ለመደበኛ አሃዞች ቀመሮች.

ካሬ የጂኦሜትሪክ ምስል - የቁጥር ባህሪየዚህን ምስል መጠን የሚያሳይ የጂኦሜትሪክ ምስል (በዚህ ምስል በተዘጋው ኮንቱር የተገደበ የገጽታ ክፍል)። የቦታው መጠን የሚገለፀው በውስጡ በተካተቱት የካሬ ክፍሎች ብዛት ነው.

የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመሮች

1. ፎርሙላ ለሶስት ጎን ለጎን እና ቁመት
   የሶስት ማዕዘን አካባቢየሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት ግማሽ ምርት እና ወደዚህ ጎን ከተሳለው ከፍታ ርዝመት ጋር እኩል ነው.
   
2. በሶስት ጎን እና በክብ ዙሪያው ራዲየስ ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ፎርሙላ
   
3. በሶስት ጎን እና በተቀረጸው ክበብ ራዲየስ ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ፎርሙላ
   የሶስት ማዕዘን አካባቢየሶስት ማዕዘኑ ከፊል ፔሪሜትር ምርት እና ከተቀረጸው ክበብ ራዲየስ ጋር እኩል ነው።
   
S የሶስት ማዕዘኑ ስፋት የት ነው ፣
- የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመት;
- የሶስት ማዕዘን ቁመት;
- በጎኖቹ መካከል ያለው አንግል እና;
- የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ;
R - የተከበበው ክበብ ራዲየስ;

የካሬ አካባቢ ቀመሮች

1. ፎርሙላ ለካሬው ስፋት በጎን ርዝመት
   ካሬ አካባቢከጎኑ ርዝመት ካሬ ጋር እኩል ነው.
2. በሰያፍ ርዝመት ላይ ለካሬው ስፋት ቀመር
   ካሬ አካባቢከዲያግኑ ርዝመት ግማሽ ካሬ ጋር እኩል ነው።
   

   ሰ=	1	2
   	2

S የካሬው ስፋት የት ነው ፣
- የካሬው ጎን ርዝመት;
- የካሬው ሰያፍ ርዝመት.

አራት ማዕዘን አካባቢ ቀመር

አራት ማዕዘን አካባቢከሁለቱ ተያያዥ ጎኖች ርዝመቶች ምርት ጋር እኩል ነው

S የአራት ማዕዘኑ ቦታ ሲሆን
- የአራት ማዕዘኑ ጎኖች ርዝመት.

ትይዩአሎግራም አካባቢ ቀመሮች

1. በጎን ርዝመት እና ቁመት ላይ በመመርኮዝ ለትይዩ አከባቢ ፎርሙላ
   ትይዩ የሆነ አካባቢ
2. በሁለት ጎኖች እና በመካከላቸው ያለው አንግል ላይ የተመሰረተ ትይዩአዊ አካባቢ የሚሆን ቀመር
   ትይዩ የሆነ አካባቢበመካከላቸው ባለው አንግል ሳይን ከተባዛው የጎኖቹ ርዝመቶች ምርት ጋር እኩል ነው።
   

   ሀ ለ ኃጢአት α

ኤስ የትይዩው ክፍል ነው ፣
- የትይዩው የጎን ርዝመት ፣
- ትይዩ ቁመት ርዝመት;
- በትይዩው ጎኖቹ መካከል ያለው አንግል.

ለ rhombus አካባቢ ቀመሮች

1. በጎን ርዝመት እና ቁመት ላይ በመመርኮዝ ለ rhombus አካባቢ ቀመር
   የ rhombus አካባቢከጎኑ ርዝመት ምርት ጋር እኩል እና የከፍታው ርዝመት ወደዚህ ጎን ዝቅ ብሏል.
2. በጎን ርዝመት እና አንግል ላይ በመመርኮዝ ለ rhombus አካባቢ ቀመር
   የ rhombus አካባቢከጎኑ ርዝማኔ ካሬው ምርት እና በሮምቡስ ጎኖቹ መካከል ካለው አንግል ጎን ጋር እኩል ነው።
3. በዲያግራኖቹ ርዝማኔዎች ላይ በመመርኮዝ ለ rhombus አካባቢ ቀመር
   የ rhombus አካባቢከዲያግኖቹ ርዝመቶች ግማሽ ምርት ጋር እኩል ነው።
S የ rhombus አካባቢ የት ነው ፣
- የ rhombus ጎን ርዝመት;
- የ rhombus ቁመት ርዝመት;
- በ rhombus ጎኖች መካከል ያለው አንግል;
1, 2 - የዲያግኖች ርዝመት.

ትራፔዞይድ አካባቢ ቀመሮች

1. የሄሮን ቀመር ለ trapezoid

   S የ trapezoid አካባቢ የት ነው ፣
   - የ trapezoid መሠረቶች ርዝመት;
   - የ trapezoid ጎኖች ርዝመት;
   

ለአውሮፕላን ምስሎች አካባቢ ሁሉም ቀመሮች

የ isosceles trapezoid አካባቢ

1. የጎን እና ማዕዘኖችን በመጠቀም ለ isosceles trapezoid አካባቢ ፎርሙላ

a - የታችኛው መሠረት

b - የላይኛው መሠረት

ሐ - እኩል ጎኖች

α - በታችኛው የታችኛው ክፍል ላይ አንግል

በጎን በኩል ለአይዞሴልስ ትራፔዞይድ አካባቢ ቀመር (ኤስ)

የጎን እና ማዕዘኖችን በመጠቀም ለ isosceles trapezoid አካባቢ ቀመር (ኤስ)

2. ከተቀረጸው ክበብ ራዲየስ አንፃር የኢሶሴሌስ ትራፔዞይድ አካባቢ ቀመር

R - የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ

D - የተቀረጸው ክበብ ዲያሜትር

O - የተቀረጸው ክበብ መሃል

ሸ - ትራፔዞይድ ቁመት

α, β - ትራፔዞይድ ማዕዘኖች

ከተቀረጸው ክበብ ራዲየስ አንፃር የኢሶሴልስ ትራፔዞይድ አካባቢ ቀመር (ኤስ)

FAIR፣ በ isosceles trapezoid ውስጥ ለተቀረጸ ክበብ፡-

3. ለ isosceles trapezoid አካባቢ ቀመሮች በዲያግራኖች እና በመካከላቸው ባለው አንግል በኩል

d- የ trapezoid ሰያፍ

α, β- በዲያግራኖች መካከል ያሉ ማዕዘኖች

ለ isosceles trapezoid አካባቢ ፎርሙላ በዲያግኖሎች እና በመካከላቸው ባለው አንግል ፣ (ኤስ)

4. በ isosceles trapezoid አካባቢ ፎርሙላ መካከለኛ መስመር, ጎን እና ጥግ በመሠረቱ ላይ

ሐ - ጎን

m - የ trapezoid መካከለኛ መስመር

α, β - በመሠረቱ ላይ ማዕዘኖች

የመሃል መስመርን ፣ የጎን ጎን እና የመሠረት አንግልን በመጠቀም ለ isosceles trapezoid አካባቢ ቀመር ፣

(ኤስ)

5. መሠረት እና ቁመት በመጠቀም አንድ isosceles trapezoid አካባቢ የሚሆን ቀመር

a - የታችኛው መሠረት

b - የላይኛው መሠረት

h - የ trapezoid ቁመት

መሰረቶችን እና ቁመትን በመጠቀም ለ isosceles trapezoid አካባቢ ቀመር (ኤስ)

በጎን እና በሁለት ማዕዘኖች ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን ቦታ, ቀመር.

a, b, c - የሶስት ማዕዘን ጎኖች

α, β, γ - ተቃራኒ ማዕዘኖች

የሶስት ማዕዘን ቦታ በጎን እና በሁለት ማዕዘኖች (ኤስ):

ለመደበኛ ፖሊጎን አካባቢ ፎርሙላ

a - የ polygon ጎን

n - የጎን ብዛት

የመደበኛ ፖሊጎን አካባቢ፣ (S):

ፎርሙላ (ሄሮን) በሴሚፔሪሜትር (ኤስ) በኩል ባለ ትሪያንግል አካባቢ።

የተመጣጣኝ ትሪያንግል ስፋት፡-

ተመጣጣኝ ትሪያንግል አካባቢን ለማስላት ቀመሮች።

a - የሶስት ማዕዘን ጎን

h - ቁመት

የ isosceles triangle አካባቢን እንዴት ማስላት ይቻላል?

ለ - የሶስት ማዕዘን መሠረት

a - እኩል ጎኖች

h - ቁመት

3. አራት ጎኖችን በመጠቀም ለ trapezoid አካባቢ የሚሆን ቀመር

a - የታችኛው መሠረት

b - የላይኛው መሠረት

c, d - ጎኖች

በጎን በኩል እና ሰያፍ ላይ ያለው የ trapezoid የተከበበ ክበብ ራዲየስ

a - የ trapezoid የጎን ጎኖች

ሐ - የታችኛው መሠረት

b - የላይኛው መሠረት

d - ሰያፍ

h - ቁመት

ትራፔዞይድ ሰርክራዲየስ ቀመር፣ (አር)

ጎኖቹን በመጠቀም የ isosceles ትሪያንግል ዙሪያውን ይፈልጉ

የ isosceles triangleን ጎኖቹን ማወቅ፣ በዚህ ሶስት ማዕዘን ዙሪያ ያለውን የተከበበ ክብ ራዲየስ ለማግኘት ቀመሩን መጠቀም ይችላሉ።

a, b - የሶስት ማዕዘን ጎኖች

የ isosceles ትሪያንግል (አር) ሰርከመረዲየስ፦

በሄክሳጎን ውስጥ የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ

a - የሄክሳጎን ጎን

በሄክሳጎን ውስጥ ያለው የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ፣ (r)፦

በ rhombus ውስጥ የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ

r - የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ

a - የ rhombus ጎን

D, d - ሰያፍ

h - የ rhombus ቁመት

በተመጣጣኝ ትራፔዞይድ ውስጥ የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ

ሐ - የታችኛው መሠረት

b - የላይኛው መሠረት

a - ጎኖች

h - ቁመት

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ

a, b - የሶስት ማዕዘን እግሮች

ሐ - hypotenuse

በ isosceles ትሪያንግል ውስጥ የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ

a, b - የሶስት ማዕዘን ጎኖች

የተቀረጸው ባለአራት ጎን መሆኑን ያረጋግጡ

\/(አር - а)(р - b) (р - с) (р - d)፣

የት p ከፊል ፔሪሜትር ሲሆን a, b, c እና d የአራት ማዕዘን ጎኖች ናቸው.

በክበብ ውስጥ የተቀረጸው ባለአራት ጎን ስፋት እኩል መሆኑን ያረጋግጡ

1/2 (ab + cb) · sin α፣ ሀ፣ b፣ c እና d የአራት ማዕዘን ጎኖች ሲሆኑ α ደግሞ በ a እና b መካከል ያለው አንግል ነው።

S = √[ a ƀ c d] ኃጢአት ½ (α + β)። - በFB.ru ላይ የበለጠ ያንብቡ-

ካሬ የዘፈቀደ አራት ማዕዘን(ምስል 1.13) በጎኖቹ a, b, c እና ጥንድ ተቃራኒ ማዕዘኖች ድምር ሊገለጽ ይችላል.

የት p የኳድሪተራል ከፊል ፔሪሜትር ነው.

በክበብ ውስጥ የተቀረጸው ባለአራት ጎን (ምስል 1.14, ሀ) የ Brahmagupta ቀመር በመጠቀም ይሰላል.

እና ተገልጿል (ምስል 1.14, ለ) () - በቀመርው መሰረት

አራት ማዕዘኑ ከተፃፈ እና በተመሳሳይ ጊዜ ከተገለጸ (ምስል 1.14 ፣ ሐ) ፣ ከዚያ ቀመሩ በጣም ቀላል ይሆናል።

ቀመር ይምረጡ

ባለ ብዙ ጎን በቼክ ወረቀት ላይ ያለውን ቦታ ለመገመት ይህ ፖሊጎን ምን ያህል ሴሎችን እንደሚሸፍን መቁጠር በቂ ነው (የአንድን ሕዋስ አካባቢ እንደ አንድ እንወስዳለን)። ይበልጥ በትክክል፣ S የፖሊጎን አካባቢ ከሆነ፣ ሙሉ በሙሉ በፖሊጎን ውስጥ ያሉት የሴሎች ብዛት ነው፣ እና ከፖሊጎን ውስጠኛው ክፍል ጋር ቢያንስ አንድ የጋራ ነጥብ ያላቸው የሴሎች ብዛት ነው።

ከዚህ በታች እንደነዚህ ያሉትን ፖሊጎኖች ብቻ እንመለከታለን, ሁሉም ቁመታቸው በአንጓዎች ላይ ይተኛሉ የተፈተሸ ወረቀት- የፍርግርግ መስመሮች እርስ በርስ በሚገናኙባቸው ውስጥ. ለእንደዚህ ዓይነቶቹ ፖሊጎኖች አንድ የሚከተለውን ቀመር ሊገልጽ ይችላል-

አካባቢው የት ነው, r በፖሊጎን ውስጥ በጥብቅ የሚተኛ የኖዶች ቁጥር ነው.

ይህ ቀመር በ 1899 ካገኘው የሒሳብ ሊቅ በኋላ - "የተመረጠ ቀመር" ይባላል.

የጂኦሜትሪ ችግሮችን ለመፍታት ቀመሮችን ማወቅ ያስፈልግዎታል - እንደ የሶስት ማዕዘን ቦታ ወይም የትይዩ ሎግራም አካባቢ - እንዲሁም ቀላል ቴክኒኮች, ስለ እሱ እንነጋገራለን.

በመጀመሪያ ፣ ለሥዕሎች አከባቢዎች ቀመሮችን እንማር። በተለየ ምቹ ጠረጴዛ ውስጥ ሰብስበናል. አትም ፣ ተማር እና ተግብር!

እርግጥ ነው, ሁሉም የጂኦሜትሪ ቀመሮች በእኛ ሠንጠረዥ ውስጥ አይደሉም. ለምሳሌ, በሁለተኛው ክፍል ውስጥ በጂኦሜትሪ እና ስቴሪዮሜትሪ ችግሮችን ለመፍታት መገለጫ የተዋሃደ የስቴት ፈተናበሂሳብ ውስጥ, የሶስት ማዕዘን አካባቢ ሌሎች ቀመሮችም ጥቅም ላይ ይውላሉ. ስለእነሱ በእርግጠኝነት እናነግርዎታለን.

የ ትራፔዞይድ ወይም የሶስት ማዕዘን ቦታ ሳይሆን የአንዳንዶቹን አካባቢ ማግኘት ከፈለጉ ምን ማድረግ አለብዎት. ውስብስብ ምስል? ብላ ሁለንተናዊ ዘዴዎች! ከ FIPI ተግባር ባንክ ምሳሌዎችን በመጠቀም እናሳያቸዋለን።

1. መደበኛ ያልሆነ ምስል አካባቢ እንዴት ማግኘት ይቻላል? ለምሳሌ የዘፈቀደ አራት ማዕዘን? ቀላል ቴክኒክ - ይህን አሃዝ ሁሉንም ነገር ወደምናውቃቸው ሰዎች እንከፋፍለው እና አካባቢውን እንፈልግ - የእነዚህ አሃዞች ድምር።

ይህንን አራት ማዕዘን እንከፋፍል። አግድም መስመርወደ ሁለት ትሪያንግሎች የጋራ መሬት, እኩል ይሆናል . የእነዚህ ትሪያንግሎች ቁመቶች እኩል ናቸው እና . ከዚያም የአራት ማዕዘን ስፋት ከሁለቱ ትሪያንግል ቦታዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

መልስ፡.

2. በአንዳንድ ሁኔታዎች የስዕሉ ስፋት እንደ አንዳንድ አካባቢዎች ልዩነት ሊወከል ይችላል.

የዚህ ትሪያንግል መሠረት እና ቁመት ከምን ጋር እኩል እንደሆኑ ለማስላት በጣም ቀላል አይደለም! ነገር ግን የእሱ ስፋት ከጎን እና ከካሬው አከባቢዎች ልዩነት ጋር እኩል ነው ማለት እንችላለን ሦስት አራት ማዕዘንትሪያንግሎች. በሥዕሉ ላይ ታያቸዋለህ? እናገኛለን:.

መልስ፡.

3. አንዳንድ ጊዜ በአንድ ተግባር ውስጥ ሙሉውን ምስል ሳይሆን የተወሰነውን ክፍል ማግኘት ያስፈልግዎታል. ብዙውን ጊዜ የምንናገረው ስለ ሴክተሩ ስፋት - የክበብ አካል ነው ። የአርሴስ ርዝመቱ እኩል የሆነ ራዲየስ ክበብ ሴክተሩን ይፈልጉ።

በዚህ ሥዕል ላይ የክበብ ክፍልን እናያለን። የጠቅላላው ክበብ አካባቢ እኩል ነው. የትኛው የክበቡ ክፍል እንደሚታይ ለማወቅ ይቀራል. የጠቅላላው ክብ ርዝመት እኩል ስለሆነ (ከዚህ በኋላ) እና የአንድ የተወሰነ ሴክተር ቅስት ርዝመት እኩል ነው ፣ ስለሆነም የአርሴቱ ርዝመት ከጠቅላላው ክብ ርዝመት ያነሰ ነው ። ይህ ቅስት የሚያርፍበት አንግል ከብዙ እጥፍ ያነሰ ነው። ሙሉ ክብ(ማለትም፣ ዲግሪዎች)። ይህ ማለት የሴክተሩ ስፋት ከጠቅላላው ክበብ አካባቢ ብዙ ጊዜ ያነሰ ይሆናል.