) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).
Формула умножения дробей:
Например:
Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.
Деление обыкновенной дроби на дробь.
Деление дробей с участием натурального числа.
Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:
Умножение смешанных дробей.
Правила умножения дробей (смешанных):
- преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
- перемножаем числители и знаменатели дробей;
- сокращаем дробь;
- если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.
Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Второй способ умножения дроби на натуральное число.
Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.
Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.
Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.
Многоэтажные дроби.
В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:
Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:
Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.
Обратите внимание, например:
При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:
Практические советы при умножении и делении дробей:
1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.
2. В заданиях с разными видами дробей - переходите к виду обыкновенных дробей.
3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.
4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.
5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.
Инструкция
Приведение к общему знаменателю.
Пусть даны дроби a/b и c/d.
Числитель и знаменатель первой дроби умножается на НОК/b
Числитель и знаменатель второй дроби умножается на НОК/d
Пример приведён на рисунке.
Для сравнения дробей их необходимо к общему знаменателю, затем сравнить числители. Например, 3/4 < 4/5, см. .
Сложение и вычитание дробей.
Для нахождения суммы двух обыкновенных дробей их необходимо привести к общему знаменателю, после чего сложить числители, знаменатель без изменений. Пример сложения дробей 1/2 и 1/3 приведён на рисунке.
Разность дробей находится аналогичным образом, после нахождения общего знаменателя, числители дробей вычитаются, см. на рисунке.
При умножении обыкновенных дробей, числители и знаменатели перемножаются между собой.
Для того, чтобы разделить две дроби, необходимо дробь второй дроби, т.е. поменять его числитель и знаменатель , после чего произвести умножение полученных дробей.
Видео по теме
Источники:
- дроби 5 класс на примере
- Основные задачи на дроби
Модуль представляет собой абсолютную величину выражения. Для обозначения модуля применяют прямые скобки. Заключенные в них значения считаются взятыми по модулю. Решение модуля состоит в раскрытии ных скобок по определенным правилам и нахождении множества значений выражения. В большинстве случаев модуль раскрывается таким образом, что подмодульное выражение получает ряд положительных и отрицательных значений с том числе и нулевое значение. Исходя из данных свойств модуля, составляются и решаются далее уравнения и неравенства исходного выражения.
Инструкция
Запишите исходное уравнение с . Для его раскройте модуль. Рассмотрите каждое подмодульное выражение. Определите, при каком значении входящих в него неизвестных величин выражение в модульных скобках обращается в ноль.
Для этого приравняйте подмодульное выражение к нулю и найдите получившегося уравнения. Запишите найденные значения. Таким же образом определите значения неизвестной переменной для каждого модуля в заданном уравнении.
Нарисуйте числовую прямую и отложите на ней полученные значения. Значения переменной в нулевом модуле будут служить ограничениями при решении модульного уравнения.
В исходном уравнении нужно раскрыть модульные , меняя знак так, чтобы значения переменной соответствовали отображенным на числовой прямой. Решите полученное уравнение. Найденное значение переменной проверьте на ограничение, заданное модулем. Если решение удовлетворяет условию, оно истинно. Не удовлетворяющие ограничениям корни должны отбрасываться.
Аналогичным образом раскрывайте модули исходного выражения с учетом знака и высчитывайте корни получаемого уравнения. Запишите все полученные корни, удовлетворяющие неравенствам ограничения.
Дробные числа позволяют выражать в разном виде точное значение величины. С дробями можно выполнять те же математические операции, что и с целыми числами: вычитание, сложение, умножение и деление. Чтобы научиться решать дроби , надо помнить о некоторых их особенностях. Они зависят от вида дроби , наличия целой части, общего знаменателя. Некоторые арифметические действия после выполнения требуют сокращения дробной части результата.
Вам понадобится
- - калькулятор
Инструкция
Внимательно посмотрите на числа. Если среди дробей есть десятичные и непрвильные, иногда удобнее вначале выполнить действия с десятичными, а затем перевести их в неправильный вид. Можете перевести дроби
в такой вид изначально, записав значение после запятой в числитель и поставив 10 в знаменатель. При необходимости сократите дробь, разделив числа выше и ниже на один делитель. Дроби, в которых выделяется целая часть, приведите к неправильному виду, умножив её на знаменатель и прибавив к результату числитель. Данное значения станет новым числителем дроби
. Чтобы выделить целую часть из первоначально неправильной дроби
, надо поделить числитель на знаменатель. Целый результат записать от дроби
. А остаток от деления станет новым числителем, знаменатель дроби
при этом не меняется. Для дробей с целой частью возможно выполнение действий отдельно сначала для целой, а затем для дробной частей. Например, сумма 1 2/3 и 2 ¾ может быть вычислена :
- Переведение дробей в неправильный вид:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Суммирование отдельно целых и дробных частей слагаемых:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.
Для с значениями под чертой найдите общий знаменатель. Например, для 5/9 и 7/12 общим знаменателем будет 36. Для этого числитель и знаменатель первой дроби надо умножить на 4 (получится 28/36), а второй – на 3 (получится 15/36). Теперь можете выполнить расчёты.
Если вы собираетесь вычислять сумму или разность дробей, для начала запишите найденный общий знаменатель под черту. Выполните необходимые действия между числителями, а результат запишите над чертой новой дроби . Таким образом, новым числителем станет разность или сумма числителей первоначальных дробей.
Для расчёта произведения дробей перемножьте числители дробей и запишите результат на место числителя итоговой дроби . То же самое проделайте для знаменателей. При делении одной дроби на другую запишите одну дробь, а затем умножьте её числитель на знаменатель второй. При этом знаменатель первой дроби умножается соответственно на числитель второй. При этом происходит своеобразный переворот второй дроби (делителя). Итоговая дробь будет из результатов умножения числителей и знаменателей обеих дробей. Несложно научиться дроби , записанные в условии в виде «четырёхэтажной» дроби . Если разделяет две дроби , перепишите их через разделитель «:» и продолжите обычное деление.
Для получения конечного результата полученную дробь сократите, разделив числитель и знаменатель на одно целое число, наибольшее возможное в данном случае. При этом выше и ниже черты должны быть целые числа.
Обратите внимание
Не выполняйте арифметические действия с дробями, знаменатели которых отличаются. Подберите такое число, чтобы при умножении на него числителя и знаменателя каждой дроби в результате знаменатели обеих дробей были равны.
При записи дробных чисел делимое пишется над чертой. Эта величина обозначается как числитель дроби. Под чертой записывается делитель, или знаменатель, дроби. Например, полтора килограмма риса в виде дроби запишется следующим образом: 1 ½ кг риса. Если знаменатель дроби равен 10, такую дробь называют десятичной. При этом числитель (делимое) пишется справа от целой части через запятую: 1,5 кг риса. Для удобства вычислений такую дробь всегда можно записать в неправильном виде: 1 2/10 кг картофеля. Для упрощения можно сократить значения числителя и знаменателя, поделив их на одно целое число. В данном примере возможно деление на 2. В результате получится 1 1/5 кг картофеля. Удостоверьтесь, что числа, с которыми вы собираетесь выполнять арифметические действия, представлены в одном виде.
Инструкция
Кликните один раз по пункту меню «Вставка», затем выберите пункт «Символ». Это один из самых простых способов вставки дроби в текст. Заключается он в следующем. В наборе готовых символов есть дроби . Их количество, как правило, невелико, но если вам в тексте нужно написать ½, а не 1/2, то для вас подобный вариант будетсамым оптимальным. Кроме того, количество символов дробей может зависеть и от шрифта. Например, для шрифта Times New Roman дробей немного меньше, чем для того же Arial. Варьируйте шрифтами, чтобы найти самый оптимальный вариант, если дело касается простых выражений.
Кликните по пункту меню «Вставка» и выберите подпункт «Объект». Перед вами появится окно с перечнем возможных объектов для вставки. Выберите среди них Microsoft Equation 3.0. Это приложение поможет вам печатать дроби . Причем не только дроби , но и сложные математические выражения, содержащие различные тригонометрические функции и прочие элементы. Дважды кликните по этому объекту левой кнопкой мышки. Перед вами появится окно, содержащее много символов.
Чтобы напечатать дробь, выберите символ изображающий дробь с пустым числителем и знаменателем. Кликните по нему один раз левой кнопкой мыши. Появится дополнительное меню, уточняющее схему самой дроби . Может быть несколько ее вариантов. Выберите наиболее для вас подходящий и кликните по нему один раз левой кнопкой мыши.
Одной из важнейших наук, применение которой можно увидеть в таких дисциплинах, как химия, физика и даже биология, является математика. Изучение этой науки позволяет развить некоторые умственные качества, улучшить и способность концентрироваться. Одна из тем, которые заслуживают отдельного внимания в курсе «Математика» - сложение и вычитание дробей. У многих учеников ее изучение вызывает затруднение. Возможно, наша статья поможет лучше понять эту тему.
Как вычесть дроби, знаменатели которых одинаковые
Дроби - это те же числа, с которыми можно производить различные действия. Их отличие от целых чисел заключается в присутствии знаменателя. Именно поэтому при выполнении действий с дробями нужно изучить некоторые их особенности и правила. Наиболее простым случаем является вычитание обыкновенных дробей, знаменатели которых представлены в виде одинакового числа. Выполнить это действие не составит особого труда, если знать простое правило:
- Для того чтобы из одной дроби вычесть вторую, необходимо из числителя уменьшаемой дроби вычесть числитель вычитаемой дроби. Это число записываем в числитель разницы, а знаменатель оставляем тот же: k/m - b/m = (k-b)/m.
Примеры вычитания дробей, знаменатели которых одинаковы
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
От числителя уменьшаемой дроби «7» отнимаем числитель вычитаемой дроби «3», получаем «4». Это число мы записываем в числитель ответа, а в знаменатель ставим то же число, что было в знаменателях первой и второй дроби - «19».
На картинке ниже приведено еще несколько подобных примеров.
Рассмотрим более сложный пример, где произведено вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
От числителя уменьшаемой дроби «29» отниманием по очереди числители всех последующих дробей - «3», «8», «2», «7». В итоге получаем результат «9», который записываем в числитель ответа, а в знаменатель записываем то число, которое находится в знаменателях всех этих дробей, - «47».
Сложение дробей, имеющих одинаковый знаменатель
Сложение и вычитание обыкновенных дробей осуществляется по одному и тому же принципу.
- Для того чтобы сложить дроби, знаменатели которых одинаковы, необходимо числители сложить. Полученное число - числитель суммы, а знаменатель останется тот же: k/m + b/m = (k + b)/m.
Рассмотрим, как это выглядит на примере:
1/4 + 2/4 = 3/4.
К числителю первой слагаемой дроби - «1» - добавляем числитель второй слагаемой дроби - «2». Результат - «3» - записываем в числитель суммы, а знаменатель оставляем тот же, что присутствовал в дробях, - «4».
Дроби с различными знаменателями и их вычитание
Действие с дробями, которые имеют одинаковый знаменатель, мы уже рассмотрели. Как видим, зная простые правила, решить подобные примеры достаточно легко. Но что делать, если необходимо произвести действие с дробями, которые имеют различные знаменатели? Многие учащиеся средних школ приходят в затруднение перед такими примерами. Но и здесь, если знать принцип решения, примеры уже не будут представлять для вас сложности. Здесь также существует правило, без которого решение подобных дробей просто невозможно.
- 2/3 - в знаменателе не хватает одной тройки и одной двойки:
2/3 = (2 х 3 х 2)/(3 х 3 х 2) = 12/18. - 7/9 или 7/(3 х 3) - в знаменателе не хватает двойки:
7/9 = (7 х 2)/(9 х 2) = 14/18. - 5/6 или 5/(2 х 3) - в знаменателе не хватает тройки:
5/6 = (5 х 3)/(6 х 3) = 15/18. - Число 18 состоит из 3 х 2 х 3.
- Число 15 состоит из 5 х 3.
- Общее кратное будет состоять из следующих множителей 5 х 3 х 3 х 2 = 90.
- 90 поделить на 15. Полученное число «6» будет множителем для 3/15.
- 90 поделить на 18. Полученное число «5» будет множителем для 4/18.
- Все дроби, имеющие целую часть, перевести в неправильные. Говоря простыми словами, убрать целую часть. Для этого число целой части умножаем на знаменатель дроби, полученное произведение добавляем к числителю. То число, которое получится после этих действий, - числитель неправильной дроби. Знаменатель же остается неизменным.
- Если дроби имеют различные знаменатели, следует привести их к одинаковому.
- Произвести сложение или вычитание с одинаковыми знаменателями.
- При получении неправильной дроби выделить целую часть.
Чтобы произвести вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо их привести к одинаковому наименьшему знаменателю.
О том, как это сделать, мы поговорим подробнее.
Свойство дроби
Для того чтобы несколько дробей привести к одинаковому знаменателю, нужно использовать в решении главное свойство дроби: после деления или умножения числителя и знаменателя на одинаковое число получится дробь, равная данной.
Так, например, дробь 2/3 может иметь такие знаменатели, как «6», «9», «12» и т. д., то есть она может иметь вид любого числа, которое кратно «3». После того как числитель и знаменатель мы умножим на «2», получится дробь 4/6. После того как числитель и знаменатель исходной дроби мы умножим на «3», получим 6/9, а если аналогичное действие произвести с цифрой «4», получим 8/12. Одним равенством это можно записать так:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю
Рассмотрим, как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю. Для примера возьмем дроби, приведенные на картинке ниже. Для начала необходимо определить, какое число может стать знаменателем для их всех. Для облегчения разложим имеющиеся знаменатели на множители.
Знаменатель дроби 1/2 и дроби 2/3 на множители разложить нельзя. Знаменатель 7/9 имеет два множителя 7/9 = 7/(3 х 3), знаменатель дроби 5/6 = 5/(2 х 3). Теперь необходимо определить, какие же множители будут наименьшими для всех этих четырех дробей. Так как в первой дроби в знаменателе имеется число «2», значит, оно должно присутствовать во всех знаменателях, в дроби 7/9 присутствуют две тройки, значит, они также обе должны присутствовать в знаменателе. Учитывая вышесказанное, определяем, что знаменатель состоит из трех множителей: 3, 2, 3 и равен 3 х 2 х 3 = 18.
Рассмотрим первую дробь - 1/2. В ее знаменателе имеется «2», но нет ни одной цифры «3», а должно быть две. Для этого мы знаменатель умножаем на две тройки, но, согласно свойству дроби, мы и числитель должны умножить на две тройки:
1/2 = (1 х 3 х 3)/(2 х 3 х 3) = 9/18.
Аналогично производим действия с оставшимися дробями.
Все вместе это выглядит так:
Как вычесть и сложить дроби, имеющие различные знаменатели
Как уже говорилось выше, для того чтобы произвести сложение или вычитание дробей, имеющих различные знаменатели, их необходимо привести к одному знаменателю, а дальше воспользоваться правилами вычитания дробей, имеющих одинаковый знаменатель, о котором уже рассказывалось.
Рассмотрим это на примере: 4/18 - 3/15.
Находим кратное чисел 18 и 15:
После того как знаменатель будет найден, необходимо вычислить множитель, который будет отличным для каждой дроби, то есть то число, на которое необходимо будет умножить не только знаменатель, но и числитель. Для этого число, которое мы нашли (общее кратное), делим на знаменатель той дроби, у которой нужно определить дополнительные множители.
