Wakati wa ukarabati, mara nyingi unapaswa kukabiliana na miduara, hasa ikiwa unataka kuunda mambo ya kuvutia na ya awali ya mapambo. Pia mara nyingi unapaswa kugawanya katika sehemu sawa. Kuna mbinu kadhaa za kufanya hivyo. Kwa mfano, unaweza kuchora poligoni ya kawaida au tumia zana zinazojulikana na kila mtu tangu shuleni. Kwa hivyo, ili kugawanya mduara katika sehemu sawa, utahitaji mduara yenyewe kwa uwazi kituo fulani, penseli, protractor, pamoja na mtawala na dira.
Kugawanya mduara kwa kutumia protractor
Kugawanya mduara katika sehemu sawa kwa kutumia chombo kilichotajwa hapo juu labda ni rahisi zaidi. Inajulikana kuwa duara ni digrii 360. Kwa kugawanya thamani hii katika idadi inayotakiwa ya sehemu, unaweza kujua ni kiasi gani kila sehemu itachukua (angalia picha).
Ifuatayo, kuanzia hatua yoyote, unaweza kuandika maelezo yanayolingana na mahesabu yaliyofanywa. Njia hii ni nzuri wakati unahitaji kugawanya mduara na 5, 7, 9, nk. sehemu. Kwa mfano, ikiwa sura inahitaji kugawanywa katika sehemu 9, alama zitakuwa 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 na 320 digrii.
Gawanya katika sehemu 3 na 6
Ili kugawanya kwa usahihi mduara katika sehemu 6, unaweza kutumia mali hexagons ya kawaida, i.e. Ulalo wake mrefu zaidi lazima uwe mara mbili ya urefu wa upande wake. Kuanza, dira lazima inyooshwe kwa urefu sawa na radius ya takwimu. Ifuatayo, ukiacha moja ya miguu ya chombo wakati wowote kwenye duara, ya pili inahitaji kutengeneza notch, baada ya hapo, kurudia udanganyifu, utaweza kutengeneza alama sita, ukiunganisha ambayo unaweza kupata hexagon ( tazama picha).
Kwa kuunganisha wima ya takwimu kupitia moja, unaweza kupata pembetatu ya kawaida, na ipasavyo takwimu inaweza kugawanywa katika sehemu 3 sawa, na kwa kuunganisha wima zote na kuchora diagonals kupitia kwao, unaweza kugawanya takwimu katika sehemu 6.
Gawanya katika sehemu 4 na 8
Ikiwa mduara unahitaji kugawanywa katika sehemu 4 sawa, kwanza kabisa, unahitaji kuteka kipenyo cha takwimu. Hii itakuruhusu kupata alama mbili kati ya nne zinazohitajika mara moja. Ifuatayo, unahitaji kuchukua dira, unyoosha miguu yake kando ya kipenyo, kisha uondoke mmoja wao kwenye mwisho mmoja wa kipenyo, na ufanye notches nyingine nje ya mduara kutoka chini na juu (angalia picha).
Vile vile lazima zifanyike kwa mwisho mwingine wa kipenyo. Baada ya hayo, pointi zilizopatikana nje ya mduara zimeunganishwa kwa kutumia mtawala na penseli. Mstari unaosababishwa utakuwa kipenyo cha pili, ambacho kitafanya kazi kwa uwazi kwa wa kwanza, kwa sababu ambayo takwimu itagawanywa katika sehemu 4. Ili kupata, kwa mfano, 8 sehemu sawa, pembe za kulia zinazosababisha zinaweza kugawanywa kwa nusu na diagonals zinazotolewa kupitia kwao.
Kugawanya mduara katika sehemu nne sawa na kujenga pembe nne iliyoandikwa mara kwa mara(Mchoro 6).
Mistari miwili ya katikati ya pande zote mbili hugawanya duara katika sehemu nne sawa. Kwa kuunganisha pointi za makutano ya mistari hii na mduara na mistari ya moja kwa moja, quadrilateral iliyoandikwa mara kwa mara hupatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu nane sawa na kujenga octagon ya kawaida iliyoandikwa(Mchoro 7).
Kugawanya mduara katika sehemu nane sawa hufanywa kwa kutumia dira. kwa njia ifuatayo.
Kutoka kwa alama 1 na 3 (alama za makutano ya mistari ya katikati na duara) radius ya kiholela R chora arcs hadi ziingiliane, na kwa kipenyo sawa kutoka kwa hatua ya 5 tengeneza notch kwenye safu iliyochorwa kutoka kwa nukta ya 3.
Mistari iliyonyooka huchorwa kupitia sehemu za makutano ya serif na katikati ya duara hadi zitakapoingiliana na mduara kwa pointi 2, 4, 6, 8.
Ikiwa pointi nane zinazosababisha zimeunganishwa kwa sequentially na mistari ya moja kwa moja, utapata octagon ya kawaida iliyoandikwa.
Kugawanya mduara katika sehemu tatu sawa na kujenga pembetatu ya kawaida iliyoandikwa(Mchoro 8).
Chaguo 1.
Wakati wa kugawanya mduara na dira katika sehemu tatu sawa, kutoka kwa hatua yoyote kwenye mduara, kwa mfano, hatua A ya makutano ya mistari ya katikati na mduara, chora arc ya radius R, sawa na radius miduara, tunapata pointi 2 na 3. Hatua ya mgawanyiko wa tatu (kumweka 1) itakuwa iko kwenye mwisho kinyume cha kipenyo kinachopitia hatua A. Kwa kuunganisha pointi 1, 2 na 3 mfululizo, tunapata pembetatu iliyoandikwa mara kwa mara.
Chaguo la 2.
Wakati wa kujenga pembetatu iliyoandikwa mara kwa mara, ikiwa moja ya wima yake imetolewa, kwa mfano hatua ya 1, pata uhakika A. Ili kufanya hivyo, kupitia kupewa point kutekeleza kipenyo (Mchoro 8). Pointi A itakuwa iko upande wa pili wa kipenyo hiki. Kisha arc ya radius R sawa na radius ya mzunguko uliopewa hutolewa, pointi 2 na 3 zinapatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu sita sawa na kujenga hexagon ya kawaida iliyoandikwa(Mchoro 9).
Wakati wa kugawanya mduara katika sehemu sita sawa kwa kutumia dira, arcs hutolewa kutoka ncha mbili za kipenyo sawa na radius sawa na radius ya mduara uliopewa mpaka kuingiliana na mduara kwa pointi 2, 6 na 3, 5. kuunganisha pointi zinazosababisha sequentially, hexagon ya kawaida iliyoandikwa hupatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu kumi na mbili sawa na kujenga dodecagon ya kawaida iliyoandikwa(Mchoro 10).
Wakati wa kugawanya mduara na dira, kutoka kwa ncha nne za vipenyo viwili vya perpendicular pande zote za mzunguko, arc yenye radius sawa na radius ya mduara uliopewa hutolewa mpaka inaingiliana na mduara (Mchoro 10). Kwa kuunganisha pointi za makutano zilizopatikana kwa sequentially, dodecagon ya kawaida iliyoandikwa inapatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu tano sawa na kuunda pentagon ya kawaida iliyoandikwa ( Kielelezo 11).
Wakati wa kugawanya mduara na dira, nusu ya kipenyo chochote (radius) imegawanywa katika nusu ili kupata uhakika A. Kutoka kwa uhakika A, kama kutoka katikati, chora arc na radius. sawa na umbali kutoka hatua A hadi hatua ya 1, hadi makutano na nusu ya pili ya kipenyo hiki kwa uhakika B. Sehemu ya 1B sawa na chord kuteremsha arc ambayo urefu wake ni sawa na 1/5 ya mduara. Kutengeneza noti kwenye mduara wa radius R1, sawa na sehemu 1B, gawanya duara katika sehemu tano sawa. Hatua ya kuanzia A imechaguliwa kulingana na eneo la pentagon.
Kutoka hatua ya 1, jenga pointi 2 na 5, kisha kutoka kwa hatua ya 2, jenga hatua ya 3, na kutoka kwa hatua ya 5, jenga hatua ya 4. Umbali kutoka kwa hatua ya 3 hadi 4 ni kuangaliwa na dira; ikiwa umbali kati ya pointi 3 na 4 ni sawa na sehemu ya 1B, basi ujenzi ulifanyika kwa usahihi.
Haiwezekani kutengeneza noti kwa mlolongo, kwa mwelekeo mmoja, kwani makosa ya kipimo hujilimbikiza na upande wa mwisho wa pentagon unageuka kuwa umepotoshwa. Kwa kuunganisha kwa sequentially pointi zilizopatikana, pentagon ya kawaida iliyoandikwa inapatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu kumi sawa na kujenga decagon ya kawaida iliyoandikwa(Mchoro 12).
Kugawanya mduara katika sehemu kumi sawa hufanyika sawa na kugawanya mduara katika sehemu tano sawa (Mchoro 11), lakini kwanza ugawanye mduara katika sehemu tano sawa, kuanzia ujenzi kutoka kwa hatua ya 1, na kisha kutoka kwa hatua ya 6, iko kwenye upande wa mwisho wa kipenyo. Kwa kuunganisha pointi zote katika mfululizo, decagon ya kawaida iliyoandikwa hupatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu saba sawa na kujenga heptagon ya kawaida iliyoandikwa(Mchoro 13).
Kutoka kwa hatua yoyote kwenye mduara, kwa mfano hatua A, arc inatolewa na radius ya mduara uliopewa mpaka inaingiliana na mduara kwenye pointi B na D za mstari wa moja kwa moja.
