Lực hấp dẫn vật lý là gì. Lực hấp dẫn của trái đất

Đây là chi tiết

S1:S2:S3: ... = 1:2:3: ... (tại V0 = 0)

a = g2 /r

Thông qua các phép đo, gia tốc này có thể được tìm thấy. Nó bằng nhau
2,73*10 -3m/s2 . Nếu chúng ta biểu thị gia tốc này dưới dạng gia tốc rơi tự do g ở gần bề mặt Trái Đất, ta có:

Như vậy, gia tốc của Mặt Trăng hướng về Trái Đất bằng 1/3600 gia tốc của các vật thể gần bề mặt Trái Đất. Mặt trăng cách Trái đất 385.000 km, gấp khoảng 60 lần bán kính Trái đất là 6.380 km. Điều này có nghĩa là Mặt trăng ở xa tâm Trái đất hơn 60 lần so với các vật thể nằm trên bề mặt Trái đất. Nhưng 60*60 = 3600! Từ đó, Newton kết luận rằng lực hấp dẫn tác dụng lên bất kỳ vật thể nào từ Trái đất giảm theo tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách của chúng với tâm Trái đất:

Lực hấp dẫn ~ 1/r2

Mặt trăng cách Trái đất 60 bán kính chịu lực hấp dẫn chỉ 1/60 2 = 1/3600 lực mà nó sẽ chịu nếu nó ở trên bề mặt Trái đất. Bất kỳ vật thể nào đặt cách Trái đất 385.000 km, nhờ lực hấp dẫn của Trái đất, đều thu được gia tốc bằng Mặt trăng, cụ thể là 2,73 * 10-3 m/s2.

Độ lớn của lực này có thể được viết là:

Sự khám phá định luật trọng lực phổ quátđược coi là một trong những chiến thắng vĩ đại nhất khoa học. Và, liên kết chiến thắng này với cái tên Newton, người ta không thể không muốn hỏi tại sao chính xác là nhà tự nhiên học lỗi lạc này, chứ không phải Galileo, người đã phát hiện ra định luật rơi tự do của các vật thể, chứ không phải Robert Hooke hay bất kỳ nhà khoa học đáng chú ý nào khác của Newton. những người đi trước hay những người đương thời đã tìm ra được khám phá này?
Đây không phải là vấn đề may rủi hay táo rơi. Yếu tố quyết định chính là Newton đã có trong tay những định luật mà ông đã khám phá ra có thể áp dụng cho việc mô tả bất kỳ chuyển động nào. Chính những định luật này, những định luật cơ học của Newton, đã làm rõ một cách tuyệt đối rằng cơ sở xác định đặc điểm của chuyển động là lực. Newton là người đầu tiên hiểu hoàn toàn rõ ràng chính xác những gì cần tìm để giải thích chuyển động của các hành tinh - cần phải tìm lực và chỉ có lực mà thôi. Một trong những tính chất đáng chú ý nhất của lực hấp dẫn phổ quát, hay, như chúng thường được gọi, lực hấp dẫn, đã được phản ánh ngay trong cái tên do Newton đặt ra: phổ quát. Mọi thứ có khối lượng - và khối lượng vốn có ở bất kỳ dạng nào, bất kỳ loại vật chất nào - đều phải trải qua các tương tác hấp dẫn. Đồng thời, không thể tự bảo vệ mình khỏi lực hấp dẫn. Không có rào cản đối với lực hấp dẫn phổ quát. Luôn luôn có thể dựng lên một rào cản không thể vượt qua đối với điện từ trường. Nhưng tương tác hấp dẫn được truyền tự do qua bất kỳ vật thể nào. Những màn hình làm bằng chất đặc biệt không thể xuyên qua trọng lực chỉ có thể tồn tại trong trí tưởng tượng của các tác giả sách khoa học viễn tưởng.
bị hút với một lực khoảng 20.000.000.000.000.000 tấn. Ngay cả những ngôi sao ở rất xa chúng ta, có ánh sáng truyền từ Trái đất trong nhiều năm, cũng bị hành tinh của chúng ta thu hút với một lực được thể hiện bằng một con số ấn tượng - hàng trăm triệu tấn.

Với m là khối lượng của một vật nằm trên bề mặt Trái đất. Từ đẳng thức này suy ra:

Độ lớn của gia tốc trọng trường cũng thay đổi theo độ cao so với bề mặt Trái đất:

Vectơ gia tốc rơi tự do luôn hướng thẳng đứng xuống dưới và dọc theo một đường thẳng đứng trong nơi này Trái đất.

