సైన్-కి పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్-మా
1. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క నిర్వచనం మరియు ప్రాథమిక లక్షణాలు
పారా-రల్-లే-లో-గ్రామ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని గుర్తుచేసుకోవడం ద్వారా ప్రారంభిద్దాం.
నిర్వచనం. సమాంతర చతుర్భుజం- what-you-rekh-gon-nick, ఇది సమాంతరంగా ఉండే ప్రతి రెండు ప్రో-టి-ఫాల్స్ భుజాలను కలిగి ఉంటుంది (Fig. 1 చూడండి).
అన్నం. 1. పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్
గుర్తుంచుకుందాం pa-ral-le-lo-gram-ma యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు:
ఈ లక్షణాలన్నింటినీ ఉపయోగించుకోవడానికి, మీరు ఫి-గు-రా, ఒకరి గురించి -రాయ్ గురించి ఖచ్చితంగా తెలుసుకోవాలి మేము మాట్లాడుతున్నాము, - పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్. దీన్ని చేయడానికి, పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్-మా సంకేతాలు వంటి వాస్తవాలను తెలుసుకోవడం అవసరం. వాటిలో మొదటి రెండింటిని ఇప్పుడు చూస్తున్నాం.
2. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క మొదటి సంకేతం
సిద్ధాంతం. పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్-మా యొక్క మొదటి సంకేతం.నాలుగు బొగ్గులో రెండు వ్యతిరేక భుజాలు సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటే, ఈ నాలుగు-బొగ్గు మారుపేరు - సమాంతర చతుర్భుజం. 
.
అన్నం. 2. పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్-మా యొక్క మొదటి సంకేతం
రుజువు. డయా-గో-నల్‌ను ఫోర్-రెహ్-కోల్-ని-కాలో ఉంచుదాం (అంజీర్ 2 చూడండి), ఆమె దానిని రెండు ట్రై-కోల్-ని-కాగా విభజించింది. ఈ త్రిభుజాల గురించి మనకు తెలిసిన వాటిని వ్రాసుకుందాం:
త్రిభుజాల సమానత్వం యొక్క మొదటి సంకేతం ప్రకారం.
సూచించిన త్రిభుజాల సమానత్వం నుండి, ch-nii వారి s-ku-shchiని దాటినప్పుడు సరళ రేఖల సమాంతరత యొక్క సంకేతం ద్వారా ఇది అనుసరిస్తుంది. మాకు అది ఉంది:
దో-కా-జా-కానీ.
3. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క రెండవ సంకేతం
సిద్ధాంతం. రెండవ సంకేతం పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్-మా.నాలుగు మూలల్లో ప్రతి రెండు ప్రో-టి-ఫాల్స్ భుజాలు సమానంగా ఉంటే, ఈ నాలుగు మూలలు సమాంతర చతుర్భుజం. 
.
అన్నం. 3. పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్-మా యొక్క రెండవ సంకేతం
రుజువు. మేము డయా-గో-నాల్‌ను నాలుగు మూలల్లో ఉంచాము (అంజీర్ 3 చూడండి), ఆమె దానిని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది. సిద్ధాంతం యొక్క రూపం ఆధారంగా ఈ త్రిభుజాల గురించి మనకు తెలిసిన వాటిని వ్రాస్దాం:
త్రిభుజాల సమానత్వం యొక్క మూడవ సంకేతం ప్రకారం.
త్రిభుజాల సమానత్వం నుండి, సమాంతర రేఖల గుర్తు ద్వారా, వాటిని s-ku-shchey ఖండిస్తున్నప్పుడు. తిందాం రా:
నిర్వచనం ప్రకారం par-ral-le-lo-gram. Q.E.D.
దో-కా-జా-కానీ.
4. మొదటి సమాంతర చతుర్భుజ లక్షణాన్ని ఉపయోగించడం యొక్క ఉదాహరణ
పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్ యొక్క సంకేతాల ఉపయోగం యొక్క ఉదాహరణను చూద్దాం.
ఉదాహరణ 1. ఉబ్బెత్తులో బొగ్గులు లేవు కనుగొనండి: a) బొగ్గు మూలలు; బి) వంద-రో-బావి.
పరిష్కారం. ఇలస్ట్రేషన్ Fig. 4.
పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్ ప-రల్-లే-లో-గ్రామ్-మా యొక్క మొదటి సంకేతం ప్రకారం.
ఎ. 
ప్రో-టి-ఫాల్స్ కోణాల గురించి ఒక పార్-రల్-లే-లో-గ్రామ్ యొక్క ఆస్తి ద్వారా, పార్-రల్-లే-లో-గ్రామ్ యొక్క ఆస్తి ద్వారా కోణాల మొత్తం గురించి, ఒక వైపు పడుకున్నప్పుడు.
బి. 
తప్పుడు అనుకూల పక్షాల సమానత్వం యొక్క స్వభావం ద్వారా.
re-tiy సంకేతం pa-ral-le-lo-gram-ma
5. సమీక్ష: సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క నిర్వచనం మరియు లక్షణాలు
అది గుర్తుంచుకుందాం సమాంతర చతుర్భుజం- ఇది నాలుగు-చదరపు మూలలో ఉంది, ఇది జతలలో ప్రో-టి-ఫాల్స్ వైపులా ఉంటుంది. అంటే, ఉంటే - par-ral-le-lo-gram, అప్పుడు 
(అంజీర్ 1 చూడండి).
సమాంతర-le-lo-gram అనేక లక్షణాలను కలిగి ఉంది: వ్యతిరేక కోణాలు సమానం (), వ్యతిరేక కోణాలు -మనం సమానం ( 
) అదనంగా, రీ-సె-చె-నియా బిందువు వద్ద డయా-గో-నా-లి ప-రల్-లే-లో-గ్రామ్ కోణాల మొత్తం ప్రకారం విభజించబడింది, ఏ వైపు pa వైపు వద్ద-లె- నొక్కడం -రల్-లే-లో-గ్రామ్-మా, సమానం, మొదలైనవి.
కానీ ఈ లక్షణాలన్నింటినీ సద్వినియోగం చేసుకోవాలంటే, రి-వ-ఇ-మై త్-యు-రేఖ్-కోల్-నిక్ - పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్ అని ఖచ్చితంగా నిర్ధారించుకోవడం అవసరం. ఈ ప్రయోజనం కోసం, పార్-రల్-లే-లో-గ్రామ్ సంకేతాలు ఉన్నాయి: అంటే, ఒకే-విలువైన ముగింపును తీసుకోగల వాస్తవాలు, వాట్-యు-రెఖ్-కోల్-నిక్ అనేది పార్-రల్- le-lo-gram-mom. మునుపటి పాఠంలో, మేము ఇప్పటికే రెండు సంకేతాలను చూశాము. ఇప్పుడు మూడోసారి చూస్తున్నాం.
6. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క మూడవ సంకేతం మరియు దాని రుజువు
నాలుగు-బొగ్గులో రీ-సె-చె-నియా వారు డు-బై-లామ్స్ పాయింట్ వద్ద డయా-గో-ఆన్ ఉంటే, అప్పుడు ఇచ్చిన నాలుగు-మీ రోహ్-కోల్-నిక్ అనేది పా-రల్-లే. -లో-గ్రామ్-అమ్మ.
ఇచ్చిన:
వాట్-యు-రీ-బొగ్గు-నిక్; ; .
నిరూపించండి:
సమాంతర చతుర్భుజం.
రుజువు:
ఈ వాస్తవాన్ని నిరూపించడానికి, పార్-లే-లో-గ్రామ్‌కు పార్టీల సమాంతరతను చూపించడం అవసరం. మరియు ఈ లంబ కోణాలలో అంతర్గత క్రాస్-లైయింగ్ కోణాల సమానత్వం ద్వారా సరళ రేఖల సమాంతరత చాలా తరచుగా సాధించబడుతుంది. అందువల్ల, పార్-రల్ -లె-లో-గ్రామ్-మ యొక్క మూడవ సంకేతాన్ని పొందేందుకు ఇక్కడ తదుపరి పద్ధతి ఉంది: త్రిభుజాల సమానత్వం ద్వారా 
.
ఈ త్రిభుజాలు ఎలా సమానంగా ఉంటాయో చూద్దాం. నిజానికి, ఇది క్రింది పరిస్థితి నుండి: . అదనంగా, కోణాలు నిలువుగా ఉన్నందున, అవి సమానంగా ఉంటాయి. అంటే:
(సమానత్వానికి మొదటి సంకేతంtri-coal-ni-cov- రెండు వైపులా మరియు వాటి మధ్య మూలలో).
త్రిభుజాల సమానత్వం నుండి: (ఈ సరళ రేఖలు మరియు విభజనల వద్ద అంతర్గత క్రాస్‌వైస్ కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి కాబట్టి). అదనంగా, త్రిభుజాల సమానత్వం నుండి అది అనుసరిస్తుంది. అంటే నాలుగు బొగ్గులో రెండు వందలు సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉన్నాయని మేము అర్థం చేసుకున్నాము. మొదటి సంకేతం ప్రకారం, ప-రల్-లే-లో-గ్రామ్-మ: - ప-రల్-లే-లో-గ్రామ్.
దో-కా-జా-కానీ.
7. సమాంతర చతుర్భుజం మరియు సాధారణీకరణ యొక్క మూడవ సంకేతంపై సమస్య యొక్క ఉదాహరణ
పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్ యొక్క మూడవ సంకేతాన్ని ఉపయోగించడం యొక్క ఉదాహరణను చూద్దాం.
ఉదాహరణ 1
ఇచ్చిన:
- సమాంతర చతుర్భుజం; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (Fig. 2 చూడండి).
నిరూపించండి:- పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్.
రుజువు:
అంటే నాలుగు-బొగ్గు-నో-దియా-గో-ఆన్-లో రీ-సె-చే-నియ పాయింట్ వద్ద వారు-బై-లామ్ చేస్తారు. పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్ యొక్క మూడవ సంకేతం ద్వారా, ఇది దీని నుండి అనుసరిస్తుంది - పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్.
దో-కా-జా-కానీ.
మీరు పా-రల్-లే-లో-గ్రామ్ యొక్క మూడవ సంకేతాన్ని విశ్లేషిస్తే, ఈ సంకేతం విత్-వెట్- పార్-రల్-లె-లో-గ్రామ్ యొక్క ఆస్తిని కలిగి ఉందని మీరు గమనించవచ్చు. అంటే, దియా-గో-నా-లి డి-లా-క్సియా కేవలం పార్-లే-లో-గ్రామ్ యొక్క ఆస్తి కాదు, మరియు దాని విలక్షణమైన, ఖ-రక్-తే-రి-స్టి-చే- ఆస్తి, దీని ద్వారా ఇది what-you-rekh-coal-ni-cov సెట్ నుండి వేరు చేయబడుతుంది.
మూలం
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma
http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg
http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg
http://wwww.tepka.ru/geometriya/16.1.gif
సమాంతర చతుర్భుజం ఒక చతుర్భుజం ఎదురుగాజత సమాంతరంగా. ఈ నిర్వచనం ఇప్పటికే సరిపోతుంది, ఎందుకంటే సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క మిగిలిన లక్షణాలు దాని నుండి అనుసరిస్తాయి మరియు సిద్ధాంతాల రూపంలో నిరూపించబడ్డాయి.
సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రధాన లక్షణాలు:
- సమాంతర చతుర్భుజం ఒక కుంభాకార చతుర్భుజం;
- సమాంతర చతుర్భుజం జంటగా సమానమైన వ్యతిరేక భుజాలను కలిగి ఉంటుంది;
- సమాంతర చతుర్భుజం వద్ద వ్యతిరేక కోణాలుజతగా సమానం;
- సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు ఖండన బిందువు ద్వారా సగానికి విభజించబడ్డాయి.
సమాంతర చతుర్భుజం - కుంభాకార చతుర్భుజం
అనే సిద్ధాంతాన్ని ముందుగా నిరూపిద్దాం సమాంతర చతుర్భుజం ఒక కుంభాకార చతుర్భుజం. ఒక బహుభుజి కుంభాకారంగా ఉంటుంది, దానిలోని ఏ వైపు ఒక సరళ రేఖకు విస్తరించబడి ఉంటే, బహుభుజి యొక్క అన్ని ఇతర భుజాలు ఈ సరళ రేఖకు ఒకే వైపున ఉంటాయి.
ఇవ్వనివ్వండి సమాంతర చతుర్భుజం ABCD, దీనిలో AB అనేది CDకి ఎదురుగా ఉంటుంది మరియు BC అనేది ADకి ఎదురుగా ఉంటుంది. అప్పుడు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క నిర్వచనం నుండి అది AB || CD, BC || ఎ.డి.
యు సమాంతర భాగాలునం సాధారణ పాయింట్లు, అవి కలుస్తాయి. అంటే CD ABకి ఒకవైపు ఉంటుంది. సెగ్మెంట్ BC సెగ్మెంట్ AB యొక్క పాయింట్ Bని సెగ్మెంట్ CD యొక్క పాయింట్ Cతో కలుపుతుంది మరియు సెగ్మెంట్ AD ఇతర పాయింట్లు AB మరియు CDలను కలుపుతుంది కాబట్టి, BC మరియు AD లు కూడా CD ఉన్న లైన్ AB వైపున ఉంటాయి. అందువలన, మూడు వైపులా - CD, BC, AD - AB యొక్క ఒకే వైపున ఉంటాయి.
అదేవిధంగా, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఇతర వైపులకు సంబంధించి, ఇతర మూడు వైపులా ఒకే వైపున ఉన్నాయని నిరూపించబడింది.
వ్యతిరేక భుజాలు మరియు కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి
సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలలో ఒకటి సమాంతర చతుర్భుజంలో, వ్యతిరేక భుజాలు మరియు వ్యతిరేక కోణాలు జతలలో సమానంగా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ABCD సమాంతర చతుర్భుజం ఇచ్చినట్లయితే, అది AB = CD, AD = BC, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. ఈ సిద్ధాంతం ఈ క్రింది విధంగా నిరూపించబడింది.
సమాంతర చతుర్భుజం ఒక చతుర్భుజం. దీని అర్థం దీనికి రెండు వికర్ణాలు ఉన్నాయి. సమాంతర చతుర్భుజం ఒక కుంభాకార చతుర్భుజం కాబట్టి, వాటిలో ఏదైనా దానిని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది. సమాంతర చతుర్భుజం ABCDలో, వికర్ణ ACని గీయడం ద్వారా పొందిన ABC మరియు ADC త్రిభుజాలను పరిగణించండి.
ఈ త్రిభుజాలు ఒక వైపు ఉమ్మడిగా ఉంటాయి - AC. యాంగిల్ BCA కోణానికి సమానంసమాంతర BC మరియు ADతో నిలువుగా CAD. AB మరియు CD సమాంతరంగా ఉన్నప్పుడు BAC మరియు ACD కోణాలు కూడా నిలువు కోణాలకు సమానంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, ∆ABC = ∆ADC రెండు కోణాలలో మరియు వాటి మధ్య వైపు.
ఈ త్రిభుజాలలో, వైపు AB సైడ్ CDకి అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు BC వైపు ADకి అనుగుణంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, AB = CD మరియు BC = AD.
కోణం B కోణం Dకి అనుగుణంగా ఉంటుంది, అనగా ∠B = ∠D. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క కోణం A అనేది రెండు కోణాల మొత్తం - ∠BAC మరియు ∠CAD. కోణం C ∠BCA మరియు ∠ACDకి సమానం. కోణాల జతల ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి కాబట్టి, ∠A = ∠C.
అందువలన, సమాంతర చతుర్భుజంలో వ్యతిరేక భుజాలు మరియు కోణాలు సమానంగా ఉన్నాయని నిరూపించబడింది.
వికర్ణాలు సగానికి విభజించబడ్డాయి
సమాంతర చతుర్భుజం ఒక కుంభాకార చతుర్భుజం కాబట్టి, దానికి రెండు వికర్ణాలు ఉంటాయి మరియు అవి కలుస్తాయి. సమాంతర చతుర్భుజం ABCDని ఇవ్వనివ్వండి, దాని వికర్ణాలు AC మరియు BD పాయింట్ E వద్ద కలుస్తాయి. వాటి ద్వారా ఏర్పడిన ABE మరియు CDE త్రిభుజాలను పరిగణించండి.
ఈ త్రిభుజాలు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వ్యతిరేక భుజాలకు సమానమైన AB మరియు CDలను కలిగి ఉంటాయి. ABE కోణం CDE కోణంతో సమానంగా ఉంటుంది, AB మరియు CD సమాంతర రేఖలతో అడ్డంగా ఉంటుంది. అదే కారణంతో, ∠BAE = ∠DCE. దీని అర్థం ∆ABE = ∆CDE రెండు కోణాలలో మరియు వాటి మధ్య వైపు.
AEB మరియు CED కోణాలు నిలువుగా ఉన్నాయని మరియు అందువల్ల ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉన్నాయని కూడా మీరు గమనించవచ్చు.
ABE మరియు CDE త్రిభుజాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి కాబట్టి, వాటికి సంబంధించిన అన్ని మూలకాలు సమానంగా ఉంటాయి. మొదటి త్రిభుజం యొక్క సైడ్ AE రెండవ వైపు CEకి అనుగుణంగా ఉంటుంది, అంటే AE = CE. అదేవిధంగా BE = DE. ప్రతి జత సమాన విభాగాలుసమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణం. ఆ విధంగా అది రుజువైంది సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు వాటి ఖండన బిందువు ద్వారా విభజించబడ్డాయి.
లేదో నిర్ధారించడానికి ఈ సంఖ్యసమాంతర చతుర్భుజంలో అనేక లక్షణాలు ఉన్నాయి. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క మూడు ప్రధాన లక్షణాలను చూద్దాం.
1 సమాంతర చతుర్భుజం గుర్తు
చతుర్భుజం యొక్క రెండు భుజాలు సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.
రుజువు:
చతుర్భుజ ABCDని పరిగణించండి. AB మరియు CD భుజాలు సమాంతరంగా ఉండనివ్వండి. మరియు AB=CDని అనుమతించండి. అందులో వికర్ణ BDని గీయండి. ఇది ఇచ్చిన చతుర్భుజాన్ని రెండుగా విభజిస్తుంది సమాన త్రిభుజం: ABD మరియు CBD.
ఈ త్రిభుజాలు రెండు వైపులా ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి మరియు వాటి మధ్య కోణం (BD - సాధారణ వైపు, AB = CD షరతు ప్రకారం, కోణం1 = కోణం2 సమాంతర రేఖల AB మరియు CD యొక్క విలోమ BDతో క్రాస్‌వైస్ కోణాల వలె.), అందువలన కోణం3 = కోణం4.
మరియు BC మరియు AD రేఖలు సెకెంట్ BDతో కలిసినప్పుడు ఈ కోణాలు అడ్డంగా ఉంటాయి. దీని నుండి BC మరియు AD ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉన్నాయని ఇది అనుసరిస్తుంది. చతుర్భుజ ABCDలో వ్యతిరేక భుజాలు జత వైపు సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు అందువల్ల చతుర్భుజ ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం.
సమాంతర చతుర్భుజం గుర్తు 2
చతుర్భుజంలో వ్యతిరేక భుజాలు జంటగా సమానంగా ఉంటే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.
రుజువు:
చతుర్భుజ ABCDని పరిగణించండి. అందులో వికర్ణ BDని గీయండి. ఇది ఈ చతుర్భుజాన్ని రెండు సమాన త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది: ABD మరియు CBD.
ఈ రెండు త్రిభుజాలు మూడు వైపులా ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి (BD అనేది సాధారణ వైపు, AB = CD మరియు BC = AD షరతు ప్రకారం). దీని నుండి మనం కోణం1 = కోణం2 అని నిర్ధారించవచ్చు. ఇది AB CD కి సమాంతరంగా ఉంటుంది. మరియు AB = CD మరియు AB CDకి సమాంతరంగా ఉన్నందున, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క మొదటి ప్రమాణం ప్రకారం, చతుర్భుజ ABCD సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.
3 సమాంతర చతుర్భుజం గుర్తు
చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు కలుస్తాయి మరియు ఖండన బిందువు ద్వారా విభజించబడితే, అప్పుడు ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.
చతుర్భుజ ABCDని పరిగణించండి. దానిలో AC మరియు BD అనే రెండు వికర్ణాలను గీద్దాం, ఇవి పాయింట్ O వద్ద కలుస్తాయి మరియు ఈ బిందువు ద్వారా విభజించబడతాయి.
త్రిభుజాల సమానత్వం యొక్క మొదటి సంకేతం ప్రకారం, AOB మరియు COD త్రిభుజాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. (AO = OC, BO = OD షరతు ప్రకారం, కోణం AOB = కోణం COD వలె నిలువు కోణాలు.) కాబట్టి, AB = CD మరియు కోణం 1 = కోణం 2. 1 మరియు 2 కోణాల సమానత్వం నుండి, AB CDకి సమాంతరంగా ఉంటుంది. అప్పుడు మనకు చతుర్భుజ ABCDలో AB భుజాలు CD మరియు సమాంతరంగా సమానంగా ఉంటాయి మరియు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క మొదటి ప్రమాణం ప్రకారం, చతుర్భుజ ABCD సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.
చతుర్భుజ ABCD ఒక ఫిగర్ A, B, C, D, ఒక్కొక్కటి మూడు పాయింట్లు, ఒకే సరళ రేఖపై ఉండవు మరియు ఈ పాయింట్లను కలుపుతూ AB, BC, CD మరియు AD అనే నాలుగు విభాగాలు ఉంటాయి.
చిత్రాలు చతుర్భుజాలను చూపుతాయి.
పాయింట్లు A, B, C మరియు D అంటారు చతుర్భుజం యొక్క శీర్షాలు, మరియు విభాగాలు AB, BC, CD మరియు AD - పార్టీలు. శీర్షాలను A మరియు C, B మరియు D అంటారు వ్యతిరేక శీర్షాలు. వైపులా AB మరియు CD, BC మరియు AD అంటారు వ్యతిరేక పార్టీలు .
చతుర్భుజాలున్నాయి కుంభాకార(చిత్రంలో ఎడమవైపు) మరియు కాని కుంభాకార(చిత్రంలో - కుడివైపు).
ప్రతి వికర్ణం కుంభాకార చతుర్భుజం దానిని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది(వికర్ణ AC ABCDని రెండుగా విభజిస్తుంది త్రిభుజం ABCమరియు ACD; వికర్ణ BD - BCD మరియు BADలో). యు కాని కుంభాకార చతుర్భుజంవికర్ణాలలో ఒకటి మాత్రమే దానిని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది(వికర్ణ AC ABCDని ABC మరియు ACD అనే రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది; వికర్ణ BD చేయదు).
పరిగణలోకి తీసుకుందాం చతుర్భుజాల యొక్క ప్రధాన రకాలు, వాటి లక్షణాలు, ప్రాంతం సూత్రాలు:
సమాంతర చతుర్భుజం
సమాంతర చతుర్భుజం ఒక చతుర్భుజం, దీని వ్యతిరేక భుజాలు జతలలో సమాంతరంగా ఉంటాయి.
లక్షణాలు:
సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క సంకేతాలు:
1. చతుర్భుజం యొక్క రెండు భుజాలు సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం.
2. చతుర్భుజంలో వ్యతిరేక భుజాలు జంటగా సమానంగా ఉంటే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం.
3. చతుర్భుజంలో వికర్ణాలు కలుస్తాయి మరియు ఖండన బిందువు ద్వారా సగానికి విభజించబడితే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం.
సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం:
ట్రాపజోయిడ్
ట్రాపెజ్ చతుర్భుజాన్ని చతుర్భుజం అంటారు, దీనిలో రెండు వైపులా సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు మిగిలిన రెండు వైపులా సమాంతరంగా ఉండవు.
కారణాలుఅంటారు సమాంతర వైపులా, మరియు ఇతర రెండు వైపులా ఉన్నాయి వైపులా.
మధ్య లైన్ ట్రాపెజాయిడ్ అనేది దాని భుజాల మధ్య బిందువులను కలిపే ఒక విభాగం.
సిద్ధాంతం.
మధ్య రేఖట్రాపజోయిడ్ బేస్‌లకు సమాంతరంగా ఉంటుంది మరియు వాటి సగం మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.
ట్రాపజోయిడ్ ప్రాంతం:
రాంబస్
డైమండ్ అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే సమాంతర చతుర్భుజం అంటారు.
లక్షణాలు:
రాంబస్ ప్రాంతం:
దీర్ఘ చతురస్రం
దీర్ఘ చతురస్రం అన్ని కోణాలు సమానంగా ఉండే సమాంతర చతుర్భుజం అంటారు.
లక్షణాలు:
దీర్ఘ చతురస్రం గుర్తు:
సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటే, ఈ సమాంతర చతుర్భుజం ఒక దీర్ఘ చతురస్రం.
దీర్ఘచతురస్ర ప్రాంతం:
చతురస్రం
చతురస్రం అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే దీర్ఘచతురస్రం అంటారు.
లక్షణాలు:
ఒక చతురస్రం దీర్ఘచతురస్రం మరియు రాంబస్ యొక్క అన్ని లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది (దీర్ఘచతురస్రం ఒక సమాంతర చతుర్భుజం, కాబట్టి ఒక చతురస్రం అనేది అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే సమాంతర చతుర్భుజం, అనగా రాంబస్).
చతురస్ర ప్రాంతం: