ಆಯತದ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ

ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುನೀವು ಸಹಾಯಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಅಥವಾ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಇತ್ಯಾದಿ. ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ಲೇಖನವು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು - ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c), ಇಲ್ಲಿ R ಎಂಬುದು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ, p ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅರೆ-ಪರಿಧಿ). a, b, c - ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು.

a = 3, b = 6, c = 7 ಆಗಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಅರೆ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.

ನಾವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

ಉತ್ತರ: R = 126/16√5

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಕೆಲವು ಇವೆ ಸರಳ ಸೂತ್ರ: R = a/√3, ಇಲ್ಲಿ a ಅದರ ಬದಿಯ ಗಾತ್ರ.

ಉದಾಹರಣೆ: ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯು 5. ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: R = 5/√3.

ಉತ್ತರ: R = 5/√3.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು c ಎಂಬುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್. ನೀವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೂಲದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗದ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಉದ್ದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು 1/2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 1/2 × c = c/2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳು 3 ಮತ್ತು 4 ಆಗಿದ್ದರೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5.

IN ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 5 - ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದ.

ಉತ್ತರ: ಆರ್ = 2.5.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: R = a²/√(4a² – b²), ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ತೊಡೆಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು b ಎಂಬುದು ಬೇಸ್‌ನ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಅದರ ಹಿಪ್ = 7 ಮತ್ತು ಬೇಸ್ = 8 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ: R = 7²/√(4 × 7² - 8²).

R = 49/√(196 – 64) = 49/√132. ಉತ್ತರವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಉತ್ತರ: R = 49/√132

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು, ಇದು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮಿನಿ-ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ತತ್ವವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಅಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ನೀವು ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು: ದಶಮಾಂಶಗಳು, ನೂರನೇ, ಸಾವಿರ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ವೃತ್ತವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಅಸ್ತಿತ್ವ

ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು .

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 .ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕ ಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಕಿರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 1 (ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿ) . ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ಅಕ್ಕಿ. 1

ಪುರಾವೆ ಡಿ , ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆBAC , ಮತ್ತು DE ಮತ್ತು DF ಮೂಲೆಯ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 1).ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ADF ಮತ್ತು ಎಡಿಇ ಸಮಾನ , ಅವರು ಸಮಾನವಾದ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದDAF ಮತ್ತು DAE , ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಕ್ರಿ.ಶ - ಸಾಮಾನ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ,

DF = DE,

ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.

ಪ್ರಮೇಯ 2 (ಪ್ರಮೇಯ 1 ಗೆ ಸಂಭಾಷಣೆ) . ಕೆಲವು ವೇಳೆ, ಅದು ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

ಅಕ್ಕಿ. 2

ಪುರಾವೆ . ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಡಿ , ಕೋನದ ಒಳಗೆ ಸುಳ್ಳುBAC ಮತ್ತು ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಅದೇ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಹಂತದಿಂದ ಬಿಡೋಣಡಿ ಲಂಬವಾಗಿ DE ಮತ್ತು DF ಮೂಲೆಯ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 2).ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ADF ಮತ್ತು ಎಡಿಇ ಸಮಾನ , ಅವರು ಸಮಾನ ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದDF ಮತ್ತು DE , ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಕ್ರಿ.ಶ - ಸಾಮಾನ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ,

ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2 . ವೃತ್ತವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ , ಇದು ಈ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 3 . ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಿದರೆ, ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಕೋನದ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ . ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಡಿ ಡಿ - ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗBAC , ಮತ್ತು ಅಂಕಗಳು ಇ ಮತ್ತು ಎಫ್ - ಕೋನದ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳು (ಚಿತ್ರ 3).

Fig.3

ಎ , ಬಿ , ಸಿ - ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು,  ಎಸ್ -ಚದರ,

ಆರ್ – ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ,  ಪ - ಅರೆ ಪರಿಧಿ

ಫಾರ್ಮುಲಾ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೀಕ್ಷಿಸಿ

ಎ – ಬದಿ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ,   ಬಿ - ಆಧಾರ, ಆರ್ – ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಎ ಆರ್ – ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಫಾರ್ಮುಲಾ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೀಕ್ಷಿಸಿ

ಎಲ್ಲಿ

ನಂತರ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವಾಗ

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಯಾವುದು ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು.

ಪ್ರಮೇಯ 7 . ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ

ಎಲ್ಲಿ ಎ - ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿ,ಆರ್ – ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ (ಚಿತ್ರ 8).

ಅಕ್ಕಿ. 8

ಪುರಾವೆ .

ನಂತರ, ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವಾಗ

b = a,

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಯಾವುದು ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು.

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ . ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಾಯಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ, ನೇರವಾಗಿ, ಅಂದರೆ. ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳುಕೆತ್ತಲಾದ ವಲಯಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನಅಥವಾ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 8 . ಫಾರ್ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಸಮಾನತೆ ನಿಜ

ಎಲ್ಲಿ ಎ , ಬಿ - ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳು, ಸಿ – ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ , ಆರ್ – ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ.

ಪುರಾವೆ . ಚಿತ್ರ 9 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 9

ಚತುರ್ಭುಜದಿಂದCDOF ಇದೆ , ಇದು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆDO ಮತ್ತು OF ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಈ ಆಯತ . ಆದ್ದರಿಂದ,

CB = CF= r,

ಪ್ರಮೇಯ 3 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಯಾವುದು ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು.

"ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತ" ವಿಷಯದ ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಆಯ್ಕೆ

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತವು ಸಂಪರ್ಕದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಉದ್ದಗಳು 5 ಮತ್ತು 3 ಆಗಿದ್ದು, ತಳದ ಎದುರು ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

IN ತ್ರಿಕೋನ ABC AC=4, BC=3, ಕೋನ C 90º ಆಗಿದೆ. ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳು 2+ ಇವೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 2. ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ c ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ c(–1) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ನಾವು ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿ.

ತ್ರಿಕೋನವು ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು. ಇದರರ್ಥ ಅದರ ಕಾಲುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಕಾಲು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ. ಆಗ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ತ್ರಿಕೋನ ABCಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳು:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ದಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ.

ನಾವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ:.

ಕಾರ್ಯ 2.

1. ಉಚಿತದಲ್ಲಿ, 10cm ಮತ್ತು 6cm (AB ಮತ್ತು BC) ಎರಡು ಬದಿಗಳಿವೆ. ಸುತ್ತುವರಿದ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ವಲಯಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

IN.

1) ಹುಡುಕಿ:
2) ಸಾಬೀತು:ಮತ್ತು CK ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ
3) ಹುಡುಕಿ: ಸುತ್ತುವರಿದ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ವಲಯಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಪರಿಹಾರ:

ಕಾರ್ಯ 6.

ಆರ್ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ. ಈ ಚೌಕದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.ನೀಡಿದ :

ಹುಡುಕಿ: OS =?
ಪರಿಹಾರ: ವಿ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಅಥವಾ R ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣವು ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ R ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ 7.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 2. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿಜೊತೆಗೆ ಈ ತ್ರಿಕೋನ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿ.

ಎಸ್ - ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರದೇಶ

ನಮಗೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ಅಥವಾ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಕಾಲುಗಳನ್ನು x ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು 0.5x ಆಗಿರುತ್ತದೆ 2 .

ಅರ್ಥ

ಹೀಗಾಗಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಉತ್ತರ: 4

ಕಾರ್ಯ 8.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ABC AC = 4, BC = 3, ಕೋನ ಸಿ 90 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ

ಎಸ್ - ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರದೇಶ

ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇವುಗಳು ಕಾಲುಗಳು), ನಾವು ಮೂರನೇ (ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಾವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:

ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಹೀಗೆ:

ಉತ್ತರ: 1

ಕಾರ್ಯ 9.

ಬದಿಗಳುಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೂಲವು 6 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ

ಎಸ್ - ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರದೇಶ

ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ನಾವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ನಂತರ

ವೃತ್ತವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅವು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಒಂದು ಸೂತ್ರವು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು, ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಲೂ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಅದರ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ:

ಎಸ್ - ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರದೇಶ

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

27900. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಭಾಗವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ತಳದ ಎದುರು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವು 120 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಇಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ದಾರಿ:

ತ್ರಿಜ್ಯ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನಾವು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ

ಎಸ್ - ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರದೇಶ

ನಾವು ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ (ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಬದಿಗಳು), ನಾವು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:

ಈಗ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ:

* ನಾವು ಫಾರ್ಮುಲಾ (2) ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.

ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

ಹೀಗಾಗಿ ವ್ಯಾಸವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೇ ದಾರಿ:

ಈ ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು. ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರಿಗೆ, ಅವರು ತ್ರಿಕೋನದ AC ಮತ್ತು BC ಯ ಬದಿಗಳು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ "ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ" ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ (ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ನಿಖರವಾಗಿ 120 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ). ತದನಂತರ, ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಯು ಈ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ವ್ಯಾಸವು 2AC ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಎರಡು ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.

ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, (ಐಟಂ 5) ನಲ್ಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ.

ಉತ್ತರ: 2

27931. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 2. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಜೊತೆಗೆಈ ತ್ರಿಕೋನ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿ.

ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ

ಎಸ್ - ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರದೇಶ

ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು 0.5x 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅರ್ಥ

ಹೀಗಾಗಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಉತ್ತರ: 4

27933. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ABC AC = 4, BC = 3, ಕೋನ ಸಿ 90 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ

ಎಸ್ - ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರದೇಶ

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:

ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಹೀಗೆ:

ಉತ್ತರ: 1

27934. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು 5 ಮತ್ತು ಬೇಸ್ 6. ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ

ಎಸ್ - ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರದೇಶ

ನಂತರ

ಹೀಗೆ:

ಉತ್ತರ: 1.5

27624. ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯು 12 ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 1. ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ

27932. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸಾರಾಂಶ.

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ಅಥವಾ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಬದಿಗಳು, ಪ್ರದೇಶ, ತ್ರಿಜ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ತಕ್ಷಣವೇ ಸೂಚಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಇತರ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಅಷ್ಟೇ. ನಿಮಗೆ ಶುಭವಾಗಲಿ!

ವಿಧೇಯಪೂರ್ವಕವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಕ್ರುಟಿಟ್ಸ್ಕಿಖ್.

P.S: ನೀವು ಸಾಮಾಜಿಕ ಜಾಲತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೈಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿದರೆ ನಾನು ಕೃತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದೇನೆ.

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ನಾವು ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ನೀವು ಈ ರೀತಿಯ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 1: R = L / 2π, ಇಲ್ಲಿ L ಮತ್ತು π ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ 3.141...

ಫಾರ್ಮುಲಾ 2: R = √(S / π), ಇಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 1: ಆರ್ = ಬಿ/2, ಇಲ್ಲಿ ಬಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 2: R = M*B, ಇಲ್ಲಿ B ಎಂಬುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್, ಮತ್ತು M ಎಂಬುದು ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರೆದಿದ್ದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಫಾರ್ಮುಲಾ: R = A / (2 * sin (360/(2*n))), ಇಲ್ಲಿ A ಎಂಬುದು ಆಕೃತಿಯ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು n ಎಂಬುದು ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮುಟ್ಟಿದಾಗ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 1: R = S / (P/2), ಅಲ್ಲಿ - S ಮತ್ತು P ಕ್ರಮವಾಗಿ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 2: R = (P/2 - A) * tg (a/2), ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, A ಎಂಬುದು ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಈ ಬದಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತವನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಿದ್ದರೆ ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಫಾರ್ಮುಲಾ 1:

ರೋಂಬಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ

ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಮಬಾಹು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನವಾದ ಯಾವುದೇ ರೋಂಬಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 1: R = 2 * H, ಇಲ್ಲಿ H ಎಂಬುದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 2: R = S / (A*2), ಇಲ್ಲಿ S ಮತ್ತು A ಎಂಬುದು ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 3: R = √((S * sin A)/4), ಇಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ರೋಂಬಸ್‌ನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪಾಪ A ಎಂಬುದು ಸೈನ್ ಆಗಿದೆ ತೀವ್ರ ಕೋನಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 4: R = B*G/(√(B² + G²), ಇಲ್ಲಿ B ಮತ್ತು G ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 5: R = B*sin (A/2), ಇಲ್ಲಿ B ಎಂಬುದು ರೋಂಬಸ್‌ನ ಕರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು A ಎಂಬುದು ಕರ್ಣವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮೊದಲು (P) ಮತ್ತು ನಂತರ ಅರೆ-ಪರಿಧಿ (p):

P = A+B+C, ಇಲ್ಲಿ A, B, C ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 1: R = √((p-A)*(p-B)*(p-B)/p).

ಮತ್ತು, ಒಂದೇ ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಿಮಗೆ ಒಂದನ್ನು ಸಹ ನೀಡಿದರೆ, ನೀವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 2: R = S * 2(A + B + C)

ಫಾರ್ಮುಲಾ 3: R = S/n = S / (A+B+B)/2), ಇಲ್ಲಿ - n ಎಂಬುದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 4: R = (n - A) * tan (A/2), ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಅರೆ-ಪರಿಧಿ, A ಅದರ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು tg (A/2) ಅರ್ಧ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ ಈ ಬದಿಯ ಎದುರು.

ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ

ಫಾರ್ಮುಲಾ 5: R = A * √3/6.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಂತರ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 1: R = (A+B-C)/2, ಇಲ್ಲಿ A, B ಕಾಲುಗಳು, C ಎಂಬುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್.

ನಿಮಗೆ ಕೇವಲ ಎರಡು ಕಾಲುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ.

C = √(A²+B²).

ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ 4 ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 1: R = A/2, ಇಲ್ಲಿ A ಎಂಬುದು ಚೌಕದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ 2: R = S / (P/2), ಇಲ್ಲಿ S ಮತ್ತು P ಕ್ರಮವಾಗಿ ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ.