በአንድ ክፍተት ላይ ትልቁ የአንድ ተግባር እሴት። በአንድ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴት

በዚህ አገልግሎት ይችላሉ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴት ያግኙአንድ ተለዋዋጭ f (x) በ Word ውስጥ ከተቀረጸው መፍትሄ ጋር። ተግባር f (x,y) ከተሰጠ, ስለዚህ, የሁለት ተለዋዋጮችን ተግባር ጽንፍ መፈለግ አስፈላጊ ነው. እንዲሁም የመጨመር እና የመቀነስ ተግባራትን ክፍተቶች ማግኘት ይችላሉ።

ተግባራትን ለማስገባት ደንቦች:

ለአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጽንፍ አስፈላጊ ሁኔታ

ቀመር f" 0 (x *) = 0 ነው። አስፈላጊ ሁኔታየአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጽንፍ, ማለትም. ነጥብ x * ላይ የመጀመሪያው የተግባር አመጣጥ መጥፋት አለበት። ተግባሩ የማይጨምር ወይም የማይቀንስባቸው ቋሚ ነጥቦች x c ይለያል።

የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጽንፍ በቂ ሁኔታ

f 0 (x) ከ D ስብስብ ጋር ካለው x አንፃር ሁለት ጊዜ ልዩነት ሊኖረው ይችላል። በ x * ሁኔታው ከተሟላ፡-

ረ" 0 (x *) = 0
ረ" 0 (x *) > 0

ከዚያ ነጥብ x * የአካባቢ (አለምአቀፍ) የተግባሩ ዝቅተኛ ነጥብ ነው።

በ x * ሁኔታው ከተሟላ፡-

ረ" 0 (x *) = 0
ረ" 0 (x *)< 0

ከዚያ ነጥብ x * የአካባቢ (አለምአቀፍ) ከፍተኛ ነው።

ምሳሌ ቁጥር 1 ትልቁን ያግኙ እና ትንሹ እሴትተግባራት: በክፍል ላይ.
መፍትሄ።

ወሳኝ ነጥብ አንድ x 1 = 2 (f’(x)=0) ነው። ይህ ነጥብ የክፍሉ ነው. (ነጥቡ x=0 ወሳኝ አይደለም፣ከ0∉ ጀምሮ)።
በክፋዩ መጨረሻ እና በወሳኙ ነጥብ ላይ የተግባሩን እሴቶች እናሰላለን።
ረ(1)=9፣ ረ(2)= 5/2፣ ረ(3)=3 8/81
መልስ፡ f ደቂቃ = 5/2 በ x=2; f max =9 በ x=1

ምሳሌ ቁጥር 2. ከፍተኛ ቅደም ተከተሎችን በመጠቀም የተግባሩን ጽንፍ y=x-2sin(x) ያግኙ።
መፍትሄ።
የተግባሩን መነሻ ያግኙ፡ y'=1-2cos(x)። ወሳኝ ነጥቦችን እንፈልግ፡ 1-cos(x)=2፣ cos(x)=½፣ x=± π / 3 +2πk፣ k∈Z። y’’=2sin(x) እናገኛለን፣ አስላ፣ ትርጉሙ x= π / 3 +2πk፣ k∈Z የተግባሩ ዝቅተኛ ነጥቦች ናቸው። ፣ ማለትም x=- π/3 +2πk፣ k∈Z የተግባሩ ከፍተኛ ነጥቦች ናቸው።

ምሳሌ ቁጥር 3. በነጥብ x=0 አካባቢ ያለውን የጽንፈኛውን ተግባር መርምር።
መፍትሄ። እዚህ የተግባሩን ጽንፍ መፈለግ አስፈላጊ ነው. ጽንፈኛው x=0 ከሆነ፣ የእሱን አይነት (ቢያንስ ወይም ከፍተኛ) እወቅ። ከተገኙት ነጥቦች መካከል x = 0 ከሌለ, የተግባሩን ዋጋ ያስሉ f(x=0).
በአንድ የተወሰነ ነጥብ በእያንዳንዱ ጎን ላይ ያለው ተዋጽኦ ምልክቱን በማይቀይርበት ጊዜ ሊፈጠሩ የሚችሉ ሁኔታዎች ለተለያዩ ተግባራት እንኳን ሳይታክቱ እንደማይቀር ልብ ሊባል ይገባል። በሁለቱም በኩል የመነሻ ለውጦች ምልክት. በነዚህ ነጥቦች ላይ ተግባራትን በአክራሪነት ለማጥናት ሌሎች ዘዴዎችን መጠቀም አስፈላጊ ነው.

ግራፍ በመጠቀም አንድን ተግባር እንዴት እንደሚመረምር እንይ። ግራፉን በመመልከት እኛን የሚስቡትን ሁሉ ማወቅ እንችላለን-

የአንድ ተግባር ጎራ
የተግባር ክልል
ተግባር ዜሮዎች
የመጨመር እና የመቀነስ ክፍተቶች
ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች
በአንድ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴት።

ቃላቱን እናብራራ፡-

አቢሲሳየነጥቡ አግድም መጋጠሚያ ነው.
ሹመት- አቀባዊ ቅንጅት.
Abscissa ዘንግ- አግድም ዘንግ, ብዙውን ጊዜ ዘንግ ተብሎ ይጠራል.
Y ዘንግ - ቀጥ ያለ ዘንግ, ወይም ዘንግ.

ክርክር- የተግባር እሴቶቹ የሚመሰረቱበት ገለልተኛ ተለዋዋጭ። ብዙውን ጊዜ ይጠቁማል።
በሌላ አነጋገር፣ እንመርጣለን፣ ተግባራትን በቀመር ውስጥ እንተካ እና እናገኛለን።

ጎራተግባራት - የነዚያ (እና እነዚያ ብቻ) ነጋሪ እሴቶች ስብስብ ተግባራቱ የሚገኝባቸው።
የተጠቆመው በ: ወይም.

በእኛ ስእል ውስጥ, የተግባሩ ፍቺው ጎራ ክፍል ነው. የተግባሩ ግራፍ የሚቀርበው በዚህ ክፍል ላይ ነው. እዚህ ብቻ ይህ ተግባርአለ።

የተግባር ክልልተለዋዋጭ የሚወስደው የእሴቶች ስብስብ ነው። በእኛ ምስል, ይህ ክፍል ነው - ከዝቅተኛው እስከ ከፍተኛው እሴት.

የተግባር ዜሮዎች- የተግባሩ ዋጋ ዜሮ የሆነባቸው ነጥቦች, ማለትም. በእኛ ምስል ውስጥ እነዚህ ነጥቦች እና ናቸው.

የተግባር እሴቶች አዎንታዊ ናቸው።የት . በእኛ ምስል እነዚህ ክፍተቶች እና .
የተግባር እሴቶች አሉታዊ ናቸውየት . ለእኛ፣ ይህ ክፍተት (ወይም ክፍተት) ከ ወደ .

ቁልፍ ጽንሰ-ሐሳቦች - እየጨመረ እና እየቀነሰ ተግባርበአንዳንድ ስብስብ ላይ. እንደ ስብስብ, አንድ ክፍል, ክፍተት, የእረፍት ጊዜ ወይም ሙሉውን የቁጥር መስመር መውሰድ ይችላሉ.

ተግባር ይጨምራል

በሌላ አነጋገር፣ የበለጠ፣ የበለጠ፣ ማለትም፣ ግራፉ ወደ ቀኝ እና ወደ ላይ ይሄዳል።

ተግባር ይቀንሳልበስብስቡ ላይ ፣ ለማንኛውም እና ከሆነ ፣ የብዙዎች ንብረትእኩልነት አለመመጣጠንን ያመለክታል።

ለሚቀንስ ተግባር ከፍ ያለ ዋጋከትንሹ እሴት ጋር ይዛመዳል. ግራፉ ወደ ቀኝ እና ወደ ታች ይሄዳል.

በእኛ አኃዝ ውስጥ, ተግባራቱ በእረፍት ላይ ይጨምራል እና በእረፍት ጊዜ ይቀንሳል እና .

ምን እንደሆነ እንግለጽ የተግባሩ ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች.

ከፍተኛው ነጥብ- ይህ የትርጉም ጎራ ውስጣዊ ነጥብ ነው, በእሱ ውስጥ ያለው የተግባር ዋጋ ከሱ ጋር በበቂ ሁኔታ ከሚቀርቡት ሁሉም ነጥቦች ይበልጣል.
በሌላ አገላለጽ, ከፍተኛው ነጥብ የተግባር ዋጋ ያለው ነጥብ ነው ተጨማሪከጎረቤቶች ይልቅ. ይህ በገበታው ላይ የአካባቢያዊ "ኮረብታ" ነው.

በእኛ አኃዝ ውስጥ ከፍተኛው ነጥብ አለ.

ዝቅተኛው ነጥብ- የትርጉም ጎራ ውስጣዊ ነጥብ ፣ በእሱ ውስጥ ያለው የተግባር እሴት ከሱ ጋር በበቂ ሁኔታ ከሚቀርቡት ሁሉም ነጥቦች ያነሰ ነው።
ያም ማለት ዝቅተኛው ነጥብ በውስጡ ያለው ተግባር ዋጋ ከጎረቤቶቹ ያነሰ ነው. ይህ በግራፉ ላይ የአካባቢያዊ "ቀዳዳ" ነው.

በእኛ አኃዝ ውስጥ ዝቅተኛ ነጥብ አለ.

ነጥቡ ድንበር ነው። የትርጉም ጎራ ውስጣዊ ነጥብ አይደለም ስለዚህም ከከፍተኛው ነጥብ ፍቺ ጋር አይጣጣምም. ደግሞም በግራ በኩል ጎረቤቶች የሏትም. በተመሳሳይ ሁኔታ, በእኛ ገበታ ላይ ዝቅተኛ ነጥብ ሊኖር አይችልም.

ከፍተኛው እና ዝቅተኛው ነጥቦች አንድ ላይ ተጠርተዋል የተግባሩ ጽንፈኛ ነጥቦች. በእኛ ሁኔታ ይህ እና.

ለምሳሌ ለማግኘት ከፈለጉ ምን ማድረግ እንዳለብዎ ዝቅተኛ ተግባርክፍል ላይ? ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይመልስ፡. ምክንያቱም ዝቅተኛ ተግባርበትንሹ ነጥብ ላይ ያለው ዋጋ ነው.

በተመሳሳይም የተግባራችን ከፍተኛው ነው። ነጥብ ላይ ደርሷል።

የተግባሩ ጽንፍ እኩል እና እኩል ነው ማለት እንችላለን.

አንዳንድ ጊዜ ችግሮች መፈለግን ይጠይቃሉ የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶችላይ የተሰጠው ክፍል. እነሱ የግድ ከጽንፍ ጋር የሚጣጣሙ አይደሉም።

በእኛ ሁኔታ ትንሹ የተግባር እሴትበክፋዩ ላይ እኩል ነው እና ከተግባሩ ዝቅተኛው ጋር ይጣጣማል. ነገር ግን በዚህ ክፍል ላይ ያለው ትልቁ ዋጋ እኩል ነው. በክፍሉ ግራ ጫፍ ላይ ይደርሳል.

በማንኛውም ሁኔታ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች ቀጣይነት ያለው ተግባርበአንድ ክፍል ላይ በከፍታ ቦታዎች ላይ ወይም በክፋዩ ጫፎች ላይ ይሳካል.

ተግባሩ ይፍቀድ y =ረ(X)በጊዜ መካከል ቀጣይ ነው [ ሀ፣ ለ]. እንደሚታወቀው, እንዲህ ዓይነቱ ተግባር በዚህ ክፍል ላይ ከፍተኛውን እና ዝቅተኛ እሴቶቹን ይደርሳል. ተግባሩ እነዚህን እሴቶች ሊወስድ ይችላል ውስጣዊ ነጥብክፍል [ ሀ፣ ለ], ወይም በክፍሉ ወሰን ላይ.

በክፍሉ ላይ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት [ ሀ፣ ለ] አስፈላጊ፡

1) በክፍተቱ ውስጥ የተግባሩን ወሳኝ ነጥቦች ይፈልጉ ( ሀ፣ ለ);

2) በተገኙት ወሳኝ ነጥቦች ላይ የተግባሩን ዋጋዎች ያሰሉ;

3) በክፍሉ መጨረሻ ላይ የተግባሩን ዋጋዎች ያሰሉ ፣ ማለትም ፣ መቼ x=ሀእና x = ለ;

4) ከሁሉም የተቆጠሩት የተግባር እሴቶች ትልቁን እና ትንሹን ይምረጡ።

ለምሳሌ.የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ያግኙ

በክፍል ላይ.

ወሳኝ ነጥቦችን ማግኘት;

እነዚህ ነጥቦች በክፍሉ ውስጥ ይተኛሉ; y(1) = ‒ 3; y(2) = ‒ 4; y(0) = ‒ 8; y(3) = 1;

ነጥብ ላይ x= 3 እና ነጥብ ላይ x= 0.

ለ convexity እና inflection ነጥብ ተግባር ጥናት።

ተግባር y = ረ (x) ተብሎ ይጠራል convexupበመካከል (ሀ, ለ) , የእሱ ግራፍ በዚህ ክፍተት ውስጥ በማንኛውም ቦታ ላይ በተሳለው ታንጀንት ስር ቢተኛ እና ይባላል ወደ ታች (ኮንቬክስ)፣ ግራፉ ከታንጀንት በላይ ከሆነ።

ኮንቬክሳይት በኮንሰርት የሚተካበት ወይም በተቃራኒው የሚተካበት ነጥብ ይባላል የመነካካት ነጥብ.

የመወዛወዝ እና የመነካካት ነጥብን ለመመርመር አልጎሪዝም፡-

1. የሁለተኛው ዓይነት ወሳኝ ነጥቦችን ያግኙ፣ ማለትም፣ ሁለተኛው ተወላጅ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነ ወይም የሌለባቸው ነጥቦች።

2. በቁጥር መስመር ላይ ወሳኝ ነጥቦችን ያቅዱ, ወደ ክፍተቶች ይከፋፍሉት. በእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት ላይ የሁለተኛውን ተወላጅ ምልክት ያግኙ; ከሆነ ፣ ከዚያ ተግባሩ ወደ ላይ convex ነው ፣ ከሆነ ፣ ከዚያ ተግባሩ ወደ ታች ሾጣጣ ነው።

3. የሁለተኛው ዓይነት ወሳኝ ነጥብ በሚያልፉበት ጊዜ ምልክቱ ከተቀየረ እና በዚህ ነጥብ ላይ ሁለተኛው ተወላጅ ከዜሮ ጋር እኩል ነው, ከዚያም ይህ ነጥብ የመቀየሪያ ነጥብ abcissa ነው. የእሱን ቅደም ተከተል ያግኙ።

የአንድ ተግባር ግራፍ ምልክቶች። ለ asymptotes ተግባር ጥናት.

ፍቺየአንድ ተግባር ግራፍ ምልክት ምልክት ይባላል ቀጥታ, በግራፉ ላይ ያለው ነጥብ ከመነሻው ላልተወሰነ ጊዜ በሚንቀሳቀስበት ጊዜ በግራፉ ላይ ካለው ማንኛውም ነጥብ ወደዚህ መስመር ያለው ርቀት ወደ ዜሮ የሚቀይር ንብረት አለው.

ሶስት አይነት አሲምፖቶች አሉ፡- አቀባዊ, አግድም እና ዘንበል.

ፍቺቀጥተኛ መስመር ተጠርቷል አቀባዊ asymptoteተግባር ግራፊክስ y = f(x), በዚህ ነጥብ ላይ ቢያንስ አንዱ የአንድ-ጎን የተግባር ወሰን ገደብ ከሌለው ጋር እኩል ከሆነ, ማለትም

የተግባሩ የማቋረጥ ነጥብ የት አለ ፣ ማለትም ፣ የትርጉም ጎራ ውስጥ አይገባም።

ለምሳሌ.

መ ( y) = (‒ ∞; 2) (2; + ∞)

x= 2 - የእረፍት ነጥብ.

ፍቺቀጥታ y =ሀተብሎ ይጠራል አግድም asymptoteተግባር ግራፊክስ y = f(x)በ፣ ከሆነ

ለምሳሌ.

x
y

ፍቺቀጥታ y =ክx +ለ (ክ≠ 0) ይባላል oblique asymptoteተግባር ግራፊክስ y = f(x)በ ፣ የት

ተግባራትን ለማጥናት እና ግራፎችን ለመገንባት አጠቃላይ እቅድ.

የተግባር ምርምር አልጎሪዝምy = f(x) :

1. የተግባሩን ጎራ ይፈልጉ ዲ (y).

2. የግራፉን መገናኛ ነጥቦች ከአስተባባሪ መጥረቢያዎች ጋር ይፈልጉ (ከተቻለ) ያግኙ። x= 0 እና በ y = 0).

3. የተግባሩን እኩልነት እና እንግዳነት ይፈትሹ ( y (‒ x) = y (x) ‒ እኩልነት; y(‒ x) = ‒ y (x) ‒ ያልተለመደ)።

4. የተግባሩ ግራፍ ምልክቶችን ያግኙ.

5. የተግባሩ ነጠላነት ክፍተቶችን ይፈልጉ.

6. የተግባሩን ጫፍ ፈልግ.

7. የተግባር ግራፍ (ኮንቬክስ) እና የመቀየሪያ ነጥቦችን ክፍተቶችን ይፈልጉ.

8. በተካሄደው ምርምር ላይ በመመስረት የተግባርን ግራፍ ይገንቡ.

ለምሳሌ.ተግባሩን ይመርምሩ እና ግራፉን ይገንቡ።

1) ዲ (y) =

x= 4 - የእረፍት ነጥብ.

2) መቼ x = 0,

(0; - 5) - የመገናኛ ነጥብ ከ ጋር ኦ.

በ y = 0,

3) y(‒ x)= ተግባር አጠቃላይ እይታ(እንዲያውም ያልተለመደም አይደለም).

4) አሲምፕቶቶችን እንመረምራለን.

ሀ) አቀባዊ

ለ) አግድም

ሐ) የተገደቡ ምልክቶችን የት ያግኙ

- oblique asymptote እኩልታ

5) ለ የተሰጠው እኩልታየተግባሩ ነጠላነት ክፍተቶችን መፈለግ አያስፈልግም።

እነዚህ ወሳኝ ነጥቦች የተግባሩን ፍቺ አጠቃላይ ጎራ ወደ ክፍተት ይከፍላሉ (˗∞; ˗2) (˗2; 4), (4; 10) እና (10; +∞)። የተገኘውን ውጤት በሚከተለው ሰንጠረዥ መልክ ለማቅረብ አመቺ ነው.

የአንድ ተግባር ትንሹ እና ትልቁን እሴት የመፈለግ ሂደት በሄሊኮፕተር ውስጥ በአንድ ነገር ዙሪያ (የተግባር ግራፍ) ፣ ከረዥም ርቀት መድፍ የተወሰኑ ነጥቦችን በመተኮስ እና በጣም ልዩ ነጥቦችን በመምረጥ አስደናቂ በረራን ያስታውሳል። ከእነዚህ ነጥቦች ለቁጥጥር ጥይቶች. ነጥቦች በተወሰነ መንገድ እና መሰረት ይመረጣሉ አንዳንድ ደንቦች. በምን ህግ ነው? ስለዚህ ጉዳይ የበለጠ እንነጋገራለን.

ተግባሩ ከሆነ y = ረ(x) በጊዜ መካከል ቀጣይ ነው [ ሀ, ለ], ከዚያም በዚህ ክፍል ላይ ይደርሳል ቢያንስ እና ከፍተኛ ዋጋዎች . ይህ በ ውስጥ ሊከሰት ይችላል ጽንፈኛ ነጥቦች, ወይም በክፍሉ መጨረሻ ላይ. ስለዚህ, ለማግኘት ቢያንስ እና የተግባሩ ትልቁ እሴቶች በጊዜ ክፍተት ቀጣይነት ያለው [ ሀ, ለ] ፣ ሁሉንም እሴቶቹን ማስላት ያስፈልግዎታል ወሳኝ ነጥቦችእና በክፋዩ መጨረሻ ላይ, እና ከዚያ ትንሹን እና ትልቁን ከነሱ ይምረጡ.

ለምሳሌ, መወሰን ያስፈልግዎታል ከፍተኛ ዋጋተግባራት ረ(xክፍል ላይ [ ሀ, ለ] ። ይህንን ለማድረግ ሁሉንም ወሳኝ ነጥቦቹን በ [ ላይ ማግኘት ያስፈልግዎታል ሀ, ለ] .

ወሳኝ ነጥብ የሚለውን ነጥብ ይባላል ተግባር ተገልጿል, እና እሷ ተዋጽኦወይም ከዜሮ ጋር እኩል ነው ወይም የለም. ከዚያ በተግባሩ ወሳኝ ነጥቦች ላይ ያሉትን እሴቶች ማስላት አለብዎት. እና በመጨረሻም ፣ አንድ ሰው የተግባሩን እሴቶች በወሳኝ ነጥቦች እና በክፍሉ መጨረሻ ላይ ማወዳደር አለበት ( ረ(ሀ) እና ረ(ለ))። ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ ትልቁ ይሆናል በክፍሉ ላይ ያለው ተግባር ትልቁ ዋጋ [ሀ, ለ] .

የማግኘት ችግሮች ትንሹ ተግባር እሴቶች .

የተግባሩን ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን አብረን እንፈልጋለን

ምሳሌ 1. የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ በክፍል ላይ [-1, 2] .

መፍትሄ። የዚህን ተግባር መነሻ ያግኙ። ተዋጽኦውን ከዜሮ () ጋር እናመሳስለው እና ሁለት ወሳኝ ነጥቦችን እናገኝ። በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን ለማግኘት በክፍሉ መጨረሻ እና ነጥቡ ላይ እሴቶቹን ማስላት በቂ ነው ፣ ምክንያቱም ነጥቡ የክፍሉ ክፍል ስላልሆነ [-1 ፣ 2] እነዚህ የተግባር እሴቶች፡,,,. ያንን ተከትሎ ነው። ትንሹ የተግባር እሴት(ከዚህ በታች ባለው ግራፍ ላይ በቀይ የተገለፀው) ፣ ከ -7 ጋር እኩል ነው ፣ በክፍሉ በቀኝ በኩል - በቦታ ፣ እና ትልቁ(በተጨማሪም በግራፉ ላይ ቀይ), 9 እኩል ነው, - በወሳኙ ነጥብ.

አንድ ተግባር በተወሰነ ክፍተት ውስጥ ቀጣይነት ያለው ከሆነ እና ይህ ክፍተት ክፍል ካልሆነ (ነገር ግን ለምሳሌ, ክፍተት ነው, በክፍተቱ እና በክፍሎች መካከል ያለው ልዩነት: የክፍተቱ የድንበር ነጥቦች በክፍተቱ ውስጥ አልተካተቱም, ነገር ግን እ.ኤ.አ. የክፍሉ ድንበር ነጥቦች በክፍሉ ውስጥ ተካትተዋል) ፣ ከዚያ ከተግባሩ እሴቶች መካከል ትንሹ እና ትልቁ ላይሆን ይችላል። ስለዚህ, ለምሳሌ, ከታች ባለው ምስል ላይ የሚታየው ተግባር በ] -∞, +∞ [ ላይ ቀጣይ ነው እና ከፍተኛ ዋጋ የለውም.

ሆኖም፣ ለማንኛውም ክፍተት (የተዘጋ፣ ክፍት ወይም ማለቂያ የሌለው)፣ የሚከተለው ቀጣይነት ያለው ተግባር ንብረት እውነት ነው።

ምሳሌ 4. የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ በክፍል ላይ [-1, 3] .

መፍትሄ። የዚህ ተግባር ተዋጽኦ እንደ ጥቅሱ መነሻ ሆኖ እናገኘዋለን፡-

ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር እናመሳስላለን፣ ይህም አንድ ይሰጠናል። ወሳኝ ነጥብ. እሱ የክፍል [-1፣ 3] ነው። በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን ለማግኘት በክፍሉ መጨረሻ እና በተገኘው ወሳኝ ነጥብ ላይ እሴቶቹን እናገኛለን-

እነዚህን እሴቶች እናወዳድር። ማጠቃለያ: እኩል -5/13, ነጥብ ላይ እና ከፍተኛ ዋጋነጥብ ላይ 1 ጋር እኩል ነው.

የተግባሩን ትናንሽ እና ትላልቅ እሴቶችን አንድ ላይ መፈለግን እንቀጥላለን

የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴት በማግኘት ርዕስ ላይ ከተወያዩት የበለጠ ውስብስብ የሆኑትን ለመፍታት ለተማሪዎች ምሳሌዎችን የማይሰጡ አስተማሪዎች አሉ ፣ ማለትም ፣ ተግባሩ ብዙ ቁጥር ያለው ወይም ሀ. ክፍልፋይ፣ አሃዛዊው እና መለያቸው ፖሊኖሚሎች ናቸው። ነገር ግን በአስተማሪዎች መካከል ተማሪዎችን ሙሉ በሙሉ እንዲያስቡ ማስገደድ የሚወዱ ስላሉ እራሳችንን በእንደዚህ አይነት ምሳሌዎች ብቻ አንገድብም (የተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ)። ስለዚህ, ሎጋሪዝም እና ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ጥቅም ላይ ይውላል.

ምሳሌ 6. የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ በክፍል ላይ .

መፍትሄ። የዚህን ተግባር መነሻው እንደ የምርት ተዋጽኦ :

ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር እናመሳሰለዋለን፣ ይህም አንድ ወሳኝ ነጥብ ይሰጣል፡. የክፍሉ ነው። በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን ለማግኘት በክፍሉ መጨረሻ እና በተገኘው ወሳኝ ነጥብ ላይ እሴቶቹን እናገኛለን-

የሁሉም ድርጊቶች ውጤት፡- ተግባሩ ዝቅተኛውን እሴት ላይ ይደርሳል, ከ 0 ጋር እኩል ነው, በነጥብ እና በነጥብ እና ከፍተኛ ዋጋ፣ እኩል ሠ²፣ በነጥቡ ላይ።

ምሳሌ 7. የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ በክፍል ላይ .

መፍትሄ። የዚህን ተግባር መነሻ ያግኙ፡-

ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር እናመሳሰለዋለን፡-

ብቸኛው ወሳኝ ነጥብ የክፍሉ ነው. በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን ለማግኘት በክፍሉ መጨረሻ እና በተገኘው ወሳኝ ነጥብ ላይ እሴቶቹን እናገኛለን-

ማጠቃለያ፡- ተግባሩ ዝቅተኛውን እሴት ላይ ይደርሳል, እኩል , በነጥብ እና ከፍተኛ ዋጋ, እኩል , በነጥብ ላይ .

በተተገበሩ ጽንፈኛ ችግሮች ውስጥ የአንድ ተግባር ትንሹን (ከፍተኛ) እሴቶችን ማግኘት እንደ ደንቡ ዝቅተኛውን (ከፍተኛ) ለማግኘት ይወርዳል። ግን የበለጠ ተግባራዊ ፍላጎት ያላቸው ዝቅተኛው ወይም ከፍተኛው እራሳቸው አይደሉም ፣ ግን የተገኙበት የክርክር እሴቶች። የተተገበሩ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, ይነሳል ተጨማሪ ችግር- ከግምት ውስጥ ያለውን ክስተት ወይም ሂደት የሚገልጹ ተግባራትን ማጠናቀር።

ምሳሌ 8. 4 አቅም ያለው የውሃ ማጠራቀሚያ፣ ትይዩ የሆነ ቅርጽ ያለው ካሬ መሠረትእና ከላይ ይክፈቱት, በቆርቆሮው ላይ ማድረግ ያስፈልግዎታል. እንዲወስድ የታክሱ ልኬቶች ምን መሆን አለባቸው አነስተኛ መጠንቁሳቁስ?

መፍትሄ። ፍቀድ x- የመሠረት ጎን; ሸ- ታንክ ቁመት; ኤስ- የሽፋኑ ስፋት ያለ ሽፋን; ቪ- የእሱ መጠን. የታክሱ ወለል ስፋት በቀመርው ይገለጻል, ማለትም. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ነው። ለመግለፅ ኤስእንደ አንድ ተለዋዋጭ ተግባር, እኛ የምንጠቀመው ከየት ነው. የተገኘውን አገላለጽ በመተካት ሸወደ ቀመር ለ ኤስ:

ይህንን ተግባር እስከ ጽንፍ ድረስ እንመርምረው። በ] 0፣ +∞[ እና በሁሉም ቦታ ይገለጻል እና ይለያል

ተዋጽኦውን ከዜሮ () ጋር እናነፃፅራለን እና ወሳኙን ነጥብ እናገኛለን። በተጨማሪም, ተዋጽኦው በማይኖርበት ጊዜ, ነገር ግን ይህ እሴት በትርጉሙ ጎራ ውስጥ አልተካተተም እና ስለዚህ እጅግ በጣም ከፍተኛ ነጥብ ሊሆን አይችልም. ስለዚህ, ይህ ብቸኛው ወሳኝ ነጥብ ነው. ሁለተኛውን በቂ ምልክት በመጠቀም የአክራሪነት በሽታ መኖሩን እንፈትሽ። ሁለተኛውን ተዋጽኦን እንፈልግ። ሁለተኛው ተወላጅ ከዜሮ () ሲበልጥ. ይህ ማለት ተግባሩ በትንሹ ሲደርስ ማለት ነው . ከዚህ ጀምሮ ዝቅተኛው የዚህ ተግባር ብቸኛው ጫፍ ነው፣ ትንሹ እሴቱ ነው።. ስለዚህ, የታክሲው መሠረት ጎን 2 ሜትር መሆን አለበት, ቁመቱም መሆን አለበት.

ምሳሌ 9.ከነጥብ ሀበባቡር መስመር ላይ, እስከ ነጥቡ ድረስ ጋር, ከእሱ ርቀት ላይ ይገኛል ኤል፣ ጭነት መጓጓዝ አለበት። የክብደት አሃድ በክፍል ርቀት በባቡር የማጓጓዝ ዋጋ እኩል ነው፣ በሀይዌይ ደግሞ እኩል ነው። ወደ ምን ነጥብ ኤምመስመሮች የባቡር ሐዲድጭነትን ለማጓጓዝ አውራ ጎዳና መገንባት አለበት። ሀቪ ጋርበጣም ኢኮኖሚያዊ ነበር (ክፍል ABየባቡር ሐዲድ ቀጥተኛ ነው ተብሎ ይታሰባል)?

የእንደዚህ አይነት ነገር ጥናት የሂሳብ ትንተናእንደ ተግባር በጣም ጥሩ ነው ትርጉምእና በሌሎች የሳይንስ ዘርፎች. ለምሳሌ በ የኢኮኖሚ ትንተናባህሪን በየጊዜው ለመገምገም ያስፈልጋል ተግባራትትርፍ, ማለትም ትልቁን ለመወሰን ትርጉምእና እሱን ለማሳካት ስትራቴጂ ያዳብሩ።

መመሪያዎች

የማንኛውም ባህሪ ጥናት ሁልጊዜ የትርጉም ጎራ ፍለጋ መጀመር አለበት. ብዙውን ጊዜ በሁኔታ የተለየ ተግባርትልቁን መወሰን ያስፈልጋል ትርጉም ተግባራትበዚህ አካባቢ በሙሉ፣ ወይም በእሱ የተወሰነ ክፍተት ላይ ክፍት ወይም የተዘጉ ድንበሮች።

ላይ በመመስረት, ትልቁ ነው ትርጉም ተግባራት y(x0)፣ የትርጉም ጎራ ውስጥ ለማንኛውም ነጥብ y(x0) ≥ y(x) (x ≠ x0) አለመመጣጠን ይይዛል። በግራፊክ ፣ የክርክር እሴቶቹ በ abcissa ዘንግ ላይ ከተቀመጡ እና ተግባሩ ራሱ በተሰየመ ዘንግ ላይ ከሆነ ይህ ነጥብ ከፍተኛው ይሆናል።

ትልቁን ለመወሰን ትርጉም ተግባራት, የሶስት-ደረጃ ስልተ ቀመር ተከተል. እባክዎን ከአንድ-ጎን እና ከ , እንዲሁም ተዋጽኦውን ማስላት መቻል እንዳለብዎት ያስተውሉ. ስለዚህ፣ የተወሰነ ተግባር y(x) ይሰጥ እና ትልቁን ማግኘት አለቦት ትርጉምበተወሰነ ክፍተት ከወሰን እሴቶች A እና B ጋር።

ይህ ክፍተት በትርጉሙ ወሰን ውስጥ መሆኑን ይወቁ ተግባራት. ይህንን ለማድረግ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ገደቦችን ግምት ውስጥ በማስገባት ማግኘት አለብዎት-በመግለጫው ውስጥ ክፍልፋይ መኖሩ, ካሬ ሥርወዘተ. የትርጓሜው ጎራ ተግባሩ ትርጉም ያለው የነጋሪ እሴት ስብስብ ነው። እንደሆነ ይወስኑ የተሰጠው ክፍተትየእሱ ንዑስ ስብስብ. አዎ ከሆነ ወደ ይሂዱ ቀጣዩ ደረጃ.

ተዋጽኦውን ያግኙ ተግባራትእና የተገኘውን እኩልታ ወደ ዜሮ በማመሳሰል መፍታት. በዚህ መንገድ የሚባሉትን ዋጋዎች ያገኛሉ የማይንቀሳቀሱ ነጥቦች. ከመካከላቸው ቢያንስ አንዱ የክፍለ ጊዜው A፣ ቢ መሆን አለመሆኑን ይገምግሙ።

በሶስተኛ ደረጃ, እነዚህን ነጥቦች ግምት ውስጥ ያስገቡ እና እሴቶቻቸውን በተግባሩ ይተኩ. እንደ የጊዜ ክፍተት ዓይነት, የሚከተሉትን ተጨማሪ እርምጃዎች ያከናውኑ. የቅጹ [A፣ B] ክፍል ካለ፣ የድንበር ነጥቦቹ በጊዜ ክፍተት ውስጥ ተካትተዋል፣ ይህ በቅንፍ ይገለጻል። እሴቶችን አስሉ ተግባራትለ x = A እና x = B. ከሆነ ክፍት ክፍተት(A፣ B)፣ የድንበር እሴቶቹ የተበሳጩ ናቸው፣ ማለትም በውስጡ አልተካተቱም. ለ x →A እና x→B የአንድ ወገን ገደቦችን ይፍቱ። የቅጹ [A፣B) ወይም (A፣B) ጥምር ክፍተት፣ አንደኛው ድንበሮቹ የሱ ነው፣ ሌላኛው ግን አይደለም፣ x ወደተበሳጨው እሴት ሲመራ ባለ አንድ ጎን ወሰን ይፈልጉ እና ሌላውን በመተካት ተግባራቱ፡ ወሰን የለሽ ባለ ሁለት ጎን ክፍተት (-∞፣ +∞) ወይም አንድ-ጎን ማለቂያ የሌላቸው የቅጹ ክፍተቶች፡, (-∞, B)። ለትክክለኛ ገደቦች A እና B፣ ቀደም ሲል በተገለጹት መርሆዎች መሰረት ይቀጥሉ እና ለ ማለቂያ የሌላቸው፣ በቅደም ተከተል ለ x→-∞ እና x→+∞ ገደቦችን ይፈልጉ።

በዚህ ደረጃ ላይ ያለው ተግባር