የቪዲዮ ትምህርት "የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት" ያቀርባል ምስላዊ ቁሳቁስበክፍል ውስጥ ርዕሱን ሲያብራሩ ግልጽነትን ለማረጋገጥ. በሠርቶ ማሳያው ወቅት የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ከቁጥር የመፍጠር መርህ ከግምት ውስጥ ይገባል ፣ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ከቁጥር እንዴት ማስላት እንደሚቻል የሚያስተምሩ በርካታ ምሳሌዎች ተገልጸዋል ። በመጠቀም ይህ መመሪያተዛማጅ ችግሮችን ለመፍታት ክህሎቶችን ለማዳበር እና ቁሳቁሱን ለማስታወስ ቀላል ነው. መመሪያውን መጠቀም የትምህርቱን ውጤታማነት ይጨምራል እና በፍጥነት የመማር ግቦችን ለማሳካት ይረዳል.
በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የርዕሱ ርዕስ ይታያል. ከዚያም ሥራው ለአንዳንዶቹ ተጓዳኝ ኮሳይን ማግኘት ነው የቁጥር ክርክር. መሆኑ ተጠቁሟል ይህን ተግባርመፍትሄው ቀላል እና በግልፅ ሊገለጽ ይችላል. ስክሪኑ በመነሻው ላይ መሃሉ ያለው የአንድ ክፍል ክብ ያሳያል። የአብሲሳ ዘንግ አዎንታዊ ከፊል ዘንግ ያለው የክበብ መገናኛ ነጥብ ነጥብ A (1; 0) ላይ እንደሚገኝ ልብ ሊባል ይገባል. የነጥብ M ምሳሌ ተሰጥቷል፣ እሱም ክርክሩን t=π/3 ይወክላል። ይህ ነጥብላይ ተጠቅሷል ዩኒት ክብ, እና ከእሱ ቀጥ ያለ ወደ abscissa ዘንግ ይወርዳል. የተገኘው የነጥቡ አቢሲሳ የኮስ ቲ ኮሳይን ነው። ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይየነጥቡ abscissa x=1/2 ይሆናል። ስለዚህ cos t=1/2
የታሰቡትን እውነታዎች ጠቅለል አድርጎ ሲገልጽ፣ ስለ ተግባር s=cos t ማውራት ተገቢ እንደሆነ ተወስቷል። ተማሪዎች ስለዚህ ተግባር ቀድሞውኑ የተወሰነ እውቀት እንዳላቸው ልብ ሊባል ይገባል። አንዳንድ እሴቶች ተቆጥረዋል። ኮሳይን cos 0=1፣ cos π/2=0፣ cos π/3=1/2። በተጨማሪም ከዚህ ተግባር ጋር የተያያዙ ተግባራት s=sin t, s=tg t, s=ctg t. ለሁሉም የጋራ ስም እንዳላቸው ልብ ሊባል የሚገባው - ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት.
ችግሮችን ለመፍታት የሚያገለግሉ አስፈላጊ ግንኙነቶች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትመሰረታዊ ማንነት ኃጢአት 2 t+ cos 2 t=1፣ የታንጀንት እና የበካይ አገላለጽ በሳይን እና ኮሳይን tg t=sin t/cos t፣ የት t≠π/2+πk ለ kϵZ፣ ctg t= cos t/sin t፣ የት t≠πk ለ kϵZ፣እንዲሁም የታንጀንት እና የኮንቴንት ጥምርታ tg t·ctg t=1 የት t≠πk/2 ለ kϵZ።
በመቀጠል፣ የግንኙነቱን ማረጋገጫ 1+ tg 2 t=1/ cos 2 t፣ በ t≠π/2+πk ለ kϵZ እንድንመለከት ሀሳብ እናቀርባለን። ማንነቱን ለማረጋገጥ ታን 2 ቲ በሳይን እና ኮሳይን ጥምርታ መልክ መወከል እና በግራ በኩል ያሉትን ቃላቶች መቀነስ አስፈላጊ ነው። የጋራ 1+ ታን 2 t=1+ኃጢአት 2 t/cos 2 t = (ኃጢአት 2 t+cos 2 t)/ cos 2t. መሠረታዊውን ትሪግኖሜትሪክ ማንነት በመጠቀም፣ በቁጥር 1 ውስጥ እናገኛለን፣ ማለትም፣ የመጨረሻው አገላለጽ 1/ cos 2t. ጥ.ኢ.ዲ.
ማንነት 1+ አልጋ 2 t=1/ ኃጢአት 2 t በተመሳሳይ መንገድ ተረጋግጧል፣ ለ t≠πk ለ kϵZ። ልክ እንደ ቀደመው ማረጋገጫው ኮንቴይነንት በተመጣጣኝ የኮሳይን እና ሳይን ሬሾ ተተካ እና በግራ በኩል ያሉት ሁለቱም ቃላት ወደ አንድ የጋራ መለያየት ይቀነሳሉ 1+ cot 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( ኃጢአት 2 t+cos 2 t)/ኃጢአት 2 ት. ዋናውን ከተጠቀሙ በኋላ ትሪግኖሜትሪክ ማንነትለቁጥር ቆጣሪው 1/ ኃጢአት 2 ቲ እናገኛለን። የምንፈልገው አገላለጽ ይህ ነው።
የተገኘው እውቀት የተተገበረባቸው ምሳሌዎች መፍትሄ ግምት ውስጥ ይገባል. በመጀመሪያው ተግባር ውስጥ የቁጥር sint = 4/5 ሲን የሚታወቅ ከሆነ tgt, ctgt ዋጋን ማግኘት አለብዎት, እና t የጊዜ ክፍተት π/2 ነው.< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.
