обычно период числа принято обозначать в скобках $\frac{2}{3}=0,(6)$. Сама дробь в таком случае называется бесконечной десятичной периодической дробью.
Любое рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Обратная операция также верна.
Пример.
Представить в виде обыкновенной дроби:
а) $2,(24)$.
б) $1,(147)$.
Решение.
а) Пусть $x=2,(24)$. Помножим наше число так, чтобы запятая передвинулась вправо ровно на период. $100х=224,(24)$.
Выполним следующую операцию:
$100х-х=224,(24)-2,(24)$.
$х=\frac{222}{99}$ – рациональное число.
Б) Поступим также.
$х=1,(147)$, тогда $1000х=1147,(147)$.
$1000х-х=1147,(147)-1,(147)$.
$х=\frac{1146}{999}$.
К сожалению, описать все числа с помощью множества рациональных чисел не удалось. На прошлом уроке "Корень квадратный" мы с вами познакомились с операцией вычисления корня квадратного. Так, длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами равными 1 и 2 равна $\sqrt{5}$. Это число не может быть представлено в виде несократимой дроби, а значит, не является рациональным. Таким образом, нам необходимо расширить наше понимание о множествах чисел.
Иррациональные числа
В математике не принято говорить, что числа не рациональные, обычно говорят, что такие числа иррациональные. По другому говоря, иррациональное число – неразумное число, в некотором смысле непонятное.Любое иррациональное число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби, но в отличие от рациональных чисел никакого периода уже тут не будет. То есть выделить порядок в записи хвостика числа не возможно. Вы можете убедиться в этом сами, возьмите калькулятор и вычислите $\sqrt{5}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{10}$… Калькулятор вычислит приближенное значение, с точностью до того знака, который умещается на экран. Посмотрев на полученные числа, можно убедиться, что после запятой явно ни какого порядка нет.
Иррациональным числом называют бесконечную непериодическую дробь.
Если $n≠k^2$, где $n,kϵN$, то есть $n$ не является точным квадратом другого натурально числа, то $\sqrt{n}$ - иррациональное число.
Иррациональные числа
встречаются довольно таки часто. Одним из самых ярких примеров является знаменитое и важное число π. Если рассмотреть совершенно любую окружность и разделить ее длину на диаметр то всегда, получается π. Было доказано, что это число иррациональное.
Операции над иррациональными числами проводить довольно таки сложно. Даже в современной математике остались вопросы о роде многих чисел. Многие математики, занимающиеся теорией чисел, бьются над известными проблемами иррациональных в течение сотен лет.
Но мы можем подвести некоторый итог:
1. Если складывать, вычитать, умножать, делить (кроме деления на 0) рациональные числа, то в ответе получится рациональное число.
2. Арифметические операции над иррациональными числами могут привести как к иррациональному числу, так и рациональному.
3. Если в арифметической операции участвуют как рациональные, так и иррациональные числа, то в результате получится иррациональное число.
Урок математики в 8 классе
Тема урока: Иррациональные числа. Действительные числа.
Синиченкова Галина Алексеевна
учитель математики
МОУ Грибановская ООШ
Цели: - ввести понятие иррационального числа, действительного числа;- научить находить приближенные значения корней с помощью микрокалькулятора;- познакомить с четырехзначными математическими таблицами;- закрепить навык преобразования обыкновенной дроби в десятичную и десятичной бесконечной периодической дроби в обыкновенную;- развивать память, мышление.Ход урока
I Актуализация опорных знаний.
Проверка домашнего задания:а) Представить в виде десятичной дроби: 38/11 =
б) Представить в виде обыкновенной дроби: 1,(3) = 0,3(17) =
в) Карточка:Представить в виде обыкновенной дроби:1 вариант 2 вариант 3 вариант 7,4(31) 1,3(4) 4,7(13)
II Устные упражнения 1) Прочитайте дроби:0,(5); 3,(24); 15,2(57); -3,51(3)2) Вычислите:
3) Округлите данные числа:3,45; 10,59; 23,263; 0,892А) до единиц;Б) до десятых.
III Изучение нового материала 1. Сообщение темы и целей урока 2. Объяснение учителя Наряду с бесконечными периодическими дробями в математике также рассматриваются бесконечные непериодические дроби. На прошлом уроке вы познакомились с понятием рациональных чисел. И знаете, что любое рациональное число можно представить в виде десятичной дроби, конечной или бесконечной.Например, дроби0,1010010001…0,123456…2,723614…Бесконечные десятичные непериодические дроби называются иррациональными числами.
Рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел.
Арифметические действия и правила сравнения для действительных чисел определяются так, что свойства этих действий, а также свойства равенств и неравенств также как и для рациональных чисел.
Когда же получаются иррациональные числа?
1) При извлечении квадратных корней.В курсе высшей математики доказывается, что из любого неотрицательного числа можно извлечь квадратный корень.
Например
2) Иррациональные числа получаются не только при извлечении корней.
Например
4. Сообщение «Из истории иррациональных чисел»
5. На практике для нахождения приближенных значений корней с требуемой точностью используются таблицы, микрокалькуляторы и другие вычислительные средства. 1). Знакомство с четырехзначными математическими таблицами.(стр. 35)
Для тех, кто интересуется более подробно познакомиться с нахождением квадратных корней с помощью таблицы может почитать пояснения к таблице.
2). В настоящее время чаще всего для нахождения приближенных значений корней пользуются микрокалькулятором.
Пример
IV Закрепление изученного материала
№322(1,3,5) Разбирают и записывают на доске.
6. Работа по карточкам
Вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,001
7. Геометрически действительные числа изображаются точками числовой оси Стр. 89 (рис.30)
V Усвоение изученного материала Самостоятельная работа
Вариант 1
- Сравнить числа
Вариант 2
- Сравнить числа
VI Домашнее задание : п.21, №322(2,4,6), №323, дополнительное задание (карточки)
VII Итог урока и выставление оценок. - Какие числа называются иррациональными?- Какие числа образуют множество действительных чисел?