Такі арифметичні обчислювальні дії, як додаванняі віднімання десяткових дробів , необхідні для того, щоб, оперуючи дробовими числамиотримувати шуканий результат. p align="justify"> Особлива важливість проведення цих операцій полягає в тому, що в багатьох сферах діяльності людини заходи багатьох сутностей представлені саме десятковими дробами. Тому для здійснення певних дійз багатьма предметами матеріального світупотрібно складатиабо відніматисаме десяткові дроби. Слід зазначити, що у практиці ці операції використовуються практично повсюдно.
Процедури додавання та віднімання десяткових дробівза своєю математичної сутіздійснюється практично так само, як аналогічні операції для цілих чисел. При здійсненні значення кожного розряду одного числа потрібно записувати під значенням аналогічного розряду іншого числа.
Підкоряється наступним правилам:
Спочатку необхідно зробити зрівняння кількість знаків, що розташовуються після коми;
Потім потрібно зробити запис десяткових дробів один під одним таким чином, щоб коми, що містяться в них, розташовувалися строго один під одним;
Здійснити процедуру віднімання десяткових дробіву повній відповідності до тих правил, які діють для віднімання цілих чисел. При цьому не потрібно звертати жодної уваги на коми;
Після отримання відповіді кому в ньому потрібно поставити строго під тими, що є у вихідних числах.
Операція складання десяткових дробівздійснюється відповідно до тих же правил і алгоритму, які описані вище для процедури віднімання.
Приклад додавання десяткових дробів
Дві цілих дві десятих плюс одна сота плюс чотирнадцять цілих дев'яносто п'ять сотих дорівнює сімнадцять цілих шістнадцять сотих.
2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16
Приклади складання та віднімання десяткових дробів
Математичні операції додаванняі віднімання десяткових дробівна практиці використовуються надзвичайно широко, причому вони нерідко стосуються багатьох предметів навколишнього матеріального світу. Нижче наведено кілька прикладів таких обчислень.
Приклад 1Згідно з проектно-кошторисною документацією, для будівництва невеликого виробничого об'єкта потрібно десять п'ятих десятих кубометрів бетону. Використовуючи сучасні технологіїзведення будівель, підрядникам без шкоди для якісних характеристик споруди вдалося використати для проведення всіх робіт лише дев'ять цілих дев'ять десятих кубометрів бетону. Розмір економії становить:
Десять цілих п'ять десятих мінус дев'ять цілих дев'ять десятих і нуль цілих шість десятих кубометра бетону.
10,5 - 9,9 = 0,6 м 3
Приклад 2Двигун, що встановлюється на стару модель автомобіля, споживає у міському циклі вісім цілих дві десятих літри палива на сто кілометрів пробігу. Для нового силового агрегату цей показник становить сім п'ятих десятих літрів. Розмір економії становить:
Вісім цілих дві десятих літри мінус сім цілих п'ять десятих літри дорівнює нуль цілих сім десятих літри на сто кілометрів пробігу в міському режимі руху.
8,2 - 7,5 = 0,7 л
Операції складання та віднімання десяткових дробів застосовуються надзвичайно широко, і їх здійснення не становить жодних проблем. У сучасної математикиці процедури відпрацьовані практично ідеально, і ними практично всі добре володіють ще зі шкільної лави.
Є складання десяткових дробів. У цій статті ми розглянемо правила складання кінцевих десяткових дробів, на прикладах розберемо, як проводиться додавання кінцевих десяткових дробів стовпчиком, а також зупинимося на принципах складання нескінченних періодичних і неперіодичних десяткових дробів. На закінчення зупинимося на додаванні десяткових дробів з натуральними числами, звичайними дробами та змішаними числами.
Зазначимо, що у цій статті ми говоритимемо лише про складання позитивних десяткових дробів (дивіться позитивні та негативні числа). Інші варіанти покриваються матеріалом статей додавання раціональних чисел і додавання дійсних чисел.
Навігація на сторінці.
Загальні принципи складання десяткових дробів
приклад.
Виконайте додавання десяткового дробу 0,43 і десяткового дробу 3,7.
Рішення.
Десяткового дробу 0,43 відповідає звичайний дріб 43/100, а десяткового дробу 3,7 – звичайний дріб 37/10 (при необхідності дивіться переведення кінцевих десяткових дробів у звичайні). Таким чином, 0,43+3,7=43/100+37/10.
На цьому додавання кінцевих десяткових дробів завершено.
Відповідь:
4,13 .
Тепер додамо до розгляду періодичні десяткові дроби.
приклад.
Складіть кінцевий десятковий дріб 0,2 з періодичним десятковим дробом 0,(45) .
Рішення.
Тоді.
Відповідь:
0,2+0,(45)=0,65(45) .
Тепер зупинимося на принципі складання нескінченних неперіодичних десяткових дробів.
Нагадаємо, що нескінченні неперіодичні десяткові дроби на відміну від кінцевих і періодичних десяткових дробів не можуть бути представлені у вигляді звичайних дробів (вони представляють ірраціональні числа), тому додавання нескінченних неперіодичних дробівможе бути зведено до складання звичайних дробів.
При виконанні складання нескінченних неперіодичних дробів їх замінюють наближеними значеннями, тобто попередньо проводять їх заокруглення (дивіться округлення чисел) до деякого розряду. Підвищуючи точність, з якою беруться наближені значення вихідних нескінченних неперіодичних десяткових дробів, виходить більше точне значеннярезультату додавання. Таким чином, складання нескінченних неперіодичних десяткових дробівзводиться до складання кінцевих десяткових дробів.
Розглянемо рішення прикладу.
приклад.
Проведіть складання нескінченних неперіодичних десяткових дробів 4,358 і 11,11002244.
Рішення.
Округлимо складуються десяткові дроби до сотих (до тисячних ми не зможемо округлити дріб 4,358… , оскільки значення розряду десятитисячних невідомо), маємо 4,358…≈4,36 і 11,11002244…≈11,11 . Тепер залишилося скласти кінцеві десяткові дроби: .
Відповідь:
4,358…+11,11002244…≈15,47 .
На закінчення цього пункту скажемо, що для додавання позитивних десяткових дробів характерні всі властивості додавання натуральних чисел . Тобто, сполучна властивістьдодавання дозволяє однозначно визначити додавання трьох і більшої кількостідесяткових дробів, а переміщувальна властивість додавання дозволяє переставляти десяткові дроби місцями, що складаються.
Додавання десяткових дробів стовпчиком
Досить зручно виконувати складання кінцевих десяткових дробів стовпчиком. Цей спосіб дозволяє обійтися без переведення десяткових дробів, що складаються в звичайні дроби.
Щоб виконати додавання десяткових дробів стовпчиком, Треба:
- записати один дріб під іншою так, щоб однакові розряди опинилися один під одним, а кома під комою (для зручності можна зрівняти кількість десяткових знаків, приписавши до одного з дробів праворуч деяку кількість нулів);
- далі, не звертаючи уваги на коми, виконати додавання так, як виконується додавання стовпчиком натуральних чисел;
- в отриманій сумі поставити десяткову комутак, щоб вона знаходилася під десятковими комами доданків.
Для ясності розглянемо приклад додавання десяткових дробів стовпчиком.
приклад.
Проведіть додавання десяткових дробів 30,265 та 1 055,02597 .
Рішення.
Виконаємо складання десяткових дробів стовпчиком.
Для початку зрівняємо кількість десяткових знаків у дробах, що складаються. Для цього потрібно дописати два нулі праворуч у дроби 30,265, при цьому вийде рівний їй дріб 30,26500.
Тепер записуємо дроби 30,26500 і 1055,02597 в стовпчик, щоб відповідні розряди були один під одним: 
Виконуємо додавання за правилами додавання в стовпчик, не звертаючи уваги на коми: 
Залишилося лише поставити десяткову кому в отриманому числі, після чого додавання десяткових дробів стовпчиком набуває закінченого вигляду: 
Відповідь:
30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .
Додавання десяткових дробів з натуральними числами
Відразу озвучимо правило складання десяткових дробів з натуральними числами: щоб скласти десятковий дріб і натуральне число потрібно дане натуральне число додати до цілої частини десяткового дробу, а дробову частинузалишити колишньою. Це правило відноситься як до кінцевих десяткових дробів, так і до нескінченних.
Розберемо приклад застосування цього правила.
приклад.
Обчисліть суму десяткового дробу 6,36 та натурального числа 48 .
Рішення.
Ціла частина десяткового дробу 6,36 дорівнює 6 , якщо до неї додати натуральне число 48 , ми отримаємо число 54 . Таким чином, 6,36 +48 = 54,36.
Відповідь:
6,36+48=54,36 .
Додавання десяткових дробів із звичайними дробами та змішаними числами
Додавання кінцевих десяткового дробу або нескінченного періодичного десяткового дробу зі звичайним дробом або змішаним числом можна звести до складання звичайних дробів або до складання звичайного дробу і змішаного числа. Для цього десятковий дріб досить замінити рівним їй звичайним дробом.
приклад.
Виконайте додавання десяткового дробу 0,45 і звичайного дробу 3/8 .
Рішення.
Замінимо десятковий дріб 0,45 звичайним дробом: . Після цього додавання десяткового дробу 0,45 і звичайного дробу 3/8 зводиться до складання звичайних дробів 9/20 і 3/8. Закінчимо обчислення: . При потребі отриману звичайний дрібможна перевести у десяткову.
Глава 2 ДРОБНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ
§ 37. Додавання та віднімання десяткових дробів
Десяткові дроби записують за тим самим принципом, що й натуральні числа. Тому додавання та віднімання виконують за відповідними схемами для натуральних чисел.
Під час складання та віднімання десяткові дроби записуються «стовпчиком» - один під одним так, щоб однойменні розряди стояли один під одним. Таким чином, кома стоятиме під комою. Далі виконуємо дію так, як і з натуральними числами, не звертаючи уваги на коми. У сумі (або різниці) кому ставимо під комами доданків (або комами зменшуваного та вичитача).
Приклад 1. 37,982+4,473.
Пояснення. 2 тисячні плюс 3 тисячні дорівнює 5 тисячних. 8 соток плюс 7 соток дорівнює 15 соток, або 1 десята та 5 соток. Записуємо 5 соток, а десяту запам'ятовуємо і т.д.
Приклад 2. 42,8 – 37,515.
Пояснення. Оскільки зменшується і віднімається різна кількістьзнаків після коми, то можна приписати в зменшенні необхідна кількістьнулів. Розберися самостійно, як виконано приклад.
Зауважимо, що при складанні та відніманні нуля можна і не дописувати, а подумки представляти їх на тих місцях, де немає розрядних одиниць.
При складанні десяткових дробів здійснюються вивчені раніше переставна і сполучна властивості додавання:
Початковий рівень
1228. Обчисли (усно):
1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;
3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;
5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;
7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;
9) 0,12 + 0,004.
1229. Обчисли:
1230. Обчисли (усно):
1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;
4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;
7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.
1231. Обчисли:
1232. Обчисли:
1233. На одній машині було 2,7 т піску, а на іншій – 3,2 т. Скільки піску було на двох машинах?
1234. Виконай додавання:
1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;
4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;
7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.
1235. Знайди суму:
1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;
4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;
7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.
1236. Виконай віднімання:
1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;
4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;
7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.
1237. Знайди різницю:
1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;
4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;
7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.
1238. Килим-літак за 2 год пролетів 17,4 км, причому за першу годину він пролетів 8,3 км. Скільки пролетів килим-літак за другу годину?
1239. 1) Примнож число 7,2831 на 2,423.
2) Зменшити число 5,372 на 4,47.
Середній рівень
1240. Розв'яжи рівняння:
1) 7,2 + х = 10,31; 2) 5,3 – х = 2,4;
3) х – 2,8 = 1,72; 4) х + 3,71 = 10,5.
1241. Розв'яжи рівняння:
1) х – 4,2 = 5,9; 2) 2,9 + х = 3,5;
3) 4,13 – х = 3,2; 4) х + 5,72 = 14,6.
1242. Як зручніше додати? Чому?
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 8,93) + 0,8 або
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.
1243. Обчисли (усно) зручним способом:
1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;
3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.
1244. Знайди значення виразу:
1) 200,01 + 0,052 + 1,05;
2) 42 + 4,038 + 17,25;
3) 2,546 + 0,597 + 82,04;
4) 48,086 + 115,92 + 111,037.
1245. Знайди значення виразу:
1) 82 + 4,042 + 17,37;
2) 47,82 + 0,382 + 17,3;
3) 15,397 + 9,42 + 114;
4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.
1246. Від металевої труби завдовжки 7,92 м відрізали спочатку 1,17 м, а потім ще 3,42 м. Яка довжина труби, що залишилася?
1247. Яблука разом із ящиком важать 25,6 кг. Скільки кілограмів важать яблука, якщо порожня скринька важить 1,13 кг?
1248. Знайди довжину ламаної ABC якщо АВ = 4,7 см, а ВС на 2,3 см менше АВ.
