За време на реновирањето, честопати треба да се занимавате со кругови, особено ако сакате да создадете интересни и оригинални украсни елементи. Исто така, често треба да ги делите на еднакви делови. Постојат неколку методи за да го направите ова. На пример, можете да цртате правилен многуаголникили користете алатки познати на сите уште од училиште. Значи, за да поделите круг на еднакви делови, ќе ви треба самиот круг со јасно одреден центар, молив, транспортер, како и линијар и компас.
Поделба на круг со помош на транспортер
Поделбата на кругот на еднакви делови со помош на гореспоменатата алатка е можеби наједноставната. Познато е дека кругот е 360 степени. Со делење на оваа вредност на потребниот број делови, можете да дознаете колку ќе потрае секој дел (видете слика).
Следно, почнувајќи од која било точка, можете да направите белешки што одговараат на извршените пресметки. Овој метод е добар кога треба да поделите круг со 5, 7, 9 итн. Делови. На пример, ако обликот треба да се подели на 9 дела, ознаките ќе бидат на 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 и 320 степени.
Поделба на 3 и 6 дела
За правилно да поделите круг на 6 дела, можете да го искористите имотот правилен шестоаголник, т.е. неговата најдолга дијагонала мора да биде двојно поголема од должината на неговата страна. За почеток, компасот мора да се протега до должина еднаква на радиусот на фигурата. Следно, оставајќи ја едната нога на алатот во која било точка на кругот, втората треба да направи засек, по што, повторувајќи ги манипулациите, ќе можете да направите шест точки, поврзувајќи ги кои можете да добиете шестоаголник ( види слика).
Со поврзување на темињата на фигурата преку еден, можете да добиете правилен триаголник, и соодветно на тоа фигурата може да се подели на 3 еднакви делови, а со поврзување на сите темиња и цртање дијагонали низ нив може да се подели фигурата на 6 дела.
Поделба на 4 и 8 дела
Ако кругот треба да се подели на 4 еднакви делови, пред сè, треба да го нацртате дијаметарот на фигурата. Ова ќе ви овозможи да добиете два од потребните четири поени одеднаш. Следно, треба да земете компас, да ги истегнете нозете долж дијаметарот, потоа да оставите една од нив на едниот крај од дијаметарот, а другите засеци да ги направите надвор од кругот одоздола и горе (видете слика).
Истото мора да се направи и за другиот крај на дијаметарот. По ова, точките добиени надвор од кругот се поврзани со помош на линијар и молив. Резултирачката линија ќе биде втор дијаметар, кој ќе оди јасно нормално на првиот, како резултат на што фигурата ќе се подели на 4 дела. За да се добие, на пример, 8 еднакви делови, добиените прави агли може да се поделат на половина и да се повлечат дијагонали низ нив.
Поделба на круг на четири еднакви делови и конструирање на правилен впишан четириаголник(сл. 6).
Две меѓусебно нормални централни линии го делат кругот на четири еднакви делови. Со поврзување на точките на пресек на овие прави со кружницата со прави, се добива правилен впишан четириаголник.
Поделба на круг на осум еднакви делови и конструирање на правилен впишан октагон(сл. 7).
Поделувањето на кругот на осум еднакви делови се врши со помош на компас. на следниот начин.
Од точките 1 и 3 (точки на пресек на централните линии со кругот) произволен радиус R нацртајте лакови додека не се вкрстат еден со друг и со ист радиус од точката 5 направете засек на лакот нацртан од точката 3.
Правите линии се повлекуваат низ пресечните точки на сериите и центарот на кругот додека не се вкрстат со кругот во точките 2, 4, 6, 8.
Ако добиените осум точки се поврзат последователно со прави линии, ќе добиете правилен впишан октагон.
Поделба на круг на три еднакви делови и конструирање правилен впишан триаголник(Сл. 8).
Опција 1.
Кога се дели круг со компас на три еднакви делови, од која било точка на кругот, на пример, точка А на пресекот на централните линии со кругот, нацртајте лак со радиус R, еднаков на радиусоткругови, ги добиваме точките 2 и 3. Третата точка на делење (точка 1) ќе се наоѓа на спротивниот крај на дијаметарот што минува низ точката А. Со поврзување на точките 1, 2 и 3 во серија, добиваме правилен впишан триаголник.
Опција 2.
Кога конструирате правилен впишан триаголник, ако е дадено едно од неговите темиња, на пример точка 1, најдете ја точката А. За да го направите ова, преку дадена точкаизведете го дијаметарот (слика 8). Точката А ќе се наоѓа на спротивниот крај на овој дијаметар. Потоа се црта лак со радиус R еднаков на радиусот на дадената кружница, се добиваат точките 2 и 3.
Поделба на круг на шест еднакви делови и конструирање на правилен впишан шестоаголник(сл.9).
При делење на кругот на шест еднакви делови со помош на компас, се извлекуваат лакови од два краја со ист дијаметар со радиус еднаков на радиусот на дадениот круг додека не се вкрстат со кругот во точките 2, 6 и 3, 5. Со последователно поврзувајќи ги добиените точки, се добива правилен впишан шестоаголник.
Поделба на круг на дванаесет еднакви делови и конструирање на правилен впишан дванаесетаголник(Сл. 10).
При делење на круг со компас, од четирите краја на два меѓусебно нормални дијаметри на кругот, се повлекува лак со радиус еднаков на радиусот на дадената кружница додека не се пресече со кругот (сл. 10). Со поврзување на секвенцијално добиените пресечни точки се добива правилен впишан додекааголник.
Поделба на круг на пет еднакви делови и конструирање правилен впишан петаголник (Сл. 11).
Кога се дели круг со компас, половина од кој било дијаметар (радиус) се дели на половина за да се добие точка А. Од точката А, како од центарот, нацртајте лак со радиус еднакво на растојаниетоод точката А до точката 1, до пресекот со втората половина од овој дијаметар во точката Б. Сегмент 1Б еднакво на акорднаведнување на лак чија должина е еднаква на 1/5 од обемот. Правење засеци на круг со радиус R1, еднаква на сегментот 1Б, поделете го кругот на пет еднакви делови. Почетната точка А се избира во зависност од локацијата на пентагонот.
Од точка 1, конструирајте ги точките 2 и 5, потоа од точката 2, конструирајте ја точката 3, а од точката 5, конструирајте ја точката 4. Растојанието од точката 3 до точката 4 се проверува со компас; ако растојанието помеѓу точките 3 и 4 е еднакво на сегментот 1B, тогаш конструкцијата е извршена точно.
Невозможно е да се направат засеци последователно, во една насока, бидејќи грешките во мерењето се акумулираат и последната страна на пентагонот се покажува како искривена. Со последователно поврзување на пронајдените точки се добива правилен впишан петаголник.
Поделба на круг на десет еднакви делови и конструирање правилен впишан десетаголник(сл. 12).
Поделбата на кругот на десет еднакви делови се врши слично како и делењето на кругот на пет еднакви делови (слика 11), но прво поделете го кругот на пет еднакви делови, почнувајќи од точката 1, а потоа од точката 6, која се наоѓа на спротивниот крај на дијаметарот. Со поврзување на сите точки во серија се добива правилен впишан десетаголник.
Поделба на круг на седум еднакви делови и изградба на правилен впишан седмаголник(сл. 13).
Од која било точка на кругот, на пример точка А, се повлекува лак со радиус на дадена кружница додека не се пресече со кругот во точките B и D од правата линија.
Половина од добиениот сегмент (во во овој случајотсечка BC) ќе биде еднаква на акордот што го поттегнува лак кој сочинува 1/7 од обемот. Со радиус еднаков на отсечката BC, на кругот се прават засеци во низата прикажана кога се конструира правилен петаголник. Со поврзување на сите точки во низа се добива правилен впишан седумаголник.
Поделба на круг на четиринаесет еднакви делови и изградба на правилен впишан четириаголник (сл. 14).
Поделбата на кругот на четиринаесет еднакви делови се врши слично како и делењето на кругот на седум еднакви делови (слика 13), но прво поделете го кругот на седум еднакви делови, почнувајќи од точката 1, а потоа од точката 8, која се наоѓа на спротивниот крај на дијаметарот. Со поврзување на сите точки во серија се добива правилен впишан четириаголник.
За да се подели круг на половина, доволно е да се нацрта кој било дијаметар. Два меѓусебно нормални дијаметри ќе го поделат кругот на четири еднакви делови (Слика 28, а) Со делење на секој четврти дел на половина, се добива осми дел, а со понатамошна поделба - шеснаесетти, триесет и втори делови итн. (Слика 28. б) Ако ги поврзете точките на поделба со прави линии, тогаш можете да ги добиете страните на правилен впишан квадрат( а 4 ), октагон ( а 8 ) и т . г. (Слика 28, в).
Слика 28
Делење на круг на 3, 6, 12, итн. еднакви делови,и изградба на соодветни правилни впишани многуаголници спроведено на следниов начин. Два меѓусебно нормални дијаметри се нацртани во круг 1–2 И 3–4 (Слика 29 а). Од поени 1 И 2 како се опишуваат лакови со радиус на круг од центри Р пред да го пресече во точки А, Б, Ц И Д . Поени А , Б , 1, C, D И 2 поделете го кругот на шест еднакви делови. Истите овие точки, земени преку една, ќе го поделат кругот на три еднакви делови (Слика 29, б). За да поделите круг на 12 еднакви делови, опишете уште два лака со радиус на кругот од точките 3 И 4 (Слика 29, в).
Слика 29
Можете исто така да конструирате правилни впишани триаголници, шестоаголници итн. користејќи линијар и квадрат од 30 и 60°. Слика 30 покажува слична конструкција за впишан триаголник.
Слика 30
Поделба на круг на седум еднакви деловиа изградбата на правилен впишан хептагон (слика 31) се изведува со користење на половина од страната на впишаниот триаголник, приближно еднаква странавпишан седумаголник.
Слика 31
Да се подели круг на пет или десет еднакви деловинацртајте два меѓусебно нормални дијаметри (Слика 32, а). Радиус О.А. подели на половина и, откако доби поен ВО , опишете лак од него со радиус R=BC додека не се вкрсти во точката Д со хоризонтален дијаметар. Растојание помеѓу точките В И Д еднаква на должината на страната на правилен впишан петаголник ( а 5 ), и сегментот О.Д. еднаква на должината на страната на правилен впишан десетаголник ( а 10 ). Поделба на круг на пет и десет еднакви делови, како и изградба на впишан редовен пентагони декагонот се прикажани на Слика 32, б. Пример за употреба на делење круг на пет дела е ѕвезда со пет крака (Слика 32, в).
Слика 32
Слика 33 покажува општ методприближна поделба на кругот на еднакви делови . Да претпоставиме дека сакате да поделите круг на девет еднакви делови. Два меѓусебно нормални дијаметри и вертикален дијаметар се нацртани во круг АБ поделени на девет еднакви делови со помош на помошна права линија (Слика 33, а). Од точка Б опишете лак со радиус Р = АБ, а на неговото вкрстување со продолжението на хоризонталниот дијаметар се добиваат точки СО И Д . Од поени В И Д низ точки на делење парен или непарен дијаметар АБ спроведе зраци. Пресечните точки на зраците со кругот ќе го поделат на девет еднакви делови (Слика 33, б).