TRỰC TIẾP TRÁI ĐẤT TÁC ĐỘNG TRÊN MỘT CƠ THỂ X TRỰC TIẾP TRÁI ĐẤT TÁC ĐỘNG THEO TIÊU CHUẨN KHỐI LƯỢNG

Giả sử vật X bị hút mạnh hơn khối lượng chuẩn gấp 3 lần. Trong trường hợp này, chúng ta nói rằng lực hấp dẫn tác dụng lên vật X bằng 30 newton, nghĩa là nó lớn gấp 3 lần trọng lực, tác dụng lên mỗi kilogam khối lượng. Các khái niệm về khối lượng và trọng lượng thường bị nhầm lẫn, giữa chúng có sự khác biệt đáng kể. Khối lượng là một đặc tính của chính cơ thể (nó là thước đo quán tính hay “lượng vật chất” của nó). Trọng lượng là lực mà cơ thể tác dụng lên giá đỡ hoặc kéo căng hệ thống treo (trọng lượng bằng số với lực hấp dẫn nếu giá đỡ hoặc hệ thống treo không có gia tốc).

Do đó, khối lượng, được đo bằng độ khó mà chúng ta gặp phải khi cố gắng tăng tốc chuyển động của một chiếc xe đẩy nhỏ, là như nhau ở mọi nơi: trên bề mặt Trái đất, ở tâm Trái đất, trên Mặt trăng. Trọng lượng được ước tính bằng độ giãn dài của vảy lò xo (và cảm giác
trong cơ tay của người cầm cân) sẽ ít hơn đáng kể trên Mặt trăng và thực tế bằng 0ở trung tâm Trái đất. (Hình 7)
Lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên các khối lượng khác nhau mạnh đến mức nào? Làm thế nào để so sánh trọng lượng của hai vật? Hãy lấy hai miếng chì giống hệt nhau, mỗi miếng nặng 1 kg. Trái Đất hút mỗi mảnh một lực bằng nhau, bằng trọng lượng 10 N. Nếu bạn gộp cả hai mảnh có khối lượng 2 kg lại thì các lực thẳng đứng cộng lại một cách đơn giản: Trái Đất hút 2 kg gấp đôi 1 kg. Chúng ta sẽ có được sức hút gấp đôi giống hệt nhau nếu chúng ta hợp nhất cả hai mảnh thành một hoặc đặt chúng chồng lên nhau. Lực hấp dẫn của bất kỳ vật liệu đồng nhất nào chỉ đơn giản là cộng lại và không có sự hấp thụ hay che chắn của mảnh vật chất này với mảnh vật chất khác.

R3/T2 = GM/4p2

Trong chương trình vật lý lớp 7 các em đã nghiên cứu hiện tượng vạn vật hấp dẫn. Nó nằm ở chỗ có lực hấp dẫn giữa tất cả các vật thể trong Vũ trụ.

Newton đã đi đến kết luận về sự tồn tại của các lực hấp dẫn phổ quát (chúng còn được gọi là lực hấp dẫn) là kết quả của việc nghiên cứu chuyển động của Mặt trăng quanh Trái đất và các hành tinh quay quanh Mặt trời.

Công lao của Newton không chỉ nằm ở khả năng phỏng đoán xuất sắc của ông về lực hút lẫn nhau của các vật thể, mà còn ở chỗ ông đã tìm ra định luật tương tác giữa chúng, tức là công thức tính lực hấp dẫn giữa hai vật thể.

Định luật vạn vật hấp dẫn nói:

hai vật bất kì hút nhau một lực tỉ lệ thuận với khối lượng của mỗi vật và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng

trong đó F là độ lớn của vectơ lực hấp dẫn giữa các vật có khối lượng m 1 và m 2, g là khoảng cách giữa các vật (tâm của chúng); G là hệ số, được gọi là hằng số hấp dẫn.

Nếu m 1 = m 2 = 1 kg và g = 1 m thì, như có thể thấy từ công thức, hằng số hấp dẫn G bằng lực F. Nói cách khác, hằng số hấp dẫn bằng lực F là lực hút của hai vật nặng 1kg đặt cách nhau 1m. Các phép đo cho thấy

G = 6,67 10 -11 Nm 2 /kg 2.

Công thức cho kết quả chính xác khi tính lực hấp dẫn phổ quát trong ba trường hợp: 1) nếu kích thước của các vật thể không đáng kể so với khoảng cách giữa chúng (Hình 32, a); 2) nếu cả hai vật đều đồng nhất và có dạng hình cầu (Hình 32, b); 3) nếu một trong các vật tương tác là một quả bóng, kích thước và khối lượng của nó lớn hơn đáng kể so với vật thứ hai (có hình dạng bất kỳ) nằm trên bề mặt của quả bóng này hoặc gần nó (Hình 32, c).

