ವಿಮಾನಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯು ಆಸ್ತಿ ಚಿಹ್ನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ

"Get an A" ವೀಡಿಯೊ ಕೋರ್ಸ್ ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಯಶಸ್ವಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆ 60-65 ಅಂಕಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 1-13 ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ನೀವು 90-100 ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಭಾಗ 1 ಅನ್ನು 30 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!

10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಕೋರ್ಸ್. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗ 1 (ಮೊದಲ 12 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು) ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ 13 (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು. ಮತ್ತು ಇದು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ 70 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು 100-ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅಥವಾ ಮಾನವಿಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅವರಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ತ್ವರಿತ ಮಾರ್ಗಗಳುಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಮೋಸಗಳು ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯಗಳು. FIPI ಟಾಸ್ಕ್ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಿಂದ ಭಾಗ 1 ರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋರ್ಸ್ 2018 ರ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ 5 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯಗಳು, 2.5 ಗಂಟೆಗಳ ಪ್ರತಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮೊದಲಿನಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ನೂರಾರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತು, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ. ಟ್ರಿಕಿ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಉಪಯುಕ್ತ ಚೀಟ್ ಹಾಳೆಗಳು, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆ. ಮೊದಲಿನಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ 13. ಕ್ರ್ಯಾಮಿಂಗ್ ಬದಲಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ದೃಶ್ಯ ವಿವರಣೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತ. ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ. ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಆಧಾರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳುಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ 2 ಭಾಗಗಳು.

ವಿಮಾನಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ. ಒಂದು ಸಮತಲದ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮತಲದ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ವಿಮಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಪುರಾವೆ. ಅವಕಾಶ ಎಮತ್ತು ಬಿ- ವಿಮಾನ ಡೇಟಾ, a 1ಮತ್ತು a 2- ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಎ, A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವುದು, ಬಿ 1ಮತ್ತು ಬಿ 2ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳು ಬಿ. ವಿಮಾನಗಳು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಎಮತ್ತು ಬಿಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಅವು ಕೆಲವು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಜೊತೆಗೆ. ನೇರ ಎ 1 ಸಾಲಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಬಿ 1, ಅಂದರೆ ಅದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಬಿ(ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಸಂಕೇತ). ನೇರ ಎ 2 ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಬಿ 2,ಇದರರ್ಥ ಇದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಬಿ(ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಸಂಕೇತ). ನೇರ ಜೊತೆಗೆವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಎ, ಅಂದರೆ ನೇರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ a 1ಅಥವಾ a 2ರೇಖೆಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಜೊತೆಗೆ,ಅಂದರೆ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಿದೆ. ಆದರೆ ನೇರ ಜೊತೆಗೆವಿಮಾನಕ್ಕೂ ಸೇರಿದೆ ಬಿ, ಅಂದರೆ ರೇಖೆಯನ್ನು ದಾಟುವುದು ಜೊತೆಗೆ,ನೇರ a 1ಅಥವಾ a 2ವಿಮಾನವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ, ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತವೆ a 1ಮತ್ತು a 2ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಬಿ. ಇದರಿಂದ ವಿಮಾನಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಛೇದಿಸಬೇಡಿ, ಅಂದರೆ, ಅವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 1 . ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳು ಮೂರನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಛೇದನದ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಪುರಾವೆ. ಅವಕಾಶ ಎಮತ್ತು ಬಿ- ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು, ಮತ್ತು ಜಿ - ವಿಮಾನವು ಅವುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನ ಎವಿಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಿದೆ ಜಿ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎ.ವಿಮಾನ ಬಿವಿಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಿದೆ ಜಿನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಿ.ಛೇದನದ ಸಾಲುಗಳು ಎಮತ್ತು ಬಿಅದೇ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಲಗು ಜಿ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಛೇದಿಸುವ ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಆದರೆ, ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ, ಅವರು ಹೊಂದುವಂತಿಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 2. ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಭಾಗಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪುರಾವೆ. ಅವಕಾಶ ಎಮತ್ತು ಬಿ- ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು, ಮತ್ತು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ- ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಎಮತ್ತು ಬಿನಾವು ನಡೆಸುತ್ತೇವೆ ವಿಮಾನ ಜಿ (ಈ ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆಸಮತಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು). ವಿಮಾನ ಎವಿಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಿದೆ ಜಿ ಎಬಿ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ . ವಿಮಾನ ಬಿವಿಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಿದೆ ಜಿನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ SD ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನೇರ ರೇಖೆ ಜೊತೆಗೆರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಡಿ. ನೇರ ಎ,b,ಎಬಿ ಮತ್ತು SD ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಜಿ.ಈ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ (ಇದು ಹೊಂದಿದೆ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳುಸಮಾನಾಂತರ). ಮತ್ತು ಇದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ AD = BC

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು: ಮೂರನೇ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಬಗ್ಗೆ; ಓ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಭಾಗಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ; ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳಿಂದ ಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ. ಮುಂದೆ, ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯ: ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ

ಪಾಠ: ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪುರಾವೆ

ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳು ಮತ್ತು ನೀಡಲಾಗುವುದು ಮತ್ತು ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಛೇದಿಸುವ ಸಮತಲವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ ಎಮತ್ತು ಬಿಅದರಂತೆ (ಚಿತ್ರ 1.).

ನೇರ ಎಮತ್ತು ಬಿಅದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ γ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು. ನಮಗೆ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಎಂದು ಸಾಬೀತು ಮಾಡೋಣ ಎಮತ್ತು ಬಿಛೇದಿಸಬೇಡಿ.

ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಛೇದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವು ಎರಡು ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಸೇರಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಮತ್ತು , ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೇರವಾಗಿ ಎಮತ್ತು ಬಿಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ವಿಭಾಗಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ

ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ ಎಬಿಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆಡಿ, ಇದು ಈ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2.). ವಿಭಾಗಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ ಎಬಿಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆಡಿಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಎಬಿಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆಡಿಒಂದೇ ಸಮತಲವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ γ, γ = ಎಬಿಡಿಜೊತೆಗೆ. ಸಮತಲ γ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ (ಮೊದಲ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ) ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಸಿಮತ್ತು INಡಿಸಮಾನಾಂತರ.

ನೇರ ಎಬಿಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆಡಿಸಹ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ). ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ ಎಬಿಡಿಜೊತೆಗೆ- ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ, ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಅದು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಬಿಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆಡಿಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು ಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತವೆ.

ಪುರಾವೆ

ನಮಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ ಮತ್ತು ಅದು ಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಎ(ಚಿತ್ರ 3.). ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ ಸಮತಲದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿ ಎ. ಕೋನ ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯೋಣ ಎಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳು - ಸೂರ್ಯ,ಮತ್ತು ಕೋನ ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ರೇಖೆ ಎಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳು - ಬಿ 1 ಸಿ 1. ಮೊದಲ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಛೇದನದ ಸಾಲುಗಳು ಸೂರ್ಯಮತ್ತು ಬಿ 1 ಸಿ 1ಸಮಾನಾಂತರ.

ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಬಿಸಿಮತ್ತು ಎಬಿ 1 ಸಿ 1ಇದೇ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

3. ವಿಟಾಲಿ ಸ್ಟಾನಿಸ್ಲಾವೊವಿಚ್ ತ್ಸೆಗೆಲ್ನಿ ಅವರ ಗಣಿತದ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ ()

4. ಹಬ್ಬ ಶಿಕ್ಷಣ ವಿಚಾರಗಳು"ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪಾಠ" ()

1. ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಗ್ಗೆ- ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದು AA 1, BB 1, SS 1, ಇದು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಮಾನಗಳು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಎಬಿಸಿಮತ್ತು ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1ಸಮಾನಾಂತರ.

2. ಎರಡು ಓರೆ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

3. ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಯು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

4. ಜ್ಯಾಮಿತಿ. 10-11 ತರಗತಿಗಳು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು(ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟಗಳು) / I. M. ಸ್ಮಿರ್ನೋವಾ, V. A. ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್. - 5 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 pp.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.

ಕಾರ್ಯಗಳು 6, 8, 9 ಪುಟ 29

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಬಗ್ಗೆ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸಮತಲಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಸಂಕೇತ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿ, ನಾವು ವಿಮಾನಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯ: ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ

ಪಾಠ: ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಬಗ್ಗೆ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳು ಛೇದಿಸದಿದ್ದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹುದ್ದೆ: .

ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ವಿವರಣೆ(ಚಿತ್ರ 1.)

1. ಯಾವ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

2. ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬಹುದೇ?

3. ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ ಯಾವುದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ?

4. ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಶ್ರೇಣಿಗಳು 10-11: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ (ಮೂಲ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಮಟ್ಟಗಳು) / I. M. ಸ್ಮಿರ್ನೋವಾ, V. A. ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್. - 5 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 pp.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.

ಕಾರ್ಯಗಳು 1, 2, 5 ಪು 29

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ.
ಸಮತಲಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ.

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ (ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಿರಿ):

I. ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ.

II. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು:

1. ಪರಸ್ಪರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳು.
2. ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ನಿರ್ಣಯ.
3. ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ಚಿಹ್ನೆ.
4. ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ಆಸ್ತಿ.

III. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.

IV. ಮನೆಕೆಲಸ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I. ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ

ಚಾಡೇವ್ ಅವರ ತಾತ್ವಿಕ ಪತ್ರದ ಉಲ್ಲೇಖದೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಪಾಠವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ:

“ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಈ ಅದ್ಭುತವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿ ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ? ವಾಸ್ತವವೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಮನಸ್ಸು ಈ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಧೀನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಮುಂದಿನ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿಯಮದ ಈ ವಿಧೇಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಲಿಯಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುವ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

II. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು

1. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳು ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು? ಎರಡೂ ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಯಾವುದು?

ಉತ್ತರ:

ಎ) ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ನಂತರ ನಾವು ಒಂದು ವಿಮಾನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿಲ್ಲ);
ಬಿ) ಛೇದಕ;
ಸಿ) ಛೇದಿಸಬೇಡಿ (ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲ).

2. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳು ಛೇದಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

3. ಹುದ್ದೆ:

4. ಪರಿಸರದಿಂದ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ

5. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಉತ್ತರ:

ನೀವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಮಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

6. ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಬಿ) ವೇಳೆ ?

ಸಿ) ವೇಳೆ ?

ಉತ್ತರವು ಎ) ಮತ್ತು ಬಿ) "ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ", ಆದರೆ ಸಿ) "ಹೌದು" ನಲ್ಲಿ ಏಕೆ? (ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಸಮತಲವನ್ನು ಅನನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ!)

ಸನ್ನಿವೇಶ 3 ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.

7. ಪ್ರಮೇಯ: ಒಂದು ಸಮತಲದ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮತಲದ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ವಿಮಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ನೀಡಿದ:

ಸಾಬೀತು:

ಪುರಾವೆ:

(ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾರೆ.)

1. ಗಮನಿಸಿ: . ಅಂತೆಯೇ:
2. ಅವಕಾಶ: .
3. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಹಾಗೆಯೇ:
4. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: M ಮೂಲಕ ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯ ಮೂಲತತ್ವದೊಂದಿಗೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸವಿದೆ.
5. ಆದ್ದರಿಂದ: ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಅರ್ಥ, ಇತ್ಯಾದಿ.

8. ಸಂಖ್ಯೆ 51 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾರೆ).

ನೀಡಿದ: