Sign-ki pa-ral-le-lo-gram-ma
1. Định nghĩa và tính chất cơ bản của hình bình hành
Hãy bắt đầu bằng cách nhớ lại định nghĩa của par-ral-le-lo-gram.
Sự định nghĩa. Hình bình hành- what-you-rekh-gon-nick, có hai cạnh pro-ti-false song song với nhau (xem Hình .1).
Cơm. 1. Pa-ral-le-lo-gram
Hãy nhớ lại tính chất cơ bản của pa-ral-le-lo-gram-ma:
Để có thể sử dụng tất cả các thuộc tính này, bạn cần chắc chắn rằng fi-gu-ra, về ai đó -Roy chúng ta đang nói về, - pa-ral-le-lo-gram. Để làm được điều này, cần phải biết những sự thật như dấu hiệu của pa-ral-le-lo-gram-ma. Chúng tôi đang xem xét hai cái đầu tiên trong năm nay.
2. Dấu hiệu đầu tiên của hình bình hành
Định lý. Dấu hiệu đầu tiên của pa-ral-le-lo-gram-ma. Nếu trong một khối bốn than hai cạnh đối diện bằng nhau và song song thì biệt danh bốn than này - hình bình hành. 
.
Cơm. 2. Dấu hiệu đầu tiên của pa-ral-le-lo-gram-ma
Bằng chứng. Chúng tôi đặt dia-go-nal vào bốn-reh-coal-ni-ke (xem Hình 2), cô ấy chia nó thành hai tri-than-ni-ka. Hãy viết ra những gì chúng ta biết về những hình tam giác này:
theo dấu đầu tiên của sự bằng nhau của các tam giác.
Từ sự bằng nhau của các hình tam giác đã chỉ ra, theo dấu của sự song song của các đường thẳng khi giao nhau, ch-nii s-ku-shchi của chúng. Chúng tôi có điều đó:
Do-ka-za-nhưng.
3. Dấu hiệu thứ hai của hình bình hành
Định lý. Dấu hiệu thứ hai là pa-ral-le-lo-gram-ma. Nếu trong một bốn góc, hai cạnh đối diện bằng nhau thì bốn góc đó là hình bình hành. 
.
Cơm. 3. Dấu hiệu thứ hai của pa-ral-le-lo-gram-ma
Bằng chứng. Chúng tôi đặt đường chéo vào bốn góc (xem Hình 3), cô ấy chia nó thành hai hình tam giác. Hãy viết ra những điều chúng ta biết về các tam giác này, dựa trên dạng lý thuyết:
theo dấu thứ ba của sự bằng nhau của các tam giác.
Từ sự bằng nhau của các hình tam giác, theo dấu của các đường thẳng song song, khi chúng giao nhau với s-ku-shchey. Hãy ăn nào:
par-ral-le-lo-gram theo định nghĩa. Q.E.D.
Do-ka-za-nhưng.
4. Ví dụ sử dụng tính năng hình bình hành thứ nhất
Hãy xem ví dụ về việc sử dụng các dấu hiệu của pa-ral-le-lo-gram.
Ví dụ 1. Trong chỗ phình ra không có cục than. Tìm: a) các góc của cục than; b) trăm ro-giếng.
Giải pháp. Hình minh họa. 4.
pa-ral-le-lo-gram theo ký hiệu đầu tiên của pa-ral-le-lo-gram-ma.
MỘT. 
bởi tính chất của mệnh đề về tổng các góc khi nằm nghiêng về một phía.
B. 
bởi bản chất bình đẳng của các bên ủng hộ sai.
lại tiy ký pa-ral-le-lo-gram-ma
5. Ôn tập: Định nghĩa và tính chất của hình bình hành
Chúng ta hãy nhớ điều đó hình bình hành- đây là một góc có bốn hình vuông, có các cạnh giả theo cặp. Nghĩa là, nếu - par-ral-le-lo-gram, thì 
(xem hình 1).
Le-lo-gram song song có một số tính chất: các góc đối diện bằng nhau (), các góc đối diện -chúng ta bằng nhau ( 
). Ngoài ra, dia-go-na-li pa-ral-le-lo-gram-ma tại điểm re-se-che-niya được chia theo tổng các góc, at-le- ép về phía bất kỳ bên pa-ral-le-lo-gram-ma, bằng nhau, v.v.
Nhưng để tận dụng được tất cả những đặc tính này, cần phải tuyệt đối chắc chắn rằng ri-va-e-my th-you-rekh-coal-nick - pa-ral-le-lo-gram. Vì mục đích này, có các dấu hiệu của par-ral-le-lo-gram: nghĩa là, những sự thật mà từ đó người ta có thể rút ra một kết luận có giá trị duy nhất, rằng what-you-rekh-coal-nick là một para-ral- le-lo-gram-mẹ. Trong bài học trước, chúng ta đã xem xét hai biển báo. Bây giờ chúng ta đang xem xét lần thứ ba.
6. Dấu hiệu thứ ba của hình bình hành và cách chứng minh nó
Nếu trong một than bốn có một dia-go-on ở điểm re-se-che-niya mà họ làm-by-lams, thì bốn-bạn Roh-coal-nick đã cho là một pa-ral-le -lo-gram-mẹ.
Được cho:
Bạn-lại-than-nick; ; .
Chứng minh:
Hình bình hành.
Bằng chứng:
Để chứng minh thực tế này, cần phải chỉ ra sự song hành của các bên đối với par-le-lo-gram. Và sự song song của các đường thẳng thường đạt được thông qua sự bằng nhau của các góc chéo bên trong tại các góc vuông này. Vì vậy, đây là phương pháp tiếp theo để có được dấu hiệu thứ ba của par-ral -le-lo-gram-ma: thông qua đẳng thức của các hình tam giác 
.
Hãy xem những hình tam giác này bằng nhau như thế nào. Thật vậy, từ điều kiện suy ra: . Ngoài ra, vì các góc thẳng đứng nên chúng bằng nhau. Đó là:
(dấu hiệu đầu tiên của sự bình đẳngtri-than-ni-cov- dọc theo hai cạnh và góc giữa chúng).
Từ đẳng thức của các tam giác: (vì các góc trong của các đường thẳng và các đường phân cách này bằng nhau). Ngoài ra, từ đẳng thức của các tam giác ta suy ra rằng . Điều này có nghĩa là chúng ta hiểu rằng trong bốn than có hai trăm bằng nhau và song song. Theo dấu hiệu đầu tiên, pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.
Do-ka-za-nhưng.
7. Ví dụ về dấu thứ ba của hình bình hành và khái quát hóa
Hãy xem ví dụ về việc sử dụng dấu hiệu thứ ba của pa-ral-le-lo-gram.
Ví dụ 1
Được cho:
- hình bình hành; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (xem Hình 2).
Chứng minh:- pa-ral-le-lo-gram.
Bằng chứng:
Điều này có nghĩa là trong bốn-than-no-dia-go-on-dù ở thời điểm tái-se-che-niya họ làm-by-lam. Theo dấu hiệu thứ ba của pa-ral-le-lo-gram, từ đó - pa-ral-le-lo-gram.
Do-ka-za-nhưng.
Nếu bạn phân tích dấu hiệu thứ ba của pa-ral-le-lo-gram, thì bạn có thể nhận thấy rằng dấu hiệu này là with-vet- có đặc tính của par-ral-le-lo-gram. Đó là, thực tế là dia-go-na-li de-la-xia không chỉ là tài sản của par-le-lo-gram, và đặc trưng của nó, kha-rak-te-ri-sti-che- thuộc tính, nhờ đó nó có thể được phân biệt với tập what-you-rekh-coal-ni-cov.
NGUỒN
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma
http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg
http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg
http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif
Hình bình hành là một tứ giác có các mặt đối diện song song theo cặp.
Định nghĩa này đã đủ rồi, vì các tính chất còn lại của hình bình hành suy ra từ nó và được chứng minh dưới dạng các định lý.
- Các tính chất chính của hình bình hành là:
- hình bình hành là tứ giác lồi;
- Hình bình hành có các cạnh đối diện bằng nhau; tại hình bình hành góc đối diện
- theo cặp bằng nhau;
Các đường chéo của hình bình hành được chia làm đôi bởi điểm giao nhau.
