تحدثنا في الدرس السابق عن التحليل. لقد أتقنا طريقتين: الاخراج المضاعف المشتركخارج الأقواس والتجمع. في هذا الدرس - الطريقة القوية التالية: صيغ الضرب المختصرة. باختصار - الاتحاد الفيدرالي لكرة القدم.
تعتبر صيغ الضرب المختصرة (مربع المجموع والفرق، مكعب المجموع والفرق، فرق المربعات، مجموع وفرق المكعبات) ضرورية للغاية في جميع فروع الرياضيات. يتم استخدامها في تبسيط التعبيرات وحل المعادلات وضرب كثيرات الحدود وتقليل الكسور وحل التكاملات وما إلى ذلك. وما إلى ذلك وهلم جرا. باختصار، هناك كل الأسباب للتعامل معهم. افهم من أين أتوا وسبب الحاجة إليهم وكيفية تذكرهم وكيفية تطبيقهم.
هل نفهم؟)
من أين تأتي صيغ الضرب المختصرة؟
المعادلتان 6 و7 لم تتم كتابتهما بطريقة مألوفة. إنه نوع من العكس. وهذا مقصود.) أي مساواة تعمل من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار. يوضح هذا الإدخال من أين تأتي وحدات FSU.
فهي مأخوذة من الضرب.) مثلا:
(أ+ب) 2 =(أ+ب)(أ+ب)=أ 2 +ab+ba+ب 2 =أ 2 +2ab+ب 2
هذا كل شيء، لا توجد حيل علمية. نحن ببساطة نضرب الأقواس ونعطيها أقواسًا متشابهة. هذه هي الطريقة التي اتضح جميع صيغ الضرب المختصرة. مختصرالضرب لأنه في الصيغ نفسها لا يوجد ضرب للأقواس وتقليل المتشابهات. مختصر.) يتم إعطاء النتيجة على الفور.
يجب أن تكون FSU معروفة عن ظهر قلب. بدون اول ثلاثةليس عليك أن تحلم بـ C، دون الباقي - بـ B أو A.)
لماذا نحتاج إلى صيغ الضرب المختصرة؟
هناك سببان لتعلم هذه الصيغ أو حتى حفظها. الأول هو أن الإجابة الجاهزة تقلل تلقائيًا من عدد الأخطاء. ولكن هذا ليس الأكثر سبب رئيسي. لكن الثاني...
إذا أعجبك هذا الموقع...
بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)
يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)
يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.
2015. يقوم نظام A2B بتوصيل الاتصالات الهاتفية بـ CRM
قام نظام إدارة الأعمال A2B بدمج إدارة علاقات العملاء (CRM) الخاصة به مع خدمة الاتصال الهاتفي SKOROZVON. يمكنك الآن الاتصال بالعملاء بنقرة واحدة مقابل 40 كوبيل فقط في الدقيقة. ستسمح المكالمات المريحة والتسجيل السريع للنتائج للمديرين بعدم إضاعة الوقت في البحث عن رقم جهة الاتصال والاتصال به في الهاتف. توفر خدمة SKOROZVON القدرة على التسجيل المحادثات الهاتفيةوتخزينها لمدة تصل إلى سنة واحدة (حسب التعريفة). يتيح لك نظام A2B أيضًا إدارة المشاريع وأوامر التحكم وإجراء التخطيط. تبقى التكلفة من 500 روبل / شهر للشركة بأكملها.
