ಸೈನ್-ಕಿ ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ
1. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಪ್ಯಾರಾ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ- what-you-rekh-gon-nick, ಇದು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಪರ-ಟಿ-ಸುಳ್ಳು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (Fig. 1 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 1. ಪಾ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ
ನೆನಪಿರಲಿ ಪಾ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ, ನೀವು ಫಿ-ಗು-ರಾ, ಯಾರೊಬ್ಬರ ಬಗ್ಗೆ -ರಾಯ್ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, - ಪಾ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳಂತಹ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಎರಡನ್ನು ನಾವು ಈಗ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
2. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ
ಪ್ರಮೇಯ. ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾದ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ.ನಾಲ್ಕು ಕಲ್ಲಿದ್ದಲಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ನಾಲ್ಕು ಕಲ್ಲಿದ್ದಲಿನ ಅಡ್ಡಹೆಸರು - ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ. 
.
ಅಕ್ಕಿ. 2. ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ
ಪುರಾವೆ. ಡಯಾ-ಗೋ-ನಾಲ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು-ರೆಹ್-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿ-ಕಾದಲ್ಲಿ ಹಾಕೋಣ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ), ಅವಳು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಟ್ರೈ-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿ-ಕಾ ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದಳು. ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ.
ಸೂಚಿಸಲಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ch-nii ಅವರ s-ku-shchi ಅನ್ನು ದಾಟುವಾಗ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ದೋ-ಕಾ-ಝಾ-ಆದರೆ.
3. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎರಡನೇ ಚಿಹ್ನೆ
ಪ್ರಮೇಯ. ಎರಡನೇ ಚಿಹ್ನೆ ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ.ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಪರ-ತಿ-ಸುಳ್ಳು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ. 
.
ಅಕ್ಕಿ. 3. ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾದ ಎರಡನೇ ಚಿಹ್ನೆ
ಪುರಾವೆ. ನಾವು ಡಯಾ-ಗೋ-ನಾಲ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ), ಅವಳು ಅದನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರೂಪದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ.
ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವಾಗ s-ku-shchey. ನಾವು ಸೇವಿಸೋಣ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಪಾರ್-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್. ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.
ದೋ-ಕಾ-ಝಾ-ಆದರೆ.
4. ಮೊದಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆ
ಪ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 1. ಉಬ್ಬುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕಲ್ಲಿದ್ದಲುಗಳಿಲ್ಲ ಹುಡುಕಿ: a) ಕಲ್ಲಿದ್ದಲಿನ ಮೂಲೆಗಳು; ಬಿ) ನೂರು-ರೋ-ಬಾವಿ.
ಪರಿಹಾರ. ವಿವರಣೆ ಚಿತ್ರ. 4.
ಪ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ ಪ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ.
ಎ. 
ಪರ-ತಿ-ಸುಳ್ಳು ಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪಾರ್-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂನ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ, ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವಾಗ, ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಬಗ್ಗೆ ಪಾರ್-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂನ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ.
ಬಿ. 
ಸುಳ್ಳು ಪರ ಬದಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ.
ಮರು-ತಿಯ್ ಚಿಹ್ನೆ ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ
5. ವಿಮರ್ಶೆ: ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ- ಇದು ನಾಲ್ಕು-ಚದರ-ಮೂಲೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರ-ಟಿ-ಸುಳ್ಳು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂದರೆ, ವೇಳೆ - ಪಾರ್-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್, ನಂತರ 
(ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ).
ಸಮಾನಾಂತರ-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ (), ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳು -ನಾವು ಸಮಾನ ( 
) ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಮರು-ಸೆ-ಚೆ-ನಿಯ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಡಯಾ-ಗೋ-ನಾ-ಲಿ ಪ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮವನ್ನು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಟ್-ಲೆ-ಒತ್ತುವುದು ಸೈಡ್ ಪಾ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ, ಸಮಾನ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಆದರೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ರಿ-ವಾ-ಇ-ಮೈ ತ್-ಯು-ರೆಖ್-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿಕ್ - ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ ಎಂದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಖಚಿತವಾಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಪಾರ್-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇವೆ: ಅಂದರೆ, ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯದ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಯಾವ-ನೀವು-ರೇಖ್-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿಕ್ ಒಂದು ಪಾರ್-ರಾಲ್- le-lo-gram-mom. ಹಿಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಮೂರನೇ ಬಾರಿಗೆ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
6. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪುರಾವೆ
ನಾಲ್ಕು ಕಲ್ಲಿದ್ದಲಿನಲ್ಲಿ ರೀ-ಸೆ-ಚೆ-ನಿಯಾದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಡಯಾ-ಗೋ-ಆನ್ ಇದ್ದರೆ, ಅವರು ಮಾಡಿದ ನಾಲ್ಕು-ನೀವು ರೋಹ್-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿಕ್ ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ -ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ತಾಯಿ.
ನೀಡಿದ:
ಏನು-ನೀವು-ಮರು-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿಕ್; ; .
ಸಾಬೀತು:
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ.
ಪುರಾವೆ:
ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಪಾರ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ಗೆ ಪಕ್ಷಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮತ್ತು ಈ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಅಡ್ಡ-ಸುಳ್ಳು ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾರ್-ರಲ್ -ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್-ಮಾದ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮುಂದಿನ ವಿಧಾನ ಇಲ್ಲಿದೆ: ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂಲಕ 
.
ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೇಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: . ಜೊತೆಗೆ, ಕೋನಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅದು:
(ಸಮಾನತೆಯ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಟ್ರೈ-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿ-ಕೋವ್- ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ).
ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ: (ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಜಕಗಳಲ್ಲಿನ ಆಂತರಿಕ ಅಡ್ಡ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ). ಜೊತೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾಲ್ಕು ಕಲ್ಲಿದ್ದಲಿನಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂರು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್-ಮಾ: - ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್.
ದೋ-ಕಾ-ಝಾ-ಆದರೆ.
7. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆ
ಪಾ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 1
ನೀಡಿದ:
- ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (Fig. 2 ನೋಡಿ).
ಸಾಬೀತು:- ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ.
ಪುರಾವೆ:
ಇದರರ್ಥ ನಾಲ್ಕು-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನೋ-ಡಿಯಾ-ಗೋ-ಆನ್-ಆನ್-ಆನ್-ರೀ-ಸೆ-ಚೆ-ನಿಯಾದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು-ಲಾಮ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ, ಇದು ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ದೋ-ಕಾ-ಝಾ-ಆದರೆ.
ನೀವು ಪಾ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರೆ, ಈ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿತ್-ವೆಟ್- ಪಾರ್-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ದಿಯಾ-ಗೋ-ನಾ-ಲಿ ಡಿ-ಲಾ-ಕ್ಸಿಯಾ ಕೇವಲ ಪರ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂನ ಆಸ್ತಿಯಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ, ಖ-ರಕ್-ತೆ-ರಿ-ಸ್ತಿ-ಚೆ- ಆಸ್ತಿ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಯಾವ ಸೆಟ್-ಯು-ರೆಖ್-ಕೋಲ್-ನಿ-ಕೋವ್ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು.
ಮೂಲ
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma
http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg
http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg
http://wwww.tepka.ru/geometriya/16.1.gif
ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳುಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಉಳಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅದರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
- ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಪೀನ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ;
- ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ;
- ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳುಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನ;
- ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ - ಪೀನ ಚತುರ್ಭುಜ
ಎಂಬ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಪೀನ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ನೀಡಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ABCD, ಇದರಲ್ಲಿ ABಯು CD ಯ ವಿರುದ್ಧ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು BCಯು AD ಯ ವಿರುದ್ಧ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅದು AB || CD, BC || ಕ್ರಿ.ಶ.
ಯು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಭಾಗಗಳುಸಂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಳು, ಅವರು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಸಿಡಿ AB ಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ. BC ವಿಭಾಗವು AB ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು CD ಯ ಬಿಂದು C ಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು AD ವಿಭಾಗವು AB ಮತ್ತು CD ಯನ್ನು ಇತರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, BC ಮತ್ತು AD ಗಳು ಸಹ CD ಇರುವ ಸಾಲಿನ AB ಯ ಬದಿಯಲ್ಲಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳು - CD, BC, AD - AB ಯ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ.
ಅಂತೆಯೇ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಇತರ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇತರ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ, ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ABCD ಅನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದು AB = CD, AD = BC, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಇದು ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಪೀನ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಅದನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಯಲ್ಲಿ, ಕರ್ಣೀಯ AC ಅನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ABC ಮತ್ತು ADC ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ಎಸಿ. ಕೋನ BCA ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಸಮಾನಾಂತರ BC ಮತ್ತು AD ಯೊಂದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ CAD. AB ಮತ್ತು CD ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವಾಗ BAC ಮತ್ತು ACD ಕೋನಗಳು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ∆ABC = ∆ADC ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಬದಿ.
ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ, ಪಾರ್ಶ್ವ AB ಅಡ್ಡ CD ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬದಿ BC AD ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, AB = CD ಮತ್ತು BC = AD.
ಕೋನ B ಕೋನ D ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ∠B = ∠D. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ A ಕೋನವು ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ - ∠BAC ಮತ್ತು ∠CAD. ಕೋನ C ∠BCA ಮತ್ತು ∠ACD ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜೋಡಿ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ∠A = ∠C.
ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ
ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಪೀನ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಅನ್ನು ನೀಡೋಣ, ಅದರ ಕರ್ಣಗಳು AC ಮತ್ತು BD E ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ABE ಮತ್ತು CDE ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎದುರು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ AB ಮತ್ತು CD ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ABE ಕೋನವು CDE ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ AB ಮತ್ತು CD ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ∠BAE = ∠DCE. ಇದರರ್ಥ ∆ABE = ∆CDE ಎರಡು ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಬದಿ.
AEB ಮತ್ತು CED ಕೋನಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು.
ABE ಮತ್ತು CDE ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಸೈಡ್ ಎಇ ಎರಡನೇ ಸೈಡ್ ಸಿಇಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಎಇ = ಸಿಇ. ಅದೇ ರೀತಿ BE = DE. ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳುಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಅದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಈ ಅಂಕಿಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಹಲವಾರು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
1 ಸಮಾನಾಂತರ ಚಿಹ್ನೆ
ಚತುರ್ಭುಜದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪುರಾವೆ:
ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. AB ಮತ್ತು CD ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಲಿ. ಮತ್ತು AB=CD ಬಿಡಿ. ಅದರಲ್ಲಿ ಕರ್ಣ BD ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಇದು ನೀಡಿದ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನ: ABD ಮತ್ತು CBD.
ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ (BD - ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ, AB = CD ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಕೋನ1 = ಕೋನ2 ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ AB ಮತ್ತು CD ಯ ಅಡ್ಡ BD ಯೊಂದಿಗೆ ಅಡ್ಡ ಕೋನಗಳಾಗಿ.), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋನ3 = ಕೋನ4.
ಮತ್ತು BC ಮತ್ತು AD ರೇಖೆಗಳು ಸೆಕೆಂಟ್ BD ಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಿದಾಗ ಈ ಕೋನಗಳು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಮತ್ತು ಕ್ರಿ.ಶ.ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಯಲ್ಲಿ ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಚಿಹ್ನೆ 2
ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪುರಾವೆ:
ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದರಲ್ಲಿ ಕರ್ಣ BD ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಇದು ಈ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ: ABD ಮತ್ತು CBD.
ಈ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (BD ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, AB = CD ಮತ್ತು BC = AD ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ). ಇದರಿಂದ ನಾವು ಕೋನ1 = ಕೋನ2 ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಇದು AB CD ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು AB = CD ಮತ್ತು AB CD ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೊದಲ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ, ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
3 ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಚಿಹ್ನೆ
ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು ಛೇದಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟರೆ, ಈ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದರಲ್ಲಿ AC ಮತ್ತು BD ಎಂಬ ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ, ಅದು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ AOB ಮತ್ತು COD ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (AO = OC, BO = OD ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಕೋನ AOB = ಕೋನ COD ಲಂಬ ಕೋನಗಳು.) ಆದ್ದರಿಂದ, AB = CD ಮತ್ತು ಕೋನ 1 = ಕೋನ 2. 1 ಮತ್ತು 2 ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ, AB CD ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಯಲ್ಲಿ AB ಬದಿಗಳು CD ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೊದಲ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ, ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಚತುರ್ಭುಜ ಎಬಿಸಿಡಿ ಒಂದು ಅಂಕಿ ಅಂಶವು A, B, C, D, ತಲಾ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಾಗಗಳು AB, BC, CD ಮತ್ತು AD.
ಚಿತ್ರಗಳು ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.
ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚತುರ್ಭುಜದ ಶೃಂಗಗಳು, ಮತ್ತು ವಿಭಾಗಗಳು AB, BC, CD ಮತ್ತು AD - ಪಕ್ಷಗಳು. ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಎ ಮತ್ತು ಸಿ, ಬಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳು. ಬದಿಗಳನ್ನು AB ಮತ್ತು CD, BC ಮತ್ತು AD ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎದುರಾಳಿ ಪಕ್ಷಗಳು .
ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿವೆ ಪೀನ(ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಡ) ಮತ್ತು ಅಲ್ಲದ ಪೀನ(ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ - ಬಲ).
ಪ್ರತಿ ಕರ್ಣ ಪೀನ ಚತುರ್ಭುಜ ಅದನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ(ಕರ್ಣೀಯ AC ಎಬಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಎರಡಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನ ABCಮತ್ತು ಎಸಿಡಿ; ಕರ್ಣ BD - BCD ಮತ್ತು BAD ನಲ್ಲಿ). ಯು ಪೀನವಲ್ಲದ ಚತುರ್ಭುಜಕೇವಲ ಒಂದು ಕರ್ಣವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ(ಕರ್ಣೀಯ AC ABCD ಯನ್ನು ABC ಮತ್ತು ACD ಎಂಬ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ; ಕರ್ಣ BD ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ).
ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರಗಳು:
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು:
1. ಚತುರ್ಭುಜದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.
2. ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.
3. ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ಕರ್ಣಗಳು ಛೇದಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಈ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶ:
ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್
ಟ್ರೆಪೆಜ್ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಕಾರಣಗಳುಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳು, ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಬದಿಗಳು.
ಮಧ್ಯದ ಸಾಲು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅದರ ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ.
ಮಧ್ಯಮ ಸಾಲುಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶ:
ರೋಂಬಸ್
ವಜ್ರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
ರೋಂಬಸ್ ಪ್ರದೇಶ:
ಆಯಾತ
ಆಯಾತ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
ಆಯತ ಚಿಹ್ನೆ:
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಯತ ಪ್ರದೇಶ:
ಚೌಕ
ಚೌಕ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಆಯತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
ಒಂದು ಚೌಕವು ಒಂದು ಆಯತ ಮತ್ತು ರೋಂಬಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಒಂದು ಆಯತವು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಚೌಕವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ರೋಂಬಸ್).
ಚೌಕ ಪ್ರದೇಶ: