31*. Joonestage punktist C risti sirgele AB (joon. 29,a, kus AB || pl. V).
Lahendus. On teada, et täisnurk projitseeritakse kujul olevale tasapinnale täisnurk juhul, kui selle üks külgedest on paralleelne projektsioonitasandiga ja teine lõikub selle tasandiga teravnurga all.
IN sel juhul(joon. 29, a) sirge AB on paralleelne ruuduga. V. Seetõttu on võimalik punktist c" (joon. 29, b) tõmmata sirge, mis on risti a"b"-ga ja leida punkti K projektsioonid, kus CK lõikub punktiga AB. Saame projektsioonid c"k " ja ck soovitud risti.
32. Joone punktist C risti sirgega AB: 1) AB || pl. H (joonis .30, a), 2) AB || pl. W (joonis 30, b).
33*. Lõika sirgjooned AB ja CD (joon. 31, a) nendega risti oleva kolmanda sirgega, s.t leia lühim vahemaa ristuvate sirgete AB ja CD vahel, millest üks sirge (CD) on ruuduga risti. prognoosid N.
Lahendus. Kuna sirgjoon CD on risti pl. H, siis mis tahes sellega risti asetseb ruuduga paralleelne. N. Seetõttu on ruudul kujutatud soovitud sirge ja sirge AB vaheline täisnurk. H täisnurga kujul. Horisont. soovitud sirge lõikepunkti projektsioon sirgega CD - punkt m - langeb kokku punktiga (d) (joonis 31, b). Joonistame horisondi läbi punkti m. ab-ga risti oleva sirge projektsioon, kuni see lõikub sellega punktis k ja leidke k". Esikülg, soovitud sirge (k"m") projektsioon asub paralleelselt x-teljega.
34*. Koostage romb ABCD, teades, et lõik BD on üks selle diagonaalidest (BD || pl. V) ja tipp A peab asuma sirgel EF (joonis 32, a).
Lahendus. Rombi diagonaalid on üksteisega risti ja poolitavad lõikepunktis. Seetõttu jagame (joonis 32, b) diagonaali BD projektsioonid pooleks. Alates BD || pl. V, siis punktist k" tõmbame risti sirgega b"d". See vastab täisnurga projektsiooni konstrueerimise reeglitele tasapinnal, mille suhtes diagonaal BD on paralleelne. Lõikepunkt see risti projektsiooniga e"f" tähistab esiosa, projektsioon a "rombi A soovitud tippu. Punkti c konstrueerimiseks eraldame lõigu k"c" sirge a"k" jätkule, erinevalt lõigust a"k" konstrueerime punkti a kohta ef. Ülejäänu selgub jooniselt.
35. Konstrueeri võrdhaarne kolmnurk ABC alusega BC (BC || pl. N). Tipp A peaks asuma sirgel EF (joonis 33).
36. Ehita täisnurkne kolmnurk ABC, mille jalg A B asub sirgel MN (MN || pl. V) ja on võrdne l-ga. Jala BC jaoks on antud projektsioon bс (joonis 34).
37*. Ehitada võrdhaarne kolmnurk alusega BC sirgel MN (MN || pl. H) ja tipuga A sirgel EF (joon. 35, a). Alus BC peab olema võrdne kolmnurga AK kõrgusega ning punkti K jaoks on antud selle horisont ja projektsioon.
Lahendus. Kolmnurga konstrueerimiseks tuleb leida selle kõrgus AK ja asetada pool selle väärtusest sirgele M N mõlemal pool punkti K. Joonisel fig. 35, b, punktist k konstrueerime punkti k". Punktist k tõmbame risti sirgjoonega mn (täisnurk kõrguse AK ja MN-l paikneva aluse BC vahel on projektsioonitasandil H kujutatud kujul täisnurga all, kuna sirge MN on paralleelne ruut H). saame esikülje. AK kõrgusprojektsioon.
Nüüd leiate AK tegeliku kõrguse. Selleks konstrueerime täisnurkse kolmnurga akK, mille jalg kK võrdub punktide A ja K kauguste erinevusega ruudust. H. Hüpotenuus aK väljendab AK kõrgust. Segmentide kb n kc paigutamine sirgele mn, võrdne poolega kõrgus AK (st pool lõigust aK), saame punktid b ja c ning nendest projektsioonid b" ja c". Ülejäänu selgub jooniselt.
38. Ehitage sirgel MM ruut ABCD küljega BC, mis || pl. V (joonis 36).
39. Koostage sirgel MN (MN || pindala H) täisnurkne kolmnurk ABC küljega BC. Jalg AB jaoks on projektsioon a"b" antud. Jalg BC peaks olema 1,5 korda suurem kui jalg AB (joonis 37).
Vaadake joonist fig. 92. See näitab kuubi dimeetrilist esiprojektsiooni, mille külgedele on kirjutatud ringid.
Ringid, mis asuvad x- ja z-teljega risti olevatel tasapindadel, on kujutatud ellipsidega. Kuubi esikülg, mis on risti y-teljega, projitseeritakse ilma moonutusteta ja sellel paiknev ring on kujutatud ilma moonutusteta, st kirjeldatakse kompassiga. Seetõttu on eesmine dimeetriline projektsioon mugav kõverjooneliste piirjoontega objektide kujutamiseks, nagu on näidatud joonisel fig. 93.
Silindrilise auguga lameda osa frontaalse dimeetrilise projektsiooni konstrueerimine. Silindrilise auguga lameda osa frontaalne dimeetriline projektsioon teostatakse järgmiselt.
1. Koostage kompassi abil detaili esikülje kontuur (joon. 94, a).
2. Läbi ringi keskpunktide tõmmatakse sirgjooned ja y-teljega paralleelsed kaared, millele asetatakse pool detaili paksusest. Saadakse detaili tagapinnal asuvad ringi ja kaare keskpunktid (joonis 94, b). Nendest keskpunktidest tõmmatakse ring ja kaared, mille raadiused peavad olema võrdsed esipinna ringi ja kaare raadiustega.
3. Joonista kaare puutujad. Eemaldage üleliigsed jooned ja visandage nähtav kontuur (joonis 94, c).
Ringide isomeetrilised projektsioonid. Ruudu sisse isomeetriline projektsioon projitseeritakse rombiks. Näiteks ruutudesse kirjutatud ringid, mis asuvad kuubi esikülgedel (joonis 95), on kujutatud ellipsidena isomeetrilises projektsioonis. Praktikas asendatakse ellipsid ovaalidega, mis on joonistatud nelja ringikaarega.
Rombi sisse kirjutatud ovaali konstruktsioon.
1. Ehitage romb, mille külg on võrdne kujutatud ringi läbimõõduga (joonis 96, a). Selleks tõmmatakse isomeetrilised teljed x ja y läbi punkti O ning neile kantakse punktist O kujutatud ringi raadiusega võrdsed segmendid. Läbi punktide a, w, c ja d tõmmatakse sirgjooned, paralleelselt telgedega; saada romb. Ovaali suurtelg asub rombi suurel diagonaalil.
2. Paigaldage rombi sisse ovaal. Selleks kirjeldatakse nürinurkade tippudest (punktid A ja B) raadiusega R kaare, võrdne vahemaaga algusest nürinurk(punktid A ja B) punktidesse a, b või c, d. Läbi punktide B ja a, B ja b tõmmatakse sirgjooned (joonis 96, b); nende sirgete lõikumine rombi suurema diagonaaliga annab punktid C ja D, mis on väiksemate kaare keskpunktid; väikeste kaare raadius R 1 on võrdne Ca (Db). Selle raadiusega kaared konjugeerivad ovaali suuri kaare. Nii ehitatakse ovaal, mis asub z-teljega risti (joon. 95 ovaal 1). Telgedega x (ovaal 3) ja y (ovaal 2) risti asetsevad tasapinnad on konstrueeritud samamoodi nagu ovaal 1, y- ja z-teljel teostatakse ainult ovaali 3 konstrueerimine (joonis 97, a). ), ja ovaalid 2 (vt joonis 95) - x- ja z-teljel (joonis 97, b).
Silindrilise auguga detaili isomeetrilise projektsiooni konstrueerimine.
Kuidas käsitletud konstruktsioone praktikas rakendada?
Esitatakse detaili isomeetriline projektsioon (joonis 98, a). On vaja joonistada esiservaga risti puuritud läbiv silindriline auk.
Ehitamine toimub järgmiselt.
1. Leidke detaili esiküljel oleva ava keskpunkti asukoht. Läbi leitud keskpunkti tõmmatakse isomeetrilised teljed. (Nende suuna määramiseks on mugav kasutada joonisel 95 kujutatud kuubi kujutist.) Keskelt lähtuvatele telgedele asetatakse kujutatud ringi raadiusega võrdsed segmendid (joonis 98, a).
2. Ehitage romb, mille külg on võrdne kujutatud ringi läbimõõduga; läbi viia suur diagonaal romb (joon. 98, b).
3. Kirjeldage suuri ovaalseid kaarte; leida väikeste kaare keskpunktid (joon. 98, c).
4. Joonistage väikesed kaared (joonis 98, d).
5. Konstrueerige detaili tagaküljele sama ovaal ja tõmmake mõlemale ovaalile puutujad (joonis 98, e).
Vasta küsimustele
1. Milliseid kujundeid on kujutatud x- ja y-teljega risti asetsevatel tasapindadel paiknevate ringide frontaaldimeetrilises projektsioonis?
2. Kas ringjoon on frontaaldimeetrilises projektsioonis moonutatud, kui selle tasapind on risti y-teljega?
3. Milliste osade kujutamisel on mugav kasutada frontaalset dimeetrilist projektsiooni?
4. Milliseid kujundeid kasutatakse ringide kujutamiseks isomeetrilises projektsioonis, mis paiknevad x, y, z telgedega risti?
5. Millised figuurid asendavad praktikas isomeetrilises projektsioonis ringjooni kujutavaid ellipse?
6. Millistest elementidest ovaal koosneb?
7. Millised on ovaalidena kujutatud ringide läbimõõdud, mis on joonisel fig. 95 kui nende rombide küljed on 40 mm?
Ülesanded § 13 ja 14 jaoks
Harjutus 42
Joonisel fig. Joonistatakse 99 telge, et konstrueerida kolm rombi, mis kujutavad ruute isomeetrilises projektsioonis. Vaadake joonist fig. 95 ja kirjutage üles, millisel kuubi küljel - üleval, paremal või vasakul küljel - asub iga romb, mis on ehitatud joonisel fig. 1 toodud telgedele. 99. Millise teljega (x, y või z) on iga rombi tasapind risti?
8.1. Ringide eesmised dimeetrilised projektsioonid. Kui nad tahavad aksonomeetrilises pildis mõnda elementi. näiteks ringid (joonis 64) hoitakse moonutamata, siis kasutatakse frontaalset dimeetrilist projektsiooni. Silindrilise auguga detaili eesmise dimeetrilise projektsiooni konstrueerimine, mille kaks vaadet on toodud joonisel 64, a, tehakse järgmiselt:
- Kasutades telgesid x, y, z, tõmmake õhukeste joontega piirjooned väline vormüksikasjad (joon. 64, b).
- Leidke esiküljel oleva ava keskpunkt. Ava telg tõmmatakse läbi selle paralleelselt y-teljega ja sellele asetatakse pool detaili paksusest. Saadakse tagaküljel asuva augu keskpunkt.
