የዘፈቀደ ተለዋዋጮች እና የስርጭታቸው ህጎች።

በዘፈቀደ በዘፈቀደ ሁኔታዎች ጥምር ላይ በመመስረት እሴቶችን የሚወስድ መጠን ብለው ይጠሩታል። መለየት የተለየ እና በዘፈቀደ ቀጣይነት ያለው መጠኖች.

የተለየ ሊቆጠሩ የሚችሉ የእሴቶችን ስብስብ ከወሰደ መጠኑ ይባላል። ( ለምሳሌ:በዶክተር ቀጠሮ የታካሚዎች ብዛት, በአንድ ገጽ ላይ ያሉ ፊደሎች ብዛት, በተወሰነ መጠን ውስጥ ያሉ ሞለኪውሎች ብዛት).

የቀጠለ በተወሰነ የጊዜ ልዩነት ውስጥ እሴቶችን ሊወስድ የሚችል መጠን ነው። ( ለምሳሌ:የአየር ሙቀት, የሰውነት ክብደት, የሰው ቁመት, ወዘተ.)

የስርጭት ህግ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የዚህ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ስብስብ እና ከነዚህ እሴቶች ጋር የሚዛመደው ፕሮባቢሊቲ (ወይም የድግግሞሽ ድግግሞሽ) ነው።

ለምሳሌ:

የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አሃዛዊ ባህሪያት.

በብዙ አጋጣሚዎች፣ ከተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ስርጭት ጋር ወይም በእሱ ምትክ ስለእነዚህ መጠኖች መረጃ በሚባሉት የቁጥር መለኪያዎች ሊቀርብ ይችላል። የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የቁጥር ባህሪያት . ከነሱ በጣም የተለመዱት፡-

1 .የሚጠበቀው ዋጋ - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ (አማካይ ዋጋ) የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቹ ምርቶች ድምር እና የእነዚህ እሴቶች እድሎች ድምር ነው-

2 .መበታተን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ:

3 .ስታንዳርድ ደቪአትዖን :

"ሶስት ሲግማ" ደንብ - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በመደበኛ ህግ መሰረት ከተከፋፈለ የዚህ እሴት ከአማካይ ዋጋ በፍፁም እሴት ልዩነት ከመደበኛ ልዩነት ከሶስት እጥፍ አይበልጥም.

የጋውስ ህግ - መደበኛ የስርጭት ህግ

ብዙውን ጊዜ መጠኑ ተከፋፍሏል መደበኛ ህግ (የጋውስ ህግ). ዋና ባህሪ ሌሎች የስርጭት ህጎች የሚቀርቡበት ገደብ ህግ ነው።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከሆነ በተለመደው ህግ መሰረት ይሰራጫል የመሆን እፍጋት መልክ አለው፡-

ኤም(ኤክስ) - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሂሳብ መጠበቅ;

 - መደበኛ መዛባት.

የመሆን እፍጋት (የስርጭት ተግባር) ለአንድ ክፍተት የተመደበው ዕድል እንዴት እንደሚቀየር ያሳያል dx በዘፈቀደ ተለዋዋጭ፣ በተለዋዋጭው በራሱ ዋጋ ላይ በመመስረት፡-

የሂሳብ ስታቲስቲክስ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች

የሂሳብ ስታቲስቲክስ - ከፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ጋር በቀጥታ የተተገበረ የሂሳብ ቅርንጫፍ። በሂሳብ ስታቲስቲክስ እና በፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሃሳብ መካከል ያለው ዋናው ልዩነት የሂሳብ ስታቲስቲክስ በስርጭት ህጎች ላይ የሚደረጉ እርምጃዎችን እና የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አሃዛዊ ባህሪያትን ከግምት ውስጥ አያስገባም ፣ ነገር ግን እነዚህን ህጎች እና የቁጥር ባህሪዎችን በሙከራዎች ውጤቶች ላይ በመመስረት ግምታዊ ዘዴዎችን መፈለግ ነው።

መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች የሒሳብ ስታቲስቲክስ፡-

አጠቃላይ ህዝብ;

ናሙና;

ልዩነት ተከታታይ;

ፋሽን;

መካከለኛ;

በመቶኛ፣

ድግግሞሽ ፖሊጎን ፣

የአሞሌ ገበታ.

የህዝብ ብዛት - ትልቅ የስታቲስቲክስ ህዝብ ለምርምር የነገሮች አካል ከየት ይመረጣል

(ለምሳሌ:መላው የክልሉ ህዝብ ፣ የአንድ የተወሰነ ከተማ የዩኒቨርሲቲ ተማሪዎች ፣ ወዘተ.)

ናሙና (ናሙና የህዝብ ብዛት) - ከጠቅላላው ህዝብ የተመረጡ ዕቃዎች ስብስብ.

ተከታታይ ተለዋዋጭ - ልዩነቶችን (የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶችን) እና ተጓዳኝ ድግግሞቻቸውን ያቀፈ የስታቲስቲክስ ስርጭት።

ለምሳሌ:

X , ኪግ

ኤም

x - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት (ከ 10 ዓመት በላይ የሆኑ ልጃገረዶች ብዛት);

ኤም - የመከሰቱ ድግግሞሽ.

ፋሽን - ከከፍተኛው ድግግሞሽ ድግግሞሽ ጋር የሚዛመደው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት። (ከላይ ባለው ምሳሌ, ፋሽኑ ከ 24 ኪሎ ግራም ዋጋ ጋር ይዛመዳል, ከሌሎች የበለጠ የተለመደ ነው: m = 20).

ሚዲያን ስርጭቱን በግማሽ የሚከፍለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት-ከእሴቶቹ ግማሹ ከመካከለኛው በስተቀኝ ይገኛሉ ፣ ግማሹ (ከእንግዲህ አይበልጥም) - በግራ በኩል።

ለምሳሌ:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

በምሳሌው ውስጥ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ 40 እሴቶችን እናከብራለን። ሁሉም ዋጋዎች የተከሰቱበትን ድግግሞሽ ግምት ውስጥ በማስገባት ወደ ላይ በቅደም ተከተል ተቀምጠዋል. ከደመቀው እሴት በስተቀኝ 7 ከ 40 እሴቶች ውስጥ 20 (ግማሽ) መሆናቸውን ማየት ትችላለህ። ስለዚህ, 7 መካከለኛ ነው.

መበታተንን ለመለየት, ከ 25 እና ከ 75% የመለኪያ ውጤቶች በላይ ያልሆኑ እሴቶችን እናገኛለን. እነዚህ እሴቶች 25 ኛ እና 75 ኛ ይባላሉ መቶኛ . መካከለኛው ስርጭቱን በግማሽ የሚከፋፍል ከሆነ, 25 ኛ እና 75 ኛ ፐርሰንት ፐርሰንት በሩብ ይቋረጣሉ. (በነገራችን ላይ ሚዲያን ራሱ 50ኛ ፐርሰንታይል ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።) ከምሳሌው እንደሚታየው 25ኛ እና 75ኛ ፐርሰንትያል በቅደም ተከተል 3 እና 8 ናቸው።

ተጠቀም የተለየ (ነጥብ) የስታቲስቲክስ ስርጭት እና ቀጣይነት ያለው (በመሃል) የስታቲስቲክስ ስርጭት.

ግልጽ ለማድረግ፣ የስታቲስቲክስ ስርጭቶች በቅጹ ላይ በግራፊክ ተመስለዋል። ድግግሞሽ ክልል ወይም - ሂስቶግራም .

ድግግሞሽ ፖሊጎን - የተሰበረ መስመር ፣ ክፍሎቹ ነጥቦቹን ከመጋጠሚያዎች ጋር የሚያገናኙበት ( x 1 , ኤም 1 ), (x 2 , ኤም 2 )፣...፣ ወይም ለ አንጻራዊ ድግግሞሽ ፖሊጎን - ከመጋጠሚያዎች ጋር ( x 1 ,አር * 1 ), (x 2 ,አር * 2 ), ... (ምስል 1).

ኤምኤም እኔ / nረ(x)

x x

ምስል 1 ምስል 2

ድግግሞሽ ሂስቶግራም - በአንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ የተገነቡ የተጠጋ አራት ማዕዘኖች ስብስብ (ምስል 2), የአራት ማዕዘኑ መሠረቶች ተመሳሳይ እና እኩል ናቸው. dx , እና ቁመቶች ከድግግሞሽ ጥምርታ ጋር እኩል ናቸው dx , ወይም አር * ለ dx (የመሆን እፍጋት)።

ለምሳሌ:

x, ኪ.ግ

ብዙ ተግባራዊ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, የዘፈቀደ ተለዋዋጭን ሙሉ ለሙሉ መለየት ሁልጊዜ አስፈላጊ አይደለም, ማለትም የስርጭት ህጎችን ለመወሰን. በተጨማሪም ለተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተግባር ወይም ተከታታይ ስርጭቶችን መገንባት አስቸጋሪ እና አላስፈላጊ ነው።

አንዳንድ ጊዜ የስርጭቱን ገፅታዎች በከፊል የሚያሳዩ የግለሰብ አሃዛዊ መለኪያዎችን ማመልከት በቂ ነው. የእያንዳንዳቸው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አንዳንድ አማካኝ እሴቶችን ማወቅ ያስፈልጋል ይህም እሴቱ የተከፋፈለበት ወይም የእነዚህ እሴቶች መበታተን ደረጃ ከአማካይ ጋር, ወዘተ.

የስርጭቱ በጣም አስፈላጊ ባህሪያት ባህሪያት የቁጥር ባህሪያት ይባላሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ.በእነሱ እርዳታ የስርጭት ህጎችን ሳይገልጹ ብዙ ፕሮባቢሊቲ ችግሮችን መፍታት ቀላል ነው.

በቁጥር ዘንግ ላይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አቀማመጥ በጣም አስፈላጊው ባህሪ ነው። የሚጠበቀው ዋጋ ኤም[X]=ሀአንዳንድ ጊዜ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካኝ ተብሎ ይጠራል. ለ discrete የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ጋርሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች x 1 , x 2 , … , x nእና ሊሆን ይችላል ገጽ 1 , ገጽ 2 ,… , p nበቀመርው ይወሰናል

ያንን ግምት ውስጥ በማስገባት =1, መጻፍ እንችላለን

ስለዚህም የሂሳብ መጠበቅ የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የእሴቶቹ እና የእድላቸው ምርቶች ድምር ነው።በብዙ ሙከራዎች ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች የተስተዋሉ እሴቶች የሂሳብ አማካኝ ወደ ሒሳባዊ ጥበቃው ይቃረናል።

ለ ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ Xየሒሳብ ጥበቃ የሚወሰነው በድምሩ ሳይሆን የተዋሃደ

የት ረ(x) - የብዛት ስርጭት እፍጋት X.

የሒሳብ ጥበቃው ለሁሉም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የለም። ለአንዳንዶቹ ድምር፣ ወይም ውህደቱ ይለያያሉ፣ እና ስለዚህ ምንም የሂሳብ መጠበቅ የለም። በእነዚህ አጋጣሚዎች, ለትክክለኛነት ምክንያቶች, በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ውስጥ ሊደረጉ የሚችሉ ለውጦች ወሰን ውስን መሆን አለበት ኤክስ፣ለዚህም ድምር ወይም ውህደቱ የሚሰበሰብበት።

በተግባር ፣ እንደ ሞድ እና ሚዲያን ያሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አቀማመጥ ባህሪዎች እንዲሁ ጥቅም ላይ ይውላሉ።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሁነታበጣም ሊሆን የሚችል እሴቱ ይባላል.በአጠቃላይ ሁነታው እና ሒሳባዊ ጥበቃው አይጣጣሙም.

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መካከለኛX የነሲብ ተለዋዋጭ ትልቅ ወይም ትንሽ እሴት ከማግኘት እኩል ሊሆን የሚችልበት አንጻራዊ እሴት ነው።, ማለትም ይህ በስርጭት ኩርባ የተገደበው ቦታ በግማሽ የተከፈለበት ነጥብ abcissa ነው. ለተመጣጣኝ ስርጭት, ሶስቱም ባህሪያት ተመሳሳይ ናቸው.

ከሂሳብ ጥበቃ ፣ ሞድ እና ሚዲያን በተጨማሪ ሌሎች ባህሪዎች በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ ፣ እያንዳንዱም የስርጭቱን የተወሰነ ንብረት ይገልፃል። ለምሳሌ ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበታተንን የሚያሳዩ አሃዛዊ ባህሪዎች ፣ ማለትም ፣ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቹ በሂሳብ ጥበቃ ዙሪያ ምን ያህል እንደተከፋፈሉ ያሳያል ፣ ስርጭት እና መደበኛ መዛባት። በተግባራዊ ሁኔታ ብዙውን ጊዜ በሒሳብ የሚጠበቁ ነገር ግን የተለያዩ ስርጭቶች ያላቸው የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ስላሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭን በከፍተኛ ሁኔታ ያሟላሉ። የመበታተን ባህሪያትን በሚወስኑበት ጊዜ, በዘፈቀደ ተለዋዋጭ መካከል ያለውን ልዩነት ይጠቀሙ Xእና የሂሳብ ጥበቃው, ማለትም.

የት ሀ = ኤም[X] - የሚጠበቀው ዋጋ.

ይህ ልዩነት ይባላል ማዕከላዊ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ፣ተዛማጅ እሴት ኤክስ፣እና የተሰየመ ነው :

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነትየአንድ እሴት የካሬ መዛባት ከሒሳብ ከሚጠበቀው የሒሳብ ጥበቃ፣ ማለትም፡-

ደ X=M[( ኤክስ-ሀ) 2]፣ ወይም

ደ X=M[ 2 ].

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበታተን በሒሳብ ጥበቃው ዙሪያ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች መበታተን እና መበታተን ምቹ ባህሪ ነው። ሆኖም፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የካሬ ስፋት ስላለው ምስላዊ አይደለም።

ስርጭትን በእይታ ለመለየት ፣ልኬቱ ከተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ልኬት ጋር የሚገጣጠም እሴትን መጠቀም የበለጠ ምቹ ነው። ይህ መጠን ነው። ስታንዳርድ ደቪአትዖን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ፣ እሱም የልዩነቱ አወንታዊ ካሬ ሥር ነው።.

መጠበቅ፣ ሁነታ፣ መካከለኛ፣ ልዩነት፣ መደበኛ መዛባት - በብዛት ጥቅም ላይ የዋሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የቁጥር ባህሪያት. ተግባራዊ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, የስርጭት ህግን ለመወሰን በማይቻልበት ጊዜ, የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ግምታዊ መግለጫ የቁጥር ባህሪያቱ ነው, የስርጭቱን አንዳንድ ንብረቶች ይገልፃል.

የማዕከሉ ስርጭት (የሂሳብ ጥበቃ) እና መበታተን (መበታተን) ዋና ዋና ባህሪያት በተጨማሪ ብዙውን ጊዜ የስርጭት ሌሎች አስፈላጊ ባህሪያትን መግለጽ አስፈላጊ ነው - ሲሜትሪእና ጠንቃቃነት ፣የስርጭት ጊዜዎችን በመጠቀም ሊወከል የሚችለው.

ሁሉም አፍታዎቹ የሚታወቁ ከሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ሙሉ በሙሉ ይገለጻል።ሆኖም ፣ ብዙ ስርጭቶች የመጀመሪያዎቹን አራት አፍታዎች በመጠቀም ሙሉ በሙሉ ሊገለጹ ይችላሉ ፣ እነሱም ስርጭቶችን የሚገልጹ መለኪያዎች ብቻ አይደሉም ፣ ግን በተጨባጭ ስርጭቶች ምርጫ ውስጥም አስፈላጊ ናቸው ፣ ማለትም ፣ ለተወሰነ ስታቲስቲክስ የወቅቱን የቁጥር እሴቶችን በማስላት። ተከታታይ እና ልዩ ግራፎችን በመጠቀም, የስርጭት ህግን መወሰን ይችላሉ.

በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ፣ የሁለት ዓይነቶች አፍታዎች ተለይተዋል-መጀመሪያ እና ማዕከላዊ።

የ kth ትዕዛዝ የመጀመሪያ ጊዜየዘፈቀደ ተለዋዋጭ ቲየመጠን ሒሳብ መጠበቅ ይባላል ኤክስኬ፣ማለትም

ስለዚህ፣ ለልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በድምሩ ይገለጻል።

እና ለቀጣይ - በተዋሃዱ

ከመጀመሪያዎቹ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ጊዜያት መካከል፣ የመጀመሪያው ትዕዛዝ ቅጽበት፣ እሱም የሂሳብ ጥበቃው፣ ልዩ ጠቀሜታ አለው። ከፍተኛ ቅደም ተከተል ያላቸው የመጀመሪያ አፍታዎች በዋነኛነት ማዕከላዊ ጊዜዎችን ለማስላት ያገለግላሉ።

የ kth ትዕዛዝ ማዕከላዊ አፍታየዘፈቀደ ተለዋዋጭ የዋጋው የሂሳብ መጠበቅ ነው ( X - ኤም [X])ክ

የት ሀ = ኤም[X]

ለተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በድምሩ ይገለጻል።

ሀለቀጣይ - በተዋሃደ

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ማዕከላዊ ጊዜዎች መካከል ፣ ልዩ ጠቀሜታ ሁለተኛ ደረጃ ማዕከላዊ ጊዜ ፣የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነትን የሚወክል.

የመጀመሪያው የትዕዛዝ ማዕከላዊ ጊዜ ሁል ጊዜ ዜሮ ነው።

ሦስተኛው የመነሻ ጊዜየስርጭቱን asymmetry (skewness) ያሳያል እና ለልዩ እና ተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ምልከታ ውጤቶች ላይ በመመርኮዝ በተዛማጅ አገላለጾች ይወሰናል።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የአንድ ኪዩብ ስፋት ስላለው፣ ልኬት የሌለው ባህሪ ለማግኘት፣ ሜ 3ወደ ሦስተኛው ኃይል በመደበኛ ልዩነት የተከፋፈለ

የተገኘው እሴት asymmetry coefficient ተብሎ ይጠራል እና እንደ ምልክቱ ላይ በመመርኮዝ አወንታዊውን ያሳያል ( እንደ> 0) ወይም አሉታዊ ( እንደ< 0) የስርጭት ማዛባት (ምስል 2.3).

"የቁሳዊ መጠኖች መለኪያ አሃዶች" - ፍፁም ስህተቱ የመለኪያ መሳሪያውን የመከፋፈል ዋጋ በግማሽ እኩል ነው. ማይክሮሜትር ውጤቱ የሚገኘው በመለኪያ መሳሪያው በቀጥታ ነው. የሳጥን ርዝመት: 4 ሴ.ሜ ጉድለት, 5 ሴ.ሜ ከመጠን በላይ. ለእያንዳንዱ አካላዊ መጠን ተጓዳኝ የመለኪያ አሃዶች አሉ. ይመልከቱ። አንጻራዊ ስህተት።

"የርዝመት እሴቶች" - 2. ምን ዓይነት መጠኖች እርስ በርስ ሊነፃፀሩ ይችላሉ: 2. የመደመር ችግርን በመጠቀም የሚከተለው ችግር ለምን እንደሚፈታ ያብራሩ: 2. ችግሩን በሚፈታበት ጊዜ የእርምጃውን ምርጫ ያረጋግጡ. ስንት ጥቅል አገኛችሁ? ከእነዚህ ሳጥኖች ውስጥ በሦስቱ ውስጥ ስንት እስክሪብቶች አሉ? ቀሚሶች የተሠሩት ከ 12 ሜትር ጨርቅ ነው, ለእያንዳንዱ 4 ሜትር ጥቅም ላይ ይውላል, ስንት ቀሚስ ተዘጋጅቷል?

"አካላዊ መጠኖች" - ፊዚክስ እና ሌሎች የተፈጥሮ ሳይንሶችን የሚለያዩት ድንበሮች በታሪክ ሁኔታዊ ናቸው። የማንኛውም ልኬት ውጤት ሁል ጊዜ አንዳንድ ስህተቶችን ይይዛል። አዲስ ርዕስ። ፍጥነት. የአካላት መስተጋብር. የአካላዊ ህጎች በሂሳብ ቋንቋ በተገለጹ የቁጥር ግንኙነቶች መልክ ቀርበዋል. የመለኪያ ስህተት።

"በብዛት በመለካት ምክንያት ቁጥር" - "ቁጥርን በመለካት ምክንያት" በ 1 ኛ ክፍል የሂሳብ ትምህርት. የመለኪያ ዘንግ በመጠቀም የአንድን ክፍል ርዝመት መለካት.

"ቁጥሮች እና መጠኖች" - የጅምላ ጽንሰ-ሐሳብ መግቢያ. ያለ መለኪያዎች የጅምላዎችን ማነፃፀር. የሮማውያን የጽሑፍ ቁጥሮች። አቅም። ተማሪው ይማራል፡ ቁጥሮች እና መጠኖች (30 ሰአታት) አስተባባሪ ሬይ የመጋጠሚያ ሬይ ጽንሰ-ሀሳብ። በ 2 ኛ ክፍል "ቁጥሮች እና መጠኖች" ክፍል የታቀዱ የትምህርት ውጤቶች. በተጠኑ ቁጥሮች ገደብ ውስጥ የካርዲናል ቁጥሮችን የመፍጠር አጠቃላይ መርህ.

"የፍላጎት መጠን" - የፍላጎት ለውጦች ምክንያቶች. በግራፉ ላይ የተገኘው የዲዲ ጥምዝ (ከእንግሊዘኛ ፍላጎት - "ፍላጎት") የፍላጎት ኩርባ ይባላል. የላስቲክ ፍላጎት (Epd>1)። የፍላጎት ብዛት። በፍላጎት ላይ ተጽዕኖ የሚያሳድሩ ምክንያቶች. በዋጋ ደረጃ ላይ የሚፈለገው መጠን ጥገኝነት የፍላጎት መለኪያ ይባላል. ፍፁም የማይለጠጥ ፍላጎት (Epd=0)።

71, የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አሃዛዊ ባህሪያትአስተማማኝነት አመልካቾችን ለማስላት በተግባር በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል. በብዙ ተግባራዊ ጉዳዮች ላይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭን ሙሉ በሙሉ፣ በፍፁምነት መለየት አያስፈልግም። ብዙውን ጊዜ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭትን አስፈላጊ ባህሪያትን በተወሰነ ደረጃ የሚያሳዩ የቁጥር መለኪያዎችን ብቻ ማመልከት በቂ ነው ፣ ለምሳሌ- አማካይ ዋጋ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች የተከፋፈሉበት ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበታተንን የሚያመለክት ቁጥር ከአማካይ እሴቱ ጋር አንጻራዊ ወዘተ... በተጨመቀ ቅጽ ለመግለጽ የሚያስችሉ የቁጥር መለኪያዎች የአንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በጣም ጠቃሚ ባህሪያት ይባላሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ቁጥራዊ ባህሪያት።

ሀ) ለ)

ሩዝ. 11 የሒሳብ ጥበቃ ፍቺ

በአስተማማኝ ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አሃዛዊ ባህሪዎች በሰንጠረዥ ውስጥ ተሰጥተዋል። 1.

72,የሂሳብ ጥበቃሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቹ ከክፍለ ጊዜው ጋር ያላቸው ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ (አማካይ ዋጋ) ፣ የተወሰነ አካል ነው (ምስል 11 ፣ ለ)

. (26)

የሒሳብ ጥበቃው በተዋሃዱ ተግባር ማሟያ ሊገለጽ ይችላል። ይህንን ለማድረግ (11) ወደ (26) እንተካለን እና የተገኘውን መግለጫ በክፍሎች እናዋህዳለን

, (27)

ምክንያቱም እና ፣ ያ

. (28)

ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቻቸው ከክፍለ ጊዜው ጋር ለሆኑ አሉታዊ ያልሆኑ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች , ቀመር (28) ቅጹን ይወስዳል

. (29)

ማለትም አሉታዊ ያልሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሒሳባዊ ጥበቃ እሴቶቹ ከክፍለ ጊዜው ጋር ናቸው , በቁጥር አሃዛዊ በሆነ መልኩ ከተዋሃዱ ተግባራት ማሟያ በግራፍ ስር ካለው ቦታ ጋር እኩል ነው (ምስል 11, ሀ).

73, በስታቲስቲክስ መረጃ መሰረት ለመጀመሪያ ጊዜ ውድቀት አማካይ ጊዜበቀመርው ይወሰናል

, (30)

ለመጀመሪያ ጊዜ ውድቀት የት ነው እኔ- እቃ; ኤን- የተሞከሩ ዕቃዎች ብዛት.

አማካኝ ሃብት፣ አማካኝ የአገልግሎት ህይወት፣ አማካኝ የማገገሚያ ጊዜ እና አማካይ የመደርደሪያ ህይወት በተመሳሳይ መልኩ ይወሰናሉ።

74, በሒሳብ ጥበቃው ዙሪያ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበታተንበመጠቀም ይገመገማል መደበኛ መዛባት ልዩነት(RMS) እና የተለዋዋጩ መጠሪያ.

ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ልዩነት የነሲብ ተለዋዋጭ ስኩዌር መዛባት ከሒሳብ ከሚጠበቀው እና በቀመሩ የሚሰላው የሂሳብ መጠበቅ ነው።

. (31)

መበታተንየካሬ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልኬት አለው፣ ሁልጊዜም ምቹ አይደለም።

75, መደበኛ መዛባትየዘፈቀደ ተለዋዋጭ የልዩነቱ ካሬ ሥር ሲሆን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልኬት አለው።

. (32)

76, Coefficient of ልዩነትየዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበታተን አንጻራዊ አመልካች ነው እና የስታንዳርድ መዛባት ከሂሳብ ጥበቃ ጥምርታ ጋር ይገለጻል።

. (33)

77, ጋማ - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መቶኛ ዋጋ- ከተጠቀሰው ዕድል ጋር የሚዛመድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የበለጠ ዋጋ እንደሚወስድ፣

. (34)

78. ጋማ - የአንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መቶኛ ዋጋ በተዋሃደ ተግባር ፣ በማሟያ እና በልዩነት ተግባር (ምስል 12) ሊወሰን ይችላል። የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የጋማ መቶኛ ዋጋ የእድላቸው መጠን ነው (ምስል 12፣ ሀ)

. (35)

አስተማማኝነት ንድፈ ሐሳብ ይጠቀማል የሃብት፣ የአገልግሎት ህይወት እና የመቆያ ህይወት የጋማ መቶኛ ዋጋ(ሠንጠረዥ 1) የጋማ መቶኛ ሃብት፣ የአገልግሎት ህይወት፣ የመቆያ ህይወት፣የአንድ የተወሰነ ዓይነት ዕቃዎች በመቶኛ ያለው (እና የሚበልጠው)።

ሀ) ለ)

ምስል 12 የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ጋማ መቶኛ ዋጋ መወሰን

የጋማ መቶኛ ሀብትበማለት ይገልጻል ዘላቂነትበተመረጠው ደረጃ ያለመበላሸት ዕድል. የጋማ መቶኛ ሀብቱ የነገሮችን ሃላፊነት ግምት ውስጥ በማስገባት ተመድቧል። ለምሳሌ ለመንከባለል 90 በመቶ የአገልግሎት ህይወት ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል፤ በጣም ወሳኝ ለሆኑት ነገሮች 95 በመቶ የአገልግሎት ህይወት እና ከዚያ በላይ ይመረጣል፣ ይህም ውድቀት ለሰው ህይወት አደገኛ ከሆነ ወደ 100 በመቶ እንዲጠጋ ያደርገዋል። .

79፣የነሲብ ተለዋዋጭ መካከለኛየጋማ መቶኛ ዋጋው በ ላይ ነው። . ለሽምግልና የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የመሆን እድሉ እኩል ነው። ቲከእሱ የበለጠ ወይም ያነሰ, ማለትም.

በጂኦሜትሪ ፣ መካከለኛው የአካለ-ስርጭት ተግባር እና ማሟያ (ምስል 12) መገናኛ ነጥብ አቢሲሳ ነው ። ለ). መካከለኛው በስርጭት ከርቭ የተገደበውን የልዩነት ተግባር ordinate የሚከፋፍልበት ነጥብ abcissa ተብሎ ሊተረጎም ይችላል (ምስል 12, ቪ).

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካኝ በአስተማማኝ ጽንሰ-ሀሳብ እንደ ሃብት፣ የአገልግሎት ህይወት እና የመደርደሪያ ህይወት አሃዛዊ ባህሪይ ጥቅም ላይ ይውላል (ሠንጠረዥ 1)።

በእቃዎች አስተማማኝነት አመልካቾች መካከል ተግባራዊ ግንኙነት አለ. ስለ አንዱ ተግባራት እውቀት
ሌሎች አስተማማኝነት አመልካቾችን እንዲወስኑ ያስችልዎታል. በአስተማማኝ አመልካቾች መካከል ያሉ ግንኙነቶች ማጠቃለያ በሰንጠረዥ ውስጥ ተሰጥቷል። 2.

ሠንጠረዥ 2. በአስተማማኝ አመልካቾች መካከል ያለው ተግባራዊ ግንኙነት