Задание.
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС все ребра равны 6.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины ребер АВ и ВС.
б) Найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани SAB.
Решение:
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины ребер АВ и ВС.
Пусть точка M – середина ребра ВС, а точка N – середина ребра АВ, тогда MN – средняя линия треугольника ∆АВС. Значит, MN параллельна АС. Так как пирамида SABC правильная, то в основании лежит правильный треугольник ∆АВС, следовательно, BD – медиана и высота треугольника ∆АВС, т. е. BD перпендикулярна АС и BD перпендикулярна MN. Соединим последовательно точки B, D и S. Получим искомое сечение SBD, проходящее через вершину S и перпендикулярное отрезку, соединяющему середины ребер АВ и ВС.
б) Найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани SAB .
Расстоянием от точки до плоскости называется перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости. Построим центр грани SAB, для этого найдем точку пересечения медиан треугольника ∆SAB. Так как треугольник ∆SAB правильный, то точка пересечения медиан F есть центр грани SAB.
Проведем FE параллельно MN. Так как MN перпендикулярна плоскости сечения SBD, то FE перпендикулярна плоскости сечения SBD. Следовательно, FE – расстояние от плоскости сечения SBD до центра грани SAB.
Так как точки M и N – середины ребер АВ и ВС, то MN – средняя линия треугольника ∆АВС.
Так как BD – медиана и высота треугольника ∆АВС, то BP – медиана и высота треугольника ∆BMN. Следовательно, NP = MP = 1,5.
В правильной пирамиде апофемы SN и SM равны, значит, треугольник ∆SMN – равнобедренный, SP – высота треугольника ∆SMN.
Точка F – точка пересечения медиан, следовательно,
Треугольник ∆SEF и ∆SPM – подобные треугольники, следовательно,
Ответ: 1
Понравилось? Нажмите
В правильной треугольной пирамиде SABC M - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.
Решение
Так как площадь боковой поверхности пирамиды равна 45, а боковых граней у нее 3 и площади этих граней равны, то площадь каждой боковой грани равна 45:3 = 15.
То есть S ABS =15.
Так как пирамида правильная, то треугольник ABS - равнобедренный. SM - медиана, а значит и высота. Тогда площадь треугольника ABS равна
S ABS = 1/2 * AB* SM = 1/2 * 3 * SM = 1,5 SM.
Задание 12 (Типовые варианты 2015)
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: AB = 7, AD = 10, AA1 = 24. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.
Решение
Прямоугольник ABC1D1 - сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.
Найдем площадь этого прямоугольника.
S ABC1D1 = AB*BC1.
Из прямоугольного треугольника BCC1 по теореме Пифагора
BC1 2 = BC 2 +CC1 2 ,
BC1 2 = 10 2 +24 2 ,
BC1 2 = 676, BC1=26.
Тогда S ABC1D1 =7*26=182.
Ответ: 182.
Задание 12 (Типовые варианты 2015)
Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из той же вершины.
Решение
Обозначим ребро куба через a. Тогда a 3 = 12.
Последние решения
u84236168 ✎ Биотический фактор - воздействие живых организмов друг на друга. Абиотический фактор - воздействие неорганической среды на живые организмы (химические и физические). А) Повышение давления является физическим фактором, следовательно, относим его к абиотическим. Б) Землетрясение - физический абиотический фактор. В) Эпидемия вызывается микроорганизмами, следовательно, здесь биотический фактор. Г) Взаимодействие волков в стае - биотический фактор. Д) Конкуренция между соснами - биотический фактор, т.к. сосны - живые организмы. Ответ: 11222 к задаче
u84236168 ✎ 1) По таблице видно, что если птенцов в гнезде больше 5, то доля выживших птенцов резко сокращается, следовательно, мы соглашаемся с данным утверждением. 2) Гибель птенцов в таблице никак не объясняется, следовательно, мы ничего не можем сказать по поводу данного утверждения. 3) Да, по таблице видно, что чем меньше в кладке яиц, тем выше забота о потомстве, так, самый высокий процент выживших птенцов (100%) коррелирует с их самым маленьким количеством (1), поэтому мы соглашаемся с данным утверждением. 4) По четвертому утверждению у нас нет никакой точной информации + доля выживших птенцов снижается, значит, мы не согласны с данным утверждением. 5) В таблице нет информации, с чем связано количество яиц в кладке, следовательно, мы игнорируем данное утверждение. Ответ: 1, 3. к задаче
u84236168 ✎ А) Колючки кактуса и колючки барбариса - органы растений, пример используется в сравнительно-анатомическом методе изучения эволюции. Б) Останки представляют собой окаменелые части древних живых существ, чьим изучением занимается наука палеонтология, следовательно, это палеонтологический метод. В) Филогенез - процесс исторического развития природы и отдельных организмов. В филогенетическом ряде лошади могут быть её древние предки, следовательно, это палеонтологический метод. Г) Многососковость человека относится к сравнительно-анатомическому методу, т.к. сравнивается норма (два соска) и атавизм. Д) Аппендикс у человека является рудиментом, следовательно, здесь тоже сравнивается норма и рудимент. Ответ: 21122 к задаче
u84236168 ✎ 1) Скорость не может быть прямо пропорциональна, иначе бы при уменьшении температуры скорость строго увеличивалась бы, что на графике мы не наблюдаем. 2) Про ресурсы среды на графике ничего не сказано, поэтому и мы про это утверждение сказать ничего не можем. 3) Про генетическую программу на графике тоже никакой информации нет, следовательно, и мы сказать ничего не можем. 4) По графику видно, что скорость размножения увеличивается на промежутке от 20 до 36 градусов, след., с этим утверждением мы соглашаемся. 5) По графику видно, что после 36 градусов скорость падает, значит, с этим утверждением мы соглашаемся. Ответ: 4, 5. к задаче
u84236168 ✎ На данном рисунке наружный слуховой проход, барабанная перепонка и улитка (что видно по форме) обозначены правильно. Остальные элементы: 3 - камера внутреннего уха, 4 - молоточек, 5 - наковальня. Ответ: 1, 2, 6. к задаче
В правильной треугольной пирамиде SABC — N середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SN=6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка AB.
Решение задачи
В данном уроке демонстрируется геометрическая задача, решение которой основывается на определении и свойствах правильной треугольной пирамиды. Утверждается, что все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками. Значит, площадь боковой поверхности данной пирамиды можно определить как бок. пов. =. Далее в ходе решения рассматривается треугольник , площадь которого равна половине произведения длины стороны на длину проведенной к этой стороне высоты. По свойству равнобедренного треугольника отрезок — это одновременно медиана и высота, следовательно, верно следующее равенство: . Выполнив соответствующую замену в формуле площади боковой поверхности пирамиды, подставляются известные по условию значения. Так как по определению правильной треугольной пирамиды в ее основании находится правильный треугольник, то найденное значение равно искомой длине отрезка .
Данная задача аналогична задачам вида В13, поэтому ее с успехом можно использовать в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.