በመቀጠል, ታንጀንት tgt = -8/15 የሚታወቅበት ተመሳሳይ ችግር መፍትሄ እንመለከታለን, እና ክርክሩ በእሴቶቹ 3π/2 ብቻ የተገደበ ነው. የሳይኑን ዋጋ ለማግኘት፣ ታንጀንት tgt= sint/cost የሚለውን ትርጉም እንጠቀማለን። ከእሱ sint=tgt·cost=(-8/15)·(15/17)=-8/17 እናገኛለን። ኮንታንጀንት የታንጀንት ተገላቢጦሽ ተግባር መሆኑን በማወቅ ctgt=1/(-8/15)=-15/8 እናገኛለን። የቪዲዮ ትምህርት "የቁጥር ክርክር ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት" በትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ትምህርትን ውጤታማነት ለመጨመር ጥቅም ላይ ይውላል. በርቀት ትምህርት ወቅት፣ ይህ ቁሳቁስ የቁጥር ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የሚያካትቱ ችግሮችን የመፍታት ችሎታን ለማዳበር እንደ ምስላዊ እርዳታ ሊያገለግል ይችላል። እነዚህን ችሎታዎች ለማግኘት ተማሪው ራሱን የቻለ ምስላዊ ነገሮችን እንዲመረምር ሊመከር ይችላል። ጽሑፍን ማረም፡ የትምህርቱ ርዕስ “የቁጥር ክርክር ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት” ነው። ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር t በልዩ ሁኔታ ከተገለጸ ቁጥር ጋር ሊገናኝ ይችላል cos t. ይህንን ለማድረግ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት: 1) የክበቡ መሃከል ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ጋር እንዲገጣጠም የቁጥር ክበብን በማስተባበር አውሮፕላን ላይ ያስቀምጡ እና የክበቡ መነሻ ነጥብ A በ (1;0) ላይ ይወድቃል; 2) በክበቡ ላይ ከቁጥር t ጋር የሚዛመድ ነጥብ ያግኙ; 3) የዚህን ነጥብ abcissa ያግኙ. ይህ cos t ነው. ስለዚህ፣ ስለ ተግባር እንነጋገራለን s = cos t (es equals cosine te)፣ ቲ ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ነው። ይህንን ተግባር አስቀድመን አግኝተናል- እነዚህ ሁሉ ተግባራት የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ይባላሉ t. ከሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ትርጓሜዎች የተወሰኑ ግንኙነቶች ይከተላሉ፡- 1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (ሳይን ካሬ ቴ እና ኮሳይን ካሬ ቴ አንድ እኩል ነው) 2) tgt = ለ t ≠ + πk፣ kϵZ (tangent te ከ sine te እና cosine te ሬሾ ጋር እኩል ነው ቴ ከ ፓይ ጋር በሁለት ሲደመር ፒ ካ፣ ka የzet ነው) 3) ctgt = ለ t ≠ πk፣ kϵZ (ኮታንጀንት te ከ cosine te እና sine te ሬሾ ጋር እኩል ሲሆን ቴ ከ ፒ ካ ጋር እኩል ካልሆነ፣ KA የዜት ነው)። 4) tgt ∙ ctgt = 1 ለ t ≠፣ kϵZ (የታንጀንት ቴ በ cotangent te ምርት ከአንድ ጋር እኩል ነው ቴ ከ ፒክ ካ ጋር እኩል ካልሆነ ፣ ለሁለት ሲከፈል ፣ ka የzet ነው) ሁለት ተጨማሪ አስፈላጊ ቀመሮችን እናረጋግጥ፡- አንድ ፕላስ ታንጀንት ስኩዌር ቴ ከአንዱ ኮሳይን ስኩዌር ቴ ጋር እኩል ሲሆን ቴ ከ ፓይ በሁለት ሲደመር ፓይ ጋር እኩል ካልሆነ። ማረጋገጫ። አንድ ሲደመር ታንጀንት ስኩዌርድ ቴ የሚለውን አገላለጽ ወደ የጋራ መለያየት ኮሳይን ስኩዌር ቴ እንቀንሰው። በቁጥር ውስጥ ከአንድ ጋር እኩል የሆነ የኮሳይን te እና sine te ካሬዎች ድምር እናገኛለን። እና መለያው የኮሳይን te ካሬ ሆኖ ይቀራል። የአንድነት ድምር እና የኮታንጀንት ቴ ካሬ የአንድነት ጥምርታ ከሳይንቴ ካሬ ጋር እኩል ሲሆን ቴ ከፒካ ጋር እኩል ካልሆነ። ማረጋገጫ። አንድ ሲደመር ኮታንጀንት ስኩዌር ቴ የሚለው አገላለጽ፣ በተመሳሳይ፣ ወደ አንድ የጋራ መለያየት እናመጣለን እና የመጀመሪያውን ግንኙነት እንተገብራለን። ምሳሌዎችን እንመልከት። ምሳሌ 1. ወጪን ያግኙ፣ tgt፣ ctgt if sint = እና< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи) መፍትሄ። ከመጀመሪያው ግንኙነት ኮሳይን ካሬድ ቴ ከአንድ ሲን ስኩዌርድ te ጋር እኩል ነው: cos 2 t = 