Keselarian satah ialah definisi tanda harta. Geometri dalam ruang

Kursus video "Dapatkan A" merangkumi semua topik yang anda perlukan berjaya disiapkan Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik untuk 60-65 mata. Sepenuhnya semua masalah 1-13 Profil Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik. Juga sesuai untuk lulus Peperiksaan Asas Negeri Bersepadu dalam matematik. Jika anda ingin lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dengan 90-100 mata, anda perlu menyelesaikan bahagian 1 dalam 30 minit dan tanpa kesilapan!

Kursus persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu untuk gred 10-11, dan juga untuk guru. Semua yang anda perlukan untuk menyelesaikan Bahagian 1 Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik (12 masalah pertama) dan Masalah 13 (trigonometri). Dan ini adalah lebih daripada 70 mata pada Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan pelajar 100 mata mahupun pelajar kemanusiaan tidak boleh melakukannya tanpanya.

Semua teori yang diperlukan. Cara cepat penyelesaian, perangkap dan rahsia Peperiksaan Negeri Bersepadu. Semua tugas semasa bahagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini mematuhi sepenuhnya keperluan Peperiksaan Negeri Bersepadu 2018.

Kursus ini mengandungi 5 topik besar, 2.5 jam setiap satu. Setiap topik diberikan dari awal, ringkas dan jelas.

Beratus-ratus tugas Peperiksaan Negeri Bersatu. Masalah perkataan dan teori kebarangkalian. Algoritma yang ringkas dan mudah diingati untuk menyelesaikan masalah. Geometri. teori, bahan rujukan, analisis semua jenis tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu. Stereometri. Penyelesaian rumit, helaian cheat berguna, pembangunan imaginasi spatial. Trigonometri dari awal kepada masalah 13. Memahami bukannya menjejalkan. Penjelasan visual konsep yang kompleks. Algebra. Akar, kuasa dan logaritma, fungsi dan terbitan. Asas untuk penyelesaian tugasan yang kompleks 2 bahagian Peperiksaan Negeri Bersepadu.

Keselarian satah.
Jika dua garis bersilang bagi satu satah masing-masing selari dengan dua garis bersilang bagi satah lain, maka satah ini adalah selari. Bukti. biarlah a Dan b - data pesawat, a 1 Dan a 2 Bukti. biarlah– garis lurus dalam satah , bersilang di titik A, a 1 b 1 b 2 Dan sepadan, garis selari dengan mereka dalam satah Bukti. biarlah a Dan. Mari kita andaikan bahawa pesawat tidak selari, iaitu, ia bersilang sepanjang beberapa garis lurus Dengan . Lurus A Dan 1 adalah selari dengan garis Dan 1, yang bermaksud ia selari dengan pesawat itu sendiri . Lurus(tanda selari antara garis dan satah). Lurus 2 adalah selari dengan garis b 2, Dan ini bermakna ia selari dengan pesawat itu sendiri tidak selari, iaitu, ia bersilang sepanjang beberapa garis lurus(tanda selari antara garis lurus dan satah). Lurus Bukti. biarlah kepunyaan kapal terbang , kemudian sekurang-kurangnya satu daripada garis lurus a 1 Dan atau memotong garisan dengan, tidak selari, iaitu, ia bersilang sepanjang beberapa garis lurus iaitu, ia mempunyai persamaan dengannya. Tetapi lurus Dan juga milik kapal terbang , yang bermaksud melintasi garisan dengan, lurus a 1 Dan bersilang dengan kapal terbang Dan, yang tidak boleh, kerana ia lurus lurus a 1 Dan selari dengan kapal terbang Dan. Ia berikutan daripada ini bahawa pesawat Bukti. biarlah Dan Dan jangan bersilang, iaitu selari.

Teorem 1 . Jika dua satah selari bersilang dalam pertiga, maka garis lurus persilangan adalah selari.
Jika dua garis bersilang bagi satu satah masing-masing selari dengan dua garis bersilang bagi satah lain, maka satah ini adalah selari. Bukti. biarlah a Dan- satah selari, dan g - kapal terbang yang bersilang dengan mereka. kapal terbang Bukti. biarlah bersilang dengan kapal terbang g dalam garis lurus A. kapal terbang Dan bersilang dengan kapal terbang g dalam garis lurus b. Garisan persimpangan . Lurus Dan Dan berbaring dalam satah yang sama g dan oleh itu boleh sama ada garis bersilang atau selari. Tetapi, kepunyaan dua satah selari, mereka tidak boleh mempunyai perkara biasa. Oleh itu mereka selari.

Teorem 2. Segmen garis selari yang tertutup di antara dua satah selari adalah sama.
Jika dua garis bersilang bagi satu satah masing-masing selari dengan dua garis bersilang bagi satah lain, maka satah ini adalah selari. Bukti. biarlah a Dan- satah selari, dan . Lurus Dan Dan- garis selari yang bersilang. Melalui garis lurus . Lurus Dan Dan kami akan menjalankan kapal terbang g (garisan ini selari, yang bermaksud tentukan satah, dan hanya satu). kapal terbang Bukti. biarlah bersilang dengan kapal terbang g dalam garis lurus AB . kapal terbang Dan bersilang dengan kapal terbang g sepanjang garis lurus SD Menurut teorem sebelumnya, garis lurus tidak selari, iaitu, ia bersilang sepanjang beberapa garis lurus selari dengan garisan d. Langsung A,b, AB a 1 SD milik kapal terbang g.Sisi empat yang dibatasi oleh garis-garis ini ialah segi empat selari (ia mempunyai sisi bertentangan selari). Dan kerana ini ialah segi empat selari, maka sisi bertentangannya adalah sama, iaitu, AD = BC

Dalam pelajaran ini kita akan melihat tiga sifat satah selari: tentang persilangan dua satah selari dengan satah ketiga; O segmen selari, tertutup di antara satah selari; dan tentang memotong sisi suatu sudut dengan satah selari. Seterusnya, kami akan menyelesaikan beberapa masalah menggunakan sifat ini.

Topik: Keselarian garis dan satah

Pelajaran: Sifat-sifat Satah Selari

Jika dua satah selari bersilang dengan satu pertiga, maka garis persilangannya adalah selari.

Bukti

Biarkan satah selari dan diberi dan satah yang bersilang dengan satah dan sepanjang garis lurus . Lurus a b sewajarnya (Rajah 1.).

Langsung . Lurus a b terletak pada satah yang sama, iaitu pada satah γ. Mari kita buktikan bahawa garis lurus . Lurus a b jangan bersilang.

Jika lurus . Lurus a b bersilang, iaitu, akan mempunyai titik sepunya, maka titik sepunya ini akan dimiliki oleh dua satah dan , dan , yang mustahil, kerana ia selari dengan keadaan.

Jadi, lurus . Lurus a b adalah selari, itulah yang perlu dibuktikan.

Segmen garis selari yang terkandung di antara satah selari adalah sama.

Bukti

Biarkan satah selari dan garis selari diberi AB a DENGAND, yang bersilang satah ini (Rajah 2.). Mari kita buktikan bahawa segmen AB a DENGAND adalah sama.

Dua garis selari AB a DENGAND membentuk satu satah γ, γ = ABDDENGAN. Satah γ memotong satah selari dan sepanjang garis selari (mengikut sifat pertama). Jadi ia lurus AC a DALAMD selari.

Langsung AB a DENGAND juga selari (mengikut keadaan). Jadi ia adalah segi empat ABDDENGAN- segi empat selari, kerana sisi bertentangannya adalah selari secara berpasangan.

Daripada sifat segi empat selari ia mengikuti bahawa segmen AB a DENGAND adalah sama, seperti yang diperlukan untuk membuktikan.

Satah selari memotong sisi sudut kepada bahagian yang berkadar.

Bukti

Marilah kita diberi satah selari dan yang memotong sisi sudut A(Gamb. 3.). Ia adalah perlu untuk membuktikan bahawa.

Satah selari dan dipotong dengan satah sudut A. Mari kita panggil garis persilangan satah sudut A dan pesawat - matahari, dan garis persilangan satah sudut A dan pesawat - B 1 C 1. Mengikut harta pertama, garis persimpangan Matahari a B 1 C 1 selari.

Jadi segi tiga ABC a AB 1 C 1 serupa. Kami mendapat:

3. Laman web matematik Vitaly Stanislavovich Tsegelny ()

4. Perayaan idea pedagogi"Pelajaran terbuka" ()

1. Titik TENTANG- titik tengah biasa bagi setiap segmen AA 1, BB 1, SS 1, yang tidak terletak dalam satah yang sama. Buktikan bahawa pesawat ABC a A 1 B 1 C 1 selari.

2. Buktikan bahawa satah selari boleh dilukis melalui dua garisan senget.

3. Buktikan bahawa garis yang memotong satu daripada dua satah selari juga bersilang dengan yang kedua.

4. Geometri. Darjah 10-11: buku teks untuk pelajar institusi pendidikan(asas dan tahap profil) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Edisi ke-5, diperbetulkan dan dikembangkan - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 ms: ill.

Tugasan 6, 8, 9 ms 29

Dalam pelajaran ini kita akan mentakrifkan satah selari dan mengimbas kembali aksiom mengenai persilangan dua satah. Seterusnya, kami akan membuktikan teorem - tanda selari satah dan, bergantung padanya, kami akan menyelesaikan beberapa masalah pada selari satah.

Topik: Keselarian garis dan satah

Pelajaran: Satah Selari

Dalam pelajaran ini kita akan mentakrifkan satah selari dan mengimbas kembali aksiom mengenai persilangan dua satah.

Definisi. Dua satah dipanggil selari jika tidak bersilang.

Jawatan: .

Ilustrasi satah selari(Gamb. 1.)

1. Apakah satah yang dipanggil selari?

2. Bolehkah satah yang melalui garisan tidak selari selari?

3. Apakah kedudukan relatif bagi dua garis lurus, setiap satunya terletak pada salah satu daripada dua satah selari yang berbeza?

4. Geometri. Gred 10-11: buku teks untuk pelajar institusi pendidikan am (peringkat asas dan khusus) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Edisi ke-5, diperbetulkan dan dikembangkan - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 ms: ill.

Tugasan 1, 2, 5 ms 29

Objektif pelajaran:

Memperkenalkan konsep satah selari.
Pertimbangkan dan buktikan teorem yang menyatakan tanda keselarian satah dan sifat satah selari.
Jejaki aplikasi teorem ini dalam menyelesaikan masalah.

Rancangan pengajaran (tulis di papan tulis):

I. Persediaan kerja lisan.

II. Pembelajaran bahan baharu:

1. Kedudukan bersama dua satah di angkasa.
2. Penentuan satah selari.
3. Tanda satah selari.
4. Sifat satah selari.

III. Ringkasan pelajaran.

IV. Kerja rumah.

KEMAJUAN PELAJARAN

I. Kerja lisan

Saya ingin memulakan pelajaran dengan petikan dari surat falsafah Chaadaev:

“Dari mana datangnya kuasa ajaib analisis dalam matematik ini? Hakikatnya ialah minda di sini bertindak dengan tunduk sepenuhnya kepada peraturan ini.”

Kita akan melihat ketaatan kepada peraturan ini dalam tugasan seterusnya. Untuk mempelajari bahan baharu, anda perlu mengulang beberapa soalan. Untuk melakukan ini, anda perlu mewujudkan pernyataan yang mengikuti daripada pernyataan ini dan membenarkan jawapan anda:

II. Mempelajari bahan baharu

1. Bagaimanakah dua satah boleh terletak di angkasa lepas? Apakah set titik kepunyaan kedua-dua satah?

Jawapan:

a) bertepatan (maka kita akan berurusan dengan satu kapal terbang, ia tidak memuaskan);
b) bersilang, ;
c) tidak bersilang (tiada titik sepunya sama sekali).

2. Definisi: Jika dua satah tidak bersilang, maka ia dipanggil selari

3. Jawatan:

4. Berikan contoh satah selari daripada persekitaran

5. Bagaimana untuk mengetahui sama ada mana-mana dua satah di angkasa adalah selari?

Jawapan:

Anda boleh menggunakan definisi, tetapi ini tidak sesuai, kerana Ia tidak selalu mungkin untuk mewujudkan persimpangan pesawat. Oleh itu, adalah perlu untuk mempertimbangkan syarat yang mencukupi untuk menegaskan bahawa pesawat adalah selari.

6. Mari kita pertimbangkan situasi:

b) jika ?

c) jika ?

Mengapa jawapan dalam a) dan b) "tidak selalu", tetapi dalam c) "ya"? (Garis bersilang mentakrifkan satah dengan cara yang unik, yang bermaksud ia ditakrifkan secara unik!)

Situasi 3 ialah tanda keselarian dua satah.

7. Teorem: Jika dua garis bersilang bagi satu satah masing-masing selari dengan dua garis satah lain, maka satah ini adalah selari.

Diberi:

Buktikan:

Bukti:

(Pelajar menggunakan sebutan untuk lukisan).

1. Nota: . Begitu juga:
2. Biarkan: .
3. Kami mempunyai: Begitu juga:
4. Kita dapat: melalui M terdapat percanggahan dengan aksiom planimetri.
5. Jadi: tidak betul, bermakna, dsb.

8. Selesaikan No 51 (Murid menggunakan simbol pada lukisan).

Diberi: