§ 12-ти. Движение със постоянно ускорение
При равномерно ускорено движениеВалидни са следните уравнения, които представяме без извод:
както разбирате, векторна формулаотляво и две скаларни формули отдясно са равни. От алгебрична гледна точка скаларните формули означават това при равномерно ускорено движение проекциите на преместването зависят от времето по квадратичен закон.Сравнете това с природата на проекциите на моментната скорост (вижте § 12-h).
Знаейки това s x = x – x o И s y = y – y o (виж § 12), от двете скаларни формулиот горната дясна колона получаваме уравнения за координати:
Тъй като ускорението при равномерно ускорено движение на тялото е постоянно, то координатни осивинаги може да се позиционира така, че векторът на ускорението да е насочен успоредно на една ос, например оста Y. Следователно уравнението на движение по оста X ще бъде значително опростено:
x = x o + υ ox t + (0)И y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Моля, обърнете внимание, че лявото уравнение съвпада с уравнението на равномерното праволинейно движение (вижте § 12-g). Това означава, че равномерно ускореното движение може да се „събере“ от равномерно движениепо едната ос и равномерно ускорено движение по другата.Това се потвърждава от опита с ядрото на яхта (виж § 12-b).
Задача. С разперени ръце момичето хвърли топката. Той се издигна на 80 см и скоро падна в краката на момичето, летейки 180 см. С каква скорост беше хвърлена топката и каква скорост имаше топката, когато удари земята?
Нека повдигнем на квадрат двете страни на уравнението, за да проектираме моментната скорост върху оста Y: υ y = υ oy + a y t (виж § 12). Получаваме равенството:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Нека извадим фактора от скоби 2 г само за двата термина отдясно:
υ y ² = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Обърнете внимание, че в скоби получаваме формулата за изчисляване на проекцията на изместване: s y = υ oy t + ½ a y t².Заменяйки го с s y, получаваме:
Решение.Нека направим чертеж: насочете оста Y нагоре и поставете началото на координатите на земята в краката на момичето. Нека приложим формулата, която получихме за квадрата на проекцията на скоростта, първо в горната точка на издигането на топката:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s
След това, когато започнете да се движите от горната точка надолу:
υ y² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s
отговор:топката е хвърлена нагоре със скорост 4 m/s, а в момента на приземяването е със скорост 6 m/s, насочена срещу оста Y.
Забележка.Надяваме се, че разбирате, че формулата за квадрата на проекцията на моментната скорост ще бъде правилна по аналогия за оста X.
Цели на урока:
Образователни:
Образователни:
Вос питателна
Тип урок : Комбиниран урок.
Вижте съдържанието на документа
„Тема на урока: „Ускорение. Праволинейно движение с постоянно ускорение."
Подготвено от Марина Николаевна Погребняк, учител по физика в MBOU „Средно училище № 4“
Клас -11
Урок 5/4 Тема на урока: „Ускорение. Движение по права линияс постоянно ускорение».
Цели на урока:
Образователни: Запознайте учениците с характерни особеностиправолинейно равномерно ускорено движение. Дайте концепцията за ускорението като основна физична величина, характеризираща неравномерно движение. Въведете формула за определяне на моментната скорост на тяло по всяко време, изчислете моментната скорост на тяло по всяко време,
подобрява способността на учениците да решават проблеми аналитично и графично.
Образователни: развитие на теоретичните знания на учениците, творческо мислене, формиране на оперативно мислене, насочено към избор на оптимални решения
Воспитателна : повдигам съзнателно отношениеза учене и интерес към изучаването на физика.
Тип урок : Комбиниран урок.
Демо версии:
1. Равномерно ускорено движение на топката наклонена равнина.
2. Мултимедийно приложение „Основи на кинематиката”: фрагмент „Равномерно ускорено движение”.
Напредък в работата.
1.Организационен момент.
2. Проверка на знанията: Самостоятелна работа(“Движение.” “Графики на праволинейно равномерно движение”) - 12 мин.
3. Изучаване на нов материал.
План за представяне на нов материал:
1. Моментна скорост.
2. Ускорение.
3. Скорост по време на праволинейно равномерно ускорено движение.
1. Моментна скорост.Ако скоростта на тялото се променя с времето, за да опишете движението, трябва да знаете каква е скоростта на тялото в моментавреме (или в дадена точка от траекторията). Тази скорост се нарича моментна скорост.
Може също да се каже, че моментна скоросте средната скорост за много кратък интервал от време. Когато шофирате с променлива скорост, средната скорост, измерена за различни интервали от време, ще бъде различна.
Въпреки това, ако при измерване средна скороствземете все по-малки и по-малки интервали от време, стойността на средната скорост ще клони към определена определена стойност. Това е моментната скорост в даден момент от времето. В бъдеще, когато говорим за скорост на тялото, ще имаме предвид неговата моментна скорост.
2. Ускорение.При неравномерно движение моментната скорост на тялото е променлива величина; тя е различна по модул и (или) по посока различни моментивреме и в различни точкитраектории. Всички скоростомери на автомобили и мотоциклети ни показват само моментния модул на скоростта.
Ако моментната скорост на неравномерно движение се променя неравномерно за равни периоди от време, тогава е много трудно да се изчисли.
Такива сложни неравномерни движения не се изучават в училище. Затова ще разгледаме само най-простото неравномерно движение - равномерно ускорено праволинейно движение.
Праволинейното движение, при което моментната скорост се променя еднакво за всякакви равни интервали от време, се нарича равномерно ускорено праволинейно движение.
Ако скоростта на тялото се променя по време на движение, възниква въпросът: каква е „скоростта на промяна на скоростта“? Това количество, наречено ускорение, играе жизненоважна ролявъв всяка механика: скоро ще видим, че ускорението на едно тяло се определя от силите, действащи върху това тяло.
Ускорението е отношението на промяната в скоростта на тялото към интервала от време, през който е настъпила тази промяна.
Единицата SI за ускорение е m/s2.
Ако едно тяло се движи в една посока с ускорение 1 m/s 2 , скоростта му се променя с 1 m/s всяка секунда.
Терминът "ускорение" се използва във физиката, когато говорим за всяка промяна в скоростта, включително когато модулът на скоростта намалява или когато модулът на скоростта остава непроменен и скоростта се променя само по посока.
3. Скорост по време на праволинейно равномерно ускорено движение.
От определението за ускорение следва, че v = v 0 + at.
Ако насочим оста x по правата линия, по която се движи тялото, тогава в проекции върху оста x получаваме v x = v 0 x + a x t.
Така при праволинейно равномерно ускорено движение проекцията на скоростта зависи линейно от времето. Това означава, че графиката на v x (t) е сегмент с права линия.
Формула на движение:
Графика на скоростта на ускоряваща кола:
Графика на скоростта на спирачен автомобил
4. Затвърдяване на нов материал.
Каква е моментната скорост на камък, хвърлен вертикално нагоре в горната точка на неговата траектория?
За каква скорост - средна или мигновена - ние говорим зав следните случаи:
а) влакът се е движил между гарите със скорост 70 km/h;
б) скоростта на движение на чука при удар е 5 m/s;
в) скоростомерът на електрическия локомотив показва 60 км/ч;
г) куршумът напуска пушката със скорост 600 m/s.
ЗАДАЧИ, РЕШЕНИ В УРОКА
Оста OX е насочена по траекторията на праволинейното движение на тялото. Какво можете да кажете за движението, при което: а) v x 0, и x 0; б) v x 0, a x v x x 0;
г) v x x v x x = 0?
1. Хокеист леко удари шайбата със стика, придавайки й скорост от 2 m/s. Каква ще бъде скоростта на шайбата 4 s след удара, ако в резултат на триене с лед тя се движи с ускорение 0,25 m/s 2?
2. Влакът 10 s след началото на движението придобива скорост 0,6 m/s. След колко време след началото на движението скоростта на влака ще стане 3 m/s?
5. ДОМАШНА РАБОТА: §5,6, пр. 5 № 2, пр. 6 № 2.
Сред различните движения с постоянно ускорение най-простото е праволинейното движение. Ако в същото време модулът на скоростта се увеличава, тогава движението понякога се нарича равномерно ускорено, а когато модулът на скоростта намалява, то се нарича равномерно забавено. Този вид движение се извършва от влак, тръгващ от или приближаващ гара. Камък, хвърлен вертикално надолу, се движи еднакво ускорено, а камък, хвърлен вертикално нагоре, се движи еднакво бавно.
За да опишете праволинейно движение с постоянно ускорение, можете да използвате една координатна ос (например оста X), която е целесъобразно насочена по траекторията на движение. В този случай всеки проблем се решава с помощта на две уравнения:
(1.20.1)
И
2? Проекция на преместване и път по време на праволинейно движение с постоянно ускорение Намираме проекцията върху оста X на преместване, равна на Ax = x - x0, от уравнение (1.20.2):
М2
Ax = v0xt +(1.20.3)
Ако скоростта на тялото (точката) не променя посоката си, тогава пътят равен на модулпроекции на изместване
.2
s = |Ax| =
(1.20.4)
axt
VoJ + -o
Ако скоростта промени посоката си, тогава пътят е по-труден за изчисляване. В този случай той се състои от модула за преместване до момента на промяна на посоката на скоростта и модула за преместване след този момент.
Средна скорост при праволинейно движение с постоянно ускорение
От формула (1.19.1) следва, че
+ ^ = Ax 2 t "
о
Но - е проекцията на средната скорост върху оста X (виж § 1.12),
т.е. ^ = v. Следователно, при праволинейно движение от t
При постоянно ускорение проекцията на средната скорост върху оста X е равна на:
!)ag + Vr
vx= 0x2. (1.20.5)
Може да се докаже, че ако някои др физическо количествое в линейна зависимостот времето, тогава средната стойност за времето на това количество е равна на половината от сбора на най-малкото и най-високи стойностипрез даден период от време.
Ако по време на праволинейно движение с постоянно ускорение посоката на скоростта не се променя, тогава модулът на средната скорост е равен на половината от сумата на първоначалната и крайна скорост, т.е.
K* + vx\ v0 + v
Връзка между проекции на начална и крайна скорост, ускорение и преместване
По формула (1.19.1)
Lx = °*2 xt. (1.20.7)
Времето t може да се изрази от формула (1.20.1)
Vx~V0x ах
и заменете в (1.20.7). Получаваме:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= 2 ST" --257-
Оттук
v2x = v Іх+2а3Лх. (1.20.8)
Полезно е да запомните формула (1.20.8) и израз (1.20.6) за средна скорост. Тези формули може да са необходими за решаване на много проблеми.
? 1. Каква е посоката на ускорението при тръгване на влака от гарата (ускорение)? При приближаване до станция (спиране)?
Начертайте графика на пътя по време на ускорение и по време на спиране.
Докажете сами, че при равномерно ускорено праволинейно движение без начална скоростначини, проходими от тялотоза равни последователни интервали от време, пропорционални на последователните нечетни числа:
Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . Това е доказано за първи път от Галилей.
Още по темата §1.20. ПРАВОЛИНЕЙНО ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННО УСКОРЕНИЕ:
- § 4.3. НЕИНЕРЦИАЛНИ РЕФЕРЕНТНИ СИСТЕМИ ДВИЖЕЩИ СЕ НАДЯСНО ЛИНЕЙНО С ПОСТОЯННО УКСКОРЕНИЕ
- §1.18. ГРАФИКИ НА ЗАВИСИМОСТТА НА МОДУЛА И ПРОЕКЦИЯТА НА УСКОРЕНИЕТО И МОДУЛА И ПРОЕКЦИЯТА НА СКОРОСТТА ОТ ВРЕМЕТО ПРИ ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННО УСКОРЕНИЕ