ಕೊಟ್ಟಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು

ನೀವು ಒಂದು ನಿಮಿಷ ಯೋಚಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ನಂತರ 99% ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಬರುವ ಆಕೃತಿಯು ಸರಿಯಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ 1% ಜನರು ಅಥವಾ ಅವರ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಾದ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಕಾಣುವ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಪವಾದವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ವಿಶೇಷ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಹುಮತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಸರಿಯಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಮಾಣವು ಇನ್ನೂ ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಲೇಖನವು ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ.

ಸರಿಯಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು: ಮುಗಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಕೆಲವೇ ಹಂತಗಳು

ನೀವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಹೂದಾನಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಚಿತ್ರಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಹತಾಶೆ ಮಾಡಬೇಡಿ: ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ:

ನಿಯಮಿತ ಆಕಾರದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸುವಾಗ ಅದನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಭೂದೃಶ್ಯದ ಹಾಳೆಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು.
ಮುಂದೆ, ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಐಟಂ ಅನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನೀವು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ರೇಖೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ಹೊಡೆತಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ನಂತರ ಎಳೆಯುವ ವಸ್ತುವಿನ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ. ಹೂದಾನಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕುತ್ತಿಗೆ, ಕೆಳಭಾಗ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಅಗಲವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಸಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಉದ್ದೇಶಿತ ಪಾರ್ಶ್ವವಾಯುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಅನುಮಾನಗಳಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕಣ್ಣಿನ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಖಚಿತವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ಕೊನೆಯ ಹಂತವು ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವುದು.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಲಭ್ಯವಿದೆ

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಸ್ತುಗಳು ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆನಂದಿಸಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೆನಪಿಡಿ, ಯಂತ್ರವು ಎಂದಿಗೂ ಹರಿತವಾದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕೆಚ್‌ಬುಕ್‌ಗೆ ಬದಲಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ

ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.

ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ:ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಅಕ್ಷೀಯ, ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ರಚನೆ.
ಗಮನಿಸುವ ಮತ್ತು ತರ್ಕಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು; ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.
ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರಶಂಸಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.

ಪಾಠ ಸಲಕರಣೆ:

ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆ (ಪ್ರಸ್ತುತಿ).
ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು.
ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ತಿಳಿಸಿ, ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

II. ಪರಿಚಯ.

ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದರೇನು?

ಮಹೋನ್ನತ ಗಣಿತಜ್ಞ ಹರ್ಮನ್ ವೇಲ್ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಶ್ಲಾಘಿಸಿದರು: "ಸಮ್ಮಿತಿ, ನಾವು ಈ ಪದವನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಶಾಲವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸಂಕುಚಿತವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೂ, ಮನುಷ್ಯನು ಕ್ರಮ, ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ."

ನಾವು ತುಂಬಾ ಸುಂದರವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಣ್ಣಿಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗುವ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ನಾವು ಸುತ್ತುವರೆದಿದ್ದೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿಟ್ಟೆ, ಮೇಪಲ್ ಎಲೆ, ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್. ಅವರು ಎಷ್ಟು ಸುಂದರವಾಗಿದ್ದಾರೆ ನೋಡಿ. ನೀವು ಅವರತ್ತ ಗಮನ ಹರಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಇಂದು ನಾವು ಈ ಅದ್ಭುತ ಗಣಿತದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸಮ್ಮಿತಿ. ಅಕ್ಷೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು. ಅಕ್ಷ, ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸಲು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ ಅನುವಾದಿಸಲಾದ "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವು "ಸಾಮರಸ್ಯ" ಎಂದು ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸೌಂದರ್ಯ, ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆ, ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆ, ಭಾಗಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪತೆ. ಮನುಷ್ಯನು ವಾಸ್ತುಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಬಳಸಿದ್ದಾನೆ. ಇದು ಪ್ರಾಚೀನ ದೇವಾಲಯಗಳು, ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಕೋಟೆಗಳ ಗೋಪುರಗಳು ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಕಟ್ಟಡಗಳಿಗೆ ಸಾಮರಸ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ “ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು” ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ (ಪ್ಲೇನ್) ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದು M ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ M" ಕೆಲವು ಸಮತಲಕ್ಕೆ (ಅಥವಾ ರೇಖೆ) a, ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ MM ಆಗಿರುವಾಗ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ (ಅಥವಾ ರೇಖೆ) a ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ (ನೇರ ರೇಖೆ) a ಅನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ (ಅಥವಾ ಅಕ್ಷ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ P ಎಂಬುದು ಒಂದು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಯಂತಹ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಒಂದು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಅದರ ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರದಂತೆಯೇ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.

III. ಮುಖ್ಯ ಭಾಗ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಧಗಳು.

ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಕೇಂದ್ರದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವಾಗ ಬಿಂದು ಅಥವಾ ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುಗಳು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ.

ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎ, INಮತ್ತು ಎಂ ಎಂವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎಬಿ.
ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಅಕ್ಷರಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: A, O, M, X, K?
ಅವರು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಯೇ: a) ಒಂದು ವಿಭಾಗ; ಬಿ) ಕಿರಣ; ಸಿ) ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಜೋಡಿ; d) ಚೌಕ?

ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ

ರೇಖೆಯ (ಅಥವಾ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ) ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಯಾವಾಗಲೂ ರೇಖೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಭಾಗಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ.

ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು IN, ಕೆಲವು ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದು ಎಂ. ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಎಂಅದೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ.
ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಅಕ್ಷರಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: A, B, D, E, O?
ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎಷ್ಟು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: a) ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? ಬಿ) ನೇರ; ಸಿ) ಕಿರಣ?
ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ)

ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿ

ಅಂಕಗಳು ಎಮತ್ತು INಸಮತಲ α ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದು ಹೋದರೆ ಸಮತಲ α (ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ) ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಬಿಮತ್ತು ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ. α ಸಮತಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಮ್ಮಿತೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ.

A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಗುವ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: a) ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ; ಬಿ) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ; ಸಿ) ಸಮನ್ವಯ ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿ.
ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಲ ಕೈಗವಸು ಬಲ ಅಥವಾ ಎಡ ಕೈಗವಸು ಹೋಗುತ್ತದೆಯೇ? ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ? ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ?
ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. 5 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಿದರೆ ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಥಕ ಚಿಹ್ನೆಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಏನು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ? (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ)
KANGAROO ಪದವು ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಚಿತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು 2011 ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ)

ಅಕ್ಕಿ. 2

ಇದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.

ಜೀವಂತ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ.

ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಿಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ; ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ ಅನುವಾದಿಸಿದಾಗ "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವು "ಅನುಪಾತ" ಎಂದರ್ಥ ಎಂದು ಏನೂ ಅಲ್ಲ.

ಹೂವುಗಳ ನಡುವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿ ಇದೆ. ಅನೇಕ ಹೂವುಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬಹುದು ಇದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ದಳವು ತನ್ನ ನೆರೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಹೂವು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ಕೋನವು ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಐರಿಸ್ಗೆ ಇದು 120 °, ಬೆಲ್ ಫ್ಲವರ್ಗೆ - 72 °, ನಾರ್ಸಿಸಸ್ಗೆ - 60 °.

ಸಸ್ಯದ ಕಾಂಡಗಳ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಲಿಕಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಇದೆ. ಕಾಂಡದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಪುಮೊಳೆಯಂತೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಲೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಎಲೆಗಳು ಸಹ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ರಚನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೇಹದ ಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಗಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದೇ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ದೇಹದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿವೆ ಎಂದರೆ ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗದ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಸಣ್ಣ ಕೀಟಗಳು ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಾಣಿಗಳೆರಡೂ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ನಿರ್ಜೀವ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ.

ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದ ಅನಂತ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚಿತ್ರಗಳು ಹೇರಳವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಅದರ ನೋಟವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಾಗ, ಕೊಚ್ಚೆ ಗುಂಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಸರೋವರಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು ಪ್ರತಿಫಲಿಸಿದಾಗ, ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 4 ನೋಡಿ).

ಹರಳುಗಳು ನಿರ್ಜೀವ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೋಡಿಯನ್ನು ತರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟಿದ ನೀರಿನ ಸಣ್ಣ ಸ್ಫಟಿಕವಾಗಿದೆ. ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ಗಳ ಆಕಾರವು ತುಂಬಾ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ತಿರುಗುವ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ, ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಮುಖದ ರತ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ನೋಡದೇ ಇರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅನೇಕ ಕಟ್ಟರ್‌ಗಳು ವಜ್ರಗಳಿಗೆ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್, ಕ್ಯೂಬ್, ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಅಥವಾ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ನೀಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗಾರ್ನೆಟ್ ಘನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ರತ್ನದ ಅಭಿಜ್ಞರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿದೆ. ಗಾರ್ನೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕಲಾತ್ಮಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ಸಮಾಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವ ರಾಜವಂಶದ ಅವಧಿಗೆ (ಎರಡು ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳ BC ಯಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು (ಚಿತ್ರ 5 ನೋಡಿ).

ಹರ್ಮಿಟೇಜ್ ಸಂಗ್ರಹಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಸಿಥಿಯನ್ನರ ಚಿನ್ನದ ಆಭರಣಗಳು ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ. ಚಿನ್ನದ ಮಾಲೆಗಳು, ಕಿರೀಟಗಳು, ಮರದ ಮತ್ತು ಅಮೂಲ್ಯವಾದ ಕೆಂಪು-ನೇರಳೆ ಗಾರ್ನೆಟ್ಗಳಿಂದ ಅಲಂಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕಲಾತ್ಮಕ ಕೆಲಸವು ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ.

ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಉಪಯೋಗವೆಂದರೆ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಗಳು. ಇದನ್ನೇ ನಾವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 6 ನೋಡಿ). ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಪೆಟ್‌ಗಳು, ಬಟ್ಟೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಳಾಂಗಣ ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್‌ಗಳ ಮಾದರಿಗಳು ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ ಕೇಂದ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟ್ರಕ್‌ನ ಸ್ಟೀರಿಂಗ್ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಹಡಗಿನ ಸ್ಟೀರಿಂಗ್ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ. ಅಥವಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾನವಕುಲದ ಪ್ರಮುಖ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಕ್ರವಾಗಿದೆ; ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲರ್ ಮತ್ತು ಇತರ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ಸಹ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

"ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡು!"

ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು "ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರ" ದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಬೇಕೇ? ಅಥವಾ, ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ, ನಾವು "ನಿಜವಾಗಿಯೂ" ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಫೋಟೋಗಳು ಮತ್ತು ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದೇ? ಖಂಡಿತ ಇಲ್ಲ: ನಿಮ್ಮ ನಿಜವಾದ ಮುಖವನ್ನು ನೋಡಲು ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಸಾಕು. ಟ್ರೆಲ್ಲಿಸ್ ರಕ್ಷಣೆಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಮುಖ್ಯ ಕನ್ನಡಿ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚಿಕ್ಕ ಕನ್ನಡಿಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಸೈಡ್ ಮಿರರ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದರೆ, ಇತರರು ನಿಮ್ಮನ್ನು ನೋಡುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ನಿಮ್ಮ ಎಡಗಣ್ಣನ್ನು ಮುಚ್ಚಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ನಿಮ್ಮ ಎಡಗಣ್ಣಿನಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಹಂದರದ ಮೊದಲು, ನೀವು ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನೇರ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ನೋಡಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಾ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮುರಿದುಹೋದರೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಗೊಂದಲವು ಆಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಸುಲಭ!


ಅಕ್ಕಿ. 4	ಅಕ್ಕಿ. 5	ಅಕ್ಕಿ. 6

IV. ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ನಿಮಿಷ.

« ಲೇಜಿ ಎಂಟುಗಳು» – ಕಂಠಪಾಠವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ, ಗಮನದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಎಂಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬಾರಿ ಎಳೆಯಿರಿ, ಮೊದಲು ಒಂದು ಕೈಯಿಂದ, ನಂತರ ಎರಡೂ ಕೈಗಳಿಂದ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ.
« ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು »- ಕೈ-ಕಣ್ಣಿನ ಸಮನ್ವಯವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿ ಮತ್ತು ಬರವಣಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಎರಡೂ ಕೈಗಳಿಂದ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

V. ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ.

ನಾನು ಆಯ್ಕೆ

ಆಯತದಲ್ಲಿ MPKH O ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, RA ಮತ್ತು BH ಗಳು P ಮತ್ತು H ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆ MK ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬಗಳಾಗಿವೆ. MA = OB ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. POM ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ರೋಂಬಸ್ MPKH ನಲ್ಲಿ ಕರ್ಣಗಳು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಬಗ್ಗೆ.ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ MK, KH, PH ಅಂಕಗಳನ್ನು A, B, C ಅನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, AK = KV = RS. OA = OB ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು POC ಮತ್ತು MOA ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕರ್ಣೀಯದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಈ ಚೌಕದ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳು ನೀಡಿರುವ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ.

VI. ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು. ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ.

ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ?
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ?
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದರೇನು?
ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ: a) ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ; ಬಿ) ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ; ಸಿ) ಅಕ್ಷೀಯ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎರಡೂ.
ಜೀವಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

VII. ಮನೆಕೆಲಸ.

1. ವೈಯಕ್ತಿಕ: ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರಚನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 7 ನೋಡಿ).

ಅಕ್ಕಿ. 7

2. ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೀಡಲಾದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾದ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ: a) ಒಂದು ಬಿಂದು; ಬಿ) ನೇರ (ಚಿತ್ರ 8, 9 ನೋಡಿ).


ಅಕ್ಕಿ. 8	ಅಕ್ಕಿ. 9

3. ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ: "ಪ್ರಾಣಿ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ." ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ತೋರಿಸಿ.

VIII. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

ಪಾಠದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದೀರಿ?
ಯಾವ ವಸ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ?
ಈ ಅಥವಾ ಆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ ನೀವು ಯಾವ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೀರಿ?
ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೀರಿ?

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

- ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು;
- ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು;
- ಆಡಳಿತಗಾರ;
- ಚದರ;
- ದಿಕ್ಸೂಚಿ;
- ಪೆನ್ಸಿಲ್;
- ಕಾಗದ;
- ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಎಡಿಟರ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ a, ಇದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಿರಿ. ಈ ಸಾಲಿನ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು A ಅನ್ನು ಇರಿಸಿ. ನೀವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಆಟೋಕ್ಯಾಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮಿರರ್ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಕು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ತ್ರಿಕೋನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು "ಲಂಬವಾಗಿ/ಅಡ್ಡವಾಗಿ ಫ್ಲಿಪ್ ಮಾಡಿ" ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಎಡಿಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೀರಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಚಿತ್ರ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಲಂಬ ಅಥವಾ ಅಡ್ಡ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು

ಕೋನ್ನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಷ್ಟು ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸವಲ್ಲ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ. ನಂತರ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶ್ರಮದ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

- ಕಾಗದ;
- ಪೆನ್;
- ವೃತ್ತ;
- ಆಡಳಿತಗಾರ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವಾಗ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಯಾವ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.
ಇದು ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರಲಿ l ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ O, ಇದು ಅದರ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೊದಲ ಹಂತವು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ, ಈ ಸಾಲಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ l ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಪಾಯಿಂಟ್ L. ಮುಂದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆ LW ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗ O2M ಮತ್ತು O2C ಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಕೋನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಈ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಲೈ ಪಾಯಿಂಟ್ Q, ಹಾಗೆಯೇ ಈಗಾಗಲೇ ತೋರಿಸಿರುವ ಪಾಯಿಂಟ್ W. ಇವುಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಮೊದಲ ಎರಡು ಅಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಈಗ ಕೋನ್ BB1 ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾದ MS ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು O2B ಮತ್ತು O2B1 ಲಂಬ ವಿಭಾಗದ ಜೆನೆರೇಟ್ರಿಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ, BB1 ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ RG ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. Т.R ಮತ್ತು Т.G ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಎರಡು ಅಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಚೆಂಡಿನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ಯೂಡಬ್ಲ್ಯೂ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತಿ ಹೊಂದಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸ್ಕೆಚ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೃದುವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನೀವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ವಿಭಾಗ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಿಭಾಗದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೋನ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯಾಸದ AN ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳಾದ O2A ಮತ್ತು O2N ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. t.O ಮೂಲಕ, PQ ಮತ್ತು WG ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದು P ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸದಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ. ಇವುಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದಷ್ಟು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು.

ನಿಜ, QW ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಕೋನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ RG ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಬಯಸಿದ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ SS' ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ಸ್ವರಮೇಳಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪಾಲಿಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. QW ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈಗಾಗಲೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದಾಗಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಅರ್ಧವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕು.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸಲಹೆ 3: ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ

ನೀವು ಸೆಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು? ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

- ಆಡಳಿತಗಾರ;
- ಪೆನ್ಸಿಲ್;
- ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸೂಚನೆ

ಸಿಂಗಲ್-ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್‌ನ ಎರಡು ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೇಲಿನದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು, ಎರಡು ಸಮಾನವಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಕ್ಷ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

Oxz ಮತ್ತು Oyz ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗಗಳು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಈ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಆಕ್ಸಿ ಪ್ಲೇನ್‌ನಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ವಿಭಾಗವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಏಕ-ಪಟ್ಟಿಯ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್‌ನ ಕುತ್ತಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ z=0.

ಗಂಟಲಿನ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು x²/a² +y²/b²=1 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳನ್ನು x²/a² +y²/b²=1+h²/c² ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

ಎಲಿಪ್ಸಾಯ್ಡ್ಗಳು, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್ಗಳು, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್ಗಳು. ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು

ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರದ ಆಕಾರವು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಮನುಷ್ಯನಿಂದ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ಆಕಾರವನ್ನು ಸುಂದರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅರಿವಿಲ್ಲದೆ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರದ ಸೌಂದರ್ಯವು ಗಣಿತದ ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತನ್ನ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಅವರ ಅನುಭವದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

ಆಡಳಿತಗಾರ;
ಪೆನ್ಸಿಲ್;
ದಿಕ್ಸೂಚಿ;
ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನಕ್ಷತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಒಂದರ ಮೂಲಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಐದು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು.
ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಲಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಪಾಯಿಂಟ್ O ನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ OA ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ರೂಲರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ಈಗ ನೀವು ವಿಭಾಗ OA ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ವೃತ್ತವನ್ನು M ಮತ್ತು N ಎಂಬ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ OA ತ್ರಿಜ್ಯದ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. MN ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. MN OA ಅನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದು OA ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

OA ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ OD ಅನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಮತ್ತು D ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. E ಯಿಂದ ತ್ರಿಜ್ಯ ED ಯೊಂದಿಗೆ OA ಮೇಲೆ ಒಂದು ದರ್ಜೆಯ B ಅನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಈಗ, ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಡಿಬಿ ಬಳಸಿ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಐದು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿ. ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ: 1 ಜೊತೆ 3, 2 ಜೊತೆಗೆ 4, 3 ಜೊತೆಗೆ 5, 4 ಜೊತೆಗೆ 1, 5 ಜೊತೆಗೆ 2. ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಐದು-ಬಿಂದುಗಳಿವೆ. ನಕ್ಷತ್ರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೆಂಟಗನ್ ಆಗಿ. ಇದು ನಾನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ

I . ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ :

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು.

ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ನಿರ್ಮಾಣ ಯೋಜನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು)

ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ನಿರ್ಮಾಣ ಯೋಜನೆ, ಯಾವಾಗಕ್ರಮಗಳು)

ಸಾರಾಂಶ ಕೋಷ್ಟಕ (ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು)

II . ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳು:

1) ಗಣಿತದಲ್ಲಿ

2) ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ

3) ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಸ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ

4) ಕಲೆ, ಸಾಹಿತ್ಯ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರಗಳು.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಆರ್ಮಾನವಕುಲದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಇತಿಹಾಸದ ಮೂಲಕ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾನವ ಜ್ಞಾನದ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದು ಜೀವಂತ ಜೀವಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಮನುಷ್ಯ. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು 5 ನೇ ಶತಮಾನದ BC ಯಲ್ಲಿ ಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಇ. "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವು ಗ್ರೀಕ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು "ಅನುಪಾತ, ಅನುಪಾತ, ಭಾಗಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ" ಎಂದರ್ಥ. ಇದನ್ನು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವಿನಾಯಿತಿ ಇಲ್ಲದೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಮಹಾನ್ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಈ ಮಾದರಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, L.N. ಟಾಲ್ಸ್ಟಾಯ್ ಹೇಳಿದರು: "ಕಪ್ಪು ಹಲಗೆಯ ಮುಂದೆ ನಿಂತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಸೀಮೆಸುಣ್ಣದಿಂದ ವಿವಿಧ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದಾಗ, ನಾನು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಆಲೋಚನೆಯಿಂದ ಹೊಡೆದಿದ್ದೇನೆ: ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಏಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ? ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದರೇನು? ಇದು ಸಹಜ ಭಾವನೆ, ನಾನೇ ಉತ್ತರಿಸಿದೆ. ಇದು ಏನು ಆಧರಿಸಿದೆ? ” ಸಮ್ಮಿತಿಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸೃಷ್ಟಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಯಾರು ಮೆಚ್ಚಲಿಲ್ಲ: ಎಲೆಗಳು, ಹೂವುಗಳು, ಪಕ್ಷಿಗಳು, ಪ್ರಾಣಿಗಳು; ಅಥವಾ ಮಾನವ ಸೃಷ್ಟಿಗಳು: ಕಟ್ಟಡಗಳು, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ನಮ್ಮನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ, ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುವ ಎಲ್ಲವೂ. ಹರ್ಮನ್ ವೇಲ್ ಹೇಳಿದರು: "ಸಮರೂಪತೆ ಎಂದರೆ ಮನುಷ್ಯ ಯುಗಗಳುದ್ದಕ್ಕೂ ಕ್ರಮ, ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಮತ್ತು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವ ಕಲ್ಪನೆ." ಹರ್ಮನ್ ವೇಲ್ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಅವರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಮೊದಲಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಿಸಿವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದವನು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅಥವಾ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಯಾವ ಮಾನದಂಡದಿಂದ ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಕಠಿಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು - ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ. ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ನಾವು ತಿರುಗಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

2. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ.

2.1 ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಈ ರೇಖೆಯು AA 1 ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದು ಹೋದರೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ A ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ A ಮತ್ತು A 1 ಎಂಬ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಾಲಿನ a ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಮ್ಮಿತೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಆಕೃತಿಯು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ, ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಬಿಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಎಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶಕ್ಕೂ ಸೇರಿದೆ. ನೇರ ಎಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಕೃತಿಯು ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

2.2 ನಿರ್ಮಾಣ ಯೋಜನೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಾವು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅದೇ ದೂರಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಕ್ಷದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

2.3 ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

3. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ

3.1 ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. A ಮತ್ತು A 1 ಎಂಬ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು O ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, O ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗ AA 1 ಆಗಿದ್ದರೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ O ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಮ್ಮಿತೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೂ, O ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾದ ಬಿಂದುವೂ ಸಹ ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಅಂಕ O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

3.2 ನಿರ್ಮಾಣ ಯೋಜನೆ

O ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಎಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಗ್ಗೆ, ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲು ಸಾಕು OA(ಚಿತ್ರ 46 ) ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬಗ್ಗೆವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇರಿಸಿ OA. ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ , ಅಂಕಗಳು A ಮತ್ತು ; ಇನ್ ಮತ್ತು ; ಸಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪಾಯಿಂಟ್ O. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. 46 ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಬಿಸಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಗ್ಗೆ.ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ M ಮತ್ತು M 1, N ಮತ್ತು N 1 ಅಂಕಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ P ಮತ್ತು Q ಅಂಕಗಳು ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ .

3.3 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನೀಡೋಣ. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ O ಅನ್ನು ಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಆಕೃತಿಯು ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ನೇರ ರೇಖೆಯು ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ O ಪಾಯಿಂಟ್), ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅವುಗಳ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ - ನೇರ ರೇಖೆಯ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ.

ಚಿತ್ರಗಳು ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಕೋನ ಸಮ್ಮಿತೀಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ, ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಅದರ ಶೃಂಗದ ಬಗ್ಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಆಕೃತಿಯ ಉದಾಹರಣೆ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ.

4. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ

ನಾವು ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸೋಣ. ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ: ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷೀಯ. ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸೋಣ.

ಸಾರಾಂಶ ಕೋಷ್ಟಕ

	ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ	ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ
ವಿಶಿಷ್ಟತೆ	ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಕೆಲವು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರಬೇಕು.	ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರಬೇಕು.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು	1. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದು ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇರುತ್ತವೆ. 3. ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಗಳಾಗಿ, ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. 4. ಅಂಕಿಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ.	1. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ. 2. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವು ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 3. ಅಂಕಿಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ.

II. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು y=x ಮತ್ತು y=x ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚಿತ್ರಿಸಲಾದ ವಿವಿಧ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.

(ಎ) ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್,

(b) ರೋಂಬಿಕ್ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್, (c) ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಅಷ್ಟಮುಖಿ.

ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆ

ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಮುದ್ರಿತ ಅಕ್ಷರಗಳು ಸಹ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ಸಮ್ಮಿತೀಯ" ಪದಗಳಿವೆ - ಪಾಲಿಂಡ್ರೋಮ್ಗಳು, ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಓದಬಹುದು.

ಎ ಡಿ ಎಲ್ ಎಂ ಪಿ ಟಿ ಎಫ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ- ಲಂಬ ಅಕ್ಷ

ವಿ ಇ ಝಡ್ ಕೆ ಎಸ್ ಇ ವೈ -ಸಮತಲ ಅಕ್ಷ

ಎಫ್ ಎನ್ ಒ ಎಕ್ಸ್- ಲಂಬ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಎರಡೂ

ಬಿ ಜಿ ಐ ವೈ ಆರ್ ಯು ಸಿ ಸಿಎಚ್ ಸ್ಕಿ- ಅಕ್ಷವಿಲ್ಲ

ರಾಡಾರ್ ಗುಡಿಸಲು ಅಲ್ಲಾ ಅಣ್ಣಾ

ಸಾಹಿತ್ಯ

ವಾಕ್ಯಗಳು ಪಾಲಿಂಡ್ರೊಮಿಕ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಬ್ರೈಸೊವ್ "ದಿ ವಾಯ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಮೂನ್" ಎಂಬ ಕವಿತೆಯನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಪಾಲಿಂಡ್ರೋಮ್ ಆಗಿದೆ.

A.S. ಪುಷ್ಕಿನ್ "ದಿ ಬ್ರಾಂಜ್ ಹಾರ್ಸ್‌ಮ್ಯಾನ್" ನ ಕ್ವಾಡ್ರುಪಲ್‌ಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ನಂತರ ನಾವು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದರೆ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸಬಹುದು

ಮತ್ತು ಗುಲಾಬಿ ಅಜೋರ್ನ ಪಂಜದ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದಿತು.

ನಾನು ನ್ಯಾಯಾಧೀಶರ ಕತ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತೇನೆ. (ಡೆರ್ಜಾವಿನ್)

"ಟ್ಯಾಕ್ಸಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕಿ"

"ಅರ್ಜೆಂಟೀನಾ ನೀಗ್ರೋಗೆ ಕೈಬೀಸಿ ಕರೆಯುತ್ತದೆ"

"ಅರ್ಜೆಂಟೀನಾ ಕಪ್ಪು ಮನುಷ್ಯನನ್ನು ಮೆಚ್ಚುತ್ತಾನೆ"

"ಲೆಶಾ ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಳು."

ನೆವಾ ಗ್ರಾನೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ;

ಸೇತುವೆಗಳು ನೀರಿನ ಮೇಲೆ ತೂಗಾಡಿದವು;

ಗಾಢ ಹಸಿರು ತೋಟಗಳು

ದ್ವೀಪಗಳು ಅದನ್ನು ಆವರಿಸಿವೆ ...

ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ

ಮಾನವ ದೇಹವನ್ನು ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ತತ್ವದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವರು ಮೆದುಳನ್ನು ಒಂದೇ ರಚನೆಯಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಾರೆ; ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಭಾಗಗಳು - ಎರಡು ಅರ್ಧಗೋಳಗಳು - ಪರಸ್ಪರ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಮಾನವ ದೇಹದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಗೋಳಾರ್ಧವು ಇತರರ ಬಹುತೇಕ ನಿಖರವಾದ ಕನ್ನಡಿಯಾಗಿದೆ.

ಮಾನವ ದೇಹದ ಮೂಲಭೂತ ಚಲನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂವೇದನಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣವು ಮೆದುಳಿನ ಎರಡು ಅರ್ಧಗೋಳಗಳ ನಡುವೆ ಸಮವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಎಡ ಗೋಳಾರ್ಧವು ಮೆದುಳಿನ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲ ಗೋಳಾರ್ಧವು ಎಡಭಾಗವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಸ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ

ಪ್ರತಿ ಪೆರಿಯಾಂತ್ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ ಹೂವನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೂವುಗಳನ್ನು ಡಬಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೂವುಗಳು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕಕೋಶೀಯ ಸಸ್ಯಗಳಿಗೆ ಟ್ರಿಪಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಐದು ಪಟ್ಟು - ಡೈಕೋಟಿಲ್ಡೋನಸ್ ಸಸ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಸ್ಯಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಸ್ಪೈರಾಲಿಟಿ.

ಚಿಗುರುಗಳ ಎಲೆಗಳ ಜೋಡಣೆಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ - ಇದು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ವಿಲಕ್ಷಣ ವಿಧವಾಗಿದೆ - ಹೆಲಿಕಲ್. ಮಹಾನ್ ಕವಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಯೂ ಆಗಿದ್ದ ಗೊಥೆ ಕೂಡ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಿಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಜೀವನದ ಆಂತರಿಕ ಸಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಸಸ್ಯಗಳ ಎಳೆಗಳು ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಚುತ್ತವೆ, ಮರದ ಕಾಂಡಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಗಾಂಶಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಬೀಜಗಳನ್ನು ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಗುರುಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ಸಸ್ಯಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಸುರುಳಿ.

ಪೈನ್ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಎರಡು ಸುರುಳಿಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸರಿಸುಮಾರು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಪೈನ್ ಕೋನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸುರುಳಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಮತ್ತು 13 ಅಥವಾ 13 ಮತ್ತು 21.

ಪ್ರಾಣಿಶಾಸ್ತ್ರ

ಪ್ರಾಣಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದರೆ ಗಾತ್ರ, ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ, ಹಾಗೆಯೇ ವಿಭಜಿಸುವ ರೇಖೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹದ ಭಾಗಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ರೇಡಿಯಲ್ ಅಥವಾ ರೇಡಿಯಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ದೇಹವು ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಸಣ್ಣ ಅಥವಾ ಉದ್ದವಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅಥವಾ ಹಡಗಿನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ದೇಹದ ಭಾಗಗಳು ರೇಡಿಯಲ್ ಆಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಕೋಲೆಂಟರೇಟ್‌ಗಳು, ಎಕಿನೋಡರ್ಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಟಾರ್‌ಫಿಶ್. ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬದಿಗಳಿವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು - ಕಿಬ್ಬೊಟ್ಟೆಯ ಮತ್ತು ಡಾರ್ಸಲ್ - ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಕೀಟಗಳು, ಮೀನುಗಳು, ಉಭಯಚರಗಳು, ಸರೀಸೃಪಗಳು, ಪಕ್ಷಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಸ್ತನಿಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ

ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿ: ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಚಿತ್ರ 1)

ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳ ಪ್ರಸರಣವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2)

Fig.1 Fig.2

ಕಲೆ

ಕಲಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಮಿರರ್" ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಪ್ರಾಚೀನ ನಾಗರಿಕತೆಗಳ ಕಲಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಧಾರ್ಮಿಕ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳು ಸಹ ಈ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ.

ರಾಫೆಲ್ ಅವರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಆರಂಭಿಕ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ "ದಿ ಬೆಟ್ರೋಥಾಲ್ ಆಫ್ ಮೇರಿ" ಅನ್ನು 1504 ರಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಯಿತು. ಬಿಸಿಲಿನ ನೀಲಿ ಆಕಾಶದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಳಿ ಕಲ್ಲಿನ ದೇವಾಲಯದ ಮೇಲಿರುವ ಕಣಿವೆ ಇದೆ. ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಿತಾರ್ಥದ ಸಮಾರಂಭವಿದೆ. ಪ್ರಧಾನ ಅರ್ಚಕನು ಮೇರಿ ಮತ್ತು ಜೋಸೆಫ್ ಅವರ ಕೈಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತರುತ್ತಾನೆ. ಮೇರಿ ಹಿಂದೆ ಹುಡುಗಿಯರ ಗುಂಪು, ಜೋಸೆಫ್ ಹಿಂದೆ ಯುವಕರ ಗುಂಪು. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಾತ್ರಗಳ ಪ್ರತಿ-ಚಲನೆಯಿಂದ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಧುನಿಕ ಅಭಿರುಚಿಗಳಿಗಾಗಿ, ಅಂತಹ ವರ್ಣಚಿತ್ರದ ಸಂಯೋಜನೆಯು ನೀರಸವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ತುಂಬಾ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ

ನೀರಿನ ಅಣುವು ಸಮತಲ ಸಮತಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ನೇರ ಲಂಬ ರೇಖೆ) ಡಿಎನ್ಎ ಅಣುಗಳು (ಡಿಯೋಕ್ಸಿರೈಬೋನ್ಯೂಕ್ಲಿಕ್ ಆಮ್ಲ) ಜೀವಂತ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಡಬಲ್-ಚೈನ್ ಹೈ-ಆಣ್ವಿಕ ಪಾಲಿಮರ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರ ಮೊನೊಮರ್ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೊಟೈಡ್‌ಗಳು. ಡಿಎನ್ಎ ಅಣುಗಳು ಪೂರಕತೆಯ ತತ್ವದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಡಬಲ್ ಹೆಲಿಕ್ಸ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಆರ್ಕೈಟ್ಸಂಸ್ಕೃತಿ

ಮನುಷ್ಯನು ವಾಸ್ತುಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಬಳಸಿದ್ದಾನೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ಬಳಸಿದರು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ತಮ್ಮ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಕಾನೂನುಗಳಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿದರು. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕಲಾವಿದನು ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ತನ್ನ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದನು.

ನಾರ್ವೆಯ ರಾಜಧಾನಿಯಾದ ಓಸ್ಲೋ ನಗರವು ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಕಲೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಶೀಲ ಸಮೂಹವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಫ್ರಾಗ್ನರ್ - ಉದ್ಯಾನವನ - ಉದ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಉದ್ಯಾನ ಶಿಲ್ಪಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಇದನ್ನು 40 ವರ್ಷಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಾಶ್ಕೋವ್ ಹೌಸ್ ಲೌವ್ರೆ (ಪ್ಯಾರಿಸ್)

ಇಂದು ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಎದುರಿಸುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ: ಸಮ್ಮಿತಿ. ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದರೇನು?

ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಈ ಪದದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನಿಘಂಟು ಹೇಳುತ್ತದೆ: ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆ ಅಥವಾ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾವುದೋ ಭಾಗಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ವಿಧದ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳಿವೆ: ಅಕ್ಷೀಯ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯಲ್. ಮೊದಲು ಅಕ್ಷೀಯವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದು, "ಕನ್ನಡಿ" ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಒಂದು ಅರ್ಧವು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾಳೆಯ ಅರ್ಧಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ. ಅವು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ. ಮಾನವ ದೇಹದ ಭಾಗಗಳು ಸಹ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ (ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟ) - ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತೋಳುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳು, ಒಂದೇ ಕಣ್ಣುಗಳು. ಆದರೆ ನಾವು ತಪ್ಪಾಗಿ ಭಾವಿಸಬಾರದು; ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಾವಯವ (ಜೀವಂತ) ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ! ಹಾಳೆಯ ಭಾಗಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಕಲಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಮಾನವ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ (ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದು ಹತ್ತಿರದ ನೋಟವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ); ಇತರ ಜೀವಿಗಳಿಗೂ ಅದೇ! ಮೂಲಕ, ಯಾವುದೇ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ದೇಹವು ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ಒಂದೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೇರಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಒಂದು ಕೈಯನ್ನು ಎತ್ತುವುದು ಮತ್ತು ಏನಾಗುತ್ತದೆ? - ನೀವೇ ನೋಡಿ.

ಜನರು ತಮ್ಮ ಶ್ರಮದ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ (ವಸ್ತುಗಳು) ನಿಜವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತಾರೆ - ಬಟ್ಟೆ, ಕಾರುಗಳು ... ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಅಜೈವಿಕ ರಚನೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಫಟಿಕಗಳು.

ಆದರೆ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಜನರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಾರದು; ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಯಾಮವಾಗಿ ಹಾಳೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು - ಪಾಠ 1

ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅಕ್ಷರಶಃ ನಮ್ಮ ಆತ್ಮ ಸಂಗಾತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಸ್ಟ್ರೋಕ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕನ್ನಡಿ-ಸಂಬಂಧಿತ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಬೇಡಿ!

ಭವಿಷ್ಯದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೇಖೆಗಾಗಿ ಹಲವಾರು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ. ನಾವು ಈ ರೀತಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ: ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ, ಒತ್ತದೆ, ನಾವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಲಂಬಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ - ಎಲೆಯ ಮಧ್ಯನಾಳ. ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕೈದು ಸಾಕು. ಮತ್ತು ಈ ಲಂಬಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲೆಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೆಗೆ ಎಡ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ದೂರವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಲು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ, ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣಿನ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅವಲಂಬಿಸಬೇಡಿ. ನಿಯಮದಂತೆ, ನಾವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಒಲವು ತೋರುತ್ತೇವೆ - ಇದನ್ನು ಅನುಭವದಿಂದ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳುಗಳಿಂದ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ: ದೋಷವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ:

ಈಗ ಅರ್ಧಭಾಗಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ನೋಡೋಣ. ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಫೀಲ್ಡ್-ಟಿಪ್ ಪೆನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸುತ್ತುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸಾಲನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಪೋಪ್ಲರ್ ಎಲೆ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ, ಈಗ ನೀವು ಓಕ್ ಎಲೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಿಂಗ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ - ಪಾಠ 2

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಿರೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣಿಗೆ ತರಬೇತಿ ನೀಡೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಓಕ್ ಎಲೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದೇವೆ:

ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು - ಪಾಠ 3

ಮತ್ತು ಥೀಮ್ ಅನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸೋಣ - ನಾವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ನೀಲಕ ಎಲೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಇದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಆಕಾರವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ - ಹೃದಯ ಆಕಾರದ ಮತ್ತು ತಳದಲ್ಲಿ ಕಿವಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಪಫ್ ಮಾಡಬೇಕು:

ಅವರು ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದು ಹೀಗೆ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೆಲಸವನ್ನು ದೂರದಿಂದ ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ನಾವು ಎಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ. ಇಲ್ಲಿದೆ ಒಂದು ಸಲಹೆ: ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ತಪ್ಪುಗಳಿದ್ದರೆ ಅದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: ಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಗ್ಗಿಸಿ (ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬಗ್ಗಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ) ಮತ್ತು ಮೂಲ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಲೆಯನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ. ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸಿದ ಕಾಗದವನ್ನು ನೋಡಿ.