1 - sin 2 t. ይህ ማለት cos 2 t = 1 -() 2 = (cosine square te ዘጠኝ ሃያ አምስተኛ) ማለትም ወጪ = (cosine te በሦስት አምስተኛ እኩል ነው) ወይም ወጪ = - (ኮሳይን ቴ እኩል ነው)። ሶስት አምስተኛ ሲቀነስ)። እንደ ሁኔታው, ክርክሩ t የሁለተኛው ሩብ ነው, እና በውስጡም ወጪ t< 0 (косинус тэ отрицательный). ይህ ማለት ኮሳይን te ከሶስት-አምስተኛ ሲቀነስ ዋጋ = - ጋር እኩል ነው. ታንጀንት ቲ እናሰላው፡- tgt = = . (-) = - ;(ታንጀንት ቴ ከ sine te እና cosine te ሬሾ ጋር እኩል ነው፣ስለዚህም ከአራት-አምስተኛ እስከ ሶስት አምስተኛ ሲቀነስ እና ከአራት ሶስተኛ ሲቀነስ እኩል ነው) በዚህ መሠረት, እናሰላለን (የቁጥሩ ንጥረ ነገር te. የ cotangent te ከ te cosine እና te sine ሬሾ ጋር እኩል ስለሆነ) ctgt = = -. (የጤነኛ ንጥረ ነገር te ከሶስት አራተኛ ሲቀነስ እኩል ነው)። መልስ፡ ወጪ = - , tgt= -; ctgt = -. (መልሱን እንደፈታነው እንሞላለን) ምሳሌ 2. እንደሚታወቀው tgt = - እና< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt. መፍትሄ። ለማግኘት ይህንን ግንኙነት እንጠቀም እና እሴቱን በዚህ ቀመር እንተካው፡- 1 + (-) 2 = (አንድ በኮሳይን ስኩዌር ቴ የአንድ ድምር እና የካሬው ሲቀነስ ስምንት አሥራ አምስተኛ) ጋር እኩል ነው። ከዚህ የምንገኘው cos 2 t = (ኮሳይን ካሬ ቴ ከሁለት መቶ ሃያ አምስት ሁለት መቶ ሰማንያ ዘጠነኛ ጋር እኩል ነው)። ይህ ማለት ወጪ = (ኮሳይን ቴ አሥራ አምስት አሥራ ሰባተኛ ነው) ወይም ወጪ =. እንደ ቅድመ ሁኔታ፣ ክርክሩ t የአራተኛው ሩብ ነው፣ እሱም ዋጋ>0 ነው። ስለዚህ ወጪ = .(cosenus te አሥራ አምስት አሥራ ሰባተኛው ነው) የክርክር sine te ዋጋን እንፈልግ። ከግንኙነቱ (ተያያዥነት tgt = ለ t ≠ + πk፣ kϵZ) ሳይን ቴ ከታንጀንት ቴ ምርት በ cosine te ጋር እኩል ነው፣ ከዚያም የመከራከሪያውን ዋጋ በመተካት te..tangent te ከስምንት አስራ አምስተኛ ሲቀነስ እኩል ነው። .. በሁኔታ, እና cosine te ቀደም ብሎ ለመፍታት እኩል ነው, እናገኛለን sint = tgt ∙ ወጪ = (-) ∙ = - , (sine te ከስምንት አሥራ ሰባተኛ ሲቀነስ እኩል ነው) ctgt = = -. (ኮታንጀንት ቴ የታንጀንት ተገላቢጦሽ ስለሆነ፣ ትርጉሙም ኮታንጀንት ቴ ከአስራ አምስት አስራ ስምንተኛው ሲቀነስ እኩል ነው) የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት።
የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትቲየቅጹ ተግባራት ናቸው y= ዋጋ ቲ፣ እነዚህን ቀመሮች በመጠቀም፣ በሚታወቀው የአንድ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር እሴት፣ የሌሎች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የማይታወቁ እሴቶችን ማግኘት ይችላሉ። ማብራሪያዎች. 1) ቀመሩን cos 2 t + sin 2 t = 1 ይውሰዱ እና አዲስ ቀመር ለማውጣት ይጠቀሙበት። ይህንን ለማድረግ የቀመርውን ሁለቱንም ጎኖች በ cos 2 t (ለ t ≠ 0 ማለትም t ≠ π/2 + π) ይከፋፍሏቸው። ክ). ስለዚህ፡- cos 2 t ኃጢአት 2 t 1 የመጀመሪያው ቃል ከ 1 ጋር እኩል ነው. የሲን እና ኮንስ ጥምርታ ታንጀንት መሆኑን እናውቃለን, ይህም ማለት ሁለተኛው ቃል ከ tg 2 t ጋር እኩል ነው. በውጤቱም፣ አዲስ (እና እርስዎ የሚያውቁት) ቀመር እናገኛለን፡- 2) አሁን cos 2 t + sin 2 t = 1 በኃጢአት 2 ቲ (ለ t ≠ π) አካፍል። ክ): cos 2 t ኃጢአት 2 t 1 የኮሳይን እና ሳይን ጥምርታ ብክለት ነው። ማለት፡- ኃጢአት 2 t 1 ኃጢአት 2 t cos 2 t + ኃጢአት 2 ቲ 1 በተመሳሳይ መልኩ የአንዱን ድምር እና የኮታንጀንት ካሬ እንዲሁም ሌሎች ብዙ ማንነቶችን በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ። የማዕዘን ክርክር ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት።
ተግባራት ውስጥበ =
cosቲ,
በ =
ኃጢአትቲ,
በ =
tgቲ,
በ =
