Популярно рассказывается о современном состоянии и перспективах физики элементарных частиц. Читатель знакомится с основными фундаментальными частицами - лептонами, кварками, фотонами, глюонами и открытыми в 1983 г. промежуточными бозонами. Попутно идет речь о некоторых основных понятиях теории относительности, квантовой механики и теории поля, без которых невозможно получить правильное представление о сущности фундаментальных явлений, происходящих при взаимодействии элементарных частиц. Для школьников старших классов, студентов, преподавателей.
СОДЕРЖАНИЕ
.
ПРЕДИСЛОВИЕ
ШПАРГАЛКА: ЧАСТИЦЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ОСНОВНЫЕ ЧАСТИЦЫ: ЭЛЕКТРОН, ПРСТОН, НЕЙТРОН, ФОТОН
МАССА, ЭНЕРГИЯ, ИМПУЛЬС, УГЛОВОЙ МОМЕНТ В МЕХАНИКЕ НЬЮТОНА
МАССА, ЭНЕРГИЯ И ИМПУЛЬС В МЕХАНИКЕ ЭЙНШТЕЙНА
СИЛЫ И ПОЛЯ
КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
АТОМНЫЕ И ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
СЛАБОЕ И СИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ФИЗИКА ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
УСКОРИТЕЛИ
АНТИЧАСТИЦЫ
АДРОНЫ И КВАРКИ
НЕВЫЛЕТАНИЕ КВАРКОВ
ГЛЮОНЫ. ЦВЕТ
ЛЕПТОНЫ
ПОКОЛЕНИЯ ЛЕПТОНОВ И КВАРКОВ
РАСПАДЫ ЛЕПТОНОВ И КВАРКОВ
ВИРТУАЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ
С-, Р-, Т- СИММЕТРИИ
НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ
ПРЕДСКАЗАННЫЕ W- И Z-БОЗОНЫ
ОТКРЫТИЕ W- И Z-БОЗОНОВ
ФИЗИКА НА КОЛЛАЙДЕРАХ ПОСЛЕ Z
«ТИХАЯ ФИЗИКА» И ВЕЛИКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ
СУПЕРОБЪЕДИНЕНИЕ?
КОСМОЛОГИЯ И АСТРОФИЗИКА
ПОХВАЛЬНОЕ СЛОВО ФИЗИКЕ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.
Из книги.
Физика элементарных частиц изучает мельчайшие частицы, из которых построен окружающий нас мир и мы сами. Цель этого изучения - определить внутреннюю структуру этих частиц, исследовать процессы, в которых они участвуют, и установить законы, которые управляют течением этих процессов.
Основным (но не единственным!) экспериментальным методом физики элементарных частиц является проведение опытов, в которых пучки частиц высоких энергий сталкиваются с неподвижными мишенями или друг с другом. Чем выше энергия столкновения, тем богаче процессы взаимодействия между частицами и тем больше мы можем узнать о них. Именно поэтому сегодня физика элементарных частиц и физика высоких энергий - это почти синонимы. По мы начнем наше знакомство с частиками не с высокоэнергичных столкновений, а с обычных атомов.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементарное введение в физику элементарных частиц, Окунь Л.Б., 1985 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.
Купить эту книгу
Скачать книгу - Элементарное введение в физику элементарных частиц, Окунь Л.Б., 1985.
- Яндекс Народ Диск.
У этой маленькой книжки есть две цели.
Ближайшая цель - найти простейший способ для объяснения того, как современная физика элементарных частиц позволяет понять, как устроен окружающий нас мир.
Более далекая цель - перестроить школьное образование физики, оставаясь в рамках элементарной школьной математики.
Введение в калибровочные теории
«Введение в калибровочные теории» содержит текст пяти лекций, прочитанных на школе физиков ОИЯИ ЦЕРН в Таборе (Чехословакия, 5-18 июня 1983).
Темы лекций: калибровочная инвариантность электромагнитного и слабого взаимодействий, хиггсы и суперсимметричные частицы. Кроме лекций, в работе содержится Приложение, включающее в себя препринты и отрывки избранных статей В. Фока, Ф. Лондона, О. Клейна и Г. Вейля, в которых была введена и развита идея калибровочной инвариантности.
Воспоминания о И.Я. Померанчуке
Выдающийся физик-теоретик академик И.Я. Померанчук (1913-1966) внёс фундаментальный вклад в развитие физики низких температур, твёрдого тела, ядерных реакторов и ускорителей и особенно в физику элементарных частиц. «Воспоминания» охватывают годы его учёбы в Ленинграде и Харькове (в аспирантуре у Л.Д. Ландау), работы в ФИАНе, ИАЭ, ОИЯИ и ИТЭФе, преподавания в МИФИ. Авторы статей — ведущие советские и иностранные учёные.
В книгу включены также научные обзоры, рассказывающие о работах И.Я. Померанчука по теории элементарных частиц и квантовой теории поля, физике твёрдого тела и квантовых жидкостей, теории ядерных реакторов и синхротронного излучения. В этих обзорах прослеживается развитие научных идей, высказанных И.Я. Померанчуком.
Воспоминания об академике А.Б. Мигдале
В сборнике публикуются воспоминания примерно пятидесяти авторов — друзей и учеников выдающегося физика, академика А.Б. Мигдала, которые охватывают сорокалетний период от начала 1950-х до 1991 г.
Каждое из них в какой-то мере несет отпечаток и личности автора, и особенностей его памяти. Не удивительно, что иногда одни и те же события в разных статьях выглядят несколько по-разному. Авторские тексты редактировались только в случае явных фактических ошибок. Небольшие же отклонения от «истины» порой даже помогают взглянуть с разных сторон на такого неординарного человека, каким был Мигдал, и способствуют воссозданию многомерной картины той среды, в которой он жил и которую он сам в значительной мере формировал.
Лептоны и кварки
Книга представляет собой введение в теорию слабого взаимодействия элементарных частиц.
Изложение основано на кварково-глюонной модели адронов. Книга содержит подробные расчеты слабых распадов элементарных частиц (в том числе распадов недавно открытых очарованных частиц и тяжелых лептонов) и реакций, идущих под действием нейтрино. Представлены основные идеи и уравнения единой модели слабого и электромагнитного взаимодействия. Исходя из этой модели обсуждаются перспективы поисков промежуточных векторных и скалярных бозонов.
Книга написана на основе курса лекций, читаемых автором студентам Московского физико-технического института.
Проблемы ядерной физики и физики элементарных частиц
Сборник составлен из обзорных статей, посвященных исследованиям в области физики элементарных частиц, ядерной физики и физики реакторов.
Рассмотрены также проблемы создания сильноточных ускорителей и использования современных ускорителей в медико-биологических целях и химических исследованиях.
Слабое взаимодействие элементарных частиц
В 1950-1960 годах физика элементарных частиц претерпела бурное развитие.
Особенно важные открытия были сделаны в области слабых взаимодействий элементарных частиц, где было открыто новое фундаментальное явление, получившее название несохранения четности. Монография Л.Б.Окуня представляет собой систематическое изложение теории распадов элементарных частиц, обусловленных слабыми взаимодействиями.
Она написана на основе лекций, прочитанных автором в Институте теоретической и экспериментальной физики АН СССР и в Объединенном институте ядерных исследований.
ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ, раздел физики, изучающий ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ и их взаимодействие. Физика элементарных частиц и ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА развивались одновременно, взаимно обогащая друг друга. Сегодня физики насчитывают более 300 различных… … Научно-технический энциклопедический словарь
физика элементарных частиц - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN particle physics … Справочник технического переводчика
Физика элементарных частиц - (ФЭЧ), часто называемая также физикой высоких энергий или субъядерной физикой раздел физики, изучающий структуру и свойства элементарных частиц и их взаимодействия. Содержание 1 Теоретическая ФЭЧ … Википедия
физика элементарных частиц - elementariųjų dalelių fizika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. elementary particle physics vok. Elementarteilchenphysik, f rus. физика элементарных частиц, f pranc. physique des particules élémentaires, f … Fizikos terminų žodynas
Поколение (физика элементарных частиц) - У этого термина существуют и другие значения, см. Поколение (значения). В физике элементарных частиц поколение это часть классификации элементарных частиц, относящаяся к фундаментальным фермионам (кваркам и лептонам). Частицы разных… … Википедия
Струя (физика элементарных частиц) - У этого термина существуют и другие значения, см. Струя. Событие рождения двух t кварков в детекторе CDF (англ.). В данном событии присутствуют 4 струи. Так как t … Википедия
Калориметр (физика элементарных частиц) - Не следует путать с колориметр. прибор для измерения цвета. Не следует путать с калориметр. в теплофизике прибор для измерения теплоты. Kалориметр (от лат. calor тепло и …метр) в физике элементарных частиц и ядерной физике прибор, который… … Википедия
Физика ядра и элементарных частиц - Результат столкновения ионов золота с энергией 100 ГэВ, зарегистрированный детектором STAR на коллайдере тяжелых релятивистских ионов RHIC. Тысячи линий обозначают пути частиц, родившихся в одном столкновении. Физика элементарных частиц (ФЭЧ),… … Википедия
Феноменология элементарных частиц - Феноменология элементарных частиц раздел физики элементарных частиц, занимается применением теоретических концепций физики элементарных частиц для анализа конкретных экспериментов. Типичные задачи феноменологии элементарных частиц… … Википедия
Детектор элементарных частиц - Детектор CMS, один из примеров большого детектора элементарных частиц. Детектор элементарных частиц, детектор ионизирующего излучения в экспериментальной физике элеме … Википедия
Детекторы элементарных частиц - Детектор CMS, один из примеров большого детектора элементарных частиц. Детектор элементарных частиц, детектор ионизирующего излучения в экспериментальной физике элементарных частиц устройство, предназначенное для обнаружения и измерения… … Википедия
ФОРМУЛЫ ПРОПУЩЕНЫ, BOЗМOЖНЫ OШИБКИ, СВЕРЯЙТЕ С ОРИГИНАЛОМПРЕДИСЛОВИЕ
Прежде всего - несколько слов о названии книги.
Начало современным исследованиям фундаментальных сил между частицами положило в 1896 г. открытие радиоактивности и последовавшее затем изучение а-, 0=- и у-лучей. Завершением большого периода исследований было долгожданное и тем не менее сенсационное открытие в 1983 г. W- и Z-бозонов. Отсюда заглавие книги: afty. . .Z. Но книга эта не об истории физики, а о ее современном состоянии н перспективах. Ведь открытие W- н Z-бозонов - это одновременно н начало нового многообещающего этапа. Физика - не алфавит, и на Z ее развитие не кончается. В некотором смысле название указывает на то, что книга является, так сказать, букварем, введением в азы современной фундаментальной фнзикн.
В основу книги легли научно-популярные лекции, которые мне приходилось время от времени читать людям, далеким от фнзикн элементарных частиц, а иногда далеким и от физики вообще. Последняя из этих лекций состоялась летом 1983 г., сразу после открытия Z-бозона. Обдумывая заданные во время лекции вопросы, я н наметил план этой книги.
Я старался написать книгу так, чтобы ее мог понять человек, окончивший или оканчивающий среднюю школу и активно интересующийся фнзнкой. Я рассчитывал на то, что мой будущий читатель более или менее регулярно заглядывает в очередные выпуски журнала «Квант» и уже прочитал по крайней мере некоторые из книг серии «Библиотечка «Квант». (Заметьте, что рисунок на обложке этой книги включает в себя символическое изображение а-, р- н у-лучей с обложки первой книги, открывшей эту серию, - книги М. П. Бронштейна «Атомы н электроны».)
Основная опасность, которая меня подстерегала на каждой странице, - это непроизвольное желание сообщить читателю не только самое главное, ио и различные второстепенные детали, которые доставляют такое удовольствие специалистам и так мешают начинающим. Боюсь, что в некоторых случаях я недостаточно «прополол» текст, а в некоторых - переусердствовал.
Мне самому было интересно отобрать наиболее важные сведения, безжалостно отбросив всё менее существенное. Сначала я хотел ограничиться минимумом терминов и понятий. Но по мере написания книги обнаруживалось, что без некоторых терминов, без которых я вначале надеялся обойтись, нельзя объяснить, суть тех или иных явлений; поэтому к концу книга усложняется. Ведь одна из основных трудностей при знакомстве с новой областью науки - это обилие новых терминов. В помощь читателю после предисловия приведена «шпаргалка» - сводка основных понятий физики элементарных частиц.
Физику элементарных частиц часто называют физикой высоких энергий. Процессы, которые изучает физика высоких энергий на первый взгляд очень необычны, их экзотические свойства поражают воображение. Вместе с тем, если вдуматься, то окажется, что в ряде отношений эти процессы отличаются от такою обыденного явления, как, скажем, горение дров, не качественно, а только количественно - величиной энерговыделения. Поэтому я начинаю книгу с элементарных вещей и, в частности, с краткого обсуждения таких, казалось бы. хорошо известных понятий, как масса энергия и импульс. Правильное обращение с ними поможет читателю понять последующие страницы книги.
Узловым понятием всей фундаментальней физики является понятие поля. Я начинаю его обсуждение с хорошо известных школьных примеров н постепенно знакомлю читателя с тем богатством удивительных свойств, которыми обладают квантованные поля. Я старался объяснить попроще то, что можно объяснить более нли менее просто. Но должен подчеркнуть, что далеко не все в современной физике можно объяснить просто и что для понимания целого ряда вопросов необходима дальнейшая углубленная работа читателя уже над другими, более сложными книгами.
Предварительный текст книги был закончен в октябре 1983 г. Его прочитали Л. Г. Асламазов, Я- Б- Зельдович, В. И. Киснн, А. В. Коган, В. И. Коган, А. Б. Мнгдал, Б. Л. Окунь н Я. А. Смородинский. Они сделали очень полезные замечания, которые позволили мне упростить первоначальный текст, опустив ряд сравнительно сложных мест и более подробно разъяснить ряд других. Я глубоко благодарен им за это. Я благодарен Э. Г. Гуляевой и И. А. Тереховой за помощь при подготовке рукописи. Я признателен Карло Руббна за разрешение воспроизвести в книге рисунки установки, па которой были открыты промежуточные бозоны.
С особой теплотой и благодарностью я хотел бы сказать здесь о моем учителе - академике Исааке. Яковлевиче Померанчуке, который ввел меня в мир элементарных частиц и научил меня моей профессии. И. Я. Померанчук прожил короткую жнзнь (1913--1966), но сделал необычайно много. Его работы сыграли фундаментальную роль в целом ряде разделов физики: в теории диэлектриков н металлов, в теории квантовых жидкостей, в теории ускорителей, в теории ядерных реакторов, в теории элементарных частиц.
Его образ - образ человека фанатически н бескорыстно преданного науке, человека, работавшего без устали, с острейшим интересом ко всему новому, беспощадно критичного и самокритичного, от всей душн радовавшегося чужому успеху - этот образ жив в памяти всех, кто знал его. Светлой памяти Исаака Яковлевича Померанчука я посвящаю эту книгу.
Москва. Сентябрь 1984 г.
Атомы состоят из электронов с, образующих -оболочки, и ядер. Ядра состоят из гротонов р и нейтронов п. Протоны и нейтроны состоят из кварков двух типов, и и d: p=uud, n=ddu. Свободный нейтрон испытывает бета-распад: п--ре\е, где - электронное антинейтрино. В основе раепада нейтрогю лежит распад d-кварка.
Притяжение электрона к ядру - пример электромагнитного взаимодействия. Взаимное притяжение кварков - пример сильного взаимодействия. Бета распад - пример проявления слабого взаимодействия. Кроме этих трех фундаментальных взаимодействий важную роль в природе играет четвертое фундаментальное взаимодействие - гравитационное, притягивающее все чаетшш друг к другу.
Фундаментальные взаимодействия описываются соответствующими силовыми полями. Возбуждения этих полей представляют собой частицы, которые называют фундаментальными бозонами. Электромагнитному полю отвечает фотон у, сильному - восемь глюонов, слабому - три промежуточных бозоьа W 4 , W~, 7(\ j равитаннонному - гравитон.
У большинства частиц есть двойники - античастицы, имеющие те же массы, по противоположные по знаку заряды (например, электрический, слабый). Частицы, совпадающие со своими античастицами, т. с, не имеющие пикш их зарядов, как, например, фотон, называют истинно нейтральными.
Наряду с е и ve известны еще две нары похожих на них частиц: [г, v и т, v . Все они называются лептонами. Наряду с и и d-кварками г т
известны еще две пары более массивных кварков: с, s и t, b. Лептоны и кварки называют фундаментальными фермионами.
Частицы, состоящие из трех кварков, называют барионами, из кварка и антикварна - мезонами. Барионы и мезоны обфазуют семейство взаимодейстпуюЩих частиц - адронов.
ОСНОВНЫЕ ЧАСТИЦЫ: ЭЛЕКТРОН, ПРОТОН, НЕЙТРОН, ФОТОН
Физика элементарных частиц изучает мельчайшие частицы, из которых построен окружающий нас мнр и мы сами. Цель этого изучения - определить внутреннюю структуру этих частиц, исследовать ироцессы, в которых они участвуют, и установить законы, которые управляют течением этих процессов.
Основным {но не единственным!) экспериментальным методом физики элементарных частиц является проведение опытов, в которых пучки частиц высоких энергий сталкиваются с неподвижными мишенями или друг с другом. Чем выше энергия столкновения, тем богаче процессы взаимодействия между частицами и тем больше мы можем узнать о них. Именно поэтому сегодня физика элементарных частиц и физика высокцх энергий - это почти синонимы. Но мы начнем наше знакомство с частиками не с высокоэнергичных столкновений, а с обычных атомов.
Хорошо известно, что вещество сосюит из атомов и что атомы имеют размеры порядка 10-8ем. Размеры атомов определяются размерами их оболочек, состоящих из электронов. Однако практически вся масса атома сосредоточена.в его ядре. Ядро легчайшего водородного атома содержит один протон, а оболочка - один электрон. (В одном грамме водорода содержится 6-1023 атомов. Следовательно, масса протона составляет примерно 1,7-10-24 г. Масса электрона примерно в 2000 раз меньше.) Ядра более тяжелых атомов содержат не только протоны, ио и нейтроны. Электрон обозначается буквой е, протеи - буквой р, а нейтрон - буквой гг.
В любом атоме число протонов равно числу электронов. Протон обладает положительным электрическим зарядом, электрон - отрицательным, а атом в целом электрически нейтрален. Атомы, ядра которых имеют одно и то же
йисло протонов, но различаются числом нейтронов, называются изотопами данного химического элемента. Так, например, наряду с обычным водородом, существуют тяжелые изотопы водорода - дейтерий н tpimui, ядра которых содержат один и два нейтрона соогветственно. Эти изотопы обозначаются соответственно JH, -Н, !Н, здесь верхний индекс указывает суммарное число протонов и нейтронов в ядре. (Заметим, что ядро дейтерия называют дейтроном, а ядро трития - тритоном. Мы будем обозначать дейтрон буквой Ь; иногда его обозначают d.)
Обычный водород 43 является самым распространенным элементом во Вселенной. Второе место занимает изотоп гелия 4Не, электронная оболочка которого содержит два электрона, а ядро - два протона н два нейтрона. Еще со времени открытия радиоактивности ядро изотопа 4Ие получило специальное название: а-частица. Менее распространен изотоп гелия:iHe, в ядре которого два протона и только один нейтрон.
Радиусы протона и нейтрона примерно равны друг другу, они порядка 10-13 см. Примерно равны друг другу и массы этих частиц: нейтрон всего на десятую процента тяжелее протона. Нейтроны и протоны довольно плотно упакованы в атомных ядрах, так что объем ядра примерно равен сумме объемов составляющих его нуклонов. (Термин «нуклон» в равной степени обозначает и иротон, и нейтрон и используется в тех случаях, когда различия между этими частицами несущественны. Слово «нуклон» происходит от латинского nucleus - ядро.)
Что касается размеров электрона, то они до сих пор не поддаются измерению. Известно только, что радиус электрона заведомо меньше 10-16 см. Поэтому обычно об электронах говорят как о точечных частицах.
Иногда электроны в атомах сравнивают с планетами Солнечнойсистемы. Это сравнение - очень неточное в целом ряде отношений. Прежде всего, движение электрона качественно отличается от движения планеты в том отношении, что для электрона определяющими являются не законы классической механики, а законы квантовой механики, о которых мы будем говорить ниже. Пока же заметим, что в результате квантовости электрона «при мгновенной фотосъемке» атома электрон с немалой вероятностью может «быть сфотографирован» в любой данный момент в любой точке внутри своей орбиты и даже вне ее, в то время как положение планеты на ее орбите, согласно законам классической механики, предвычисляется однозначно и с огромной точностью. Если планету сравнить с идущим по рельсам трамваем, то электрон будет похож иа такси.
Уместно отметить здесь и ряд чисто количественных различий, разрушающих подобие между атомными электронами и планетами. Так, например, отношение радиуса электронной орбиты атома к радиусу электрона гораздо больше, чем отношение радиуса земной орбиты к собственному радиусу Земли. Электрон в атоме водорода движется со скоростью порядка одной сотой скорости света) и за одну секунду успевает совершить около 101в оборотов. Это примерно в миллион раз больше, чем число оборотов, которое успела совершить Земля вокруг Солнца за все время своего существования. Электроньв на внутренних оболочках тяже лых атомов движутся еще быстрее: их скорости достигают двух третей скорости света.
Скорость света в пустоте обозначается обычно буквой с. Эта фундаментальная физическая константа измерена с очень высокой точностью:
Приближенно: с 300 000 км/с.
Заговорив о скорости света, естественно сказать и о частицах света - фотонах. Фотон не является такой же составной частью атомов, как электроны и нуклоны. По-этомуобычно о фотонах говорят не как о частицах вещества, акак о частицах излучения. Но роль фотонов в механизме Вселенной не менее значительна,"чем роль электронов и нуклонов.
В зависимости от того, какова энергия фотона, он выступает вразличных видах: радиоволн, инфракрасного излучения, видимого света, ультрафиолетового излучения, рентгеновского излучения, так называемых ядерных у-квантов. Чем выше энергия квантов, тем более проникающими, или, как говорят, «жесткими» они являются, проходя даже через довольно толстые металлические экраны-. В физике элементарных частиц фотоны обозначаются буквой у независимо от их энергии.
Основным отличием световых фотонов от всех других частиц является то, что они очень легко рождаюгея н легко уничтожаются. Достаточно чиркнуть спичкой, чтобы родить миллиарды фотонов, поставить на пути видимого света листок черной бумаги - и фотоны поглотятся в нем. Эффективность, с которой тот или иной экран поглощает, трансформирует и переизлучает падающие на него фотоны, конечно, зависит от конкретных свойств экрана и от энергии фотоиов. Защититься от рентгеновских лучей и жестких у-квантов не так просто, как от видимого света. При очень высоких энергиях различие между фотонами и другими частицами, пожалуй, не больше, чем различие этих частиц между собой. Во всяком случае, и родить и поглотить фотоны высоких энергий совсем не просто. Но чем меньшей энергией обладает фотон, чем он «мягче», тем легче его родить и уничтожить.
Одной из замечательных особенностей фотонов, определяющей в значительной степени их удивительные свойства, является то, что их масса равна нулю. Для массивной частицы известно: чем меньше ее энергия, тем медленнее ©на движется. Массивная частица может вообще не двигаться, находиться в покое. Фотон же, как бы ни была мала его энергия, все равно движется со скоростью с.
МАССА, ЭНЕРГИЯ, ИМПУЛЬС, УГЛОВОЙ МОМЕНТ В МЕХАНИКЕ НЬЮТОНА
Мы уже несколько раз использовали термины «энергия» и «масса». Пришла пора более подробно разъяснить их смысл. Заодно мы поговорим о том, что такое импульс и момент импульса. Все этн физические величины - масса, энергия, импульс и момент импульса (иначе называемый угловым моментом) - играют фундаментальную роль в физике. Фундаментальная роль этих физических величин обусловлена тем, что для изолированной системы частиц, сколь бы сложными ни были их взаимодействия друг с другом, суммарная энергия и импульс системы, ее полный угловой момент и е-е масса являются сохраняющимися величинами, г. е. не изменяются со временем.
KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
Окунь Л. Б. Работы И. Я. Померанчука по физике элементарных частиц // Воспоминания о И. Я. Померанчуке. - М. : Наука, 1988. - С. 188-211.
Л. Б. Окунь
РАБОТЫ И.Я. ПОМЕРАНЧУКА ПО ФИЗИКЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
1. ВВЕДЕНИЕ
О работах И.Я. Померанчука по теории элементарных частиц в этом сборнике рассказывают две обзорные статьи: статья Б. Л. Иоффе, в которой преимущественно обсуждаются вопросы квантовой теории поля, и настоящая статья, в которой основное внимание обращено на конкретные физические эффекты. Разумеется, такое деление является в известном смысле условным и некоторое перекрытие двух статей неизбежно.
Более двух десятилетий, прошедших после смерти Исаака Яковлевича, радикально изменили картину физики элементарных частиц. Возникли квантовая хромодинамика и единая теория электрослабых взаимодействий - все то, что сегодня называют стандартной калибровочной моделью. От читателя требуется серьезное усилие, чтобы мысленно перенестись в мир, где еще не было этой стандартной калибровочной теории. Тем поразительней, насколько актуальны и в настоящее время поднятые И. Я. Померанчуком вопросы, насколько органично вплелись в ткань современной физики его идеи, подходы и результаты.
2. РАБОТЫ ПО КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
2.1. Дельбрюковское рассеяние
Первая работа Исаака Яковлевича по физике элементарных: частиц была выполнена им совместно с Л. Д. Ландау и А. И. Ахиезером в 1936 г. и была посвящена анализу сечения рассеяния света светом в случае, когда энергия фотонов много больше массы электрона . В 1937 г. был опубликован расчет родственного процесса - когерентного рассеяния γ-лучей ядрами . Это когерентное рассеяние, существование которого было предсказано в 1933 г. Дельбрюком, было предметом большого числа теоретических и экспериментальных работ. Следует отметить, что наиболее надежно дельбрюковское рассеяние было измерено только в 70-е годы с помощью фотонов высоких энергий (≥1 ГэВ), т. е. именно в том асимптотическом пределе, который был рассмотрен в работах , - когда энергия фотонов много больше массы электрона. Подробное описание теоретических расчетов и критическое обсуждение экспериментальных попыток измерить дельбрюковское рассеяние читатель может найти в обзоре . Специальный параграф этого обзора посвящен работе А. И. Ахиезера и И. Я. Померанчука .
2.2. Уровни атомов с Z>137
Следующая работа Исаака Яковлевича по квантовой электродинамике, совместно с Я. А. Смородинским, появилась в 1945 г. . В ней был поставлен важный вопрос о поведении уровней атома с зарядом ядра Z>137 с учетом конечных размеров ядра. Из решения уравнения Дирака в кулоновском поле было известно, что в случае точечного ядра энергия связи электрона растет с ростом Z и становится равной массе электрона m при Z = 137. При Z > 137 уравнение не имеет осмысленного решения: наступает так называемое падение на центр. В работе было показано, что для ядра, имеющего конечные размеры rN, энергия связи нижнего дискретного уровня плавно проходит через значение m и достигает значения 2m при некотором критическом заряде Z c, зависящем от величины r N. В частности, при r N = 1,2.10-12 см, согласно оценке , Z c = 200. Как показали более корректные расчеты, проведенные 20 лет спустя, оценка Z c (r N), данная в работе , оказалась завышенной. В действительности Z c = = 169 при rN = 1,2∙10-12 см. При стремлении к нулю Z c стремится к 137.
На первый взгляд обсуждение больших значений Z ~170 может иметь чисто академический интерес. Однако это не так. Дело в том, что при сближении двух тяжелых ядер могут возникать на короткое время ядерные системы и с большими зарядами. Я. А. Смородинский вспоминает, что еще в 1940 г. Исаак Яковлевич говорил, что хорошо бы ударить ураном по урану. Действительно, при столкновении двух ядер урана суммарный заряд «ядерной молекулы» равен 184. Как заметили в 1969 г. С. С. Герштейн и Я. Б. Зельдович, в этом случае энергия связи электронного уровня уже превышает 2m, так что голому «ядру» с зарядом 184 энергетически выгодно родить электронно-позитронную пару, причем электрон сядет на уровень с энергией связи, превышающей 2m, а позитрон уйдет «на бесконечность». Детальный расчет этого явления был выполнен В. С. Поповым . (История вопроса и физика явления обсуждаются в обзорах .) В 1980-е годы на специально построенном ускорителе тяжелых ионов в Дармштадте (ФРГ) начались поиски таких спонтанно испущенных позитронов. Пока экспериментальная ситуация не ясна. Экспериментаторы сообщают о каких-то странных пиках в спектрах позитронов и электронов . Но можно надеяться, что в ближайшем будущем вопрос прояснится.
2.3. Аннигиляция медленных позитронов
Список основных результатов, полученных И. Я. Померанчуком, составленный им в 1962 г.
Квантовой аннигиляции электрона и позитрона в триплетном спиновом состоянии стремится к нулю, когда относительная скорость позитрона и электрона стремится к нулю. Таким образом, двухквантовая аннигиляция медленных позитронов может осуществляться только в том случае, когда суммарный спин электрона и позитрона равен нулю. Отсюда Исаак Яковлевич делает вывод о том, что должны существовать два сорта позитрониев - атомов, состоящих из позитрона и электрона: ортопозитроний и парапозитроний. В основном состоянии ортопозитроний распадается на три фотона и живет примерно 10-7 с, а парапозитроний - на два фотона, время его жизни порядка 10-10 с. Существование двух типов позитрония является фундаментом всей физики позитрония и ее многочисленных приложений в физике твердого тела и физической химии. С другой стороны, орто- и пара-
Позитроний явились прообразами орто- и паракваркониев - многочисленных нейтральных мезонов, самыми известными из которых являются уровни чармония и ипсилония.
Правило отбора, открытое И. Я. Померанчуком, инициировало работу Л. Д. Ландау , в которой это правило было обобщено на случай произвольных скоростей аннигилирующих частиц, поскольку было показано, что два фотона, летящих в противоположные стороны, не могут иметь угловой момент, равный единице. Независимо эта же теорема была доказана через два года Янгом .
В работе Исаак Яковлевич рассмотрел время жизни медленных позитронов в конденсированных телах и газах. Основная мысль этой работы заключается в том, что из-за кулоновского отталкивания ядром позитрон не может проникнуть внутрь атома и поэтому аннигилирует с наружными атомными электронами. Это приводит к двум следствиям. Во-первых, возрастает (по сравнению с более ранними теоретическими оценками) время жизни позитрона в среде. Во-вторых, поскольку наружные электроны имеют импульсы порядка или меньше αm, отклонение угла между двумя аннигиляционными квантами от 180° должно быть <~ α = = 1/137, т. е. меньше одного градуса. (При аннигиляции на внутренних атомных электронах получились бы значительно большие отклонения от 180°. С другой стороны, для электронов проводимости в металлах отклонение от 180° значительно меньше.) Это слабое нарушение коллинеарности аннигиляционных квантов оказалось существенным, в частности, для исследования электронных спектров твердых тел, а также для томографии, осуществляемой с помощью позитронов (см. по этому поводу воспоминание М. Ломанова в настоящем сборнике).
2.4. Свойства μ-атомов
В 1952 г. вышли две работы Исаака Яковлевича с соавторами , посвященные μ-атомам, т. е. атомам, в которых вокруг ядра движется отрицательный мюон.
В работе им совместно с Б. Л. Иоффе было показано, что переход мюона с уровня 2s на уровень 2р с испусканием низкоэнергетического атомного электрона (так называемого оже-электрона) должен быть значительно более вероятным, чем переход 2s -> 1s с испусканием оже-электрона высокой энергии. Это объясняло, почему при захвате отрицательных мюонов легкими атомами в фотопластинках энергичные оже-электроны в заметном числе не наблюдались.
В работе совместно с А. Д. Галаниным был вычислен сдвиг уровней μ-водорода, обусловленный поляризацией электронно- позитронных пар в вакууме. Эта поляризация искажает кулоновское поле ядра на расстояниях порядка комптоновской волны
Электрона (~1/m). Размер электронной орбиты в обычном водороде в 137 раз больше, и потому сдвиги электронных орбит из-за электронной поляризации вакуума малы. В мюонном же атоме размер мюонной орбиты примерно в 210 раз меньше размера соответствующей электронной орбиты. Поэтому в сдвиге уровней μ-водорода электронная поляризация вакуума играет основную роль. Последующие расчеты и измерения сдвига уровней мюонов в μ-водороде и в более тяжелых μ-атомах подтвердили правильность расчетов работы .
2.5. Аннигиляция e+e-→ μ+μ-
Замечание В. Б. Берестецкого и И. Я. Померанчука о том, что квантовая электродинамика может быть проверена путем измерения сечения процесса е+e- →μ+μ- и сравнения экспериментальных данных с теоретическим сечением, поражает сегодня тем, как мало было известно об электродинамике при высоких энергиях в 1955 г. Ведь тогда еще не работал ни один электронно-позитронный коллайдер. Впервые приведенное в этой заметке выражение для сечения процесса е+e- →μ+μ- является стандартным сечением, на которое в настоящее время нормируют все процессы е+e--аннигиляции. Отношение полного сечения е+e--аннигиляции в адроны к сечению е+e- →μ+μ- обозначается буквой R. Это отношение явилось предметом теоретического рассмотрения в одной из последних работ Исаака Яковлевича (см. об этом в разд. 4 настоящей статьи).
2.6. Тормозное излучение образование пар электронами высокой энергии
В работах Л. Д. Ландау и И. Я. Померанчука был поставлен и на качественном уровне решен вопрос о радиационных процессах в среде при столь высокой энергии электрона, когда длина, на которой формируется тормозной фотон (или электрон-позитронная пара), существенно превышает расстояния между атомами среды. В этих условиях из-за многократного кулоновского рассеяния на длине формирования фотона вероятность тормозного излучения и рождения пар уменьшается, изменяется спектр фотонов, в частности исчезает инфракрасная расходимость, и полное число излученных квантов оказывается конечным. Дальнейшее развитие работы получили в статье А. Б. Мигдала .
Впоследствии идея о росте характерных продольных расстояний с ростом энергии налетающей частицы стала неотъемлемым элементом теоретического анализа рождения адронов при столкновениях энергичных частиц с нуклонами и ядрами.
2.7. Поляризация вакуума и незамкнутость квантовой электродинамики
В 1955 г. Л. Д. Ландау и И. Я. Померанчук поставили вопрос о внутренней несамосогласованности квантовой электродинамики . (Вплотную к этой работе примыкает работа Исаака Яковлевича . Аналогичные идеи были высказаны Е. С. Фрадкиным .) В основе работ лежали формулы, которые были получены незадолго до этого Л. Д. Ландау, А. А. Абрикосовым и И. М. Халатниковым и независимо М. Гелл-Манном и Ф. Лоу . Эти формулы выражали зависимость эффективного заряда электрона от переданного электрону импульса. Л. Д. Ландау и И. Я. Померанчук всерьез отнеслись к тому, что из-за поляризации вакуума на малых расстояниях глубоко внутри облака виртуальных пар заряд частицы становится существенно больше, чем на больших расстояниях, где он экранируется виртуальными парами. Начиная рассмотрение с конечного физического заряда и переходя к малым расстояниям, они пришли к выводу, что на некоторой малой, но ненулевой длине заряд должен обратиться в бесконечность. Этот «ложный полюс» в квантовой электродинамике, так же как и аналогичная проблема в мезонной теории сильного взаимодействия, подробно рассматриваются в обзоре Б. Л. Иоффе в настоящем сборнике. Здесь же мы отметим лишь важное наблюдение, содержащееся в работе , что если в природе имеются примерно 12 заряженных лептонов, то электромагнитное взаимодействие станет сильным на тех же расстояниях, на которых становится сильным гравитационное взаимодействие (т. е. на планковской длине).
«Бегущие» заряды и идея о том, что вблизи планковской длины все взаимодействия объединяются в единое универсальное взаимодействие, являются одними из центральных элементов современных теоретических конструкций, моделирующих физику на сверхмалых расстояниях. Во всех этих конструкциях существеннейшую роль играет то обстоятельство, что, в то время как в абелевых калибровочных теориях (каковой является электродинамика) поляризация вакуума приводит к экранировке заряда, в неабелевых теориях (примером которых является хромодинамика) она приводит к антиэкранировке заряда. В результате заряд с уменьшением расстояния падает и имеет место явление «асимптотической свободы», открытое в 1973 г. Гроссом, Политцером и Вильчеком . (Следует заметить, что впервые другой (антиэкранировочный) знак поляризации вакуума был обнаружен у заряженных векторных бозонов в 1965 г. В. С. Ваняшиным и М. В. Терентьевым , которые, однако, не учли вклада так называемых духов (открытых Л. Д. Фаддеевым и В. Н. Поповым в 1967 г. ) и получили, что коэффициент b = -20/3. В рамках калибровочной SU(2)-теории знаменитый антиэкранировочный
Коэффициент b = -22/3 был впервые вычислен И. Б. Хрипловичем в 1969 г. . Работы отмечаются, например, в статье К. Джонсона «Физика асимптотической свободы» ; к сожалению, авторы этих работ в свое время не осознали физического смысла полученных ими результатов.)
2.8. Электромагнитные свойства адронов
Две статьи 1961 г. были посвящены процессам взаимодействия адронов с виртуальными фотонами кулоновского поля ядра. Здесь особенно следует отметить подкрепленное расчетом предложение И. Я. Померанчука и И. М. Шмушкевича измерять электромагнитный переход быстрого Λ-гиперона в Σ0-гиперон. По существу этот процесс обратен процессу распада Σ0→ → Λγ и дает возможность косвенным образом определить ширину этого распада, а следовательно, время жизни 2°-гиперона. Для того чтобы избавиться от фона - перехода Λ →Σ0, вызванного сильным взаимодействием с нуклонами ядра, - необходимо отбирать Σ0-гипероны, летящие под малыми углами вперед. Единственный эксперимент такого рода был выполнен на пучке Λ-гиперонов в ЦЕРНе и дал τ Σ0 = (5,8 ± 1,3)∙10-20 с.
К 1961 г. существовало несколько работ, обсуждавших возможные свойства (гипотетического в то время) нейтрального векторного мезона, который вскоре был открыт (первое сообщение о наблюдении ω0-мезона было направлено в печать в августе 1961 г.). Вклад в это обсуждение внесла статья И. Ю. Кобзарева, JI. Б. Окуня и И. Я. Померанчука , направленная в печать за полгода до открытия ω0-мезона (последний обозначается в ней ρ0). Рассматривая виртуальный переход ρ0 ↔ γ, авторы проследили, каким образом возникают диагональные состояния с определенной массой - «физический ρ0», взаимодействующий с электромагнитным током, и по-прежнему безмассовый фотон. Аналогичное рассмотрение в рамках стандартной электрослабой модели провел спустя 10 лет т"Хоофт , проследивший, как перемешивание W 0 и у приводит к сдвигу масс Z-бозона относительно масс W±-бозонов и к появлению взаимодействия Z с электромагнитным током.
3. РАБОТЫ ПО ТЕОРИИ СИЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
Теория сильных взаимодействий при высоких энергиях была предметом, над которым Исаак Яковлевич напряженно работал с начала 1950-х годов и до последних дней своей жизни. Он пришел в эту область из ядерной физики низких энергий (см., например, известную книгу А. И. Ахиезера и И. Я. Померанчука ). Неудивительно поэтому, что целый ряд его работ, анализирующих
Сильные взаимодействия элементарных частиц, уходит своими корнями в ядерную физику низких энергий. В особенности это относится к обсуждаемым в разд. 3.1 работам, посвященным теории так называемых обменных процессов, теории процессов, идущих на дейтронах, из которых извлекаются данные о взаимодействиях различных частиц с нейтронами (ведь мишеней, состоящих из свободных нейтронов, нет), а также к теории дифракционных и периферийных процессов (разд. 3.2 и 3.3). Именно дифракционный подход к столкновениям сильновзаимодействующих частиц привел И. Я. Померанчука к формулировке знаменитых асимптотических теорем (разд. 3.4). Трудности в согласовании дифракционного описания процессов при асимптотически высоких энергиях с картиной периферических взаимодействий, идущих путем одномезонного обмена, нашли свое разрешение в так называемой реджистике, в создании которой работы, идеи и энтузиазм Исаака Яковлевича сыграли ключевую роль (см. разд. 3.5).
3.1. Феноменология малочастичных процессов
Работы, о которых рассказывается в этом разделе, в основном посвящены обменному рассеянию нуклонов и взаимодействиям я-мезонов с дейтронами. Обменным столкновением нейтрона с покоящимся протоном называется столкновение, при котором протон передает нейтрону свой заряд и практически не происходит передачи импульса. В результате возникают быстрый протон и медленный нейтрон. Аналогично определяется обменное столкновение и в других случаях, например при столкновении быстрого протона с медленным нейтроном (в дейтроне). Феноменологическому исследованию обменных процессов посвящены работы .
В работах , выполненных совместно с И. М. Шмушкевичем, обсуждается тормозное излучение фотонов при столкновениях нуклонов с нуклонами , с многонуклонными ядрами и дейтронами . Основная идея этих работ - резкое изменение движения электрического заряда должно приводить к интенсивному тормозному излучению.
В работах дана теория обменного рассеяния быстрых нуклонов на дейтронах. При этом два медленных нуклона тождественны (nn, если налетает нейтрон, и pp, если налетает протон) и не могут находиться в триплетном по спину состоянии. Это обстоятельство, как подчеркивается в работах , позволяет установить спиновую зависимость обменных сил.
Аналогичные идеи легли в основу работ , где рассматривались перезарядка (и упругое рассеяние) заряженных пионов на дейтронах (выполнены совместно с В. Б. Берестецким) и захват π-мезона дейтроном . Эти последние работы были сделаны под непосредственным влиянием эксперимента В. Пановского и сотрудников . В работах И. Я. Померанчук и его
Соавторы стремились вести анализ на чисто феноменологическом уровне, не используя теорию возмущений для сильных взаимодействий мезонов с нуклонами. К этим работам примыкает и статья , в которой предложен метод определения четности Ξ--гиперона путем его захвата протоном из s-волны. При этом возникают два Λ-гиперона. Предлагается изучать угловые корреляции между пионами, которые возникают от распада Λ-гиперонов. Если четность Ξ--гиперона положительна, то пионы должны разлетаться в противоположные стороны; если же она отрицательна, то они должны лететь преимущественно в одном направлении. Учитывая блестящие успехи SU(3)-симметрии и модели кварков, в настоящее время нет сомнений в том, что четность Ξ-гиперона положительна. Но прямого экспериментального доказательства этого факта до сих пор нет.
3.2. Теория дифракционных процессов
По существу, то же стремление - понять как можно больше в процессах сильного взаимодействия в условиях отсутствия последовательной теории сильного взаимодействия - лежит в основе цикла работ Исаака Яковлевича, посвященных исследованию дифракции. Дифракционное рассеяние сильновзаимодействующих частиц очень похоже на дифракционное рассеяние света на непрозрачном экране. Детали взаимодействия света с экраном и материал, из которого он изготовлен, не важны, существенно лишь, что экран черный, т. е. поглощает все попадающие на него фотоны. При дифракционном описании взаимодействия нуклонов и мезонов с нуклонами и ядрами основное - это то, что мишень можно рассматривать как непрозрачный (черный) или полупрозрачный (серый) шарик.
Впервые Исаак Яковлевич обратился к дифракции в 1946 г., когда совместно с А. И. Ахиезером рассмотрел дифракционное рассеяние протонов ядрами . В этой работе было впервые учтено влияние на дифракцию кулоновского взаимодействия частицы с мишенью. В работе 1953 г. с Л. Д. Ландау было рассмотрено излучение тормозных фотонов при столкновении энергичных пионов с нуклонами и ядрами. При этом сравнивались между собой два механизма излучения: дифракционно рассеянным пионом и пионом, захваченным мишенью. Было показано, что должен доминировать последний - механизм излучения при захвате. В работах с А. И. Ахиезером аналогичное рассмотрение было проведено для протона; корректный учет аномального магнитного момента протона был сделан в работе .
Совместно с Е. Л. Фейнбергом Исаак Яковлевич в 1953 г. рассмотрел процесс, в котором дифракционно рассеянный нуклон испускает пион . Такое дифракционное рождение частиц инте-
Ресно тем, что в отличие от других неупругих процессов оно не падает с ростом энергии сталкивающихся частиц.
В работах Исаак Яковлевич дал расчет дифракционного фоторождения на ядрах пар пионов. В этих работах обращает на себя внимание замечание о том, что в силу сохранения зарядовой четности дифракционное рождение пары нейтральных пионов запрещено. «Квант зарядово-нечетен. Система из двух π0-мезонов зарядово-четна. Так как ядро выполняет только функции черного тела, то его следует считать зарядово-четным». Это замечание представляет собой первый шаг на пути установления квантовых чисел того объекта, который в дальнейшем получит название померона.
3.3. Периферийные столкновения сильновзаимодействующих частиц
В 1959-1960 гг. были опубликованы три статьи Исаака Яковлевича с соавторами. В первой из них было подчеркнуто, что при достаточно больших прицельных расстояниях взаимодействия между двумя частицами определяются обменом минимальным числом мезонов: одним π-мезоном в случае нуклон- нуклонного рассеяния, двумя - в случае пион-нуклонного рассеяния и т. д.; выделение одномезонного (или двухмезонного) обмена в работе предлагалось осуществить путем измерения фаз рассеяния в состояниях с большим орбитальным моментом l. Для амплитуды рассеяния с данным l были получены явные выражения через функции Лежандра второго рода Q l (для одномезонного обмена) и двукратный интеграл от этих функций (для двухмезонного обмена).
В статье , посвященной количественной оценке двухмезонного вклада, было получено представление для амплитуды с данным l в виде однократного интеграла по квадрату переданного импульса от произведения Q l и абсорбтивной части амплитуды в импульсном представлении. Это же представление было независимо получено в 1961 г. М. Фруассаром и использовано им при доказательстве известной теоремы Фруассара . Грибов и Фруассар , опираясь на работы Редже по комплексным угловым моментам в нерелятивистской квантовой механике, аналитически продолжили это выражение в область комплексных l и получили так называемое представление Грибова-Фруассара (см. ниже). Конкретные расчеты двухмезонного вклада, проведенные в статье , показали, что для нуклонов с энергией ~<200 МэВ уже фазы волн с l = 3 и 4 с хорошей точностью могут
Быть получены из одномезонного приближения. Учет периферийного «хвоста» при больших l является неотъемлемым элементом современного фазового анализа .
3.4. Сильные взаимодействия при асимптотически высоких энергиях. Работы 1950-х годов
Первая работа Исаака Яковлевича, посвященная процессам сильного взаимодействия при асимптотически высоких энергиях, была опубликована в 1951 г. . Это был отклик на работу Э. Ферми , в которой была предложена статистическая теория множественного рождения сильновзаимодействующих частиц, в основном я-мезонов. Согласно Ферми, объем, в котором при столкновении устанавливается статистическое равновесие рожденных частиц, должен уменьшаться с ростом энергии сталкивающихся частиц обратно пропорционально этой энергии. И. Я. Померанчук отметил, что говорить о более или менее идеальном газе сильновзаимодействующих частиц (а именно пользуясь формулами для идеального газа, вел расчеты Ферми в работах ) можно только в том случае, если упомянутый объем будет расти с ростом энергии, поскольку с ростом энергии растет среднее число рожденных частиц. Это наблюдение приводило к выводу о том, что с ростом энергии множественность должна расти гораздо быстрее, чем по теории Ферми. Работа инициировала целый ряд теоретических исследований, и в частности работу Л. Д. Ландау , применившего к процессу множественного рождения гидродинамический подход. Краткое изложение дальнейшей истории вопроса и список литературы можно найти в книге .
Вскоре после открытия антипротона появляются работы . В первой из них Исаак Яковлевич приходит к выводу о том, что сечение реакции перезарядки рр -> nn должно падать с ростом энергии. Опираясь на этот вывод и используя изотопическую инвариантность, он доказывает, что при асимптотически больших энергиях должны быть равны упругие сечения рассеяния антипротона и антинейтрона на протоне, а также и соответствующие полные сечения. В работе аналогичные утверждения были обобщены для нуклон-нуклонного и пион-нуклонного взаимодействий. В частности, было показано, что сечение перезарядки π-р ->- π0n должно асимптотически падать с ростом энергии, а упругие и полные сечения взаимодействия с протонами должны быть асимптотически одинаковы для π+- и π--мезонов.
В основе этих первых асимптотических теорем лежало представление о том, что при очень высоких энергиях должны доминировать каналы множественного рождения, число которых должно расти, в результате чего на канал перезарядки будет прихо-
Диться все меньшая доля полного сечения. По существу, это было естественное следствие представления о «черном» или «полусером» нуклоне.
Та же дифракционная картина привела Исаака Яковлевича к формулировке в 1958 г. еще более сильной теоремы , согласно которой должно иметь место асимптотическое равенство полных сечений взаимодействия частиц и античастиц. Это утверждение было доказано в работе на примере взаимодействий протон - протон и антипротон-протон, но в работе подчеркивалось, что такие же равенства должны иметь место для любой сильновзаимодействующей частицы и ее античастицы. К тому времени, когда была напечатана работа , данные о взаимодействиях антипротонов имелись лишь при энергиях в несколько сот МэВ. При этих энергиях сечения антипротонов значительно больше, чем сечения протонов, так что предсказание равенства сечений было очень нетривиальным. Ключевым элементом доказательства теоремы было использование аналитических свойств амплитуды рассеяния как функции своих кинематических переменных. В плоскости, определяемой реальной и мнимой частями энергии протона, рассеянию протонов отвечают значения Е > М, а рассеянию антипротонов - значение Е< -М, где Е - энергия, а М - масса протона. Использовав дисперсионные соотношения для амплитуды рассеяния на нулевой угол, Исаак Яковлевич показал, что ненулевая разность асимптотических сечений для протона и антипротона привела бы к асимптотически растущему сечению упругого рассеяния в противоречии с представлением о конечных размерах частиц.
Теоремы Померанчука стоят у истока важного научного направления - физики асимптотически высоких энергий. Они стимулировали не только поток теоретических обобщений (см., например, обзоры ), но и строительство новых, более энергичных ускорителей, постановку десятков новых важных экспериментов. Крупнейшие физики-теоретики во всем мире включились в разработку асимптотической физики.
3.5. Сильное взаимодействие при асимптотически высоких энергиях. Работы 1960-х годов
В начале 1960-х годов стало ясно, что «самоочевидное» представление о том, что эффективный радиус частиц не меняется с ростом их энергии, нуждается в ревизии. Важную роль в осознании этого обстоятельства сыграла работа В. Б. Берестецкого и И. Я. Померанчука , в которой было рассмотрено сечение рождения двух пионов при столкновении двух нуклонов, обменивающихся виртуальным пионом, и показано, что отношение этого сечения к квадрату сечения упругого пион-нуклонного рассеяния
Асимптотически растет как логарифм энергии. Если исходить из того, что полное сечение столкновения нуклонов и сечение упругого рассеяния пиона на нуклоне постоянны, то получается внутреннее противоречие: сечение одного из неупругих каналов при достаточно высокой энергии должно было стать больше полного сечения. (Независимо к аналогичному противоречию другим путем пришел В. Н. Грибов . Т. Редже впервые рассмотрел в нерелятивистской квантовой механике парциальные амплитуды с данным значением l как аналитические функции l. М. Фруассар установил, что полные сечения сильных взаимодействий асимптотически могут расти, но не быстрее, чем ln 2 E. В. Н. Грибов , Дж. Чу и С. Фраучи перенесли результаты Редже в область квантовой теории поля и показали, что если полное сечение стремится к постоянному пределу, то упругое сечение должно логарифмически падать, а его угловое распределение логарифмически сужаться, что отвечало системе, прозрачность и радиус которой растут с энергией. Такое поведение отвечало амплитуде вида s j(t), где s - квадрат энергии, t - квадрат переданного импульса, а j (t) - зависящий от t угловой момент сложного комплекса частиц - реджеона, которым происходит обмен. Постоянному полному сечению отвечает j (0) = 1. Функция j (t) получила название реджевской траектории. При t < 0 реджевская траектория определяет рассеяние частиц; при t > 0 траектория с данными квантовыми числами (среди которых, разумеется, отсутствует угловой момент) проходит на плоскости j, t через точки, отвечающие частицам с данными квантовыми числами. При этом
J - угловой момент частицы, a t - квадрат ее массы. Чу и Фраучи, которые впервые построили такие графики , предположили что при t > 0 реджевские траектории почти линейны. Траектория j (t) характеризует положение полюса парциальной амплитуды в t-канале. Полюс с квантовыми числами вакуума, доминирующий в упругом рассеянии, получил название вакуумного полюса или полюса Померанчука (померона).
То обстоятельство, что обмен помероном доминирует в сечениях взаимодействия любой пары частиц, позволило В. Н. Грибову и И. Я. Померанчуку установить асимптотические факторизационные отношения между различными сечениями, например σ2πN = σππσNN. В последующей заметке они проанализировали спиновую структуру нуклон-нуклонных и пион-нуклонных амплитуд, обусловленных вакуумным полюсом. Амплитуды, обусловленные фермионными полюсами Редже, описывающие такие процессы, как двухпионная аннигиляция протона и антипротона или рассеяние пиона нуклоном на 180°, были рассмотрены в статье . Различным аспектам реджевских полюсов были посвящены работы , опубликованные в 1962 г. Две из этих работ были доложены на Рочестерской конференции 1962 г. в Женеве. Исаак Яковлевич сделал доклад «Полюса Редже и особенности Ландау» , а В. Н. Грибов - «Ограничение скорости убывания амплитуд различных процессов» (см. , с. 543 и 524 соответственно). Реджевским полюсам на этой конференции были посвящены доклады Т. Редже, Дж. Чу, С. Мандельстама, М. Гелл-Манна и других. В частности, в докладе Гелл-Манна реджевская траектория с квантовыми числами вакуума названа траекторией Померанчука и обозначена P. Впервые вакуумный полюс связывается с именем Померанчука в статье С. Фраучи, М. Гелл-Манна и Ф. Закарайзена 1.
В 1963 г. выяснилось, что вера в то, что все особенности в плоскости комплексного момента - это полюса, необоснованна: С. Мандельстам открыл точки ветвления . Картина j-плоскости резко усложнилась. В 1964 и 1965 гг. вышли две работы В. Н. Грибова, И. Я. Померанчука и К. А. Тер-Мартиросяна , в которых анализировались свойства ветвлений. Но последовательная диаграммная техника расчета реджевских ветвлений была создана В. Н. Грибовым уже после смерти Исаака Яковлевича.
В 1969 г. был открыт так называемый Серпуховский эффект. Группа ИФВЭ-ЦЕРН, руководимая Ю. Д. Прокошкиным , открыла на ускорителе в Серпухове, что энергетическая зависимость полных сечений взаимодействий π-мезонов и K-мезонов с нуклонами меняет свой характер в районе 20-30 ГэВ (см.
1 Неблагодарен А. Б. Кайдалову и М. Гелл-Манну, напомнившим мне об этом.
Рис. 1. Полные сечения рассеяния антипротонов, протонов, π±-мезонов и К±-мезонов на протонах и нейтронах
Теоретические предсказания Барджера изображены сплошными линиями. Эти предсказания были основаны на модели реджевских полюсов и предположении, что полные сечения асимптотически выходят на постоянные пределы. Экспериментальные точки „ отклоняющиеся от теоретических кривых, были получены в 1969 г. на Серпуховское ускорителе
Рис. 1, взятый из работы ). Стало ясно, что если справедлива теорема Померанчука, то до энергий, где она должна выполняться, еще очень далеко. Последующие эксперименты при еще более высоких энергиях (на ускорителях ЦЕРНа и ФНАЛа и коллайдере ЦЕРНа) показали, что все полные сечения растут с энергией, а разности между сечениями частиц и античастиц уменьшаются (см. рис. 2, взятый из работы ; см. также ).
После создания в начале 1970-х годов квантовой хромодинамики реджевский подход к теории асимптотик наполнился новым содержанием, но эта тема выходит за рамки данного обзора (см. сравнение современных экспериментальных данных с теорией так называемого сверхкритического померона с j (0) ~ 1,1 в работе ).
3.6. SU(3)-симметрия и кварки
В работе Б. Л. Иоффе, И. Ю. Кобзарева и И. Я. Померанчука 101] SU (З)-симметрия применялась к распадам B-мезона и f0-мезона с J P = 1+ и 2+ соответственно (в современных обозначениях b 1 (1235) и f 2 (1270)). Обсуждая отношение вероятностей В →πφ и В →πω, а также f→К10К10 и f →π+π-, авторы заключили на основе имевшихся в их распоряжении экспериментальных данных, что ни В, ни f не являются унитарными синглетами, и предприняли одну из первых попыток «укомплектовать» октет мезонов с J P = = 2+. То обстоятельство, то f-мезон не является унитарным синглетом, представляло большой интерес, поскольку было широко распространено мнение, что эта частица должна лежать на вакуумной реджевской траектории и, следовательно, должна обладать квантовыми числами вакуума.
В работе на основе SU (3)-симметричной кварковой модели получены соотношения между электромагнитными разностями масс барионов декуплета J р = 3/2+ и октета J p = 1/2+. Независимо эти соотношения были найдены и другими авторами . Разброс в экспериментальных данных (см. ) все еще не позволяет сделать определенное заключение о том, насколько адекватны были исходные положения работы . Однако аналогичный подход к хромомагнитному расщеплению масс барионов привел впоследствии А. де Рухулу, Г. Джорджи и Ш. Глешоу к ряду весьма точных предсказаний, например к предсказанию разности масс Λc- и 2 с-гиперонов.
Рис. 2. Экспериментальные данные о полных сечениях рассеяния антипротонов, протонов, π±-мезонов и K±-мезонов на протонах на 1986 г. Две крайние правые точки получены на протон-антипротонном коллайдере ЦЕРНа. Отчетливо виден рост сечений с энергией
4. ПОСЛЕДНИЕ РАБОТЫ
Из четырех работ, сделанных Исааком Яковлевичем в последний год жизни, три были написаны его сотрудниками и опубликованы уже после его смерти и лишь одна работа вышла из печати при его жизни.
Статьи посвящены различным аспектам физики асимптотик. В статье , написанной К. А. Тер-Мартиросяном, рассмотрено угловое распределение упруго рассеянных частиц вне области дифракционного пика. Данные по pp-рассеянию в этой области при энергиях налетающих протонов 12-30 ГэВ были получены незадолго до того Ориром. (Какими низкими были в то время асимптотически высокие энергии!) Исаак Яковлевич показал, что в этой области существен вклад реджевских ветвлений и что данные Орира могут быть описаны этим вкладом. Дальнейшее уточнение этот расчет получил в работе А. А. Ансельма и И. Т. Дятлова , обнаруживших на плавном фоне медленные осцилляции углового распределения.
Статья была написана В. Н. Грибовым и В. М. Шехтером при участии И. М. Шмушкевича. В этой статье был поставлен вопрос о том, может ли при очень высоких энергиях сечение какого-либо слабого процесса, например рассеяния нейтрино на электроне, достичь порядка величины сечений сильного взаимодействия, скажем порядка 10-26 см 2. Постановка такого вопроса до создания перенормируемой теории слабого взаимодействия была более чем законной. Используя требования аналитичности и унитарности, Исаак Яковлевич смог показать, что очень быстрым рост сечений быть не может и потому энергии, где слабое сечение может стать большим, должны быть очень велики. Идеи, заложенные в работе , развивались в ряде работ , результаты которых суммированы в обзоре . Некоторые из вопросов, анализировавшихся в работах , не потеряли своего значения и в рамках стандартной теории электрослабого взаимодействия. Например, вопрос о том, что является аналогом теоремы Фруассара в том случае, когда возможен обмен безмассовыми частицами (нейтринными парами).
Статья В. Н. Грибова, Б. Л. Иоффе и И. Я. Померанчука поступила в редакцию «Ядерной физики» в марте 1967 г., через 3 месяца после смерти Исаака Яковлевича. В этой статье было дано теоретико-полевое обоснование аргументов Бьёркена , который утверждал, что при высоких энергиях сечения процессов е+e- → адроны и е+e- → μ+μ- должны быть сравнимы, а также, что должны быть сравнимы вероятности распадов W-бозонов на лептоны и адроны. Обоснование этих утверждений, данное в работе , подробно обсуждается в обзоре Б. Л. Иоффе в этом сборнике. На рис. 3, взятом из , приведены экспериментальные данные, полученные на различных установках, ил-
Рис. 3. Экспериментальные данные о полном сечении аннигиляции электрона и позитрона в адроны, полученные в различных лабораториях мира
По оси абсцисс отложена энергия в системе центра масс, по оси ординат - величина R, равная отношению сечения аннигиляции в адроны к «стандартному» сечению аннигиляции е+е- → μ+μ-. Различным значениям энергии соответствуют значения R, измеренные примерно в 10 различных экспериментальных установках,
Работавших на встречных электронно-позитронных пучках в 1977- 1984 гг. Видно, что выше 10 ГэВ величина R примерно постоянна, что отвечает асимптотической свободе квантовой хромодинамики. Сверху указаны положения J/ψ, ψ (3685)-, ϒ-резонансов
Люстрирующие постоянство величины R = σ (е+е- → адроны)/ /σ (е+е- → μ+μ-) при высоких энергиях (на этом рисунке указаны также положения некоторых уровней чармония и ипсилония).
В статье И. Ю. Кобзарева, Л. Б. Окуня и И. Я. Померанчука , написанной в конце 1965 г., была выдвинута гипотеза о возможном существовании так называемого зеркального мира. Это было сделано для того, чтобы хотя бы на эстетическом уровне восстановить симметрию между левым и правым, нарушение которой было обнаружено в 1964 г. в распадах долгоживущих нейтральных K-мезонов. Согласно , каждой «нашей» частице отвечает своя «зеркальная» частица с той же массой и такими же взаимодействиями: сильным, электромагнитным и слабым (с точностью до знака фазы, нарушающей CP-инвариантность). Так что могут существовать зеркальные атомы, молекулы, звезды и даже зеркальная жизнь. Однако, как показано в , взаимодействие зеркальных частиц с «нашими» должно быть очень слабым; возможно, единственным взаимодействием между ними является гравитационное взаимодействие. В статье предлагались эксперименты по поискам зеркального вещества в пределах Солнечной системы.
В последующие годы некоторые авторы обращались к гипотезе о зеркальном мире. Интерес к этой гипотезе особенно возрос в связи с открытием так нызываемого «темного вещества» во Вселенной (см., например, ), а также в связи с моделями великого объединения и суперструн. Если в околоземном пространстве имеется заметная концентрация зеркального вещества, оно может быть обнаружено, по-видимому, еще до конца этого столетия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Akhiezer А. I., Landau L. D., Pomeranchuk I. Ya. // Nature. 1936. Vol. 138. P. 206.
2. Ахиезер А. И., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 567.
3. Papatzagos P., Mork K. // Phys. Repts. 1975. Vol. 21С. N 2.
4. Pomeranchuk I. Ya., Smorodinsky Ya. A. // J. Phys. USSR. 1945. Vol. 9. P. 97.
5. Попов В. С. // ЖЭТФ. 1970. Т. 59. С. 965.
6. Попов В. С. // ЯФ. 1971. Т. 14. С. 458.
7. Зельдович Я. Б., Попов В. С. // УФН. 1971. Т. 105. С. 403.
8. Попов В. С. // Природа. 1981. № 10. С. 14.
9. Soffel M., Muler B., Greiner W. // Phys. Repts. 1982. Vol. 85. P. 51.
10. Cowan T., Backe H., Bethge K. et al. // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 444.
11. Померанчук И. Я. // Докл. АН СССР. 1948. Т. 60. С. 213.
12. Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. С. 183.
13. Ландау Л. Д. // Докл. АН СССР. 1948. Т. 60. С. 207.
14. Yang C. N. // Phys. Rev. 1950. Vol. 77. P. 242.
15. Иоффе Б. Л., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1952. Т. 23. С. 123.
16. Галанин А. Д., Померанчук И. Я. // Докл. АН СССР. 1952. Т. 86. С. 25.
17. Brown L. S., Cahn R. N., McLerran L. D. // Phys. Rev. 1975. Vol. 12. P. 581, 596, 609.
17a. Watson J. S., Sundaresan M. K. // Canad. J. Phys. 1974. Vol. 52. P. 2037.
18. Берестецкий В. Б., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1955. Т. 29. С. 864.
19. Ландау Л. Д., Померанчук И. Я. // Докл. АН СССР. 1953. Т. 92. С. 535.
20. Ландау Л. Д., Померанчук И. Я. // Там же. 1953. Т. 92. С. 735.
21. Мигдал А. Б. // Там же. 1954. Т. 96. С. 49.
22. Ландау Л. Д., Померанчук И. Я. // Там же. 1955. Т. 102. С. 489.
23. Померанчук И. Я. // Там же. Т. 103. С. 1005.
24. Фрадкин Е. С. // ЖЭТФ. 1955. Т. 29. С. 258.
25. Ландау Л. Д., Абрикосов А. А., Халатников И. М. // Докл. АН СССР. 1954. Т. 95. С. 497, 773. 1177; Т. 96. С. 261.
26. Gell-Mann M., Low F. // Phys. Rev. 1954. Vol. 95. P. 1300.
27. Gross D. J., Wilczek F. // Phys. Rev. Lett. 1973. Vol. 30. P. 1343.
28. Politzer H. D. // Ibid. P. 1346.
29. Ваняшин В. С., Терентьев М. В. // ЖЭТФ. 1965. Т. 48. С. 565.
30. Faddeev L. D., Popov V. N. // Phys. Lett. В. 1967. Vol. 25. P. 29.
31. Хриплович И. Б. // ЯФ. 1969. Т. 10. С. 409.
32. Johnson K. // Asymptotic realms of physics / Ed. A. H. Guth, K. Huang, R. L. Jaffe. Cambridge (Mass.); MIT press, 1983. P. 20-31.
33. Shmushkevich I. M., Pomeranchuk I. Ya. // Nucl. Phys. 1961. Vol.23. P. 452.
34. Никитин Ю. И., Померанчук И. Я., Шмушкевич И. М. // ЖЭТФ. 1961. Т. 41. С. 963.
35. Dydak F., Navarria F., Overseth O. E. et al.//Nucl. Phys. B. 1977. Vol. 118. P. 1.
36. Maglic В. C., Alvarez L. W., Rosenfeld A. H., Stevenson M. L. // Phys. Rev. Lett. 1961. Vol. 7. P. 178.
37. Кобзарев И. Ю., Окунь Л. Б., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1961. Т. 41. С. 495.
38. Hooft G. "t // Phys. Lett. В. 1971. Vol. 37. P. 195.
39. Ахиезер A. И., Померанчук И. Я. Некоторые вопросы теории ядра. 2-е изд. М.: Гостехиздат, 1950. 416 с.
40. Померанчук И. Я., Шмушкевич И. М. // Докл. АН СССР. 1949. Т. 64. С 499.
41. Померанчук И. Я., Шмушкевич И. М. // Там же. 1950. Т. 70. С. 33.
42. Померанчук И. Я., Шмушкевич И. Я. // Там же. 1952, Т. 87. С. 385.
43. Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1951. Т. 21. С. 1113.
44. Померанчук И. Я. // Докл. АН СССР. 1951. Т. 78. С. 249.
45. Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1952. Т. 22. С. 624.
46. Берестецкий В. Б., Померанчук И. Я. // Докл. АН СССР. 1951. Т. 77. С. 803.
47. Берестецкий В. Б., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1951. Т. 21. С. 1313.
48. Берестецкий В. Б., Померанчук И. Я. // Докл. АН СССР. 1951. Т. 81. С. 1019.
49. Померанчук И. Я. // Там же. Т. 80. С. 47; ЖЭТФ. 1952. Т. 22. С. 129.
50. Panofsky W. K. H., Aamodt R. L., Hadley J. // Phys. Rev. 1951. Vol. 81. P. 565.
51. Окунь Л. Б., Померанчук И. Я., Шмушкевич И. М. // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 397.
52. Ахиезер А. П., Померанчук И. Я. // Там же. 1946. Т. 16. С. 396.
53. Ландау Л. Д., Померанчук И. Я. // Там же. 1953. Т. 24. С. 505.
54. Ахиезер А. Я., Померанчук И. Я. // Докл. АН СССР. 1954. Т. 94. С 821.
55. Ахиезер А. Я., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1956. Т. 30. С. 201.
56. Померанчук И. Я., Фейнберг Е. Л. // Докл. АН СССР. 1953. Т. 93. С. 439.
57. Померанчук И. Я. // Там же. 1954. Т. 96. С. 265.
58. Померанчук И. Я. // Там же. С. 481.
59. Feinberg E. L., Pomeranchuk I. Ya. // Nuovo cim. Suppl. 1956. N 4. P. 652.
60. Ахиезер А. И., Померанчук И. Я. // УФН. 1958. Т. 55. С. 593.
61. Окунь Л. Б., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1959. Т. 36. С. 300; Nucl. Phys. 1959. Vol. 10. P. 492.
62. Галанин А. Д., Грашин А. Ф., Иоффе Б. Л., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1959. Т. 37. С. 1663; Nucl. Phys. 1960. Vol. 17. P. 181.
63. Галанин А.Д., Грашин А.Ф., Иоффе Б. Л., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1960. Т. 38. С. 47.
64. Froissart М. // Phys. Rev. 1961. Vol. 123. P. 1053.
65. Грибов В. П. // ЖЭТФ. 1961. Т. 41. С. 667.
66. Froissart М. La Jolla Conference, 1961. Unpublished.
67. Regge Т. // Nuovo cim. 1959. Vol. 14. P. 951; 1960. Vol. 18. P. 947.
68. Hohler G. // Phys. Lett. B. 1986. Vol. 170. P. 246.
69. Померанчук И. Я. // Докл. АН СССР. 1951. Т. 78. С. 889.
70. Fermi Е. // Progr. Theor. Phys. 1950. Vol. 5. P. 570.
71. Fermi E. // Phys. Rev. 1951. Vol. 81. P. 683.
72. Ландау Л. Д. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1953. Т. 17. С. 51.
73. Никитин Ю. П., Розенталь И. Л. Теория множественных процессов, М.: Атомиздат, 1976. 232 с.
74. Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1956. Т. 30. С. 423.
75. Окунь Л. Б., Померанчук И. Я. // Там же. 1956. Т. 30. С. 424.
76. Померанчук И. Я. // Там же. 1958. Т. 34. С. 727.
77. Логунов А. А., Нгуен Ван Хьеу, Тодоров И. Т. // УФН. 1966. Т. 88. С. 51.
78. Eden R. J. // Rev. Mod. Phys. 1971. Vol. 43. P. 15.
79. Берестецкий В. Б., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1960. Т. 39. С. 1078; Nucl. Phys. 1961. Vol. 22. P. 629.
80. Gribov V. N. // Ibid. 1961. Vol. 22. P. 246.
81. Gribov V. N., Pomeranchuk J. Ya. // Ibid. 1962. Vol. 33. P. 516.
82. Chew G. F., Frautschi S. С. // Phys. Rev. Lett. 1961. Vol. 7. P. 394.
83. Chew G., Frautschi S. // Ibid. 1962. Vol. 8. P. 41.
84. Грибов В. H., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1962. Т. 42. С. 1141; Phys. Rev. Lett. 1962. Vol. 8. P. 343.
85. Грибов В. H., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1962. С. 1682; Phys. Rev. Lett. 1962. Vol. 8. P. 412.
86. Грибов В. Я., Окунь Л. Б., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1962. Т. 45. С. 114.
87. Грибов В. Я., Померанчук И. Я. // Там же. Т. 43. С. 308; Nucl. Phys. 1962. Vol. 38. P. 516.
88. Грибов В. Я., Иоффе Б. Л., Померанчук И. Я., Рудик А. П. // ЖЭТФ. 1962. Т. 42. С. 1419.
89. Грибов В. Я., Померанчук И. Я. // Там же. Т. 43. С. 1970; Phys. Rev. Lett. 1962. Vol. 9. P. 238.
90. Грибов В. Я., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1962. Т. 43. С. 1556; Phys. Lett. 1962. Vol. 2. P. 239.
91. Proc. 1962 Intern. Conf. on High-Energy Phys. Geneve, 1962. P. 950.
92. Frautschi S., Gell-Mann M., Zachariasen F. // Phys. Rev. 1962. Vol. 126. P. 2204.
93. Mandelstam S. // Nuovo cim. 1963. Vol. 30. P. 1113, 1127, 1148.
94. Грибов В. Я., Померанчук И. Я., Тер-Мартиросян К. А. // ЯФ. 1965. Т. 2. С. 361; Phys. Lett. 1964. Vol. 9. P. 269.
95. Gribov V. N., Pomeranchuk I. Ya., Ter-Martirosyan K. A. // Phys. Rev. 1965. Vol. 139. P. 184.
96. Грибов В. Я. // ЖЭТФ. 1967. Т. 53. С. 652.
97. Аллаби Дж. В., Бушнин Ю. В., Горин Ю. Н. и др. // Там же 1969. Т. 10. С. 10.
98. Donnachie A. // Proc. XXIII Intern. Conf. High-Energy Phys. Berkeley, 1986.
99. Albrow M., Donnachie A., Geist W. et al. Probing the Pomeron // CERN Courier. 1986. Vol. 26, N 7. P. 7.
100. Кайдалов A. Б., Тер-Мартиросян К. A. // ЯФ. 1984. T. 39. C. 1545; T. 40. C. 211.
101. Иоффе Б. Л., Кобзарев И. Ю., Померанчук И. Я. // ЖЭТФ. 1965. Т. 48. С. 375.
102. Долгов А. Д., Окунь Л. Б., Померанчук И. Я., Соловьев В. В. // ЯФ. 1965. Т. 1. С. 730; Phys. Lett. 1965. Vol. 15. P. 84.
103. Волков Д. В. // Письма в ЖЭТФ. 1965. Т. 1. С. 129.
104. Kuo T. K., Yao Т. // Phys. Rev. Lett. 1965. Vol. 14. P. 79.
105. Particle data group. Review of particle properties// Phys. Lett. B. 1986. Vol. 170. P. 276, 316, 331.
106. De Rujula A., Georgi H., Glashow S. L. // Phys. Rev. D.-Part, and Fields. 1975. Vol. 12. P. 147.
107. Померанчук И. Я. // Собр. науч. тр.: в 3-х т. М.: Наука, 1972. Т. 3. С 398.
108. Померанчук И. Я. // ЯФ. 1970. Т. И. С. 852.
109. Грибов В. Н., Иоффе Б. Л., Померанчук И. Я. // Там же. 1967. Т. 6. С. 587.
110. Кобзарев И. Ю., Окунь Л. Б., Померанчук И. Я. // Там же. 1966. Т. 3. С. 1154.
111. Ансельм А. А., Дятлов И. Т. // Там же. 1967. Т. 6. С. 591, 603.
112. Долгов А. Д., Захаров В. И., Окунь Л. Б. // Там же. 1971. Т. 14. С. 1044, 1247; 1972. Т. 15. С. 808.
113. Dolgov A. D., Okun L. B., Zakharov V. I. // Phys. Lett. В. 1971. Vol. 37. P. 298: Nucl. Phys. B. 1972. Vol. 37. P. 493.
114. Appelquist Т., Bjorken J. D. // Phys. Rev. D - Part, and Fields. 1971. Vol. 4. P. 3522.
115. Dolgov A. D., Gribov V. N., Okun L. В., Zakharov V. I. // Nucl. Phys. B. 1973. Vol. 59. P. 611.
116. Долгов А. Д., Захаров В. И., Окунь Л. Б. // Проблемы ядерной физики элементарных частиц: Сб. ст., посвящ. памяти А. И. Алиханова. М.: Наука, 1975. С. 124.
117. Bjorken J. D. // Phys. Rev. 1966. Vol. 148. P. 1467.
118. Particle data group // Phys. Lett. B. 1986. Vol. 170. P. 83.
119. Николаев H. Н., Окунь Л. Б. // ЯФ. 1968. Т. 8. С. 99.
120. Блинников С. И., Хлопов М. Ю. // Там же. 1982. Т. 36. С. 809; Астрон. журн. 1983. Т. 60. С. 632; Solar Phys. 1983. Vol. 82. P. 383.
121. Schwarz A. S. // Nucl. Phys. B. 1982. Vol. 208. P. 141.
122. Schwarz A. S., Tyupkin Yu. S. // Ibid. Vol. 209. P. 427.
123. Okun L. B. Prepr. ITEP-149. Moscow, 1983.
124. Bernard C., De Rujula A., Lautrup B. Prepr. CERN TH. 3694. 1983.
125. De Rujula A., Glashow S. L. // Nature. 1984. Vol. 312. P. 734.
126. Kolb E. W., Seckel D., Turner M. S. // Ibid. 1985. Vol.314. P. 415.
127. Glashow S. L. // Phys. Lett. B. 1986. Vol. 167. P. 35.
128. Bahcall J. N. // Astrophys. J. 1984. Vol.286. P. 169.