Açıların sinüslerini yalnızca dik üçgende değil, başka herhangi bir üçgende de hesaplamak gerekir. Bunu yapmak için, üçgenin yüksekliğini (kenarlardan birine dik, alçaltılmış) çizmeniz gerekir. karşı köşe) ve sorunu şu şekilde çözün: dik üçgen, yüksekliği bacaklardan biri olarak kullanmak.
Bir üçgenin bir dış açısının sinüsü nasıl bulunur
Öncelikle dış açının ne olduğunu anlamalısınız. Keyfi bir ABC üçgenimiz var. Kenarlardan biri, örneğin AC, BAC açısının ötesine uzatılırsa ve bir AO ışını çizilirse, yeni OAB açısı dış olacaktır. Arayacağımız sinüs budur.
Sorunu çözmek için BH dik açısını ABC açısından AC kenarına indirmemiz gerekiyor. Bu üçgenin yüksekliği olacak. Sorunu nasıl çözeceğimiz, bildiklerimize bağlı olacaktır.
En basit seçenek BAC açısının bilinmesidir. O zaman sorun son derece kolay bir şekilde çözülebilir. OS ışını düz bir çizgi olduğundan OAS açısı = 180°'dir. Bu, OAB ve BAC açılarının bitişik olduğu ve komşu açıların sinüslerinin büyüklüklerinin eşit olduğu anlamına gelir.
Başka bir sorunu ele alalım: keyfi bir şekilde ABC üçgeni kenar biliniyor: AB=a ve yükseklik ВН=h. OAS açısının sinüsünü bulmamız gerekiyor. Artık bir ABH dik üçgenimiz olduğuna göre, ABH açısının sinüsü şöyle olacaktır: orana eşit BN kenarının AB hipotenüsüne oranı:
- sinBAH = BH/AB = h/a.
Bu da basittir. Daha zor bir iş ise h yüksekliğinin ve AC=c, BC=b kenarlarının biliniyor olması ve OAB açısının sinüsünü bulmanız gerektiğidir.
Pisagor teoremini kullanarak BCH üçgeninin CH ayağını buluruz:
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
- CH² = b² - h², CH = √(b² - h²).
Buradan AC tarafının AH segmentini bulabilirsiniz:
- AH = AC - CH = c - √(b² - h²).
Şimdi ABN üçgeninin AB üçüncü kenarını bulmak için yine Pisagor teoremini kullanıyoruz:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √(b² - h²))².
BAC açısının sinüsü, üçgenin BN yüksekliğinin AB kenarına oranına eşittir:
- sinBAC = BH/AH = h/(c - √(b² - h²))).
OAB ve BAC açıları bitişik olduğundan sinüsleri eşit büyüklüktedir.
Böylece, Pisagor teoremini, sinüs tanımını ve diğer bazı teoremleri (özellikle komşu açılarla ilgili) birleştirerek, sinüsün bulunması da dahil olmak üzere üçgenlerle ilgili neredeyse çoğu problemi çözebilirsiniz. dış köşe. Bazen ek yapılar gerekli olabilir: İstenilen köşeden bir yükseklik çizin, köşenin kenarını sınırlarının ötesine uzatın, vb.
Soruyla ilgili bölümde ABC dik üçgeni verilmiş, C açısı diktir. Yazar tarafından verilen AC = 3 ve AB = 5 ise, B köşesindeki dış açının sinüsünü bulun. Anastasia Polupan en iyi cevap Bir üçgenin dış açısı. Dış açının sinüsü ve kosinüsü
Bazılarında Birleşik Devlet Sınavı sorunları Bir üçgenin bir dış açısının sinüsünü, kosinüsünü veya tanjantını bulmanız gerekir. Üçgenin bir dış açısı nedir?
Önce komşu açıların ne olduğunu hatırlayalım. İşte resimdeler. Komşu açıların bir kenarı ortaktır, diğer ikisi aynı doğru üzerindedir. Komşu açıların toplamı eşittir.
Bitişik açılar
Bir üçgen alalım ve kenarlarından birini uzatalım. Dış tepe açısı, bir köşeye bitişik bir açıdır. Bir açı dar ise, ona komşu olan açı geniştir ve bunun tersi de geçerlidir.
Bir üçgenin dış açısı
Dikkat:
Bu önemli ilişkileri hatırlayın. Şimdi onları delil olmadan alıyoruz. “Trigonometri” bölümünde “Trigonometrik çember” konusunda bunlara geri döneceğiz.
Bir üçgenin dış açısının olduğunu kanıtlamak kolaydır toplamına eşit ona bitişik olmayan iki iç açı.
1. Bir üçgende açı eşittir. Dış açının tepe noktasındaki tanjantını bulun.
Dik üçgenin dış açısı
Köşedeki dış açı olsun.
Bunu bilerek formülü kullanarak bulabiliriz.
Şunu elde ederiz:
2. Bir üçgende açı eşittir. Tepe noktasındaki dış açının sinüsünü bulun.
Sorun dört saniyede çözüldü. Açıların toplamı eşit olduğuna göre, tepe noktasındaki dış açının sinüsü de eşittir.
Tanım gereği herhangi bir açı, tek bir noktadan çıkan iki farklı ışından oluşur. ortak nokta- zirveler. Işınlardan biri tepe noktasının ötesine devam ederse, bu devam ikinci ışınla birlikte başka bir açı oluşturur - buna bitişik denir. Komşu açı herhangi birinin tepesinde dışbükey çokgen Bu şeklin kenarlarıyla sınırlanan yüzey alanının dışında kaldığı için dış olarak adlandırılır.
Talimatlar
Sinüs değerini biliyorsanız iç köşe (??) geometrik şekil, herhangi bir şey hesaplamaya gerek yoktur - karşılık gelen dış açının (??) sinüsü tam olarak aynı değere sahip olacaktır: sin(??) = sin(??). Bu özellikler tarafından belirlenir trigonometrik fonksiyon günah(??) = günah(180°-??). Örneğin bir dış açının kosinüsünün veya tanjantının değerini bulmak gerekiyorsa, bu değerin ters işaretle alınması gerekirdi.
Bir üçgende herhangi iki iç açının değerlerinin toplamının üçüncü köşenin dış açısının değerine eşit olduğuna dair bir teorem vardır. Söz konusu dış açıya (??) karşılık gelen iç açının değeri bilinmiyorsa ve diğer iki köşedeki açılar (?? ve ??) koşullarda verilmişse bunu kullanın. Toplamın sinüsünü bulun bilinen açılar: günah(??) = günah(??+??).
Önceki adımdakiyle aynı başlangıç koşullarına sahip bir problemin farklı bir çözümü vardır. Bu, bir üçgenin iç açılarının toplamı ile ilgili başka bir teoremden kaynaklanmaktadır. Teoreme göre bu toplamın 180°'ye eşit olması gerektiğinden, bilinmeyen iç açının değeri bilinen iki açıyla (?? ve??) ifade edilebilir - 180°-??-?'ye eşit olacaktır. ?. Bu, iç açıyı şu ifadeyle değiştirerek birinci adımdaki formülü kullanabileceğiniz anlamına gelir: sin(??) = sin(180°-??-??).
İÇİNDE düzenli çokgen Herhangi bir tepe noktasındaki dış açının büyüklüğü şu değere eşittir: merkez açı Bu, onunla aynı formül kullanılarak hesaplanabileceği anlamına gelir. Bu nedenle, problem koşullarında bir çokgenin kenar sayısı (n) verilirse, herhangi bir dış açının (??) sinüsünü hesaplarken, değerinin tam bir devrime bölünmesiyle eşit olduğu gerçeğinden yola çıkın. taraf sayısı. Tam dönüş radyan cinsinden Pi sayısının iki katıyla ifade edilir, dolayısıyla formül şu şekilde görünmelidir: sin(??) = sin(2*?/n). Derece cinsinden hesaplama yaparken, çift Pi'yi 360° ile değiştirin: sin(??) = sin(360°/n).
“A Alın” video kursu ihtiyacınız olan tüm konuları içerir başarılı tamamlama Matematikte 60-65 puanlık Birleşik Devlet Sınavı. Tamamen tüm problemler 1-13 Profil Birleşik Devlet Sınavı matematikte. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!
10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.
Tüm gerekli teori. Hızlı yollar Birleşik Devlet Sınavının çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur.
Kurs 5 içerir büyük konular, her biri 2,5 saat. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir.
Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Kelime problemleri ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, kullanışlı hileler, geliştirme mekansal hayal gücü. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Görsel açıklama karmaşık kavramlar. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Çözümün temeli karmaşık görevler Birleşik Devlet Sınavının 2 bölümü.
“Bir üçgenin ortancasının, açıortayının ve yüksekliğinin belirlenmesi” - Dik. Segmentlerin uzunluklarını karşılaştırın. Segment. Kendinizi test edin. Bir üçgenin kenarortayları, açıortayları ve yükseklikleri. Medyan. Üçgenlerin sayılarını yazınız. Yükseklik. Geometrik Maraton. Açıortay.
“Eşkenar Üçgen” - Dikler. Üçgenler. Eşkenar üçgenin içinde. Zirveler. Alman tamirci. Üçgen. Eşkenar üçgenler. İnanılmaz oranlar. Kütüphaneyi ziyaret ettik. Araştırma yürütün. Düzenli üçgenler. Eşkenar üçgen.
“Dik üçgenin kenarları ve açıları” - Sinüs tanımları. Biraz tarih. Bacak köşenin karşısında yatıyor. Bir dik üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiler. Güzel bilim. Tanımlar. Bellek için bir paket. Numaraları yazın. Annem kağıdı aldı. Kosinüs değerleri. Davranış karşı bacak bitişik bacağa. Davranış bitişik bacak hipotenüse.
“Dik üçgenlerin bazı özellikleri” - Dik üçgende açılar. Toplam keskin köşeler. Kanıtlı özellikler. Görevler. Katet. Sağ üçgenler. Leg özelliğini uygulayın. Matematik kutusu problemi. Bazı özellikler. Dik üçgenlerin özellikleri. Dikdörtgen üçgen. Bağımsız çalışma. Kenarın ortası.
"Dik Üçgenleri Çözme" - Sağ Üçgen. ACB açısının sinüsünü bulun. tg B'yi belirleyelim. Ana trigonometrik özdeşlik. ABC üçgeninde C açısı=90°. Cos B'yi belirleyelim. Bir dik üçgeni çözerken indirgeme formüllerinin uygulanması. Yükseklik yana doğru çekilir. Pisagor teoreminin uygulanması. Tip II probleme indirgenebilecek bir problem.
“İkizkenar üçgen ve özellikleri” - ABC ikizkenar üçgeninde A açısı 35 derecedir. Bir üçgenin yüksekliğini belirlemek. CH - yükseklik. Bütün kenarları eşit olan ÜÇGENE EŞKENAR denir. Sunumu evde görüntüleyin. Hayatta nerede buluşuyorlar? ikizkenar üçgenler? Güzel binalar resimler “altın üçgen” prensibi dikkate alınarak yaratılmıştır.
Konuda toplam 42 sunum bulunmaktadır.