1249. В одному бідоні є 10,7 л молока, а в іншому на 1,25 л менше. Скільки молока у двох бідонах?
1250.Обчисли:
1) 147,85 - 34 - 5,986;
2) 137,52 - (113,21 + 5,4);
3) (157,42 - 114,381) - 5,91;
4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).
1251. Обчисли:
1) 137,42 - 15 - 9,127;
2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);
3) (159,52 - 142,78) + 11,189;
4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).
1252. Знайди значення виразу а - 5,2 - b якщо а = 8,91, b = 0,13.
1253. Швидкість човна у стоячій воді 17,2 км/год, а швидкість течії 2,7 км/год. Знайди швидкість човна за течією та проти течії.
1254. Заповни таблицю:
Власна швидкість, км/год |
Швидкість течії, км/год |
Швидкість за течією, км/год |
Швидкість проти течії, км/год |
13,1 |
|||
17,2 |
18,5 |
||
12,35 |
10,85 |
||
13,5 |
|||
1,65 |
12,95 |
1255. Знайди пропущені числа в ланцюжку:
1256. Виміряй у сантиметрах сторони чотирикутника, зображеного на малюнку 257, і знайди його периметр.
1257. Накресли довільний трикутник, Виміряй його сторони в сантиметрах і знайди периметр трикутника.
1258. На відрізку АС позначили точку В (рис. 258).
1) Знайдіть АС, якщо АВ = 3,2 см, ВС = 2,1 см;
2) знайдіть ПС, якщо АС = 12,7 дм, АВ = 8,3 дм.
Мал. 257
Мал. 258
Мал. 259
1259. На скільки сантиметрів відрізок AB довший відрізка CD (рис. 259)?
1260. Одна сторона прямокутника дорівнює 27 см, а інша - на 13 см коротше. Знайди периметр прямокутника.
1261. Основа рівнобедреного трикутникадорівнює 8,2 см, а бічна сторонана 2,1 см менше від основи. Знайди периметр трикутника.
1262. Перша сторона трикутника дорівнює 13,6 см, друга на 1,3 см коротша за першу. Знайди третю сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 43,1 см.
Достатній рівень
1263. Запиши послідовність із п'яти чисел, якщо:
1) перше число дорівнює 7,2, а кожне наступне на 0,25 більше, ніж попереднє;
2) перше число дорівнює 10,18, а кожне наступне на 0,34 менше від попереднього.
1264. У першій скриньці було 12,7 кг яблук, що на 3,9 кг більше, ніж у другій. У третій ящику яблук було на 5,13 кг менше, ніж у першому та другому разом. Скільки кілограмів яблук було у трьох ящиках разом?
1265. Першого дня туристи пройшли 8,3 км, що на 1,8 км більше, ніж другого дня, та на 2,7 км менше, ніж третього. Скільки кілометрів пройшли туристи за три дні?
1266. Виконай додавання, вибираючи зручний порядок обчислення:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 6,335 + 2,896 + 1,104;
3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.
1267. Виконай додавання, вибираючи зручний порядок обчислення:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 7,335 + 3,896 + 1,104;
3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.
1268. Постав замість зірочок цифри:
1269. Постав у клітини такі цифри, щоб утворилися правильно виконані приклади:
1270. Спрости вираз:
1) 2,71 + х – 1,38; 2) 3,71+с+2,98.
1271. Спрости вираз:
1) 8,42 + 3,17 – х; 2) 3,47+ y – 1,72.
1272. Знайди закономірність і запиши три наступні числа послідовності:
1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...
1273. Розв'яжи рівняння:
1) 13,1 – (x + 5,8) = 1,7;
2) (х – 4,7) – 2,8 = 5,9;
3) (у - 4,42) + 7,18 = 24,3;
4) 5,42 - (в - 9,37) = 1,18.
1274. Розв'яжи рівняння:
1) (3,9 + х) – 2,5 = 5,7;
2) 14,2 – (6,7 + х) = 5,9;
3) (в – 8,42) + 3,14 = 5,9;
4) 4,42 + (у - 1,17) = 5,47.
1275. Знайди значення вираження зручним способом, використовуючи властивості віднімання:
1) (14,548 + 12,835) - 4,548;
2) 9,37 - 2,59 - 2,37;
3) 7,132 - (1,132 + 5,13);
4) 12,7 - 3,8 - 6,2.
