Jak znaleźć przykłady równań Odza. OZ

Jednym z tematów wymagających od uczniów maksymalnej uwagi i wytrwałości jest rozwiązywanie nierówności. Czyli podobne do równań, a zarazem bardzo od nich różne. Ponieważ ich rozwiązanie wymaga specjalnego podejścia.

Właściwości, które będą potrzebne do znalezienia odpowiedzi

Wszystkie służą do zastąpienia istniejącego wpisu równoważnym. Większość z nich jest podobna do tego, co było w równaniach. Ale są też różnice.

• Funkcję zdefiniowaną w ODZ lub dowolną liczbę można dodać do obu stron pierwotnej nierówności.
• Podobnie możliwe jest mnożenie, ale tylko przez funkcja pozytywna lub numer.
• Jeśli ta akcja zostanie wykonana za pomocą funkcja ujemna lub liczbę, wówczas znak nierówności należy zastąpić przeciwnym.
• Funkcje nieujemne można podnieść do potęgi dodatniej.

Czasami rozwiązywaniu nierówności towarzyszą działania, które dostarczają obcych odpowiedzi. Należy je wyeliminować poprzez porównanie domeny DL i zbioru rozwiązań.

Stosowanie metody interwałowej

Jego istotą jest sprowadzenie nierówności do równania, w którym po prawej stronie jest zero.

1. Określ obszar, w którym leżą dopuszczalne wartości zmiennych, czyli ODZ.
2. Zamień nierówność za pomocą operacje matematyczne tak, aby po jego prawej stronie było zero.
3. Zamień znak nierówności na „=” i rozwiąż odpowiednie równanie.
4. Na osi liczbowej zaznacz wszystkie odpowiedzi, które uzyskano podczas rozwiązania, a także odstępy ODZ. Na ścisła nierówność Kropki należy narysować zgodnie z wybiciem. Jeśli jest znak równości, należy je zamalować.
5. Wyznacz znak funkcji pierwotnej na każdym przedziale uzyskanym z punktów ODZ i odpowiedzi go dzielących. Jeśli znak funkcji nie zmienia się podczas przechodzenia przez punkt, to jest on uwzględniany w odpowiedzi. W W przeciwnym razie- jest wykluczony.
6. Należy dokładniej sprawdzić punkty graniczne ODZ i dopiero wtedy uwzględnić je w odpowiedzi lub nie.
7. Wynikową odpowiedź należy zapisać w formie połączonych zestawów.

Trochę o podwójnych nierównościach

Używają dwóch znaków nierówności na raz. Oznacza to, że pewna funkcja jest ograniczona warunkami dwa razy na raz. Takie nierówności rozwiązuje się jako układ dwóch, gdy oryginał jest podzielony na części. Natomiast w metodzie przedziałowej wskazane są odpowiedzi z rozwiązania obu równań.

Aby je rozwiązać, dopuszczalne jest również wykorzystanie właściwości wskazanych powyżej. Za ich pomocą wygodnie jest zredukować nierówność do zera.

A co z nierównościami, które mają moduł?

W tym przypadku rozwiązanie nierówności wykorzystuje następujące właściwości i obowiązują one dla dodatniej wartości „a”.

Jeśli „x” bierze wyrażenie algebraiczne, wówczas obowiązują następujące zamienniki:

• |x|< a на -a < х < a;
• |x| > od a do x< -a или х >A.

Jeśli nierówności nie są ścisłe, wówczas formuły również są poprawne, tylko w nich oprócz znaku większego lub mniejszego pojawia się „=”.

Jak rozwiązuje się układ nierówności?

Wiedza ta będzie wymagana w przypadkach, gdy postawiono takie zadanie lub w zapisie występuje zapis podwójnej nierówności lub w zapisie pojawia się moduł. W takiej sytuacji rozwiązaniem będą wartości zmiennych, które spełniałyby wszystkie nierówności w zapisie. Jeżeli nie ma takich liczb, to układ nie ma rozwiązań.

Plan według którego przeprowadzane jest rozwiązanie układu nierówności:

• rozwiązać każdy z nich osobno;
• zobrazować wszystkie przedziały na osi liczbowej i określić ich przecięcia;
• zapisz odpowiedź systemu, która będzie kombinacją tego, co wydarzyło się w drugim akapicie.

Co zrobić z nierównościami ułamkowymi?

Ponieważ ich rozwiązanie może wymagać zmiany znaku nierówności, należy bardzo uważnie i dokładnie przestrzegać wszystkich punktów planu. W przeciwnym razie możesz otrzymać odwrotną odpowiedź.

Rozwiązanie nierówności ułamkowe wykorzystuje również metodę interwałową. A plan działania będzie taki:

• Korzystając z opisanych właściwości, nadaj ułamkowi taką formę, aby po prawej stronie znaku pozostało tylko zero.
• Zamień nierówność na „=” i określ punkty, w których funkcja będzie równa zeru.
• Oznacz je oś współrzędnych. W takim przypadku liczby uzyskane w wyniku obliczeń w mianowniku będą zawsze wykreślone. Wszystkie inne opierają się na warunku nierówności.
• Wyznacz przedziały stałości znaku.
• W odpowiedzi zapisz sumę tych przedziałów, których znak odpowiada znakowi z pierwotnej nierówności.

Sytuacje, w których w nierówności pojawia się irracjonalność

Innymi słowy, w zapisie znajduje się pierwiastek matematyczny. Od w kurs szkolny algebra większość przypisania dotyczą pierwiastka kwadratowego, to właśnie to zostanie rozważone.

Rozwiązanie irracjonalne nierówności sprowadza się do uzyskania systemu dwóch lub trzech, który będzie równoważny oryginalnemu.

Przykłady rozwiązywania różnych typów nierówności

Aby zwiększyć przejrzystość teorii rozwiązywania nierówności, poniżej podano przykłady.

Pierwszy przykład. 2x - 4 > 1 + x

Rozwiązanie: Aby określić ADI, wystarczy dokładnie przyjrzeć się nierównościom. Powstaje z funkcje liniowe, dlatego zdefiniowany dla wszystkich wartości zmiennej.

Teraz musisz odjąć (1 + x) od obu stron nierówności. Okazuje się: 2x - 4 - (1 + x) > 0. Po otwarciu nawiasów i podaniu podobne terminy nierówność przyjmie postać: x - 5 > 0.

Przyrównując to do zera, łatwo znaleźć rozwiązanie: x = 5.

Teraz należy zaznaczyć ten punkt z cyfrą 5 promień współrzędnych. Następnie sprawdź znaki oryginalnej funkcji. Na pierwszym przedziale od minus nieskończoności do 5 można przyjąć liczbę 0 i podstawić ją do nierówności otrzymanej po przekształceniach. Po obliczeniach okazuje się, że -7 > 0. pod łukiem interwału musisz podpisać znak minus.

Na kolejnym przedziale od 5 do nieskończoności możesz wybrać liczbę 6. Wtedy okazuje się, że 1 > 0. Pod łukiem znajduje się znak „+”. Ten drugi przedział będzie odpowiedzią na nierówność.

Odpowiedź: x leży w przedziale (5; ∞).

Drugi przykład. Wymagane jest rozwiązanie układu dwóch równań: 3x + 3 ≤ 2x + 1 i 3x - 2 ≤ 4x + 2.

Rozwiązanie. VA tych nierówności również leży w obszarze dowolnych liczb, ponieważ dane są funkcje liniowe.

Druga nierówność przyjmie postać równania: 3x - 2 - 4x - 2 = 0. Po przekształceniu: -x - 4 =0. Daje to wartość zmiennej równą -4.

Te dwie liczby należy zaznaczyć na osi, przedstawiającej odstępy. Ponieważ nierówność nie jest ścisła, wszystkie punkty należy zacieniować. Pierwszy przedział wynosi od minus nieskończoności do -4. Niech zostanie wybrana liczba -5. Pierwsza nierówność da wartość -3, a druga 1. Oznacza to, że ten przedział nie jest uwzględniony w odpowiedzi.

Drugi przedział wynosi od -4 do -2. Możesz wybrać liczbę -3 i zastąpić ją w obu nierównościach. W pierwszym i drugim wartość wynosi -1. Oznacza to, że pod łukiem „-”.

W ostatnim przedziale od -2 do nieskończoności najlepszą liczbą jest zero. Musisz go zastąpić i znaleźć wartości nierówności. W pierwszym z nich okazuje się Liczba dodatnia, a druga to zero. Tę lukę należy również wykluczyć z odpowiedzi.

Z trzech przedziałów tylko jeden jest rozwiązaniem nierówności.

Odpowiedź: x należy do [-4; -2].

Trzeci przykład. |1 - x| > 2 |x - 1|.

Rozwiązanie. Pierwszym krokiem jest określenie punktów, w których funkcje zanikają. Dla lewego liczba ta będzie wynosić 2, dla prawego - 1. Należy je zaznaczyć na belce i określić przedziały stałości znaku.

Na pierwszym przedziale od minus nieskończoności do 1 przyjmuje się funkcję z lewej strony nierówności wartości dodatnie, a od prawej - ujemna. Pod łukiem musisz wpisać obok siebie dwa znaki „+” i „-”.

Następny przedział wynosi od 1 do 2. Na nim obie funkcje przyjmują wartości dodatnie. Oznacza to, że pod łukiem znajdują się dwa plusy.

Trzeci przedział od 2 do nieskończoności da następujący wynik: lewa funkcja jest ujemna, prawa funkcja jest dodatnia.

Biorąc pod uwagę otrzymane znaki, należy obliczyć wartości nierówności dla wszystkich przedziałów.

W pierwszej kolejności otrzymujemy następującą nierówność: 2 - x > - 2 (x - 1). Minus przed dwójką w drugiej nierówności wynika z faktu, że funkcja ta jest ujemna.

Po przekształceniu nierówność wygląda następująco: x > 0. Od razu podaje wartości zmiennej. Oznacza to, że z tego przedziału zostanie udzielona odpowiedź tylko na przedział od 0 do 1.

Na drugim: 2 - x > 2 (x - 1). Przekształcenia dadzą następującą nierówność: -3x + 4 jest większe od zera. Jego zero będzie wynosić x = 4/3. Biorąc pod uwagę znak nierówności, okazuje się, że x musi być mniejsze od tej liczby. Oznacza to, że odstęp ten zmniejsza się do przedziału od 1 do 4/3.

To ostatnie daje następującą nierówność: - (2 - x) > 2 (x - 1). Jego transformacja prowadzi do: -x > 0. Oznacza to, że równanie jest prawdziwe, gdy x jest mniejsze od zera. Oznacza to, że na wymaganym przedziale nierówność nie daje rozwiązań.

W pierwszych dwóch przedziałach liczba graniczna okazała się równa 1. Należy to sprawdzić osobno. Oznacza to, że podstawiamy go do pierwotnej nierówności. Okazuje się: |2 - 1| > 2 |1 - 1|. Obliczenia pokazują, że 1 jest większe niż 0. To jest prawdziwe oświadczenie, więc jeden jest uwzględniony w odpowiedzi.

Odpowiedź: x leży w przedziale (0; 4/3).

Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.

Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.

Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.

Jakie dane osobowe zbieramy:

• Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres E-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

• Zebrane przez nas informacje osobiste pozwala nam się z Tobą skontaktować i poinformować Cię o unikalne oferty, promocje i inne wydarzenia oraz nadchodzące wydarzenia.
• Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
• Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak audyt, analiza danych i różne badania w celu ulepszania świadczonych przez nas usług i przekazywania Państwu rekomendacji dotyczących naszych usług.
• Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.

Ujawnianie informacji osobom trzecim

Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.

Wyjątki:

• Jeżeli zajdzie taka potrzeba, zgodnie z prawem, postępowanie sądowe, V test i/lub na podstawie publicznych żądań lub żądań od agencje rządowe na terytorium Federacji Rosyjskiej – ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
• W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.

W artykule rozważymy rozwiązywanie nierówności. Powiemy Ci jasno o jak skonstruować rozwiązanie nierówności z jasnymi przykładami!

Zanim zajmiemy się rozwiązywaniem nierówności na przykładach, zapoznajmy się z podstawowymi pojęciami.

Ogólne informacje o nierównościach

Nierówność to wyrażenie, w którym funkcje są połączone znakami relacji >, . Nierówności mogą być zarówno liczbowe, jak i dosłowne.
Nierówności z dwoma znakami stosunku nazywane są podwójnymi, z trzema - potrójnymi itp. Na przykład:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Nierówności zawierające znak > lub lub - nie są ścisłe.
Rozwiązanie nierówności jest dowolną wartością zmiennej, dla której ta nierówność będzie prawdziwa.
"Rozwiąż nierówność" oznacza, że ​​musimy znaleźć zbiór wszystkich jego rozwiązań. Są różne metody rozwiązywania nierówności. Dla rozwiązania nierówności Używają osi liczbowej, która jest nieskończona. Na przykład, rozwiązanie nierówności x > 3 to przedział od 3 do +, a liczba 3 nie jest w tym przedziale zawarta, dlatego punkt na prostej jest oznaczony pustym okręgiem, ponieważ nierówność jest ostra.
+
Odpowiedź będzie brzmiała: x (3; +).
Wartość x=3 nie jest uwzględniona w zestawie rozwiązań, dlatego nawias jest okrągły. Znak nieskończoności jest zawsze wyróżniany w nawiasie. Znak oznacza „przynależność”.
Przyjrzyjmy się, jak rozwiązać nierówności na innym przykładzie ze znakiem:
x 2
-+
Wartość x=2 jest zawarta w zbiorze rozwiązań, zatem nawias ma kształt kwadratu, a punkt na prostej zaznaczony jest wypełnionym okręgiem.
Odpowiedź będzie brzmiała: x (0) (0) )