Nusu ya sehemu inayosababisha (in kwa kesi hii segment BC) itakuwa sawa na chord ambayo inapunguza safu inayojumuisha 1/7 ya mduara. Kwa radius sawa na sehemu ya BC, notches hufanywa kwenye mduara katika mlolongo ulioonyeshwa wakati wa kujenga pentagon ya kawaida. Kwa kuunganisha pointi zote kwa mlolongo, heptagon ya kawaida iliyoandikwa inapatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu kumi na nne sawa na kujenga quadrangle ya kawaida iliyoandikwa (Mchoro 14).
Kugawanya mduara katika sehemu kumi na nne sawa hufanyika sawa na kugawanya mduara katika sehemu saba sawa (Mchoro 13), lakini kwanza ugawanye mduara katika sehemu saba sawa, kuanzia ujenzi kutoka kwa hatua ya 1, na kisha kutoka kwa hatua ya 8, iko kwenye kinyume cha mwisho wa kipenyo. Kwa kuunganisha pointi zote katika mfululizo, quadrangle ya kawaida iliyoandikwa hupatikana.
Ili kugawanya mduara kwa nusu, inatosha kuteka kipenyo chochote. Vipenyo viwili vya perpendicular vitagawanya mduara katika sehemu nne sawa (Mchoro 28, a) Kwa kugawanya kila sehemu ya nne kwa nusu, unapata sehemu ya nane, na kwa mgawanyiko zaidi - sehemu ya kumi na sita, thelathini na mbili, nk (Mchoro 28, b) Ikiwa unganisha sehemu za mgawanyiko na mistari iliyonyooka, basi unaweza kupata pande za mraba ulioandikwa wa kawaida( a 4 ), pweza ( ya 8 ) na t . d. (Kielelezo 28, c).
Kielelezo 28
Kugawanya mduara katika sehemu 3, 6, 12, nk. na ujenzi wa poligoni zinazolingana za kawaida kutekelezwa kama ifuatavyo. Vipenyo viwili vya perpendicular vinachorwa kwenye duara 1–2 Na 3–4 (Kielelezo 29 a). Kutoka kwa pointi 1 Na 2 jinsi arcs zilizo na radius ya duara zinaelezewa kutoka kwa vituo R kabla ya kukatiza kwa pointi A, B, C Na D . Pointi A , B , 1, C, D Na 2 kugawanya mduara katika sehemu sita sawa. Pointi hizi sawa, zilizochukuliwa kupitia moja, zitagawanya mduara katika sehemu tatu sawa (Mchoro 29, b). Ili kugawanya mduara katika sehemu 12 sawa, eleza arcs mbili zaidi na radius ya duara kutoka kwa pointi 3 Na 4 (Kielelezo 29, c).
Kielelezo 29
Unaweza pia kuunda pembetatu zilizoandikwa za kawaida, hexagoni, nk kwa kutumia rula na mraba wa 30 na 60°. Mchoro wa 30 unaonyesha ujenzi sawa kwa pembetatu iliyoandikwa.
Kielelezo cha 30
Kugawanya mduara katika sehemu saba sawa na ujenzi wa heptagoni iliyoandikwa mara kwa mara (Mchoro 31) unafanywa kwa kutumia nusu ya upande wa pembetatu iliyoandikwa, takriban. upande sawa heptagon iliyoandikwa.
Kielelezo 31
Kugawanya duara katika sehemu tano au kumi sawa chora vipenyo viwili vya perpendicular (Kielelezo 32, a). Radius O.A. kugawanya katika nusu na, baada ya kupokea uhakika KATIKA , elezea arc kutoka kwake na radius R=BC mpaka inakatiza kwa uhakika D na kipenyo cha usawa. Umbali kati ya pointi C Na D sawa na urefu wa upande wa pentagoni iliyoandikwa kawaida ( a 5 ), na sehemu O.D. sawa na urefu wa upande wa dekagoni iliyoandikwa kawaida ( ya 10 ) Kugawanya mduara katika sehemu tano na kumi sawa, pamoja na kujenga iliyoandikwa pentagon ya kawaida na dekagoni zimeonyeshwa kwenye Mchoro 32, b. Mfano wa matumizi ya kugawanya mduara katika sehemu tano ni nyota yenye alama tano (Mchoro 32, c).
Kielelezo 32
Kielelezo 33 kinaonyesha njia ya jumla mgawanyiko wa takriban wa duara katika sehemu sawa . Tuseme unataka kugawanya duara katika sehemu tisa sawa. Vipenyo viwili vya perpendicular na kipenyo cha wima hutolewa kwenye mduara AB imegawanywa katika sehemu tisa sawa kwa kutumia mstari wa moja kwa moja wa msaidizi (Mchoro 33, a). Kutoka kwa uhakika B kuelezea arc na radius R = AB, na katika makutano yake na kuendelea kwa kipenyo cha usawa, pointi zinapatikana NA Na D . Kutoka kwa pointi C Na D kupitia pointi za mgawanyiko wa kipenyo hata au isiyo ya kawaida AB kufanya miale. Sehemu za makutano ya mionzi yenye duara zitaigawanya katika sehemu tisa sawa (Mchoro 33, b).