Следующий этап нашего решения - приведение каждой дроби к знаменателю «90».
Как это делается, мы уже говорили. Рассмотрим, как это записывается в примере:
(4 х 5)/(18 х 5) - (3 х 6)/(15 х 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Если дроби с маленькими числами, то можно общий знаменатель определить, как в примере, приведенном на картинке ниже.
Аналогично производится и имеющих различные знаменатели.
Вычитание и имеющих целые части
Вычитание дробей и их сложение мы уже детально разобрали. Но как произвести вычитание, если у дроби есть целая часть? Опять же, воспользуемся несколькими правилами:
Есть и иной способ, при помощи которого можно осуществить сложение и вычитание дробей с целыми частями. Для этого производятся отдельно действия с целыми частями, и отдельно действия с дробями, а результаты записываются вместе.
Приведенный пример состоит из дробей, которые имеют одинаковый знаменатель. В том случае, когда знаменатели различны, их необходимо привести к одинаковому, а далее выполнить действия, как показано на примере.
Вычитание дробей из целого числа
Еще одной из разновидностей действий с дробями является тот случай, когда дробь необходимо отнять от На первый взгляд подобный пример кажется трудно решаемым. Однако здесь все довольно просто. Для его решения необходимо перевести целое число в дробь, причем с таким знаменателем, который имеется в вычитаемой дроби. Далее производим вычитание, аналогичное вычитанию с одинаковыми знаменателями. На примере это выглядит так:
7 - 4/9 = (7 х 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Приведенное в этой статье вычитание дробей (6 класс) является основой для решения более сложных примеров, которые рассматриваются в последующих классах. Знания этой темы используются впоследствии для решения функций, производных и так далее. Поэтому очень важно разобраться и понять действия с дробями, рассматриваемые выше.
Технологическая карта урока
Предмет: Всеобщая история Класс:______ Дата проведения______
Тема Раздел 2. ВИЗАНТИЙСКАЯ ИМПЕРИЯ И СЛАВЯНЕ В VI-ХI ВВ.
Тема урока. Византия при Юстиниане. Борьба империи с внешними врагами
Цели познакомить с преимуществами географического положения Константинополя, сущностью власти императора и его способами укрепления страны.
Планируемые результаты
предметные: научиться работать с исторической картой, использовать ее как источник знаний; давать характеристику исторических деятелей; формулировать свое мнение; проявлять интерес к личностям, оставившим след в истории;
метапредметные УУД: самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе; определять собственное отношение к явлениям современной жизни; формулировать свою точку зрения; слушать и слышать друг друга; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему; выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно; давать определения понятий; анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; выполнять творческие задания, не имеющие однозначного решения; сравнивать, сопоставлять, классифицировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям;
личностные УУД: формировать личностную мотивацию к изучению нового материала; осваивать гуманистические традиции и ценности византийского общества; осмысливать социально-нравственный опыт предшествующих поколений.
Основные понятия Ромеи, империя, иконоборчество
Ресурсы карта «Византийская империя в VI-XI вв.»; иллюстрации учебника; мультимедийная презентация.
Тип урока
открытия нового знания.
Ход урока
Деятельность учителя Деятельность обучающегося Примечания
2 Организационный момент Приветствие, положительный настрой на сотрудничество.
Проверка явки учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.
Заполнение классного журнала и тетради приёма-передачи.
Приветствуют. Настраиваются на работу.
Дежурный по классу докладывает учителю об отсутствующих в классе и готовности учащихся к уроку 2. Мотивация УД
«В Константинополе к императорскому дворцу примыкает зала изумительного великолепия и красоты, у греков называемая Магнавра, или Золотая палата... Перед троном императора стояло медное, но позолоченное дерево, ветви которого наполняли разного рода птицы, сделанные из бронзы и также позолоченные. Птицы издавали каждая свою особую мелодию, а сиденье императора было устроено так искусно, что сначала оно казалось низким, почти на уровне земли, затем несколько более высоким и наконец висящим в воздухе. Колоссальный трон окружали, и виде стражи, медные или деревянные, но, во всяком случае, позолоченные львы, которые бешено били своими хвостами о землю, открывали масть, двигали языком и издавали громкий рев... При моем появлении заревели львы и птицы запели каждая свою мелодию. Я же не испытал ми страха, ни удивления, так как еще раньше был осведомлен некоторыми знатоками о всех этих вещах. После того как я, согласно обычаю, третий раз преклонился перед императором, приветствуя его, я поднял голову и увидел императора в совершенно другой одежде почти у потолка залы, в то время как только что видел его на троне на небольшой высоте от земли...» (Из записок Лиутпранда, посла итальянского короля Беренгара, о приеме во дворце императора в середине Хв.).
Попробуем перенестись в Византию и поближе познакомиться с историей этой удивительной страны.
Восточная Римская империя стала самостоятельным государством в 395 г. По древнему названию столицы это государство назвали Византийской империей, но сами византийцы называли себя ромеями. Они не только устояли в борьбе с варварами, но и создали сильное государство, просуществовавшее до 1453 г.
Кто и когда перенес столицу Римской империи в Константинополь?
Когда Римская империя разделилась на Западную и Восточную?
Покажите на карте страны и области, вошедшие в Восточную Римскую империю.
(Ученики отвечают на вопросы и выполняют задание.).
3.Постановка целей и задач урока Объявление темы, учебных результатов и хода занятия (презентация)
План урока
Особенности развития Византии.
Власть императора.
Юстиниан и его реформы.
Внешняя политика Юстиниана -Предположите, какие вопросы мы должны обсудить на уроке.(Ученики формулируют цели урока.)
Оформляют записи в тетради.
Формулирование проблемных вопросов урока. Почему Восточной Римской империи удалось выстоять под ударами варваров? Удалась ли попытка Юстиниана восстановить империю?
4.Изучение нового материала 1. Особенности развития Византии
Вы верно предположили, что история Византии будет отличаться от истории Западной Римской империи.
1320805187952. Власть императора Задание: опираясь на историческую карту и изученный материал, используя прием мозгового штурма, предположите, почему Византия оказалась более прочной, чем Западная Римская империя.
(Проверка выполнения задания и составление схемы.)
-Предположите, какой была власть императора в Византии. (Ответы учеников.)
Задание: проверим наши предположения, поработав с п. 2 § 6. (Проверка выполнения задания и составление схемы.)
5.Физминутка Организация физминутки
Физминутка «Близнецы»
Дети встают между партами, кладут друг другу руки на плечи и закрывают глаза. По моему сигналу они выполняют следующие команды:
присесть
встать
встать на пальчики, опуститься
наклониться влево
наклониться вправо
прогнуться назад
постоять на правой ноге, согнув левую ногу в колене
постоять на левой ноге, согнув правую ногу в колене
открыть глаза и тихо сесть.
Проводят групповую физкультминутку Продолжение изучения нового материала 3. Юстиниан и его реформы
Власть византийских императоров (василевсов) не была юридически наследственной. Фактически на престоле мог оказаться любой человек. Наиболее прославленные византийские императоры не могли похвастаться высоким происхождением.
Слайд 1. В 527 г. императором стал Юстиниан - бедный иллирийский крестьянин, солдат, достигший вершины власти благодаря удаче и решительности, редкому сочетанию властолюбия и личного аскетизма, великодушия и коварства. Человек чрезвычайно честолюбивый, умный и образованный, он остался в истории христианства властителем, в значительной мере повлиявшим на судьбы церкви.
Слайд 2. Юстиниан умело подбирал помощников. По словам историка Прокопия, он мог, не выказывая гнева, «тихим, ровным голосом отдать приказ перебить десятки тысяч ни в чем не повинных людей».
Слайд 3. Юстиниан боялся покушений на свою жизнь и потому легко верил доносам и был скор на расправу.
Слайд 4. Богатство и пышность императорского двора «золотого века» вошли в легенды. Придворный церемониал был не только сложным, но и строго определенным, так как «ритуал помогает повысить значимость монарха». «Магистральная липни» церемоний закладывалась при Юстиниане, когда были выработаны основные принципы, которые надлежало соблюдать и ходе коронаций, рождения императорских отпрысков, венчаний и погребений, отъезда монарха из столицы и его возвращения, но время его пребывания на мероприятиях, например на бегах па ипподроме, во время приема послов, религиозных и государственных праздников. Но досконально все церемонии были описаны только в X в. Тогда даже изобретения в области механики использовались, чтобы подчеркнуть сверхчеловеческую природу монарха. Самым занимательным в этом ряду был механический фон. Однако и менее технически оснащенные троны выглядели впечатляюще, поскольку были изготовлены из дорогих материалов, отделаны драгоценными камнями, увенчаны балдахинами, вбиты редкими и дорогими тканями и стояли на возвышении. К ним прилагалась изысканно украшенная скамеечка для ног.
Завидев императора, все должны были пасть на колени. колени, а величие этого зрелища производило достаточное впечатление на всех, кому выпало такое счастье, посла подводили к трону. По пути он должен был трижды остановиться и преклонить колено перед василевсом. Дойдя до трона, он протягивал верительные грамоты распорядителю церемоний и приветствовал императора от имени своего монарха. Император отвечал, осведомившись о здоровье последнего.
Как единоличный источник закона и порядка, император был довольно занятым человеком, его день был долгим и насыщенным. Императора будили ежедневно в шесть утра тремя ударами в дверь. Он вставал и одевался без посторонней помощи, обходясь без каких-либо церемоний, подобных той, которую позднее ввел Людовик XIV, король Франции. Из своей спальни император шел в Золотой зал, чтобы помолиться перед иконой Спасителя, находившейся в специальной нише. После чего садился на трон и завтракал. Поев, он принимал управляющего двором и обсуждал с ним распорядок дня.
Все императоры обладали самобытными характерами и были яркими личностями. У многих был широкий круг интересов, и они проводили часы досуга, занимаясь личными делами. Некоторые отличались общительностью и часто приглашали гостей, чтобы те разделили трапезу с императорским семейством, а часто сами с радостью принимали приглашения отобедать в домах своих подданных. Все они вели полноценную семейную жизнь, не выставляя ее на обозрение.
Слайд 5. При Юстиниане Византия стала не только крупнейшим и богатейшим государством Европы, но и самым культурным. Император укрепил законность и правопорядок в стране. Во время его правления Константинополь стал художественным центром средневекового мира, палладиумом наук и искусств, за которым следовали Равенна, Рим, Никея, Фессалоника,
также ставшие средоточием византийского художественного стиля. При Юстиниане были построены замечательные храмы, дошедшие до наших дней, - собор Святой Софии и церковь Сан-Витале в Равенне.
Примерный план учащихся:
«Единое государство, единый закон, единая религия».
Желая заручиться поддержкой церкви, жаловал ей земли и ценные подарки.
Строил храмы и монастыри.
Подвергал гонениям язычников и иудеев, отступников от христианского вероучения.
Закрыл школу в Афинах, которая считалась крупнейшим центром языческой культуры.
Создал «Свод гражданского права».
Начало правления Юстиниана отмечено широкой благо- творительностью.
Снизил налоги.
Помогал пострадавшим от землетрясения городам.
Создал систему имперского гражданства. Было провозглашено равенство всех перед законом.
По законам Юстиниана раб считался человеком. Рабство не- отменялось, но теперь раб мог освободиться, если:
а)становился солдатом;
б)уходил в монастырь;
в)становился епископом;
г)его нельзя было убивать.
Женщины были уравнены в правах с мужчинами, был запрещен развод.
Смертная казнь отменена не была.
Но оставались еще пережитки старого времени. Особенно жестоко карались простые люди: их могли сжечь на костре, распять на кресте, избить розгами до смерти и т. д. Знатных людей чаще всего казнили через обезглавливание. Запрещалось и караюсь смертью оскорбление императора Задание: изучая информацию презентации, выделите сильные (троны личности императора Юстиниана и те черты, которые нам не нравятся. Свое мнение аргументируйте.
После просмотра слайдов.
О человеке нужно судить по его делам, поэтому мы должны проанализировать деятельность Юстиниана, т. е. те реформы, которые он провел при жизни.
Задание: работая с п. 3 § 6 учебника, составьте план текста «Реформы и деятельность Юстиниана».
(Проверка выполнения задания.)
.
Задание: дайте оценку реформ и деятельности Юстиниана. (Проверка выполнения задания.)
4. Внешняя политика Юстиниана
Юстиниан сделал попытку восстановить Римскую империю и прежних границах.
Направление Средство Итог
Северное Причерноморье Война Возвращение южного берега Крыма
Борьба с персами на Востоке Война, подкуп Персы отброшены, заключен мирный договор
Борьба с набегами славян Стравливание племен между собой, подкуп Набеги отражены, но угроза остается
Борьба с вестготами война Отвоевание Юж. Испании
Борьба с вандалами Война Отвоевание Сев. Африки
Борьба с остготами война Возвращение Италии
После смерти Юстиниана Византия в течение нескольких столетий уступает своим многочисленным врагам все новые земли, теряет и могущество, и блеск Юстиниановской эпохи.
С начала VI в. на Византию начали нападать славянские племена. Империя с трудом отбивала их набеги, а ослабление Византии открыло путь для заселения этой территории славянами. В VI в. с юга на Византию нападали арабы. Территория империи сократилась втрое.
Задание: работая с исторической картой и текстом п. 4, 5 § 6, исполните задание и ответьте на вопрос.
Заполните таблицу «Направления внешней политики Юстиниана».
Удалось ли Юстиниану восстановить Римскую империю в прежних границах? Почему?
(Проверка выполнения задания и заполнение таблицы.)
6.Закрепление и систематизация знаний и умений учащихся.
Выслушиваются мнения учеников 7.Рефлексия.
Подведения итогов. Оценивание. -В чем сходство и различие задач, которые решали императоры Византии и короли в Европе в то время?
(Проверка выполнения задания и подведение итогов урока.)
Проверяю выполнение заданий, провожу оценивание учащихся
Рефлексия
Что нового узнали на уроке?
Какие умения и навыки отрабатывали?
С какими новыми терминами познакомились?
Что понравилось и что не понравилось на уроке?
Какие выводы сделали?
ИЛИ ТЕХНИКА «РЕФЛЕКСИВНАЯ МИШЕНЬ»
На доске рисуется мишень, которая делится на сектора. В каждом из секторов записываются параметры- вопросы рефлексии состоявшейся деятельности. Например, оценка содержания, оценка форм и методов проведения урока, оценка деятельности педагога, оценка своей деятельности. Участник ставит метки в сектора соответственно оценке результата: чем ближе к центру мишени, тем ближе к десятке, на краях мишени оценка ближе к нулю. Затем проводят её краткий анализ.
8. Домашнее задание (дифференцированное). Для сильных учеников - § 6, написать размышление на тему «Можно ли считать Юстиниана выдающимся правителем?».
Для средних учеников - § 6, ответить на вопрос: почему замысел Юстиниана восстановить Римскую империю в прежних границах был обречен на неудачу?
Для слабых учеников - § 6, провести исследование на тему «Сравнение географического и экономического положения Восточной Римской и Западной Римской империй».