Jarak antara perkataan kod. Penerangan tentang algoritma HEngine untuk tugas statik

Muka surat 1

Jarak hamming antara dua jujukan sama panjang sepadan dengan bilangan jawatan yang diduduki oleh elemen tidak sepadan. Dalam kes jujukan dengan panjang yang berbeza, jarak Hamming ditakrifkan sebagai bilangan minimum kedudukan yang diduduki oleh unsur tidak sepadan di.

Jarak hamming d(u,v) antara dua perkataan u dan v sama panjang sama dengan bilangan digit yang tidak sepadan bagi perkataan ini. Ia digunakan dalam teori kod blok (V.

Menggunakan sifat metrik jarak Hamming, ia disahkan secara langsung bahawa /l ialah metrik pada Xt, tetapi bukan metrik pada set jujukan berkala bercampur.

Fungsi kedekatan ini bersamaan dengan jarak Hamming.

Metrik p dalam algoritma KLOP ditentukan oleh jarak Hamming.

Jika prosedur carian boleh mencari kedudukan di mana jarak Hamming adalah sifar, masalah akan diselesaikan.

Perbandingan subset kabur B dan B3, darjah kekaburan, serta jarak Hamming menunjukkan bahawa subset kabur yang sedang dipertimbangkan adalah berbeza. Walau bagaimanapun, jika kita mengambil sebagai nilai yang dikira unsur m2 G Uz, darjah yang tergolong dalam subset kabur yang terhasil adalah maksimum, maka penggunaan hubungan kabur R yang dikira dengan cara ini boleh dibenarkan. Seiring dengan fakta bahawa dengan pendekatan ini adalah mungkin untuk menerangkan ketaklinearan hubungan antara suhu maksimum dalam zon kedua reaktor dan kadar aliran cair polietilena, kaedah ini tidak mengambil kira sifat tidak pegun bagi proses mendapatkan LDPE, yang dikaitkan dengan perubahan dalam ciri-ciri proses teknologi.

Fungsi pemindahan kod ini menunjukkan bahawa terdapat satu-satunya cara dengan jarak Hamming d - dari laluan semua sifar, yang bergabung dengan laluan semua sifar pada nod tertentu. Daripada rajah keadaan yang ditunjukkan dalam Rajah. 8.2.6, atau gambar rajah trellis yang ditunjukkan dalam Rajah. 8.2.5, adalah jelas bahawa laluan dari d6 ialah acbe. Sekali lagi dari rajah keadaan atau kekisi kita melihat bahawa laluan ini adalah acdbe dan acbcbe. Sebutan ketiga dalam (8.1.2) menunjukkan bahawa terdapat empat laluan dengan jarak d 0 dan seterusnya. Oleh itu, fungsi pemindahan memberikan kita sifat jarak bagi kod konvolusi.

Keputusan ini konsisten dengan pemerhatian bahawa laluan semua sifar (/0) mempunyai jarak Hamming d3 daripada jujukan yang diterima, manakala laluan /1 mempunyai jarak Hamming d5 dari laluan yang diterima. Oleh itu, jarak Hamming ialah metrik yang setara untuk penyahkodan keputusan yang sukar.

Pada set perkataan binari panjangnya m jarak d(a,b) antara perkataan a dan b ialah bilangan kedudukan tidak sepadan bagi perkataan ini, contohnya: jarak antara perkataan a = 01101 dan b = 00111 ialah 2.

Konsep yang ditakrifkan dengan cara ini dipanggil jarak Hamming.

Ia memenuhi aksiom jarak berikut:

1) d(a,b)  0 dan d(a,b)=0 jika dan hanya jika a = b;

2) d(a,b) = d(b,a) ;

3) d(a,b) + d(b,c)  d(a,c) (ketaksamaan segi tiga).

Berat w(a) perkataan a ialah bilangan satu di antara koordinatnya. Kemudian jarak antara perkataan a dan b ialah berat hasil tambahnya a b: d(a,b)=w(a b) , di mana simbol  menandakan operasi modulo tambah koordinat 2. Secara intuitif jelas bahawa kod itu lebih sesuai untuk pengesanan dan pembetulan ralat, semakin berbeza perkataan kod tersebut. Konsep jarak Hamming membolehkan kita menjelaskan perkara ini.

Teorem Untuk membolehkan kod mengesan ralat dalam kedudukan k (atau kurang), adalah perlu dan mencukupi bahawa jarak terkecil antara kata kod ialah  k + 1.