2015. قام CRM A2B بتوسيع التحليلات وتنفيذ إعدادات الوصول
أصدر نظام إدارة الأعمال A2B عدة تحديثات مهمة لوحدة CRM في مارس: تم توسيع التحليلات، وتنفيذ تخصيص مراحل المبيعات، وإضافة القدرة على تكوين الوصول للمديرين. تُظهر التقارير المتقدمة عمل المديرين، وتوقعات المبيعات، وشعبية المنتج، ومسار التحويل لأي فترة زمنية في شكل رسوم بيانية وجدولية. ستساعدك عوامل التصفية الإضافية على تحسين التقرير للاستعلامات الحالية. الآن يمكن لكل شركة وضع قواعدها الخاصة للوصول إلى قاعدة بيانات العملاء والمبيعات والتفاعلات لمديريها. يمكنك تكوينه من القدرة على العرض إلى القدرة على الحذف سجلات معينةفي قاعدة البيانات. كما كان من قبل، تبلغ تكلفة وحدة CRM، التي تعد جزءًا من نظام A2B، 500 روبل شهريًا للشركة بأكملها. النظام مجاني لثلاثة مستخدمين.
2015. لدى A2B الآن نظام إلكتروني لإدارة المستندات
يشتمل نظام إدارة الأعمال A2B الآن على وحدة إدارة المستندات الإلكترونية، وهي متاحة عبر الإنترنت وفي نسخة معلبة. تتضمن وحدة EDMS الإمكانيات الأكثر شيوعًا لإدارة تدفق المستندات الداخلية للشركة وهي مصممة لتقليل الوقت اللازم للموافقة على الطلبات ذات الصلة والتحكم فيها. يتيح لك النظام العثور بسرعة على أي مستند وعرض السجل وتبسيط عملية إنشاء التقارير. يعد EDMS A2B مناسبًا للشركات الصغيرة والمتوسطة الحجم أيضًا الشركات الكبيرةمع متطلبات البرنامج المبسطة. تكلفة وحدة EDMS تبدأ من 500 روبل شهريًا للشركة بأكملها (يمكن لما يصل إلى ثلاثة مستخدمين استخدامها مجانًا).
2014. لقد ظهر جامع في A2B بريد إلكتروني
يسمح لك نظام إدارة الأعمال A2B الآن بالتحصيل وصول واحدمهام المبيعات والمشاريع وخطط تطوير الشركة. الآن هنا يمكنك أيضًا العمل مع بالبريد الالكتروني. يتيح لك جامع البريد عرض الرسائل من عدة رسائل في وقت واحد صناديق البريدوقراءة وإرسال والرد وإعادة توجيه رسائل البريد الإلكتروني من واجهة A2B. يتم أيضًا تنفيذ البحث عن النص الكامل حسب العناوين والموضوع ونص الرسالة. باستخدام المجمع، يمكنك تقليل الوقت الذي تقضيه في العمل مع الرسائل والمهام بشكل كبير: لا تحتاج إلى فتح حسابات بريد مختلفة وإدخال تسجيلات الدخول/كلمات المرور، أو عرض صناديق البريد، حتى لو لم تكن هناك رسائل جديدة. يمكنك الآن إبقاء علامة تبويب واحدة مفتوحة فقط - A2B. فيما يلي المهام والخطط والبريد.
2014. أضاف نظام إدارة الأعمال A2B نسخة مجانية
يتوفر الآن نظام إدارة SaaS A2B مجانًا لثلاثة مستخدمين. لا يقتصر التكوين المجاني على الوظائف ويتضمن إدارة علاقات العملاء وإدارة المشاريع والتخطيط والتحكم في الطلبات ومحاسبة الأفكار والتقويم وتخزين المستندات. نسخة مجانيةسيكون A2B موضع اهتمام كلا الشركتين اللتين تبدأان أعمالهما، وتلك التي تتطور بشكل مطرد بالفعل، وكذلك الشركات الصغيرة فرق المشروع. باستخدام الخطة المجانية، يمكنك فقط تحديد الوحدات للاستخدام الضرورية لعمل الشركة. تتوفر مساحة قدرها 5 جيجابايت لتخزين الملفات. نلاحظ أيضًا أن النظام أضاف مؤخرًا وحدة EDMS لأتمتة تدفق المستندات. ***
2014. قامت A2B بتحديث وحدة CRM
تم تحديث وحدة العملاء (CRM) بشكل كبير في نظام إدارة الأعمال عبر الإنترنت A2B. أصبحت الآن قائمة العملاء والمبيعات والتفاعلات متاحة في نافذة واحدة. يتضمن عمل المبيعات تسجيل السلع والخدمات وإصدار الفواتير وإجراء الدفعات. يتيح لك الاتصال المريح للعملاء وجهات الاتصال والمبيعات والتفاعلات رؤية جميع أعمال المبيعات المكتملة والمخطط لها بسرعة. تظهر التقارير التفصيلية نتائج عمل المديرين في تمثيل مسار المبيعات والمديرين والمعاملات والمنتجات/الخدمات، كما يتم عرض تحليل ABC. جميع وظائف إدارة علاقات العملاء متاحة بسعر يبدأ من 500 روبل شهريًا للشركة بأكملها. بالإضافة إلى ذلك، بدأت A2B في البيع نسخة محاصرأنظمة لعدد غير محدود من المستخدمين. الصندوق متاح بسعر 100.000 روبل روسي.
2013. أصدرت شركة A2B نسخة جديدة من وحدة الطلبات
تم تحديث وحدة "الطلبات" في نظام إدارة الأعمال عبر الإنترنت A2B بالكامل. بالإضافة إلى الواجهة الجديدة، تمت إضافة وظائف جديدة. أصبح الآن العمل مع الطلبات أكثر ملاءمة: جميع المعلومات موجودة على شاشة واحدة. في نسخة جديدةتمت إضافة دور المراقب، ويتم عرض ديناميكيات تنفيذ الأمر، بحث سريع. سيتمكن الآن مؤلفو المهام ومنفذوها من العمل بكفاءة أكبر مع المهام: المناقشة وإرفاق الملفات والإبلاغ والموافقة بنقرة واحدة. يتم تسجيل التاريخ الكامل للعمل مع الطلب في المجلة. سيتم أيضًا عرض جميع خطوات تفويض المهمة ككل أو جزء منها في بطاقة المهمة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن إصدار التعليمات من مشروع أو مستند. يتم عرض أساس الطلب أيضًا في بطاقته.
2013. ظهرت وحدة الجدول الزمني في خدمة A2B
ظهر A2B في نظام إدارة الأعمال وحدة جديدة"الجداول الزمنية"، والتي يمكن أن تعمل كمخطط مركزي في المؤسسة، حيث تقوم بجمع المعلومات حول الجداول الزمنية في مكان واحد. في وحدة "الجداول" يمكنك التخطيط لجداول الإجازات، وجداول الواجبات، وتدريب الموظفين، خطط الإنتاجالأنشطة، الجداول الدراسية، استقبال المرضى، حركة المرور، أي جداول أخرى تستخدم في الأنشطة الحالية للشركة. في الوحدة الجديدة، من الملائم إسناد المسؤولية وتتبع تنفيذ الأحداث المخططة، وتخطيط الأنشطة لشخص أو قسم أو أي كيان خارجي، وبناء الجداول الزمنية والجداول الزمنية في تمثيل "الشطرنج" المألوف.
2013. A2B - من الناحية النظرية النظام الصحيحإدارة المؤسسة
إذا كنت قد تخرجت بمرتبة الشرف من أي معهد للإدارة ويمكنك التنقل بسهولة في الكتب المدرسية الإدارة الاستراتيجيةالمؤسسة، إذا كنت تعتقد أن العمل يحتاج إلى الأتمتة بدلاً من الألعاب الاجتماعية، فسوف يعجبك حقًا نظام A2B SaaS الجديد. كل شيء فيه يتم بشكل صحيح. انظر إلى الرسم البياني أعلاه. هذا هو ما ينبغي أن تبدو النظام الأمثلأتمتة المؤسسة. كل شيء يبدأ بالأهداف. تقوم بتحديد الأهداف، ثم وضع الخطط لتحقيقها، ثم بناءً على هذه الخطط، يتم إنشاء مشاريع يقوم فيها المديرون، وفقًا للتسلسل الهرمي، بتعيين التعليمات لمرؤوسيهم والتحكم في تنفيذها. بعد الانتهاء من المهمة، يجب على الموظف الإبلاغ، أو يمكنه تفويض المهمة إلى موظف آخر. أثناء تنفيذ المهام والمشاريع، يمكنك، كمدير، في أي وقت تحديد النسبة المئوية التي تم تحقيقها لكل هدف ومقارنة الخطة بالحقيقة.
>>الرياضيات: صيغ الضرب المختصرة
صيغ الضرب المختصرة
هناك العديد من الحالات التي ينتج فيها ضرب كثيرة الحدود بأخرى نتيجة مدمجة وسهلة التذكر. وفي هذه الحالات يفضل عدم الضرب بواحد في كل مرة متعدد الحدودمن جهة أخرى، واستخدام النتيجة النهائية. دعونا ننظر في هذه الحالات.
1. المجموع التربيعي والفرق التربيعي:
مثال 1.قم بتوسيع الأقواس في التعبير:
أ) (ز س + 2) 2؛
ب) (5أ2 - 4ب3) 2
أ) دعونا نستخدم الصيغة (1)،مع الأخذ في الاعتبار أن دور a هو 3x، ودور b هو الرقم 2.
نحن نحصل:
(3س + 2) 2 = (3س) 2 + 2 3س 2 + 2 2 = 9س 2 + 12س + 4.
ب) لنستخدم الصيغة (2)مع الأخذ في الاعتبار ذلك في الدور أمواقف 5أ2، وفي الدور بمواقف 4 ب 3. نحن نحصل:
(5أ 2 -4ب 3) 2 = (5أ 2) 2 - 2- 5أ 2 4ب 3 + (4ب 3) 2 = 25أ 4 -40أ 2 ب 3 + 16ب 6.
عند استخدام صيغ المجموع التربيعي أو الفرق التربيعي، ضع في اعتبارك ذلك
(- أ - ب) 2 = (أ + ب) 2 ;
(ب-أ) 2 = (أ-ب) 2 .
ويترتب على ذلك حقيقة أن (- أ) 2 = أ 2.
لاحظ أن الصيغتين (1) و (2) تعتمدان على بعض الحيل الرياضية التي تسمح لك بإجراء الحسابات الذهنية.
على سبيل المثال، يمكنك تقريبًا تربيع الأرقام التي تنتهي بالرقم 1 و9 لفظيًا
71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2 70 1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
91 2 = (90 + I) 2 = 90 2 + 2 90 1 + 1 2 = 8100 + 180 + 1 = 8281؛
69 2 = (70 - ط) 2 = 70 2 - 2 70 1 + 1 2 = 4900 - 140 + 1 = 4761.
في بعض الأحيان يمكنك تربيع رقم ينتهي بالرقم 2 أو 8 بسرعة. على سبيل المثال،
102 2 = (100 + 2) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 2 2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404;
48 2 = (50 - 2) 2 = 50 2 - 2 50 2 + 2 2 = 2500 - 200 + 4 = 2304.
لكن الخدعة الأكثر أناقة تتضمن تربيع الأرقام التي تنتهي بالرقم 5.
دعونا ننفذ المنطق المقابل لـ 85 2 .
لدينا:
85 2 = (80 + 5) 2 = 80 2 + 2 80 5 + 5 2 =-80 (80+ 10)+ 25 = 80 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.
نلاحظ أنه لحساب 85 2 كان يكفي ضرب 8 في 9 وإضافة 25 إلى اليمين إلى النتيجة الناتجة، ويمكنك فعل الشيء نفسه في حالات أخرى. على سبيل المثال، 35 2 = 1225 (تمت إضافة 3 4 = 12 و25 إلى الرقم الناتج على اليمين)؛
65 2 = 4225; 1252 = 15625 (12 18 = 156 و25 تمت إضافتها إلى الرقم الناتج على اليمين).
