Hvordan finne eksempler på odz-ligninger. ODZ

Et av temaene som krever maksimal oppmerksomhet og utholdenhet fra studentene er å løse ulikheter. Så lik ligninger og samtidig veldig forskjellig fra dem. Fordi å løse dem krever en spesiell tilnærming.

Egenskaper som vil være nødvendig for å finne svaret

Alle brukes til å erstatte en eksisterende oppføring med en tilsvarende. De fleste av dem ligner på det som var i ligningene. Men det er også forskjeller.

• En funksjon som er definert i ODZ, eller et hvilket som helst tall, kan legges til på begge sider av den opprinnelige ulikheten.
• På samme måte er multiplikasjon mulig, men bare med positiv funksjon eller nummer.
• Hvis denne handlingen utføres med negativ funksjon eller et tall, så må ulikhetstegnet erstattes med det motsatte.
• Funksjoner som er ikke-negative kan heves til en positiv kraft.

Noen ganger er løsning av ulikheter ledsaget av handlinger som gir uvedkommende svar. De må elimineres ved å sammenligne DL-domenet og settet med løsninger.

Bruke intervallmetoden

Dens essens er å redusere ulikheten til en ligning der det er en null på høyre side.

1. Bestem området der de tillatte verdiene til variablene, det vil si ODZ, ligger.
2. Konverter ulikhet ved hjelp av matematiske operasjoner slik at det er en null på høyre side.
3. Erstatt ulikhetstegnet med "=" og løs den tilsvarende ligningen.
4. På den numeriske aksen markerer du alle svarene som ble oppnådd under løsningen, samt OD-intervallene. På streng ulikhet Prikkene må tegnes som stanset ut. Hvis det er et likhetstegn, bør de males over.
5. Bestem tegnet til den opprinnelige funksjonen på hvert intervall oppnådd fra punktene til ODZ og svarene som deler den. Hvis tegnet til funksjonen ikke endres når du passerer gjennom et punkt, er det inkludert i svaret. I ellers- er ekskludert.
6. Grensepunktene for ODZ må kontrolleres ytterligere og først da inkluderes eller ikke i svaret.
7. Det resulterende svaret må skrives i form av kombinerte sett.

Litt om doble ulikheter

De bruker to ulikhetstegn samtidig. Det vil si at en eller annen funksjon er begrenset av forhold to ganger samtidig. Slike ulikheter løses som et system av to, når originalen er delt i deler. Og i intervallmetoden er svarene fra å løse begge likningene indikert.

For å løse dem er det også tillatt å bruke egenskapene angitt ovenfor. Med deres hjelp er det praktisk å redusere ulikheten til null.

Hva med ulikheter som har en modul?

I dette tilfellet bruker løsningen på ulikhetene følgende egenskaper, og de er gyldige for en positiv verdi på "a".

Hvis "x" tar algebraisk uttrykk, da er følgende erstatninger gyldige:

• |x|< a на -a < х < a;
• |x| > a til x< -a или х >en.

Hvis ulikhetene ikke er strenge, er formlene også korrekte, bare i dem, i tillegg til det større eller mindre tegnet, vises "=".

Hvordan løses et ulikhetssystem?

Denne kunnskapen vil være nødvendig i tilfeller der en slik oppgave er gitt eller det er registrert dobbel ulikhet eller en modul vises i posten. I en slik situasjon vil løsningen være verdiene til variablene som vil tilfredsstille alle ulikhetene i posten. Hvis det ikke finnes slike tall, har systemet ingen løsninger.

Planen som løsningen av ulikhetssystemet utføres i henhold til:

• løse hver av dem separat;
• avbilde alle intervaller på tallaksen og bestemme skjæringspunktene deres;
• skriv ned systemets svar, som vil være en kombinasjon av det som skjedde i andre avsnitt.

Hva skal man gjøre med brøkulikheter?

Siden å løse dem kan kreve å endre tegnet på ulikhet, må du følge alle punktene i planen veldig nøye og nøye. Ellers kan du få motsatt svar.

Løsning fraksjonelle ulikheter bruker også intervallmetoden. Og handlingsplanen blir slik:

• Ved å bruke de beskrevne egenskapene, gi brøken en slik form at bare null gjenstår til høyre for tegnet.
• Erstatt ulikheten med "=" og bestem punktene der funksjonen vil være lik null.
• Merk dem på koordinataksen. I dette tilfellet vil tallene som oppnås som et resultat av beregninger i nevneren alltid bli stanset ut. Alle andre er basert på betingelsen om ulikhet.
• Bestem intervallene for fortegnskonstans.
• Som svar, skriv ned foreningen av de intervallene hvis fortegn tilsvarer det i den opprinnelige ulikheten.

Situasjoner når irrasjonalitet dukker opp i ulikhet

Det er med andre ord en matematisk rot i notasjonen. Siden i skolekurs algebra mest av oppgavene er for kvadratroten, så er det dette som vil bli vurdert.

Løsning irrasjonelle ulikheter kommer ned til å få et system på to eller tre som vil tilsvare det originale.

Eksempler på å løse ulike typer ulikheter

For å gi klarhet til teorien om løsning av ulikheter, er det gitt eksempler nedenfor.

Første eksempel. 2x - 4 > 1 + x

Løsning: For å bestemme ADI, er alt du trenger å gjøre å se nøye på ulikhet. Den er dannet av lineære funksjoner, derfor definert for alle verdiene til variabelen.

Nå må du trekke fra (1 + x) fra begge sider av ulikheten. Det viser seg: 2x - 4 - (1 + x) > 0. Etter at parentesene er åpnet og gitt lignende vilkår ulikheten vil ha følgende form: x - 5 > 0.

Ved å likestille det med null, er det lett å finne løsningen: x = 5.

Nå skal dette punktet med tallet 5 merkes på koordinatstråle. Sjekk deretter tegnene til den opprinnelige funksjonen. På det første intervallet fra minus uendelig til 5, kan du ta tallet 0 og erstatte det med ulikheten oppnådd etter transformasjonene. Etter beregninger viser det seg -7 >0. under buen til intervallet må du signere et minustegn.

På neste intervall fra 5 til uendelig kan du velge tallet 6. Da viser det seg at 1 > 0. Det er et "+"-tegn under buen. Dette andre intervallet vil være svaret på ulikheten.

Svar: x ligger i intervallet (5; ∞).

Andre eksempel. Det er nødvendig å løse et system med to ligninger: 3x + 3 ≤ 2x + 1 og 3x - 2 ≤ 4x + 2.

Løsning. VA av disse ulikhetene ligger også i området til alle tall, siden lineære funksjoner er gitt.

Den andre ulikheten vil ha form av følgende ligning: 3x - 2 - 4x - 2 = 0. Etter transformasjon: -x - 4 =0. Dette gir en verdi for variabelen lik -4.

Disse to tallene må merkes på aksen, som viser intervaller. Siden ulikheten ikke er streng, må alle punkter skygges. Det første intervallet er fra minus uendelig til -4. La tallet -5 velges. Den første ulikheten vil gi verdien -3, og den andre 1. Dette betyr at dette intervallet ikke er inkludert i svaret.

Det andre intervallet er fra -4 til -2. Du kan velge tallet -3 og erstatte det med begge ulikhetene. I første og andre er verdien -1. Dette betyr at under buen "-".

I det siste intervallet fra -2 til uendelig er det beste tallet null. Du må erstatte det og finne verdiene til ulikhetene. I den første av dem viser det seg positivt tall, og den andre er null. Dette gapet må også utelukkes fra svaret.

Av de tre intervallene er kun ett en løsning på ulikheten.

Svar: x tilhører [-4; -2].

Tredje eksempel. |1 - x| > 2 |x - 1|.

Løsning. Det første trinnet er å bestemme punktene der funksjonene forsvinner. For den venstre vil dette tallet være 2, for den høyre - 1. De må merkes på strålen og intervallene for fortegnskonstans bestemmes.

På det første intervallet, fra minus uendelig til 1, tar funksjonen fra venstre side av ulikheten positive verdier, og fra høyre - negativ. Under buen må du skrive to tegn "+" og "-" side ved side.

Det neste intervallet er fra 1 til 2. På det tar begge funksjonene positive verdier. Dette betyr at det er to plusser under buen.

Det tredje intervallet fra 2 til uendelig vil gi følgende resultat: venstre funksjon er negativ, høyre funksjon er positiv.

Med tanke på de resulterende tegnene, må du beregne ulikhetsverdiene for alle intervaller.

Først får vi følgende ulikhet: 2 - x > - 2 (x - 1). Minus før de to i den andre ulikheten skyldes at denne funksjonen er negativ.

Etter transformasjon ser ulikheten slik ut: x > 0. Den gir umiddelbart verdiene til variabelen. Det vil si at fra dette intervallet vil kun intervallet fra 0 til 1 bli besvart.

På den andre: 2 - x > 2 (x - 1). Transformasjonene vil gi følgende ulikhet: -3x + 4 er større enn null. Dens null vil være x = 4/3. Tar man hensyn til ulikhetstegnet, viser det seg at x må være mindre enn dette tallet. Dette betyr at dette intervallet reduseres til et intervall fra 1 til 4/3.

Sistnevnte gir følgende ulikhet: - (2 - x) > 2 (x - 1). Dens transformasjon fører til følgende: -x > 0. Det vil si at ligningen er sann når x er mindre enn null. Dette betyr at på det nødvendige intervallet gir ikke ulikheten løsninger.

I de to første intervallene viste grensetallet seg å være 1. Det må sjekkes separat. Det vil si, erstatte det med den opprinnelige ulikheten. Det viser seg: |2 - 1| > 2 |1 - 1|. Beregning viser at 1 er større enn 0. Dette er sant utsagn, så en er inkludert i svaret.

Svar: x ligger i intervallet (0; 4/3).

Å opprettholde personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Se gjennom vår personvernpraksis og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personopplysninger

Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere eller kontakte en bestemt person.

Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.

Nedenfor er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilken personlig informasjon samler vi inn:

• Når du sender inn en forespørsel på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, adresse E-post etc.

Hvordan vi bruker dine personopplysninger:

• Samlet av oss personlig informasjon lar oss kontakte deg og informere deg om unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
• Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende viktige meldinger og kommunikasjoner.
• Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål som revisjon, dataanalyse og ulike studier for å forbedre tjenestene vi tilbyr og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
• Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende kampanje, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.

Utlevering av informasjon til tredjeparter

Vi utleverer ikke informasjonen mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

• Om nødvendig, i samsvar med loven, rettslig prosedyre, V prøve, og/eller basert på offentlige forespørsler eller forespørsler fra offentlige etater på den russiske føderasjonens territorium - oppgi din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig for sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre offentlige viktige formål.
• I tilfelle en omorganisering, fusjon eller salg, kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til gjeldende etterfølger tredjepart.

Beskyttelse av personopplysninger

Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.

Respekter ditt privatliv på bedriftsnivå

For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetsstandarder til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.

I artikkelen vil vi vurdere løse ulikheter. Vi vil fortelle deg tydelig om hvordan konstruere en løsning på ulikheter, med klare eksempler!

Før vi ser på å løse ulikheter ved hjelp av eksempler, la oss forstå de grunnleggende konseptene.

Generell informasjon om ulikheter

Ulikhet er et uttrykk der funksjoner er forbundet med relasjonstegn >, . Ulikheter kan være både numeriske og bokstavelige.
Ulikheter med to tegn på forholdet kalles dobbel, med tre - trippel, etc. For eksempel:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Ulikheter som inneholder tegnet > eller eller - er ikke strenge.
Løse ulikheten er en hvilken som helst verdi av variabelen som denne ulikheten vil være sann for.
"Løs ulikhet betyr at vi må finne et sett med alle løsningene. Det er forskjellige metoder for å løse ulikheter. Til ulikhetsløsninger De bruker tallinjen, som er uendelig. For eksempel, løsning på ulikhet x > 3 er intervallet fra 3 til +, og tallet 3 er ikke inkludert i dette intervallet, derfor er punktet på linjen angitt med en tom sirkel, fordi ulikhet er streng.
+
Svaret vil være: x (3; +).
Verdien x=3 er ikke inkludert i løsningssettet, så parentesen er rund. Uendelighetstegnet er alltid uthevet med en parentes. Tegnet betyr "tilhørighet".
La oss se på hvordan du løser ulikheter ved å bruke et annet eksempel med et tegn:
x 2
-+
Verdien x=2 er inkludert i settet med løsninger, så parentesen er firkantet og punktet på linjen er indikert med en fylt sirkel.
Svaret vil være: x (0) (0) )