1276. Знайди значення вираження зручним способом, використовуючи властивості віднімання:
1) (27,527 + 7,983) - 7,527;
2) 14,49 - 3,1 - 5,49;
3) 14,1 - 3,58 - 4,42;
4) 4,142 - (2,142 + 1,9).
1277. Обчисли, записавши дані величини в дециметрах:
1) 8,72 дм – 13 см;
2) 15,3 дм + 5 см + 2 мм;
3) 427 см + 15,3 дм;
4) 5 м 3 дм 2 см 4 м 7 дм 2 див.
1278. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює
17,1 см, а бічна сторона – 6,3 см. Знайди довжину основи.
1279. Швидкість товарного поїзда 52,4 км/год, пасажирського 69,5 км/год. Визначте, чи видаляються чи зближуються ці поїзди і на скільки кілометрів за годину, якщо вони вийшли одночасно:
1) із двох пунктів, відстань між якими 600 км, назустріч один одному;
2) із двох пунктів, відстань між якими 300 км, та пасажирський наздоганяє товарний;
1280. Швидкість першого велосипедиста 18,2 км/год, а другого 16,7 км/год. Визначте, чи видаляються чи зближуються велосипедисти і на скільки кілометрів за годину, якщо вони виїхали одночасно:
1) із двох пунктів, відстань між якими 100 км, назустріч один одному;
2) із двох пунктів, відстань між якими 30 км, і перший наздоганяє другого;
3) з одного пункту у протилежних напрямках;
4) із одного пункту в одному напрямку.
1281. Обчисли, відповідь округли до сотих:
1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;
2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.
1282. Обчисли, записавши дані величини в центнерах:
1) 8 ц – 319 кг;
2) 9 ц 15 кг + 312 кг;
3) 3 т 2 ц – 2 ц 3 кг;
4) 5 т 2 ц 13 кг + 7 т 3 ц 7 кг.
1283. Обчисли, записавши дані величини в метрах:
1) 7,2 м – 25 дм;
2) 2,7 м+3 дм 5 см;
3) 432 дм + 3 м 5 дм + 27 см;
4) 37 дм – 15 см.
1284. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює
15,4 см, а основа – 3,4 см. Знайди довжину бокової сторони.
1285. Периметр прямокутника дорівнює 12,2 см, а довжина однієї зі сторін - 3,1 см. Знайди довжину сторони, яка не дорівнює даній.
1286. У трьох ящиках 109,6 кг помідорів. У першому та другому ящиках разом 69,9 кг, а у другому та третьому 72,1 кг. Скільки кілограмів помідорів у кожному ящику?
1287. Знайди числа a, b, с, d у ланцюжку:
1288. Знайди числа а та b у ланцюжку:
Високий рівень
1289. Постав замість зірочок знаки «+» і «-» так, щоб виконувалася рівність:
1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;
2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.
1290. Чіп мав 5,2 грн. Після того, як Дейл позичив йому 1,7 грн., у Дейла стало на 1,2 грн. менше, ніж у Чіпа. Скільки грошей було в Дейла спочатку?
1291. Дві бригади асфальтують шосе та рухаються один одному назустріч. Коли перша бригада заасфальтувала 5,92 км шосе, а друга – на 1,37 км менше, то до їхньої зустрічі залишилося 0,85 км. Яка довжина ділянки шосе, яку потрібно було заасфальтувати?
1292. Як зміниться сума двох чисел, якщо:
1) один із доданків збільшити на 3,7, а інший - на 8,2;
2) один із доданків збільшити на 18,2, а інший зменшити на 3,1;
3) один із доданків зменшити на 7,4, а інший - на 8,15;
4) один із доданків збільшити на 1,25, а інший зменшити на 1,25;
5) один із доданків збільшити на 7,2, а інший зменшити на 8,9?
1293. Як зміниться різниця, якщо:
1) що зменшується зменшити на 7,1;
2) що зменшується збільшити на 8,3;
3) віднімається збільшити на 4,7;
4) віднімання зменшити на 4,19?
1294. Різниця двох чисел дорівнює 8,325. Чому дорівнює нова різниця, якщо зменшується збільшити на 13,2, а віднімається збільшити на 5,7?
1295. Як зміниться різниця, якщо:
1) збільшити зменшується на 0,8, а віднімається - на 0,5;
2) збільшити що зменшується на 1,7, а віднімається - на 1,9;
3) зменшується збільшити на 3,1, а віднімання зменшити на 1,9;
4) що зменшується зменшити на 4,2, а віднімається збільшити на 2,1?
