Füüsikas kasutatakse valge valguse spektri uurimiseks sageli klaasist kolmnurkset prismat, kuna see võib lahutada selle üksikuteks komponentideks. Selles artiklis käsitleme mahu valemit

Mis on kolmnurkne prisma?

Enne mahuvalemi andmist kaalume selle joonise omadusi.

Selle saamiseks peate võtma mis tahes kujuga kolmnurga ja viima selle endaga paralleelselt teatud kaugusele. Kolmnurga tipud alg- ja lõppasendis peaksid olema ühendatud sirgete segmentidega. Vastu võetud mahuline näitaja nimetatakse kolmnurkseks prismaks. See koosneb viiest küljest. Kahte neist nimetatakse alusteks: need on paralleelsed ja üksteisega võrdsed. Kõnealuse prisma alused on kolmnurgad. Ülejäänud kolm külge on rööpkülikukujulised.

Kõnealust prismat iseloomustavad lisaks külgedele kuus tippu (iga aluse kohta kolm) ja üheksa serva (6 serva asetsevad aluste tasandites ja 3 serva moodustuvad külgede lõikumisel). Kui külgservad on alustega risti, siis nimetatakse sellist prismat ristkülikukujuliseks.

Erinevus kolmnurkne prisma kõigist teistest selle klassi kujunditest on see, et see on alati kumer (nelja-, viie-, ..., n-nurksed prismad võib olla ka nõgus).

See ristkülikukujuline kujund, mis põhineb Võrdkülgne kolmnurk.

Üldise kolmnurkse prisma ruumala

Kuidas leida kolmnurkse prisma ruumala? Valem sisse üldine vaade sarnane mis tahes tüüpi prismade omaga. Sellel on järgmine matemaatiline tähistus:

Siin h on joonise kõrgus, see tähendab selle aluste vaheline kaugus, S o on kolmnurga pindala.

S o väärtuse saab leida, kui on teada kolmnurga mõned parameetrid, näiteks üks külg ja kaks nurka või kaks külge ja üks nurk. Kolmnurga pindala on võrdne poolega selle kõrgusest ja selle külje pikkusest, mille võrra see kõrgus on langetatud.

Mis puutub joonise kõrgusesse h, siis seda on kõige lihtsam leida ristkülikukujuline prisma. IN viimasel juhul h ühtib külgserva pikkusega.

Korrapärase kolmnurkse prisma ruumala

Üldvalem Kolmnurkse prisma ruumala, mis on toodud artikli eelmises osas, saab kasutada tavalise kolmnurkse prisma vastava väärtuse arvutamiseks. Kuna selle alus on võrdkülgne kolmnurk, on selle pindala võrdne:

Selle valemi saab igaüks, kui ta mäletab, et võrdkülgse kolmnurga kõik nurgad on üksteisega võrdsed ja moodustavad 60 o. Siin on sümbol a kolmnurga külje pikkus.

Kõrgus h on serva pikkus. See ei ole kuidagi seotud tavalise prisma põhjaga ja võib võtta suvalised väärtused. Selle tulemusena on kolmnurkse prisma ruumala valem õiget sorti näeb välja selline:

Pärast juure arvutamist saate selle valemi ümber kirjutada järgmiselt:

Seega, et leida tavalise prisma ruumala koos kolmnurkne alus, on vaja aluse külg ruudukujuliseks muuta, see väärtus korrutada kõrgusega ja saadud väärtus korrutada 0,433-ga.

Töö tüüp: 8
Teema: Prisma

Seisund

Tavalise kolmnurkse prisma ABCA_1B_1C_1 aluse küljed on 4 ja külgmised ribid on võrdsed 10-ga. Leidke prisma ristlõikepindala tasapinnaga, mis läbib servade AB, AC, A_1B_1 ja A_1C_1 keskpunkte.

Näita lahendust

Lahendus

Mõelge järgmisele joonisele.