Bukti teorem ini adalah serupa dengan bukti pernyataan berikut.

Teorem. Untuk membolehkan kod membetulkan semua ralat dalam kedudukan k (atau kurang), adalah perlu dan mencukupi bahawa jarak terkecil antara kata kod ialah  2k + 1.

32. Teorem kebolehan membetulkan kod.

Kod yang boleh membetulkan ralat secara automatik dipanggil pembetulan sendiri. Untuk membina kod pembetulan sendiri yang direka untuk membetulkan ralat tunggal, satu digit semakan tidak mencukupi. Seperti yang dapat dilihat daripada apa yang berikut, bilangan bit kawalan k mesti dipilih supaya ketaksamaan 2k≥k+m+1atau k≥log2(k+m+1) berpuas hati, di mana m ialah bilangan bit binari asas daripada kata kod tersebut. Pada masa ini, kod pembetulan blok binari sangat diminati. Apabila menggunakan kod sedemikian, maklumat dihantar dalam bentuk blok yang sama panjang dan setiap blok dikodkan dan dinyahkod secara bebas antara satu sama lain. Dalam hampir semua kod blok, aksara boleh dibahagikan kepada maklumat dan pengesahan.

Ciri-ciri utama kod pembetulan sendiri ialah:

1. Bilangan gabungan yang dibenarkan dan dilarang. Jika n ialah bilangan simbol dalam blok, r ialah bilangan simbol semak dalam blok, k ialah bilangan simbol maklumat, maka 2n ialah bilangan kombinasi kod yang mungkin, 2k ialah bilangan kombinasi kod yang dibenarkan, 2n −2k ialah bilangan gabungan yang dilarang.

2. Lebihan kod. Nilai rn dipanggil redundansi kod pembetulan.

3. Jarak kod minimum. Jarak kod minimum d ialah bilangan minimum simbol terherot yang diperlukan untuk beralih daripada satu kombinasi yang dibenarkan kepada yang lain.

4. Bilangan ralat yang dikesan dan diperbetulkan. Jika g ialah bilangan ralat yang boleh diperbetulkan oleh kod, maka adalah perlu dan memadai bahawa d≥2g+1

5. Keupayaan pembetulan kod.

33. Pengekodan matriks. Kod kumpulan.

Apabila menyatakan secara eksplisit skim pengekodan dalam ( m, n)-kod harus menyatakan 2 m kata kod, yang sangat tidak cekap.

Satu cara yang menjimatkan untuk menerangkan skim pengekodan ialah teknik pengekodan matriks.

Sebelum ini, setiap skema pengekodan telah diterangkan oleh jadual yang menyatakan kod kata panjang n bagi setiap kata sumber panjangnya m. Untuk blok panjang, kaedah ini memerlukan jumlah memori yang besar dan oleh itu tidak praktikal. Contohnya, untuk ( 16, 33 ) kod akan memerlukan 33 * 2 16 = 2,162,688 bit.

Memerlukan lebih kurang ingatan pengekodan matriks. biarlah E matriks dimensi m×n, terdiri daripada unsur e ij , di mana i ialah nombor baris, dan j - nombor lajur. Setiap elemen matriks e ij boleh sama ada 0 atau 1. Pengekodan dilaksanakan oleh operasi b = aE atau di mana kata kod dianggap sebagai vektor, iaitu sebagai matriks baris saiz 1×n.

Pengekodan tidak seharusnya memberikan kata kod yang sama kepada mesej sumber yang berbeza. Cara mudah untuk mencapai ini adalah dengan m lajur matriks membentuk matriks unit. Apabila mana-mana vektor didarab dengan matriks identiti, vektor yang sama diperoleh oleh itu, vektor mesej yang berbeza akan sepadan dengan vektor yang berbeza bagi kod sistematik.

Kod matriks juga dipanggil kod linear. Untuk linear (n − r, n)-kod dengan jarak Hamming minimum d wujud Plotkin sempadan bawah (Plotkin) untuk kuantiti minimum bit kawalan r di n³ 2d − 1,

binari ( Kod m, n) dipanggil kod kumpulan jika perkataan kodnya membentuk kumpulan.

Ambil perhatian bahawa set semua perkataan perduaan panjang m membentuk kumpulan komutatif dengan operasi tambah koordinat modulo 2, di mana hubungan a a dipegang. Akibatnya, set perkataan mesej a dengan panjang m ialah kumpulan komutatif.

Kod blok dipanggil kumpulan, jika kata kodnya membentuk kumpulan.

Jika kod itu ialah kod kumpulan, maka jarak terkecil antara dua kata kod ialah paling sedikit berat perkataan bukan sifar.

Ini berikutan daripada hubungan tersebut d(b i , b j ) = w(b i + b j ).

Apabila menggunakan kod kad bebas, ralat tersebut dan hanya ralat yang sepadan dengan rentetan ralat yang sama persis dengan kata kod tidak dapat dikesan.

Baris ralat sedemikian menterjemahkan satu kod kata kepada yang lain.

Oleh itu, kebarangkalian bahawa ralat akan kekal tidak dapat dikesan adalah sama dengan jumlah kebarangkalian semua rentetan ralat sama dengan kata kod.

Set semua perkataan binari a = a 1 ... a m panjang m membentuk kumpulan Abelian (komutatif) berkenaan dengan penambahan bitwise.

biarlah E - pengekodan m×n-matriks yang mempunyai m × m- submatriks dengan penentu bukan sifar, sebagai contoh, identiti. Kemudian pemetaan a → a E menterjemah sekumpulan semua perkataan binari panjangnya m kepada sekumpulan kata kod yang panjangnya n.

Marilah kita menganggap bahawa Kemudian untuk kita mendapat

i.e. Oleh itu, pemetaan satu-dengan-satu kumpulan perkataan binari panjang m menggunakan matriks tertentu E mengekalkan sifat operasi kumpulan, yang bermaksud bahawa kata kod membentuk kumpulan.

Sifat kod kumpulan: jarak kod minimum antara vektor kod adalah sama dengan berat minimum vektor bukan sifar. Berat vektor kod adalah sama dengan bilangan kod dalam gabungan kod.

Adalah mudah untuk menentukan kod kumpulan menggunakan matriks, dimensi yang ditentukan oleh parameter k dan n. Bilangan baris ialah k, dan bilangan lajur ialah n = k+m.

Kod yang dihasilkan oleh matriks ini dipanggil (n, k) -kod, dan matriks yang sepadan dipanggil penjana (penjana).

Jarak Hamming

Ahli matematik Amerika Hamming menyiasat apa yang menentukan kod ini sama ada ia akan mengesan ralat dan bila ia boleh membetulkannya. Secara intuitif adalah jelas bahawa ini bergantung pada cara kata kod dijarakkan dan berapa banyak ralat boleh muncul dalam perkataan yang dihantar. Kami kini akan memformalkan idea berikut. Apabila pengekodan, anda perlu bersetuju dengan nombor tersebut kesilapan yang mungkin dalam kata kod yang dihantar supaya apabila kata kod yang dihantar berubah, ia kekal lebih dekat dengan kata kod asal berbanding dengan kata kod lain.

Definisi 13.1. Pertimbangkan set semua perkataan binari dalam abjad DALAM= (0,1) panjang T jarak d(x, di), yang sama dengan bilangan kedudukan tidak sepadan bagi perkataan ini. Sebagai contoh, Untuk perkataan X = 011101, di= 101010 jarak ialah d(x, y) = 5. Jarak ini dipanggil Jarak Hamming .

Ia boleh ditunjukkan bahawa jarak Hamming memenuhi aksiom ruang metrik:

1) d(x, di) ≥ 0, d(x, di) = 0 jika dan hanya jika X = y;

2) d(x, y) = d(y, x);

3) d(x, di) ≤ d(x, z) + d(z, di) - ketaksamaan segi tiga.

Teorem 13.1(tentang kod pengesanan). Kod sedang mengesan dalam kes apabila perkataan yang dihantar mengandungi tidak lebih daripada k

d(b 1, b 2) ≥ k+ 1.

Teorem 13.2(tentang kod pembetulan.). Kod membetulkan semua ralat dalam kes apabila perkataan yang dihantar mengandungi tidak lebih daripada k ralat, jika dan hanya jika jarak terkecil antara kata kod

d(b 1, b 2) ≥ 2k+ 1.

Bukti. Bukti teorem ini adalah serupa. Oleh itu, kami akan membuktikan hanya teorem terakhir.

Kecukupan. Biarkan untuk sebarang perkataan kod yang kita ada d(b 1, b 2) ≥ 2k+ 1. Jika, semasa menghantar perkataan kod b 1tiada lagi berlaku k kesilapan, maka untuk perkataan yang diterima dengan kami ada d(b 1, c) ≤ k. Tetapi daripada ketaksamaan segi tiga untuk sebarang kata kod lain b 2kami ada d(b 1, Dengan) + d(c, b 2) ≥ d(b 1, b 2) ≥ 2 k+ 1. Oleh itu, daripada perkataan yang diterima kepada mana-mana perkataan kod lain, jaraknya ialah d(c, b 2) ≥ k + 1, iaitu lebih daripada sebelumnya b 1. Oleh itu, menurut perkataan yang diterima Dengan anda pasti boleh mencari perkataan kod terdekat b 1 dan kemudian menyahkodnya.

Keperluan. Dari sebaliknya. Andaikan jarak minimum antara kata kod adalah kurang daripada 2 k+ 1. Kemudian terdapat dua perkataan kod, jarak antara yang akan menjadi d(b 1, b 2) ≤ 2 k. Biarkan apabila menghantar perkataan b 1 perkataan yang diterima Dengan terletak di antara perkataan b 1, b 2i mempunyai betul-betul k kesilapan. Kemudian d(c, b 1) = k, d (c, b 2) = d(b 1, b 2) – d(c, b 1) ≤ k. Oleh itu, daripada perkataan c adalah mustahil untuk membina semula perkataan kod yang dihantar dengan jelas, b 1atau b 2. Kami datang kepada percanggahan.

Contoh 13.3 . Pertimbangkan kod lima bit berikut untuk perkataan panjang 2 dalam abjad DALAM = {0,1}:

b 1= K(00) = 00000, b 2= K(01) = 01011,

b 3= K(10) = 10101, b 4= k(11) =11110.

Jarak minimum antara kata kod yang berbeza ialah d(bi, bj) = 3. Berdasarkan teorem pertama tentang kod pengesanan, kod ini mampu mengesan tidak lebih daripada dua ralat dalam perkataan. Berdasarkan teorem kedua, kod itu mampu membetulkan paling banyak satu ralat dalam perkataan.

Kod kumpulan

Mari kita lihat dengan lebih dekat kod perkataan dalam abjad DALAM= (0, 1). Kalau bagi kata panjang T perkataan kod panjang digunakan n, maka kami akan memanggil kod tersebut ( T , n)-kod. Jumlah panjang perkataan m sama dengan 2 m. Untuk menetapkan ( T , n)-kod, anda boleh menyenaraikan perkataan kod untuk semua perkataan yang mungkin panjang m, seperti dalam contoh sebelumnya. Cara yang lebih menjimatkan untuk menentukan perkataan kod ialah tugas matriks.

Dalam kes ini, matriks penjanaan ditentukan G= ∣∣ gij∣∣ pesanan T × n daripada 0 dan 1. Kata kod ditentukan setiap kali dengan perkataan A = A 1a 2... di dengan mendarab perkataan ini di sebelah kiri, sebagai vektor, dengan matriks penjanaan

Di sini penambahan ditakrifkan modulo 2. Untuk perkataan yang berbeza sepadan perkataan kod yang berbeza, ia cukup untuk mempunyai dalam matriks G asas unit perintah kecil T, contohnya yang paling kiri.

Contoh 13.4 . Pertimbangkan matriks penjanaan

Matriks ini mentakrifkan kod (3, 4). Dalam kes ini, tiga aksara pertama dalam perkataan kod adalah bermaklumat, dan yang keempat ialah satu kawalan. Ia sama dengan 0 jika nombor genap unit dalam perkataan asal, dan 1 jika nombor ganjil unit. Sebagai contoh, untuk perkataan A= 101 kod akan menjadi b= aG= 1010. Jarak Hamming minimum antara kata kod ialah d(bi, bj) = 2. Oleh itu, ini adalah kod yang mengesan ralat sekali sahaja.

Definisi 13.2. Kod itu dipanggil kumpulan , jika set semua kata kod membentuk kumpulan. Bilangan unit dalam perkataan a dipanggil penimbang perkataan dan ditandakan Jika b- kod perkataan dan perkataan yang diterima dalam saluran komunikasi Dengan = b + e, kemudian perkataan e dipanggil vektor ralat .

Teorem 13.3. Biar ada kumpulan ( T , n)-kod. Kemudian kumpulan komutatif KEPADA daripada semua kata kod ialah subkumpulan kumpulan komutatif DENGAN semua perkataan panjang n, yang boleh diterima dalam saluran komunikasi. Jarak terkecil antara kata kod adalah sama dengan berat terkecil kata kod bukan sifar dan

Pertimbangkan kumpulan faktor S/K. Koset di sini akan ditentukan oleh peralihan e + b, b∈ K.

Sebagai wakil kelas koset, kami memilih elemen dengan berat paling sedikit. Kami akan memanggil elemen sedemikian ketua kelas bersebelahan .

Jika pemimpin ditafsirkan sebagai vektor ralat, maka setiap kelas bersebelahan ialah satu set perkataan terherot dalam saluran komunikasi dengan vektor ralat tetap, khususnya apabila e= 0 kita mempunyai kelas perkataan bersebelahan tanpa herotan, iaitu set semua perkataan kod. Proses pembetulan dan penyahkodan perkataan Dengan terdiri daripada mencari kelas bersebelahan dengan mana perkataan itu tergolong Dengan = e + b. Vektor ralat e menentukan bilangan dan lokasi ralat, kata kod b menentukan pembetulan perkataan yang diterima.

Untuk memudahkan pencarian koset dan dengan itu vektor ralat, Hamming mencadangkan menggunakan kod kumpulan dengan matriks penjanaan khas.

Kod hamming

Mari kita pertimbangkan pembinaan Hamming ( T , n)-kod dengan berat kata kod terkecil bersamaan dengan 3, iaitu, kod yang membetulkan satu ralat.

Mari letak n = 2 r– 1 dan biarkan setiap perkataan kod mengandungi r watak kawalan, dan T watak ( T = n – r= 2 r– 1– r) - maklumat, r≥ 2, contohnya (1, 3) kod, (4, 7) kod, dsb. Selain itu, dalam setiap perkataan kod b= b 1b 2... b p simbol dengan indeks, darjah yang sama 2 akan menjadi kawalan, dan selebihnya akan menjadi maklumat. Contohnya, untuk kod (4, 7) dalam kata kod b= b 1b 2b 3b 4b 5b 6b 7 aksara b 1b 2b 4 akan menjadi kawalan, dan simbol b 3b 5b 6b 7- bermaklumat. Untuk menentukan matriks penjana G Hamming's ( T , n)-kod, pertimbangkan matriks tambahan M pesanan r× n, Di mana n = 2 r– 1, supaya dalam setiap j lajur matriks M akan ada simbol binari j, sebagai contoh, untuk kod (4, 7) matriks M akan menjadi 3 × 7:

Kami mentakrifkan set semua perkataan kod sebagai satu set penyelesaian sistem homogen linear persamaan algebra baik hati

b MT= 0.

Sebagai contoh, untuk kod (4, 7) sistem sedemikian ialah:

Marilah kita memilih asas semula jadi minor sistem b MT= 0, berdiri dalam lajur dengan nombor yang sama dengan kuasa 2. Oleh itu, kami membahagikan pembolehubah kepada asas (kod) dan percuma (maklumat). Sekarang, setelah menentukan pembolehubah bebas, mudah untuk mendapatkan pembolehubah asas. Mari cari sistem asas m= n – r penyelesaian sistem homogen ini. Maka sebarang penyelesaian kepada sistem adalah gabungan linear daripadanya m keputusan. Oleh itu, tulis baris demi baris m penyelesaian sistem asas dalam bentuk matriks G saiz m× n, kita memperoleh matriks penjanaan kumpulan Hamming ( T , n)-kod, contohnya untuk (4, 7)-kod sistem asas penyelesaian akan ada 4 = 7 – 3 penyelesaian sistem homogen berikut:

g 1= 1110000, g 2= 1001100, g 3= 0101010, g 4= 1101001.

Mana-mana kombinasi linear penyelesaian ini akan menjadi penyelesaian, iaitu perkataan kod. Mari kita karang matriks penjanaan daripada penyelesaian asas ini

Sekarang mengikut apa-apa perkataan A panjang T= 4 perkataan kod mudah dikira b panjang n= 7 menggunakan matriks penjana b= aG. Pada masa yang sama, simbol b 3, b 5, b 6, b 7 akan menjadi maklumat. Mereka bertepatan dengan A 1, A 1, A 3, A 4.Simbol b 1, b 2, b 4 akan menjadi kawalan.

Kesimpulan. Kod hamming adalah mudah kerana koset mudah ditentukan semasa penyahkodan. Biarkan perkataan yang diterima melalui saluran komunikasi Dengan = e + b, Di mana e- kesilapan, b- perkataan kod. Kemudian darabkannya dengan matriks tambahan cMT= (e + b)MT= eM T. Jika eM T= 0, kemudian perkataan Dengan- kod dan kami pertimbangkan: tiada ralat. Jika eM T≠ 0, kemudian perkataan e mentakrifkan ralat.

Ingat bahawa Hammings yang dibina ( T , n)-kod mengenal pasti satu ralat. Oleh itu vektor ralat e mengandungi satu unit dalam i jawatan. Lebih-lebih lagi, nombor i kedudukan diperolehi dalam perwakilan binari sebagai hasilnya eM T, bertepatan dengan i lajur matriks M. Ia kekal untuk menukar simbol i dalam perkataan c yang diterima melalui saluran, potong aksara kawalan dan tulis perkataan yang dinyahkod.

Sebagai contoh, biarkan perkataan yang diterima Dengan= 1100011 untuk (4, 7) kod Hamming. Mari kita darabkan perkataan ini dengan matriks M T. Kami dapat

(1100011)M T=(010).

Oleh itu terdapat ralat dalam aksara kedua. Oleh itu perkataan kod akan menjadi b= 1000011. Potong aksara kawalan b 1, b 2, b 4.Perkataan yang dinyahkodkan ialah A = 0011.

Sudah tentu, jika ralat dibuat dalam lebih daripada satu aksara, maka kod ini tidak akan membetulkannya.

) V ruang vektor urutan kod, dalam kes ini jarak Hamming antara dua jujukan binari (vektor) dan panjang ialah bilangan kedudukan di mana ia berbeza - dalam rumusan ini, jarak Hamming dimasukkan dalam Kamus Algoritma dan Struktur Data Institut Negara Piawaian AS ( Inggeris Kamus Algoritma dan Struktur Data NIST ).

Oleh itu, jarak Hamming antara vektor 0 011 1 dan 1 010 1 adalah sama dengan 2 (perbezaan ditandakan dengan warna merah bit). Selepas itu, metrik digeneralisasikan kepada jujukan q-ary: untuk sepasang rentetan "pilihan raya" dan "pagar" jarak Hamming adalah sama dengan tiga.

DALAM pandangan umum Jarak Hamming untuk objek dan dimensi diberikan oleh fungsi:

Jarak Hamming mempunyai sifat metrik, memenuhi syarat berikut:

Jarak Hamming masuk bioinformatik Dan genomik

kesusasteraan

Richard W. Hamming. Kod pengesanan ralat dan pembetulan ralat, Bell System Technical Journal 29(2):147-160, 1950.
Richard Bleichut. Teori dan amalan kod kawalan ralat. M., "Mir", 1986

Pautan

Richard Hamming dan permulaan teori pengekodan // Muzium Komputer Maya

Yayasan Wikimedia.

2010.

Jarak Hamming Lihat apa "Jarak Hamming" dalam kamus lain: - Jarak hamming Jarak d (u,v) antara dua jujukan kod u dan v yang sama panjang, sama dengan nombor

watak di mana mereka berbeza. Kod blok dengan jarak Hamming minimum d membolehkan seseorang mengesan (d 1) dan... ... jarak kod - Jarak Hamming Minimum diambil ke atas semua lares kata kod yang berbeza dalam kod seragam. [Koleksi terma yang disyorkan. Isu 94. Teori penghantaran maklumat. Akademi Sains USSR. Jawatankuasa Terminologi Teknikal. 1979] Teori topik... ...

Panduan Penterjemah Teknikal Dalam bidang matematik dan teori maklumat, kod linear ialah jenis penting

kod blok yang digunakan dalam pengesanan ralat dan litar pembetulan. Kod linear, berbanding dengan kod lain, membenarkan pelaksanaan algoritma yang lebih cekap... ... Wikipedia

Pengesanan ralat dalam teknologi komunikasi ialah tindakan yang bertujuan untuk memantau integriti data semasa merekod/menghasilkan semula maklumat atau semasa menghantarnya melalui talian komunikasi. Pembetulan ralat (pembetulan ralat) prosedur pemulihan... ... Wikipedia

Pengesanan ralat dalam teknologi komunikasi ialah tindakan yang bertujuan untuk memantau integriti data semasa merekod/menghasilkan semula maklumat atau semasa menghantarnya melalui talian komunikasi. Prosedur pembetulan ralat (pembetulan ralat) untuk memulihkan maklumat selepas... ... Wikipedia