Абсолютной величиной (или абсолютным значением) отрицательного числаназывается положительное число, получаемое от перемены его знака (-) на обратный (+). Абсолютная величина -5 есть +5, т. е. 5. Абсолютной величиной положительного числа (а также числа 0) называется само это число.
Знак абсолютной величины - две прямые черты, в которые заключается число, абсолютная величина которого берется. Например,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0.
Сложение чисел с одинаковым знаком.а) При сложении двух чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий их знак.
Примеры.
(+8) + (+11) = 19;
(-7) + (-3) = -10.
б) При сложении двух чисел с разными знаками из абсолютной величины одного из них вычитается абсолютная величина другого (меньшая из большей) а ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.
Примеры.
(-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2.
Вычитание чисел с разными знаками.Вычитание одного числа из другого можно заменить сложением; при этом уменьшаемое берется со своим знаком, а вычитаемое с обратным.
Примеры.
(+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Замечание. При выполнении сложения и вычитания, особенно когда имеем дело с несколькими числами, лучше всего поступать так:
1) освободить все числа от скобок, при этом перед числом поставить знак «+
», если прежний знак перед скобкой был одинаков со знаком в скобке, и « -», если он был противоположен знаку в скобке;
2) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак +;
3) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак -;
4) из большей суммы вычесть меньшую и поставить знак, соответствующий большей сумме.
Пример.
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.
Результат есть отрицательное число -29, так как большая сумма (48) получилась от сложения абсолютных величин тех чисел, перед которыми стоили минусы в выражении -30 + 17 – 6 -12 + 2. На это последнее выражение можно смотреть и как на сумму чисел -30, +17, -6, -12, +2,
и как на результат последовательного прибавления к числу -30 числа 17, затем вычитания числа 6, затем вычитания 12и, наконец, прибавления 2. Вообще на выражение а - b + с - d и т. д. можно смотреть и как на сумму чисел (+а), (-b), (+с), (-d), и как на результат таких последовательных действий: вычитания из (+а) числа (+b) , прибавления (+c), вычитании (+d) и т. д.
Умножение чисел с разными знакамиПри умножении двух чисел умножаются их абсолютные величины и перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные.
Схема (правило знаков при умножении):
+*+=+ +*-=- -*+=- -*-=+Примеры.
(+ 2,4) * (-5) = -12;
(-2,4) * (-5) = 12;
(-8,2) * (+2) = -16,4.
При перемножении нескольких сомножителей знак произведения положителен, если число отрицательных сомножителей четно, и отрицателен, если число отрицательных сомножителей нечетно.
Примеры.
(+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (три отрицательных сомножителя);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (два отрицательных сомножителя).
Деление чисел с разными знакамиПри делении одного числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную величину второго и перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные (схема та же, что для умножения).
Примеры.
(-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4;
(-12) : (-12) = + 1
Урок и презентация на тему: "Примеры сложения и вычитания отрицательных чисел"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 6 класса
Электронная рабочая тетрадь по математике для 6 класса
Интерактивный тренажер к учебнику Виленкина Н.Я.
Ребята, давайте повторим пройденный материал.
Сложение - это математическая операция, после выполнения которой, мы получим сумму исходных чисел (первого слагаемого и второго слагаемого).
Модуль числа
- это расстояние на координатной прямой от начала координат до какой-либо точки.
У модуля числа есть определенные свойства:
1. Модуль числа нуль равен нулю.
2. Модуль положительного числа, например, пяти есть само число пять.
3. Модуль отрицательного числа, например, минус семь есть положительное число семь.
Сложение двух отрицательных чисел
При сложении двух отрицательных чисел, можно использовать понятие модуля. Тогда можно отбросить знаки чисел и сложить их модули, а сумме присвоить отрицательный знак, поскольку изначально оба числа были отрицательными.Например, необходимо сложить числа: - 5 + (-23)=?
Отбрасываем знаки и сложим модули чисел. Получим: 5 + 23 = 28.
Теперь присвоим полученной сумме знак минус.
Ответ: -28.
Ещё примеры сложения.
39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398
При сложении дробных чисел, можно использовать этот же метод.
Пример: -0,12 + (-3,4) = -3,52
Сложение положительного и отрицательного чисел
Сложение чисел с разными знаками немного отличается от сложения чисел с одинаковыми знаками.Рассмотрим пример: 14 + (-29) =?
Решение.
1. Отбрасываем знаки, получаем числа 14 и 29.
2. Из большего по модуля числа вычитаем меньшее: 29 - 14.
3. Перед разностью ставим знак числа, у которого больше модуль. В нашем примере - это число -29.
14 + (-29) = -15
Ответ: -15.
Сложение чисел с помощью числовой прямой
Если при сложении отрицательных чисел у вас возникают трудности, то можно использовать метод числовой прямой. Он нагляден и удобен для маленьких чисел.Например, сложим два числа: -6 и +8. Отметим на числовой прямой точку -6.
Затем переместим точку, обозначающую число -6, на восемь позиций вправо, т.к. второе слагаемое равно +8 и попадем в точку, обозначающую число +2. 
Ответ: +2.
Пример 2.
Сложим два отрицательных числа: -2 и (-4).
Отметим на числовой прямой точку -2.
Затем переместим её на четыре позиции влево, т.к. второе слагаемое равно -4 и попадем в точку -6.
Ответ -6.
Этот метод удобен, но он громоздкий, ведь нужно рисовать числовую прямую.
Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3. Читается как: минус один, минус два, минус три.
Примером применения отрицательных чисел является термометр, показывающий температуру тела, воздуха, почвы или воды. В зимнее время, когда на улице очень холодно, температура бывает отрицательной (или как говорят в народе «минусовой»).
Например, −10 градусов холода:
Обычные же числа, которые мы рассматривали ранее, такие как 1, 2, 3 называют положительными. Положительные числа — это числа со знаком плюс (+).
При записи положительных чисел знак + не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас числа 1, 2, 3. Но следует иметь ввиду, что эти положительные числа выглядят так: +1, +2, +3.
Содержание урокаЭто прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:
Здесь показаны числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.
Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.
Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом ∞. Отрицательное направление будет обозначаться символом −∞, а положительное символом +∞. Тогда можно сказать, что на координатной прямой располагаются все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:
Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.
Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2» и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:
Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.
Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4»
Здесь B — это имя точки, 4 — координата точки B.
Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:
Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.
Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O
Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.
Существуют такие словосочетания, как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше» . Наверное, вы уже догадались о чём идёт речь. При каждом шаге влево, число будет уменьшаться в меньшую сторону. И при каждом шаге вправо число будет увеличиваться. Стрелка, направленная вправо, указывает на положительное направление отсчёта.
Сравнение отрицательных и положительных чисел
Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять меньше , чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается в глаза в первую очередь, как цифра большая, чем три.
Связано это с тем, что −5 является отрицательным числом, а 3 — положительным. На координатной прямой можно увидеть, где располагаются числа −5 и 3
Видно, что −5 лежит левее, а 3 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше» . И правило говорит, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что
−5 < 3
«Минус пять меньше, чем три»
Правило 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой.
Например, сравним числа −4 и −1. Минус четыре меньше , чем минус единица.
Связано это опять же с тем, что на координатной прямой −4 располагается левее, чем −1
Видно, что −4 лежит левее, а −1 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше» . И правило говорит, что из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Отсюда следует, что
Минус четыре меньше, чем минус единица
Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.
Например, сравним 0 и −3. Ноль больше , чем минус три. Связано это с тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем −3
Видно, что 0 лежит правее, а −3 левее. А мы говорили, что «чем правее, тем больше» . И правило говорит, что ноль больше любого отрицательного числа. Отсюда следует, что
Ноль больше, чем минус три
Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.
Например, сравним 0 и 4. Ноль меньше , чем 4. Это в принципе ясно и так. Но мы попробуем увидеть это воочию, опять же на координатной прямой:
Видно, что на координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше» . И правило говорит, что ноль меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что
Ноль меньше, чем четыре
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Инструкция
Математических действий существует четыре вида: сложение, вычитание, умножение и деление. Поэтому примеров с будет четыре типа. Отрицательные числа внутри примера выделяются для того, чтобы не перепутать математическое действие. Например, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) или 34:(-17).
Сложение. Данное действие может иметь вид:1) 3+(-6)=3-6=-3. Замена действия: сначала раскрываются скобки, знак "+" меняется на противоположный, далее из большего (по модулю) числа "6" отнимается меньшее - "3", после чего ответу присваивается знак большего, то есть "-".
