ክፍልፋይ ምክንያታዊ ያልሆኑ አለመመጣጠን። ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልነት

የዚህን ርዕስ ተግባራት በደንብ ለመፍታት ከአንዳንድ ቀደምት ርዕሰ ጉዳዮች በተለይም "የምክንያታዊ እኩልታዎች እና ስርዓቶች" እና "ምክንያታዊ አለመመጣጠን" ከሚሉት ርዕሶች ውስጥ ንድፈ-ሐሳቡን በሚገባ መቆጣጠር ያስፈልግዎታል. አሁን በመፍታት ውስጥ ጥቅም ላይ ከሚውሉት ዋና ዋና ጽንሰ-ሐሳቦች ውስጥ አንዱን እንጻፍ ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልነት(ማለትም ከሥሮች ጋር አለመመጣጠን)። ስለዚህ ሁለቱም ተግባራት ከሆኑ ረ(x) እና ሰ(x) አሉታዊ ያልሆኑ፣ ከዚያም አለመመጣጠን፡-

ከሚከተለው አለመመጣጠን ጋር እኩል ነው።

በሌላ አገላለጽ፣ በግራ እና በቀኝ እኩልነት ላይ አሉታዊ ያልሆኑ አገላለጾች ካሉ፣ ይህ ኢ-እኩልነት ወደ ማንኛውም ሃይል በደህና ሊነሳ ይችላል። ደህና ፣ አጠቃላይ እኩልነትን ወደ ያልተለመደ ኃይል ማሳደግ ከፈለጉ ፣ በዚህ ጉዳይ ላይ የግራ እና የቀኝ እኩልነት አሉታዊ ያልሆኑ እንዲሆኑ መፈለግ እንኳን አያስፈልግም። ስለዚህም ያለ ገደብ ማንኛውም እኩልነት ወደ ያልተለመደ ኃይል ከፍ ሊል ይችላል. አንድ ጊዜ እኩልነት ወደ እኩል ኃይል ከፍ ለማድረግ፣ የዚህ ልዩነት ሁለቱም ወገኖች አሉታዊ እንዳልሆኑ ማረጋገጥ እንደሚያስፈልግ በድጋሚ አፅንዖት እንስጥ።

ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ምክንያታዊ ባልሆኑ እኩልነቶች ውስጥ በትክክል በጣም ተዛማጅ ይሆናል, ማለትም. ከሥሮች ጋር እኩል አለመመጣጠን ፣ ብዙ ምሳሌዎችን የት እንደሚፈታ በተወሰነ ደረጃ እኩልነትን ማሳደግ አስፈላጊ ነው። በእርግጥ ፣ ምክንያታዊ ባልሆኑ እኩልነቶች ውስጥ ፣ አንድ ሰው በዋናነት ከሁለት መደበኛ ሁኔታዎች የተፈጠረውን ODZ በጥንቃቄ ግምት ውስጥ ማስገባት አለበት ።

• የዲግሪዎች ሥሮች አሉታዊ ያልሆኑ መግለጫዎችን መያዝ አለባቸው;
• ክፍልፋዮች መለያዎች ዜሮዎችን መያዝ የለባቸውም።

ይህንንም እናስታውስ የአንድ እኩል ሥር ዋጋ ሁልጊዜ አሉታዊ አይደለም.

በተነገረው መሰረት, ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልነት ከሁለት በላይ ከሆነ ካሬ ስሮች, ከዚያም እኩልነትን (ወይንም ሌላ ኃይልን) ከማጣመርዎ በፊት, በእያንዳንዱ እኩልነት ላይ አሉታዊ ያልሆኑ መግለጫዎች መኖራቸውን ማረጋገጥ አለብዎት, ማለትም. የካሬ ስሮች ድምር. በአንደኛው እኩልነት ላይ ባሉ ስሮች ላይ ልዩነት ካለ, ስለ እንደዚህ አይነት ልዩነት ምልክት አስቀድሞ ምንም ሊታወቅ አይችልም, ይህም ማለት እኩልነትን ወደ እኩል ኃይል ከፍ ለማድረግ የማይቻል ነው. በዚህ ሁኔታ, ከመቀነሱ ምልክቶች በፊት ያሉትን ሥሮች ማስተላለፍ ያስፈልግዎታል ተቃራኒ ጎኖችአለመመጣጠን (ከግራ ወደ ቀኝ ወይም በተቃራኒው) ፣ ስለሆነም ከሥሮቹ ፊት ያሉት የመቀነስ ምልክቶች ወደ ፕላስ ይለወጣሉ ፣ እና የሥሩ ድምርቶች በሁለቱም እኩልነት ላይ ብቻ ይገኛሉ። ከዚህ በኋላ ብቻ ሙሉውን እኩልነት በካሬ ሊሆን ይችላል.