Вправи для повторення
1296. Порівняй значення виразів, не виконуючи дій:
1) 125 + 382 та 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;
3) 592 – 11 та 592 – 37; 4) 925: 25 та 925: 37.
1297. У їдальні є два види перших страв, 3 види других та 2 види третіх страв. Скільки способами можна вибрати обід із трьох страв у цій їдальні?
1298. Периметр прямокутника дорівнює 50 дм. Довжина прямокутника на 5 дм більша за ширину. Знайди сторони прямокутника.
1299. Запишіть найбільший десятковий дріб:
1) з одним десятковим знаком, менше 10;
2) із двома десятковими знаками, менше 5.
1300. Запишіть найменший десятковий дріб:
1) з одним десятковим знаком, більше 6;
2) із двома десятковими знаками, більше 17.
Домашня самостійна робота № 7
2. Яка з нерівностей вірна:
A) 2,3 > 2,31; Б) 7,5< 7,49;
B ) 4,12 > 4,13; Г) 5,7< 5,78?
3. 4,08 - 1,3 =
А) 3,5; Б) 2,78; В) 3,05; г) 3,95.
4. Запиши десятковий дріб 4,0701 змішаним числом:
5. Яке із округлення до сотих виконано правильно:
A ) 2,729 ≈ 2,72; Б) 3,545 ≈ 3,55;
B ) 4,729 ≈ 4,7; Г) 4,365 ≈ 4,36?
6. Знайди корінь рівняння х – 6,13 = 7,48.
А) 13,61; Б) 1,35; В) 13,51; Г) 12,61.
7. Яка із запропонованих рівностей правильна:
а) 7 см = 0,7 м; Б) 7 дм2 = 0,07 м2;
в) 7 мм = 0,07 м; г) 7 см3 = 0,07 м3?
8. Назви найбільше натуральне число, що не перевищує 7,0809:
А) 6; Б) 7; В) 8; Р) 9.
9. Скільки існує цифр, які можна поставити замість зірочки у наближеній рівності 2,3*7*2,4 щоб округлення до десятка було виконане правильно?
А) 5; Б) 0; В) 4; Р) 6.
10. 4 а 3 м2 =
А) 4,3 а; Б) 4,003 а; В) 4,03 а; Р) 43.
11. Яке із запропонованих чисел можна підставити замість а, щоб подвійна нерівність 3,7< а < 3,9 была правильной?
А) 3,08; Б) 3901; В) 3699; г) 3,83.
12. Як зміниться сума трьох чисел, якщо перший доданок збільшити на 0,8, другий - збільшити на 0,5, а третій - зменшити на 0,4?
A ) збільшиться на 1,7; б) збільшиться на 0,9;
B ) збільшиться на 0,1; г) зменшиться на 0,2.
Завдання для перевірки знань № 7 (§34 - §37)
1. Порівняй десяткові дроби:
1) 47,539 та 47,6; 2) 0,293 та 0,2928.
2. Виконай додавання:
1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.
3. Виконай віднімання:
1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.
4. Округлили до:
1) десятих: 4,597; 0,8342;
2) сотих: 15,795; 14,134.
5. Вирази в кілометрах і запиши десятковим дробом:
1) 7 км. 113 м; 2) 219 м; 3) 17 м; 4) 3129 м-коду.
6. Власна швидкість човна дорівнює 15,7 км/год, а швидкість течії – 1,9 км/год. Знайди швидкість човна за течією та проти течії.
7. Першого дня до складу завезли 7,3 т овочів, що у 2,6 т більше, ніж другого, і 1,7 т менше, ніж третього дня. Скільки тонн овочів завезли на склад за три дні?
8. Знайди значення виразу, вибираючи зручний порядок дій:
1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.
9. Запиши три числа, кожне з яких менше 5,7, але більше за 5,5.
10. Додаткове завдання. Запиши всі цифри, які можна поставити замість *, щоб правильною була наближена нерівність:
1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.
11. Додаткове завдання. При яких натуральних значеннях n нерівності 0,7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?
Як і додавання, віднімання десяткових дробів залежить від правильного запису чисел.
Правило віднімання десяткових дробів
1) кома під комою!
Ця частина правила найважливіша. При відніманні десяткових дробів їх слід записати так, щоб коми зменшуваного і віднімається знаходилися строго один під одним.
2) Зрівнюємо кількість цифр після коми. Для цього в тому числі, де кількість цифр після коми менша, дописуємо після коми наприкінці нулі.
3) Віднімаємо числа, не звертаючи уваги на кому.
4) Зносимо кому під комами.
Приклади на віднімання десяткових дробів.
Щоб знайти різницю десяткових дробів 9,7 і 3,5, запишемо їх так, щоб коми в обох числах знаходилися строго один під одним. Потім віднімаємо, не звертаючи уваги на кому. В отриманому результаті кому зносимо, тобто записуємо під комами зменшуваного і віднімається:
2) 23,45 — 1,5
Щоб від одного десяткового дробу відняти іншу, треба записати їх так, щоб коми розташовувалися точно один під одним. Так як у 23,45 після коми дві цифри, а у 1,5 - лише одна, дописуємо в 1,5 нуля. Після цього ведемо віднімання, не звертаючи уваги на кому. У результаті зносимо кому під комами:
23,45 — 1,5=21,95.
Віднімання десяткових дробів починаємо з їх запису так, щоб коми були розташовані рівно один під одним. У першому числі після коми одна цифра, у другому — три, тому на місце двох цифр, що відсутні, у першому числі записуємо нулі. Потім віднімаємо числа, не звертаючи уваги на кому. В отриманому результаті зносимо кому під комами:
63,5-8,921=54,579.
4) 2,8703 — 0,507
Щоб відняти ці десяткові дроби, записуємо їх так, щоб кома другого числа розташувалася точно під комою першого. У першому числі після коми чотири цифри, у другому - три, тому друге число доповнюємо після коми нулем наприкінці. Після цього віднімаємо ці числа, як звичайні натуральні, не враховуючи кому. В отриманому результаті записуємо кому під комами:
2,8703 — 0,507 = 2,3663.
5) 35,46 — 7,372
Віднімання десяткових дробів починаємо із запису чисел таким чином, щоб коми знаходилися один під одним. Доповнюємо нулем після коми перше число, щоб в обох дробах після коми було три цифри. Потім віднімаємо, не звертаючи уваги на кому. У відповіді зносимо кому під комами:
35,46 — 7,372 = 28,088.
Щоб від натурального числа відняти десятковий дріб, в його записі в кінці ставимо ком і приписуємо необхідну кількість нулів після коми. Навіщо віднімаємо, не беручи до уваги кому. У відповідь зносимо кому рівно під комами:
45 — 7,303 = 37,698.
7) 17,256 — 4,756
Цей приклад на віднімання десяткових дробів виконуємо аналогічно. В результаті отримали число з нулями після коми наприкінці. Їх у відповіді не пишемо: 17,256 - 4,756 = 12,5.
Додавання десяткових дробівпровадиться за правилами складання в стовпчик.
Десяткові дроби складаються в стовпчик, як і натуральні числа, не звертаючи уваги на коми.
У підсумковому результаті кома ставиться під комами як у вихідних дробах.
Зверніть увагу! Якщо у початкових десяткових дробах різна кількістьзнаків (цифр) після коми, то до дробу, в якому менше числодесяткових знаків потрібно дописати потрібну кількість нулів, щоб зрівняти у дробах число знаків після коми.
Якщо праворуч від доданку або зменшуваного не вистачає розрядів дробової частини, то праворуч у дробовій частині можна дописувати стільки нулів (збільшувати розрядність дробової частини), скільки розрядів в іншому доданку або зменшуваному.
Розглянемо приклад. Визначаємо суму десяткових дробів:
0,678 + 13,7 =
Зрівнюємо число знаків після коми у десяткових дробах. Дописуємо 2 нулі праворуч до десяткового дробу 13,7 :
0,678 + 13,700 =
Записуємо відповідь:
0,678 + 13,7 = 14,378
Основні правила складання десяткових дробів:
- Зрівняти кількість знаків після коми.
- Записати десяткові дроби один під одним таким чином, щоб коми були один під одним.
- Виконати додавання десяткових дробів, не звертаючи уваги на коми, за правилами складання в стовпчик натуральних чисел.
- Поставити у відповідь кому під комами.
У письмовому додаванні та відніманні десяткових дробів кома, яка відокремлює цілу частину від дробової, повинна розташовуватися у доданків і суми в одному стовпчику (кома під комою від запису умови до кінця обчислення).
Наприклад.Додавання десяткових дробів у рядок:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651.