2) -3+6=3. Этот можно записать по- ("6-3") или по принципу "из большего отнимать меньшее и присваивать ответу знак большего".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. При раскрытии замена действия сложения на вычитание, затем суммируются модули и результату ставиться знак "минус".
Вычитание.1) 8-(-5)=8+5=13. Раскрываются скобки, знак действия меняется на противоположный, получается пример на сложение.
2) -9-3=-12. Элементы примера складываются и получает общий знак "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. При раскрытии скобок снова меняется знак на "+", далее из большего числа отнимается меньшее и у ответа - знак большего числа.
Умножение и деление.При выполнении умножения или деления знак не влияет на само действие. При произведении или делении чисел с ответу присваивается знак "минус", если числа с одинаковыми знаками - у результата всегда знак "плюс".1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Источники:
- таблица с минусами
Как решать примеры ? С таким вопросом часто обращаются дети к родителям, если уроки требуется сделать дома. Как правильно объяснить ребенку решение примеров на сложение и вычитание многозначных чисел? Попробуем в этом разобраться.
Вам понадобится
- 1. Учебник по математике.
- 2. Бумага.
- 3. Ручка.
Инструкция
Прочитайте пример. Для этого каждое многозначное разбить на классы. Начиная с конца числа, отсчитываем по три цифры и ставим точку (23.867.567). Напомним, что первые три цифры с конца числа к единиц, следующие три - к классу , далее идут миллионы. Читаем число: двадцать три восемьсот шестьдесят семь тысяч шестьдесят семь.
Запишите пример . Обратите внимание, что единицы каждого разряда записываются строго друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д.
Выполните сложение или вычитание. Начинайте выполнять действие с единиц. Результат записывайте под тем разрядом, действие с которым выполняли. Если получилось число(), то единицы записываем на месте ответа, а число десятков прибавляем к единицам разряда. Если количество единиц какого-либо разряда в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, занимаем 10 единиц следующего разряда, выполняем действие.
Прочитайте ответ.
Видео по теме
Обратите внимание
Запретите ребенку использование калькулятора даже для проверки решения примера. Сложение проверяется вычитанием, а вычитание - сложением.
Если ребенок хорошо усвоит приемы письменных вычислений в пределах 1000, то действия с многозначными числами, выполненные по-аналогии, не вызовут затруднений.
Устройте ребенку соревнование: сколько примеров он может решить за 10 минут. Такие тренировки помогут автоматизировать вычислительные приемы.
Умножение - одна из четырех основных математических операций, которая лежит в основе многих более сложных функций. При этом фактически умножение основывается на операции сложения: знание об этом позволяет правильно решить любой пример.
Для понимания сущности операции умножения необходимо принять во внимание, что в ней участвуют три основных компонента. Один из них носит название первого множителя и представляет собой число, которое подвергается операции умножения. По этой причине у него имеется второе, несколько менее распространенное название - «множимое». Второй компонент операции умножения принято называть вторым множителем: он представляет собой число, на которое умножается множимое. Таким образом, оба эти компонента носят название множителей, что подчеркивает их равноправный статус, а также то, что их можно поменять местами: результат умножения от этого не изменится. Наконец, третий компонент операции умножения, получающийся в ее результате, носит название произведения.
Порядок операции умножения
Сущность операции умножения основывается на более простом арифметическом действии - . Фактически умножение представляет собой суммирование первого множителя, или множимого, такое количество раз, которое соответствует второму множителю. Например, для того, чтобы умножить 8 на 4 необходимо 4 раза сложить число 8, получив в результате 32. Этот способ, помимо обеспечения понимания сущности операции умножения, можно использовать для проверки результата, получившегося при вычислении искомого произведения. При этом следует иметь в виду, осуществление проверки обязательно предполагает, что слагаемые, участвующие в суммировании, одинаковы и соответствуют первому множителю.Решение примеров на умножение
Таким образом, для того, чтобы решить , связанный с необходимостью осуществления умножения, может быть достаточно заданное количество раз сложить необходимое число первых множителей. Такой способ может быть удобен для осуществления практически любых расчетов, связанных с этой операцией. Вместе с тем, в математике достаточно часто встречаются типовые , в которых участвуют стандартные целые однозначные числа. Для того, чтобы облегчить их расчет, была создана так называемая умножения, которая включает в себя полный перечень произведений целых положительных однозначных чисел, то есть чисел от 1 до 9. Таким образом, однажды выучив , можно существенно облегчить себе процесс решения примеров на умножение, основанных на использовании таких чисел. Однако для более сложных вариантов необходимо будет осуществлять эту математическую операцию самостоятельно.Видео по теме
Источники:
- Умножение в 2019
Умножение - одна из четырех основных арифметических операций, которая часто встречается как в учебе, так и в повседневной жизни. Как можно быстро перемножить два числа?
Основу самых сложных математических вычислений составляют четыре основных арифметических операции: вычитание, сложение, умножение и деление. При этом, несмотря на свою самостоятельность, эти операции при ближайшем рассмотрении оказываются связанными между собой. Такая связь существует, например, между сложением и умножением.
Операция умножения чисел
В операции умножения участвуют три основных элемента. Первый из них, который обычно называют первым множителем или множимым, представляет собой число, которое будет подвергнуто операции умножения. Второй, который именуют вторым множителем, является числом, на которое будет умножен первый множитель. Наконец, результат осуществленной операции умножения чаще всего носит название произведения.При этом следует помнить, что сущность операции умножения фактически основывается на сложении: для ее осуществления необходимо сложить между собой определенное количество первых множителей, причем количество слагаемых этой суммы должно быть равно второму множителю. Помимо вычисления самого произведения двух рассматриваемых множителей, этот алгоритм можно использовать также для проверки получившегося результата.
Пример решения задания на умножение
Рассмотрим решения задачи на умножение. Предположим, по условиям задания необходимо вычислить произведение двух чисел, среди которых первый множитель равен 8, а второй 4. В соответствии с определением операции умножения, это фактически означает, что нужно 4 раза сложить цифру 8. В результате получается 32 - это и есть произведение рассматриваемых чисел, то есть результат их умножения.Кроме того, необходимо помнить, что в отношении операции умножения действует так называемый переместительный закон, который устанавливает, что от изменения мест множителей в первоначальном примере его результат не изменится. Таким образом, можно 8 раз сложить цифру 4, получив в результате то же произведение - 32.
Таблица умножения
Понятно, что решать таким способом большое количество однотипных примеров - довольно утомительное занятие. Для того чтобы облегчить эту задачу, была придумана так называемая умножения. Фактически она представляет собой перечень произведений целых положительных однозначных чисел. Проще говоря, таблица умножения - это совокупность результатов перемножения между собой от 1 до 9. Один раз выучив эту таблицу, можно уже не прибегать к осуществлению умножения всякий раз, когда потребуется решить пример на такие простые числа, а просто вспомнить его результат.Видео по теме
В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория "Ахиллес и черепаха". Вот как она звучит:
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса... " [Википедия, " Апории Зенона "]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.
С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.
Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".
Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:
За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.
Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.
Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:
Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.
В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.
среда, 4 июля 2018 г.
Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.
Как видите, "во множестве не может быть двух идентичных элементов", но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется "мультимножество". Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова "совсем". Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.
Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.
Как бы математики не прятались за фразой "чур, я в домике", точнее "математика изучает абстрактные понятия", есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.
Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его "математическое множество зарплаты". Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.
В первую очередь, сработает логика депутатов: "к другим это применять можно, ко мне - низьзя!". Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами - на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально...
А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует - всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.
Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова - значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов - у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.
Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких "мыслимое как не единое целое" или "не мыслимое как единое целое".
воскресенье, 18 марта 2018 г.
Сумма цифр числа - это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.
Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу "Сумма цифр числа". Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры - это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: "Найти сумму графических символов, изображающих любое число". Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы - элементарно.
Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.
1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.
2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки - это не математическое действие.
3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.
4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.
Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот "курсы кройки и шитья" от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.
С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.
Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.
Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых - нет. Реальность состоит не только из чисел.
Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.
Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.
Ой! А это разве не женский туалет?
- Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?
Женский... Нимб сверху и стрелочка вниз - это мужской.
Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,
Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:
Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.
1А - это не "минус четыре градуса" или "один а". Это "какающий человек" или число "двадцать шесть" в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.