Khoảng cách giữa các từ mã. Mô tả thuật toán HEngine cho tác vụ tĩnh

Trang 1

Khoảng cách Hamming giữa hai chuỗi chiều dài bằng nhau tương ứng với số lượng vị trí bị chiếm giữ bởi các phần tử không khớp. Trong trường hợp các chuỗi có độ dài khác nhau, khoảng cách Hamming được định nghĩa là số vị trí tối thiểu bị chiếm giữ bởi các phần tử không khớp tại.

Khoảng cách Hamming d(u,v) giữa hai từ u và v cùng chiều dài bằng số chữ số không khớp của các từ này. Nó được sử dụng trong lý thuyết về mã khối (V.

Bằng cách sử dụng các thuộc tính phép đo của khoảng cách Hamming, người ta trực tiếp xác minh rằng /l là phép đo trên Xt, nhưng không phải là phép đo trên tập hợp các chuỗi tuần hoàn hỗn hợp.

Hàm tiệm cận này tương đương với khoảng cách Hamming.

Số liệu p trong thuật toán KLOP được chỉ định bởi khoảng cách Hamming.

Nếu thủ tục tìm kiếm có thể tìm thấy vị trí có khoảng cách Hamming bằng 0 thì vấn đề sẽ được giải quyết.

So sánh các tập con mờ B và B3, mức độ mờ cũng như khoảng cách Hamming cho thấy các tập con mờ đang xét là khác nhau. Tuy nhiên, nếu chúng ta lấy phần tử m2 G Uz làm giá trị tính toán, bậc của phần tử này thuộc tập con mờ thu được là lớn nhất, thì việc sử dụng quan hệ mờ R được tính theo cách này có thể hợp lý. Cùng với thực tế là với phương pháp này có thể mô tả tính phi tuyến của mối quan hệ giữa nhiệt độ tối đa ở vùng thứ hai của lò phản ứng và tốc độ dòng chảy của polyetylen, phương pháp này không tính đến tính chất không cố định của quá trình thu được LDPE, gắn liền với những thay đổi về đặc tính của quy trình công nghệ.

Hàm truyền của mã này chỉ ra rằng có cách duy nhất với khoảng cách Hamming d - từ đường đi của tất cả các số 0, hợp nhất với đường đi của tất cả các số 0 tại một nút nhất định. Từ sơ đồ trạng thái được hiển thị trong Hình. 8.2.6 hoặc sơ đồ lưới mắt cáo được hiển thị trong Hình. 8.2.5 thì rõ ràng đường dẫn từ d6 là acbe. Một lần nữa từ sơ đồ trạng thái hoặc mạng chúng ta thấy rằng các đường dẫn này là acdbe và acbcbe. Số hạng thứ ba trong (8.1.2) chỉ ra rằng có bốn đường đi có khoảng cách d 0, v.v. Như vậy, hàm truyền cung cấp cho chúng ta các thuộc tính khoảng cách của mã chập.

Kết quả này phù hợp với quan sát rằng đường dẫn toàn số 0 (/0) có khoảng cách Hamming là d3 so với chuỗi nhận được, trong khi đường dẫn /1 có khoảng cách Hamming là d5 so với đường dẫn nhận được. Vì vậy, khoảng cách Hamming là thước đo tương đương cho việc giải mã quyết định cứng.

Trên một tập các từ nhị phân có độ dài m khoảng cách d(a,b) giữa các từ a và b là số vị trí không trùng nhau của các từ này, ví dụ: khoảng cách giữa các từ a = 01101 và b = 00111 là 2.

Khái niệm được định nghĩa theo cách này được gọi là khoảng cách Hamming.

Nó thỏa mãn các tiên đề về khoảng cách sau:

1) d(a,b)  0 và d(a,b)=0 khi và chỉ khi a = b;

2) d(a,b) = d(b,a) ;

3) d(a,b) + d(b,c)  d(a,c) (bất đẳng thức tam giác).

Trọng số w(a) của từ a là số đơn vị trong tọa độ của nó. Khi đó khoảng cách giữa các từ a và b là trọng số của tổng a b: d(a,b)=w(a b) , trong đó ký hiệu  biểu thị phép cộng theo tọa độ modulo 2. Rõ ràng bằng trực giác rằng mã phù hợp hơn với việc phát hiện và sửa lỗi, các từ mã càng khác nhau. Khái niệm khoảng cách Hamming cho phép chúng ta làm rõ điều này.

Định lýĐể mã có thể phát hiện lỗi ở k (hoặc ít hơn) vị trí, điều cần thiết và đủ là khoảng cách nhỏ nhất giữa các từ mã là  k + 1.

Chứng minh định lý này tương tự như chứng minh mệnh đề sau.

Định lý.Để mã sửa được tất cả các lỗi ở k (hoặc ít hơn) vị trí, điều cần thiết và đủ là khoảng cách nhỏ nhất giữa các từ mã là  2k + 1.

32. Định lý về khả năng sửa mã.

Các mã có thể tự động sửa lỗi được gọi là tự sửa lỗi. Để xây dựng mã tự sửa được thiết kế để sửa các lỗi đơn lẻ, một chữ số kiểm tra là không đủ. Như có thể thấy từ phần sau, số lượng bit điều khiển k phải được chọn sao cho bất đẳng thức 2k ≥k+m+1 hoặc k ≥log2(k+m+1) được thỏa mãn, trong đó m là số bit nhị phân cơ bản của từ mã. Hiện nay, mã hiệu chỉnh khối nhị phân được quan tâm nhiều nhất. Khi sử dụng các mã như vậy, thông tin được truyền dưới dạng các khối có cùng độ dài và mỗi khối được mã hóa và giải mã độc lập với nhau. Trong hầu hết các mã khối, các ký tự có thể được chia thành thông tin và xác minh.

Các đặc điểm chính của mã tự sửa là:

1. Số lượng kết hợp được phép và bị cấm. Nếu n là số ký hiệu trong khối, r là số ký hiệu kiểm tra trong khối, k là số ký hiệu thông tin thì 2n là số tổ hợp mã có thể có, 2k là số tổ hợp mã được phép, 2n −2k là số lượng kết hợp bị cấm.

2. Mã dự phòng. Giá trị rn được gọi là độ dư của mã sửa.

3. Khoảng cách mã tối thiểu. Khoảng cách mã tối thiểu d là số lượng ký hiệu bị biến dạng tối thiểu cần thiết để chuyển từ tổ hợp được phép này sang tổ hợp khác.

4. Số lỗi được phát hiện và sửa chữa. Nếu g là số lỗi mà mã có thể sửa được thì d ≥2g+1 là cần thiết và đủ

5. Khả năng sửa lỗi của mã.

33. Mã hóa ma trận. Mã nhóm.

Khi chỉ định rõ ràng sơ đồ mã hóa trong ( m, n)-code phải chỉ định 2 m từ mã, điều này rất kém hiệu quả.

Một cách tiết kiệm để mô tả sơ đồ mã hóa là kỹ thuật mã hóa ma trận.

Trước đây, mỗi sơ đồ mã hóa được mô tả bằng các bảng xác định độ dài từ mã N cho mỗi từ nguồn có độ dài m. Đối với các khối dài, phương pháp này đòi hỏi lượng bộ nhớ lớn và do đó không thực tế. Ví dụ: đối với ( 16, 33 ) mã sẽ yêu cầu 33 * 2 16 = 2.162.688 bit.

Yêu cầu ít bộ nhớ hơn mã hóa ma trận. Cho phép E ma trận chiều m×n, gồm các phần tử e ij , trong đó Tôi là số dòng, và j - số cột. Mỗi phần tử ma trận e ij có thể là 0 hoặc 1. Mã hóa được thực hiện bằng thao tác b = aE hoặc trong đó các từ mã được coi là vectơ, tức là các ma trận hàng có kích thước 1×n.