نظرا لأننا نتحدث عن ظروف غريبة مختلفة تتعلق بالصيغ المملة (للوهلة الأولى) (1) و (2)، فسوف نكمل هذه المحادثة بالتفكير الهندسي التالي. دع a و b يكونان أرقام إيجابية. خذ بعين الاعتبار مربعًا ذو ضلع أ + ب ومقطع في زاويتيه مربعات ذات أضلاع تساوي أ و ب، على التوالي (الشكل 4).
مساحة المربع الذي ضلعه أ + ب تساوي (أ + ب) 2. لكننا نقطع هذا المربع إلى أربعة أجزاء: مربع طول ضلعه أ (مساحته تساوي أ 2)، مربع طول ضلعه ب (مساحته يساوي ب 2)، مستطيلان طول ضلعه أ و ب (مساحة كل مستطيل يساوي أب). وهذا يعني (أ + ب) 2 = أ 2 + ب 2 + 2أ، أي أننا حصلنا على الصيغة (1).
اضرب ذات الحدين a + b في ذات الحدين a - b. نحن نحصل:
(أ + ب) (أ - ب) = أ 2 - أ ب + با - ب 2 = أ 2 - ب 2.
لذا
يتم استخدام أي مساواة في الرياضيات من اليسار إلى اليمين (أي الجهه اليسرىفالمساواة يستبدل جانبها الأيمن) ومن اليمين إلى اليسار (أي يبدل جانب المساواة الأيمن إلى جانبها الأيسر). إذا تم استخدام الصيغة C) من اليسار إلى اليمين، فإنها تسمح لك باستبدال المنتج (أ + ب) (أ - ب) بالنتيجة النهائية أ 2 - ب 2. يمكن استخدام نفس الصيغة من اليمين إلى اليسار، ثم تسمح لك باستبدال فرق المربعات a 2 - b 2 بحاصل الضرب (a + b) (a - b). تُعطى الصيغة (3) في الرياضيات اسمًا خاصًا - فرق المربعات.
تعليق.
لا تخلط بين مصطلحي "الفرق بين المربعات" و"الفرق المربع". الفرق بين المربعين هو أ 2 - ب 2، مما يعني نحن نتحدث عنحول الصيغة (3)؛ مربع الفرق هو (أ- ب) 2، مما يعني أننا نتحدث عن الصيغة (2). في اللغة العادية، تُقرأ الصيغة (3) "من اليمين إلى اليسار" على النحو التالي:
الفرق بين مربعي رقمين (التعبيرات) يساوي حاصل ضرب مجموع هذه الأرقام (التعبيرات) والفرق بينهما،
مثال 2.إجراء الضرب
(3س- 2ص)(3س+ 2ص)
حل. لدينا:
(Zx - 2y) (Zx + 2y) = (Zx) 2 - (2y) 2 = 9x 2 - 4y 2.
مثال 3.عبر عن ذات الحدين 16x 4 - 9 كحاصل ضرب ذات الحدين.
حل. لدينا: 16x 4 = (4x 2) 2, 9 = 3 2، مما يعني أن ذات الحدين المعطاة هي الفرق بين المربعات، أي. ويمكن تطبيق الصيغة (3) عليها، وتقرأ من اليمين إلى اليسار. ثم نحصل على:
16x 4 - 9 = (4x 2) 2 - 3 2 = (4x 2 + 3)(4x 2 - 3)
تُستخدم الصيغة (3)، مثل الصيغتين (1) و(2)، في الحيل الرياضية. يرى:
79 81 = (80 - 1) (80 + 1) - 802 - I2 = 6400 - 1 = 6399;
42 38 = D0 + 2) D0 - 2) = 402 - 22 = 1600 - 4 = 1596.
