የ polynomials ምርትን ለማስላት ደንብ.
የፖሊኖሚሎችን ምርት ግምት ውስጥ ለማስገባት በመጀመሪያ አንድ ሞኖሚል በፖሊኖሚል እንዴት ማባዛት እንደሚቻል እናስታውስ.
የአንድ ነጠላ እና ፖሊኖሚል ምርት እንደሚከተለው ይገኛል-
- የአንድ ነጠላ እና ፖሊኖሚል ምርት የተዋቀረ ነው።
- ቅንፍዎቹ ተከፍተዋል።
- ቁጥሮች ተመሳሳይ ከሆኑ ቁጥሮች ጋር ይመደባሉ ተለዋዋጮች ጓደኛከጓደኛ ጋር.
- ቁጥሮች ተባዝተዋል እና ተጓዳኝ ተመሳሳይ ተለዋዋጮች ኃይሎች ተጨምረዋል።
አሁን ምሳሌን በመጠቀም የሁለት ፖሊኖሚሎች ማባዛትን እንመልከት፡-
ምሳሌ 1
ፖሊኖሚል $x-y+z$ን በብዙ ቁጥር $\(xy)^5+y^6-(xz)^5$ እናባዛው።
በመጀመሪያ፣ የፖሊኖሚሎችን ምርት እንፃፍ፡-
\[\ግራ(x-y+z\ቀኝ)((xy)^5+y^6-(xz)^5)\]
የሚከተለውን ምትክ እናድርግ. $x-y+z=t$ እንፍቀድ፣ እናገኘዋለን፡
የአንድ ነጠላ እና ፖሊኖሚል ምርት አግኝተናል። ከላይ የተገለጸውን ህግ ተጠቅመን እናገኘው።
ቅንፎችን እናስፋፋ፡-
በተገላቢጦሽ ምትክ እንሥራ፡-
\[(\ግራ(x-y+z\ቀኝ)xy)^5+(\ግራ(x-y+z\ቀኝ)y)^6-(\ግራ(x-y+z\ቀኝ)xz) ^5\]
ውስጥ ይህ አገላለጽሶስት የሞኖሚል ምርቶች እና ፖሊኖሚል መኖሩን እናያለን. ከላይ ያለውን ህግ በመጠቀም ለየብቻ እናገኛቸው፡-
\[(\ግራ(x-y+z\ቀኝ)xy)^5=x(xy)^5-y(xy)^5+z(xy)^5=(x^2y)^5-(xy) )^6+z(xy)^5\] \[(\ግራ(x-y+z\ቀኝ)y)^6=xy^6-yy^6+zy^6=xy^6-y^7 +zy^6\] \[(\ግራ(x-y+z\ቀኝ)xz)^5=x(xz)^5-y(xz)^5+z(xz)^5=x^2z^ 5-xyz^5+(xz)^6\]
አባባላችንን እንደገና እንፃፍ፡-
\[\ግራ((x^2y)^5-(xy)^6+z(xy)^5\ቀኝ)+\ግራ(xy^6-y^7+zy^6\ቀኝ)-(x^ 2z^5-xyz^5+(xz)^6)\]
ቅንፎችን እንክፈት። እናስታውስዎት ከቅንፉ ፊት የመደመር ምልክት ካለ ፣ ከዚያ በቅንፍ ውስጥ ያሉት ምልክቶች ሳይለወጡ ይቀራሉ ፣ እና በቅንፍ ፊት የመቀነስ ምልክት ካለ ፣ ከዚያ በቅንፍ ውስጥ ያሉት ምልክቶች ወደ ተቃራኒው ይቀየራሉ። . እናገኛለን
\[(x^2y)^5-(xy)^6+z(xy)^5+xy^6-y^7+zy^6-x^2z^5+xyz^5-(xz)^6 \]
ፖሊኖሚል አግኝተናል። የቀረው እሱን ወደ እሱ ማምጣት ነው። መደበኛ እይታ. በአጠቃላይ መልሱ የሚከተለው ይሆናል፡-
\[(x^2y)^5+xy^5z-y^7+zy^6-x^2z^5+xyz^5-(xz)^6\]
የተገኘውን ውጤት በጥልቀት ስንመረምር, እናገኛለን ቀጣዩ ደንብብዙ ቁጥርን በፖሊኖሚል ማባዛት፡-
ደንብ: አንድ ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት እያንዳንዱን የመጀመሪያውን ፖሊኖሚል በእያንዳንዱ ቃል በእያንዳንዱ ሁለተኛ ፖሊኖሚል ማባዛት, የተገኙትን ምርቶች መጨመር እና የተገኘውን ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ መቀነስ አስፈላጊ ነው.