ctgቲተለዋዋጭt ከቁጥር ክርክር በላይ ሊሆን ይችላል። እንዲሁም የማዕዘን መለኪያ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል - ማለትም የማዕዘን ክርክር. የቁጥር ክብ እና አስተባባሪ ስርዓቱን በመጠቀም የማንኛውም አንግል ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮንቴይነንት በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ ሁለት አስፈላጊ ሁኔታዎች መሟላት አለባቸው. 2) የማዕዘን ጎኖች አንዱ አወንታዊ ዘንግ ጨረር መሆን አለበት። x. በዚህ ሁኔታ, ክብ እና የማዕዘን ሁለተኛ ጎን የሚያቋርጡበት የነጥብ መራመጃ የዚህ አንግል ሳይን ነው, እና የዚህ ነጥብ abscissa የዚህ ማዕዘን ኮሳይን ነው. ማብራሪያ. አንድ አንግል እንሳል, አንደኛው ጎን የአክሱ አወንታዊ ጨረር ነው x, እና ሁለተኛው ጎን ከመጋጠሚያው ዘንግ (እና ከክበቡ መሃል) በ 30º ማዕዘን ላይ ካለው አመጣጥ ይወጣል (ሥዕሉን ይመልከቱ). ከዚያም የሁለተኛው ጎን ከክበቡ ጋር ያለው የመገናኛ ነጥብ ከ π/6 ጋር ይዛመዳል. የዚህን ነጥብ አባባሎች እና አቢሲሳ እናውቃለን። እንዲሁም የእኛ ማዕዘን ኮሳይን እና ሳይን ናቸው፡- √3 1 እና የአንድን አንግል ሳይን እና ኮሳይን ማወቅ፣ ታንጀቱን እና ተላላፊውን በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ። ስለዚህ, የቁጥር ክበብ, በተቀናጀ ስርዓት ውስጥ የሚገኘው, የማዕዘን ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት ወይም ኮንቴንት ለማግኘት ምቹ መንገድ ነው. ግን ቀላል መንገድ አለ. ክብ እና የተቀናጀ ስርዓት መሳል የለብዎትም. ቀላል እና ምቹ ቀመሮችን መጠቀም ይችላሉ- ምሳሌ፡ ከ60º ጋር እኩል የሆነ የማዕዘን ሳይን እና ኮሳይን ያግኙ። መፍትሄ፡ π 60 π √3 π 1 ማብራሪያ የ60º አንግል ሳይን እና ኮሳይን በክበብ π/3 ላይ ካለው ነጥብ እሴቶች ጋር እንደሚዛመዱ ደርሰንበታል። በመቀጠል, የዚህን ነጥብ ዋጋዎች በሰንጠረዡ ውስጥ በቀላሉ እናገኛለን - እና ስለዚህ የእኛን ምሳሌ እንፈታዋለን. የቁጥር ክበብ ዋና ዋና ነጥቦች የሳይንስ እና ኮሲኖች ሰንጠረዥ በቀድሞው ክፍል እና በ "ሰንጠረዦች" ገጽ ላይ ነው. ትኩረት! የስላይድ ቅድመ ዕይታዎች ለመረጃ ዓላማዎች ብቻ ናቸው እና ሁሉንም የአቀራረብ ባህሪያትን ላይወክሉ ይችላሉ። በዚህ ሥራ ላይ ፍላጎት ካሎት እባክዎን ሙሉውን ስሪት ያውርዱ። የትምህርት ዓላማዎች፡- የትምህርት አይነት፡-ስልጠና. የትምህርት አይነት፡-ስለ ችሎታዎች እና ችሎታዎች ትምህርት። የጥናት አይነት፡-ቡድን የቡድኖች አይነት:
ቡድን አንድ ላይ ተቀምጧል. የተለያየ የሥልጠና ደረጃ ያላቸው ተማሪዎች, የአንድን ርዕሰ ጉዳይ ግንዛቤ, ተስማሚ ተማሪዎች, ይህም እርስ በርስ እንዲደጋገፉ እና እንዲበለጽጉ ያስችላቸዋል. መሳሪያ፡ሰሌዳ; ኖራ; ሰንጠረዥ "ትሪጎኖሜትር"; የመንገድ ወረቀቶች; ፈተናውን ለማጠናቀቅ ፊደላት (A, B, C.) ያላቸው ካርዶች; የሰራተኞች ስም ያላቸው ሳህኖች; የውጤት ሉሆች; የጉዞው ደረጃዎች ስሞች ያሉት ጠረጴዛዎች; ማግኔቶች, የመልቲሚዲያ ውስብስብ. ተማሪዎች በቡድን ተቀምጠዋል: 4 ቡድኖች ከ5-6 ሰዎች. እያንዲንደ ቡዴን በትራይግኖሜትሪክ ተግባራት ስም ጋር ተመሳሳይ ስሞች ያሊቸው የመኪና ሰራተኞች ናቸው, በመሪው የሚመራ. እያንዳንዱ ሰራተኛ የመሄጃ ወረቀት ይሰጠዋል እና ግቡ ይወሰናል: የተሰጠውን መንገድ በተሳካ ሁኔታ ለማጠናቀቅ, ያለምንም ስህተቶች. ትምህርቱ ከአቀራረብ ጋር አብሮ ይመጣል። መምህሩ የትምህርቱን ርዕስ ፣ የትምህርቱን ዓላማ ፣ የትምህርቱን ሂደት ፣ የቡድኖቹን የሥራ ዕቅድ ፣ የመሪዎቹን ሚና ያሳውቃል ። የአስተማሪ የመክፈቻ ንግግር፡- –
ጓዶች! የትምህርቱን ቁጥር እና ርዕስ ይፃፉ፡- “የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት። ዛሬ በክፍል ውስጥ እንማራለን- ይህንን ለማድረግ የሚከተሉትን ማወቅ አለብዎት: አንድ ጭንቅላት ጥሩ እንደሆነ ከረጅም ጊዜ በፊት ይታወቃል, ነገር ግን ሁለቱ የተሻሉ ናቸው, ስለዚህ ዛሬ በቡድን ይሠራሉ. የሚራመድም መንገዱን እንደሚቆጣጠር ይታወቃል። እኛ ግን የምንኖረው ፍጥነትና ጊዜ ውድ በሆነበት ዘመን ላይ ነው፤ ይህ ማለት ግን “መንገዱን የሚነዱ ናቸው” ማለት እንችላለን፤ ስለዚህ ዛሬ ትምህርታችን የሚካሄደው በጨዋታ መልክ “የሂሳብ Rally” ነው። እያንዲንደ ቡዴን በተሸከርካሪ መሪ የሚመራ የተሽከርካሪ ጓዴ ነው። የጨዋታው ዓላማ፡- የሰራተኞቹ ስም እርስዎ ከሚነዱት መኪና አሠራር ጋር ይዛመዳል። ሰራተኞቹ እና መሪዎቻቸው አስተዋውቀዋል፡- የውድድሩ መሪ ቃል፡ “በዝግታ ፍጠን!” ብዙ መሰናክሎች ባሉበት "የሒሳብ መሬት" ውስጥ መሮጥ አለቦት። የመንገድ ወረቀቶች ለእያንዳንዱ ሰራተኞች ተሰጥተዋል. ትርጓሜዎችን እና ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን የሚያውቁ ሠራተኞች እንቅፋቶችን ማሸነፍ ይችላሉ። በሩጫው ወቅት እያንዳንዱ መሪ መርከበኞቹን ይመራቸዋል፣ የእያንዳንዱን ቡድን አባል በመርዳት እና መንገዱን ለማሸነፍ የሚያደርጉትን አስተዋፅኦ በውጤት ሉህ ላይ “ጥቅሞች” እና “ጉዳቶች”ን ይገመግማል። ለእያንዳንዱ ትክክለኛ መልስ ቡድኑ "+" እና የተሳሳተ መልስ "-" ይቀበላል. የጉዞውን የሚከተሉትን ደረጃዎች ማለፍ አለብዎት: ደረጃ I. SDA (የትራፊክ ህጎች)። እና ስለዚህ እንሄዳለን! 1) በእያንዳንዱ መርከበኞች ውስጥ፣ መሪዎቹ ቲኬቶችን በንድፈ ሐሳብ ጥያቄዎች ለእያንዳንዱ ቡድን አባል ያሰራጫሉ፡- 2) "የተበታተኑ" ቀመሮችን ይሰብስቡ. በሚስጥር ሰሌዳ ላይ ጠረጴዛ አለ (ከዚህ በታች ይመልከቱ). ሰራተኞቹ ቀመሮቹን ማስተካከል አለባቸው. እያንዳንዱ ቡድን መልሱን በቦርዱ ላይ በተዛማጅ ፊደሎች መስመር (በጥንድ) መልክ ይጽፋል። መልስ፡- ab, vg, de, hedgehog, zi, yk. የቃል ሥራ: ፈተና. በምስጢር ሰሌዳው ላይ ተጽፏል፡ ተግባር፡ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት። የመልስ አማራጮች በአጠገባቸው ተጽፈዋል። ሠራተኞች በ1 ደቂቃ ውስጥ ትክክለኛ መልሶችን ይወስናሉ። እና ተጓዳኝ የፊደሎችን ስብስብ ያንሱ. መልስ፡- ሲ ቪ.ኤ. ሠራተኞቹ ሥራውን ለመወሰን ለስብሰባ 3 ደቂቃዎች አላቸው, ከዚያም የቡድኑ ተወካዮች ውሳኔውን በቦርዱ ላይ ይጽፋሉ. የቡድኑ ተወካዮች ለመጀመሪያው ተግባር መፍትሄውን ጽፈው ሲጨርሱ, ሁሉም ተማሪዎች (ከአስተማሪው ጋር) የመፍትሄዎቹን ትክክለኛነት እና ምክንያታዊነት ይፈትሹ እና በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ይፃፉ. መሪዎቹ በግምገማ ወረቀቶች ላይ ያሉትን የ"+" እና "-" ምልክቶችን በመጠቀም የእያንዳንዱን ቡድን አባል አስተዋፅዖ ይገመግማሉ። ከመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ ያሉ ተግባራት፡- –
መኪናህ ተበላሽቷል። መኪናዎ መጠገን አለበት። መግለጫዎች ለእያንዳንዱ ሠራተኞች ተሰጥተዋል, ነገር ግን በውስጣቸው ስህተቶች አሉ. እነዚህን ስህተቶች ይፈልጉ እና ለምን እንደተደረጉ ያብራሩ. መግለጫዎቹ ከመኪናዎ አሠራር ጋር የሚዛመዱ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ይጠቀማሉ። ደክሞሃል እናም ማረፍ አለብህ። መርከበኞቹ በሚያርፉበት ጊዜ መሪዎቹ የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶችን ያጠቃልላሉ-የመርከቧን እና የመርከቧን አጠቃላይ “ጥቅሞች” እና “ጉዳቶች” ይቆጥራሉ ። ለተማሪዎች፡- 3 ወይም ከዚያ በላይ "+" - "5" ነጥብ; ለሰራተኞች፡-"+" እና "-" እርስ በርሳቸው ይሰረዛሉ። የተቀሩት ቁምፊዎች ብቻ ተቆጥረዋል. ቻራዱን ይገምቱ. ከቁጥሮችዎ የመጀመሪያውን ክፍለ ጊዜዬን ከወሰዱት ፣ "ትሪጎኖሜትሪ" የሚለው ቃል (ከግሪክ ቃላቶች "ትሪጎኖን" - ትሪያንግል እና "ሜትሮ" - መለኪያ) "የሦስት ማዕዘናት መለኪያ" ማለት ነው. ትሪግኖሜትሪ ብቅ ማለት ከጂኦግራፊ እና ከሥነ ፈለክ እድገት ጋር የተቆራኘ ነው - የሰማይ አካላት እንቅስቃሴ ሳይንስ ፣ የአጽናፈ ሰማይ አወቃቀር እና ልማት። በተደረጉት የስነ ከዋክብት ምልከታዎች የተነሳ የብርሃኖቹን አቀማመጥ ለመወሰን, ርቀቶችን እና ማዕዘኖችን ለማስላት አስፈላጊነት ተነሳ. አንዳንድ ርቀቶች ለምሳሌ ከምድር እስከ ሌሎች ፕላኔቶች በቀጥታ መለካት ስላልቻሉ ሳይንቲስቶች ሁለት ጫፎች በምድር ላይ በሚገኙበት የሶስት ማዕዘን ጎን እና ማዕዘኖች መካከል ግንኙነቶችን ለመፈለግ ቴክኒኮችን ማዘጋጀት ጀመሩ እና ሦስተኛው ፕላኔት ወይም ኮከብ ነው. እንደነዚህ ያሉ ግንኙነቶች የተለያዩ ትሪያንግሎችን እና ንብረቶቻቸውን በማጥናት ሊገኙ ይችላሉ. ለዚህም ነው የስነ ከዋክብት ስሌቶች የሶስት ማዕዘኑ መፍትሄ (ማለትም ንጥረ ነገሮችን ማግኘት) ያደረሱት. ትሪጎኖሜትሪ የሚያደርገው ይህ ነው። የትሪግኖሜትሪ ጅምር በጥንቷ ባቢሎን ተገኝቷል። የባቢሎናውያን ሳይንቲስቶች የፀሐይ እና የጨረቃ ግርዶሾችን መተንበይ ችለዋል። የትሪግኖሜትሪክ ተፈጥሮ አንዳንድ መረጃዎች በሌሎች ጥንታዊ ህዝቦች ጥንታዊ ሐውልቶች ውስጥ ይገኛሉ። የማጠናቀቂያውን መስመር በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ፣ ማድረግ ያለብዎት ነገር ቢኖር እራስዎን በማጣራት እና “ስፕሪንግ” ማድረግ ነው። 0 ≤ t ≤ የኃጢአትን ዋጋ በፍጥነት ለማወቅ በትሪግኖሜትሪ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ነው። የመማሪያ መጽሐፍትን ዝጋ። ሠራተኞች ሲን t፣ ወጪ፣ tgt፣ ctg t ከተባሉት ተግባራት እሴቶችን ይሰይማሉ። የጨዋታው ውጤት። መሪዎቹ የግምገማ ወረቀቶችን ያስረክባሉ። የ “ማቲማቲካል ራሊ” ሻምፒዮን የሆነው መርከበኛው ተወስኗል እና የተቀሩት ቡድኖች ሥራ ተለይተው ይታወቃሉ። በመቀጠል "5" እና "4" የተቀበሉ ሰዎች ስም ናቸው. የትምህርቱ ማጠቃለያ። - ጓዶች! ዛሬ በክፍል ውስጥ ምን ተማርክ? (ትሪግኖሜትሪክ አገላለጾችን ቀለል ያድርጉት ፣ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶችን ይፈልጉ)። ለዚህ ምን ማወቅ ያስፈልግዎታል? - በትክክል ለመተግበር ቀመሮቹን በደንብ ማወቅ እንዳለቦት የተረዳህ ይመስለኛል። በሌሎች ሳይንሶች ውስጥ ጥቅም ላይ ስለሚውል ትሪጎኖሜትሪ የሂሳብ በጣም አስፈላጊ አካል መሆኑን ተረድተዋል-አስትሮኖሚ ፣ጂኦግራፊ ፣ ፊዚክስ ፣ ወዘተ. የቤት ስራ: ትክክለኛው ቁጥር t ምንም ይሁን ምን፣ በልዩ ሁኔታ ከተገለጸ ቁጥር sin t ጋር ሊዛመድ ይችላል። እውነት ነው, የማዛመጃው ህግ በጣም የተወሳሰበ ነው, ከላይ እንዳየነው, እንደሚከተለው ነው. ቁጥር t በመጠቀም የኃጢአት t ዋጋ ለማግኘት፣ ያስፈልግዎታል፡- 1) የክበቡ መሃከል ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ጋር እንዲገጣጠም የቁጥር ክበብን በማስተባበር አውሮፕላን ውስጥ ያስቀምጡ ፣ እና የክበቡ መነሻ ነጥብ ሀ በ (1; 0) ላይ ይወድቃል። 2) ከቁጥር t ጋር የሚዛመድ ክበብ ላይ አንድ ነጥብ ያግኙ; 3) የዚህን ነጥብ ነጥብ ይፈልጉ. ይህ ሥርዓት ኃጢአት t ነው. በእውነቱ እኛ የምንናገረው ስለ ተግባር u = sin t ነው ፣ እሱም t ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ነው። እነዚህ ሁሉ ተግባራት ተጠርተዋል የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት t. የተለያዩ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እሴቶችን የሚያገናኙ በርካታ ግንኙነቶች አሉ ፣ ከእነዚህ ግንኙነቶች ውስጥ አንዳንዶቹን አግኝተናል- ኃጢአት 2 t+cos 2 t = 1 ከመጨረሻዎቹ ሁለት ቀመሮች tg t እና ctgtን የሚያገናኝ ግንኙነት ማግኘት ቀላል ነው። እነዚህ ሁሉ ቀመሮች ጥቅም ላይ የሚውሉት የትሪግኖሜትሪክ ተግባርን ዋጋ በማወቅ የሌሎች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እሴቶችን ማስላት በሚያስፈልግበት ጊዜ ነው። “ሳይን”፣ “ኮሳይን”፣ “ታንጀንት” እና “ኮታንጀንት” የሚሉት ቃላቶች በእውነቱ የተለመዱ ነበሩ፣ ሆኖም ግን አሁንም ትንሽ ለየት ባለ አተረጓጎም ጥቅም ላይ ውለው ነበር፡ በጂኦሜትሪ እና ፊዚክስ ውስጥ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ይቆጥሩታል። በጭንቅላቱ ላይ(ግን አይደለም ቁጥሮች, ቀደም ባሉት አንቀጾች ውስጥ እንደነበረው). ከጂኦሜትሪ መረዳት እንደሚቻለው የአጣዳፊ አንግል ሳይን (ኮሳይን) የአንድ ቀኝ ትሪያንግል እግሮች ጥምርታ እና ሃይፖቴኑዝ ሲሆን የማዕዘን ታንጀንት (contangent) ደግሞ የቀኝ ትሪያንግል እግሮች ሬሾ ነው። በቀደሙት አንቀጾች ውስጥ ስለ ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮንቴንሽን ጽንሰ-ሐሳቦች የተለየ አቀራረብ ተዘጋጅቷል. እንደ እውነቱ ከሆነ, እነዚህ አካሄዶች እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው. በዲግሪ ልኬት b o ያለውን አንግል ወስደን በስእል ላይ እንደሚታየው በ "ቁጥር ክበብ ውስጥ ባለ አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት" ሞዴል ውስጥ እናስቀምጠው. 14 የማዕዘን ጫፍ ከመሃል ጋር ይጣጣማል ክበቦች (ከአስተባባሪ ስርዓቱ አመጣጥ ጋር) ፣ እና የማዕዘን አንድ ጎን ከ ጋር ተኳሃኝ ነው የ x-ዘንግ አወንታዊ ጨረር. አራት ነጥብ ጋር የማዕዘን ሁለተኛ ጎን መገናኛ ኤም ኦርዲና የሚለውን ፊደል በክበቡ አመልክት- ምስል 14 b o, እና የዚህ ነጥብ abscissa የማዕዘን b o ኮሳይን ነው. የማዕዘንን ሳይን ወይም ኮሳይን ለማግኘት b o እነዚህን በጣም ውስብስብ ግንባታዎች በእያንዳንዱ ጊዜ ማድረግ አስፈላጊ አይደለም. የ arc AM ከቁጥር ክብ ርዝመት ጋር ተመሳሳይ የሆነ ክፍል እንደ አንግል b o ከ 360 ° ጥግ እንደሚሠራ ማስተዋሉ በቂ ነው። የ arc AM ርዝመት በቲ ፊደል ከተገለፀ እናገኛለን፡- ስለዚህም ለምሳሌ, 30 ° የአንድ ማዕዘን የዲግሪ መለኪያ ነው ተብሎ ይታመናል, እና ተመሳሳይ ማዕዘን ያለው ራዲያን: 30 ° = ራድ. ፈጽሞ: በተለይም, በተራው, ከየት እንደምናገኘው ደስ ብሎኛል. ስለዚህ 1 ራዲያን ምንድን ነው? የተለያዩ የክፍሎች ርዝመት መለኪያዎች አሉ-ሴንቲሜትር ፣ ሜትሮች ፣ ያርድ ፣ ወዘተ. እንዲሁም የአንግሎችን መጠን የሚያመለክቱ የተለያዩ እርምጃዎች አሉ። የክፍሉን ክብ ማዕከላዊ ማዕዘኖች እንመለከታለን. የ 1 ° አንግል ማዕከላዊው ማዕዘን በክበብ አካል በሆነው ቅስት የታጠፈ ነው። የ 1 ራዲያን አንግል ማእከላዊው አንግል በ 1 ርዝማኔ የተቀበረ ነው ፣ i.e. ርዝመቱ ከክብ ራዲየስ ጋር እኩል በሆነ ቅስት ላይ. ከቀመርው ውስጥ 1 ሬድ = 57.3 ° እናገኛለን. ተግባር u = sin t (ወይም ሌላ ማንኛውም ትሪግኖሜትሪክ ተግባር) ስናጤን በቀደሙት አንቀጾች ላይ እንደነበረው ገለልተኛውን ተለዋዋጭ t እንደ አሃዛዊ ክርክር ልንቆጥረው እንችላለን ነገር ግን ይህንን ተለዋዋጭ መለኪያ መለኪያ አድርገን ልንወስደው እንችላለን. አንግል, ማለትም. የማዕዘን ክርክር. ስለዚህ, ስለ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ሲናገሩ, በተወሰነ መልኩ የቁጥር ወይም የማዕዘን ክርክር ተግባር አድርጎ መቁጠር ምንም ለውጥ አያመጣም. ፍቺ 1፡በቀመር y=sin x የተሰጠው የቁጥር ተግባር ሳይን ይባላል። ይህ ኩርባ ይባላል- ሳይን ሞገድ. የተግባሩ ባህሪያት y=sin x 2. የተግባር እሴት ክልል፡ E (y)=[-1; 1] 3. የተመጣጣኝነት ተግባር፡- y=ኃጢአት x – ጎዶሎ፣. 4. ወቅታዊነት፡ sin(x+2πn)= sin x፣ n የት ኢንቲጀር ነው። ይህ ተግባር ከተወሰነ ጊዜ በኋላ ተመሳሳይ እሴቶችን ይወስዳል። ይህ የአንድ ተግባር ንብረት ይባላል ድግግሞሽ.ክፍተቱ የተግባር ጊዜ ነው. ለተግባሩ y=sin x ጊዜው 2π ነው። ተግባር y=sin x ወቅታዊ ነው፣በጊዜ Т=2πn፣ n ኢንቲጀር ነው። ትንሹ አዎንታዊ ጊዜ T=2π ነው። በሂሳብ፣ ይህ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡ sin(x+2πn)= sin x፣ n የት ኢን ኢንቲጀር ነው። ፍቺ 2፡በቀመር y=cosx የተሰጠው የቁጥር ተግባር ኮሳይን ይባላል። የተግባሩ ባህሪያት y=cos x 1. የተግባር ጎራ፡ D(y)=R 2. የተግባር እሴት ቦታ፡ E (y)=[-1;1] 3. የተመጣጣኝነት ተግባር፡- y=cos x – እንኳን። 4. ወቅታዊነት፡ cos(x+2πn)=cos x፣ n የት ኢንቲጀር ነው። ተግባሩ y=cos x ወቅታዊ ነው፣ ከወቅቱ Т=2π ጋር። ፍቺ 3፡በቀመር y=tan x የተሰጠው የቁጥር ተግባር ታንጀንት ይባላል። የተግባሩ ባህሪያት y=tg x 1. የተግባሩ ጎራ፡ D(y) - ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ከ π/2+πk፣ k - ኢንቲጀር በስተቀር። ምክንያቱም በእነዚህ ነጥቦች ላይ ታንጀንት አልተገለጸም. 2. የተግባር ክልል፡ E(y)=R. 3. የተመጣጣኝነት ተግባር፡- y=tg x - እንግዳ። 4. ፔሪዮዲሲቲ፡ tg(x+πk)=tg x፣ k የት ኢንቲጀር ነው። ተግባር y=tg x ከወቅት π ጋር በየጊዜው ነው። ፍቺ 4፡በቀመር y=ctg x የተሰጠው አሃዛዊ ተግባር ኮታንጀንት ይባላል። የተግባሩ ባህሪያት y=ctg x 1. የተግባሩ ፍቺ ጎራ፡ D(y) - ከ πk በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች፣ k ኢንቲጀር ነው። ምክንያቱም በእነዚህ ነጥቦች ላይ ኮንቴይነሩ አልተገለጸም.
y= ኃጢአት y= tg ቲ y= ctg ቲ.
--- + --- = ---
cos 2 t cos 2 t cos 2 t
--- + --- = ---፣ የት t ≠ π ክ + π ክ, ክ- ኢንቲጀር
ኃጢአት 2 t ኃጢአት 2 t ኃጢአት 2 ት
የሂሳብ መሰረታዊ መርሆችን በማወቅ እና የትሪግኖሜትሪ መሰረታዊ ቀመሮችን በመማር፣ አብዛኛዎቹን ሌሎች ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች በራስዎ በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ። እና ይህ እነሱን ከማስታወስ የበለጠ ጥሩ ነው-በልብ የተማሩት በፍጥነት ይረሳሉ ፣ ግን የተረዱት ለረጅም ጊዜ ይታወሳሉ ፣ ግን ለዘላለም ካልሆነ። ለምሳሌ, የአንድ እና የታንጀንት ካሬው ድምር ምን ያህል እኩል እንደሆነ ማስታወስ አስፈላጊ አይደለም. ከረሱት, ቀላሉን ነገር ካወቁ በቀላሉ ማስታወስ ይችላሉ-ታንጀንት የሳይን እና ኮሳይን ጥምርታ ነው. በተጨማሪም ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር የመደመር ቀላል ህግን ይተግብሩ እና ውጤቱን ያግኙ።
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
cos 2 t 1 cos 2 t cos 2 t cos 2 t
1) የማዕዘኑ ጫፍ የክበቡ መሃል መሆን አለበት, እሱም ደግሞ የመጋጠሚያው ዘንግ መሃል ነው;
--; --
2 2
ኃጢአት 60º = ኃጢአት --- = ኃጢአት -- = --
180 3 2
cos 60º = cos -- = -
3 2
ወደ ፊት ተመለስ
በክፍሎቹ ወቅት
I. ድርጅታዊ ጊዜ.
ደረጃ II. የቴክኒክ ምርመራ.
ደረጃ III. አገር አቋራጭ ውድድር።
ደረጃ IV. በድንገት ማቆም አደጋ ነው.
ቪ ደረጃ አቁም
ደረጃ VI. ጨርስ።
VII ደረጃ. ውጤቶችደረጃ I. SDA (የትራፊክ ህጎች)።
ሀ
tg 2 ቲ + 1
ሠ
1
ቪ
ቲጂ ቲ
እና
cos t / sin t, t ≠ k, kZ.
መ
ኃጢአት 2 t + cos 2 ት
እና
1/ ኃጢአት 2 ቲ፣ ቲ ≠ ኪ፣ kZ
ሠ
ctg ቲ
ለ
1,t ≠ k/2፣ kZ
ሸ
1 + ctg 2 ቲ
ጂ
sin t /cos t, t ≠ /2 + ኪ, kZ.
ኛ
tg t ∙ctg ቲ
ለ
1/ cos 2 ቲ፣ ቲ ≠ /2+ ኪ፣ kZ
ደረጃ II. የቴክኒክ ምርመራ.
№
አገላለጽ
የመልስ አማራጮች
ሀ
ውስጥ
ጋር
1.
1 - ኮስ 2 ቲ
cos 2 ቲ
- ኃጢአት 2 ቲ
ኃጢአት 2 ት
2.
ኃጢአት 2 t - 1
cos 2 ቲ
- ኮስ 2 ቲ
2 ኮስ 2 ቲ
3.
(cos t – 1)(1+ cos t)
- ኃጢአት 2 ቲ
(1+ ኮስት) 2
(ከ t - 1) 2
ደረጃ III. አገር አቋራጭ ውድድር።
ደረጃ IV. በድንገት ማቆም አደጋ ነው.
ቪ ደረጃ አቁም
2 "+" - ደረጃ "4";
1 "+" - ደረጃ "3".
ሁለተኛው "ትዕቢተኛ" ከሚለው ቃል ነው.
ሦስተኛውንም ፈረሶች ትነዳለህ።
አራተኛው የበግ ጩኸት ይሆናል።
የእኔ አምስተኛው ክፍለ ጊዜ ከመጀመሪያው ጋር ተመሳሳይ ነው።
በፊደል ውስጥ የመጨረሻው ፊደል ስድስተኛው ነው ፣
እና ሁሉንም ነገር በትክክል ከገመቱ,
ከዚያም በሂሳብ ውስጥ እንደዚህ ያለ ክፍል ያገኛሉ.
(ትሪጎኖሜትሪ)ደረጃ VI. ጨርስ።
VII ደረጃ. ውጤቶች
የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት። የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ባህሪያት እና ግራፎች.
