ដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ ភារកិច្ចលើលក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃមុខងារបួនជ្រុងបង្កឱ្យមានការលំបាកធ្ងន់ធ្ងរ។ នេះពិតជាចម្លែកណាស់ ព្រោះពួកគេសិក្សាមុខងារបួនជ្រុងនៅថ្នាក់ទី 8 ហើយបន្ទាប់មកពេញមួយត្រីមាសទី 1 នៃថ្នាក់ទី 9 ពួកគេ "ធ្វើទារុណកម្ម" លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វាសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងៗ។
នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅពេលបង្ខំសិស្សឱ្យសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាពួកគេអនុវត្តមិនចំណាយពេល "អាន" ក្រាហ្វទេពោលគឺពួកគេមិនអនុវត្តការយល់ឃើញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីរូបភាពនោះទេ។ តាមមើលទៅ វាត្រូវបានសន្មត់ថា បន្ទាប់ពីបង្កើតក្រាហ្វជាច្រើន ឬច្រើន សិស្សឆ្លាតខ្លួនឯងនឹងរកឃើញ និងបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងមេគុណនៅក្នុងរូបមន្ត និង រូបរាងក្រាហ្វិក។ នៅក្នុងការអនុវត្តនេះមិនដំណើរការទេ។ សម្រាប់ភាពទូទៅបែបនេះ បទពិសោធន៍ដ៏ធ្ងន់ធ្ងរក្នុងការស្រាវជ្រាវខ្នាតតូចផ្នែកគណិតវិទ្យាគឺត្រូវបានទាមទារ ដែលសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបួនភាគច្រើនមិនមាន។ ទន្ទឹមនឹងនេះអធិការរដ្ឋស្នើឱ្យកំណត់សញ្ញានៃមេគុណដោយប្រើកាលវិភាគ។
យើងនឹងមិនទាមទារអ្វីដែលមិនអាចទៅរួចពីសិស្សសាលានោះទេ ហើយគ្រាន់តែនឹងផ្តល់ជូននូវក្បួនដោះស្រាយមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។
ដូច្នេះមុខងារនៃទម្រង់ y = ax 2 + bx + cហៅថា quadratic ក្រាហ្វរបស់វាគឺប៉ារ៉ាបូឡា។ ដូចដែលឈ្មោះបានបង្ហាញពាក្យសំខាន់គឺ ពូថៅ ២. នោះគឺជា កមិនគួរស្មើនឹងសូន្យទេ មេគុណដែលនៅសល់ ( ខនិង ជាមួយ) អាចស្មើនឹងសូន្យ។
សូមមើលពីរបៀបដែលសញ្ញានៃមេគុណរបស់វាប៉ះពាល់ដល់រូបរាងរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា។
ច្រើនបំផុត ភាពអាស្រ័យសាមញ្ញសម្រាប់មេគុណ ក. សិស្សសាលាភាគច្រើនឆ្លើយដោយទំនុកចិត្ត៖ “ប្រសិនបើ ក> 0 បន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ឡើងលើ ហើយប្រសិនបើ ក < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ក > 0.
y = 0.5x 2 − 3x + 1
IN ក្នុងករណីនេះ ក = 0,5
ហើយឥឡូវនេះសម្រាប់ ក < 0:
y = − 0.5x2 − 3x + 1
ក្នុងករណីនេះ ក = - 0,5
ឥទ្ធិពលនៃមេគុណ ជាមួយវាក៏ងាយស្រួលក្នុងការធ្វើតាមផងដែរ។ ចូរយើងស្រមៃថាយើងចង់ស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារមួយនៅចំណុចមួយ។ X= 0. ជំនួសសូន្យទៅក្នុងរូបមន្ត៖
y = ក 0 2 + ខ 0 + គ = គ. វាប្រែថា y = គ. នោះគឺជា ជាមួយគឺជាការចាត់តាំងនៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្ស y ។ ជាធម្មតា ចំណុចនេះងាយស្រួលរកនៅលើក្រាហ្វ។ ហើយកំណត់ថាតើវាស្ថិតនៅខាងលើសូន្យ ឬខាងក្រោម។ នោះគឺជា ជាមួយ> 0 ឬ ជាមួយ < 0.
ជាមួយ > 0:
y = x 2 + 4x + 3
ជាមួយ < 0
y = x 2 + 4x − 3
ដូច្នោះហើយប្រសិនបើ ជាមួយ= 0 បន្ទាប់មកប៉ារ៉ាបូឡានឹងចាំបាច់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម៖
y = x 2 + 4x
កាន់តែពិបាកជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខ. ចំណុចដែលយើងនឹងរកឃើញវាអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើ ខប៉ុន្តែក៏មកពី ក. នេះគឺជាកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ abscissa របស់វា (កូអរដោនេអ័ក្ស X) ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត x ក្នុង = - b/(2a). ដូច្នេះ b = - 2ax in. នោះគឺយើងធ្វើសកម្មភាព ដូចខាងក្រោម៖ នៅលើក្រាហ្វ យើងរកឃើញចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា កំណត់សញ្ញានៃ abscissa របស់វា ពោលគឺមើលទៅខាងស្តាំនៃសូន្យ ( x ក្នុង> 0) ឬទៅខាងឆ្វេង ( x ក្នុង < 0) она лежит.
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។ យើងក៏ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញានៃមេគុណផងដែរ។ ក. នោះគឺមើលកន្លែងដែលសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំ។ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះយោងទៅតាមរូបមន្ត b = - 2ax inកំណត់សញ្ញា ខ.
តោះមើលឧទាហរណ៍៖
សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើដែលមានន័យថា ក> 0 ប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស នៅក្រោមសូន្យ នោះគឺ ជាមួយ < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x ក្នុង> 0. ដូច្នេះ b = - 2ax in = -++ = -. ខ < 0. Окончательно имеем: ក > 0, ខ < 0, ជាមួយ < 0.
នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យានៅសាលា អ្នកបានស្គាល់រួចជាស្រេចនូវលក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃមុខងារសាមញ្ញបំផុត y = x 2. ចូរយើងពង្រីកចំណេះដឹងរបស់យើង។ មុខងារបួនជ្រុង.
កិច្ចការទី 1 ។
ក្រាហ្វនៃមុខងារ y = x 2. មាត្រដ្ឋាន៖ 1 = 2 ស.ម ច(0; 1/4) ។ ដោយប្រើត្រីវិស័យឬបន្ទះក្រដាសវាស់ចម្ងាយពីចំណុច ចដល់ចំណុចណាមួយ។ មប៉ារ៉ាបូឡា។ បន្ទាប់មកខ្ទាស់បន្ទះនៅចំណុច M ហើយបង្វិលវាជុំវិញចំណុចនោះរហូតដល់វាបញ្ឈរ។ ចុងបញ្ចប់នៃបន្ទះនឹងធ្លាក់ចុះក្រោមអ័ក្ស x បន្តិច (រូបទី 1). សម្គាល់នៅលើបន្ទះថាតើវាលាតសន្ធឹងហួសពីអ័ក្ស x ។ ឥឡូវនេះយកចំណុចមួយទៀតនៅលើប៉ារ៉ាបូឡា ហើយធ្វើការវាស់វែងម្តងទៀត។ តើគែមរបស់បន្ទះនេះធ្លាក់នៅក្រោមអ័ក្ស x ឆ្ងាយប៉ុណ្ណា?
លទ្ធផល៖ចំណុចណាមួយនៅលើប៉ារ៉ាបូឡា y = x 2 ដែលអ្នកយក ចម្ងាយពីចំណុចនេះទៅចំណុច F(0; 1/4) នឹងមាន ចម្ងាយកាន់តែច្រើនពីចំណុចដូចគ្នាទៅអ័ក្ស x តែងតែដោយលេខដូចគ្នា - ដោយ 1/4 ។
យើងអាចនិយាយខុសគ្នា៖ ចម្ងាយពីចំណុចណាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡាទៅចំណុច (0; 1/4) គឺស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុចដូចគ្នានៃប៉ារ៉ាបូឡាទៅបន្ទាត់ត្រង់ y = -1/4 ។ នេះ។ ចំណុចអស្ចារ្យ F (0; 1/4) ត្រូវបានហៅ ការផ្តោតអារម្មណ៍ប៉ារ៉ាបូឡា y = x 2 និងបន្ទាត់ត្រង់ y = -1/4 – នាយកសាលាប៉ារ៉ាបូឡានេះ។ ប៉ារ៉ាបូឡានីមួយៗមាន directrix និងការផ្តោតអារម្មណ៍។
លក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃប៉ារ៉ាបូឡា៖
1. ចំនុចណាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺស្មើគ្នាពីចំនុចខ្លះហៅថា ចំនុចផ្តោតនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយចំនុចត្រង់ខ្លះហៅថា directrix របស់វា។
2. ប្រសិនបើអ្នកបង្វិលប៉ារ៉ាបូឡាជុំវិញអ័ក្សស៊ីមេទ្រី (ឧទាហរណ៍ ប៉ារ៉ាបូឡា y = x 2 ជុំវិញអ័ក្ស Oy) អ្នកនឹងទទួលបាន ផ្ទៃគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលត្រូវបានគេហៅថា paraboloid នៃបដិវត្តន៍។
ផ្ទៃនៃអង្គធាតុរាវនៅក្នុងកប៉ាល់បង្វិលមានរូបរាងនៃបដិវត្ត paraboloid ។ អ្នកអាចឃើញផ្ទៃនេះ ប្រសិនបើអ្នកកូរឱ្យខ្លាំងជាមួយស្លាបព្រាក្នុងកែវតែមិនពេញលេញ ហើយបន្ទាប់មកយកស្លាបព្រាចេញ។
3. ប្រសិនបើអ្នកបោះដុំថ្មចូលទៅក្នុងចន្លោះប្រហោងនៅមុំជាក់លាក់មួយទៅជើងមេឃ វានឹងហោះក្នុងប៉ារ៉ាបូឡា។ (រូបទី 2) ។
4. ប្រសិនបើអ្នកប្រសព្វផ្ទៃនៃកោណជាមួយនឹងយន្តហោះស្របទៅនឹងប្រភេទណាមួយរបស់វា នោះផ្នែកឆ្លងកាត់នឹងមានលទ្ធផលជាប៉ារ៉ាបូឡា។ (រូបទី 3).
5. សួនកម្សាន្ត ជួនកាលមានកន្លែងជិះកម្សាន្តដែលហៅថា Paraboloid of Wonders។ វាហាក់ដូចជាមនុស្សគ្រប់គ្នាដែលឈរនៅខាងក្នុងប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីតបង្វិលដែលគាត់កំពុងឈរនៅលើឥដ្ឋ ខណៈដែលមនុស្សផ្សេងទៀតកំពុងកាន់ជញ្ជាំងដោយអព្ភូតហេតុ។
6. ក្នុងការឆ្លុះកញ្ចក់កែវយឺត កញ្ចក់ប៉ារ៉ាបូលក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ៖ ពន្លឺនៃផ្កាយឆ្ងាយ ដែលចូលមកក្នុងធ្នឹមស្របគ្នា ធ្លាក់មកលើកញ្ចក់តេឡេស្កុប ត្រូវបានគេប្រមូលផ្ដុំទៅក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍។
7. អំពូលភ្លើងជាធម្មតាមានកញ្ចក់រាងជាប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីត។ ប្រសិនបើអ្នកដាក់ប្រភពពន្លឺនៅចំនុចផ្តោតនៃ paraboloid នោះកាំរស្មីដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីកញ្ចក់ parabolic បង្កើតជាធ្នឹមស្របគ្នា។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង
នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា អ្នកបានសិក្សាពីរបៀបទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៃទម្រង់ពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2៖
1) y = ពូថៅ ២– ពង្រីកក្រាហ្វ y = x 2 តាមអ័ក្ស Oy ក្នុង |a| ដង (ជាមួយ |a|< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, អង្ករ។ ៤).
2) y = x 2 + n- ការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វដោយឯកតា n តាមអ័ក្ស Oy ហើយប្រសិនបើ n > 0 នោះការផ្លាស់ប្តូរគឺឡើងលើ ហើយប្រសិនបើ n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).
3) y = (x + m) ២- ការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វដោយឯកតា m តាមអ័ក្សអុក៖ ប្រសិនបើ m< 0, то вправо, а если m >0 បន្ទាប់មកខាងឆ្វេង (រូបទី 5).
4) y = −x ២- ការបង្ហាញស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអុកនៃក្រាហ្វ y = x 2 ។
សូមក្រឡេកមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់អំពីការរៀបចំមុខងារ y = a(x − m) 2 + n.
អនុគមន៍រាងបួនជ្រុងនៃទម្រង់ y = ax 2 + bx + c អាចត្រូវបានកាត់ជាទម្រង់ជានិច្ច
y = a(x – m) 2 + n, ដែល m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a)។
ចូរយើងបញ្ជាក់។
ពិតជា
y = ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =
A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =
A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a) ។
ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណថ្មី។
អនុញ្ញាតឱ្យ m = -b/(2a), ក n = -(b 2 – 4ac)/(4a),
បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន y = a(x – m) 2 + n ឬ y – n = a(x – m) 2 ។
ចូរធ្វើការជំនួសមួយចំនួនទៀត៖ អនុញ្ញាតឱ្យ y – n = Y, x – m = X (*) ។
បន្ទាប់មកយើងទទួលបានអនុគមន៍ Y = aX 2 ដែលជាក្រាហ្វដែលជាប៉ារ៉ាបូឡា។
ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺនៅដើម។ X = 0; យ = 0 ។
ការជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលទៅជា (*) យើងទទួលបានកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃក្រាហ្វ y = a(x – m) 2 + n: x = m, y = n ។
ដូច្នេះ ដើម្បីគ្រោងអនុគមន៍រាងបួនជ្រុងដែលតំណាងឱ្យជា
y = a(x − m) 2 + n
តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរ អ្នកអាចបន្តដូចខាងក្រោម៖
ក)គ្រោងអនុគមន៍ y = x 2 ;
ខ)ដោយ ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលតាមអ័ក្សអុកដោយ m ឯកតានិងតាមអ័ក្ស Oy ដោយ n ឯកតា - ផ្លាស់ទីចំណុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាពីប្រភពដើមទៅចំណុចដោយកូអរដោនេ (m; n) (រូបទី ៦).
ការបំប្លែងការកត់ត្រា៖
y = x 2 → y = (x − m) 2 → y = a(x − m) 2 → y = a(x − m) 2 + n ។
ឧទាហរណ៍។
ដោយប្រើការបំប្លែង បង្កើត ប្រព័ន្ធ Cartesianកូអរដោណេក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 2(x − 3) ២ – 2.
ដំណោះស្រាយ។
ខ្សែសង្វាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរ៖
y = x 2 (1) → y = (x − 3) ២ (2) → y = 2(x − 3) ២ (3) → y = 2(x − 3) 2 − 2 (4) .
គ្រោងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង អង្ករ។ ៧.
អ្នកអាចអនុវត្តក្រាហ្វិកមុខងារបួនជ្រុងដោយខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍ បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 2(x + 3) 2 + 2 នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេមួយដោយប្រើការបំប្លែង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរ ឬចង់ទទួលបានដំបូន្មានពីគ្រូ នោះអ្នកមានឱកាសធ្វើ មេរៀនឥតគិតថ្លៃ ២៥ នាទីជាមួយ គ្រូតាមអ៊ីនធឺណិត
បន្ទាប់ពីចុះឈ្មោះ។ សម្រាប់ ការងារបន្ថែមទៀតជាមួយគ្រូរបស់អ្នក អ្នកអាចជ្រើសរើសផែនការពន្ធដែលសាកសមនឹងអ្នក។
នៅតែមានសំណួរ? មិនដឹងពីរបៀបធ្វើក្រាហ្វិកមុខងារបួនជ្រុង?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូបង្រៀន សូមចុះឈ្មោះ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!
គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។