ምሳሌ 2
$2x+y$ እና $x^2+2y+3$ ማባዛት።
ምርቱን እንፃፍ-
\[\ግራ(2x+y\ቀኝ)(x^2+2y+3)\]
\[\ግራ(2x+y\ቀኝ)\ግራ(x^2+2y+3\ቀኝ)=2x^3+4xy+6x+x^2y+2y^2+3y\]
የተገኘው ፖሊኖሚል መደበኛ ፎርም እንዳለው እናያለን ይህም ማለት ማባዛቱ የተጠናቀቀ ነው.
የፖሊኖሚሎች ምርትን የሚያካትቱ የችግሮች ምሳሌዎች
ምሳሌ 3
ብዙ ቁጥርን በፖሊኖሚል ማባዛት፡-
ሀ) $(2z+1)\ እና\ (z^2-7z-3)$
ለ) $(1-4x^2)\ እና\ (5ይ^2-3x-2)$
መፍትሄ፡-
ሀ) $(2z+1)\ እና\ (z^2-7z-3)$
አንድ ቁራጭ እንጻፍ፡-
\[(2z+1)\cdot (z^2-7z-3)\]
በፖሊኖሚሎች ምርት ደንብ መሠረት ቅንፎችን እንክፈት-
ለ) $(1-4x^2)\ እና\ (5ይ^2-3x-2)$
አንድ ቁራጭ እንጻፍ፡-
\[(1-4x^2)\cdot (5ይ^2-3x-2)\]
በፖሊኖሚሎች ምርት ደንብ መሠረት ቅንፎችን እንክፈት-
የተገኘው ፖሊኖሚል መደበኛ ቅጽ እንዳለው እናያለን፣ ስለዚህ፡-
መልስ፡- $5y^2-3x-2-20x^2y^2+12x^3+8x^2$።
ሐ) $(2n-5n^3)\ እና\ (3n^2-n^3+n)$
አንድ ቁራጭ እንጻፍ፡-
\[(2n-5n^3)\cdot (3n^2-n^3+n)\]
በፖሊኖሚሎች ምርት ደንብ መሠረት ቅንፎችን እንክፈት-
እንስጥ ፖሊኖሚል ተሰጥቶታልወደ መደበኛ ቅጽ:
መ) $(a^2+a+1)\ እና\ (a^2-24a+6)$
አንድ ቁራጭ እንጻፍ፡-
\[(a^2+a+1)\cdot (a^2-24a+6)\]
በፖሊኖሚሎች ምርት ደንብ መሠረት ቅንፎችን እንክፈት-
ይህንን ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ እንቀንስ።
ከፖሊኖሚሎች ጋር ከሚደረጉት ኦፕሬሽኖች አንዱ ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ማባዛት ነው. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የእንደዚህ አይነት ማባዛት ህግን እንመለከታለን እና ችግሮችን ለመፍታት እንተገብራለን.
ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል የማባዛት ደንብ
ሁለት ፖሊኖሚሎችን a + b እና እንገልጻለን። ሐ + መእና ማባዛታቸውን ያከናውኑ.
በመጀመሪያ ደረጃ, የመጀመሪያዎቹን ፖሊኖሚሎች ምርት እንጽፋለን-የማባዛት ምልክት በመካከላቸው አስቀምጠናል, ቀደም ሲል ፖሊኖሚሎችን በቅንፍ ውስጥ ዘግተናል. እናገኛለን፡- (ሀ + ለ) (ሐ + መ). አሁን ነገሩን እንጥቀስ (ሲ+ዲ)እንዴት x, ከዚያም አገላለጹ እንደሚከተለው ይሆናል. (a + b) x, እሱም በመሠረቱ የፖሊኖሚል እና የአንድ ሞኖሚል ውጤት ነው. ማባዛቱን እናድርገው፡- (a + b) x = a x + b x, እና ከዚያ መልሰው ይተኩ Xበ (c + d): a · (c + d) + b · (c + d) . እና ፖሊኖሚል በአንድ ሞኖሚል የማባዛት ደንቡን እንደገና በመተግበር አገላለጹን ወደሚከተለው እንለውጣለን- a · c + a · d + b · c + b · መ. ለማጠቃለል-የተሰጡ ፖሊኖሚሎች ምርት a+bእና ሐ + መከእኩልነት ጋር ይዛመዳል (a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · መ.