- Saadud punktidest, nagu ka keskpunktidest, tõmmatakse ringid, mille läbimõõt võrdne läbimõõduga augud (joonis 64, c).
- Eemaldage üleliigsed jooned ja jälgige detaili nähtavat piirjoont (joonis 64, d).
Riis. 64. Frontaalse dimeetrilise projektsiooni konstrueerimine
Ehita sisse töövihik Joonisel 64 näidatud osa frontaalne dimeetriline projektsioon, a. Suunake y-telg teises suunas. Suurendage pildi suurust umbes kaks korda.
8.2. Ringide isomeetrilised projektsioonid. Ringjoone isomeetriline projektsioon (joonis 65) on kõver, mida nimetatakse ellipsiks. Ellipse on raske ehitada. Joonistamise praktikas ehitatakse sageli hoopis ovaalid. Ovaal on suletud kõver, mida iseloomustavad ringikaared. Ovaali on mugav konstrueerida, sobitades selle rombi sisse, mis on ruudu isomeetriline projektsioon.
Riis. 65. Kujutis kuubi sisse kirjutatud ringide isomeetrilises projektsioonis
Rombi sisse kirjutatud ovaali konstrueerimine toimub järgmises järjestuses.
Esiteks ehitatakse romb, mille külg on võrdne kujutatud ringi läbimõõduga (joonis 66, a). Selleks tõmmatakse läbi punkti O isomeetrilised x- ja y-teljed. Neile asetatakse punktist O kujutatud ringi raadiusega võrdsed segmendid. Punktide a, b, c ja d kaudu tõmmatakse telgedega paralleelsed sirged; saada romb.
Riis. 66. Ovaali konstrueerimine
Ovaali suurtelg asub rombi suurel diagonaalil.
Pärast seda kantakse rombisse ovaal. Selleks tõmmatakse nürinurkade tippudest (punktid A ja B) kaared. Nende raadius R on võrdne kaugusega nürinurga tipust (punktid A ja B) punktideni c, d või a, b vastavalt (joon. 66, b).
Läbi punktide B ja a, B ja b tõmmatakse sirgjooned. Sirgete Ba ja Bb ristumiskohas rombi suurema diagonaaliga leitakse punktid C ja D (joon. 66, a). Need punktid on väikeste kaare keskpunktid. Nende raadius R1 on võrdne Ca (või Db). Selle raadiusega kaared ühendavad sujuvalt ovaali suured kaared.
Uurisime z-teljega risti asetseva ovaali konstruktsiooni (joonisel 65 ovaal 1). Samuti konstrueeritakse y-teljega (ovaal 2) ja x-teljega (ovaal 3) risti asetsevad tasapinnad. Ainult ovaali 2 puhul teostatakse konstruktsioon x- ja z-telgedel (joonis 67, a) ja ovaalse 3 puhul - y- ja z-teljel (joonis 67, b). Vaatleme, kuidas uuritud konstruktsioone praktikas rakendatakse.
Riis. 67. Ovaaalide ehitus: a lamamine y-teljega risti asetseval tasapinnal; b - asub x-teljega risti
Riis. 68. Silindrilise auguga detaili isomeetrilise projektsiooni konstrueerimine
8.3. Meetod ümara pinnaga objektide aksonomeetriliste projektsioonide konstrueerimiseks. Joonisel fig 68a on kujutatud plaadi isomeetriline projektsioon. On vaja kujutada silindrikujulist auku, mis on puuritud esiservaga risti. Ehitamine toimub järgmiselt:
- Leidke esiküljel oleva ava keskpunkt. Rombi konstrueerimiseks määrake isomeetriliste telgede suund (vt joonis 65). Leitud keskpunktist tõmmatakse teljed (joonis 68, a) ja neile asetatakse ringi raadiusega võrdsed segmendid.
- Nad ehitavad rombi. Joonistage see mööda suurt diagonaali (joonis 68, b).
- Kirjeldage suuri kaare. Leidke väikeste kaare keskpunktid (joonis 68.c).
- Leitud keskpunktidest tõmmatakse väikesed kaared.
Tagumisele servale on ehitatud sama ovaal, kuid piirjooned on ainult selle nähtav osa (joon. 68, d).
Mõnel juhul on mugavam alustada aksonomeetriliste projektsioonide konstrueerimist alusfiguuri konstrueerimisega. Seetõttu mõelgem, kuidas aksonomeetrias on kujutatud horisontaalselt paiknevaid tasaseid geomeetrilisi kujundeid.
1. ruut näidatud joonisel fig. 1, a ja b.
Mööda telge X asetage ruudu a külg piki telge juures- pool külge a/2 eesmise dimeetrilise projektsiooni ja külje jaoks A isomeetrilise projektsiooni jaoks. Segmentide otsad on ühendatud sirgjoontega.
Riis. 1. Ruudu aksonomeetrilised projektsioonid:
2. Ehitus aksonomeetriline projektsioon kolmnurk näidatud joonisel fig. 2, a ja b.
Sümmeetriline punkti suhtes KOHTA(koordinaattelgede päritolu) piki telge X pane kõrvale pool kolmnurga külge A/ 2 ja piki telge juures- selle kõrgus h(frontaalse dimeetrilise projektsiooni poolkõrguse jaoks h/2). Saadud punktid on ühendatud sirgete segmentidega.
Riis. 2. Kolmnurga aksonomeetrilised projektsioonid:
a - eesmine dimeetria; b - isomeetriline
3. Aksonomeetrilise projektsiooni konstrueerimine korrapärane kuusnurk näidatud joonisel fig. 3.
Telg X punktist paremale ja vasakule KOHTA pange segmendid maha võrdne küljega kuusnurk. Telg juures sümmeetriline punkti suhtes KOHTA pange segmendid maha s/2, võrdne poolega vahemaast vastasküljed kuusnurk (frontaalse dimeetrilise projektsiooni jaoks on need segmendid pooleks). Punktidest m Ja n, saadud teljel juures, pühkige teljega paralleelselt paremale ja vasakule X segmendid, mis on võrdsed poolega kuusnurga küljest. Saadud punktid on ühendatud sirgete segmentidega.
Riis. 3. Korrapärase kuusnurga aksonomeetrilised projektsioonid:
a - eesmine dimeetria; b - isomeetriline
4. Aksonomeetrilise projektsiooni konstrueerimine ring .
Frontaalne dimeetriline projektsioon mugav kõverate piirjoontega objektide kujutamiseks, mis on sarnased joonisel fig. 4.
Joonis 4. Osade eesmised dimeetrilised projektsioonid
Joonisel fig. 5. antud frontaal dimeetriline kuubi projektsioon, mille külgedele on kirjutatud ringid. Ringid, mis asuvad x- ja z-teljega risti olevatel tasapindadel, on kujutatud ellipsidega. Kuubi esikülg, mis on risti y-teljega, projitseeritakse ilma moonutusteta ja sellel paiknev ring on kujutatud ilma moonutusteta, st kirjeldatakse kompassiga.
Joonis 5. Kuubi tahkudesse kantud ringide eesmised dimeetrilised projektsioonid
Silindrilise auguga lameda osa frontaalse dimeetrilise projektsiooni konstrueerimine .
Silindrilise auguga lameda osa frontaalne dimeetriline projektsioon teostatakse järgmiselt.
1. Koostage kompassi abil detaili esikülje kontuur (joonis 6, a).
2. Läbi ringi keskpunktide tõmmatakse sirgjooned ja y-teljega paralleelsed kaared, millele asetatakse pool detaili paksusest. Saadakse detaili tagapinnal asuvad ringi ja kaare keskpunktid (joon. 6, b). Nendest keskpunktidest tõmmatakse ring ja kaared, mille raadiused peavad olema võrdsed esipinna ringi ja kaare raadiustega.
3. Joonista kaare puutujad. Eemaldage üleliigsed jooned ja visandage nähtav kontuur (joonis 6, c).
Riis. 6. Silindriliste elementidega detaili frontaalse dimeetrilise projektsiooni konstrueerimine
Ringide isomeetrilised projektsioonid .
Isomeetrilises projektsioonis ruut projitseeritakse rombiks. Näiteks ruutudesse kantud ringid, mis asuvad kuubi esikülgedel (joonis 7), on kujutatud isomeetrilises projektsioonis ellipsidena. Praktikas asendatakse ellipsid ovaalidega, mis on joonistatud nelja ringikaarega.
Riis. 7. Kuubi tahkudesse kantud ringide isomeetrilised projektsioonid
Rombi sisse kirjutatud ovaali konstruktsioon.
1. Koostage romb, mille külg on võrdne kujutatud ringi läbimõõduga (joonis 8, a). Selleks läbi punkti KOHTA joonistada isomeetrilised teljed X Ja y, ja nende peale punktist KOHTA asetage kujutatud ringi raadiusega võrdsed segmendid. Läbi punktide a, b, KoosJa d tõmmake telgedega paralleelsed sirgjooned; saada romb. Ovaali suurtelg asub rombi suurel diagonaalil.
2. Sobitage ovaal rombi sisse. Selleks nürinurkade tippudest (punktid A Ja IN) kirjeldada raadiusega kaare R, võrdne kaugusega nürinurga tipust (punktid A Ja IN) punktidesse a, b või s, d vastavalt. Punktist IN punktideni A Ja b tõmmake sirgjooned (joonis 8, b); nende sirgete lõikumine rombi suurema diagonaaliga annab punktid KOOS Ja D, mis on väikeste kaare keskpunktid; raadius R 1 väiksemad kaared on võrdne Ca (Db). Selle raadiusega kaared konjugeerivad ovaali suuri kaare.
Riis. 8. Ovaali konstrueerimine teljega risti olevale tasapinnale z.
Nii ehitatakse ovaal, mis asub tasapinnal, mis on teljega risti z(ovaal 1 joonisel 7). Telgedega risti asetsevates tasapindades paiknevad ovaalid X(ovaalne 3) ja juures(ovaal 2), ehitada samamoodi nagu ovaalne 1, telgedele ehitatakse ainult ovaal 3 juures Ja z(joonis 9, a) ja ovaalne 2 (vt joonis 7) - telgedel X Ja z(joonis 9, b).
Riis. 9. Ovaali ehitamine tasapinnaliselt, telgedega risti X Ja juures
Silindrilise auguga detaili isomeetrilise projektsiooni konstrueerimine.
Kui detaili isomeetrilisel projektsioonil peate kujutama läbivat silindrilist auku, mis on puuritud esipinnaga risti, nagu on näidatud joonisel. 10, a.
Ehitamine toimub järgmiselt.
1. Leidke detaili esiküljel oleva ava keskpunkti asukoht. Läbi leitud keskpunkti tõmmatakse isomeetrilised teljed. (Nende suuna määramiseks on mugav kasutada joonisel 7 olevat kuubi kujutist.) Keskelt lähtuvatele telgedele asetatakse kujutatud ringi raadiusega võrdsed segmendid (joonis 10, a).
2. Ehitage romb, mille külg on võrdne kujutatud ringi läbimõõduga; joonistage rombi suur diagonaal (joon. 10, b).
3. Kirjeldage suuri ovaalseid kaarte; leida väikeste kaare keskpunktid (joon. 10, c).
4. Väikesed kaared viiakse läbi (joonis 10, d).
5. Konstrueerige detaili tagaküljele sama ovaal ja tõmmake mõlemale ovaalile puutujad (joonis 10, e).
Riis. 10. Silindrilise auguga detaili isomeetrilise projektsiooni konstrueerimine