ವಾಹಕಗಳು. ವಾಹಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದರೇನು, ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಎಂದಿನಂತೆ, ಅತ್ಯಂತ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ವಲ್ಪ.
ವೆಕ್ಟರ್ ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಿತ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಭಾಗ:
ಇಲ್ಲಿ A ಬಿಂದುವು ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವು ಅದರ ಅಂತ್ಯವಾಗಿದೆ.
ವೆಕ್ಟರ್ ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು.
ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವು ವೆಕ್ಟರ್ನ ಆರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಎರಡು ವಾಹಕಗಳು ಸಮಾನವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆಅವರು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದೇ ಉದ್ದಮತ್ತು ಸಹ-ನಿರ್ದೇಶನ.
ಎರಡು ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಹ ನಿರ್ದೇಶನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ, ಅವರು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ: ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಡೈರೆಕ್ಷನಲ್:
ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು , ಹಾಗೆಯೇ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುವ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ಕೊಲಿನಿಯರ್.
ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉತ್ಪನ್ನಶೀರ್ಷಿಕೆ="k>0) ವೇಳೆ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಹ ದಿಕ್ಕಿನ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ">, и направленный в !} ಎದುರು ಭಾಗ, ವೇಳೆ , ಮತ್ತು ಇದರ ಉದ್ದವು ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಗೆ ಎರಡು ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿಮತ್ತು, ನೀವು ವೆಕ್ಟರ್ನ ಆರಂಭವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ನ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು. ಮೊತ್ತ ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಆರಂಭವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ನ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ:
ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಸೇರ್ಪಡೆ ನಿಯಮವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನ ನಿಯಮ.
ಮೂಲಕ ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮ, ನೀವು ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಿಂದ ಮುಂದೂಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು. ಮೊತ್ತ ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ:
ಎರಡು ವಾಹಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಮೊತ್ತದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂತಹ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವೆಕ್ಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:
ಇದರಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎರಡು ವಾಹಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮ: ವೆಕ್ಟರ್‌ನಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಈ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ಲಾಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ನ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಅಂತ್ಯವು ಮೈನ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ):
ಹುಡುಕಲು ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ನಡುವಿನ ಕೋನ, ನೀವು ಈ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಿಂದ ಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ವಾಹಕಗಳು ಇರುವ ಕಿರಣಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಈ ವಾಹಕಗಳ ಉದ್ದಗಳು:
ನಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಬ್ಯಾಂಕ್ ತೆರೆಯಿರಿಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು , ತದನಂತರ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:
1 . ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂ. 27709)
ಒಂದು ಆಯತದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ 6 ಮತ್ತು 8 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು .
2. ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂ. 27710)
ಒಂದು ಆಯತದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ 6 ಮತ್ತು 8 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು . (ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ).
3. ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂ. 27711)
ಒಂದು ಆಯತದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ ಓ. ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಮೊತ್ತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು .
4. ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂ. 27712)
ಒಂದು ಆಯತದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ 6 ಮತ್ತು 8 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕರ್ಣಗಳು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಓ. ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು . (ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ).
5 . ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂ. 27713)
ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ 12 ಮತ್ತು 16 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
6. ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂಖ್ಯೆ 27714)
ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ 12 ಮತ್ತು 16 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ + ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
7.ಟಾಸ್ಕ್ 4 (ಸಂ. 27715)
ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ 12 ಮತ್ತು 16 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ - .(ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ).
8.ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂ. 27716)
ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ 12 ಮತ್ತು 16 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ - .
9 . ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂ. 27717)
ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಓಮತ್ತು 12 ಮತ್ತು 16 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ + ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
10. ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂ. 27718)
ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಓಮತ್ತು 12 ಮತ್ತು 16 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ - .(ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ).
11.ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂ. 27719)
ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಓಮತ್ತು 12 ಮತ್ತು 16 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು . (ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ).
12 ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂಖ್ಯೆ 27720)
ಎಬಿಸಿಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವೆಕ್ಟರ್ + ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
13. ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂ. 27721)
ಪಕ್ಷಗಳು ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿ 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ -. (ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ).
14 ಕಾರ್ಯ 4 (ಸಂ. 27722)
ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಎಬಿಸಿ 3 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು . (ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ).
ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್ ಬಹುಶಃ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ತರಬೇತುದಾರನನ್ನು ಬಳಸಲು " ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯ", ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ
ಫೈರ್‌ಫಾಕ್ಸ್
ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ತೊಂದರೆಗಳು. ಆತ್ಮೀಯ ಸ್ನೇಹಿತರೆ! ಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ನೀವು ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದು ಸತ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಬ್ಲಾಗ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಮೊತ್ತ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ), ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದದ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದೇ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವಿದೆ.ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಮೊದಲು ಅದನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ.
ಬ್ಲಾಗ್‌ನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಏನೆಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ, ನಂತರ ನೋಡಿ.ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ:
ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅದರ ಅಂತ್ಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿದೆಕಳೆಯಿರಿಅನುಗುಣವಾದ ಮೂಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:
ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಅದರ ಆರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:
ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರ,ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ:
27725. ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ ABಎ(2;4) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (6;2). ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿಬಿ.
ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: ಮತ್ತುಅನುಗುಣವಾದ ಅಂತಿಮ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದವೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು:
ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೂಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:
x 2 – 2 = 6 y 2 – 4 = 2
x 2 = 8 y 2 = 6
ಹೀಗಾಗಿ, ಬಿ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ 6 ಆಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: 6
27726. ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ AB ಎ(3;6) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (9;3). ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಒಡ್ಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೂ ಒಳಗಿವೆ ಮಾನಸಿಕ ಎಣಿಕೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ತಿಳಿದಾಗ ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ:
ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಾಣಬಹುದು:
x 2 – 3 = 9 y 2 – 6 = 3
x 2 = 12 y 2 = 9
ಹೀಗಾಗಿ, ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು 21 ಆಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: 21
27727. ಬಿ (5;3) ಬಿಂದುವಿನ ಅಂತ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಬಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (3;1). ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎ, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವೂ ಸಹ.
ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂತ್ಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ:
ಪಾಯಿಂಟ್ A ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಾಣಬಹುದು:
5 – x 1 = 3 3 – y 1 = 1
x 1 = 2 y 1 = 2
ಹೀಗಾಗಿ, A ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವು ಎರಡಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಹ ಎರಡಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು 2+2 = 4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
27731 ವೆಕ್ಟರ್ a + b ನ ಉದ್ದದ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅದು ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಾಹಕಗಳು, ನಂತರ ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಚೌಕಗೊಳಿಸಿ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೂಪದಲ್ಲಿ:
ಈ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಮೊತ್ತವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲು ಈ ವಾಹಕಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
*ಅವುಗಳ ಮೂಲ ಬಿಂದುಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ ಸ್ಕೆಚ್ ಅನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.
ಈಗ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಅದು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ:
(2 + 8; 6 + 4) = (10;10)
ಹೀಗಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ ಉದ್ದದ ವರ್ಗವು 200 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
*ಪರಿಹರಿಸುವ ಅನುಭವ ಹೊಂದಿರುವುದು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಬರೆಯಬಹುದು:
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ನಿಮಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: 200
27733. ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದದ ವರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಕಿ a – b.
ಕಾರ್ಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾಡಿ.
ಈ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ (ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ):
ಈಗ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅದು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ:
(2 – 8; 6 – 4) = (–6;2)
ಹೀಗಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದ, ಇದು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಉದ್ದದ ಚೌಕವು 40 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
* ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:
ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ವೆಕ್ಟರ್. ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (x, y), ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ವತಃ: =(x, y).
ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರ.
ಯಾವಾಗ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಮಸ್ಯೆಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜೊತೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು A(x 1;y 1)ಮತ್ತು ಬಿ(X 2 ; ವೈ 2 ) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:
= (x 2 - x 1; y 2 - ವೈ 1).
ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರ.
ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಿಳಿದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳುಎ (x 1;y 1;z 1 ) ಮತ್ತು ಬಿ (X 2 ; ವೈ 2 ; z 2 ) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:
= (X 2 - X 1 ; ವೈ 2 - ವೈ 1 ; z 2 - z 1 ).
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಸಮಗ್ರ ವಿವರಣೆವೆಕ್ಟರ್, ಏಕೆಂದರೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದ. (ಕೆಳಗಿನ ಆಸ್ತಿ 3).
ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
1. ಯಾವುದೇ ಸಮಾನ ವಾಹಕಗಳು ವಿ ಏಕೀಕೃತ ವ್ಯವಸ್ಥೆನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಹೊಂದಿವೆ ಸಮಾನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.
2. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಕೊಲಿನಿಯರ್ ವಾಹಕಗಳು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾದ. ಯಾವುದೇ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
3. ಯಾವುದೇ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಚೌಕದ ಉದ್ದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಚೌಕ ಮಾಡಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.
4. ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಗುಣಾಕಾರಮೇಲೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
5. ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.
6. ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.