እንደ ሌሎች በሂሳብ ርእሶች፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልነቶችን ሲፈቱ ሊጠቀሙበት ይችላሉ። ተለዋዋጭ የመተኪያ ዘዴ. ዋናው ነገር መተኪያውን ካስተዋወቁ በኋላ አዲሱ አገላለጽ ቀለል ያለ መሆን እንዳለበት እና የድሮውን ተለዋዋጭ አለመያዙን መርሳት የለብዎትም. በተጨማሪም, በተቃራኒው ምትክ ማከናወን መርሳት የለብዎትም.

በአንፃራዊነት ቀላል ግን በተለመዱት ምክንያታዊ ያልሆኑ የእኩልነት ዓይነቶች ላይ እናንሳ። የእንደዚህ አይነት አለመመጣጠን የመጀመሪያው አይነት መቼ ነው እኩል ዲግሪ ያላቸው ሁለት ሥሮች ይነጻጸራሉ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. የቅጹ እኩልነት አለ:

ይህ እኩልነት በሁለቱም በኩል አሉታዊ ያልሆኑ መግለጫዎችን ይዟል, ስለዚህ በደህና ወደ 2 ኃይል ከፍ ሊል ይችላል. n, ከዚያ በኋላ, ODZ ን ከግምት ውስጥ በማስገባት, እናገኛለን:

እባክዎን ODZ የተፃፈው ለአነስተኛ አክራሪ አገላለጽ ብቻ መሆኑን ልብ ይበሉ። ሌላ አገላለጽ በራስ-ሰር ከዜሮ ይበልጣል ከመጀመሪያው የበለጠአገላለጽ, እሱም በተራው ከዜሮ ይበልጣል.

በሁኔታው ውስጥ እኩል የሆነ ሥር ከአንዳንዶች እንደሚበልጥ ይታሰባል። ምክንያታዊ መግለጫ

ለእንደዚህ ዓይነቱ እኩልነት አለመመጣጠን መፍትሄው የሚከናወነው ወደ ሁለት ስርዓቶች ስብስብ በመሄድ ነው-

እና በመጨረሻም ፣ በጉዳዩ ውስጥ መቼ የእኩል ዲግሪ ሥር ከአንዳንድ ምክንያታዊ መግለጫዎች ያነሰ ነው ተብሎ ይታሰባል።፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ምክንያታዊ ያልሆነ የቅጹ እኩልነት በሚኖርበት ጊዜ፡-

ለእንደዚህ ዓይነቱ እኩልነት አለመመጣጠን መፍትሄው የሚከናወነው ወደ ስርዓቱ በማለፍ ነው-

የአንድ ጎዶሎ ዲግሪ ሁለት ሥሮች ሲነፃፀሩ ወይም የአንድ ጎዶሎ ዲግሪ ሥር ከአንዳንድ ምክንያታዊ አገላለጾች የበለጠ ወይም ያነሰ ነው ተብሎ በሚታሰብበት ጊዜ አጠቃላይ እኩልነትን ወደሚፈለገው ያልተለመደ ደረጃ ማሳደግ እና ሁሉንም ማስወገድ ይችላሉ። ሥሮቹ. በዚህ ጉዳይ ላይ ምንም ተጨማሪ ODZ አይነሳም, ምክንያቱም እኩልነት ወደ ያልተለመደ ኃይል ያለ ገደብ ሊነሳ ስለሚችል እና በአስደናቂ ኃይሎች ስር የማንኛውም ምልክት መግለጫዎች ሊኖሩ ይችላሉ.

አጠቃላይ የጊዜ ክፍተት ዘዴ

ውስብስብ ባለበት ሁኔታ ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ, ከላይ በተገለጹት ጉዳዮች ውስጥ የማይወድቅ እና የተወሰነ ስልጣንን በማንሳት ሊፈታ የማይችል, ተግባራዊ መሆን አለበት. አጠቃላይ የጊዜ ክፍተት ዘዴ, እሱም እንደሚከተለው ነው.

• ዲኤልን ይግለጹ;
• በቀኝ በኩል ዜሮ እንዲኖር እኩልነትን ቀይር (በግራ በኩል ፣ ከተቻለ ወደ ቀንስ) የጋራ, ፋብሪካ, ወዘተ.);
• ሁሉንም የቁጥር እና የስርወ-ስርወ-ተከታታዎችን ይፈልጉ እና በቁጥር ዘንግ ላይ ያሴሩ ፣ እና አለመመጣጠን ጥብቅ ካልሆነ ፣ በቁጥር ሥሩ ላይ ይሳሉ ፣ ግን በማንኛውም ሁኔታ የእቃውን ሥር እንደ ነጠብጣብ ይተዉት ።
• ቁጥሩን ከ በመተካት በእያንዳንዱ ክፍተቶች ላይ ሙሉውን መግለጫ ምልክት ያግኙ የተሰጠው ክፍተት. በዚህ ሁኔታ, በዘንግ ላይ ባሉ ነጥቦች ውስጥ በሚያልፉበት ጊዜ በማንኛውም መንገድ ምልክቶችን መቀየር አይቻልም. በዚህ አገላለጽ ውስጥ ያለውን ዋጋ በመተካት በእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት ላይ የአረፍተ ነገሩን ምልክት መወሰን አስፈላጊ ነው, እና በእያንዳንዱ ጊዜ. ይህ ከአሁን በኋላ የማይቻል ነው (ይህ በአጠቃላይ, በአጠቃላይ የጊዜ ክፍተት ዘዴ እና በተለመደው መካከል ያለው ልዩነት ነው);
• የ ODZ እና ልዩነቶችን የሚያረካ ክፍተቶችን ይፈልጉ ፣ ግን እኩልነትን የሚያረኩ የግለሰብ ነጥቦችን አያጡም (የቁጥሩ ሥሮች በጥብቅ ባልሆኑ ልዩነቶች) እና ከመልሱ ሁሉንም የስርወ-ቁሳቁሶች ማግለልዎን አይርሱ። በሁሉም አለመመጣጠኖች ውስጥ መለያ።

• ተመለስ
• ወደፊት

በፊዚክስ እና በሂሳብ ለሲቲ እንዴት በተሳካ ሁኔታ መዘጋጀት ይቻላል?

በፊዚክስ እና በሂሳብ ለሲቲ በተሳካ ሁኔታ ለመዘጋጀት ከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ ሶስት በጣም አስፈላጊ ሁኔታዎችን ማሟላት አስፈላጊ ነው.

1. ሁሉንም ርዕሶች አጥኑ እና በዚህ ጣቢያ ላይ ባሉ የትምህርት ቁሳቁሶች ውስጥ የተሰጡ ሁሉንም ፈተናዎች እና ስራዎችን ያጠናቅቁ። ይህንን ለማድረግ, ምንም ነገር አያስፈልገዎትም, ማለትም በየቀኑ ከሶስት እስከ አራት ሰአታት ለ ሲቲ በፊዚክስ እና በሂሳብ ለመዘጋጀት, ቲዎሪ በማጥናት ችግሮችን መፍታት. እውነታው ግን ሲቲ ፊዚክስን ወይም ሂሳብን ለማወቅ ብቻ በቂ ያልሆነ ፈተና ነው ፣ እርስዎም በፍጥነት እና ያለ ውድቀት መፍታት መቻል አለብዎት ። ብዙ ቁጥር ያለውተግባራት ለ የተለያዩ ርዕሰ ጉዳዮችእና የተለያየ ውስብስብነት. የኋለኛው መማር የሚቻለው በሺዎች የሚቆጠሩ ችግሮችን በመፍታት ብቻ ነው።
2. ሁሉንም ቀመሮች እና ህጎች በፊዚክስ፣ እና ቀመሮችን እና ዘዴዎችን በሂሳብ ይማሩ። በእውነቱ ፣ ይህንን ለማድረግ በጣም ቀላል ነው- አስፈላጊ ቀመሮችበፊዚክስ ውስጥ ወደ 200 የሚጠጉ ቁርጥራጮች ብቻ አሉ ፣ እና በሂሳብ ደግሞ ትንሽ ትንሽ። እያንዳንዳቸው እነዚህ እቃዎች ወደ ደርዘን ገደማ ይይዛሉ መደበኛ ዘዴዎችችግር ፈቺ መሰረታዊ ደረጃሊማሩ የሚችሉ ችግሮች እና በዚህም ሙሉ በሙሉ በራስ-ሰር እና ያለችግር ይፈታሉ ትክክለኛው ጊዜ አብዛኛውሲቲ ከዚህ በኋላ, በጣም አስቸጋሪ የሆኑትን ስራዎች ብቻ ማሰብ አለብዎት.
3. በፊዚክስ እና በሂሳብ ሦስቱንም የመለማመጃ ፈተናዎች ይሳተፉ። በሁለቱም አማራጮች ላይ ለመወሰን እያንዳንዱ RT ሁለት ጊዜ ሊጎበኝ ይችላል. እንደገና ፣ በሲቲ ላይ ፣ ችግሮችን በፍጥነት እና በብቃት የመፍታት ችሎታ ፣ እና የቀመሮች እና ዘዴዎች እውቀት ፣ እንዲሁም ጊዜን በትክክል ማቀድ ፣ ሀይሎችን ማሰራጨት እና ከሁሉም በላይ ደግሞ የመልሱን ቅጽ በትክክል መሙላት መቻል አለብዎት ፣ የመልሶችን እና የችግሮችን ቁጥሮች ወይም የእራስዎን የመጨረሻ ስም ግራ መጋባት። ደግሞ, RT ወቅት, ይህ ሊመስል ይችላል ችግሮች ውስጥ ጥያቄዎችን መጠየቅ ያለውን ቅጥ መልመድ አስፈላጊ ነው ላልተዘጋጀ ሰውበጣም ያልተለመደ.

የእነዚህ ሶስት ነጥቦች ስኬታማ፣ ትጉ እና ኃላፊነት የተሞላበት ትግበራ በሲቲ ላይ እንዲታዩ ያስችልዎታል በጣም ጥሩ ውጤት, እርስዎ ከሚችሉት ከፍተኛው.

ስህተት ተገኘ?

ውስጥ ስህተት አግኝተናል ብለው ካሰቡ የትምህርት ቁሳቁሶች, ከዚያም ስለእሱ በኢሜል ይጻፉ. ስህተትን ሪፖርት ማድረግም ትችላለህ ማህበራዊ አውታረ መረብ() በደብዳቤው ውስጥ ርዕሰ ጉዳዩን (ፊዚክስ ወይም ሂሳብ) ፣ የርዕሱን ስም ወይም ቁጥር ፣ የችግሩን ቁጥር ፣ ወይም በጽሑፍ (ገጽ) ውስጥ ፣ በእርስዎ አስተያየት ፣ ስህተት ያለበትን ቦታ ያመልክቱ። እንዲሁም የተጠረጠረው ስህተት ምን እንደሆነ ይግለጹ. ደብዳቤዎ ሳይስተዋል አይቀርም, ስህተቱ ይስተካከላል, ወይም ለምን ስህተት እንዳልሆነ ይገለጻል.

በስሩ ስር ያለ ተግባርን የሚያካትት ማንኛውም እኩልነት ይባላል ምክንያታዊ ያልሆነ. እንደዚህ ያሉ አለመመጣጠን ሁለት ዓይነቶች አሉ-

በመጀመሪያው ሁኔታ ሥሩ ያነሰ ተግባር g (x), በሁለተኛው - ተጨማሪ. g (x) ከሆነ - የማያቋርጥ, እኩልነት በጣም ቀላል ነው. እባክዎን ያስተውሉ: በውጫዊ ሁኔታ እነዚህ እኩልነት በጣም ተመሳሳይ ናቸው, ነገር ግን የመፍትሄ እቅዶቻቸው በመሠረቱ የተለያዩ ናቸው.

ዛሬ የመጀመሪያውን ዓይነት ምክንያታዊ ያልሆኑትን እኩልነት እንዴት መፍታት እንደሚቻል እንማራለን - በጣም ቀላል እና ለመረዳት የሚቻሉ ናቸው. የእኩልነት ምልክት ጥብቅ ወይም ጥብቅ ያልሆነ ሊሆን ይችላል. የሚከተለው መግለጫ ለእነሱ እውነት ነው.

ቲዎረም. ማንኛውም ምክንያታዊ ያልሆነ የቅጹ እኩልነት

ከእኩልነት ስርዓት ጋር ተመጣጣኝ;

ደካማ አይደለም? ይህ ሥርዓት ከየት እንደመጣ እንመልከት፡-

1. f (x) ≤ g 2 (x) - ሁሉም ነገር እዚህ ግልጽ ነው። ይህ የመጀመሪያው እኩልነት ካሬ ነው;
2. f(x) ≥ 0 ነው። የስር ODZ. ላስታውስህ፡ የአርቲሜቲክ ስኩዌር ስር የሚገኘው ከ ብቻ ነው። አሉታዊ ያልሆነቁጥሮች;
3. g (x) ≥ 0 የሥሩ ክልል ነው። በስኩዌር እኩልነት, አሉታዊ ነገሮችን እናቃጥላለን. በውጤቱም, ሊኖር ይችላል ተጨማሪ ሥሮች. የ g(x) ≥ 0 አለመመጣጠን ያቋርጣቸዋል።

ብዙ ተማሪዎች በስርዓቱ የመጀመሪያ እኩልነት ላይ “ይዘጋሉ” f (x) ≤ g 2 (x) - እና ሌሎቹን ሁለቱን ሙሉ በሙሉ ይረሳሉ። ውጤቱ ሊተነበይ የሚችል ነው: የተሳሳተ ውሳኔ, የጠፉ ነጥቦች.

ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልነት በቂ ስለሆነ ውስብስብ ርዕስ, በአንድ ጊዜ 4 ምሳሌዎችን እንይ. ከመሠረታዊ እስከ በጣም ውስብስብ። ሁሉም ችግሮች የተወሰዱት ከ የመግቢያ ፈተናዎችበሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ የተሰየመ M.V. Lomonosov.

የችግር አፈታት ምሳሌዎች

ተግባር አለመመጣጠን መፍታት;

ከእኛ በፊት ክላሲክ ነው ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልነት: f(x) = 2x + 3; g (x) = 2 ቋሚ ነው። እና አለነ፥

ከሦስቱ አለመመጣጠን ውስጥ ሁለቱ ብቻ በመፍትሔው መጨረሻ ላይ ቀርተዋል። ምክንያቱም እኩልነት 2 ≥ 0 ሁልጊዜም ይይዛል. የቀሩትን አለመመጣጠን እንሻገር፡-

ስለዚህ, x ∈ [-1.5; 0.5]። ሁሉም ነጥቦች ጥላ ናቸው ምክንያቱም አለመመጣጠኑ ጥብቅ አይደለም.

ተግባር አለመመጣጠን መፍታት;

ንድፈ ሃሳቡን እንተገብራለን፡-

የመጀመሪያውን አለመመጣጠን እንፍታ. ይህንን ለማድረግ የልዩነቱን ካሬ እናሳያለን. እና አለነ፥

2x 2 - 18x + 16< (x − 4) 2 ;
2x 2 - 18x + 16< x 2 − 8x + 16:
x 2 - 10x< 0;
x (x - 10)< 0;
x ∈ (0; 10)።

አሁን ሁለተኛውን እኩልነት እንፍታ. እዚያም ኳድራቲክ ሶስትዮሽ:

2x 2 - 18x + 16 ≥ 0;
x 2 - 9x + 8 ≥ 0;
(x - 8) (x - 1) ≥ 0;
x ∈ (-∞; 1]∪∪∪∪)