సాధారణీకరించిన ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం. వైవిధ్యభరితమైన ఆర్థిక వ్యవస్థ యొక్క లియోన్టీఫ్ నమూనా

పుట 1


ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం ద్వైపాక్షిక గ్రాఫ్‌లను వర్ణిస్తుంది, అవి ఖచ్చితమైన సరిపోలికను కలిగి ఉంటాయి. హాల్ యొక్క సిద్ధాంతం A నుండి B వరకు సరిపోలే ద్విపార్శ్వ గ్రాఫ్‌ల లక్షణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. కోనిగ్ సిద్ధాంతం ద్విపార్శ్వ గ్రాఫ్‌లో సరిపోలే సంఖ్యకు సూత్రాన్ని ఇస్తుంది.

ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం సరళ స్వతంత్ర వెక్టర్స్ వ్యవస్థ యొక్క అమూల్యత మరియు సమగ్రత మధ్య సంబంధాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం పూర్తిగా నిరూపించబడింది.

ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం మరియు సర్దుబాటు ఈ సందర్భంలో ప్రధాన క్షేత్రం / C ఐక్యత పాత్రను పోషిస్తుంది, ఎందుకంటే ఏదైనా బీజగణితానికి A K - A. చివరగా, సిద్ధాంతం 3.1 చూపిస్తుంది, విలోమ బీజగణితం A, నిజానికి, బీజగణితం యొక్క విలోమం వరకు ఉంటుంది. A ఈ ఆపరేషన్ యొక్క అర్థంలో, సెంట్రల్ బాడీస్ యొక్క ఐసోమోర్ఫిజం తరగతుల సమితిలో సమూహం యొక్క నిర్మాణాన్ని ఈ క్రింది విధంగా నిర్వచించడానికి ఇవన్నీ మాకు అనుమతిస్తాయి.

ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం 1.43 వాస్తవానికి సజాతీయమైన కొన్ని వ్యవస్థల పరిష్కారాల స్వభావం గురించి సిద్ధాంతంగా కనిపించింది. సరళ సమీకరణాలుమొదటి ఆర్డర్ పాక్షిక ఉత్పన్నాలతో; §2.1లో ఫ్రోబెనియస్ మరియు మార్పుల చర్చను చూడండి. అవకలన జ్యామితి నుండి సిద్ధాంతంగా అభివృద్ధి చెందడం మొదట లై గ్రూపులపై చెవాలీ యొక్క ముఖ్యమైన పుస్తకంలో జరిగింది. ఈ పుస్తకం మొదటిసారిగా కలిసి సేకరించబడింది చాలా వరకు ఆధునిక నిర్వచనాలుమరియు ఈ అంశంపై సిద్ధాంతాలు. తదనంతరం ఇది మరింత సాధారణీకరించబడింది - సుస్మాన్ చూడండి - కానీ ఇంకా చాలా పని మిగిలి ఉంది, ప్రత్యేకించి ఏకవచన సెట్ల నిర్మాణాన్ని వివరించడం. ఈ మరియు ఇతర పనులలో, నిబంధనలు పంపిణీ లేదా అవకలన వ్యవస్థమేము వెక్టార్ ఫీల్డ్‌ల వ్యవస్థ అని పిలుస్తాము.

ఫ్రోబెనియస్ మరియు షుర్ సిద్ధాంతాలు సంక్లిష్టమైన కాంబినేటోరియల్ రుజువులను కలిగి ఉన్నాయి.

ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఫ్రోబెనియస్ సమూహాలు విభజించదగినవి. H అనేది Frobenyus సమూహం యొక్క అదనపు కారకం అయితే, H యొక్క ఏదైనా ఉప సమూహం Yx యొక్క సాధారణీకరణ రెండోదానిలో ఉంటుంది. H కు ఏదైనా ఉప సమూహానికి ఇది వర్తిస్తుంది కాబట్టి, ఫ్రోబెనియస్ సమూహం యొక్క మార్పులేని కారకం బలంగా వేరుచేయబడుతుంది. పర్యవసానంగా, మార్పులేని కారకంలో లేని ఏదైనా నాన్‌డెంటిటీ మూలకం దానిలో సాధారణ ఆటోమార్ఫిజమ్‌ను ప్రేరేపిస్తుంది.

