Chuyển giao song song.
DỊCH THEO TRỤC Y
f(x) => f(x) - b
Giả sử bạn muốn xây dựng đồ thị của hàm số y = f(x) - b. Dễ dàng nhận thấy tọa độ của đồ thị này với mọi giá trị của x trên |b| đơn vị nhỏ hơn tọa độ tương ứng của đồ thị hàm số y = f(x) với b>0 và |b| nhiều đơn vị hơn - tại b 0 hoặc cao hơn tại b Để vẽ đồ thị của hàm y + b = f(x), bạn nên dựng đồ thị của hàm y = f(x) và di chuyển trục x đến |b| đơn vị tại b>0 hoặc bởi |b| đơn vị giảm tại b
CHUYỂN DƯỚI TRỤC ABSCISS
f(x) => f(x + a)
Giả sử bạn muốn vẽ đồ thị hàm số y = f(x + a). Xét hàm y = f(x), tại một thời điểm nào đó x = x1 nhận giá trị y1 = f(x1). Rõ ràng, hàm y = f(x + a) sẽ có cùng giá trị tại điểm x2, tọa độ của nó được xác định từ đẳng thức x2 + a = x1, tức là. x2 = x1 - a và đẳng thức đang được xem xét có giá trị đối với tổng của tất cả các giá trị từ miền định nghĩa của hàm. Do đó, đồ thị của hàm số y = f(x + a) có thể thu được bằng cách di chuyển song song đồ thị của hàm số y = f(x) dọc theo trục x sang trái |a| đơn vị cho a > 0 hoặc sang phải |a| đơn vị của a Để dựng đồ thị của hàm y = f(x + a), bạn nên dựng đồ thị của hàm y = f(x) và di chuyển trục tọa độ đến |a| đơn vị sang phải khi a>0 hoặc bởi |a| đơn vị ở bên trái tại một
Ví dụ:
1.y=f(x+a)
2.y=f(x)+b
Sự phản xạ.
XÂY DỰNG ĐỒ HỌA HÀM CÓ DẠNG Y = F(-X)
f(x) => f(-x)
Rõ ràng là các hàm y = f(-x) và y = f(x) lấy giá trị bằng nhau tại các điểm có hoành độ bằng nhau giá trị tuyệt đối, nhưng ngược dấu. Nói cách khác, tọa độ của đồ thị hàm y = f(-x) trong vùng giá trị dương (âm) của x sẽ bằng tọa độ của đồ thị hàm y = f(x) cho các giá trị âm (dương) tương ứng của x ở giá trị tuyệt đối. Như vậy, chúng ta có được quy tắc sau.
Để vẽ hàm y = f(-x), bạn nên vẽ hàm y = f(x) và phản ánh nó theo tọa độ. Đồ thị thu được là đồ thị của hàm số y = f(-x)
XÂY DỰNG ĐỒ HỌA HÀM CÓ DẠNG Y = - F(X)
f(x) => - f(x)
Tọa độ của đồ thị hàm y = - f(x) đối với mọi giá trị của đối số đều bằng nhau về giá trị tuyệt đối nhưng ngược dấu với tọa độ của đồ thị hàm y = f(x) đối với cùng các giá trị của đối số. Như vậy, chúng ta có được quy tắc sau.
Để vẽ đồ thị của hàm y = - f(x), bạn nên vẽ đồ thị của hàm y = f(x) và phản ánh nó so với trục x.
Ví dụ:
1.y=-f(x)
2.y=f(-x)
3.y=-f(-x)
Sự biến dạng.
BIẾN ĐỔI ĐỒ HỌA THEO TRỤC Y
f(x) => k f(x)
Xét hàm số có dạng y = k f(x), trong đó k > 0. Dễ dàng nhận thấy với các giá trị của đối số bằng nhau thì tọa độ của đồ thị hàm số này sẽ lớn hơn tọa độ của hàm số k lần đồ thị của hàm số y = f(x) với k > 1 hoặc 1/k lần nhỏ hơn tọa độ của đồ thị hàm số y = f(x) với k Để dựng đồ thị của hàm y = k f(x ), bạn nên xây dựng đồ thị của hàm y = f(x) và tăng tọa độ của nó lên k lần với k > 1 (kéo dài đồ thị dọc theo trục tọa độ ) hoặc giảm tọa độ của nó đi 1/k lần tại k
k > 1- kéo dài từ trục Ox
0 - nén vào trục OX
BIẾN ĐỔI ĐỒ HỌA THEO TRỤC ABSCISS
f(x) => f(k x)
Giả sử cần xây dựng đồ thị của hàm y = f(kx), trong đó k>0. Xét hàm y = f(x), trong đó điểm tùy ý x = x1 lấy giá trị y1 = f(x1). Rõ ràng là hàm y = f(kx) lấy cùng một giá trị tại điểm x = x2, tọa độ của nó được xác định bởi đẳng thức x1 = kx2 và đẳng thức này có giá trị đối với tổng của tất cả các giá trị của x khỏi miền định nghĩa của hàm. Do đó, đồ thị của hàm y = f(kx) hóa ra bị nén (với k 1) dọc theo trục hoành so với đồ thị của hàm y = f(x). Như vậy, chúng ta có được quy tắc.
Để dựng đồ thị của hàm y = f(kx), bạn nên dựng đồ thị của hàm y = f(x) và giảm hoành độ của nó đi k lần đối với k>1 (nén đồ thị dọc theo trục hoành) hoặc tăng trục hoành của nó tăng thêm 1/k lần cho k
k > 1- nén theo trục Oy
0 - kéo dài từ trục OY
Công việc được thực hiện bởi Alexander Chichkanov, Dmitry Leonov dưới sự hướng dẫn của T.V. Tkach, S.M. Vyazovova, I.V Ostroverkhova.
©2014
Tùy thuộc vào điều kiện của các quá trình vật lý, một số đại lượng có giá trị không đổi và được gọi là hằng số, những số khác thay đổi trong những điều kiện nhất định và được gọi là biến.
Nghiên cứu cẩn thận môi trường cho thấy rằng đại lượng vật lý phụ thuộc vào nhau, nghĩa là sự thay đổi ở một số đại lượng sẽ kéo theo sự thay đổi ở những đại lượng khác.
Phân tích toán học liên quan đến việc nghiên cứu các mối quan hệ định lượng giữa các đại lượng biến đổi lẫn nhau, trừu tượng hóa từ các đặc điểm cụ thể. ý nghĩa vật lý. Một trong những khái niệm cơ bản của phân tích toán học là khái niệm hàm số.
Xét các phần tử của tập hợp và các phần tử của tập hợp 
(Hình 3.1).
Nếu một số sự tương ứng được thiết lập giữa các phần tử của tập hợp 
Và 
dưới dạng quy luật 
, thì họ lưu ý rằng hàm được xác định 
.
Sự định nghĩa
3.1.
Thư từ 
, liên kết với từng phần tử 
tập không trống 
một số yếu tố được xác định rõ ràng 
tập không trống 
, được gọi là hàm hoặc ánh xạ 
V. 
.
Hiển thị tượng trưng 
V. 
được viết như sau:
.
Đồng thời, nhiều 
được gọi là miền định nghĩa của hàm số và được ký hiệu 
.
Đổi lại, nhiều 
được gọi là phạm vi giá trị của hàm và được ký hiệu 
.
Ngoài ra, cần lưu ý rằng các phần tử của tập hợp 
được gọi là các biến độc lập, các phần tử của tập hợp 
được gọi là các biến phụ thuộc.
Các phương pháp xác định hàm
Chức năng này có thể được xác định theo những cách chính sau: dạng bảng, đồ họa, phân tích.
Nếu dựa trên dữ liệu thử nghiệm, các bảng được biên dịch chứa các giá trị của hàm và các giá trị đối số tương ứng, thì phương pháp chỉ định hàm này được gọi là dạng bảng.
