1. Memindahkan fungsi dan ciri frekuensi
Litar elektrik dengan sebarang kerumitan, mempunyai dua pasang terminal untuk menyambung kepada sumber dan penerima tenaga elektrik, dipanggil dalam teknologi komunikasi quadripole. Terminal di mana sumber disambungkan dipanggil input, dan terminal yang penerima (beban) disambungkan adalah terminal keluaran (tiang).
Secara umum, empat segi empat digambarkan seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.1. Sumber tenaga elektrik dengan nilai voltan berkesan yang kompleks dan rintangan dalaman disambungkan kepada input rangkaian empat terminal 1–1". Beban dengan rintangan disambungkan ke terminal output 2–2". Voltan dengan nilai berkesan kompleks digunakan pada terminal input, dan voltan dengan nilai berkesan kompleks digunakan pada terminal output. Arus dengan nilai berkesan kompleks mengalir melalui terminal input, dan arus dengan nilai berkesan kompleks mengalir melalui terminal output. Ambil perhatian bahawa rangkaian empat terminal lain boleh bertindak sebagai sumber dan penerima tenaga elektrik.
Dalam Rajah. 1.1 sebutan simbolik untuk voltan dan arus digunakan. Ini bermakna analisis litar elektrik dijalankan untuk getaran harmonik pada frekuensi tertentu. Untuk ayunan harmonik yang diberikan, seseorang boleh menentukan fungsi pemindahan rangkaian empat port yang dimuatkan, yang akan menjadi nisbah nilai berkesan kompleks kuantiti elektrik keluaran kepada nilai berkesan kompleks kuantiti elektrik input.
Jika pengaruh input dianggap sebagai voltan penjana dengan nilai berkesan yang kompleks, dan tindak balas rangkaian dua terminal kepada pengaruh ini adalah voltan dengan nilai berkesan yang kompleks atau arus dengan nilai berkesan yang kompleks, maka kita memperoleh fungsi pemindahan kompleks dalam bentuk umum:
, (1.1)
. (1.2)
Dalam kes-kes tertentu, apabila pengaruh yang dinyatakan ialah voltan pada terminal input kuadripol atau arus yang mengalir melalui terminal ini, empat jenis fungsi pemindahan berikut diperoleh:
– pekali pemindahan voltan kompleks (untuk rangkaian dua terminal aktif, contohnya penguat, ia dipanggil keuntungan voltan);
– pekali pemindahan arus kompleks (untuk litar aktif – keuntungan semasa);
– rintangan pemindahan kompleks;
– kekonduksian pemindahan kompleks.
Selalunya digunakan dalam teori litar fungsi pemindahan normal atau berfungsi quadripole:
, (1.3)
yang diperoleh dengan menormalkan (1.1) oleh faktor .
Seperti mana-mana kuantiti yang kompleks N boleh diwakili dalam bentuk demonstratif:
, (1.4)
di mana modul fungsi pemindahan kompleks, dan j ialah hujahnya.
Pertimbangkan fungsi pemindahan voltan kompleks
Menggantikan kepada (1.5) tatatanda nilai berkesan kompleks
.
Daripada perbandingan ungkapan ini dengan (1.4) jelas bahawa
,
iaitu, modul fungsi pemindahan voltan kompleks (atau keuntungan voltan kompleks) menunjukkan berapa kali nilai berkesan (amplitud) ayunan voltan harmonik pada output litar berubah berbanding dengan nilai yang sama pada input litar, dan hujah fungsi ini menentukan anjakan fasa antara ayunan voltan harmonik pada input dan output.
Dengan cara yang sama anda boleh mencari:
.
Semua yang dinyatakan di atas mengenai pekali pemindahan voltan juga benar untuk pekali pemindahan semasa.
Jika kita menukar frekuensi ayunan harmonik, maka ungkapan (1.4) hendaklah ditulis dalam bentuk:
. (1.6)
Fungsi frekuensi dipanggil ciri frekuensi amplitud litar(AFC). Ia menunjukkan perubahan yang dibuat oleh litar kepada amplitud ayunan harmonik pada setiap frekuensi.
Fungsi frekuensi dipanggil ciri frekuensi fasa litar(FCHH). Sehubungan itu, ciri ini menunjukkan apakah fasa peralihan yang diperolehi ayunan harmonik setiap frekuensi semasa ia merambat melalui litar.
Fungsi pemindahan kompleks juga boleh diwakili dalam bentuk algebra:
di mana Re dan Im menandakan bahagian sebenar dan khayalan kuantiti kompleks.
Daripada teori kuantiti kompleks diketahui bahawa
Contoh 1.1
Tentukan pekali penghantaran voltan, tindak balas frekuensi dan tindak balas fasa litar yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.2, A.
Menurut (1.5) kita menulis
Mari cari fungsi kompleks pada output litar:
Menggantikan ke dalam formula untuk , kita memperoleh fungsi pemindahan yang kompleks:
;
Dengan menukar frekuensi w daripada 0 kepada Ґ, kita boleh memaparkan graf bagi tindak balas frekuensi dan tindak balas fasa litar (Rajah 1.2, b Dan V).
Tindak balas frekuensi dan tindak balas fasa litar boleh diwakili oleh graf tunggal jika kita merancang pergantungan fungsi pemindahan kompleks pada frekuensi w pada satah kompleks. Dalam kes ini, penghujung vektor akan menerangkan lengkung tertentu, yang dipanggil hodograf fungsi pemindahan kompleks (Rajah 1.3).
Pakar sering menggunakan konsep ini ciri frekuensi amplitud logaritma(LAH):
.
Nilai KEPADA diukur dalam desibel (dB). Dalam litar aktif yang mengandungi penguat, nilai KEPADA juga dipanggil keuntungan logaritma. Untuk litar pasif, bukannya faktor keuntungan, konsep ini diperkenalkan melemahkan rantai:
, (1.7)
yang juga diukur dalam desibel.
Contoh 1.2
Adalah diketahui bahawa modulus pekali penghantaran voltan litar mengambil nilai berikut:
f= 0 kHz N(f) = 1
f= 1 kHz N(f) = 0,3
f= 2 kHz N(f) = 0,01
f= 4 kHz N(f) = 0,001
f= 8 kHz N(f) = 0,0001
Lukiskan graf litar yang semakin lemah.
Nilai kelemahan rantai yang dikira mengikut (1.7) diberikan dalam jadual:
|
f, kHz |
|||||
|
A(f), dB |
Jadual A(f) ditunjukkan dalam Rajah. 1.4.
Jika bukan rintangan kompleks kemuatan dan kearuhan kita berurusan dengan rintangan pengendali kemuatan dan kearuhan pL, maka dalam ungkapan anda perlu menggantikannya dengan R.
Fungsi pemindahan operator bagi rantai boleh ditulis dalam bentuk umum sebagai fungsi rasional pecahan dengan pekali nyata:
atau dalam bentuk
di mana 
– sifar; 
– tiang fungsi pemindahan; .
Menggantikan operator dalam (1.8) R pada jw, kita sekali lagi memperoleh fungsi pemindahan kompleks litar
,
di manakah tindak balas frekuensi litar
Mempertimbangkan apakah fungsi tidak rasional, biasanya apabila menganalisis dan mensintesis litar kita berurusan dengan kuasa dua tindak balas frekuensi:
di mana pekali diperoleh dengan menggabungkan pekali pada kuasa yang sama bagi pembolehubah w.
Contoh 1.3
Cari pekali pemindahan voltan dan kuasa dua bagi tindak balas frekuensi litar yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.5, A.
Pekali pemindahan voltan litar ini adalah sama dengan
di mana N = 1, 
, .
Akar-akar pembilang bagi pecahan rasional ini, iaitu, sifar bagi fungsi pemindahan,
.
Akar penyebut, atau kutub fungsi pemindahan,
.
Dalam Rajah. 1.5, b menunjukkan lokasi sifar dan kutub fungsi di 
.
Dengan teorem Vieta
.
Tindak balas frekuensi amplitud ditentukan daripada dengan menggantikan R pada dan mengira modulus fungsi yang terhasil
.
Kuasa dua tindak balas kekerapan akan ditulis dalam bentuk
di mana 
; 
;
.
Tindak balas frekuensi litar ditunjukkan dalam Rajah. 1.5, V.
Mari kita senaraikan sifat utama fungsi pemindahan operator dan tindak balas frekuensi kuasa dua litar pasif:
1. Fungsi pemindahan ialah fungsi pecahan-rasional dengan pekali nyata. Materialiti pekali dijelaskan oleh fakta bahawa ia ditentukan oleh unsur-unsur litar.
2. Kutub fungsi pemindahan terletak di separuh satah kiri pembolehubah kompleks R. Tiada sekatan pada lokasi sifar. Mari buktikan sifat ini menggunakan fungsi pemindahan sebagai contoh. Marilah kita memilih tindakan input atau dalam bentuk operator. Imej voltan keluaran dalam kes ini adalah sama secara berangka, i.e.
di manakah polinomial pengangka bagi fungsi pemindahan; 
– pekali pengembangan fungsi pecahan-rasional kepada jumlah pecahan mudah.
Mari kita beralih daripada imej kepada asal:
di mana dalam kes umum.
Dalam quadripoles aktif pasif dan stabil, ayunan pada output quadripoles selepas penamatan pengaruh harus mempunyai watak yang dilembapkan. Ini bermakna dalam (1.13) bahagian sebenar kutub mestilah negatif, iaitu kutub mestilah berada di separuh satah kiri pembolehubah. R.
3. Darjah polinomial pengangka fungsi pemindahan dan kuasa dua tindak balas frekuensi tidak melebihi darjah polinomial penyebut, i.e. n F m. Jika sifat ini tidak dipenuhi, maka pada frekuensi tinggi yang tidak terhingga tindak balas frekuensi akan mengambil nilai yang tidak terhingga besar (kerana pengangka akan berkembang dengan frekuensi yang meningkat lebih cepat daripada penyebut), iaitu litar akan mempunyai keuntungan yang tidak terhingga, yang bercanggah dengan makna fizikal .
4. Tindak balas frekuensi kuasa dua ialah fungsi rasional genap bagi pembolehubah w dengan pekali nyata. Sifat ini jelas mengikuti kaedah mendapatkan kuasa dua tindak balas frekuensi daripada fungsi pemindahan.
5. Tindak balas frekuensi kuasa dua tidak boleh mengambil nilai negatif dan besar tak terhingga untuk w > 0. Bukan negatif berikutan daripada sifat modulus kuasa dua kuantiti kompleks. Keterbatasan nilai tindak balas frekuensi pada frekuensi sebenar dijelaskan dengan cara yang sama seperti dalam sifat 3.
Kebanyakan litar sumber bergantung mempunyai sekurang-kurangnya dua laluan isyarat: ke hadapan (dari input ke output) dan sebaliknya (dari output ke input). Laluan isyarat terbalik dilaksanakan menggunakan litar khas maklum balas(OS). Mungkin terdapat beberapa laluan sedemikian, dan oleh itu litar OS. Kehadiran OS dalam litar dengan sumber bergantung memberi mereka kualiti berharga baharu yang tidak dimiliki oleh litar tanpa OS. Sebagai contoh, menggunakan litar OS, adalah mungkin untuk mencapai penstabilan suhu mod pengendalian litar, mengurangkan herotan tak linear yang berlaku dalam litar dengan unsur tak linear, dsb.
Mana-mana litar dengan maklum balas boleh diwakili sebagai terdiri daripada dua rangkaian empat terminal (Rajah 1.6).
Rangkaian dua port linear aktif dengan fungsi pemindahan voltan ialah penguat. Ia kadangkala dipanggil elemen utama litar dan dikatakan membentuk saluran penguatan langsung.
Rangkaian empat terminal pasif dengan fungsi pemindahan voltan dipanggil litar maklum balas. Pada input litar, voltan masukan dan voltan maklum balas dijumlahkan.
Mari kita terbitkan formula untuk fungsi pemindahan bagi voltan litar yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.6. Biarkan voltan dikenakan pada input. Imej kameranya. Voltan muncul pada keluaran litar. Menurut Rajah. 1.6 imej kameranya
Imej operator boleh ditulis melalui fungsi pemindahan litar maklum balas
Kemudian ungkapan (1.14) boleh ditulis semula sebagai
Fungsi pemindahan operator untuk voltan litar dengan OS (lihat Rajah 1.6).
. (1.16)
Contoh 1.4
Dalam Rajah. Rajah 1.7 menunjukkan litar penguat kendalian (OPA) yang direka untuk penskalaan voltan. Cari fungsi pemindahan litar ini.
Mari kita dapatkan fungsi pemindahan litar ini sebagai litar suap balik menggunakan formula (1.16).
Litar maklum balas dalam rajah dalam Rajah. 1.7 berfungsi sebagai pembahagi voltan berbentuk L, terdiri daripada perintang dan. Voltan keluaran penguat dibekalkan kepada input litar OS; Voltan OS dikeluarkan dari perintang. Fungsi pemindahan untuk voltan litar OS
Mari kita gunakan formula (1.16) dan ambil kira bahawa voltan masukan dan voltan maklum balas tidak dijumlahkan, tetapi ditolak. Kemudian kami memperoleh fungsi pemindahan penguat skala:
.
Memandangkan dalam op-amp sebenar nilai >> 1, akhirnya kita mempunyai:
Contoh 1.5
Satu pautan pada op-amp dengan maklum balas bergantung kepada frekuensi ditunjukkan dalam Rajah. 1.8. Cari fungsi pemindahan pautan ini.
Untuk menganalisis laluan isyarat langsung dan laluan isyarat OS, perlu menggunakan kaedah superposisi. Untuk melakukan ini, anda perlu menghapuskan sumber voltan input dan voltan maklum balas secara bergantian, menggantikannya dengan rintangan dalaman. Dalam kes sumber voltan yang ideal, rintangan dalamannya adalah sifar. Voltan yang digunakan pada pautan dilemahkan oleh litar input, yang merupakan pembahagi voltan berbentuk L dengan rintangan di bahu. Fungsi pemindahan voltan pembahagi sedemikian adalah sama dengan
Litar maklum balas juga merupakan rangkaian empat port berbentuk L dengan fungsi pemindahan.
Keuntungan op-amp.
Selaras dengan formula (1.16), kami memperoleh fungsi pemindahan pautan:
Memandangkan >> 1, kita dapat:
.
Pautan ini boleh melaksanakan pelbagai fungsi bergantung pada jenis rintangan dan. Pada dan pautan bertukar menjadi penguat skala terbalik; pada dan – kepada penyepadu; pada dan – ke dalam pembeza.
Contoh 1.6
Pautan pesanan kedua dengan keuntungan boleh laras ditunjukkan dalam Rajah. 1.9, A. Cari fungsi pemindahan pautan ini.
Analisis laluan isyarat input dan isyarat dalam litar OS menunjukkan bahawa pautan mempunyai litar input yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.9, b dan litar OS yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.9, V. Fungsi pemindahan litar ini boleh diperoleh menggunakan kaedah matriks, sebagai contoh, dengan menganggap setiap litar sebagai sambungan lata bagi kuadripol berbentuk L yang sepadan.
Untuk litar input
Untuk litar OS
. (1.18)
Dengan mengambil kira (1.16), kami memperoleh fungsi pemindahan pautan
. (1.19)
Keuntungan penguat. Kemudian, menggantikan (1.17) dan (1.18) kepada (1.19), selepas transformasi yang kita ada
.
Lulus kepada (1.16) daripada operator R kepada pengendali, kami memperoleh fungsi pemindahan yang kompleks
. (1.20)
Produk ialah fungsi pemindahan kompleks penguat dan litar maklum balas, dengan syarat maklum balas rosak (Rajah 1.10). Fungsi ini dipanggil fungsi pemindahan gelung OS atau keuntungan gelung. Mari kita perkenalkan konsep maklum balas positif dan negatif. Konsep-konsep ini memainkan peranan penting dalam teori litar maklum balas.
Mari kita mula-mula andaikan bahawa fungsi pemindahan , , tidak bergantung pada kekerapan dan adalah nombor nyata. Keadaan ini mungkin berlaku apabila tiada L.C.-elemen. Ia boleh sama ada nombor positif atau negatif. Dalam kes pertama, anjakan fasa antara voltan input dan output atau, dengan kata lain, anjakan fasa sepanjang gelung maklum balas adalah sifar atau . k= 0, 1, 2, ... Dalam kes kedua, apabila , anjakan fasa sepanjang gelung ini adalah sama dengan atau .
Jika dalam litar dengan maklum balas peralihan fasa sepanjang gelung adalah sifar, maka maklum balas dipanggil positif, jika anjakan fasa adalah sama dengan , maka maklum balas tersebut dipanggil negatif.
Fungsi pemindahan boleh diwakili sebagai vektor dan ditunjukkan pada satah kompleks. Dengan maklum balas positif, vektor berada pada separuh paksi nyata positif, dan dengan maklum balas negatif, pada separuh paksi nyata negatif.
Lengkung yang penghujung vektor menggambarkan sebagai perubahan frekuensi w (Rajah 1.11) adalah, seperti yang diketahui, dipanggil hodograf.
Perwakilan dalam bentuk hodograf membolehkan seseorang menentukan jenis maklum balas dalam kes maklum balas bergantung kepada kekerapan.
Mari kita perkenalkan konsep rantai stabil dan tidak stabil. Rantai itu dipanggil mampan, jika ayunan bebas cenderung kepada sifar dari semasa ke semasa. Jika tidak rantai dipanggil tidak stabil. Daripada teori proses sementara, ia menunjukkan bahawa rantai adalah stabil jika punca-punca persamaan ciri terletak pada separuh satah kiri pembolehubah kompleks p. Jika punca persamaan sedemikian terletak pada separuh satah kanan, maka litar tidak stabil, iaitu, ia berada dalam mod pengujaan diri. Oleh itu, untuk menentukan syarat untuk kestabilan rantai, cukup untuk mencari persamaan ciri dan puncanya. Seperti yang kita lihat, syarat kestabilan boleh ditentukan tanpa memperkenalkan konsep maklum balas. Walau bagaimanapun, beberapa masalah timbul di sini. Hakikatnya ialah mendapatkan persamaan ciri dan menentukan puncanya adalah prosedur yang menyusahkan, terutamanya untuk litar peringkat tinggi. Pengenalan konsep maklum balas menjadikannya lebih mudah untuk mendapatkan persamaan ciri atau bahkan memungkinkan untuk dilakukan tanpanya. Ia juga amat penting bahawa konsep maklum balas adalah mencukupi untuk proses fizikal yang berlaku dalam litar, supaya ia menjadi lebih jelas. Pemahaman mendalam tentang proses fizikal memudahkan kerja mencipta pengayun diri, penguat, dsb.
Mari kita pertimbangkan litar (lihat Rajah 1.6) dan terbitkan persamaan cirinya. Biar dan, oleh itu, . Kemudian dari (1.15) ia berikut:
. (1.22)
Jika kita menulis fungsi pemindahan litar utama dalam bentuk 
, dan litar OS ialah , maka persamaan (1.22) akan ditulis semula seperti berikut:
Kesaksamaan ini berlaku apabila
Ungkapan di sebelah kiri kesamaan ini ialah polinomial, oleh itu (1.23) boleh ditulis dalam bentuk umum:
Ini adalah persamaan ciri litar.
Punca-punca persamaan (1.24) dalam kes umum ialah kuantiti kompleks
di mana 
. Mengetahui punca persamaan ciri, kita boleh menulis voltan keluaran:
Supaya ketegangan tidak meningkat tanpa had, semua akar 
Persamaan ciri mesti mempunyai bahagian nyata negatif, iaitu, punca mesti terletak di separuh satah kiri pembolehubah kompleks. Litar dengan sistem pengendalian yang mempunyai sifat sedemikian dipanggil benar-benar stabil.
Apabila mengkaji litar gelung tertutup, dua masalah boleh timbul. Jika litar yang direka bentuk mestilah stabil, maka adalah perlu untuk mempunyai kriteria yang, berdasarkan jenis fungsi, akan membolehkan seseorang menilai ketiadaan punca persamaan ciri dalam separuh satah kanan. R. Jika maklum balas digunakan untuk mencipta litar berayun sendiri yang tidak stabil, maka anda harus memastikan bahawa punca persamaan (1.24) terletak, sebaliknya, pada separuh satah yang betul. Dalam kes ini, adalah perlu untuk mempunyai susunan akar sedemikian di mana pengujaan diri akan berlaku pada frekuensi yang diperlukan.
Mari kita pertimbangkan kriteria untuk kestabilan litar, dipanggil kriteria Nyquist, yang membolehkan kita menilai kestabilan litar dengan maklum balas berdasarkan sifat litar terbuka (Rajah 1.10).
Fungsi pemindahan litar terbuka, atau keuntungan gelung, disertakan dalam persamaan ciri (1.22):
, (1.26)
Jika terdapat frekuensi w yang mana penghujung vektor jatuh pada titik dengan koordinat (1, j 0), maka ini bermakna bahawa keadaan (1.26) berpuas hati, iaitu, pengujaan diri akan berlaku dalam litar pada frekuensi ini. Ini bermakna hodograf boleh digunakan untuk menentukan sama ada rantai itu stabil atau tidak. Untuk tujuan ini, kriteria Nyquist digunakan, yang dirumuskan seperti berikut: jika hodograf bagi fungsi pemindahan litar terbuka tidak meliputi titik dengan koordinat(1, j 0), maka dengan litar suap balik tertutup litar adalah stabil. Dalam kes apabila hodograf meliputi titik (1, j X 1 boleh ditulis dalam bentuk dua keadaan: dalam mod pegun. KEPADA= 2, lengkung 1) dan tidak stabil ( KEPADA= 3, lengkung 2; KEPADA= 4, lengkung 3) rantai.
Soalan dan tugasan untuk ujian kendiri
1. Apakah fungsi pemindahan kompleks? Apakah jenis fungsi pemindahan kompleks rangkaian quadripole yang diketahui?
2. Tentukan pekali penghantaran voltan, tindak balas frekuensi dan tindak balas fasa litar yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.2, A, jika voltan keluaran ialah voltan merentasi perintang R. Bina graf bagi tindak balas frekuensi dan tindak balas fasa.
Jawab: 
; 
; 90° – arctan w R.C..
3. Tentukan pekali pemindahan voltan pada tanpa beban dan pekali pemindahan semasa semasa litar pintas untuk rangkaian empat port berbentuk U di mana kearuhan dimasukkan ke dalam cawangan membujur L, dan dalam cawangan melintang - kapasiti DENGAN.
Jawab: 
.
4. Tentukan pengecilan yang diperkenalkan oleh litar Rajah. 1.2, A, pada R= 31.8 kOhm dan = 10 kOhm.
Jawab: 12 dB.
5. Apakah fungsi pemindahan operator? Bagaimanakah ia berkaitan dengan fungsi pemindahan kompleks? Bagaimana untuk menentukan sifar dan kutub fungsi pemindahan operator?
6. Tentukan fungsi pemindahan operator, pekali pemindahan voltan kompleks, tindak balas frekuensi dan kuasa dua tindak balas frekuensi bagi litar berayun siri yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.5, A, jika voltan keluaran ialah voltan merentasi kapasitor DENGAN. Lukiskan graf bagi tindak balas frekuensi litar.
Jawab: 
;
.
7. Senaraikan sifat utama fungsi pemindahan operator litar pasif.
8. Bagaimanakah fungsi pemindahan litar gelung tertutup dikira?
9. Buktikan bahawa fungsi pemindahan operator bagi pembeza pada penguat kendalian adalah sama dengan (– pRC). Bina graf bagi tindak balas kekerapan bagi pembeza tersebut.
11. Tentukan fungsi pemindahan penapis yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.13.
Jawab:
.
12. Apakah hodograf perolehan gelung? Bagaimana untuk menentukan jenis maklum balas menggunakan hodograf?
13. Bagaimanakah kriteria kestabilan Nyquist dirumuskan? Untuk litar apa ia digunakan?
14. Tentukan fungsi pemindahan kompleks litar terbuka yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.13. Terokai pergantungan kestabilan litar pada nilai keuntungan KEPADA.
Transformasi Laplace DE memungkinkan untuk memperkenalkan konsep mudah bagi fungsi pemindahan yang mencirikan sifat dinamik sistem.
Contohnya, persamaan operator
3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)
boleh diubah dengan mengambil X(s) dan Y(s) daripada kurungan dan membahagikan antara satu sama lain:
Y(s)*(3s 2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)
Ungkapan yang terhasil dipanggil fungsi pemindahan.
Fungsi pemindahan dipanggil nisbah imej bagi kesan keluaran Y(s) kepada imej input X(s) di bawah keadaan awal sifar.
(2.4)
Fungsi pemindahan ialah fungsi rasional pecahan bagi pembolehubah kompleks:
,
dengan B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - polinomial pengangka,
A(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n - penyebut polinomial.
Fungsi pemindahan mempunyai susunan yang ditentukan oleh susunan polinomial penyebut (n).
Daripada (2.4) ia berikutan bahawa imej isyarat keluaran boleh didapati sebagai
Y(s) = W(s)*X(s).
Oleh kerana fungsi pemindahan sistem sepenuhnya menentukan sifat dinamiknya, tugas awal mengira ASR dikurangkan kepada menentukan fungsi pemindahannya.
Contoh pautan biasa
Pautan sistem ialah elemen sistem yang mempunyai sifat dinamik tertentu. Pautan sistem kawalan boleh mempunyai sifat fizikal yang berbeza (pautan elektrik, pneumatik, mekanikal, dll.), tetapi diterangkan oleh alat kawalan jauh yang sama, dan nisbah isyarat input dan output dalam pautan diterangkan oleh fungsi pemindahan yang sama.
Dalam TAU, sekumpulan unit termudah dibezakan, yang biasanya dipanggil tipikal. Ciri statik dan dinamik pautan biasa telah dikaji sepenuhnya. Pautan standard digunakan secara meluas dalam menentukan ciri dinamik objek kawalan. Sebagai contoh, mengetahui tindak balas sementara yang dibina menggunakan peranti rakaman, selalunya mungkin untuk menentukan jenis pautan yang dimiliki oleh objek kawalan, dan oleh itu fungsi pemindahannya, persamaan pembezaan, dsb., i.e. model objek. Pautan biasa Mana-mana pautan kompleks boleh diwakili sebagai sambungan pautan yang lebih ringkas.
Pautan tipikal yang paling mudah termasuk:
· mempergiatkan,
· inersia (periodik tertib pertama),
mengintegrasikan (sebenar dan ideal),
membezakan (nyata dan ideal),
· urutan ke-2 aperiodik,
· berayun,
· ditangguhkan.
1) Menguatkan pautan.
Pautan menguatkan isyarat input sebanyak K kali. Persamaan pautan y = K*x, fungsi pemindahan W(s) = K. Parameter K dipanggil keuntungan
.
Isyarat keluaran pautan sedemikian betul-betul mengulangi isyarat input, dikuatkan dengan K kali (lihat Rajah 1.18).
Dengan tindakan berperingkat h(t) = K.
Contoh pautan tersebut ialah: penghantaran mekanikal, penderia, penguat bebas inersia, dsb.
2) Mengintegrasikan.
2.1) Penyepaduan yang ideal.
Nilai output pautan penyepaduan yang ideal adalah berkadar dengan kamiran nilai input:
; W(s) =
Apabila pautan tindakan langkah x(t) = 1 digunakan pada input, isyarat keluaran sentiasa meningkat (lihat Rajah 1.19):
Pautan ini tidak statik, i.e. tidak mempunyai keadaan tetap.
Contoh pautan tersebut ialah bekas berisi cecair. Parameter input ialah kadar aliran cecair yang masuk, parameter output ialah paras. Pada mulanya, bekas kosong dan jika tiada aliran parasnya adalah sifar, tetapi jika anda menghidupkan bekalan cecair, paras mula meningkat secara sama rata.
2.2) Penyepaduan sebenar.
Fungsi pemindahan pautan ini mempunyai bentuk
Tindak balas peralihan, berbeza dengan pautan ideal, ialah lengkung (lihat Rajah 1.20):
h(t) = K . (t – T) + K . T. e - t / T .
Contoh pautan penyepaduan ialah motor DC dengan pengujaan bebas, jika voltan bekalan pemegun diambil sebagai kesan input, dan sudut putaran rotor diambil sebagai kesan keluaran. Jika voltan tidak dibekalkan kepada motor, maka pemutar tidak bergerak dan sudut putarannya boleh diambil sama dengan sifar. Apabila voltan digunakan, pemutar mula berputar, dan sudut putarannya mula-mula perlahan disebabkan oleh inersia, dan kemudian meningkat lebih cepat sehingga kelajuan putaran tertentu dicapai.
3) Membezakan.
3.1) Pembeza yang ideal.
Kuantiti keluaran adalah berkadar dengan terbitan masa input:
Dengan isyarat masukan langkah, isyarat keluaran ialah nadi (fungsi d): h(t) = K. d(t).
3.2) Pembezaan sebenar.
Pautan pembezaan yang ideal tidak dapat direalisasikan secara fizikal. Kebanyakan objek yang mewakili pautan membezakan tergolong dalam pautan pembezaan sebenar, fungsi pemindahan yang mempunyai bentuk
Ciri peralihan: .
Contoh pautan: penjana elektrik. Parameter input ialah sudut putaran rotor, parameter output ialah voltan. Jika pemutar diputar pada sudut tertentu, voltan akan muncul di terminal, tetapi jika pemutar tidak diputar lebih jauh, voltan akan turun kepada sifar. Ia tidak boleh jatuh secara mendadak kerana kehadiran induktansi dalam belitan.
4) Aperiodik (inersia).
Pautan ini sepadan dengan DE dan PF borang
; W(s) = .
Mari kita tentukan sifat perubahan dalam nilai output pautan ini apabila pengaruh langkah demi langkah bagi nilai x 0 digunakan pada input.
Imej kesan langkah: X(s) = . Maka imej kuantiti keluaran ialah:
Y(s) = W(s) X(s) = = K x 0 .
Mari pecahkan pecahan kepada pecahan perdana:
= + = 
= - = -
Asal pecahan pertama mengikut jadual: L -1 ( ) = 1, yang kedua:
Kemudian kita akhirnya mendapat
y(t) = K x 0 (1 - ).
Pemalar T dipanggil pemalar masa.
Kebanyakan objek terma adalah pautan aperiodik. Sebagai contoh, apabila voltan digunakan pada input relau elektrik, suhunya akan berubah mengikut undang-undang yang sama (lihat Rajah 1.22).
5) Pautan pesanan kedua
Pautan mempunyai alat kawalan jauh dan PF borang
,
W(s) = 
.
Apabila kesan langkah dengan amplitud x 0 digunakan pada input, lengkung peralihan akan mempunyai satu daripada dua jenis: aperiodik (pada T 1 ³ 2T 2) atau berayun (pada T 1< 2Т 2).
Dalam hal ini, pautan urutan kedua dibezakan:
· tertib ke-2 aperiodik (T 1 ³ 2T 2),
· inersia (T 1< 2Т 2),
· konservatif (T 1 = 0).
6) Tertangguh.
Jika, apabila isyarat tertentu digunakan pada input objek, ia tidak bertindak balas kepada isyarat ini serta-merta, tetapi selepas beberapa ketika, objek itu dikatakan mengalami kelewatan.
ketinggalan ialah selang masa dari saat isyarat input berubah kepada permulaan perubahan output.
Pautan ketinggalan ialah pautan di mana nilai keluaran y betul-betul mengulangi nilai input x dengan sedikit kelewatan t:
y(t) = x(t - t).
Fungsi pemindahan pautan:
W(s) = e - t s .
Contoh kelewatan: pergerakan cecair di sepanjang saluran paip (berapa banyak cecair yang dipam pada permulaan saluran paip, banyak daripadanya akan keluar pada penghujungnya, tetapi selepas beberapa ketika semasa cecair bergerak melalui paip), pergerakan itu kargo di sepanjang penghantar (kelewatan ditentukan oleh panjang penghantar dan kelajuan tali pinggang), dsb.
Pautan sambungan
Oleh kerana objek yang dikaji, untuk memudahkan analisis fungsinya, dibahagikan kepada pautan, maka selepas menentukan fungsi pemindahan untuk setiap pautan, tugas timbul untuk menggabungkannya menjadi satu fungsi pemindahan objek. Jenis fungsi pemindahan objek bergantung pada urutan sambungan pautan:
1) Sambungan bersiri.
W rev = W 1. W2. W 3...
Apabila pautan disambungkan secara bersiri, fungsi pemindahannya membiak.
2) Sambungan selari.
W rev = W 1 + W 2 + W 3 + …
Apabila pautan disambung secara selari, fungsi pemindahannya melipat.
3) Maklum balas
Pindahkan fungsi melalui rujukan (x):
“+” sepadan dengan OS negatif,
"-" - positif.
Untuk menentukan fungsi pemindahan objek dengan sambungan pautan yang lebih kompleks, sama ada pembesaran berurutan litar digunakan, atau ia ditukar menggunakan formula Meson.
Memindahkan fungsi ASR
Untuk penyelidikan dan pengiraan, gambar rajah struktur ASR melalui transformasi setara dibawa ke bentuk piawai yang paling mudah "objek - pengawal" (lihat Rajah 1.27). Hampir semua kaedah kejuruteraan untuk mengira dan menentukan tetapan pengawal selia digunakan pada struktur standard sedemikian.
Dalam kes umum, mana-mana ASR satu dimensi dengan maklum balas utama boleh dibawa ke borang ini dengan membesarkan pautan secara beransur-ansur.
Jika output sistem y tidak dimasukkan ke inputnya, maka sistem kawalan gelung terbuka diperoleh, fungsi pemindahannya ditakrifkan sebagai produk:
W ¥ = W p . W y
(W p - PF pengawal selia, W y - PF objek kawalan).
|
|
|
Fungsi pemindahan Фз(s) ini menentukan pergantungan y pada x dan dipanggil fungsi pemindahan sistem gelung tertutup di sepanjang saluran tindakan rujukan (dengan rujukan).
Untuk ASR terdapat juga fungsi pemindahan melalui saluran lain:
Ф e (s) = = - secara tidak sengaja,
Ф dalam (s) = = - oleh gangguan,
di mana W (s) – fungsi pemindahan objek kawalan melalui saluran penghantaran gangguan.
Berkenaan dengan mengambil kira gangguan, dua pilihan adalah mungkin:
Gangguan mempunyai kesan tambahan pada tindakan kawalan (lihat Rajah 1.29a);
Gangguan menjejaskan pengukuran parameter terkawal (lihat Rajah 1.29b).
Contoh pilihan pertama boleh menjadi pengaruh turun naik voltan dalam rangkaian pada voltan yang dibekalkan oleh pengawal selia kepada elemen pemanasan objek. Contoh pilihan kedua: ralat dalam mengukur parameter terkawal akibat perubahan suhu ambien. W u.v. – model pengaruh persekitaran terhadap pengukuran.
Rajah 1.30
Parameter K0 = 1, K1 = 3, K2 = 1.5, K4 = 2, K5 = 0.5.
Dalam rajah blok ASR, pautan yang sepadan dengan peranti kawalan berdiri di hadapan pautan objek kawalan dan menjana tindakan kawalan pada objek u. Rajah menunjukkan bahawa litar pengawal selia termasuk pautan 1, 2 dan 3, dan litar objek termasuk pautan 4 dan 5.
Memandangkan pautan 1, 2 dan 3 disambung secara selari, kami memperoleh fungsi pemindahan pengawal sebagai jumlah fungsi pemindahan pautan:
Pautan 4 dan 5 disambung secara bersiri, oleh itu fungsi pemindahan objek kawalan ditakrifkan sebagai hasil daripada fungsi pemindahan pautan:
Fungsi pemindahan gelung terbuka:
daripadanya jelas bahawa pengangka B(s) = 1.5. s 2 + 3 . s + 1, penyebut (juga polinomial ciri sistem gelung terbuka) A(s) = 2. s 3 + 3 . s 2 + s. Maka polinomial ciri sistem tertutup adalah sama dengan:
D(s) = A(s) + B(s) = 2 . s 3 + 3 . s 2 + s + 1.5. s 2 + 3 . s + 1 = 2. s 3 + 4.5. s 2 + 4 . s+1.
Fungsi pemindahan sistem gelung tertutup:
atas tugasan 
,
dengan tidak sengaja 
.
Apabila menentukan fungsi pemindahan daripada gangguan, W a.v. = W ou. Kemudian
. ¨
Kami akan menganggap bahawa proses yang berlaku dalam ACS diterangkan oleh persamaan pembezaan linear dengan pekali malar. Oleh itu, kami akan mengehadkan diri kami untuk mempertimbangkan ACS linear dengan parameter malar, i.e. parameter yang tidak bergantung pada masa atau keadaan sistem.
Biarkan untuk sistem dinamik (lihat rajah)
persamaan pembezaan ditulis dalam bentuk operator
di mana D(P) dan M(P) ialah polinomial dalam P.
P – pengendali pembezaan;
x(t) – koordinat keluaran sistem;
g(t) – pengaruh input.
Mari kita ubah (1) mengikut Laplace, dengan mengandaikan keadaan awal sifar.
Mari kita perkenalkan notasi
;
,
kita dapat, dengan mengambil kira itu
Kami menggunakan notasi
, (5)
maka persamaan (3) akan mengambil bentuk:
. (6)
Persamaan (6) menghubungkan imej X (S) koordinat keluaran sistem dengan imej G(S) tindakan input. Fungsi Ф(S) mencirikan sifat dinamik sistem. Seperti berikut dari (4) dan (5), fungsi ini tidak bergantung pada impak yang dikenakan pada sistem, tetapi hanya bergantung pada parameter sistem. Mengambil kira (6) fungsi F(S) boleh ditulis seperti berikut
Fungsi Ф(S) dipanggil fungsi pemindahan sistem. Daripada (7) adalah jelas bahawa fungsi pemindahan ialah nisbah imej Laplace bagi koordinat input sistem kepada imej Laplace bagi tindakan input di bawah keadaan awal sifar.
Mengetahui fungsi pemindahan sistem Ф(S) Setelah menentukan imej G(S) pengaruh g(t) yang digunakan pada sistem, seseorang boleh mencari daripada (6) imej X(S) koordinat keluaran sistem x (t), kemudian, bergerak dari imej X(S) kepada x(t) asal, dapatkan proses menukar koordinat keluaran sistem apabila pengaruh input digunakan pada sistem ini.
Polinomial dalam penyebut fungsi pemindahan dipanggil polinomial ciri, dan persamaan
persamaan ciri.
Untuk sistem yang diterangkan oleh persamaan tertib ke-n, persamaan ciri ialah persamaan algebra darjah ke-n dan mempunyai n punca, S 1 S 2... S n, antaranya boleh terdapat konjugat nyata dan kompleks.
Akar polinomial dalam penyebut fungsi pemindahan dipanggil kutub fungsi pemindahan ini, dan dalam pengangka - sifar.
Mari kita wakili polinomial dalam bentuk:
Oleh itu fungsi pemindahan
. (11)
Ia berikutan menyatakan sifar dan kutub menentukan fungsi pemindahan sehingga faktor malar 
.
Dalam kes apabila bahagian sebenar semua kutub fungsi pemindahan adalah negatif, i.e.
, k=1,2…n, sistem itu dipanggil stabil. Di dalamnya, komponen peralihan kuantiti keluaran (gerakan yang betul) memudar dari semasa ke semasa.
Ciri frekuensi sistem
Penukaran isyarat input harmonik oleh sistem linear
Fungsi pemindahan sistem automatik berkenaan dengan tindakan kawalan g(t) ialah
(1)
Biar kesannya
g(t) = A 1 sin ω 1 t,
Dan ia diperlukan untuk menentukan perubahan dalam X(t) dalam proses yang mantap, i.e. Cari penyelesaian tertentu kepada persamaan (1), yang dibincangkan sebelum ini.
Ambil perhatian bahawa akibat daripada penggunaan pengaruh, proses sementara berlaku dalam sistem, yang cenderung kepada 0 dari semasa ke semasa, kerana sistem diandaikan stabil. Kami tidak mempertimbangkannya. Peralihan sedemikian membolehkan kita mempertimbangkan tindakan g(t) seperti yang dinyatakan pada keseluruhan paksi masa (momen awal penggunaan tindakan kawalan pada sistem tidak dipertimbangkan) dan menggunakan ungkapan yang diperoleh sebelum ini untuk ciri spektrum sinusoid. .
Untuk menentukan x(t) dalam keadaan mantap, kita mengubah kedua-dua belah persamaan pembezaan (1) mengikut Fourier. Dengan ini kami maksudkan bahawa
;
,
perasan, itu
fungsi pemindahan di mana S 
Selain itu
Kemudian ciri spektrum ayunan paksa kuantiti terkawal ditentukan daripada (3) dalam bentuk
Dalam (4) pengganda berfungsi Ф(jω) mengambil kira perubahan dalam ciri spektrum apabila pengaruh g(t) melalui sistem dinamik linear.
Mari bayangkan fungsi yang kompleks Ф(jω) dalam bentuk demonstrasi
dan cari x(t) menggunakan formula transformasi Fourier songsang:
menggunakan sifat penapisan fungsi delta, dan mengambil kira (5), kita akan mempunyai
Kerana 
,,
(6)
Ia berikutan bahawa dalam keadaan mantap tindak balas x(t) sistem automatik linear kepada pengaruh sinusoidal juga merupakan sinusoid. Frekuensi sudut isyarat input dan output adalah sama. Amplitud pada keluaran sistem ialah A 1 │ Ф(jω)│, dan fasa awal ialah arg Ф(jω).
Jika input sistem linear menerima pengaruh berkala dalam bentuk
,
kemudian, dengan menggunakan prinsip superposisi, yang sah untuk sistem linear, kita dapati bahawa dalam kes ini gerakan mantap paksa sistem
(7)
Selain itu, nilai ω di sini harus diberi nilai diskret, i.e. andaikan ω=kω 1
Mengetahui spektrum frekuensi isyarat input, anda boleh dengan mudah menentukan spektrum frekuensi isyarat pada input sistem. Jika, sebagai contoh, spektrum frekuensi amplitud A k bagi isyarat input g(t) diketahui, maka spektrum frekuensi amplitud bagi isyarat output ialah A k │ Ф(jkω 1 ) │.
Dalam ungkapan yang dipertimbangkan, fungsi Ф(jω) mencirikan sifat dinamik sistem automatik itu sendiri dan tidak bergantung pada sifat pengaruh yang digunakan pada sistem. Ia boleh didapati dengan mudah daripada fungsi pemindahan dengan menggantikan S secara rasmi dengan jω
Fungsi Ф(jω) daripada hujah berterusan ω dipanggil ciri fasa amplitud sistem AFC berhubung dengan tindakan kawalan g(t) yang digunakan pada sistem.
Berdasarkan (3), AFC juga boleh ditakrifkan sebagai nisbah ciri spektrum isyarat pada inputnya. Modul AF Ф(j ) mencirikan perubahan dalam amplitud isyarat harmonik semasa ia melalui sistem, dan hujahnya ialah anjakan fasa isyarat.
Fungsi Ф(j ) menerima nama tindak balas frekuensi amplitud (AFC), dan fungsi arg Ф(j ) – tindak balas frekuensi fasa (PFC).
Biarkan pengaruh g(t) yang digunakan pada sistem automatik menjadi harmonik kompleks dengan frekuensi 1, i.e.
Tindak balas sistem terhadap kesan sedemikian dalam keadaan mantap ditentukan oleh kesaksamaan
Atau menggunakan formula Euler
dan juga itu
;
Kami akan mencari kamiran di sebelah kanan kesamaan menggunakan sifat penapisan fungsi delta.
menentukan dalam bentuk kompleks tindak balas keadaan mantap sistem untuk mempengaruhi dalam bentuk harmonik kompleks dengan frekuensi 1.
AFC boleh digunakan bukan sahaja untuk menganalisis ayunan keadaan mantap pada output sistem automatik, tetapi juga untuk menentukan proses kawalan secara keseluruhan. Dalam kes kedua, adalah mudah untuk mempertimbangkan momen masa t 0 penggunaan kepada sistem kawalan sebagai momen masa sifar dan menggunakan formula transformasi Fourier sebelah. Setelah menentukan ciri spektrum 
dan mencari ciri spektrum pembolehubah terkawal menggunakan formula
Perubahan dalam pembolehubah terkawal x(t) selepas menggunakan pengaruh g(t) didapati menggunakan formula transformasi Fourier songsang.
SISTEM LINEAR
KAWALAN AUTOMATIK
Rumah penerbitan Universiti Teknikal Negeri Omsk
Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Rusia
Institusi pendidikan negeri
pendidikan profesional yang lebih tinggi
"Universiti Teknikal Negeri Omsk"
SISTEM LINEAR
KAWALAN AUTOMATIK
Garis panduan untuk kerja amali
Rumah penerbitan Universiti Teknikal Negeri Omsk
Disusun oleh E. V. Shendaleva, Ph.D. teknologi sains
Penerbitan ini mengandungi arahan metodologi untuk menjalankan kerja amali mengenai teori kawalan automatik.
Ditujukan untuk pelajar kepakaran 200503, "Penstandardan dan Pensijilan", mempelajari disiplin "Asas Kawalan Automatik".
Diterbitkan dengan keputusan majlis editorial dan penerbitan
Universiti Teknikal Negeri Omsk
© GOU VPO "Negeri Omsk
Universiti Teknikal", 2011
Keperluan untuk menggunakan metodologi teori pengurusan untuk pakar standardisasi dan pensijilan timbul apabila menentukan:
1) ciri kuantitatif dan (atau) kualitatif sifat objek ujian akibat pengaruh ke atasnya semasa operasinya, apabila memodelkan objek dan (atau) pengaruh, undang-undang perubahan yang mesti dipastikan menggunakan automatik sistem kawalan;
2) sifat dinamik objek pengukuran dan ujian;
3) pengaruh sifat dinamik alat pengukur pada hasil pengukuran dan ujian objek.
Kaedah untuk mengkaji objek dibincangkan dalam kerja amali.
Kerja amali 1
Fungsi dinamik
Senaman 1.1
Cari fungsi pemberat w(t) mengikut fungsi peralihan yang diketahui
h(t) = 2(1–e –0.2 t).
Penyelesaian
w(t)=h¢( t), oleh itu, apabila membezakan ungkapan asal
w(t)=0.4e –0.2 t .
Senaman 1.2
Cari fungsi pemindahan sistem menggunakan persamaan pembezaan 4 y¢¢( t) + 2y¢( t) + 10y(t) = 5x(t). Syarat awal adalah sifar.
Penyelesaian
Persamaan pembezaan ditukar kepada bentuk piawai dengan membahagikan dengan pekali sebutan y(t)
0,4y¢¢( t) + 0,2y¢( t) + y(t) = 0,5x(t).
Persamaan yang terhasil diubah mengikut Laplace
0,4s 2 y(s) + 0,2sy(s) + y(s) = 0,5x(s)
dan kemudian ditulis sebagai fungsi pemindahan:
di mana s= a + i w ialah pengendali Laplace.
Senaman 1.3
Cari fungsi pemindahan W(s) sistem menggunakan fungsi berat yang diketahui w(t)=5–t.
Penyelesaian
Transformasi Laplace
. (1.1)
Menggunakan hubungan antara fungsi pemindahan dan fungsi pemberat W(s) = w(s), kita mendapatkan
.
Transformasi Laplace boleh diperoleh dengan pengiraan (1.1), menggunakan jadual transformasi Laplace, atau menggunakan pakej perisian Matlab. Program dalam Matlab diberikan di bawah.
syms s t
x=5-t% fungsi masa
y=laplace(x)% Laplace berubah fungsi.
Senaman 1.4
Menggunakan fungsi pemindahan sistem, cari tindak balasnya kepada tindakan satu langkah (fungsi peralihan)
.
Penyelesaian
Transformasi Laplace songsang
, (1.2)
di mana c ialah absis penumpuan x(s).
Mengikut prinsip superposisi, sah untuk sistem linear
h(t)=h 1 (t)+h 2 (t),
di mana h(t) – fungsi peralihan keseluruhan sistem;
h 1 (t) – fungsi peralihan pautan penyepaduan
;
h 2 (t) – fungsi sementara bahagian penguat
.
Adalah diketahui bahawa h 1 (t)=k 1× t, h 2 (t)=k 2 ×δ( t), Kemudian h(t)=k 1× t+k 2 ×δ( t).
Transformasi Laplace songsang boleh diperoleh dengan pengiraan (1.2), menggunakan jadual transformasi Laplace, atau menggunakan pakej perisian Matlab. Program dalam Matlab diberikan di bawah.
syms s k1 k2% penetapan pembolehubah simbolik
y=k1/s+k2% Laplace berubah fungsi
x=ilaplace(y)% fungsi masa.
Senaman 1.5
Cari ciri frekuensi amplitud dan frekuensi fasa menggunakan fungsi pemindahan sistem yang diketahui
.
Penyelesaian
Untuk menentukan frekuensi amplitud (AFC) dan ciri frekuensi fasa (PFC), adalah perlu untuk beralih daripada fungsi pemindahan kepada ciri fasa amplitud. W(i w), kenapa tukar hujah s → i w
.
Kemudian mewakili AFC dalam borang W(i w)= P(w)+ iQ(w), di mana P(w) – bahagian sebenar, Q(w) ialah bahagian khayalan AFC. Untuk mendapatkan bahagian sebenar dan khayalan AFC, adalah perlu untuk mendarabkan pengangka dan penyebut dengan konjugat nombor kompleks kepada ungkapan dalam penyebut:
Tindak balas frekuensi dan tindak balas fasa ditentukan masing-masing oleh formula
, 
;
, 
Ciri fasa amplitud W(j w) boleh diwakili dalam bentuk
.
Senaman 1.6
Tentukan isyarat y(t) pada output sistem berdasarkan isyarat input yang diketahui dan fungsi pemindahan sistem
x(t)=2sin10 t; 
.
Adalah diketahui bahawa apabila terdedah kepada isyarat input x(t)=B sinw t isyarat keluaran kepada sistem y(t) juga akan harmonik, tetapi akan berbeza daripada amplitud dan fasa input
y(t) = B× A(w) dosa
di mana A(w) – tindak balas frekuensi sistem; j(w) – tindak balas fasa sistem.
Menggunakan fungsi pemindahan kita menentukan tindak balas frekuensi dan tindak balas fasa
j(w)=–arctg0.1w.
Pada kekerapan w = 10s –1 A(10) = 4/ = 2 dan j(10) = –arctg1=–0.25p.
Kemudian y(t) = 2×2 sin(10 t–0.25p) = 4 dosa(10 t-0.25p).
Soalan kawalan:
1. Takrifkan konsep fungsi berat.
2. Takrifkan konsep fungsi peralihan.
3. Untuk tujuan apakah transformasi Laplace digunakan semasa menerangkan pautan dinamik?
4. Apakah persamaan yang dipanggil pembezaan linear?
5. Untuk tujuan apakah, apabila berpindah ke persamaan dalam bentuk operator, persamaan pembezaan asal diubah menjadi bentuk piawai?
6. Bagaimanakah ungkapan dengan nombor khayalan disingkirkan daripada penyebut ciri fasa amplitud?
7. Tentukan arahan transformasi Laplace langsung dalam pakej perisian Matlab.
8. Tentukan arahan perubahan Laplace songsang dalam pakej perisian Matlab.
Kerja amali 2
Fungsi pemindahan
Senaman 2.1
Cari fungsi pemindahan sistem berdasarkan rajah strukturnya.
Penyelesaian
Kaedah utama menyambung pautan dalam rajah blok ialah: selari, bersiri dan pautan bersambung dengan maklum balas (bahagian pautan biasa).
Fungsi pemindahan sistem pautan bersambung selari adalah sama dengan jumlah fungsi pemindahan pautan individu (Rajah 2.1)
. (2.1)
nasi. 2.1. Sambungan selari pautan
Fungsi pemindahan sistem pautan bersiri adalah sama dengan hasil bagi fungsi pemindahan pautan individu (Rajah 2.2)
(2.2)
nasi. 2.2. Sambungan siri pautan
Maklum balas ialah pemindahan isyarat daripada output pautan ke inputnya, di mana isyarat maklum balas dijumlahkan secara algebra dengan isyarat luaran (Rajah 2.3).
nasi. 2.3 Sambungan dengan maklum balas: a) positif, b) negatif
Fungsi pemindahan sambungan maklum balas positif
, (2.3)
fungsi pemindahan sambungan maklum balas negatif
. (2.4)
Fungsi pemindahan sistem kawalan kompleks ditentukan secara berperingkat. Untuk melakukan ini, bahagian yang mengandungi sambungan bersiri, selari dan sambungan dengan maklum balas dikenal pasti (bahagian pautan biasa) (Gamb. 2.4)
W 34 (s)=W 3 (s)+W 4 (s); 
.
nasi. 2.4. Gambar rajah blok sistem kawalan
Kemudian bahagian tipikal pautan yang dipilih digantikan dengan satu pautan dengan fungsi pemindahan yang dikira dan prosedur pengiraan diulang (Rajah 2.5 - 2.7).
nasi. 2.5. Menggantikan sambungan selari dan gelung tertutup dengan satu pautan
nasi. 2.6. Menggantikan sambungan maklum balas dengan satu pautan
nasi. 2.7. Menggantikan sambungan bersiri dengan satu pautan
(2.5)
Senaman 2.2
Tentukan fungsi pemindahan jika fungsi pemindahan bahagian konstituennya ialah:
Penyelesaian
Apabila menggantikan kepada (2.5) fungsi pemindahan pautan
Transformasi gambarajah blok relatif kepada tindakan kawalan input (Rajah 2.7, 2.11) boleh diperolehi dengan pengiraan (2.5) atau menggunakan pakej perisian Matlab. Program dalam Matlab diberikan di bawah.
W1=tf(,)% Fungsi penghantaran W 1
W2=tf(,)% Fungsi penghantaran W 2
W3=tf(,)% Fungsi penghantaran W 3
W4=tf(,)% Fungsi penghantaran W 4
W5=tf(,)% Fungsi penghantaran W 5
W34=selari(W3,W4)% sambungan selari ( W 3 + W 4)
W25=maklum balas(W2,W5)
W134=maklum balas(W1,W34)% maklumbalas negatif
W12345=siri(W134,W25)% sambungan bersiri ( W 134× W 25)
W=maklum balas(W12345,1)
Senaman 2.3.
Cari fungsi pemindahan sistem gelung tertutup berdasarkan gangguan
Penyelesaian
Untuk menentukan fungsi pemindahan sistem kompleks daripada pengaruh yang mengganggu, adalah perlu untuk memudahkannya dan menganggapnya relatif kepada pengaruh input yang mengganggu (Rajah 2.8 - 2.12).
Rajah 2.8. Gambarajah blok awal sistem automatik
nasi. 2.9. Permudahkan gambarajah blok
nasi. 2.10. Gambar rajah blok dipermudahkan
nasi. 2.11. Gambar rajah blok relatif kepada tindakan kawalan input
nasi. 2.12. Gambar rajah blok sistem berbanding pengaruh yang mengganggu
Selepas membawa gambar rajah struktur kepada litar tunggal, fungsi pemindahan untuk pengaruh yang mengganggu f(t)
(2.6)
Transformasi gambar rajah struktur berkenaan dengan pengaruh yang mengganggu (Rajah 2.12) boleh didapati dengan pengiraan (2.6) atau menggunakan pakej perisian Matlab.
W1=tf(,)% Fungsi penghantaran W 1
W2=tf(,)% Fungsi penghantaran W 2
W3=tf(,)% Fungsi penghantaran W 3
W4=tf(,)% Fungsi penghantaran W 4
W5=tf(,)% Fungsi penghantaran W 5
W34=selari(W3,W4)% sambungan selari
W25=maklum balas(W2,W5)% maklumbalas negatif
W134=maklum balas(W1,W34)% maklumbalas negatif
Wf=maklum balas(W25,W134)% maklumbalas negatif.
Senaman 2. 4
Tentukan fungsi pemindahan sistem gelung tertutup untuk ralat.
Penyelesaian
Gambar rajah blok untuk menentukan fungsi pemindahan sistem gelung tertutup untuk ralat kawalan ditunjukkan dalam Rajah. 2.13.
nasi. 2.13. Gambar rajah blok sistem berkenaan ralat kawalan
Fungsi pemindahan gelung tertutup untuk ralat
(2.7)
Apabila menggantikan nilai angka
Transformasi gambarajah blok relatif kepada isyarat ralat kawalan (Rajah 2.13) boleh diperolehi dengan pengiraan (2.7) atau menggunakan pakej perisian Matlab.
W1=tf(,)% Fungsi penghantaran W 1
W2=tf(,)% Fungsi penghantaran W 2
W3=tf(,)% Fungsi penghantaran W 3
W4=tf(,)% Fungsi penghantaran W 4
W5=tf(,)% Fungsi penghantaran W 5
W34=selari(W3,W4)% sambungan selari)
W25=maklum balas(W2,W5)% maklumbalas negatif
W134=maklum balas(W1,W34)% maklumbalas negatif
Kami=maklum balas(1,W134*W25)% maklumbalas negatif
Soalan kawalan:
1. Senaraikan cara utama untuk menyambung pautan dalam gambar rajah blok.
2. Tentukan fungsi pemindahan sistem pautan bersambung selari.
3. Tentukan fungsi pemindahan sistem pautan bersiri.
4. Tentukan fungsi pemindahan maklum balas positif.
5. Tentukan fungsi pemindahan maklum balas negatif.
6. Tentukan fungsi pemindahan talian komunikasi.
7. Perintah Matlab yang manakah digunakan untuk menentukan fungsi pemindahan dua pautan bersambung selari?
8. Perintah Matlab yang manakah digunakan untuk menentukan fungsi pemindahan dua pautan bersambung siri?
9. Perintah Matlab yang manakah digunakan untuk menentukan fungsi pemindahan pautan yang diliputi oleh maklum balas?
10. Lukis gambarajah blok sistem untuk menentukan fungsi pemindahan bagi tindakan kawalan.
11. Tulis fungsi pemindahan untuk tindakan kawalan.
12. Lukis gambarajah blok sistem untuk menentukan fungsi pemindahan berdasarkan parameter yang mengganggu.
13. Tulis fungsi pemindahan untuk parameter yang mengganggu.
14. Lukis gambarajah blok sistem untuk menentukan fungsi pemindahan bagi ralat kawalan.
15. Tulis fungsi pemindahan untuk ralat kawalan.
Kerja amali 3
Penguraian fungsi pemindahan kompleks
Selepas transformasi mudah kita dapat
(3.54)
peraturan: fungsi pemindahan sistem dengan negatif maklum balas adalah sama dengan pecahan, pengangkanya ialah fungsi pemindahan saluran hadapan, dan penyebutnya ialah jumlah kesatuan dan hasil darab fungsi pemindahan saluran hadapan dan belakang sistem.
Bila positif formula maklum balas (3.54) mengambil borang
(3.55)
Dalam amalan, sistem dengan maklum balas negatif biasanya ditemui, yang mana fungsi pemindahan didapati mengikut hubungan (3.54).
3.3.4. Peraturan pemindahan
Dalam sesetengah kes, untuk mendapatkan fungsi pemindahan keseluruhan sistem menggunakan transformasi struktur, adalah lebih mudah untuk memindahkan titik aplikasi isyarat melalui pautan lebih dekat dengan output atau input. Dengan transformasi rajah struktur sedemikian, seseorang harus mematuhi peraturan: fungsi pemindahan sistem mesti kekal tidak berubah.
Mari kita pertimbangkan keadaan apabila titik aplikasi isyarat dipindahkan melalui pautan yang lebih dekat dengan output. Struktur awal sistem ditunjukkan dalam Rajah. 3.31. Mari kita tentukan fungsi pemindahan yang terhasil untuknya
Mari kita gerakkan titik aplikasi isyarat melalui pautan dengan fungsi pemindahan dengan menambah beberapa fungsi pemindahan ke saluran ini Kami memperoleh gambar rajah blok sistem yang diubah (Gamb. 3 32).
 |
nasi. 3.32. Gambar rajah blok sistem yang diubahsuai.
Untuk itu, fungsi pemindahan mempunyai bentuk
Oleh kerana apabila mengubah struktur sistem, fungsi pemindahannya tidak sepatutnya berubah, dengan menyamakan sisi kanan ungkapan (3.56) dan (3.57), kami menentukan fungsi pemindahan yang diperlukan
Oleh itu, apabila mengalihkan titik aplikasi isyarat lebih dekat dengan output sistem, fungsi pemindahan pautan yang melaluinya isyarat dihantar harus ditambah ke saluran.
serupa peraturan boleh dirumuskan untuk mengalihkan titik aplikasi isyarat lebih dekat dengan input sistem: fungsi pemindahan songsang pautan yang melaluinya isyarat dihantar harus ditambah ke saluran yang sepadan.
Contoh 3.1
Tentukan fungsi pemindahan umum sistem, gambarajah bloknya ditunjukkan dalam Rajah. 3.33.
Mari kita tentukan dahulu fungsi pemindahan sambungan pautan biasa: fungsi pemindahan sambungan pautan selari
dan fungsi pemindahan pautan bersiri
 |
nasi. 3.33. Gambarajah blok sistem
Dengan mengambil kira tatatanda yang diperkenalkan, struktur sistem boleh dikurangkan kepada bentuk yang ditunjukkan dalam Rajah. 3.34.
Menggunakan transformasi struktur, kami menulis fungsi pemindahan umum sistem
Menggantikan nilai mereka dan bukannya dan, akhirnya kita dapat
Contoh 3.2
Tentukan fungsi pemindahan sistem pengesan sasaran automatik stesen radar, rajah bloknya ditunjukkan dalam Rajah. 3.35.
nasi. 3.35. Gambar rajah blok sistem pengesan sasaran automatik
Berikut ialah fungsi pemindahan penerima sistem; - fungsi pemindahan pengesan fasa; - fungsi pemindahan penguat kuasa; - fungsi pemindahan enjin; - fungsi pemindahan kotak gear; - fungsi pemindahan sensor kelajuan putaran antena; - fungsi pemindahan peranti pembetulan.
Menggunakan peraturan transformasi struktur, kami menulis
fungsi pemindahan
Mari kita tentukan fungsi pemindahan gelung dalaman
dan sistem saluran terus
Mari kita tentukan fungsi pemindahan lengkap sistem
Menggantikan nilai awal dan bukannya fungsi pemindahan perantaraan, kami akhirnya memperoleh
3.4. Gambar rajah blok sepadan dengan persamaan pembezaan
Kaedah kedua merangka gambar rajah blok adalah berdasarkan penggunaan persamaan pembezaan. Mari kita pertimbangkan dahulu untuk objek yang tingkah lakunya diterangkan oleh persamaan vektor-matriks (2.1), (2.2):
(3.59)
Mari kita sepadukan persamaan keadaan dalam (3.59) dari semasa ke semasa dan tentukan keadaan dan pembolehubah keluaran dalam bentuk
(3.60)
Persamaan (3.60) adalah asas untuk melukis rajah.
 |
nasi. 3.36. Gambar rajah blok sepadan dengan persamaan
keadaan objek
Adalah lebih mudah untuk menggambarkan gambarajah blok yang sepadan dengan persamaan (3.60), bermula dengan pembolehubah keluaran y, dan adalah dinasihatkan untuk meletakkan pembolehubah input dan output objek pada garisan mendatar yang sama (Rajah 3.36).
Untuk objek saluran tunggal, gambar rajah struktur boleh dibuat menggunakan persamaan (2.3), menyelesaikannya berkenaan dengan terbitan tertinggi
Setelah disepadukan (3.61) n sekali, kita dapat
(3.62)
Sistem persamaan (3.62) sepadan dengan gambarajah blok yang ditunjukkan dalam Rajah. 3.37.
nasi. 3.37. Gambar rajah blok sepadan dengan persamaan (3.61)
Seperti yang kita lihat, objek kawalan saluran tunggal, tingkah laku yang diterangkan oleh persamaan (3.61), sentiasa boleh diwakili secara struktur sebagai rantaian n penyepadu berkaitan siri dengan maklum balas.
Contoh 3.3
Lukis gambarajah blok objek, model yang diberikan oleh sistem persamaan pembezaan berikut:
Mari kita integrasikan persamaan keadaan dahulu
 |
nasi. 3.38. Ilustrasi melukis gambarajah blok
dengan persamaan keadaan
Selaras dengan persamaan kamiran dalam Rajah. 3.38 kita menggambarkan gambarajah blok sistem.
3.5. Peralihan daripada fungsi pemindahan kepada penerangan kanonik
Mari kita bincangkan kaedah yang paling terkenal untuk mengubah model matematik objek dalam bentuk fungsi pemindahan arbitrari kepada penerangan dalam pembolehubah keadaan. Untuk tujuan ini kami menggunakan gambarajah blok yang sesuai. Ambil perhatian bahawa tugas ini adalah samar-samar, kerana pembolehubah keadaan untuk objek boleh dipilih dengan cara yang berbeza (lihat Bahagian 2.2).
Mari kita pertimbangkan dua pilihan untuk peralihan kepada perihalan dalam pembolehubah keadaan daripada fungsi pemindahan objek
(3.63)
di mana Mari kita mula-mula membentangkan (3.63) sebagai hasil darab dua fungsi pemindahan:
Setiap perwakilan ini (3.63) sepadan dengan model ringkasnya sendiri dalam pembolehubah keadaan, yang dipanggil bentuk kanonik.
3.5.1. Bentuk kanonik pertama
Mari kita pertimbangkan transformasi model matematik sistem dengan fungsi pemindahan (3.64). Rajah bloknya boleh diwakili sebagai dua pautan yang disambungkan secara bersiri
(Gamb. 3.39).
nasi. 3.39. Perwakilan struktur sistem (3.64)
Untuk setiap pautan sistem kami menulis persamaan operator yang sepadan
(3.66)
Mari kita tentukan daripada persamaan pertama (3.66) terbitan tertinggi pembolehubah z, yang sepadan dengan nilai dalam bentuk operator
Ungkapan yang terhasil membolehkan kita mewakili persamaan pertama (3.66) sebagai rantaian n penyepadu dengan maklum balas (lihat Bahagian 3.5), dan pembolehubah output y dibentuk mengikut persamaan kedua (3.66) sebagai hasil tambah pembolehubah z dan dia m derivatif (Rajah 3.40).
nasi. 3.40. Skim sepadan dengan persamaan (3.66)
Menggunakan transformasi struktur, kami memperoleh gambar rajah blok sistem yang ditunjukkan dalam Rajah. 3.41.
nasi. 3.41. Gambar rajah struktur yang sepadan dengan bentuk kanonik
Perhatikan bahawa gambarajah blok yang sepadan dengan fungsi pemindahan (3.64) terdiri daripada rantai n penyepadu, di mana n- susunan sistem. Selain itu, dalam maklum balas ialah pekali penyebut fungsi pemindahan asal (pekali polinomial ciri), dan dalam hubungan langsung ialah pekali polinomial pengangkanya.
Daripada gambarajah blok yang terhasil adalah mudah untuk beralih kepada model sistem dalam pembolehubah keadaan. Untuk tujuan ini, kami mengambil output setiap penyepadu sebagai pembolehubah keadaan
yang membolehkan kita menulis persamaan pembezaan keadaan dan persamaan keluaran sistem (3.63) dalam bentuk
(3.67)
Sistem persamaan (3.67) boleh diwakili dalam bentuk vektor-matriks (2.1) dengan matriks berikut:
Model sistem dalam pembolehubah keadaan (3.67) akan dipanggil bentuk kanonik pertama.
3.5.2. Bentuk kanonik kedua
Mari kita pertimbangkan kaedah kedua peralihan daripada fungsi pemindahan (3.63) kepada penerangan dalam pembolehubah keadaan, yang mana kita secara skematik mewakili struktur sistem (3.65) dalam Rajah. 3.42.
nasi. 3.42. Perwakilan struktur fungsi pemindahan (3.65)
Persamaan operatornya mempunyai bentuk
(3.68)
Sama seperti kes sebelumnya, mari kita mewakili persamaan pertama (3.68) sebagai rantaian n penyepadu dengan maklum balas, dan pengaruh input z kita bentuk mengikut persamaan kedua (3.68) dalam bentuk jumlah kawalan u Dan m derivatifnya (Rajah 3.43).
Hasil daripada transformasi struktur, kami memperoleh gambarajah blok sistem yang ditunjukkan dalam Rajah. 3.44. Seperti yang kita lihat, dalam kes ini, gambarajah blok yang sepadan dengan fungsi pemindahan (3.65) terdiri daripada rantai n penyepadu. Maklum balas juga mengandungi pekali polinomial ciri, dan pautan langsung mengandungi pekali polinomial pengangkanya.
nasi. 3.43. Skim sepadan dengan persamaan (3.68)
nasi. 3.44. Gambar rajah blok sepadan dengan fungsi pemindahan (3.65)
Sekali lagi, kami memilih nilai keluaran penyepadu sebagai pembolehubah keadaan dan tuliskan persamaan pembezaan keadaan dan persamaan keluaran untuknya
(3.69)
Menggunakan persamaan (3.69), kita tentukan matriks
Model sistem dalam keadaan pembolehubah jenis (3.69) akan dipanggil bentuk kanonik kedua.
Perhatikan bahawa matriks A tidak berubah untuk bentuk kanonik pertama atau kedua dan mengandungi pekali penyebut bagi fungsi pemindahan asal (3.63). Pekali pengangka bagi fungsi pemindahan (3.63) mengandungi matriks C(dalam kes bentuk kanonik pertama) atau matriks B(dalam kes bentuk kanonik kedua). Oleh itu, persamaan keadaan yang sepadan dengan dua perwakilan kanonik sistem boleh ditulis secara terus menggunakan fungsi pemindahan (3.63) tanpa pergi ke gambar rajah blok yang ditunjukkan dalam Rajah. 3.40 dan 3.43.
Seperti yang dapat kita lihat, peralihan daripada fungsi pemindahan kepada perihalan dalam pembolehubah keadaan adalah tugas yang tidak jelas. Kami memeriksa pilihan untuk peralihan kepada penerangan kanonik, yang paling kerap digunakan dalam teori kawalan automatik.
Contoh 3.4
Dapatkan dua versi perihalan kanonik dan gambar rajah blok yang sepadan untuk sistem yang modelnya mempunyai bentuk
Kami menggunakan perwakilan fungsi pemindahan dalam bentuk (3.64) dan menulis persamaan operator untuknya
dari mana kita beralih ke gambarajah blok yang ditunjukkan dalam Rajah. 3.45.
nasi. 3.45. Gambar rajah struktur sepadan dengan bentuk kanonik pertama
Berdasarkan rajah blok ini, kami menulis persamaan bentuk kanonik pertama dalam bentuk
Untuk beralih ke bentuk kanonik kedua, mari kita mewakili fungsi pemindahan sistem dalam bentuk (3.65) dan tulis persamaan operator berikut untuknya:
yang sepadan dengan gambarajah blok yang ditunjukkan dalam Rajah. 3.46.
nasi. 3.46. Gambar rajah struktur sepadan dengan bentuk kanonik kedua
Mari kita tulis model sistem dalam bentuk bentuk kanonik kedua
3.6. Skop penggunaan kaedah struktur
Kaedah struktur adalah mudah untuk mengira sistem automatik linear, tetapi mempunyai hadnya. Kaedah ini melibatkan penggunaan fungsi pemindahan, jadi ia boleh digunakan, sebagai peraturan, di bawah keadaan awal sifar.
Apabila menggunakan kaedah struktur, anda mesti mematuhi perkara berikut peraturan: semasa sebarang transformasi sistem, susunannya tidak boleh berkurangan, iaitu, pengurangan faktor yang sama dalam pengangka dan penyebut fungsi pemindahan tidak boleh diterima. Dengan mengurangkan faktor yang sama, kami dengan itu membuang pautan yang sebenarnya sedia ada daripada sistem. Marilah kita menggambarkan kenyataan ini dengan contoh.
Contoh 3.5
Mari kita pertimbangkan sistem yang terdiri daripada menyepadukan dan membezakan pautan, yang disambungkan secara bersiri.
Pilihan pertama untuk menyambungkan pautan ditunjukkan dalam Rajah. 3.47.
Menggunakan transformasi struktur, kita dapati fungsi pemindahan umum
Ia berikutan daripada ini bahawa sambungan pautan sedemikian adalah bersamaan dengan pautan bebas inersia, iaitu isyarat pada output sistem mengulangi isyarat pada inputnya. Kami akan menunjukkan ini dengan mempertimbangkan persamaan pautan individu. Isyarat keluaran pautan penyepaduan ditentukan oleh hubungan
di manakah keadaan awal pada penyepadu. Isyarat pada output pautan pembezaan, dan oleh itu keseluruhan sistem, mempunyai bentuk
yang sepadan dengan kesimpulan yang dibuat berdasarkan analisis fungsi pemindahan keseluruhan pautan.
Pilihan kedua untuk menyambungkan pautan ditunjukkan dalam Rajah. 3.48, iaitu pautan telah ditukar. Fungsi pemindahan sistem adalah sama seperti dalam kes pertama,
Walau bagaimanapun, kini output sistem tidak mengikut isyarat input. Ini boleh disahkan dengan mempertimbangkan persamaan pautan. Isyarat pada output elemen pembezaan sepadan dengan persamaan
dan pada output sistem ditentukan oleh hubungan
Seperti yang kita lihat, dalam kes kedua, isyarat keluaran berbeza daripada isyarat pada keluaran sistem pertama dengan nilai nilai awal, walaupun pada hakikatnya kedua-dua sistem mempunyai fungsi pemindahan yang sama.
Kesimpulan
Bahagian ini membincangkan ciri dinamik pautan biasa yang membentuk sistem kawalan konfigurasi arbitrari. Ciri-ciri gambar rajah struktur yang dibina berdasarkan fungsi pemindahan dan persamaan pembezaan dibincangkan. Dua kaedah peralihan daripada fungsi pemindahan sistem melalui gambar rajah struktur kepada modelnya dalam bentuk pembolehubah keadaan, sepadan dengan pelbagai bentuk kanonik, diberikan.
Perlu diingatkan bahawa membentangkan sistem dalam bentuk rajah struktur membolehkan dalam beberapa kes menilai statik dan dinamiknya dan pada asasnya memberikan potret struktur sistem.
3.1. Lukis gambarajah blok sistem yang persamaan pembezaannya mempunyai bentuk:
A) 
V) 
3.2. Lukis gambarajah blok sistem, model yang diwakili dalam pembolehubah keadaan:
A) 
b) 
V) 
G) 
3.3. Tentukan fungsi pemindahan sistem jika gambar rajah strukturnya mempunyai bentuk yang ditunjukkan dalam Rajah. 3.49.
nasi. 3.49. Gambar rajah blok untuk tugasan 3.3
|
|
3.4. Gambar rajah blok sistem diketahui (Rajah 3.50). Catatkan model mereka dalam pembolehubah keadaan.
nasi. 3.50. Gambar rajah blok untuk tugasan 3.4
3.5. Gambar rajah blok sistem diketahui (Rajah 3.51).
nasi. 3.51.
1. Tentukan fungsi pemindahan di bawah andaian bahawa
2. Tentukan fungsi pemindahan dengan andaian
3. Tuliskan model sistem dalam pembolehubah keadaan.
 |
4. Ulang perenggan. 1 dan 2 untuk sistem, rajah bloknya ditunjukkan dalam Rajah. 3.52.
nasi. 3.52. Gambar rajah blok untuk masalah 3.5
3.6 .
3.7. Lukis gambarajah blok yang sepadan dengan bentuk kanonik pertama bagi perihalan sistem yang mempunyai fungsi pemindahan
1. Tuliskan bentuk kanonik pertama.
2. Lukis gambarajah blok yang sepadan dengan bentuk kanonik kedua bagi penerangan sistem.
3. Tuliskan bentuk kanonik kedua.
3.8. Lukis gambarajah blok yang sepadan dengan bentuk kanonik pertama bagi perihalan sistem yang mempunyai fungsi pemindahan
1. Tuliskan bentuk kanonik pertama.
2. Lukis gambarajah blok yang sepadan dengan bentuk kanonik kedua bagi penerangan sistem.
3. Tuliskan bentuk kanonik kedua.
kesusasteraan
1. Andreev Yu.N. Kawalan objek linear dimensi terhingga. - M.: Nauka, 1978.
2. Besekersky V.A..,Popov E.P.. Teori peraturan automatik. - M.: Nauka, 1974.
3. Erofeev A. A. Teori kawalan automatik. - St. Petersburg: Poly-tekhnika, 1998.
4. Ivashchenko N.N. Peraturan automatik. - M.: Mashinostroenie, 1978.
5. Pervozvansky A.A. Kursus teori kawalan automatik. - M.: Lebih tinggi. sekolah, 1986.
6. Popov E.P. Teori sistem peraturan dan kawalan automatik linear. - M.: Lebih tinggi. sekolah, 1989.
7. Konovalov G.F. Automasi radio. - M.: Lebih tinggi. sekolah, 1990.
8. Phillips H.,Pelabuhan R. Sistem kawalan maklum balas. - M.: Makmal Pengetahuan Asas, 2001.