Mã hóa không nên gán cùng một từ mã cho các thông điệp nguồn khác nhau. Một cách đơn giản để đạt được điều này là tôi cột ma trận tạo thành một ma trận đơn vị. Khi nhân bất kỳ vectơ nào với ma trận nhận dạng, thu được cùng một vectơ, do đó, các vectơ thông báo khác nhau sẽ tương ứng với các vectơ khác nhau của mã hệ thống.

Mã ma trận còn được gọi là mã tuyến tính. Đối với tuyến tính (n − r, n)-mã có khoảng cách Hamming tối thiểu d tồn tại Plotkin giới hạn dưới (Plotkin) cho số lượng tối thiểu bit điều khiển r Tại n³ 2d − 1,

Nhị phân ( Mã m, n) được gọi là mã nhóm nếu các từ mã của nó tạo thành một nhóm.

Lưu ý rằng tập hợp tất cả các từ nhị phân có độ dài m tạo thành một nhóm giao hoán với phép cộng theo tọa độ modulo 2, trong đó có quan hệ a a. Do đó, tập các từ thông điệp a có độ dài m là một nhóm giao hoán.

Mã khối được gọi nhóm, nếu các từ mã của nó tạo thành một nhóm.

Nếu mã là mã nhóm thì khoảng cách nhỏ nhất giữa hai từ mã là trọng lượng ít nhất từ khác 0.

Điều này xuất phát từ mối quan hệ d(b Tôi ,b j ) = w(b Tôi + b j ).

Khi sử dụng mã ký tự đại diện, những lỗi đó và chỉ những lỗi tương ứng với chuỗi lỗi chính xác bằng từ mã sẽ không bị phát hiện.

Những dòng lỗi như vậy dịch từ mã này sang từ mã khác.

Do đó, xác suất để một lỗi không bị phát hiện bằng tổng xác suất của tất cả các chuỗi lỗi bằng từ mã.

Tập hợp tất cả các từ nhị phân một = một 1 ... Một tôi chiều dài tôi tạo thành một nhóm Abelian (giao hoán) đối với phép cộng bit.

Cho phép E - mã hóa m×n-một ma trận có tôi × m- một ma trận con có định thức khác 0, ví dụ như danh tính. Sau đó việc lập bản đồ a → a E dịch một nhóm gồm tất cả các từ nhị phân có độ dài tôi đến một nhóm từ mã có độ dài N.

Chúng ta hãy giả sử rằng Sau đó, chúng ta nhận được

tức là Do đó, ánh xạ một-một của một nhóm các từ nhị phân có độ dài tôi sử dụng một ma trận nhất định E bảo toàn các thuộc tính của phép toán nhóm, nghĩa là các từ mã tạo thành một nhóm.

Thuộc tính mã nhóm: khoảng cách mã tối thiểu giữa các vectơ mã bằng trọng số tối thiểu của các vectơ khác 0. Trọng số của vectơ mã bằng số lượng đơn vị trong tổ hợp mã.

Thật thuận tiện khi chỉ định mã nhóm bằng cách sử dụng ma trận, thứ nguyên của ma trận được xác định bởi các tham số k và n. Số hàng là k và số cột là n = k+m.

Các mã được tạo bởi các ma trận này được gọi là mã (n, k) và các ma trận tương ứng được gọi là bộ tạo (generator).

Khoảng cách Hamming

Nhà toán học người Mỹ Hamming đã nghiên cứu những gì quyết định mã này liệu nó có phát hiện ra lỗi hay không và khi nào nó có thể sửa chúng. Bằng trực quan, rõ ràng là điều này phụ thuộc vào cách các từ mã được đặt cách nhau và có bao nhiêu lỗi có thể xuất hiện trong từ được truyền đi. Bây giờ chúng ta sẽ chính thức hóa ý tưởng sau đây. Khi mã hóa cần phải thống nhất về số lượng lỗi có thể xảy ra trong từ mã được truyền sao cho khi từ mã được truyền thay đổi, nó vẫn gần với từ mã gốc hơn bất kỳ từ mã nào khác.

Định nghĩa 13.1. Xét tập hợp tất cả các từ nhị phân trong bảng chữ cái TRONG= (0,1) chiều dài T khoảng cách d(x, Tại), bằng số vị trí không khớp của các từ này. Ví dụ: Đối với các từ X = 011101, Tại= 101010 khoảng cách là d(x, y) = 5. Khoảng cách này được gọi là Khoảng cách Hamming .

Có thể chứng minh rằng khoảng cách Hamming thỏa mãn các tiên đề của không gian mêtric:

1) d(x, Tại) ≥ 0, d(x, Tại) = 0 khi và chỉ khi X = y;

2) d(x, y) = d(y, x);

3) d(x, Tại) ≤ d(x, z) + d(z, Tại) - bất đẳng thức tam giác.

Định lý 13.1(về mã phát hiện). Mã này đang phát hiện trong trường hợp từ được truyền không chứa nhiều hơn k

d(b 1, b 2) ≥ k+ 1.

Định lý 13.2(về mã sửa.). Mã này sửa tất cả các lỗi trong trường hợp từ được truyền không chứa nhiều hơn k lỗi nếu và chỉ khi khoảng cách nhỏ nhất giữa các từ mã

d(b 1, b 2) ≥ 2k+ 1.

Bằng chứng. Việc chứng minh các định lý này là tương tự nhau. Vì vậy, chúng ta sẽ chỉ chứng minh định lý cuối cùng.

sự đầy đủ. Hãy để bất kỳ từ mã nào chúng tôi có d(b 1, b 2) ≥ 2k+ 1. Nếu khi truyền một từ mã b 1không còn xảy ra nữa k lỗi, thì đối với từ được chấp nhận, chúng ta có d(b 1, c) ≤ k. Nhưng từ bất đẳng thức tam giác cho bất kỳ từ mã nào khác b 2chúng tôi có d(b 1, Với) + d(c, b 2) ≥ d(b 1, b 2) ≥ 2 k+ 1. Do đó, từ từ nhận được đến từ mã bất kỳ đều có khoảng cách là d(c, b 2) ≥ k + 1, tức là nhiều hơn trước b 1. Do đó, theo từ được chấp nhận Với bạn chắc chắn có thể tìm thấy từ mã gần nhất b 1 rồi giải mã nó.

sự cần thiết. Từ đối diện. Giả sử khoảng cách tối thiểu giữa các từ mã nhỏ hơn 2 k+ 1. Khi đó có hai từ mã thì khoảng cách giữa chúng sẽ là d(b 1, b 2) ≤ 2 k. Để khi truyền từ b 1 từ được chấp nhận Với nằm giữa các từ b 1, b 2i có chính xác k lỗi. Sau đó d(c, b 1) = k, d (c, b 2) = d(b 1, b 2) – d(c, b 1) ≤ k. Vì vậy, từ từ c không thể tái tạo lại một cách rõ ràng từ mã đã được truyền đi, b 1hoặc b 2. Chúng tôi đã đi đến mâu thuẫn.

Ví dụ 13.3 . Hãy xem xét các mã 5 bit sau đây cho các từ có độ dài 2 trong bảng chữ cái TRONG = {0,1}:

b 1= K(00) = 00000, b 2= K(01) = 01011,

b 3= K(10) = 10101, b 4= k(11) =11110.

Khoảng cách tối thiểu giữa các từ mã khác nhau là d(bi, bj) = 3. Theo định lý thứ nhất về mã phát hiện, mã này có khả năng phát hiện không quá hai lỗi trong một từ. Nhờ định lý thứ hai, mã có thể sửa được nhiều nhất một lỗi trong một từ.

Mã nhóm

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn các mã từ trong bảng chữ cái TRONG= (0, 1). Nếu đối với những từ có độ dài T các từ mã có độ dài được sử dụng N, thì chúng ta sẽ gọi những mã đó ( T , N)-mã. Tổng độ dài từ tôi bằng 2 tôi. Để đặt ( T , N)-code, bạn có thể liệt kê các từ mã cho tất cả những từ có thể chiều dài tôi, như trong ví dụ trước. Một cách tiết kiệm hơn để xác định các từ mã là một tác vụ ma trận.

Trong trường hợp này, ma trận tạo được chỉ định G= ∣∣ gij∣∣ đặt hàng T × N từ 0 và 1. Từ mã được xác định mỗi lần bằng từ MỘT = MỘT 1Một 2... Tại bằng cách nhân từ này ở bên trái, dưới dạng vectơ, với ma trận tạo

Ở đây phép cộng được định nghĩa modulo 2. Để từ khác nhau các từ mã khác nhau tương ứng, chỉ cần có trong ma trận là đủ Gđơn vị cơ sở thứ tự nhỏ T, ví dụ như cái ngoài cùng bên trái.

Ví dụ 13.4 . Hãy xem xét ma trận tạo

Ma trận này xác định mã (3, 4). Trong trường hợp này, ba ký tự đầu tiên trong từ mã là thông tin và ký tự thứ tư là ký tự điều khiển. Nó bằng 0 nếu số chẵnđơn vị trong từ gốc và 1 nếu số lẻđơn vị. Ví dụ, đối với từ MỘT= mã 101 sẽ là b= aG= 1010. Khoảng cách Hamming tối thiểu giữa các từ mã là d(bi, bj) = 2. Do đó, đây là mã phát hiện lỗi một lần.

Định nghĩa 13.2. Mã được gọi là nhóm , nếu tập hợp tất cả các từ mã tạo thành một nhóm. Số đơn vị trong từ a được gọi là cân từ và được ký hiệu là Nếu b- từ mã và từ nhận được trong kênh liên lạc Với = b + e, thì từ đó e gọi điện vectơ lỗi .

Định lý 13.3. Hãy để có một nhóm ( T , N)-mã số. Khi đó nhóm giao hoán ĐẾN của tất cả các từ mã là một nhóm con của nhóm giao hoán VỚI tất cả các từ có độ dài N, có thể được nhận trong kênh liên lạc. Khoảng cách nhỏ nhất giữa các từ mã bằng trọng số nhỏ nhất của từ mã khác 0 và

Xét nhóm yếu tố S/K. Cosets ở đây sẽ được xác định bởi sự thay đổi e + b, b∈ K.

Với tư cách là đại diện của lớp coset, chúng tôi chọn phần tử có trọng lượng nhỏ nhất. Chúng ta sẽ gọi những phần tử đó lớp trưởng kế bên .

Nếu các phần tử dẫn đầu được hiểu là các vectơ lỗi thì mỗi coset là một tập hợp các từ bị biến dạng trong kênh truyền thông với một vectơ lỗi cố định, đặc biệt khi e= 0 chúng ta có một lớp từ liền kề mà không bị biến dạng, tức là tập hợp tất cả các từ mã. Quá trình sửa lỗi và giải mã từ Với bao gồm việc tìm kiếm lớp liền kề mà từ đó thuộc về Với = e + b. Vectơ lỗi e xác định số lượng và vị trí lỗi, từ mã b xác định việc sửa từ nhận được.

Để tạo điều kiện thuận lợi cho việc tìm kiếm một tập hợp và vectơ lỗi, Hamming đã đề xuất sử dụng mã nhóm với các ma trận sinh đặc biệt.

Mã Hamming

Chúng ta hãy xem xét việc xây dựng Hamming ( T , N)-mã có trọng số từ mã nhỏ nhất bằng 3, tức là mã sửa một lỗi.

Hãy đặt N = 2 r– 1 và chứa mỗi từ mã r ký tự điều khiển và T ký tự ( T = N – r= 2 r– 1– r) - thông tin, r≥ 2, ví dụ (1, 3) mã, (4, 7) mã, v.v... Ngoài ra, trong mỗi từ mã b= b 1b 2... b p các ký hiệu có chỉ mục, độ bằng nhau 2 sẽ là phần kiểm soát và phần còn lại sẽ là thông tin. Ví dụ: đối với mã (4, 7) trong từ mã b= b 1b 2b 3b 4b 5b 6b 7 ký tự b 1b 2b 4 sẽ là số điều khiển và các ký hiệu b 3b 5b 6b 7- thông tin. Để chỉ định ma trận trình tạo G của Hamming ( T , N)-mã, hãy xem xét ma trận phụ Mđặt hàng r× N, Ở đâu N = 2 r– 1, sao cho trong mỗi j cột ma trận M sẽ có ký hiệu nhị phân j, ví dụ, đối với mã (4, 7) ma trận M sẽ là 3 × 7:

Chúng ta định nghĩa tập hợp tất cả các từ mã là một tập hợp các lời giải hệ thống đồng nhất tuyến tính phương trình đại số loại

b MT= 0.

Ví dụ: đối với mã (4, 7), hệ thống như vậy sẽ là:

Chúng ta hãy chọn một cơ sở thứ yếu tự nhiên của hệ thống b MT= 0, đứng trong các cột có số mũ bằng 2. Như vậy, chúng ta chia các biến thành cơ bản (mã) và miễn phí (thông tin). Bây giờ, khi đã xác định được các biến tự do, thật dễ dàng thu được các biến cơ bản. Hãy tìm hệ cơ bản tôi= N – r giải pháp của hệ thống đồng nhất này. Khi đó mọi nghiệm của hệ thống đều là tổ hợp tuyến tính của các nghiệm này tôi các quyết định. Vì vậy, viết ra từng dòng một tôi nghiệm của hệ cơ bản dưới dạng ma trận G kích cỡ tôi× N, chúng ta thu được ma trận tạo của nhóm Hamming ( T , N)-code, ví dụ cho mã (4, 7) hệ thống cơ bản sẽ có 4 = 7 – 3 nghiệm sau của hệ thuần nhất:

g 1= 1110000, g 2= 1001100, g 3= 0101010, g 4= 1101001.

Bất kỳ tổ hợp tuyến tính nào của các nghiệm này sẽ là một nghiệm, tức là một từ mã. Chúng ta hãy soạn một ma trận tạo từ các giải pháp cơ bản này

Bây giờ theo bất kỳ từ nào MỘT chiều dài T= 4 từ mã dễ tính b chiều dài N= 7 sử dụng ma trận trình tạo b= aG. Đồng thời, các biểu tượng b 3, b 5, b 6, b 7 sẽ có thông tin. Chúng trùng hợp với MỘT 1, MỘT 1, MỘT 3, MỘT 4.Biểu tượng b 1, b 2, b 4 sẽ được kiểm soát.

Phần kết luận. Mã Hamming rất tiện lợi vì các lớp lân cận dễ dàng được xác định trong quá trình giải mã. Hãy để từ nhận được qua kênh liên lạc được Với = e + b, Ở đâu e- lỗi, b- từ mã. Sau đó nhân nó với ma trận phụ cMT= (e + b)MT= eM T. Nếu như eM T= 0 thì từ đó Với- mã và chúng tôi coi: không có lỗi. Nếu như eM T≠ 0 thì từ e xác định một lỗi.

Hãy nhớ lại rằng Hammings được xây dựng ( T , N)-code xác định một lỗi. Do đó vectơ lỗi e chứa một đơn vị trong Tôi các vị trí. Hơn nữa, số Tôi vị trí thu được dưới dạng biểu diễn nhị phân là kết quả eM T, trùng với Tôi cột ma trận M. Vẫn còn phải thay đổi biểu tượng Tôi trong từ c nhận được qua kênh, gạch bỏ các ký tự điều khiển và ghi lại từ đã được giải mã.

Ví dụ: hãy để từ được chấp nhận là Với= 1100011 cho mã Hamming (4, 7). Hãy nhân từ này với ma trận M T. chúng tôi nhận được

(1100011)M T=(010).

Vì vậy có lỗi ở ký tự thứ hai. Vì vậy từ mã sẽ là b= 1000011. Gạch bỏ các ký tự điều khiển b 1, b 2, b 4. Từ được giải mã sẽ là MỘT = 0011.

Tất nhiên, nếu lỗi xảy ra ở nhiều hơn một ký tự thì mã này sẽ không sửa được.

) V không gian vectơ các chuỗi mã, trong trường hợp này, khoảng cách Hamming giữa hai chuỗi nhị phân (vectơ) và độ dài là số vị trí mà chúng khác nhau - trong công thức này, khoảng cách Hamming được đưa vào Từ điển Thuật toán và Cấu trúc Dữ liệu Viện quốc gia Tiêu chuẩn Hoa Kỳ ( Tiếng Anh Từ điển thuật toán và cấu trúc dữ liệu của NIST ).

Như vậy, khoảng cách Hamming giữa các vectơ 0 011 1 và 1 010 1 bằng 2 (sự khác biệt được đánh dấu bằng màu đỏ bit). Sau đó, số liệu được khái quát hóa thành các chuỗi q-ary: đối với một cặp chuỗi “bầu cử” và “hàng rào”, khoảng cách Hamming bằng ba.

TRONG cái nhìn tổng quát Khoảng cách Hamming cho các vật thể và kích thước được cho bởi hàm:

Khoảng cách Hamming có các tính chất của một thước đo, thỏa mãn các điều kiện sau:

Khoảng cách Hamming trong tin sinh học Và hệ gen

Văn học

Richard W. Hamming. Mã phát hiện lỗi và sửa lỗi, Tạp chí Kỹ thuật Hệ thống Bell 29(2):147-160, 1950.
Richard Bleichut. Lý thuyết và thực hành mã kiểm soát lỗi. M., “Mir”, 1986

Liên kết

Richard Hamming và sự khởi đầu của lý thuyết mã hóa // Bảo tàng máy tính ảo

Quỹ Wikimedia.

2010.

Khoảng cách Hamming Xem “Khoảng cách Hamming” là gì trong các từ điển khác: - Khoảng cách Hamming Khoảng cách d(u,v) giữa hai dãy mã u và v có cùng độ dài, bằng số

các ký tự mà chúng khác nhau. Mã khối có khoảng cách Hamming tối thiểu d cho phép người ta phát hiện (d 1) và... ... khoảng cách mã - Khoảng cách Hamming tối thiểu được áp dụng cho tất cả các từ mã khác nhau trong một mã thống nhất. [Bộ sưu tập các thuật ngữ được đề xuất. Số 94. Lý thuyết truyền tải thông tin. Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Ủy ban thuật ngữ kỹ thuật. 1979] Đề tài lý thuyết... ...

Hướng dẫn dịch thuật kỹ thuật Trong lĩnh vực toán học và lý thuyết thông tin, mã tuyến tính là loại quan trọng

mã khối được sử dụng trong các sơ đồ phát hiện và sửa lỗi. Mã tuyến tính, so với các mã khác, cho phép thực hiện các thuật toán hiệu quả hơn... ... Wikipedia

Phát hiện lỗi trong công nghệ truyền thông là hành động nhằm giám sát tính toàn vẹn của dữ liệu khi ghi/tái tạo thông tin hoặc khi truyền qua đường truyền thông tin. Quy trình khôi phục sửa lỗi (sửa lỗi)... ... Wikipedia

Phát hiện lỗi trong công nghệ truyền thông là hành động nhằm giám sát tính toàn vẹn của dữ liệu khi ghi/tái tạo thông tin hoặc khi truyền qua đường truyền thông tin. Quy trình sửa lỗi (sửa lỗi) để khôi phục thông tin sau... ... Wikipedia