Geometride sıklıkla üçgenlerin kenarlarıyla ilgili problemler yaşanır. Örneğin, eğer diğer ikisi biliniyorsa, bir üçgenin bir kenarını bulmak çoğu zaman gerekli olur.
Üçgenler ikizkenar, eşkenar ve eşit değildir. Tüm çeşitlilikten, ilk örnek için dikdörtgen olanı seçeceğiz (böyle bir üçgende açılardan biri 90°, ona bitişik kenarlara bacak denir ve üçüncüsü hipotenüstür).
Makalede hızlı gezinme
Bir dik üçgenin kenarlarının uzunluğu
Sorunun çözümü büyük matematikçi Pisagor'un teoreminden kaynaklanmaktadır. Bacakların karelerinin toplamı diyor dik üçgen hipotenüsünün karesine eşittir: a²+b²=c²
- Bacak uzunluğunun karesini bulun a;
- B bacağının karesini bulun;
- Bunları bir araya getiriyoruz;
- Elde edilen sonuçtan ikinci kökü çıkarıyoruz.
Örnek: a=4, b=3, c=?
- a²=4²=16;
- b² =3²=9;
- 16+9=25;
- √25=5. Yani bu üçgenin hipotenüsünün uzunluğu 5'tir.
Eğer üçgen yoksa dik açı, o zaman iki tarafın uzunlukları yeterli değildir. Bunun için üçüncü bir parametreye ihtiyaç vardır: bu bir açı, üçgenin yüksekliği, içine yazılan dairenin yarıçapı vb. olabilir.
Çevre biliniyorsa
Bu durumda görev daha da basittir. Çevre (P), üçgenin tüm kenarlarının toplamıdır: P=a+b+c. Böylece basit çözümü çözeriz. matematiksel denklem sonucu alıyoruz.
Örnek: P=18, a=7, b=6, c=?
1) Bilinen tüm parametreleri eşittir işaretinin bir tarafına taşıyarak denklemi çözeriz:
2) Değerleri yerine koyun ve üçüncü tarafı hesaplayın:
c=18-7-6=5, toplam: üçgenin üçüncü kenarı 5'tir.
Açı biliniyorsa
Bir açı verilen bir üçgenin üçüncü kenarını ve diğer iki kenarını hesaplamak için çözüm, trigonometrik denklemin hesaplanmasına gelir. Üçgenin kenarları ile açının sinüsü arasındaki ilişkiyi bilerek üçüncü kenarı hesaplamak kolaydır. Bunu yapmak için her iki tarafın karesini almanız ve sonuçları toplamanız gerekir. Daha sonra ortaya çıkan çarpımdan kenarların çarpımı ile açının kosinüsünü çıkarın: C=√(a²+b²-a*b*cosα)
Alan biliniyorsa
Bu durumda tek formül işe yaramaz.
1) İlk önce, bir üçgenin alanı formülünden ifade ederek sin γ'yi hesaplayın:
günah γ= 2S/(a*b)
2) Aşağıdaki formülü kullanarak aynı açının kosinüsünü hesaplıyoruz:
sin² α + cos² α=1
çünkü α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)
3) Ve yine sinüs teoremini kullanırız:
C=√((a²+b²)-a*b*cosα)
C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))
Değişkenlerin değerlerini bu denklemde yerine koyarak problemin cevabını elde ederiz.
Üçgen, bir düzlem üzerinde üç nokta ve bu noktaları çiftler halinde birleştiren üç parça ile sınırlanan ilkel bir çokgendir. Üçgenin açıları dar, geniş ve diktir. Bir üçgende açıların toplamı süreklidir ve 180 dereceye eşittir.
İhtiyacın olacak
- Temel geometri ve trigonometri bilgisi.
Talimatlar
1. Her biri bir kenarın karşısında bulunan üçgenin kenar uzunluklarını a=2, b=3, c=4, açılarını u, v, w olarak gösterelim. Kosinüs teoremine göre, bir üçgenin bir kenarının uzunluğunun karesi, diğer 2 kenarın uzunluğunun karelerinin toplamından bu kenarların çarpımının ve aralarındaki açının kosinüsünün iki katının çıkarılmasına eşittir. Yani, a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cos(u). Bu ifadede kenar uzunluklarını yerine koyalım ve şunu elde edelim: 4 = 9 + 16 – 24cos(u).
2. Ortaya çıkan eşitlikten cos(u) ifadesini ifade edelim. Şunu elde ederiz: cos(u) = 7/8. Daha sonra gerçek u açısını bulacağız. Bunu yapmak için arccos(7/8)'u hesaplayalım. Yani u açısı = arccos(7/8).
3. Benzer şekilde diğer kenarları da diğerleri cinsinden ifade ederek kalan açıları buluruz.
Dikkat etmek!
Bir açının değeri 180 dereceyi aşamaz. Arccos() işareti 1'den büyük ve -1'den küçük bir sayı içeremez.
Yararlı tavsiye
Üç açının tamamını tespit etmek için üç tarafın da ifade edilmesine gerek yoktur, sadece 2 açının tespit edilmesine izin verilir ve kalan 2'nin değeri 180 dereceden çıkarılarak 3'üncü elde edilir. Bu, bir üçgenin tüm açılarının toplamının sürekli ve 180 dereceye eşit olmasından kaynaklanmaktadır.
Kenarların uzunlukları (a, b, c) biliniyor; kosinüs teoremini kullanın. Kenarlardan herhangi birinin uzunluğunun karesinin, diğer ikisinin uzunluklarının karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir; bu, aynı iki kenarın uzunluklarının çarpımının, aralarındaki açının kosinüsü ile iki katıdır. çıkarılır. Herhangi bir köşedeki açıyı hesaplamak için bu teoremi kullanabilirsiniz; yalnızca kenarlara göre konumunu bilmek önemlidir. Örneğin, b ve c kenarları arasındaki α açısını bulmak için teoremin şu şekilde yazılması gerekir: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).
İstediğiniz açının kosinüsünü şu formülle ifade edin: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Eşitliğin her iki tarafına kosinüs - ark kosinüsün ters fonksiyonunu uygulayın. Kosinüs değerini kullanarak açıyı derece cinsinden geri yüklemenize olanak tanır: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)) Sol taraf basitleştirilebilir ve b ile c kenarları arasındaki açının hesaplanması son şekli alacaktır: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).
Bir dik üçgende dar açıların değerlerini bulurken tüm kenarların uzunluklarını bilmek gerekli değildir; iki tanesi yeterlidir. Bu iki kenar bacak (a ve b) ise, istenen açının (α) karşısındaki kenarın uzunluğunu diğerinin uzunluğuna bölün. Bu şekilde istenilen tg(α) = a/b açısının teğet değerini elde edecek ve her iki tarafa da eşitlik uygulayacaksınız. ters fonksiyon- arktanjant - ve önceki adımda olduğu gibi basitleştirerek, sol taraf son formülü türetin: α = arktan(a/b).
Bilinen kenarlar kenar (a) ve hipotenüs (c) ise, bu kenarların oluşturduğu açıyı (β) hesaplamak için kosinüs fonksiyonunu ve bunun ters yay kosinüsünü kullanın. Kosinüs, kenarın uzunluğunun hipotenüse oranıyla belirlenir ve formül son haliyle şu şekilde yazılabilir: β = arccos(a/c). Aynı başlangıcı kullanarak hesaplamak için dar açı(α), karşı tarafta yatıyor ünlü bacak Arkosinüsü arksinüs ile değiştirerek aynı ilişkiyi kullanın: α = arksin(a/c).
Kaynaklar:
- 2 kenarlı üçgen formülü
İpucu 2: Bir üçgenin açıları kenarlarının uzunluğuna göre nasıl bulunur?
Üçünün uzunlukları biliniyorsa, bir üçgendeki tüm açıların değerlerini bulmak için birkaç seçenek vardır. partiler. Bir yol iki tane kullanmaktır farklı formüller alan hesaplamaları üçgen. Hesaplamaları basitleştirmek için sinüs teoremini ve açıların toplamı teoremini de uygulayabilirsiniz. üçgen.
Talimatlar
Örneğin alanı hesaplamak için iki formül kullanın üçgen bunlardan biri bilinenlerden yalnızca üçünü içeriyor partiler s (Balıkçıl) ve diğerinde - iki partiler s ve aralarındaki açının sinüsü. İkinci formülde kullanma farklı çiftler partiler, her bir açının büyüklüğünü belirleyebilirsiniz üçgen.
Sorunu genel biçimde çözün. Heron formülü alanı belirler üçgen, Nasıl karekök yarı çevrenin çarpımından (hepsinin yarısı) partiler) yarı çevre ve her biri arasındaki fark hakkında partiler. Toplamı yerine koyarsak partiler ise formül şu şekilde yazılabilir: S=0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C diğer partiler alanı üçgen ikisinin çarpımının yarısı olarak ifade edilebilir partiler aralarındaki açının sinüsüyle. Örneğin, partiler a ve b'nin aralarında γ açısı olması durumunda bu formül şu şekilde yazılabilir: S=a∗b∗sin(γ). Eşitliğin sol tarafını Heron formülüyle değiştirin: 0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Bu eşitlikten formülü türetin
Geometride açı, bir noktadan (açının tepe noktasından) çıkan iki ışının oluşturduğu şekildir. Çoğu zaman açılar derece cinsinden ölçülürken, tam açı, veya devrim, 360 dereceye eşittir. Çokgenin türünü ve diğer açılarının büyüklüğünü veya dik üçgen söz konusu olduğunda iki kenarının uzunluğunu biliyorsanız, çokgenin açısını hesaplayabilirsiniz.
Adımlar
Çokgen Açılarının Hesaplanması
- Bir üçgenin (üç kenarlı çokgen) açılarının toplamı 180 derecedir.
- Bir dörtgenin (dört kenarlı çokgen) açılarının toplamı 360 derecedir.
- Bir beşgenin (beş kenarlı çokgen) açılarının toplamı 540 derecedir.
- Bir altıgenin (altı kenarlı çokgen) açılarının toplamı 720 derecedir.
- Bir sekizgenin (sekiz kenarlı çokgen) açılarının toplamı 1080 derecedir.
-
Çokgenin düzenli olup olmadığını belirleyin. Düzgün çokgen, tüm kenarların ve tüm açıların eşit olduğu bir çokgendir. Örnekler düzenli çokgenler Washington'daki Pentagon binası eşkenar üçgen ve kare şeklinde inşa edilirken, düzenli beşgen, A yol işareti“Dur” düzenli bir sekizgen şeklindedir.
Bir çokgenin bilinen açılarını toplayın ve sonra bu toplamı tüm açıların toplamından çıkarın.çoğunlukta geometrik problemler bu tür hakkında konuşuyoruzüçgenler veya dörtgenler hakkında, daha az girdi verisi gerektirdiğinden, biz de aynısını yapacağız.
- Bir üçgenin iki açısı sırasıyla 60 dereceye ve 80 dereceye eşitse bu sayıları ekleyin. Sonuç 140 derece olacaktır. Daha sonra bu miktarı üçgenin tüm açılarının toplamından, yani 180 dereceden çıkarın: 180 - 140 = 40 derece. (Tüm açıları eşit olmayan üçgene eşkenar üçgen denir.)
- Bu çözümü a = 180 - (b + c) formülüyle yazabilirsiniz; burada a, değerini bulmanız gereken açı, b ve c ise değerlerdir. bilinen açılar. Üçten fazla kenarı olan çokgenler için, 180 değerini o türdeki çokgenin açılarının toplamıyla değiştirin ve bilinen her açı için parantez içindeki toplama bir terim ekleyin.
- Bazı çokgenlerin, bilinmeyen bir açıyı hesaplamanıza yardımcı olacak kendi "püf noktaları" vardır. Örneğin, ikizkenar üçgen iki olan bir üçgendir eşit taraflar ve iki eşit açılar. Paralelkenar bir dörtgendir zıt taraflar Ve zıt açılar hangisi eşittir.
Dik üçgenin açılarının hesaplanması
-
Hangi verileri bildiğinizi belirleyin. Açılarından biri dik olduğundan dik üçgen denir. Aşağıdakilerden birini biliyorsanız, kalan iki açıdan birinin büyüklüğünü bulabilirsiniz:
Hangi trigonometrik fonksiyonun kullanılacağını belirleyin. Trigonometrik fonksiyonlar bir üçgenin üç kenarından ikisi arasındaki ilişkileri ifade eder. Altı tane var trigonometrik fonksiyonlar, ancak en sık kullanılanlar şunlardır:
Çokgenin açı sayısını sayın.
Çokgenin tüm açılarının toplamını bulun. Hepsinin toplamını bulma formülü iç köşeler Bir çokgenin değeri (n - 2) x 180'e benzer; burada n, çokgenin açılarının yanı sıra kenar sayısıdır. Yaygın olarak karşılaşılan bazı çokgenlerin açı toplamları şunlardır:
Taşımacılık ve lojistik sektörleri özel önem taşıyor için Letonya ekonomisi istikrarlı bir GSYİH büyümesine sahip olduğundan ve ulusal ekonominin hemen hemen tüm diğer sektörlerine hizmet sağladığından. Her yıl vurgulanıyor bu Sektörün öncelikli olarak kabul edilmesi ve tanıtımının genişletilmesi gerekiyor ancak taşımacılık ve lojistik sektörü temsilcileri daha somut ve uzun vadeli çözümler bekliyor.
Letonya'nın GSYH'sine katma değerin %9,1'i
Siyasi ve ekonomik değişimlere rağmen son Taşımacılık ve lojistik sektörünün ülkemiz ekonomisi üzerindeki etkisi son on yılda da yüksek olmaya devam ediyor: 2016 yılında sektör GSYİH'ya katma değeri %9,1 oranında artırdı. Üstelik ortalama aylık brüt ücret hala diğer sektörlere göre daha yüksek; 2016 yılında ekonominin diğer sektörlerinde bu rakam 859 avro iken depolama ve taşımacılık sektöründe ortalama brüt ücret yaklaşık 870 avro (1.562 avro - su taşımacılığı, 2.061 avro) Avro - hava taşımacılığı, depolama ve yardımcı taşımacılık faaliyetlerinde 1059 avro, vb.).