Segment MN on keskjoon kolmnurk A_1B_1C_1, seega MN = \frac12 B_1C_1=2. Samamoodi KL=\frac12BC=2. Lisaks MK = NL = 10. Sellest järeldub, et nelinurk MNLK on rööpkülik. Kuna MK\paralleel AA_1, siis MK\perp ABC ja MK\perp KL. Seetõttu on nelinurk MNLK ristkülik. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

Vastus

Töö tüüp: 8
Teema: Prisma

Seisund

Tavalise nelinurkse prisma ABCDA_1B_1C_1D_1 ruumala on 24 . Punkt K on serva CC_1 keskpunkt. Leidke püramiidi KBCD ruumala.

Näita lahendust

Lahendus

Tingimuse järgi on KC püramiidi KBCD kõrgus. CC_1 on prisma ABCDA_1B_1C_1D_1 kõrgus.

Kuna K on CC_1 keskpunkt, siis KC=\frac12CC_1. Olgu siis CC_1=H KC=\frac12H. Pange tähele ka seda S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). Siis V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Seega V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Vastus

Allikas: “Matemaatika. Ettevalmistus 2017. aasta ühtseks riigieksamiks. Profiili tase" Ed. F. F. Lõssenko, S. Kulabukhova.

Töö tüüp: 8
Teema: Prisma

Seisund

Leidke korrapärase kuusnurkse prisma külgpindala, mille põhikülg on 6 ja kõrgus on 8.

Näita lahendust

Lahendus

Prisma külgpinna pindala leitakse valemiga S pool. = P põhiline · h = 6a\cdot h, kus P põhiline. ja h on vastavalt aluse ümbermõõt ja prisma kõrgus, võrdne 8-ga ning a on külg korrapärane kuusnurk, võrdne 6-ga. Seega S pool. = 6\cpunkt 6\cpunkt 8 = 288.

Vastus

Allikas: “Matemaatika. Ettevalmistus 2017. aasta ühtseks riigieksamiks. Profiili tase." Ed. F. F. Lõssenko, S. Kulabukhova.

Töö tüüp: 8
Teema: Prisma

Seisund

Vesi valati tavalise kolmnurkse prisma kujuga anumasse. Veetase ulatub 40 cm kõrgusele, kui see valatakse teise sama kujuga anumasse, mille aluse külg on esimesest kaks korda suurem? Väljendage oma vastust sentimeetrites.

Näita lahendust

Lahendus

Olgu a esimese anuma aluse külg, siis 2 a on teise anuma aluse külg. Tingimuse järgi on vedeliku V maht esimeses ja teises anumas sama. Tähistame H-ga taseme, milleni vedelik on teises anumas tõusnud. Siis V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, ja V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Siit \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40 = 4H, H = 10.

Vastus

Allikas: “Matemaatika. Ettevalmistus 2017. aasta ühtseks riigieksamiks. Profiili tase." Ed. F. F. Lõssenko, S. Kulabukhova.

Töö tüüp: 8
Teema: Prisma

Seisund

Paremal kuusnurkne prisma ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 kõik servad on võrdsed 2-ga. Leidke punktide A ja E_1 vaheline kaugus.

Näita lahendust

Lahendus

Kolmnurk AEE_1 on ristkülikukujuline, kuna serv EE_1 on prisma aluse tasapinnaga risti, on nurk AEE_1 täisnurk.

Seejärel Pythagorase teoreemi järgi AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Leiame koosinusteoreemi abil kolmnurga AFE AE. Iga sisemine nurk korrapärase kuusnurga suurus on 120^(\circ). Siis AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12 \right).

Seega AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Vastus

Allikas: “Matemaatika. Ettevalmistus 2017. aasta ühtseks riigieksamiks. Profiili tase." Ed. F. F. Lõssenko, S. Kulabukhova.

Töö tüüp: 8
Teema: Prisma

Seisund

Leidke sirge prisma külgpindala, mille põhjas asub romb, mille diagonaalid on võrdsed 4\sqrt5 ja 8 ning külgserv 5.

Näita lahendust

Lahendus

Sirge prisma külgpinna pindala leitakse valemiga S pool. = P põhiline · h = 4a\cdot h, kus P põhiline. ja h vastavalt aluse ümbermõõt ja prisma kõrgus, mis on võrdne 5-ga ning a on rombi külg. Leiame rombi külje, kasutades seda, et rombi ABCD diagonaalid on üksteisega risti ja poolitatud lõikepunktiga.

Oletame, et peame leidma täisnurkse kolmnurkse prisma ruumala, mille põhipind on võrdne S-ga ja kõrgus on võrdne h= AA’ = BB’ = CC’ (joonis 306).

Joonestame eraldi prisma aluse ehk kolmnurga ABC (joon. 307, a) ja ehitame üles ristkülikuks, mille jaoks tõmbame läbi tipu B sirge KM || AC ning punktidest A ja C langetame perpendikulaarid AF ja CE sellele sirgele. Saame ristküliku ACEF. Joonistades kolmnurga ABC kõrguse ВD, näeme, et ristkülik ACEF on jagatud 4 täisnurkseks kolmnurgaks. Veelgi enam, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD ja \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. See tähendab, et ristküliku ACEF pindala kahekordistub rohkem ala kolmnurk ABC, st võrdne 2S-ga.

Sellele ABC-aluse prismale kinnitame prismad alustega ALL ja BAF ning kõrgusega h(joonis 307, b). Saame ristkülikukujulise rööptahuka, millel on ACEF alus.

Kui lahkame seda rööptahukat tasapinnaga, mis läbib sirgeid BD ja BB’, siis näeme, et ristkülikukujuline rööptahukas koosneb 4 prismast, mille alused on BCD, ALL, BAD ja BAF.

BCD ja BC alustega prismasid saab kombineerida, kuna nende alused on võrdsed (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) ja võrdsed on ka nende külgservad, mis on risti sama tasapinnaga. See tähendab, et nende prismade mahud on võrdsed. Samuti on võrdsed prismade mahud alustega BAD ja BAF.

Seega selgub, et antud kolmnurkse prisma ruumala, millel on alus ABC, on pool mahust ristkülikukujuline rööptahukas ACEF alusega.

Teame, et ristkülikukujulise rööptahuka maht võrdne tootega selle aluse pindala kõrguse järgi, s.o sel juhul võrdne 2S-ga h. Seega on selle täisnurkse kolmnurkse prisma ruumala võrdne S-ga h.

Täisnurkse kolmnurkse prisma ruumala on võrdne selle aluse pindala ja kõrguse korrutisega.

2. Õige hulknurkse prisma ruumala.

Rea helitugevuse leidmiseks hulknurkne prisma, näiteks viisnurkne, aluspinna S ja kõrgusega h, jagame selle kolmnurkseteks prismadeks (joonis 308).

Tähistades kolmnurksete prismade aluspinda S 1, S 2 ja S 3 ning antud hulknurkse prisma ruumala V-ga, saame:

V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, või

V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

Ja lõpuks: V = S h.

Samamoodi tuletatakse valem täisnurkse prisma ruumala kohta, mille põhjas on mis tahes hulknurk.

Tähendab, Mis tahes parempoolse prisma ruumala on võrdne selle aluse pindala ja kõrguse korrutisega.

Prisma maht

Teoreem. Prisma ruumala on võrdne aluse pindala ja kõrguse korrutisega.

Esmalt tõestame selle teoreemi kolmnurkse prisma ja seejärel hulknurkse prisma jaoks.

1) Joonestame (joonis 95) läbi kolmnurkprisma ABCA 1 B 1 C 1 serva AA 1 tasapinnaga BB 1 C 1 C paralleelse tasapinna ja läbi serva CC 1 tasapinnaga AA 1 B 1 B paralleelne tasapind. ; siis jätkame prisma mõlema aluse tasapinda, kuni need lõikuvad joonestatud tasanditega.

Siis saame rööptahuka BD 1, mis on jagatud diagonaaltasandiga AA 1 C 1 C kaheks kolmnurkseks prismaks (millest üks on see). Tõestame, et need prismad on võrdse suurusega. Selleks joonistame risti lõigu abcd. Ristlõige annab rööpküliku, mille diagonaal ac jagub kahega võrdne kolmnurk. Selle prisma suurus on võrdne sirge prismaga, mille alus on \(\Delta\) abc ja kõrgus on serv AA 1. Teine kolmnurkne prisma on pindalalt võrdne sirgjoonega, mille alus on \(\Delta\) adc ja kõrgus on serv AA 1. Aga kaks sirget prismat koos võrdselt Ja võrdsed kõrgused on võrdsed (sest pesastatud on need kombineeritud), mis tähendab, et prismad ABCA 1 B 1 C 1 ja ADCA 1 D 1 C 1 on võrdse suurusega. Sellest järeldub, et selle prisma ruumala on pool rööptahuka BD 1 mahust; seetõttu, tähistades prisma kõrgust H-ga, saame:

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) Joonistame läbi hulknurkse prisma serva AA 1 diagonaaltasandid AA 1 C 1 C ja AA 1 D 1 D (joonis 96).

Seejärel lõigatakse see prisma mitmeks kolmnurkseks prismaks. Nende prismade mahtude summa moodustab vajaliku mahu. Kui tähistame nende aluste pindalasid b 1 , b 2 , b 3 ja kogukõrgus läbi H, saame:

hulknurkse prisma maht = b 1H+ b 2H+ b 3 H =( b 1 + b 2 + b 3) H =

= (piirkond ABCDE) H.

Tagajärg. Kui V, B ja H on arvud, mis väljendavad vastavates ühikutes prisma mahtu, aluspinda ja kõrgust, siis vastavalt tõestatule võime kirjutada:

Muud materjalid

Definitsioon.

See on kuusnurk, mille alused on kaks võrdne ruut, ja külgmised näod on võrdsed ristkülikud

Külgribi- See ühine pool kaks külgnevat külgpinda

Prisma kõrgus- see on segment, mis on risti prisma alustega

Prisma diagonaal- segment, mis ühendab kahte aluste tippu, mis ei kuulu samasse tahku

Diagonaaltasand- tasapind, mis läbib prisma diagonaali ja selle külgservi

Diagonaalne lõige - prisma ja diagonaaltasandi ristumiskoha piirid. Diagonaallõik õige nelinurkne prisma on ristkülik

Ristlõige (ristlõige)- see on prisma ja selle külgmiste servadega risti tõmmatud tasapinna ristumiskoht

Korrapärase nelinurkse prisma elemendid

Joonisel on kaks tavalist nelinurkset prismat, mis on tähistatud vastavate tähtedega:

• Alused ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 on üksteisega võrdsed ja paralleelsed
• Külgmised näod AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ja CC 1 D 1 D, millest igaüks on ristkülik
• Külgpind- prisma kõigi külgpindade pindalade summa
• Täispind- kõigi aluste ja külgpindade pindalade summa (külgpinna ja aluste pindalade summa)
• Külgmised ribid AA 1, BB 1, CC 1 ja DD 1.
• Diagonaal B 1 D
• Aluse diagonaal BD
• Diagonaallõige BB 1 D 1 D
• Ristlõige A 2 B 2 C 2 D 2.

Korrapärase nelinurkse prisma omadused

• Aluseks on kaks võrdset ruutu
• Alused on üksteisega paralleelsed
• Külgpinnad on ristkülikud
• Külgmised servad on üksteisega võrdsed
• Külgpinnad on alustega risti
• Külgmised ribid on üksteisega paralleelsed ja võrdsed
• Ristlõige risti kõigi külgribidega ja paralleelne alustega
• Nurgad risti lõik- sirge
• Korrapärase nelinurkse prisma diagonaalristlõige on ristkülik
• Alustega paralleelne risti (ristlõige).

Tavalise nelinurkse prisma valemid

Juhised probleemide lahendamiseks

Probleemide lahendamisel teemal " korrapärane nelinurkne prisma" tähendab, et:

Õige prisma- prisma, mille põhjas asub korrapärane hulknurk, ja külgmised ribid on risti aluse tasapindadega. See tähendab, et tavaline nelinurkne prisma asub oma põhjas ruut. (vt tavalise nelinurkse prisma omadusi ülalt) Märge. See on osa geomeetriaprobleemidega tunnist (lõike stereomeetria – prisma). Siin on probleemid, mida on raske lahendada. Kui teil on vaja lahendada geomeetria ülesanne, mida siin pole, kirjutage sellest foorumisse. Allalaadimise toimingu näitamiseks ruutjuur sümbolit kasutatakse ülesannete lahendamisel√ .

Ülesanne.

Tavalises nelinurkses prismas on aluse pindala 144 cm 2 ja kõrgus 14 cm. Leia prisma diagonaal ja kogupind.

Lahendus.
Korrapärane nelinurk on ruut.
Sellest lähtuvalt on aluse külg võrdne

√144 = 12 cm.
Alates sellest, kus tavalise ristkülikukujulise prisma aluse diagonaal on võrdne
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Korrapärase prisma diagonaal moodustub koos aluse diagonaali ja prisma kõrgusega täisnurkne kolmnurk. Vastavalt Pythagorase teoreemile on antud korrapärase nelinurkse prisma diagonaal võrdne:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Vastus: 22 cm

Ülesanne

Määrake korrapärase nelinurkse prisma kogupind, kui selle diagonaal on 5 cm ja külgpinna diagonaal on 4 cm.

Lahendus.
Kuna tavalise nelinurkse prisma alus on ruut, leiame Pythagorase teoreemi abil aluse külje (tähistatud kui a):

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Külgpinna kõrgus (tähistatud kui h) on siis võrdne:

H2 + 12,5 = 42
h 2 + 12,5 = 16
h2 = 3,5
h = √3,5

Kogupindala on võrdne külgpinna ja kahekordse põhipinna summaga

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Vastus: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

OTSEPRISM. OTSEPRISMA PIND JA ruumala.

§ 68. OTSEPRISMA MAHT.

1. Täisnurkse kolmnurkse prisma ruumala.

Oletame, et peame leidma täisnurkse kolmnurkse prisma ruumala, mille põhipind on võrdne S-ga ja kõrgus on võrdne h= AA" = = BB" = SS" (joonis 306).

Joonestame eraldi prisma aluse ehk kolmnurga ABC (joon. 307, a) ja ehitame üles ristkülikuks, mille jaoks tõmbame läbi tipu B sirge KM || AC ning punktidest A ja C langetame perpendikulaarid AF ja CE sellele sirgele. Saame ristküliku ACEF. Joonistades kolmnurga ABC kõrguse ВD, näeme, et ristkülik ACEF on jagatud 4 täisnurkseks kolmnurgaks. enamgi veel /\ KÕIK = /\ BCD ja /\ VAF = /\ VAD. See tähendab, et ristküliku ACEF pindala on kaks korda suurem kui kolmnurga ABC pindala, st võrdne 2S-ga.

Sellele ABC-aluse prismale kinnitame prismad alustega ALL ja BAF ning kõrgusega h(Joonis 307, b). Saame alusega ristkülikukujulise rööptahuka
ACEF.

Kui lahkame seda rööptahukat tasapinnaga, mis läbib sirgeid BD ja BB", näeme, et ristkülikukujuline rööptahukas koosneb neljast alusega prismast
BCD, ALL, BAD ja BAF.

BCD ja VSE alustega prismasid saab kombineerida, kuna nende alused on võrdsed ( /\ ВСD = /\ BSE) ja nende külgservad on samuti võrdsed, mis on risti sama tasapinnaga. See tähendab, et nende prismade mahud on võrdsed. Samuti on võrdsed prismade mahud alustega BAD ja BAF.

Seega selgub, et antud kolmnurkse prisma ruumala koos alusega
ABC on pool ristkülikukujulise rööptahuka mahust, mille alus on ACEF.

Teame, et ristkülikukujulise rööptahuka ruumala on võrdne selle aluse pindala ja kõrguse korrutisega, st antud juhul on see võrdne 2S h. Seega on selle täisnurkse kolmnurkse prisma ruumala võrdne S-ga h.

Täisnurkse kolmnurkse prisma ruumala on võrdne selle aluse pindala ja kõrguse korrutisega.

2. Õige hulknurkse prisma ruumala.

Õige hulknurkse, näiteks viisnurkse prisma ruumala leidmiseks aluspinnaga S ja kõrgusega h, jagame selle kolmnurkseteks prismadeks (joonis 308).

Tähistades kolmnurksete prismade aluspinda S 1, S 2 ja S 3 ning antud hulknurkse prisma ruumala V-ga, saame:

V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, või
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

Ja lõpuks: V = S h.

Samamoodi tuletatakse valem täisnurkse prisma ruumala kohta, mille põhjas on mis tahes hulknurk.

Tähendab, Mis tahes parempoolse prisma ruumala on võrdne selle aluse pindala ja kõrguse korrutisega.

Harjutused.

1. Arvutage sirge prisma ruumala, mille aluses on rööpkülik, kasutades järgmisi andmeid:

2. Arvutage sirge prisma ruumala, mille põhjas on kolmnurk, kasutades järgmisi andmeid:

3. Arvutage sirge prisma ruumala, mille põhjas on võrdkülgne kolmnurk, mille külg on 12 cm (32 cm, 40 cm). Prisma kõrgus 60 cm.

4. Arvutage sirge prisma ruumala, mille põhjas on täisnurkne kolmnurk, mille jalad on 12 cm ja 8 cm (16 cm ja 7 cm; 9 m ja 6 m). Prisma kõrgus on 0,3 m.

5. Arvuta sirge prisma ruumala, mille põhjas on trapets paralleelsed küljed 18 cm ja 14 cm ning kõrgus 7,5 cm Prisma kõrgus on 40 cm.

6. Arvutage oma klassiruumi(jõusaal, oma tuba).

7. Kuubi üldpind on 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2). Arvutage selle kuubi maht.

8. Ehitustellise pikkus on 25,0 cm, laius 12,0 cm, paksus 6,5 cm a) Arvutage selle maht, b) Määrake selle kaal, kui 1 kuupsentimeetrit telliskivi kaalub 1,6 g.

9. Mitu tükki ehitustellistest on vaja täisnurkse 12 m pikkuse, 0,6 m laiuse ja 10 m kõrguse ristkülikukujulise rööptahuka kujulise tellisseina ehitamiseks? (Telli mõõtmed harjutusest 8.)

10. Puhtalt lõigatud laua pikkus on 4,5 m, laius - 35 cm, paksus - 6 cm a) Arvutage ruumala b) Määrake selle kaal, kui plaadi kuupdetsimeeter kaalub 0,6 kg.

11. Mitu tonni heina saab kuhjata viilkatusega kaetud heinalauda (joonis 309), kui heinapuu pikkus on 12 m, laius 8 m, kõrgus 3,5 m ja kõrgus 3,5 m. katusehari on 1,5 m? ( Erikaal võta heina kui 0,2.)

12. Nõutav on kaevata 0,8 km pikkune kraav; lõikes peaks kraav olema trapetsikujuline, mille alused on 0,9 m ja 0,4 m ning kraavi sügavus 0,5 m (joonis 310). Mitu kuupmeetrit maad tuleb eemaldada?