Đồng thời, nếu một số nghiên cứu về kết quả thí nghiệm được hiển thị trên máy ghi (máy hiện sóng, máy ghi âm, v.v.), thì cần lưu ý rằng chức năng này được chỉ định bằng đồ họa.
Phổ biến nhất là cách phân tích để xác định hàm, tức là một phương pháp trong đó một biến độc lập và biến phụ thuộc được liên kết bằng một công thức. Trong trường hợp này, miền định nghĩa của hàm đóng một vai trò quan trọng:
khác nhau, mặc dù chúng được đưa ra bởi các mối quan hệ phân tích giống nhau.
Nếu bạn chỉ xác định công thức hàm 
, khi đó ta coi miền định nghĩa của hàm này trùng với tập các giá trị đó của biến 
, trong đó biểu thức 
có ý nghĩa. Về vấn đề này, bài toán tìm miền định nghĩa của hàm số đóng một vai trò đặc biệt.
Nhiệm vụ 3.1. Tìm miền xác định của hàm
Giải pháp
Số hạng đầu tiên nhận giá trị thực khi 
, và thứ hai tại. Vì vậy, để tìm miền định nghĩa hàm đã cho cần giải hệ bất phương trình:
Kết quả là, giải pháp cho hệ thống như vậy là . Do đó, miền định nghĩa của hàm số là đoạn 
.
Các phép biến đổi đơn giản nhất của đồ thị hàm số
Việc xây dựng đồ thị hàm số có thể được đơn giản hóa đáng kể nếu bạn sử dụng các đồ thị nổi tiếng của hàm số chính. hàm cơ bản. Các hàm sau đây được gọi là các hàm cơ bản chính:
1) chức năng nguồn 
Ở đâu 
;
2) hàm số mũ 
Ở đâu 
Và 
;
3) hàm logarit 
, Ở đâu 
-bất kì số dương, khác với sự thống nhất: 
Và 
;
4) hàm lượng giác 
;
.
5) hàm lượng giác nghịch đảo 
;
;
;
.
Hàm cơ bản là các hàm thu được từ các hàm cơ bản cơ bản sử dụng bốn phép tính số học và phép xếp chồng được áp dụng một số lần hữu hạn.
Các phép biến đổi hình học đơn giản cũng giúp đơn giản hóa quá trình xây dựng đồ thị hàm số. Những chuyển đổi này dựa trên các tuyên bố sau:
Đồ thị của hàm số y=f(x+a) là đồ thị y=f(x), dịch chuyển (với a >0 sang trái, với a< 0 вправо) на |a| единиц параллельно осиOx.
Đồ thị của hàm số y=f(x) +b là đồ thị của y=f(x), dịch chuyển (tại b>0 lên, tại b< 0 вниз) на |b| единиц параллельно осиOy.
Đồ thị của hàm số y = mf(x) (m0) là đồ thị của y = f(x), bị kéo giãn (tại m>1) m lần hoặc bị nén (tại 0 Đồ thị của hàm số y = f(kx) là đồ thị của y = f(x), được nén (với k >1) k lần hoặc kéo dài (với 0< k < 1) вдоль оси Ox. При –< k < 0 график функции y = f(kx)
есть зеркальное отображение графика
y = f(–kx) от оси Oy.
Nội dung tác phẩm được đăng tải không có hình ảnh, công thức.
Phiên bản đầy đủ của tác phẩm có sẵn trong tab "Tệp công việc" ở định dạng PDF
Giới thiệu
Phép biến đổi đồ thị hàm số là một trong những khái niệm toán học cơ bản liên quan trực tiếp đến hoạt động thực tiễn. Phép biến đổi đồ thị hàm số lần đầu tiên được gặp trong đại số lớp 9 khi nghiên cứu chủ đề “Hàm số bậc hai”. Hàm bậc hai được giới thiệu và nghiên cứu có mối liên hệ chặt chẽ với các phương trình bậc hai và bất đẳng thức. Ngoài ra, nhiều khái niệm toán học được xem xét bằng phương pháp đồ họa, ví dụ, ở lớp 10-11, việc nghiên cứu hàm số giúp tìm ra miền định nghĩa và miền giá trị của hàm số, miền giảm hoặc tăng, tiệm cận , các khoảng hằng dấu, v.v... Vấn đề quan trọng này cũng được GIA đưa ra. Từ đó, xây dựng và biến đổi đồ thị hàm số là một trong những nhiệm vụ trọng tâm của dạy học toán ở trường.
Tuy nhiên, để vẽ đồ thị của nhiều hàm số, bạn có thể sử dụng một số phương pháp giúp việc vẽ đồ thị trở nên dễ dàng hơn. Điều trên quyết định sự liên quanđề tài nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu là nghiên cứu sự biến đổi của đồ thị trong môn toán phổ thông.
Đối tượng nghiên cứu - quá trình xây dựng và biến đổi đồ thị hàm số ở trường trung học cơ sở.
Câu hỏi có vấn đề: Có thể xây dựng đồ thị của một hàm không quen thuộc nếu bạn có kỹ năng chuyển đổi đồ thị của các hàm cơ bản?
Mục tiêu: vẽ đồ thị các chức năng trong một tình huống không quen thuộc.
Nhiệm vụ:
1. Phân tích tài liệu giáo dục về vấn đề đang nghiên cứu. 2. Xác định các sơ đồ biến đổi đồ thị hàm số trong môn toán ở trường. 3. Lựa chọn các phương pháp, phương tiện hiệu quả nhất để xây dựng và biến đổi đồ thị hàm số. 4.Có khả năng vận dụng lý thuyết này vào việc giải quyết vấn đề.
Yêu cầu kiến thức, kỹ năng và năng lực ban đầu:
Xác định giá trị của hàm bằng giá trị của đối số theo các cách xác định hàm khác nhau;
Xây dựng đồ thị của hàm số đã nghiên cứu;
Mô tả hành vi và tính chất của hàm bằng biểu đồ và trong trường hợp đơn giản nhất là sử dụng công thức tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất từ biểu đồ của hàm;
Mô tả bằng cách sử dụng các hàm của các phụ thuộc khác nhau, biểu diễn chúng bằng đồ họa, diễn giải biểu đồ.
Phần chính
Phần lý thuyết
Là đồ thị ban đầu của hàm số y = f(x), tôi sẽ chọn hàm bậc hai y = x 2 . Tôi sẽ xem xét các trường hợp biến đổi biểu đồ này liên quan đến những thay đổi trong công thức xác định hàm này và rút ra kết luận cho bất kỳ hàm nào.
1. Hàm số y = f(x) + a
TRONG công thức mới các giá trị hàm (tọa độ của các điểm đồ thị) thay đổi theo số a, so với giá trị hàm “cũ”. Điều này dẫn đến sự chuyển song song của đồ thị hàm số dọc theo trục OY:
tăng nếu a > 0; xuống nếu một< 0.
PHẦN KẾT LUẬN
Do đó, đồ thị của hàm y=f(x)+a thu được từ đồ thị của hàm y=f(x) bằng cách dịch song song dọc theo trục tọa độ một đơn vị lên nếu a > 0 và một đơn vị xuống nếu một< 0.
2. Hàm số y = f(x-a),
Trong công thức mới, các giá trị đối số (abscissa của các điểm biểu đồ) thay đổi theo số a, so với giá trị đối số “cũ”. Điều này dẫn đến sự chuyển song song của đồ thị hàm số dọc theo trục OX: sang bên phải, nếu a< 0, влево, если a >0.
PHẦN KẾT LUẬN
Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số y= f(x - a) thu được từ đồ thị của hàm số y=f(x) bằng cách dịch song song dọc theo trục hoành một đơn vị sang trái nếu a > 0, và bằng cách một đơn vị ở bên phải nếu a< 0.
3. Hàm số y = k f(x), trong đó k > 0 và k ≠ 1
Trong công thức mới, giá trị hàm (tọa độ của các điểm đồ thị) thay đổi k lần so với giá trị hàm “cũ”. Điều này dẫn đến: 1) “kéo dài” từ điểm (0; 0) dọc theo trục OY theo hệ số k, nếu k > 1, 2) “nén” đến điểm (0; 0) dọc theo trục OY bởi một hệ số của, nếu 0< k < 1.
PHẦN KẾT LUẬN
Do đó: để vẽ đồ thị của hàm y = kf(x), trong đó k > 0 và k ≠ 1, bạn cần có tọa độ của các điểm lịch trình nhất định hàm số y = f(x) nhân với k. Phép biến đổi như vậy được gọi là kéo dài từ điểm (0; 0) dọc theo trục OY k lần nếu k > 1; nén tới điểm (0; 0) dọc theo trục OY lần nếu 0< k < 1.
4. Hàm số y = f(kx), trong đó k > 0 và k ≠ 1
Trong công thức mới, các giá trị đối số (abcissas của các điểm đồ thị) thay đổi k lần so với giá trị đối số “cũ”. Điều này dẫn đến: 1) “kéo dài” từ điểm (0; 0) dọc theo trục OX thêm 1/k lần, nếu 0< k < 1; 2) «сжатию» к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.
PHẦN KẾT LUẬN
Và vì vậy: để xây dựng đồ thị của hàm y = f(kx), trong đó k > 0 và k ≠ 1, bạn cần nhân hoành độ của các điểm của đồ thị đã cho của hàm y=f(x) với k . Phép biến đổi như vậy được gọi là kéo dài từ điểm (0; 0) dọc theo trục OX 1/k lần, nếu 0< k < 1, сжатием к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.
5. Hàm số y = - f(x).
Trong công thức này, các giá trị hàm (tọa độ của các điểm trên đồ thị) bị đảo ngược. Sự thay đổi này dẫn đến sự hiển thị đối xứng của đồ thị ban đầu của hàm so với trục Ox.
PHẦN KẾT LUẬN
Để vẽ đồ thị của hàm y = - f (x), bạn cần vẽ đồ thị của hàm y= f(x)
phản xạ đối xứng qua trục OX. Phép biến đổi này được gọi là phép biến đổi đối xứng quanh trục OX.
6. Hàm số y = f(-x).
Trong công thức này, các giá trị của đối số (abscissa của các điểm trên đồ thị) bị đảo ngược. Sự thay đổi này dẫn đến sự hiển thị đối xứng của đồ thị ban đầu của hàm số so với trục OY.
Ví dụ cho hàm y = - x² phép biến đổi này không đáng chú ý, bởi vì chức năng này chẵn và đồ thị không thay đổi sau khi biến đổi. Phép biến đổi này hiển thị khi hàm số lẻ và khi nó không chẵn cũng không lẻ.
7. Hàm y = |f(x)|.
Trong công thức mới, các giá trị hàm (tọa độ của các điểm đồ thị) nằm dưới dấu mô đun. Điều này dẫn đến sự biến mất của các phần của đồ thị của hàm ban đầu có tọa độ âm (tức là các phần nằm ở nửa mặt phẳng dưới so với trục Ox) và hiển thị đối xứng các phần này so với trục Ox.
8. Hàm y= f (|x|).
Trong công thức mới, các giá trị đối số (tuyệt đối của các điểm trên đồ thị) nằm dưới dấu mô đun. Điều này dẫn đến sự biến mất của các phần của đồ thị của hàm ban đầu có hoành độ âm (tức là nằm ở nửa mặt phẳng bên trái so với trục OY) và thay thế chúng bằng các phần của đồ thị ban đầu đối xứng với trục OY. .
Phần thực hành
Hãy xem xét một vài ví dụ về việc áp dụng lý thuyết trên.
VÍ DỤ 1.
Giải pháp. Hãy biến đổi công thức này:
1) Hãy vẽ đồ thị của hàm số
VÍ DỤ 2.
Vẽ đồ thị hàm số cho bởi công thức
Giải pháp. Hãy biến đổi công thức này bằng cách đánh dấu vào đây tam thức bậc hai bình phương của nhị thức:
1) Hãy vẽ đồ thị của hàm số
2) Hãy làm điều đó chuyển song songđồ họa được xây dựng trên vector
VÍ DỤ 3.
NHIỆM VỤ TỪ Kỳ thi Thống nhất Vẽ đồ thị hàm từng phần
Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y=|2(x-3)2-2|; 1
Chuyển đổi đồ thị hàm số
Trong bài viết này tôi sẽ giới thiệu cho các bạn các phép biến đổi tuyến tính của đồ thị hàm số và hướng dẫn các bạn cách sử dụng các phép biến đổi này để thu được đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số. 
Phép biến đổi tuyến tính của một hàm là một phép biến đổi của chính hàm đó và/hoặc đối số của nó thành dạng 
, cũng như một phép biến đổi chứa đối số và/hoặc mô-đun hàm.
Khó khăn lớn nhất khi xây dựng đồ thị sử dụng các phép biến đổi tuyến tính là do các hành động sau:
- Sự cách ly chức năng cơ bản, trên thực tế, đồ thị mà chúng ta đang biến đổi.
- Định nghĩa về thứ tự các phép biến đổi.
VÀĐó là về những điểm này mà chúng tôi sẽ xem xét chi tiết hơn.
Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn về chức năng
Nó dựa trên chức năng. Hãy gọi cho cô ấy chức năng cơ bản.
Khi vẽ đồ thị hàm số chúng tôi thực hiện các phép biến đổi trên đồ thị của hàm cơ sở.
Nếu chúng ta thực hiện các phép biến đổi hàm theo cùng thứ tự mà giá trị của nó được tìm thấy khi một giá trị nhất định lập luận thì
Chúng ta hãy xem xét những loại phép biến đổi tuyến tính nào của đối số và hàm tồn tại và cách thực hiện chúng.
Các phép biến đổi đối số.
1. f(x) f(x+b)
1. Xây dựng đồ thị của hàm số
2. Dịch chuyển đồ thị của hàm số dọc theo trục OX theo |b| đơn vị
- còn lại nếu b>0
- đúng nếu b<0
Hãy vẽ đồ thị hàm số
1. Xây dựng đồ thị của hàm số
2. Dịch sang phải 2 đơn vị:
2. f(x) f(kx)
1. Xây dựng đồ thị của hàm số
2. Chia hoành độ của các điểm trên đồ thị cho k, giữ nguyên tọa độ của các điểm.
Hãy xây dựng đồ thị của hàm số.
1. Xây dựng đồ thị của hàm số
2. Chia tất cả hoành độ của các điểm trên đồ thị cho 2, giữ nguyên tọa độ:
3. f(x) f(-x)
1. Xây dựng đồ thị của hàm số
2. Hiển thị nó đối xứng với trục OY.
Hãy xây dựng đồ thị của hàm số.
1. Xây dựng đồ thị của hàm số
2. Hiển thị đối xứng với trục OY:
4. f(x) f(|x|)
1. Xây dựng đồ thị của hàm số
2. Xóa phần đồ thị nằm bên trái trục OY, phần đồ thị nằm bên phải trục OY được hoàn thiện đối xứng so với trục OY:
Đồ thị hàm số trông như thế này:
Hãy vẽ đồ thị hàm số
1. Ta xây dựng đồ thị của hàm số (đây là đồ thị của hàm số dịch chuyển dọc theo trục OX sang trái 2 đơn vị):
2. Phần đồ thị nằm bên trái trục OY(x)<0) стираем:
3. Ta hoàn thành phần đồ thị nằm bên phải trục OY (x>0) đối xứng với trục OY:
Quan trọng! Hai quy tắc chính để chuyển đổi một lập luận.
1. Tất cả các phép biến đổi đối số được thực hiện dọc theo trục OX
2. Tất cả các phép biến đổi của đối số được thực hiện “ngược lại” và “theo thứ tự ngược lại”.
Ví dụ, trong một hàm, trình tự các phép biến đổi đối số như sau:
1. Lấy mô đun của x.
2. Cộng số 2 vào modulo x.
Nhưng chúng tôi đã xây dựng biểu đồ theo thứ tự ngược lại:
Đầu tiên, phép biến đổi 2 được thực hiện - đồ thị được dịch chuyển sang trái 2 đơn vị (nghĩa là hoành độ của các điểm đã giảm đi 2, như thể “ngược lại”)
Sau đó, chúng tôi thực hiện phép biến đổi f(x) f(|x|).
Tóm lại, trình tự các phép biến đổi được viết như sau:
Bây giờ hãy nói về chuyển đổi chức năng . Những biến đổi đang diễn ra
1. Dọc theo trục OY.
2. Theo cùng trình tự thực hiện các hành động.
Đó là những sự biến đổi:
1. f(x)f(x)+D
2. Dịch chuyển nó dọc theo trục OY bằng |D| đơn vị
- tăng nếu D>0
- xuống nếu D<0
Hãy vẽ đồ thị hàm số
1. Xây dựng đồ thị của hàm số
2. Dịch chuyển nó dọc theo trục OY lên 2 đơn vị:
2. f(x)Af(x)
1. Xây dựng đồ thị của hàm số y=f(x)
2. Chúng ta nhân tọa độ của tất cả các điểm của đồ thị với A, giữ nguyên trục hoành.
Hãy vẽ đồ thị hàm số
1. Hãy xây dựng đồ thị của hàm số
2. Nhân tọa độ tất cả các điểm trên đồ thị với 2:
3.f(x)-f(x)
1. Xây dựng đồ thị của hàm số y=f(x)
Hãy xây dựng đồ thị của hàm số.
1. Xây dựng đồ thị của hàm số.
2. Chúng tôi hiển thị nó đối xứng với trục OX.
4. f(x)|f(x)|
1. Xây dựng đồ thị của hàm số y=f(x)
2. Phần đồ thị nằm phía trên trục OX được giữ nguyên, phần đồ thị nằm phía dưới trục OX được hiển thị đối xứng so với trục này.
Hãy vẽ đồ thị hàm số
1. Xây dựng đồ thị của hàm số. Nó có được bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm dọc theo trục OY xuống 2 đơn vị:
2. Bây giờ chúng ta sẽ hiển thị phần đồ thị nằm bên dưới trục OX đối xứng với trục này:
Và phép biến đổi cuối cùng, nói đúng ra, không thể gọi là phép biến đổi hàm, vì kết quả của phép biến đổi này không còn là một hàm:
|y|=f(x)
1. Xây dựng đồ thị của hàm số y=f(x)
2. Chúng ta xóa phần đồ thị nằm bên dưới trục OX, sau đó hoàn thành phần đồ thị nằm phía trên trục OX đối xứng với trục này.
Hãy vẽ biểu thức
1. Ta xây dựng đồ thị của hàm số:
2. Xóa phần đồ thị nằm phía dưới trục OX:
3. Chúng ta hoàn thành phần đồ thị nằm phía trên trục OX một cách đối xứng so với trục này.
Và cuối cùng, tôi khuyên bạn nên xem VIDEO HƯỚNG DẪN trong đó tôi trình bày thuật toán từng bước để xây dựng đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm này trông như thế này:
Trở lại Tiến lên
Chú ý! Bản xem trước trang chiếu chỉ nhằm mục đích cung cấp thông tin và có thể không thể hiện tất cả các tính năng của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm đến tác phẩm này, vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.
Mục tiêu của bài học: Xác định các dạng biến đổi của đồ thị hàm số.
Nhiệm vụ:
giáo dục:
- Dạy học sinh xây dựng đồ thị hàm số bằng cách biến đổi đồ thị của một hàm số nhất định, sử dụng phép dịch song song, nén (kéo dài) và các kiểu đối xứng khác nhau.
giáo dục:
- Để trau dồi những phẩm chất cá nhân của học sinh (khả năng lắng nghe), thiện chí với người khác, sự chu đáo, chính xác, kỷ luật và khả năng làm việc theo nhóm.
- Nuôi dưỡng sự quan tâm đến chủ đề và nhu cầu tiếp thu kiến thức.
Phát triển:
- Phát triển trí tưởng tượng không gian và tư duy logic của học sinh, khả năng điều hướng nhanh môi trường; phát triển trí thông minh, sự tháo vát và rèn luyện trí nhớ.
Thiết bị:
- Cài đặt đa phương tiện: máy tính, máy chiếu.
Văn học:
- Bashmkov, M. I. Toán học [Văn bản]: sách giáo khoa dành cho người mới bắt đầu học. và thứ Tư giáo sư giáo dục / M.I. Bashmkov - tái bản lần thứ 5, sửa đổi. – M.: Trung tâm xuất bản “Học viện”, 2012. – 256 tr.
- Bashmkov, M. I. Toán học. Sách vấn đề [Văn bản]: sách giáo khoa.
trợ cấp giáo dục tổ chức sớm và thứ Tư
- giáo sư giáo dục / M. I. Bashmkov – M.: Trung tâm xuất bản “Học viện”, 2012. – 416 tr.
- Kế hoạch bài học:
- Thời điểm tổ chức (3 phút).
- Cập nhật kiến thức (7 phút).
- Giải thích tài liệu mới (20 phút).
- Củng cố tài liệu mới (10 phút).
Tóm tắt bài học (3 phút).
Bài tập về nhà (2 phút).
Tiến độ bài học
1. Tổ chức. khoảnh khắc (3 phút).
Kiểm tra những người có mặt.
Truyền đạt mục đích của bài học.
Các tính chất cơ bản của hàm số là sự phụ thuộc giữa các đại lượng thay đổi không được thay đổi đáng kể khi thay đổi phương pháp đo các đại lượng này, tức là khi thay đổi thang đo và điểm quy chiếu. Tuy nhiên, do có sự lựa chọn hợp lý hơn về phương pháp đo các đại lượng thay đổi, nên thường có thể đơn giản hóa việc ghi lại mối quan hệ giữa chúng và đưa bản ghi này về một dạng chuẩn nào đó. Trong ngôn ngữ hình học, việc thay đổi cách đo các giá trị có nghĩa là một số phép biến đổi đơn giản của đồ thị mà chúng ta sẽ nghiên cứu hôm nay.
2. Cập nhật kiến thức (7 phút).
Trước khi nói về các phép biến đổi đồ thị, hãy xem lại tài liệu chúng tôi đã đề cập.
Công việc truyền miệng. (Trang trình bày 2). , , , .
Các chức năng đã cho:
3. Mô tả đồ thị hàm số: 3. Giải thích tài liệu mới (20 phút). Các phép biến đổi đơn giản nhất của đồ thị là truyền song song, nén (kéo dài) và một số kiểu đối xứng. Một số phép biến đổi được trình bày trong bảng
(Phụ lục 1)
, (Trang trình bày 3).
| Làm việc theo nhóm. | Mỗi nhóm xây dựng đồ thị của các hàm số cho trước và trình bày kết quả để thảo luận. | Chức năng | Chuyển đổi đồ thị của hàm số |
| Ví dụ về hàm Cầu trượt Ồ TRÊN MỘT tăng đơn vị nếu Ồ<0. | , | MỘT
|
|
| >0 và trên |A| đơn vị giảm nếu (Trang trình bày 4) Cầu trượt Chuyển song song dọc theo trụcỒ Chuyển song song dọc theo trục MỘT Chuyển song song dọc theo trụcđơn vị bên phải nếu Chuyển song song dọc theo trục<0. | , | >0 và trên -
|