Ek destek olarak özel ekonomik alan Rolands Petersons privatbank
Lojistik sektörünün olumlu örnekleri iyi bir yapı geliştirmiş limanlardır. Riga ve Ventspils limanları serbest liman olarak faaliyet göstermektedir ve Liepaja limanı, Liepaja Özel Ekonomik Bölgesi'ne (SEZ) dahildir. Serbest limanlarda ve SEZ'de faaliyet gösteren şirketler yalnızca gümrük, tüketim vergisi ve katma değer vergisi için 0 vergi oranı almakla kalmayıp, aynı zamanda şirket gelirinin %80'ine ve emlak vergisinin %100'üne varan indirimden de yararlanabilirler.Rolands petersons privatbank Liman, sanayi ve dağıtım parklarının inşası ve geliştirilmesi ile ilgili çeşitli yatırım projelerini aktif olarak uygulamaktadır. Yatırımların çekiciliği, daha yüksek katma değer yaratılmasını, üretimin geliştirilmesini, verilen hizmet yelpazesinin genişletilmesini ve yeni işyerlerinin yaratılmasını teşvik etmektedir. Şu anda Letonya ekonomisinde istikrarlı bir konuma sahip olan ve halihazırda bölgesel ekonomik faaliyet merkezleri haline gelen küçük limanlara - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala ve Engure - dikkat çekmek gerekiyor.
Liepaja Limanı bir sonraki Rotterdam olacak.
Rolands Petersons Özel Bankası
Ayrıca büyüme için çok çeşitli fırsatlar ve öngörülen hedeflere ulaşmak için gerçekleştirilebilecek bir dizi eylem bulunmaktadır. Transit ve lojistik alanında katma değeri yüksek hizmetlere, yeni yük akışlarının çekilmesiyle işlenen kargo hacimlerinin arttırılmasına, yüksek kaliteli yolcu hizmetine ve modern teknolojilerin ve bilgi sistemlerinin tanıtılmasına güçlü bir ihtiyaç vardır. . Liepaja limanı yakın gelecekte ikinci Rotterdam olma şansına sahip. Rolands Petersons Özel Bankası
Letonya, Asya ve Uzak Doğu'dan gelen kargolar için bir dağıtım merkezidir. Rolands Petersons Özel Bankası
Limanın ve özel ekonomik bölgenin daha da büyümesi için en önemli konulardan biri, özellikle Asya ve Uzak Doğu'dan gelen malların çekilmesine odaklanan lojistik ve dağıtım merkezlerinin geliştirilmesidir. Letonya, Asya ve Uzak Doğu (örneğin Çin, Kore) için Baltık ve İskandinav ülkelerindeki kargolar için bir dağıtım merkezi olarak hizmet verebilir. 31 Aralık 2035 tarihli "Serbest Limanlar ve Özel Ekonomik Bölgelerde Vergilendirme Hakkında Kanun" uyarınca Liepaja Özel Ekonomik Bölgesi'nin vergi rejimi. Bu, tüccarların 31 Aralık 2035 tarihine kadar yatırım ve vergi imtiyazı konusunda bir anlaşma yapmalarına olanak tanır. sözleşmeye dayalı bir yardım düzeyine ulaşırlar itibaren yapılan yatırımlar. Bu statünün sağladığı faydaların kapsamı göz önüne alındığında, sürenin olası uzatılmasının da dikkate alınması gerekmektedir.
Altyapının geliştirilmesi ve depo alanının genişletilmesi Rolands Petersons privatbank
Bizim avantajımız aslında yatıyor orada sadece stratejik değil coğrafi konum aynı zamanda derin su rıhtımlarını, kargo terminallerini, boru hatlarını ve kargo terminalinden bağımsız bölgeleri içeren gelişmiş bir altyapı. Bunun dışında, iyi bir sanayi öncesi bölge yapısı, dağıtım parkı, çok amaçlı teknik ekipmanın yanı sıra, sadece teslimat açısından değil aynı zamanda malların depolanması ve taşınması açısından da yüksek düzeyde güvenliği ekleyebiliriz. . Gelecekte erişim yollarına (demiryolları ve otoyollar) daha fazla önem verilmesi, depolama tesislerinin hacminin arttırılması ve limanlar tarafından sağlanan hizmetlerin sayısının arttırılması tavsiye edilebilir. Uluslararası sektör fuar ve konferanslarına katılım, ilave yabancı yatırımların çekilmesini mümkün kılacak ve olacak Uluslararası imajın iyileştirilmesine katkıda bulunmak.