ከላይ ያቀረብነው ምክኒያት ጠቃሚ ድምዳሜ ላይ ለመድረስ ያስችላል።
- ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ማባዛት ውጤቱ ብዙ ቁጥር ነው. ይህ መግለጫለማንኛውም ሊባዙ የሚችሉ ፖሊኖማሎች የሚሰራ።
- የፖሊኖሚሎች ምርት የእያንዳንዱ ጊዜ የአንድ ፖሊኖሚል እያንዳንዱ ቃል ድምር ውጤት ነው። የያዙ ፖሊኖማሎች ሲባዙ የት ብለን መደምደም እንችላለን ኤምእና nበዚህ መሠረት የአባላት አጠቃላይ የምርት ድምር የሚከተሉትን ያጠቃልላል m nውሎች
አሁን ፖሊኖሚሎችን ለማባዛት ደንቡን ማዘጋጀት እንችላለን-
ፍቺ 1
ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት እያንዳንዱን የአንድ ፖሊኖሚል ቃል በእያንዳንዱ ቃል በሌላ ፖሊኖሚል ማባዛት እና የተገኙትን ምርቶች ድምር ማግኘት ያስፈልግዎታል።
ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል የማባዛት ምሳሌዎች
ውስጥ ተግባራዊ መፍትሄየ polynomials ምርትን የማግኘት ችግሮች ወደ ብዙ ተከታታይ እርምጃዎች ይከፋፈላሉ-
- የተባዙ ፖሊኖሚሎች ምርትን መመዝገብ (ፖሊኖሚሎች በቅንፍ ውስጥ ተዘግተዋል እና የማባዛት ምልክት በመካከላቸው ይፃፋል);
- የመጀመሪያው ፖሊኖሚል የእያንዳንዱ ቃል ምርቶች ድምርን በእያንዳንዱ ሰከንድ መገንባት. ለዚህ ዓላማ, የመጀመሪያው ፖሊኖሚል የመጀመሪያ ቃል በእያንዳንዱ የሁለተኛው ፖሊኖሚል ቃል ተባዝቷል, ከዚያም የሁለተኛው ፖሊኖሚል ሁለተኛ ጊዜ በእያንዳንዱ የሁለተኛው ፖሊኖሚል እና ወዘተ;
- ከተቻለ የተገኘው ድምር የመደበኛ ቅፅ ብዙ ቁጥር ተብሎ ይፃፋል።
ፖሊኖሚሎች ተሰጥተዋል፡- 2 - 3 xእና x 2 - 7 x + 1
መፍትሄ
የመጀመሪያዎቹን ፖሊኖሚሎች ምርት እንፃፍ። እናገኛለን፡- (2 - 3 x) (x 2 - 7 x + 1).
የሚቀጥለው እርምጃ የእያንዳንዱን የ polynomial ምርት ድምር ማጠናቀር ነው። 2 - 3 xለእያንዳንዱ የ polynomial ቃል x 2 - 7 x + 1. እስቲ ጠለቅ ብለን እንመርምር፡ የመጀመርያውን ፖሊኖሚል (ቁጥር 2) በእያንዳንዱ የሁለተኛው ብዙ ቃል ማባዛት፣ 2 x 2፣ 2 (- 7 x) እና እናገኛለን። 21 2. ከዚያም የመጀመሪያውን ፖሊኖሚል ሁለተኛ ቃል በእያንዳንዱ የሁለተኛው ፖሊኖሚል ቃል እናባዛለን እና እናገኛለን: - 3 x x 2, - 3 x (- 7 x) እና - 3 x 1. ሁሉንም የውጤት መግለጫዎች ወደ ድምር እንሰበስባለን- 2 x 2 + 2 (- 7 x) + 2 1 - 3 x x 2 - 3 x (- 7 x) - 3 x 1.
የማንኛውንም ውል ምርት አምልጦን እንደሆነ እንፈትሽ፡ ይህንን ለማድረግ በፅሁፍ ድምር ውስጥ ያሉትን የቃላቶች ብዛት እንደገና እናሰላለን፣ 6 እናገኛለን። ይህ እውነት ነው ምክንያቱም የመጀመሪያዎቹ ፖሊኖሚሎች 2 እና 3 ቃላትን ያቀፈ ሲሆን ይህም በአጠቃላይ 6 ነው.
የመጨረሻው ድርጊትየተጻፈውን ድምር ወደ መደበኛው ቅጽ ብዙ ቁጥር እንለውጠው፡- 2 x 2 + 2 (- 7 x) + 2 1 - 3 x x 2 - 3 x (- 7 x) - 3 x 1 = 2 x 2 - 14 x + 2 - 3 x 3 + 21 x 2 - 3 x = = (2 x 2 + 21 x 2) + (- 14 x - 3 x) + 2 - 3 x 3 = 23 · x 2 - 17 · x + 2 - 3 · x 3
ያለምንም ማብራሪያ በአጭሩ መፍትሄው ይህንን ይመስላል።
(2 - 3 x) (x 2 - 7 x + 1) = 2 x 2 + 2 (- 7 x) + 2 1 - 3 x x 2 - 3 x (- 7 x) - 3 x 1 = 2 x 2 - 14 x + 2 - 3 x 3 + 21 x 2 - 3 x = = (2 x 2 + 21 x 2) + (- 14 x - 3 x) + 2 - 3 x 3 = 23 x 2 - 17 x + 2 - 3 x 3
መልስ፡- (2 - 3 x) (x 2 - 7 x + 1) = 23 x 2 - 17 x + 2 - 3 x 3.
የመጀመሪያዎቹ ፖሊኖሚሎች መደበኛ ባልሆነ መልክ ሲሰጡ, ምርታቸውን ከማግኘትዎ በፊት, ወደ መደበኛ ቅፅ እንዲቀንሱ ማድረግ ጠቃሚ መሆኑን እናብራራለን. ውጤቱ, በእርግጥ, ተመሳሳይ ይሆናል, ግን መፍትሄው የበለጠ ምቹ እና አጭር ይሆናል.
ምሳሌ 2
ብዙ ቁጥር ያላቸው 1 7 x 2 (- 3) y + 3 x - 2 7 x y x እና x y - 1. ስራቸውን መፈለግ አለብዎት.
መፍትሄ
ከተሰጡት ፖሊኖሚሎች አንዱ መደበኛ ባልሆነ መልክ ነው የተፃፈው። ይህንን ወደ መደበኛው ቅጽ በማምጣት እናስተካክለው፡-
1 7 x 2 (- 3) y + 3 x - 2 7 x x y x = - 3 7 x 2 + 3 x - 2 7 x 2 y = - 3 7 x 2 y - 2 7 x 2 y + 3 x = - 5 7 x 2 y + 3 x
አሁን አስፈላጊውን ምርት እንፈልግ:
5 7 x 2 y + 3 x x y - 1 = - 5 7 x 2 y x y - 5 7 x 2 y (- 1) + 3 x x · y + 3 · x · (- 1) = = - 5 7 · x 3 · y 2 + 5 7 · x 2 · y + 3 · x 2 · y - 3 · x = - 5 7 · x 3 · y 2 + 3 5 7 x 2 y - 3 x
መልስ፡-- 5 7 x 2 y + 3 x x y - 1 = - 5 7 x 3 y 2 + 3 5 7 x 2 y - 3 x
በመጨረሻም, ሶስት ወይም ከዚያ በላይ ፖሊኖሚሎችን ማባዛት የሚያስፈልግበትን ሁኔታ እናብራራ. በዚህ ሁኔታ, ምርቱን ማግኘት ወደ ፖሊኖሚሎች ቅደም ተከተል በሁለት ይከፈላል-ማለትም. በመጀመሪያ, የመጀመሪያዎቹ ሁለት ፖሊኖሚሎች ተባዝተዋል; የተገኘው ውጤት በሶስተኛው ፖሊኖሚል ተባዝቷል; የዚህ ማባዛት ውጤት በአራተኛው ፖሊኖሚል እና ወዘተ.
ምሳሌ 3
ፖሊኖሚሎች ተሰጥተዋል-x 2 + x · y - 1 ፣ x + y እና 2 · y - 3። ስራቸውን መፈለግ አለብዎት.
መፍትሄ
ስራውን እንመዘግብ፡- (x 2 + x y - 1) (x + y) (2 y - 3).
የመጀመሪያዎቹን ሁለት ፖሊኖሚሎች ማባዛት, እናገኛለን: (x 2 + x y - 1) (x + y) = x 2 x + x 2 y + x y x + x y - 1 x - 1 · y = = x 3 + 2 · x 2 · y + x · y 2 - x - የ.
የሥራው የመጀመሪያ ቀረጻ ቅጹን ይወስዳል- (x 2 + x y - 1) (x + y) (2 y - 3) = (x 3 + 2 x 2 y + x y 2 - x - y) (2 y - 3) (2 y - 3).
የዚህን መባዛት ውጤት እንፈልግ፡-
(x 3 + 2 x 2 y + x y 2 - x - y) (2 y - 3) = = x 3 2 y + x 3 (- 3) + 2 x 2 y 2 y + 2 x 2 y (- 3 ) + x y 2 2 y + + x y 2 (- 3) - x 2 y - x (- 3) - y · 2 · y - y · (- 3) = = 2 · x 3 · y - 3 · x 3 + 4 · x 2 · y 2 – 6 · x 2 · y + 2 · x · y 3 - - 3 x x y 2 – 2 x y + 3 x – 2 y 2 + 3 y
መልስ፡-
(x 2 + x y - 1) (x + y) (2 y - 3) = 2 x 3 y - 3 x 3 + 4 x 2 y 2 - 6 x 2 y + + 2 x y 3 - 3 x y 2 - 2 x y + 3 x - 2 y 2 + 3 ዓ
በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን
ወደ ፊት ተመለስ
ትኩረት! የስላይድ ቅድመ ዕይታዎች ለመረጃ ዓላማዎች ብቻ ናቸው እና ሁሉንም የአቀራረብ ባህሪያትን ላይወክሉ ይችላሉ። ፍላጎት ካሎት ይህ ሥራ, እባክዎን ሙሉውን ስሪት ያውርዱ።
የትምህርት ዓላማዎች፡-(የዝግጅት አቀራረብ ስላይድ 2)
ትምህርታዊ፡
- ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት ደንቡን ማውጣት;
- ይህንን ደንብ የመተግበር ችሎታ ማዳበር.
ትምህርታዊ፡
- የትኩረት እድገት;
- በርዕሱ ላይ እውቀትን የመተንተን እና አጠቃላይ ችሎታን ማዳበር;
- የአዕምሮ ቆጠራ ችሎታዎች እድገት.
ትምህርታዊ፡
- የንጽሕና ትምህርት;
- በርዕሰ-ጉዳዩ ላይ ዘላቂ ፍላጎት ማዳበር.
የትምህርት ዓይነት፡- አዲስ እውቀትን በማጥናትና በማጠናከር ላይ ያለ ትምህርት።
የትምህርት ሂደት
አይ. የቃል ሥራ(የዝግጅት አቀራረብ፡ ስላይድ 3)
ማባዛቱን ያድርጉ።
ሀ) ሀ (x - y);
ለ) 2 ፒ (3 - q);
ሐ) -2x (x - 4);
መ) 4y (y 3 + 0.25);
ሠ) - 0.5 ሰ 2 (c 3 + 2);
ሠ) -5x (3x 2 - 4);
ሰ) 2a 4 (a 3 - 0.5);
ሰ) –q 7 (q 3 – q 5)።
II. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ (የዝግጅት አቀራረብ. ስላይድ 4)
ማብራሪያው በመማሪያው ቁሳቁስ መሰረት በበርካታ ደረጃዎች ይከናወናል.
1. ብዙ ቁጥርን በፖሊኖሚል ለማባዛት ደንቡን አውጡ እና በስላይድ (ወይም ሰሌዳ) ላይ በእይታ ያቅርቡ።
2. ውጤቱን ያወጡት እና ብዙ ተማሪዎች እንዲደግሙት ይጠይቁ።
3. የደንቡን አተገባበር ምሳሌዎችን ይተንትኑ.
ጀምሮ ይህ ርዕስለተማሪዎች አዲስ ነው፣ የሁለት ፖሊኖሚሎች ማባዛት ደንብ ቀጥተኛ አተገባበርን የሚያሳዩ በርካታ ቀላል ምሳሌዎችን መስጠት ተገቢ ነው። በሚቀጥሉት ትምህርቶች ውስጥ በርካታ ችግሮችን ለመፍታት ይህንን ደንብ የመጠቀም ምሳሌዎችን ማጤን የተሻለ ነው።
ምሳሌ 1.(አቀራረብ። ስላይድ 5) ፖሊኖሚል (3a - 2b) በፖሊኖሚል (2a + 3b) ማባዛት።
መፍትሄ፡ (3a – 2b)(2a + 3b) = 3a * 2a + 3a * 3b + (– 2b) * 2a + (– 2b) * 3b = 6a 2 + 9ab – 4 ab – 6b 2 = 6a 2 + 5ab - 6 ለ 2 .
ምሳሌ 2.(አቀራረብ፡ ስላይድ 6) አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡ (2x – 3) (5 – x) – 3x (4 – x)።
መፍትሄ፡ (2x – 3)(5 – x) – 3x(4 – x) = 10x – 2x 2 – 15 + 3x – 12x + 3x 2 = x 2 + x – 15።
ምሳሌ 3.(አቀራረብ ስላይድ 7) ያንን ለማንኛውም እናረጋግጥ የተፈጥሮ እሴት n የቃሉ ዋጋ (n + 1)(n +2) – (3n – 1)(n + 3) + 5n(n + 2) + n +7 የ 3 ብዜት ነው።
መፍትሄ፡ (p + 1)(p + 2) – (3p – 1) (p + 3) + 5p (p + 2) + p +7 = p 2 + 2p + p + 2 – 3p 2 – 9p + p + 3 + 5p 2 + 10p + p +7 = 3p 2 + 6p + 12 = 3 (ገጽ 2 + 2p + 4)።
III. የችሎታዎች እና ክህሎቶች ምስረታ (የዝግጅት አቀራረብ. ስላይድ 8)
በትምህርቱ ወቅት ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል የማባዛት ደንቡን መማራቸውን ለማረጋገጥ በተቻለ መጠን ብዙ ተማሪዎችን መመርመር አለብዎት። ስለዚህ እያንዳንዱን ተግባር ለማጠናቀቅ ሶስት ተማሪዎች በአንድ ጊዜ ወደ ቦርዱ ሊጠሩ ይችላሉ።
1. № 677, № 678.
በእነዚህ የብዙ ቁጥር ማባዛት ችግሮች ውስጥ፣ እያንዳንዱ ምክንያቶች መስመራዊ ናቸው። ተማሪዎች ተገቢውን ህግ የመተግበሩን ትክክለኛነት መከታተል እና በምልክቶቹ ላይ ስህተት እንዳይሰሩ አስፈላጊ ነው.
2. № 680.
እነዚህ ተግባራት በተወሰነ ደረጃ በጣም ከባድ ናቸው, ምክንያቱም ፖሊኖሚሎችን ለማባዛት ደንቦቹን ከመተግበሩ በተጨማሪ, ተማሪዎች የስልጣኖችን ባህሪያት ማስታወስ አለባቸው.
ሐ) 12a 4 - a 2 b 2 - b 4;
ሠ) 56 ፒ 3 - 51 ፒ 2 + 10 ፒ.
3. № 682 (ሀ፣ ሐ)
ሀ) (x + 10) 2 = (x + 10) (x + 10) = x 2 + 10x + 10x + 100 = x 2 + 20x + 100;
ሐ) (3ሀ – 1) 2 = (3ሀ – 1) (3a – 1) = 9a 2 – 3a – 3a – 1 = 9a 2 – 6a + 1።
IV. የትምህርት ማጠቃለያ (የዝግጅት አቀራረብ። ስላይድ 9)
- አንድን ሞኖሚል በፖሊኖሚል እንዴት ማባዛት ይቻላል?
- ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት ደንቡን ያዘጋጁ።
- ፖሊኖሚሎችን በማባዛት የተገኙት ቃላቶች ምን ምልክቶች ይኖራቸዋል:
ሀ) (x + y) (a - ለ);
ለ) (n - ሜትር) (ገጽ - q)?
ቪ. የቤት ስራ(የዝግጅት አቀራረብ፡ ስላይድ 10)
ቁጥር ፮፻፹፱፤ ቁጥር ፮፻፹፩፤ ቁጥር ፮፻፹፪ (ለ፣ መ)።
ያገለገሉ የመማሪያ መጽሃፍት እና የማስተማሪያ መርጃዎች(የዝግጅት አቀራረብ፡ ስላይድ 11)
- የመማሪያ መጽሐፍ "አልጀብራ 7". Yu.N. Makarychev, N.G. ኔሽኮቭ, ኤስ.ቢ. ሞስኮ "መገለጥ" 2010.
- Rurukin A.N., Lupenko G.V., Maslennikova I.A. ትምህርት ላይ የተመሰረቱ እድገቶችበአልጀብራ፡ 7ኛ ክፍል።
ጥቅም ላይ የዋለው ንድፍ.
ድርጊቶችን ከፖሊኖሚሎች ጋር ማጥናታችንን እንቀጥላለን። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እንመለከታለን ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ማባዛት. እዚህ የማባዛት ደንቡን እናገኛለን, ከዚያ በኋላ የተለያዩ አይነት ፖሊኖሚሎች ማባዛትን ምሳሌዎችን ለመፍታት አተገባበሩን እንመለከታለን.
የገጽ አሰሳ።
ደንብ
ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት ደንቡን ለመቅረብ አንድ ምሳሌን ተመልከት። ሁለት ፖሊኖሚሎች a+b እና c+d ወስደን እናባዛቸዋለን።
በመጀመሪያ, ምርታቸውን እናዘጋጃለን, እያንዳንዱን ፖሊኖሚሎች በቅንፍ ውስጥ እንዘጋለን, እና በመካከላቸው የማባዛት ምልክት እናደርጋለን, (a+b) · (c+d) አለን. አሁን (c+d) እንደ x እንገልፃለን፣ ከዚህ ምትክ በኋላ የተጻፈው ምርት ቅጽ (a+b) x ይወስዳል። ማባዛቱን በአንድ ነጠላ ቁጥር እንደ ማባዛት በተመሳሳይ መንገድ እናከናውን: (a+b) x=a x+b x. በዚህ ደረጃ xን በ c+d እናስተካካለን፣ይህም ወደ a·(c+d)+b·(c+d) አገላለጽ ይመራናል፣ እሱም አንድን ሞኖያል በፖሊኖሚል የማባዛት ህግን በመጠቀም፣ ወደ መልክ ይቀየራል ac+a·d+b·c+b·d . ስለዚህ፣ የመጀመሪያዎቹ ፖሊኖሚሎች a+b እና c+d ማባዛት ከእኩልነት ጋር ይዛመዳል (a+b)·(c+d)=አክ+አድ+ቢ+ቢድ.
ከላይ ከተጠቀሰው ምክንያት ሁለት መደምደሚያዎችን ማድረግ ይቻላል. አስፈላጊ መደምደሚያዎች. በመጀመሪያ, ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ማባዛት ውጤቱ ብዙ ቁጥር ነው. ይህ መግለጫ ለማንኛውም ሊባዛ የሚችል ፖሊኖሚሎች እውነት ነው፣ እና በምሳሌ የወሰድናቸው ብቻ አይደለም። በሁለተኛ ደረጃ, የፖሊኖሚሎች ምርት የእያንዳንዱ ጊዜ የአንድ ፖሊኖሚል በእያንዳንዱ ጊዜ ከሌላው ምርት ድምር ጋር እኩል ነው. በመቀጠልም m እና n ውሎችን የያዙ ፖሊኖማሎች በቅደም ተከተል ሲባዙ የተገለጹት የቃላት ምርቶች ድምር m · n ቃላትን ይይዛል።
አሁን የቀረቡት መደምደሚያዎች ፖሊኖሚሎችን ለማባዛት ደንቡን ለማዘጋጀት ያስችሉናል-
ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት እያንዳንዱን የአንድ ፖሊኖሚል ቃል በእያንዳንዱ ቃል በሌላ ፖሊኖሚል ማባዛት እና የተገኙትን ምርቶች መጨመር ያስፈልግዎታል።
ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል የማባዛት ምሳሌዎች
በተግባር ፣ ምሳሌዎችን በሚፈታበት ጊዜ ፣ ብዙ ቁጥርን በፖሊኖሚል የማባዛት ደንብ ፣ የተገኘው እ.ኤ.አ. የቀድሞ አንቀጽ, ወደ ተከታታይ ደረጃዎች ተከፍሏል.
- የፖሊኖሚሎች መባዛት መጀመሪያ የተጻፈው በዚህ መንገድ ነው። በዚህ ሁኔታ, የሚባዙት ፖሊኖሚሎች በቅንፍ ውስጥ ተዘግተዋል እና "·" የሚለው ምልክት በመካከላቸው ይቀመጣል.
- በመቀጠል, የመጀመሪያው ፖሊኖሚል የእያንዳንዱ ጊዜ ምርቶች ድምር እና እያንዳንዱ የሁለተኛው ጊዜ ይገነባል. ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን ፖሊኖሚል የመጀመሪያውን ቃል ይውሰዱ እና በእያንዳንዱ የሁለተኛው ፖሊኖሚል ቃል ያባዙት። ከዚህ በኋላ, የመጀመሪያው ፖሊኖሚል ሁለተኛ ቃል ይወሰዳል እና እንዲሁም በእያንዳንዱ የሁለተኛው ፖሊኖሚል ቃል ተባዝቷል. እና ሌሎችም።
- በመጨረሻም፣ ከተቻለ፣ የተገኘውን ድምር ወደ መደበኛው ቅጽ ብዙ ቁጥር ለመቀየር ይቀራል።
ይህንን በልዩ ምሳሌ እንመልከተው።
ለምሳሌ።
ፖሊኖሚሎችን 2-3 x እና x 2 -7 x+1 ማባዛት።
መፍትሄ።
ምርቱን እንጽፋለን: (2-3 x) (x 2 -7 x+1) .
አሁን የእያንዳንዱን የ polynomial 2-3 · x በእያንዳንዱ የ polynomial x 2−7 · x +1 የምርቶቹን ድምር እንጽፋለን። ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን ፖሊኖሚል የመጀመሪያውን ቃል ማለትም 2 እንወስዳለን እና በእያንዳንዱ የሁለተኛው ፖሊኖሚል ቃል እናባዛለን, 2 · x2, 2 · (-7 · x) እና 2 · 1 አለን. አሁን የመጀመሪያውን ፖሊኖሚል -3 x ሁለተኛውን ቃል እንወስዳለን እና በእያንዳንዱ የሁለተኛው ፖሊኖሚል ቃል እናባዛለን -3 x x 2 ፣ -3 x (-7 x) እና -3 x 1 አለን። ከተገኙት አገላለጾች ሁሉ ድምርን እንፈጥራለን፡ 2 x 2 +2 (-7 x)+2 1− 3 x x 2 -3 x (-7 x) -3 x 1.
ሁሉንም ነገር በትክክል እንዳደረግን እና ስለማንኛውም ውሎች ምርት እንዳልረሳን ለማረጋገጥ በተገኘው ድምር ውስጥ ያሉትን የቃላቶች ብዛት እንቆጥር። ከእነዚህ ውስጥ 6ቱ አሉ። የመጀመሪያው ፖሊኖሚሎች 2 እና 3 ቃላትን እና 2·3=6ን ያቀፈ በመሆኑ ይህ መሆን እንዳለበት ነው።
የተገኘውን ድምር ወደ መደበኛው ቅጽ ብዙ ቁጥር ለመቀየር ይቀራል።
2 x 2 +2 (-7 x)+2 1- 3 x x 2 -3 x (-7 x) -3 x 1= 23 x 2 -17 x+2-3 x 3።
ስለዚህ, የመጀመሪያዎቹን ፖሊኖሚሎች ማባዛት ፖሊኖሚል 23 x 2 -17 x+2-3 x 3 ይሰጣል.
መፍትሄውን በእኩልነት ሰንሰለት መልክ ለመፃፍ ምቹ ነው, ይህም ሁሉንም የተከናወኑ ድርጊቶችን የሚያንፀባርቅ ነው. ለእኛ ምሳሌ አጭር መፍትሄይህን ይመስላል፡-
(2-3 x) (x 2 -7 x+1)= 2 x 2 +2 (-7 x)+2 1- 3 x x 2 -3 x (-7 x) -3 x 1= 2 x 2 -14 x+2−3 x 3 +21 x 2 -3 x= (2 x 2 +21 x 2)+(-14 x-3 x)+2-3 x 3 = 23 x 2 -17 x+2-3 x 3።
መልስ፡-
(2-3 x) (x 2 -7 x+1)=23 x 2 -17 x+2-3 x 3.
የሚባዙት ፖሊኖሚሎች ከመደበኛው በተለየ መልኩ ከተሰጡ, ከመባዛቱ በፊት ወደ መደበኛው ቅፅ እንዲቀንሱ ማድረግ ተገቢ ነው. በመጀመሪያው መደበኛ ባልሆነ መልኩ ፖሊኖሚሎችን ሲባዛ ውጤቱ አንድ አይነት ይሆናል, ነገር ግን መፍትሄው በጣም አጭር ይሆናል.
ለምሳሌ።
ፖሊኖሚሎች እና xy-1 ማባዛትን ያከናውኑ።
መፍትሄ።
ፖሊኖሚሉ በመደበኛ መልክ አይሰጥም. ማባዛቱን ከማከናወንዎ በፊት ፖሊኖሚሉን ወደ መደበኛው ቅርፅ እንቀንስ። 
አሁን ፖሊኖሚሎችን ማባዛት ይችላሉ፡ 
መልስ፡-
በማጠቃለያው, አንዳንድ ጊዜ ሶስት, አራት እና ማባዛት አለብዎት ተጨማሪፖሊኖሚሎች. ወደ ሁለት ፖሊኖሚሎች ወደ ተከታታይ ማባዛት ይመጣል። ያም ማለት በመጀመሪያ የመጀመሪያዎቹ ሁለት ፖሊኖሚሎች ተባዝተዋል, ውጤቱም በሦስተኛው ፖሊኖሚል ተባዝቷል, ይህ ውጤት በአራተኛው ፖሊኖሚል, ወዘተ.
ለምሳሌ።
የሶስት ፖሊኖማሎች x 2 +xy−1፣ x+y እና 2·y-3 ምርትን ያግኙ።
ዋቢዎች።
- አልጀብራ፡የመማሪያ መጽሐፍ ለ 7 ኛ ክፍል አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [ዩ. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; የተስተካከለው በ ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 17 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2008. - 240 p. የታመመ. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- ሞርዶኮቪች ኤ.ጂ.አልጀብራ 7 ኛ ክፍል. በ 2 ፒ.ኤም. ክፍል 1. ለተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ የትምህርት ተቋማት/ A.G. Mordkovich. - 17 ኛ እትም ፣ ያክሉ። - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: የታመመ. ISBN 978-5-346-02432-3.
- አልጀብራእና ጀመረ የሂሳብ ትንተና. 10 ኛ ክፍል: የመማሪያ መጽሐፍ. ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት: መሰረታዊ እና መገለጫ. ደረጃዎች / [ዩ. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M. I. Shabunin]; የተስተካከለው በ ኤ.ቢ. ዚዝቼንኮ. - 3 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2010.- 368 p. የታመመ. - ISBN 978-5-09-022771-1.
- Gusev V.A.፣ Mordkovich A.G.ሒሳብ (የቴክኒክ ትምህርት ቤቶች ለሚገቡ ሰዎች መመሪያ): Proc. አበል.- M.; ከፍ ያለ ትምህርት ቤት, 1984.-351 p., የታመመ.