ఫ్రోబెనియస్-పెర్రాన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఏదైనా ధనాత్మక మాతృక (లేదా ప్రతికూలత లేనిది, కానీ కుళ్ళిపోలేనిది) సానుకూల వాస్తవ ఈజెన్‌వాల్యూ A మాస్‌ను కలిగి ఉంటుంది, దీనికి సానుకూల భాగాలతో ఒక ప్రత్యేకమైన (ఒక కారకం వరకు) ఈజెన్‌వెక్టర్ ఉంటుంది. అందువల్ల, తీర్పుల మాతృక సానుకూల అంశాలను మాత్రమే కలిగి ఉన్నప్పుడు అన్ని సందర్భాల్లో ప్రాధాన్యతల వెక్టర్ (మూలకాల బరువులు) ఉనికిని నిర్ధారిస్తుంది.

ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, అన్ని సంఖ్యలు (129) సున్నా మరియు ఒక గుర్తుకు భిన్నంగా ఉంటాయి.


ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం ద్వారా [1, § 10, 9J, అకారణంగా మరింత సాధారణ కేస్ dwj i /, Λ Wk అనేది సరిఅయిన సరళ కలయికలను ఉపయోగించి పరిగణించబడే దానికి తగ్గించబడింది మరియు ఈ పరిస్థితులు స్థానిక సమగ్రతకు అవసరమైనవి మరియు సరిపోతాయి. ఒక ఉపరితల మూలకం అనంతం నుండి స్థానిక స్థాయికి విస్తరించబడుతుందని వారు హామీ ఇస్తున్నారు; ప్రశ్న కొనసాగే అవకాశం గురించి ప్రపంచ స్థాయితెరిచి ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో N వర్గీకరించబడుతుంది వెక్టర్ ఫీల్డ్ X T 1, మరియు, విభాగం 2.3లో చూపిన విధంగా, సమగ్ర వక్రతలు ఎల్లప్పుడూ Xలో స్థానికంగా ఉంటాయి. IN సాధారణ కేసు n-డైమెన్షనల్ సబ్‌మానిఫోల్డ్‌లు స్థానిక ప్రవాహాల క్రింద మారకుండా ఉంటాయి Фх ఒక వెక్టార్ ఫీల్డ్ X ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన పరిస్థితి (wj X) 0, మరియు Фх ఒక బిందువుపై పని చేయగలిగితే కూడా స్థానికంగా ఉత్పత్తి అవుతుంది.

:

ఎన్సైక్లోపెడిక్ YouTube

  • 1 / 5

    శరీరాన్ని ఉపశరీరంగా కలిగి ఉన్న శరీరంగా ఉండనివ్వండి R (\displaystyle \mathbb (R) )వాస్తవ సంఖ్యలు మరియు రెండు షరతులు నెరవేరాయి:

    వేరే పదాల్లో, L (\డిస్ప్లేస్టైల్ \mathbb (L) )వాస్తవ సంఖ్యల ఫీల్డ్‌పై పరిమిత-డైమెన్షనల్ డివిజన్ బీజగణితం.

    ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం అటువంటి శరీరాన్ని సూచిస్తుంది L (\డిస్ప్లేస్టైల్ \mathbb (L) ):

    ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం పరిమిత-డైమెన్షనల్ ఎక్స్‌టెన్షన్‌లకు మాత్రమే వర్తిస్తుందని గమనించండి R (\displaystyle \mathbb (R) ). ఉదాహరణకు, ఇది ప్రామాణికం కాని విశ్లేషణ యొక్క హైపర్‌రియల్ నంబర్‌ల ఫీల్డ్‌ను కవర్ చేయదు, ఇది పొడిగింపు కూడా R (\displaystyle \mathbb (R) ), కానీ పరిమిత డైమెన్షనల్ కాదు. మరొక ఉదాహరణ హేతుబద్ధమైన విధుల బీజగణితం.

    పరిణామాలు మరియు వ్యాఖ్యలు

    చివరి మూడు ప్రకటనలు అని పిలవబడేవి సాధారణీకరించిన సిద్ధాంతంఫ్రోబెనియస్.

    సంక్లిష్ట సంఖ్యల క్షేత్రంపై బీజగణితాన్ని విభజించండి

    పరిమాణం యొక్క బీజగణితం nమైదానంలో సంక్లిష్ట సంఖ్యలుపరిమాణం యొక్క బీజగణితం 2nపైన R (\displaystyle \mathbb (R) ). చతుర్భుజాల వక్ర క్షేత్రం ఒక క్షేత్రంపై బీజగణితం కాదు సి (\డిస్ప్లేస్టైల్ \mathbb (C) ), కేంద్రం నుండి H (\డిస్ప్లేస్టైల్ \mathbb (H) )ఒక డైమెన్షనల్ రియల్ స్పేస్. అందువల్ల, బీజగణితం మాత్రమే పరిమిత-డైమెన్షనల్ డివిజన్ సి (\డిస్ప్లేస్టైల్ \mathbb (C) )బీజగణితం సి (\డిస్ప్లేస్టైల్ \mathbb (C) ).

    ఫ్రోబెనియస్ పరికల్పన

    సిద్ధాంతం అసోసియేటివిటీ పరిస్థితిని కలిగి ఉంది. మీరు ఈ షరతును తిరస్కరించినట్లయితే ఏమి జరుగుతుంది? 1, 2, 4, 8 కాకుండా n కోసం అసోసియేటివిటీ కండిషన్ లేకుండా కూడా నిజమైన లీనియర్ స్పేస్‌లో అని ఫ్రోబెనియస్ ఊహ చెబుతుంది Rnవిభజన బీజగణితం యొక్క నిర్మాణాన్ని గుర్తించడం అసాధ్యం. ఫ్రోబెనియస్ పరికల్పన 60లలో నిరూపించబడింది. XX శతాబ్దం.

    వద్ద ఉంటే n>1అంతరిక్షంలో Rnసున్నా భాగహారాలు లేకుండా ద్విరేఖీయ గుణకారం నిర్వచించబడుతుంది, ఆపై గోళంపై ఎస్ n-1 ఉంది n-1సరళ స్వతంత్ర వెక్టర్ క్షేత్రాలు. పరిమాణం గురించి ఆడమ్స్ పొందిన ఫలితాల నుండి గోళంలో వెక్టార్ ఫీల్డ్‌లు, ఇది గోళాలకు మాత్రమే సాధ్యమవుతుంది ఎస్ 1 , ఎస్ 3 , ఎస్ 7. ఇది ఫ్రోబెనియస్ ఊహను రుజువు చేస్తుంది.

    ఇది కూడ చూడు

    సాహిత్యం

    • బఖ్తురిన్ యు.ఆధునిక బీజగణితం యొక్క ప్రాథమిక నిర్మాణాలు. - M.: నౌకా, 1990. - 320 p.
    • కురోష్ A. G.సాధారణ బీజగణితంపై ఉపన్యాసాలు. 2వ ఎడిషన్ - M.: నౌకా, 1973. - 400 p.
    • పోంట్రియాగిన్ L. S.సంఖ్యల సాధారణీకరణలు. - M.: నౌకా, 1986. - 120 p. - (లైబ్రరీ “క్వాంటం”, సంచిక 54).

    I = f0g అయితే, F = R.

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    I = f0g అయితే, F = R.

    పరిమాణం ఉంటే ఉప ఖాళీలు I 1కి సమానం, అప్పుడు F = C.

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    I = f0g అయితే, F = R.

    పరిమాణం ఉంటే ఉప ఖాళీలు I 1కి సమానం, అప్పుడు F = C. పరిమాణాన్ని తెలియజేయండి ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    స్పేస్ I. లెట్ i = p1 u. అప్పుడు

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    i2 =

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u 2 (u2) =

    i2 = p1 u 2 u

    p 1 u 2 u =

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u 2 (u2 ) = 1:

    i2 = p1 u 2 u

    p 1 u 2 u =

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. లెట్ i = p1 u. అప్పుడు i2 = 1:

    మొత్తం i v = + x, ఇక్కడ 2 R, x 2 I.

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u. అప్పుడు i2 = 1:

    ఎఫ్ నుండి మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై లెమ్మా

    i v = + x, ఎక్కడ

    2 R, x 2 I. ప్రకారం

    (i + v) 2 I, in

    ముఖ్యంగా, (i + v)2< 0.

    (i + v)2

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u. అప్పుడు i2 = 1:

    ఎఫ్ నుండి మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై లెమ్మా

    i v = + x, ఎక్కడ

    2 R, x 2 I. ప్రకారం

    (i + v) 2 I, in

    ముఖ్యంగా, (i + v)2< 0.

    (i + v)2

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u. అప్పుడు i2 = 1:

    ఎఫ్ నుండి మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై లెమ్మా

    i v = + x, ఎక్కడ

    2 R, x 2 I.

    ప్రకారం

    (i + v) 2 I,

    ముఖ్యంగా, (i + v)2< 0.

    (i + v)2

    (i + v)!

    (i + v)2

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u. అప్పుడు i2 = 1:

    ఎఫ్ నుండి మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై లెమ్మా

    i v = + x, ఎక్కడ

    2 R, x 2 I.

    ప్రకారం

    (i + v) 2 I,

    ముఖ్యంగా, (i + v)2< 0.

    (i + v)2

    (i + v)!

    (i + v)2

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u. అప్పుడు i2 = 1:

    కుళ్ళిపోవడం గురించి

    నుండి అంశాలు

    i v = + x, ఎక్కడ

    2 R, x 2 I.

    (i + v). మనకు j2 = 1,

    (i + v)2

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u. అప్పుడు i2 = 1:

    కుళ్ళిపోవడం గురించి

    నుండి అంశాలు

    i v = + x, ఎక్కడ

    2 R, x 2 I.

    (i1 + v). మనకు j2 = 1,

    (i + v)2

    i j = i

    (i + v)2

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u. అప్పుడు i2 = 1:

    మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై

    i v = + x, ఎక్కడ

    x 2 I.

    (i1 + v). మనకు j2 = 1,

    (i + v)2

    i j = i

    (i + v)2

    (i + v)2

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u. అప్పుడు i2 = 1:

    కుళ్ళిపోవడం గురించి

    అంశాలు

    i v = + x, ఎక్కడ

    x 2 I.

    (i1 + v). మనకు j2 = 1,

    (i + v)2

    i j = i

    (i + v)2

    (i + v)2

    (i + v)2

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u. అప్పుడు i2 = 1:

    కుళ్ళిపోవడం గురించి

    అంశాలు

    i v = + x, ఎక్కడ

    x 2 I.

    (i1 + v). మనకు j2 = 1,

    (i + v)2

    i j = i

    (i + v)2

    (i + v)2

    x 2 నేను:

    (i + v)2

    (i + v)2

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u. అప్పుడు i2 = 1:

    కుళ్ళిపోవడం గురించి

    నుండి అంశాలు

    i v = + x, ఎక్కడ

    2 R, x 2 I.

    (i + v)2

    అంటే,,

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u. అప్పుడు i2 = 1:

    కుళ్ళిపోవడం గురించి

    నుండి అంశాలు

    i v = + x, ఎక్కడ

    2 R, x 2 I.

    (i + v). మనకు j2 = 1, i j 2I:

    (i + v)2

    I + j + i j ; ; ; 2R

    చతుర్భుజాల శరీరం.

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం లెట్ ఉప ఖాళీలు I 1 కంటే ఎక్కువ.

    వెక్టర్స్ ఫు యొక్క సరళ స్వతంత్ర వ్యవస్థను తీసుకుందాం; vg సరళ

    స్పేస్ I. నేను = లెట్

    u. అప్పుడు i2 = 1:

    కుళ్ళిపోవడం గురించి

    నుండి అంశాలు

    i v = + x, ఎక్కడ

    2 R, x 2 I.

    (i + v). మనకు j2 = 1, i j 2I:

    (i + v)2

    దీని అర్థం, ఎఫ్‌లో క్వాటర్నియన్‌ల శరీరాన్ని పొందుపరచడం గురించి లెమ్మా ద్వారా,

    I + j + i j ; ; ; 2R

    చతుర్భుజాల శరీరం.

    అందువలన, ఉంటే లీనియర్ స్పేస్నాకు డైమెన్షన్ 3 ఉంది, అప్పుడు F అనేది చతుర్భుజాల శరీరం.

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ.

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్ర

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    x; y; z 2 నేను:

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    F నుండి మొత్తానికి మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై లెమ్మా కారణంగా

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    F నుండి మొత్తానికి మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై లెమ్మా కారణంగా

    x; y; z 2 నేను:

    యొక్క ధర్మం ప్రకారం లెమ్మాస్ ఆన్ సబ్‌స్పేస్ I t = m + i + j + k 2I . నుండి సరళ స్వాతంత్ర్యంఫై వెక్టర్ సిస్టమ్స్; j; k; mg క్రింది

    అది t 6= 0 అని ఊదుతుంది.

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    F నుండి మొత్తానికి మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై లెమ్మా కారణంగా

    x; y; z 2 నేను:

    సబ్‌స్పేస్ లెమ్మా I

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    F నుండి మొత్తానికి మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై లెమ్మా కారణంగా

    x; y; z 2 నేను:

    ఇది 0 6= t = m + i + j + k 2 I అని నిరూపించబడింది. ద్వారా సబ్‌స్పేస్ లెమ్మా I

    i t = i m + k j =

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    F నుండి మొత్తానికి మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై లెమ్మా కారణంగా

    x; y; z 2 నేను:

    ఇది 0 6= t = m + i + j + k 2 I అని నిరూపించబడింది. ద్వారా సబ్‌స్పేస్ లెమ్మా I

    i t = i m + k j = x + k j

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    F నుండి మొత్తానికి మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై లెమ్మా కారణంగా

    x; y; z 2 నేను:

    ఇది 0 6= t = m + i + j + k 2 I అని నిరూపించబడింది. ద్వారా సబ్‌స్పేస్ లెమ్మా I

    i t = i m + k j = x + k j 2 I:

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    F నుండి మొత్తానికి మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై లెమ్మా కారణంగా

    అదేవిధంగా, మనం j t 2 I, k t 2 I అని నిరూపించవచ్చు.

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    F నుండి మొత్తానికి మూలకాల కుళ్ళిపోవడంపై లెమ్మా కారణంగా

    x; y; z 2 నేను:

    అని రుజువైంది

    0 6= t = m + i + j + k 2 I . సబ్‌ప్రో- గురించి పోలెమ్మ

    ప్రయాణం I

    i t 2 I, j t 2 I,

    n = పెట్టుకుందాం

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    మేము n 2 Iని కనుగొన్నాము అంటే n2 = 1, 0 6= i n 2 I, 0 6= j n 2 I,

    ఎఫ్‌లో క్వాటర్నియన్‌ల శరీరం యొక్క ఎంబెడ్డింగ్‌పై లెమ్మా ద్వారా

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    మేము n 2 Iని కనుగొన్నాము అంటే n2 = 1, 0 6= i n 2 I, 0 6= j n 2 I,

    ఎఫ్‌లో క్వాటర్నియన్‌ల శరీరం యొక్క ఎంబెడ్డింగ్‌పై లెమ్మా ద్వారా

    i n = n i; j n = n j; k n = n k:

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    మేము n 2 Iని కనుగొన్నాము అంటే n2 = 1, 0 6= i n 2 I, 0 6= j n 2 I,

    ఎఫ్‌లో క్వాటర్నియన్‌ల శరీరం యొక్క ఎంబెడ్డింగ్‌పై లెమ్మా ద్వారా

    i n = n i; j n = n j; k n = n k:

    N i j = i n j =

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    మేము n 2 Iని కనుగొన్నాము అంటే n2 = 1, 0 6= i n 2 I, 0 6= j n 2 I,

    ఎఫ్‌లో క్వాటర్నియన్‌ల శరీరం యొక్క ఎంబెడ్డింగ్‌పై లెమ్మా ద్వారా

    i n = n i; j n = n j; k n = n k:

    N k = n i j = i n j =

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    మేము n 2 Iని కనుగొన్నాము అంటే n2 = 1, 0 6= i n 2 I, 0 6= j n 2 I,

    ఎఫ్‌లో క్వాటర్నియన్‌ల శరీరం యొక్క ఎంబెడ్డింగ్‌పై లెమ్మా ద్వారా

    i n = n i; j n = n j; k n = n k: k n = n k = n i j = i n j =

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    మేము n 2 Iని కనుగొన్నాము అంటే n2 = 1, 0 6= i n 2 I, 0 6= j n 2 I,

    ఎఫ్‌లో క్వాటర్నియన్‌ల శరీరం యొక్క ఎంబెడ్డింగ్‌పై లెమ్మా ద్వారా

    i n = n i; j n = n j; k n = n k:

    k n = n k = n i j = i n j = i (j n) =

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    మేము n 2 Iని కనుగొన్నాము అంటే n2 = 1, 0 6= i n 2 I, 0 6= j n 2 I,

    ఎఫ్‌లో క్వాటర్నియన్‌ల శరీరం యొక్క ఎంబెడ్డింగ్‌పై లెమ్మా ద్వారా

    i n = n i; j n = n j; k n = n k:

    VII.6. రుజువు ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    పరిమాణం ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మిగిలి ఉంది ఉప ఖాళీలు I 3 కంటే ఎక్కువ. మేము అప్పుడు F క్వాటర్నియన్ల క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉందని నిరూపించాము.

    తీసుకుందాం సరళ స్వతంత్రవెక్టర్స్ fi వ్యవస్థ; j; k; mg, ఇక్కడ i2 = j2 = k2 = 1, i j = j i = k, j k = k j = i, k i = i k = j.

    మేము n 2 Iని కనుగొన్నాము అంటే n2 = 1, 0 6= i n 2 I, 0 6= j n 2 I,

    ఎఫ్‌లో క్వాటర్నియన్‌ల శరీరం యొక్క ఎంబెడ్డింగ్‌పై లెమ్మా ద్వారా

    i n = n i; j n = n j; k n = n k:

    k n = n k = n i j = i n j = i (j n) = k n:

    కాబట్టి, 2k n = 0, ఒక వైరుధ్యం.

    VII. ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    సిద్ధాంతం 2. F ఒక శరీరంగా ఉండనివ్వండి మరియు R F ,

    9i1; i2 ; : : : ; లో

    9 0 ;1 ;2 ; : :: ;n 2 R

    z = 0 +1 i1 +2 i2 + : : : +n in :

    అప్పుడు F అనేది R, C లేదా క్వాటర్నియన్ బాడీ.

    సిద్ధాంతం నిరూపించబడింది.

    శ్రద్ధ!

    ఇ-మెయిల్: [ఇమెయిల్ రక్షించబడింది]; [ఇమెయిల్ రక్షించబడింది]

    వెబ్‌సైట్‌లు: http://melnikov.k66.ru; http://melnikov.web.ur.ru

    ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం

    జీరో డివైజర్స్ లేకుండా అన్ని పరిమిత-డైమెన్షనల్ అసోసియేటివ్ రియల్ ఆల్జీబ్రాలను వివరిస్తుంది, ఇది జి. ఫ్రోబెనియస్ చేత నిరూపించబడింది. F. T. ఇలా పేర్కొంది:
    1) ఫీల్డ్ వాస్తవ సంఖ్యలుమరియు సంక్లిష్ట సంఖ్యలు సున్నా డివైజర్‌లు లేని ఏకైక పరిమిత-డైమెన్షనల్ నిజమైన అసోసియేటివ్-కమ్యుటేటివ్ బీజగణితాలు.
    2) చతుర్భుజాల వక్ర క్షేత్రం మాత్రమే పరిమిత-డైమెన్షనల్ రియల్ అసోసియేటివ్ అయితే సున్నా భాగహారాలు లేని కమ్యుటేటివ్ ఆల్జీబ్రా కాదు.
    సున్నా డివైజర్లు లేకుండా ప్రత్యామ్నాయ పరిమిత-డైమెన్షనల్ ఆల్జీబ్రాల వివరణ కూడా ఉంది:
    3) కేలీ బీజగణితం మాత్రమే పరిమిత-డైమెన్షనల్ నిజమైన ప్రత్యామ్నాయం, కానీ సున్నా డివైజర్‌లు లేని అనుబంధ బీజగణితం కాదు.
    ఈ మూడు స్టేట్‌మెంట్‌ల కలయిక నగదు. సాధారణీకరించిన ఫ్రోబెనియస్ సిద్ధాంతం. సిద్ధాంతం యొక్క సూత్రీకరణలో పాల్గొన్న అన్ని బీజగణితాలు బీజగణితాలుగా మారతాయి స్పష్టమైన విభజన ద్వారామరియు ఒకదానితో. F. t. ప్రత్యామ్నాయం కాని బీజగణితాల కేసులకు సాధారణీకరించబడదు. ఏది ఏమైనప్పటికీ, సున్నా డివైజర్లు లేని ఏదైనా పరిమిత డైమెన్షనల్ వాస్తవ బీజగణితం 1, 2, 4 లేదా 8కి సమానమైన విలువలను మాత్రమే తీసుకోగలదని నిరూపించబడింది.

    లిట్.: ఫ్రోబెనియస్ ఎఫ్., "జె. రీన్ అండ్ అంగెవ్. మ్యాథ్.", 1877, Bd 82, S. 230-315; కురోష్ A.G., లెక్చర్స్ ఆన్ జనరల్ ఆల్జీబ్రా, 2వ ఎడిషన్., M., 1973.
    O. A. ఇవనోవా.

    గణిత ఎన్సైక్లోపీడియా. - M.: సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా. I. M. వినోగ్రాడోవ్. 1977-1985.

    ఇతర నిఘంటువులలో "FROBENIUS సిద్ధాంతం" ఏమిటో చూడండి:

      Pfaff సమీకరణాల వ్యవస్థ యొక్క పూర్తి సమగ్రత కోసం షరతులపై ఒక సిద్ధాంతం లేదా (జ్యామితీయ పరంగా) విభిన్నమైన మానిఫోల్డ్‌పై నిర్వచించబడిన n-డైమెన్షనల్ టాంజెంట్ సబ్‌స్పేస్‌ల ఫీల్డ్ నిర్దిష్ట ఫోలియేషన్ యొక్క టాంజెంట్ ఫీల్డ్... మ్యాథమెటికల్ ఎన్‌సైక్లోపీడియా

      నిజమైన వీలు చదరపు మాతృక A, స్పేస్‌లో ఆపరేటర్‌గా పరిగణించబడుతుంది, మార్పులేని కోఆర్డినేట్ సబ్‌స్పేస్‌లు లేవు (అటువంటి మాతృకను విడదీయలేనిది అంటారు) మరియు ప్రతికూలమైనది కాదు (అనగా, దాని అన్ని మూలకాలు ప్రతికూలమైనవి కావు). మరియు ఆమెను అనుమతించండి ... ... మ్యాథమెటికల్ ఎన్‌సైక్లోపీడియా

      A అనేది ఖచ్చితంగా సానుకూల వాస్తవ మూలకాలతో కూడిన చతురస్ర మాతృకగా ఉండనివ్వండి, అప్పుడు క్రింది ప్రకటనలు నిజం: మాడ్యులస్‌లో గొప్పది ఈజెన్వాల్యూవాస్తవమైనది మరియు ఖచ్చితంగా సానుకూలమైనది ఈ ఈజెన్‌వాల్యూ ప్రధానమైనది... ... వికీపీడియా

      ఫ్రోబెనియస్ పెరోన్ యొక్క సిద్ధాంతం (ఆంగ్లం): ఖచ్చితంగా సానుకూల వాస్తవ మూలకాలతో ఒక చతురస్ర మాతృకను అనుమతించండి, అప్పుడు క్రింది ప్రకటనలు నిజం: మాడ్యులస్‌లో అతిపెద్ద ఈజెన్‌వాల్యూ నిజమైనది మరియు ఖచ్చితంగా... ... వికీపీడియా

      ఫెర్డినాండ్ జార్జ్ ఫ్రోబెనియస్ ఫెర్డినాండ్ జార్జ్ ఫ్రోబెనియస్ ... వికీపీడియా

      - (జర్మన్ ఫెర్డినాండ్ జార్జ్ ఫ్రోబెనియస్; అక్టోబర్ 26, 1849, బెర్లిన్ ఆగష్టు 3, 1917, చార్లోటెన్‌బర్గ్) జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. జీవిత చరిత్ర 1867లో, అతను గోట్టింగెన్ విశ్వవిద్యాలయంలో ఒక సెమిస్టర్ కోసం తరగతులకు హాజరయ్యాడు, తరువాత ... వికీపీడియా

      ఫెర్డినాండ్ జార్జ్ ఫ్రోబెనియస్ ఫెర్డినాండ్ జార్జ్ ఫ్రోబెనియస్ (జర్మన్: ఫెర్డినాండ్ జార్జ్ ఫ్రోబెనియస్; అక్టోబర్ 26, 1849, బెర్లిన్; ఆగష్టు 3, 1917, చార్లోటెన్‌బర్గ్) జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. జీవిత చరిత్ర 1867లో, అతను గోట్టింగెన్ విశ్వవిద్యాలయంలో ఒక సెమిస్టర్ కోసం తరగతులకు హాజరయ్యాడు, తరువాత ... వికీపీడియా

      ఫెర్డినాండ్ జార్జ్ ఫ్రోబెనియస్ ఫెర్డినాండ్ జార్జ్ ఫ్రోబెనియస్ (జర్మన్: ఫెర్డినాండ్ జార్జ్ ఫ్రోబెనియస్; అక్టోబర్ 26, 1849, బెర్లిన్; ఆగష్టు 3, 1917, చార్లోటెన్‌బర్గ్) జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. జీవిత చరిత్ర 1867లో, అతను గోట్టింగెన్ విశ్వవిద్యాలయంలో ఒక సెమిస్టర్ కోసం తరగతులకు హాజరయ్యాడు, తరువాత ... వికీపీడియా

      అనుబంధ గుణకారంతో వలయాలు మరియు బీజగణితాలు, అనగా రెండు బైనరీ ఆపరేషన్ల జోడింపుతో సెట్లు + మరియు గుణకారం X, ఇవి అదనంగా అబెలియన్ సమూహం మరియు గుణకారంలో సెమీగ్రూప్, మరియు గుణకారం పంపిణీకి సంబంధించి (ఎడమవైపు మరియు కుడివైపున) . .. మ్యాథమెటికల్ ఎన్‌సైక్లోపీడియా

    పుస్తకాలు

    • , జోరిచ్ వి.. ఈ పుస్తకం గణిత శాస్త్రజ్ఞులు, అలాగే విద్యార్థులు మరియు ఇతర ప్రత్యేకతలలో నిపుణుల కోసం సహజ విజ్ఞాన కంటెంట్‌లో వార్షిక ప్రయోగాత్మక ప్రత్యేక కోర్సు యొక్క రికార్డు. ఇది మూడు అంశాలను అందిస్తుంది: -...
    • సహజ శాస్త్రంలో సమస్యల గణిత విశ్లేషణ, V. A. జోరిచ్. ఈ పుస్తకం గణిత శాస్త్రజ్ఞులు, అలాగే విద్యార్థులు మరియు ఇతర ప్రత్యేకతలలో నిపుణుల కోసం సహజ విజ్ఞాన కంటెంట్‌లో ఒక సంవత్సరం ప్రయోగాత్మక ప్రత్యేక కోర్సు యొక్క రికార్డు. ఇది మూడు అంశాలను అందిస్తుంది: -...


© 2024 netdenegnakino.ru - రెండు కోసం కాదు. రసాయన శాస్త్రం. భౌతికశాస్త్రం. స్పెల్లింగ్. భౌగోళిక శాస్త్రం