Hình bình hành - tứ giác lồi Đầu tiên chúng ta chứng minh định lý rằng hình bình hành là tứ giác lồi
. Một đa giác là lồi nếu cạnh nào của nó được kéo dài thành một đường thẳng thì tất cả các cạnh còn lại của đa giác sẽ nằm về cùng một phía của đường thẳng này. Hãy để nó được trao trong đó AB là cạnh đối diện của CD và BC là cạnh đối diện của AD. Khi đó từ định nghĩa hình bình hành suy ra AB || CD, BC || AD
bạn đoạn song song KHÔNG điểm chung, chúng không cắt nhau. Điều này có nghĩa là CD nằm trên một phía của AB. Vì đoạn BC nối điểm B của đoạn AB với điểm C của đoạn CD và đoạn AD nối các điểm AB và CD khác nên đoạn BC và AD cũng nằm trên cùng một phía của đường thẳng AB nơi CD nằm. Như vậy, cả ba cạnh CD, BC, AD đều nằm trên cùng một phía của AB.
Tương tự, người ta chứng minh rằng so với các cạnh còn lại của hình bình hành thì ba cạnh còn lại nằm trên cùng một phía.
Các cạnh đối diện và các góc bằng nhau
Một trong những tính chất của hình bình hành là Trong hình bình hành, các cạnh đối diện và các góc đối diện bằng nhau. Ví dụ, nếu cho hình bình hành ABCD thì nó có AB = CD, AD = BC, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Định lý này được chứng minh như sau.
Hình bình hành là một tứ giác. Điều này có nghĩa là nó có hai đường chéo. Vì hình bình hành là một tứ giác lồi nên mỗi hình đều chia nó thành hai hình tam giác. Trong hình bình hành ABCD, xét các tam giác ABC và ADC thu được khi vẽ đường chéo AC.
Các tam giác này có một cạnh chung - AC. Góc BCA bằng góc CAD là đường thẳng đứng song song BC và AD. Các góc BAC và ACD cũng bằng nhau khi AB và CD song song. Do đó, ∆ABC = ∆ADC tại hai góc và cạnh giữa chúng.
Trong các tam giác này, cạnh AB tương ứng với cạnh CD, cạnh BC tương ứng với AD. Do đó AB = CD và BC = AD.
Góc B tương ứng với góc D, tức là ∠B = ∠D. Góc A của hình bình hành là tổng của hai góc - ∠BAC và ∠CAD. Góc C bằng ∠BCA và ∠ACD. Vì các cặp góc bằng nhau nên ∠A = ∠C.
Như vậy, người ta đã chứng minh rằng trong hình bình hành các cạnh đối diện và các góc bằng nhau.
Các đường chéo được chia đôi
Vì hình bình hành là một tứ giác lồi nên nó có hai đường chéo và chúng cắt nhau. Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E. Xét các tam giác ABE và CDE do chúng tạo thành.
Các tam giác này có cạnh AB và CD bằng các cạnh đối diện của hình bình hành. Góc ABE bằng góc CDE nằm ngang với các đường thẳng AB và CD song song. Vì lý do tương tự, ∠BAE = ∠DCE. Điều này có nghĩa là ∆ABE = ∆CDE tại hai góc và cạnh giữa chúng.
Bạn cũng có thể nhận thấy rằng các góc AEB và CED thẳng đứng và do đó cũng bằng nhau.
Vì các tam giác ABE và CDE bằng nhau nên các phần tử tương ứng của chúng đều bằng nhau. Cạnh AE của tam giác thứ nhất ứng với cạnh CE của tam giác thứ hai, tức là AE = CE. Tương tự BE = DE. Mỗi cặp phân đoạn bằng nhau là đường chéo của hình bình hành. Như vậy đã chứng minh được rằng Các đường chéo của hình bình hành được chia đôi bởi giao điểm của chúng.
Để xác định liệu hình này Có một số đặc điểm của hình bình hành. Chúng ta hãy xem xét ba đặc điểm chính của hình bình hành.
1 dấu hiệu hình bình hành
Nếu hai cạnh của một tứ giác bằng nhau và song song thì tứ giác này sẽ là hình bình hành.
Bằng chứng:
Xét tứ giác ABCD. Cho hai cạnh AB và CD song song. Và cho AB=CD. Hãy vẽ đường chéo BD trong đó. Nó sẽ chia tứ giác đã cho thành hai tam giác bằng nhau: ABD và CBD.
Các tam giác này có hai cạnh bằng nhau và góc xen giữa chúng (BD - mặt chung, AB = CD theo điều kiện, góc1 = góc2 là các góc nằm ngang với cát tuyến BD của các đường thẳng song song AB và CD.), và do đó góc3 = góc4.
Và các góc này sẽ nằm ngang khi các đường thẳng BC và AD cắt đường cát tuyến BD. Từ đó suy ra BC và AD song song với nhau. Ta có tứ giác ABCD có các cạnh đối song song nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Dấu hiệu hình bình hành 2
Nếu trong một tứ giác có các cạnh đối bằng nhau thì tứ giác này là hình bình hành.
Bằng chứng:
Xét tứ giác ABCD. Hãy vẽ đường chéo BD trong đó. Nó sẽ chia tứ giác này thành hai tam giác bằng nhau: ABD và CBD.
Hai tam giác này sẽ bằng nhau về ba cạnh (BD là cạnh chung, AB = CD và BC = AD theo điều kiện). Từ đó ta có thể kết luận rằng góc 1 = góc 2. Suy ra AB song song với CD. Và vì AB = CD và AB song song với CD nên theo tiêu chuẩn thứ nhất của hình bình hành thì tứ giác ABCD sẽ là hình bình hành.
3 dấu hiệu hình bình hành
Nếu các đường chéo của một tứ giác cắt nhau và cắt nhau tại giao điểm thì tứ giác này sẽ là hình bình hành.
Xét tứ giác ABCD. Chúng ta hãy vẽ hai đường chéo AC và BD trong đó, chúng sẽ cắt nhau tại điểm O và bị chia đôi bởi điểm này.
Các tam giác AOB và COD sẽ bằng nhau theo dấu bằng đầu tiên của các tam giác. (AO = OC, BO = OD theo điều kiện, góc AOB = góc COD theo điều kiện góc đứng.) Do đó AB = CD và góc 1 = góc 2. Từ đẳng thức của góc 1 và 2, ta có AB song song với CD. Khi đó ta có tứ giác ABCD có các cạnh AB bằng CD và song song và theo tiêu chuẩn thứ nhất về hình bình hành thì tứ giác ABCD sẽ là hình bình hành.
Tứ giác ABCD là hình gồm bốn điểm A, B, C, D, mỗi điểm có ba điểm không thẳng hàng và có bốn đoạn AB, BC, CD, AD nối các điểm này.
Các hình ảnh cho thấy hình tứ giác.
Các điểm A, B, C và D được gọi là các đỉnh của tứ giác và các đoạn AB, BC, CD và AD - các bữa tiệc. Các đỉnh A và C, B và D được gọi là đỉnh đối diện. Các cạnh AB và CD, BC và AD được gọi là các bên đối lập .
Có những hình tứ giác lồi(trong ảnh - bên trái) và không lồi(trong hình - bên phải).
Mỗi đường chéo tứ giác lồi chia nó thành hai hình tam giác(đường chéo AC chia ABCD thành hai tam giác ABC và ACD; đường chéo BD - trên BCD và BAD). bạn tứ giác không lồi chỉ một trong các đường chéo chia nó thành hai hình tam giác(đường chéo AC chia ABCD thành hai tam giác ABC và ACD; đường chéo BD thì không).
Hãy xem xét các loại tứ giác chính, tính chất, công thức tính diện tích:
Hình bình hành
Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
Của cải:
Dấu hiệu của hình bình hành:
1. Nếu hai cạnh của một tứ giác bằng nhau và song song thì tứ giác này là hình bình hành.
2. Nếu trong một tứ giác có các cạnh đối bằng nhau thì tứ giác này là hình bình hành.
3. Nếu trong một tứ giác có các đường chéo cắt nhau và chia đôi bởi giao điểm thì tứ giác này là hình bình hành.
Diện tích hình bình hành:
hình thang
đu Tứ giác được gọi là tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh kia không song song.
Lý dođược gọi là các cạnh song song, và hai cạnh còn lại là bên.
Đường giữa Hình thang là đoạn nối trung điểm các cạnh của nó.
ĐỊNH LÝ.
Đường giữa hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng của chúng.
Diện tích hình thang:
hình thoi
Kim cương được gọi là hình bình hành trong đó tất cả các cạnh đều bằng nhau.
Của cải:
Diện tích hình thoi:
Hình chữ nhật
Hình chữ nhật được gọi là hình bình hành trong đó tất cả các góc đều bằng nhau.
Của cải:
Ký hiệu hình chữ nhật:
Nếu các đường chéo của hình bình hành bằng nhau thì hình bình hành này là hình chữ nhật.
Diện tích hình chữ nhật:
Quảng trường
Quảng trường được gọi là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau.
Của cải:
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi (hình chữ nhật là hình bình hành, do đó hình vuông là hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau, tức là hình thoi).
Diện tích hình vuông: