Hình vuông là hình chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
Một định nghĩa khác về hình vuông có thể được đưa ra:
hình vuông là hình thoi có tất cả các góc vuông.
Hóa ra hình vuông có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi.
Hãy liệt kê tính chất của hình vuông:
1. Tất cả các góc của hình vuông đều vuông, tất cả các cạnh của hình vuông đều bằng nhau.
2. Các đường chéo của hình vuông bằng nhau và cắt nhau vuông góc.
3. Các đường chéo của hình vuông chia các góc của nó làm đôi.
Diện tích của hình vuông rõ ràng bằng bình phương cạnh của nó: S = a 2.
Đường chéo của hình vuông bằng tích cạnh của nó và , tức là
,
Chúng ta hãy nhìn vào một vài nhiệm vụ đơn giản về chủ đề "Hình vuông". Tất cả đều được lấy từ Ngân hàng Nhiệm vụ FIPI.
1. Tìm cạnh của hình vuông có đường chéo bằng .
Chúng tôi biết điều đó. Sau đó 
.
2. Tìm bán kính của hình tròn ngoại tiếp một hình vuông có cạnh bằng .
Rõ ràng bán kính của hình tròn bằng đường chéo của hình vuông.
3. Tìm cạnh của hình vuông ngoại tiếp quanh một hình tròn có bán kính 4.
Đường kính của hình tròn bằng cạnh của hình vuông.
4. Tìm bán kính của hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD, coi các cạnh của các ô hình vuông bằng nhau.
Một nhiệm vụ khó khăn hơn một chút. Vẽ một vòng tròn được ghi trong hình vuông đã cho, nghĩa là liên quan đến tất cả các mặt của nó. Bạn sẽ thấy đường kính của hình tròn này bằng cạnh của hình vuông.
5. Tìm bán kính r của đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. Hãy cho biết trong câu trả lời của bạn.
Đếm các cạnh của ô bằng một. Tứ giác ABCD là hình vuông. Tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau, mọi góc đều vuông. Như trong nhiệm vụ trước đó, bán kính của hình tròn nội tiếp trong hình vuông, bằng một nửa các bên của anh ấy.
Chúng ta sẽ tìm thấy nó trong bản vẽ tam giác vuông. Sử dụng định lý Pytago, chúng ta tìm được cạnh AB chẳng hạn. Nó bình đẳng. Khi đó bán kính của đường tròn nội tiếp bằng . Chúng tôi sẽ viết ra câu trả lời.
Khóa học video “Nhận điểm A” bao gồm tất cả các chủ đề cần thiết để thành công vượt qua kỳ thi quốc gia thống nhất môn toán đạt 60-65 điểm. Hoàn toàn mọi vấn đề 1-13 Hồ sơ thi thống nhất bang trong toán học. Cũng thích hợp để vượt qua Kỳ thi Thống nhất Cơ bản về toán học. Nếu bạn muốn vượt qua Kỳ thi Thống nhất với 90-100 điểm, bạn cần phải giải phần 1 trong 30 phút và không mắc lỗi!
Khóa luyện thi Kỳ thi Thống nhất dành cho lớp 10-11 cũng như dành cho giáo viên. Mọi thứ bạn cần để giải Phần 1 của Kỳ thi Thống nhất môn toán (12 bài đầu) và Bài 13 (lượng giác). Và đây là hơn 70 điểm trong Kỳ thi Thống nhất, và cả học sinh 100 điểm lẫn sinh viên nhân văn đều không thể làm được nếu không có chúng.
Tất cả lý thuyết cần thiết. Cách nhanh chóng giải pháp, cạm bẫy và bí mật của Kỳ thi Thống nhất. Tất cả các nhiệm vụ hiện tại của phần 1 từ Ngân hàng nhiệm vụ FIPI đã được phân tích. Khóa học hoàn toàn tuân thủ các yêu cầu của Kỳ thi Thống nhất năm 2018.
Khóa học bao gồm 5 chủ đề lớn, mỗi bài 2,5 giờ. Mỗi chủ đề được đưa ra từ đầu, đơn giản và rõ ràng.
Hàng trăm nhiệm vụ thi Thống nhất. Vấn đề về từ và lý thuyết xác suất. Các thuật toán đơn giản và dễ nhớ để giải quyết vấn đề. Hình học. Lý thuyết, tài liệu tham khảo, phân tích tất cả các loại nhiệm vụ Kiểm tra Nhà nước Thống nhất. Lập thể. Các giải pháp phức tạp, bảng ghi nhớ hữu ích, phát triển trí tưởng tượng không gian. Lượng giác từ đầu đến bài 13. Hiểu thay vì nhồi nhét. Giải thích trực quan khái niệm phức tạp. Đại số. Căn, lũy thừa và logarit, hàm số và đạo hàm. Cơ sở giải quyết nhiệm vụ phức tạp 2 phần của Kỳ thi Thống nhất.
Trang 3
Vì các cạnh của hình vuông bằng nhau nên nó cũng là hình thoi. Do đó, hình vuông có các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi:
Một hình vuông có tất cả các góc vuông.
Các đường chéo của hình vuông đều bằng nhau.
Các đường chéo của hình vuông cắt nhau ở các góc vuông và là phân giác của góc đó.
Trong sách giáo khoa “Hình học 7-9” L.S. Atanasyan (5) khái niệm “hình vuông” được giới thiệu ở đoạn 46 “Hình thoi và hình vuông”, đoạn 3 sau khi nghiên cứu về “hình thoi”.
Hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau. Khi đó các tính chất cơ bản của hình vuông được xây dựng:
Tất cả các góc của hình vuông đều đúng.
Các đường chéo của hình vuông bằng nhau, vuông góc với nhau, giao điểm chia đôi và chia đôi các góc của hình vuông.
Chúng ta hãy xem xét phương pháp nghiên cứu chủ đề "Hình vuông" bằng ví dụ trong sách giáo khoa của A.V. Pogorelova.
Sau khi giới thiệu các tính chất và xác định hình vuông, học sinh giải bài toán.
Bài toán 1. Chứng minh rằng nếu các đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau vuông góc thì hình chữ nhật đó là hình vuông.
Cho: ABCD là hình chữ nhật, AC, BD là các đường chéo, ACBD.
Chứng minh: ABCD-bình phương.
Bằng chứng.
Vì hình chữ nhật là hình bình hành và hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi nên ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau => ABCD là hình vuông (theo định nghĩa).
Bài 2. Chứng minh hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Cho: ABCD - hình thoi,
Chứng minh: ABCD là hình vuông.
Bằng chứng.
Vì ABCD là hình thoi nên ABCD là hình bình hành.
ABCD là hình bình hành có ABC=90.
Do đó ABCD là hình chữ nhật.
Một hình chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau (ABCD - hình thoi) theo định nghĩa là hình vuông.
Chu vi hình vuông là 28cm. Hãy tìm về phía anh ấy.
Đường chéo BD được vẽ trong hình vuông ABCD. Định nghĩa:
a) Hình vẽ tam giác ABD; b) Góc AABD.
Một tam giác vuông cân, mỗi cạnh bằng 2 m, nội tiếp một hình vuông có góc chung. Tìm chu vi của hình vuông.
Đường chéo của một hình vuông là 4 m. Cạnh của nó bằng đường chéo của hình vuông khác. Tìm cạnh của cái sau.
Một hình chữ nhật được nội tiếp trong một hình vuông sao cho mỗi cạnh của hình vuông có một đỉnh của hình chữ nhật và các cạnh của hình chữ nhật đó song song với các đường chéo của hình vuông. Tìm các cạnh của hình chữ nhật, biết rằng một trong số chúng có kích thước gấp đôi cạnh kia và đường chéo của hình vuông là 12 m.
Tóm tắt bài học về chủ đề “Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông”.
Mục tiêu bài học: Hệ thống hóa, khái quát kiến thức về bốn hình - hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tính chất, đặc điểm của chúng.
Khẩu hiệu bài học:
“Toán học phải được dạy vì nó giúp trí óc có trật tự.”
(M.V. Lomonosov).
Kế hoạch bài học:
Trao đổi với cả lớp về các câu hỏi.
Làm việc trên bản vẽ làm sẵn(làm việc theo cặp).
Ứng dụng trong cuộc sống (tin nhắn).
Bài học giáo dục thể chất ("đúng - sai").
Kiểm tra (2 lựa chọn).
Bài tập về nhà: đoạn 45, 46, số 406, số 411, lớp “5” số 412.
Làm việc độc lập
Tóm tắt bài học.
1. Câu đố:
GIÁO VIÊN: Hãy nhớ lại định nghĩa về tứ giác. Những câu đố sử dụng tài sản của họ. Cô đọc câu đố, bạn lấy một thẻ có đáp án đúng (mỗi học sinh có một thẻ: hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật).
1. Bạn có biết tôi không?
Tôi muốn kiểm tra
Tôi có thể đo bất kỳ khu vực nào
Suy cho cùng, tôi có bốn phía
Và tất cả họ đều bình đẳng với nhau.
Và đường chéo của tôi cũng bằng nhau,
Họ chia các góc làm đôi cho tôi và cùng với họ
Bản thân tôi được chia thành nhiều phần bằng nhau.
(Quảng trường)
2. Và đường chéo của tôi bằng nhau,
Tôi muốn nói rằng, mặc dù họ không gọi cho tôi,
Và mặc dù tôi không được gọi là hình vuông
Anh ấy là anh trai tôi.
(Hình chữ nhật)
3. Ít nhất là bên tôi
Theo cặp và bằng nhau và song song,
Tuy nhiên, tôi vẫn buồn vì đường chéo của tôi không bằng nhau,
Và họ không chia các góc làm đôi
Nhưng hãy nói cho tôi biết, bạn của tôi, tôi là ai?
(Hình bình hành)
4. Dù đường chéo của tôi không bằng nhau,
Tôi khó có thể thua kém mọi người về tầm quan trọng.
Rốt cuộc, chúng cắt nhau ở góc vuông,
Và mỗi góc được chia làm đôi,
Và tôi là một nhân vật rất quan trọng, tôi sẽ nói với bạn.
2. Trao đổi với cả lớp về các câu hỏi sau:
Những hình tứ giác nào là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
Các tính chất của hình bình hành là gì?
Quảng trường là một tứ giác với các cạnh bằng nhau và các góc.
Đường chéo của hình vuông là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của nó.
Hình bình hành, hình thoi và hình chữ nhật cũng là hình vuông nếu chúng có các góc vuông cùng độ dài các cạnh và các đường chéo.
Tính chất của hình vuông
1. Độ dài các cạnh của hình vuông bằng nhau.
AB=BC=CD=DA
2. Mọi góc của hình vuông đều vuông.
\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)
3. Các bên đối lập các hình vuông song song với nhau.
AB\song song CD, BC\song song AD
4. Tổng các góc của hình vuông là 360 độ.
\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)
5. Góc giữa đường chéo và cạnh bên là 45 độ.
\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^(\circ)
Bằng chứng
Hình vuông là hình thoi \Rightarrow AC là phân giác của góc A và nó bằng 45^(\circ) . Khi đó AC chia \angle A và \angle C thành 2 góc 45^(\circ) .
6. Các đường chéo của hình vuông bằng nhau, vuông góc và cắt nhau tại giao điểm.
AO = BO = CO = DO
\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^(\circ)
AC = BD
Bằng chứng
Vì hình vuông là hình chữ nhật \Rightarrow nên các đường chéo bằng nhau; vì - hình thoi \Các đường chéo mũi tên phải vuông góc. Và vì nó là hình bình hành nên các đường chéo \Rightarrow được chia làm đôi bởi điểm giao nhau.
7. Mỗi đường chéo chia hình vuông thành hai hình tam giác vuông cân.
\tam giác ABD = \tam giác CBD = \tam giác ABC = \tam giác ACD
8. Cả hai đường chéo chia hình vuông thành 4 hình tam giác vuông cân.
\tam giác AOB = \tam giác BOC = \tam giác COD = \tam giác AOD
9. Nếu cạnh của hình vuông bằng a thì đường chéo sẽ bằng a \sqrt(2) .