دعونا ننهي المحادثة حول صيغة الفرق بين المربعات بمنطق هندسي مثير للاهتمام. اجعل a وb عددين موجبين، وa > b. خذ بعين الاعتبار مستطيلًا بأضلاعه a + b وa - b (الشكل 5). مساحتها (أ + ب) (أ - ب). لنقطع مستطيلاً بأضلاعه b وa - b ونلصقه بالجزء المتبقي كما هو موضح في الشكل 6. ومن الواضح أن الشكل الناتج له نفس المساحة، أي (a + b) (a - b). ولكن هذا الرقم يمكن أن يكون
بناء مثل هذا: من مربع مع الجانب أ، قطع مربع مع الجانب ب (وهذا واضح للعيان في الشكل 6). وهذا يعني أن مساحة الشكل الجديد هي 2 - ب 2. إذن (أ + ب) (أ - ب) = أ 2 - ب 2، أي حصلنا على الصيغة (3).
3. الفرق بين المكعبات ومجموع المكعبات
اضرب ذات الحدين a - b في ثلاثية الحدود a 2 + ab + b 2 .
نحن نحصل:
(أ - ب) (أ 2 + أ + ب 2) = أ أ 2 + أ أب + أ ب 2 - ب أ 2 - ب أب -ب ب 2 = أ 3 + أ 2 ب + أب 2 -أ 2 ب- أ ب 2 - ب 3 = أ 3 -ب 3.
على نفس المنوال
(أ + ب) (أ 2 - أ ب + ب 2) = أ 3 + ب 3
(التحقق من ذلك لنفسك). لذا،
عادة ما تسمى الصيغة (4). اختلاف المكعباتالصيغة (5) - مجموع المكعبات. دعونا نحاول ترجمة الصيغ (4) و (5) إلى لغة عادية. قبل القيام بذلك، لاحظ أن التعبير a 2 + ab + b 2 يشبه التعبير a 2 + 2ab + b 2 الذي ظهر في الصيغة (1) وأعطى (a + b) 2؛ التعبير a 2 - ab + b 2 يشبه التعبير a 2 - 2ab + b 2 الذي ظهر في الصيغة (2) وأعطى (a - b) 2.
لتمييز (في اللغة) هذه الأزواج من التعبيرات عن بعضها البعض، يسمى كل من التعبيرات a 2 + 2ab + b 2 و a 2 - 2ab + b 2 مربع ممتاز(المبالغ أو الفروق)، وكل تعبير من التعبيرات أ 2 + أ + ب 2 و أ 2 - أ ب + ب 2 يسمى مربعاً غير مكتمل (المجموع أو الفرق). ثم نحصل على الترجمة التالية للصيغتين (4) و (5) (اقرأ "من اليمين إلى اليسار") إلى اللغة العادية:
الفرق بين مكعبات رقمين (التعبيرات) يساوي ناتج الفرق بين هذه الأرقام (التعبيرات) في المربع غير الكامل لمجموعهما؛ مجموع مكعبات رقمين (التعبيرات) يساوي منتج مجموع هذه الأرقام (التعبيرات) والمربع غير الكامل للفرق بينهما.
تعليق. يتم استخدام جميع الصيغ (1)-(5) التي تم الحصول عليها في هذه الفقرة من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار، فقط في الحالة الأولى (من اليسار إلى اليمين) يقولون أن (1)-(5) عبارة عن ضرب مختصر الصيغ، وفي الحالة الثانية (من اليمين إلى اليسار) يقولون أن (1) - (5) هي صيغ تحليلية.
مثال 4.إجراء الضرب (2x-1)(4x2 + 2x +1).
حل. بما أن العامل الأول هو الفرق بين وحيدات الحد 2x و1، والعامل الثاني هو المربع غير الكامل لمجموعهما، فيمكننا استخدام الصيغة (4). نحن نحصل:
(2س - 1)(4س 2 + 2س + 1) = (2س) 3 - أنا 3 = 8س 3 - 1.
مثال 5.قم بتمثيل ذات الحدين 27a 6 + 8b 3 كحاصل ضرب كثيرات الحدود.
حل. لدينا: 27 أ 6 = (لـ 2) 3، 8 ب 3 = (2 ب) 3. هذا يعني أن ذات الحدين المعطاة هي مجموع المكعبات، أي أنه يمكن تطبيق الصيغة 95 عليها، وقراءتها من اليمين إلى اليسار. ثم نحصل على:
27أ 6 + 8ب 3 = (من أجل 2) 3 + (2ب) 3 = (من أجل 2 + 2ب) ((من أجل 2) 2 - من أجل 2 2ب + (2ب) 2) = (من أجل 2 + 2ب) (9أ 4 - 6أ2ب+4ب2).
مساعدة لأطفال المدارس عبر الإنترنت، تنزيل الرياضيات للصف السابع والتقويم والتخطيط المواضيعي
A. V. Pogorelov، الهندسة للصفوف 7-11، كتاب مدرسي ل المؤسسات التعليمية
محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والدورات التدريبية، والحالات، والمهام الواجبات المنزلية موضوع مثير للجدل أسئلة بلاغيةمن الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثالية خطة التقويملسنة القواعد الارشاديةبرامج المناقشة دروس متكاملةغالبًا ما يتم استخدام صيغ التعبير المختصرة عمليًا، لذا يُنصح بحفظها جميعًا عن ظهر قلب. حتى هذه اللحظة، سوف يخدمنا بأمانة، وهو ما نوصي بطباعته وحفظه أمام أعينكم في جميع الأوقات:
تتيح لك الصيغ الأربع الأولى من الجدول المترجم لصيغ الضرب المختصرة تربيع وتجميع مجموع أو الفرق بين تعبيرين. أما الخامس فهو مخصص لضرب الفرق ومجموع التعبيرين لفترة وجيزة. وتستخدم الصيغتان السادسة والسابعة لضرب مجموع تعبيرين a وb في مربع الفرق غير المكتمل (هذا ما يسمى تعبير بالشكل a 2 −a b+b 2) والفرق بين اثنين التعبيران a وb بالمربع غير المكتمل لمجموعهما (a 2 + a·b+b 2 ) على التوالي.
تجدر الإشارة بشكل منفصل إلى أن كل مساواة في الجدول هي هوية. وهذا ما يفسر سبب تسمية صيغ الضرب المختصرة أيضًا بمعرفات الضرب المختصرة.
عند حل الأمثلة، خاصة التي يتم فيها تحليل كثير الحدود، غالبًا ما يتم استخدام FSU في النموذج مع تبديل الجانبين الأيسر والأيمن:
الهويات الثلاث الأخيرة في الجدول لها أسماء خاصة بها. تسمى الصيغة a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b). اختلاف صيغة المربعات, أ 3 +ب 3 =(أ+ب)·(أ 2 −أ·ب+ب 2) - صيغة مجموع المكعبات، أ أ 3 −ب 3 =(أ−ب)·(أ 2 +أ·ب+ب 2) - اختلاف صيغة المكعبات. يرجى ملاحظة أننا لم نقم بتسمية الصيغ المقابلة بأجزاء مُعاد ترتيبها من الجدول السابق.
صيغ إضافية
لن يضر إضافة المزيد من الهويات إلى جدول صيغ الضرب المختصرة.
مجالات تطبيق صيغ الضرب المختصرة (FSU) والأمثلة عليها
يتم شرح الغرض الرئيسي من صيغ الضرب المختصرة (fsu) باسمها، أي أنها تتكون من تعبيرات مضاعفة لفترة وجيزة. ومع ذلك، فإن نطاق تطبيق FSU أوسع بكثير، ولا يقتصر على الضرب القصير. دعونا قائمة الاتجاهات الرئيسية.
مما لا شك فيه، تم العثور على التطبيق المركزي لصيغة الضرب المختصرة في إجراء تحويلات متطابقة للتعبيرات. في أغلب الأحيان يتم استخدام هذه الصيغ في هذه العملية تبسيط التعبيرات.
مثال.
بسّط التعبير 9·y−(1+3·y) 2 .
حل.
في هذا التعبيرالتربيع يمكن أن يتم باختصار، لدينا 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). كل ما تبقى هو فتح الأقواس وإحضار مصطلحات مماثلة: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.