Cơm. 32. Điều kiện xác định giới hạn áp dụng định luật vạn vật hấp dẫn

Trường hợp thứ ba được xem xét là cơ sở để tính, sử dụng công thức đã cho, lực hút Trái đất của bất kỳ vật thể nào nằm trên đó. Trong trường hợp này, bán kính Trái đất phải được coi là khoảng cách giữa các vật thể, vì kích thước của tất cả các vật thể nằm trên bề mặt của nó hoặc ở gần nó là không đáng kể so với bán kính Trái đất.

Theo định luật thứ ba của Newton, một quả táo treo trên cành hoặc rơi từ đó với gia tốc rơi tự do sẽ hút Trái đất về phía nó với một lực tuyệt đối bằng lực mà Trái đất hút nó. Nhưng gia tốc của Trái đất, do lực hút của nó đối với quả táo, gần bằng 0, vì khối lượng của Trái đất là không tương xứng. khối lượng lớn hơn quả táo

Câu hỏi

Cái gì được gọi là lực hấp dẫn phổ quát?
Tên gọi khác của lực hấp dẫn phổ quát là gì?
Ai đã phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn và vào thế kỷ nào?
Xây dựng định luật vạn vật hấp dẫn. Viết công thức biểu diễn định luật này.
Trong trường hợp nào nên áp dụng định luật vạn vật hấp dẫn để tính lực hấp dẫn?
Trái đất có bị thu hút bởi quả táo treo trên cành không?

Bài tập 15

Cho ví dụ về biểu hiện của trọng lực.
Trạm vũ trụ bay từ Trái đất đến Mặt trăng. Mô đun của vectơ lực hút của nó đối với Trái đất thay đổi như thế nào trong trường hợp này; lên mặt trăng? Trạm có bị hút bởi Trái đất và Mặt trăng với các lực có độ lớn bằng hoặc khác nhau khi nó ở giữa chúng không? Nếu hai lực khác nhau thì lực nào lớn hơn và gấp bao nhiêu lần? Biện minh cho tất cả các câu trả lời. (Người ta biết rằng khối lượng Trái đất gấp khoảng 81 lần khối lượng Mặt trăng.)
Được biết, khối lượng của Mặt trời lớn hơn khối lượng Trái đất 330.000 lần. Có đúng là Mặt trời hút Trái đất mạnh hơn 330.000 lần Trái đất hút Mặt trời? Giải thích câu trả lời của bạn.
Quả bóng do cậu bé ném đã di chuyển lên trên một thời gian. Đồng thời, tốc độ của nó giảm dần cho đến khi bằng 0. Sau đó quả bóng bắt đầu rơi xuống với tốc độ ngày càng tăng. Giải thích: a) lực hấp dẫn của Trái đất có tác dụng lên quả bóng trong quá trình nó chuyển động đi lên hay không; xuống; b) nguyên nhân làm giảm tốc độ của quả bóng khi nó di chuyển lên trên; tăng tốc độ khi di chuyển xuống; c) Tại sao khi quả bóng di chuyển lên thì tốc độ của nó giảm đi, còn khi nó di chuyển xuống thì tốc độ của nó lại tăng lên.
Người đứng trên Trái đất có bị Mặt trăng thu hút không? Nếu vậy, nó bị thu hút bởi cái gì hơn - Mặt trăng hay Trái đất? Mặt trăng có bị thu hút bởi người này không? Biện minh cho câu trả lời của bạn.

NỘI DUNG: Nhiều ngàn năm trước, có lẽ người ta đã nhận thấy rằng hầu hết các vật thể rơi ngày càng nhanh hơn, và một số vật thể rơi đều. Nhưng làm thế nào những vật thể này rơi chính xác là một câu hỏi không được ai quan tâm. Người nguyên thủy có mong muốn tìm hiểu như thế nào hoặc tại sao? Nếu họ suy ngẫm về nguyên nhân hoặc lời giải thích, sự sợ hãi mê tín ngay lập tức khiến họ nghĩ đến linh hồn thiện và ác.

Nhiều ngàn năm trước, có lẽ con người đã nhận thấy rằng hầu hết các vật thể rơi ngày càng nhanh hơn và một số vật thể rơi đều. Nhưng làm thế nào những vật thể này rơi chính xác là một câu hỏi không được ai quan tâm. Người nguyên thủy có mong muốn tìm hiểu như thế nào hoặc tại sao? Nếu họ suy ngẫm về nguyên nhân hay lời giải thích, sự sợ hãi mê tín ngay lập tức khiến họ nghĩ đến linh hồn thiện và ác. Chúng ta có thể dễ dàng hình dung rằng những con người này, với cuộc sống nguy hiểm của mình, coi hầu hết các hiện tượng bình thường là “tốt” và hầu hết các hiện tượng bất thường là “xấu”.

Tất cả mọi người trong quá trình phát triển của mình đều trải qua nhiều giai đoạn nhận thức: từ sự mê tín vô nghĩa đến tư duy khoa học. Lúc đầu, người ta thực hiện thí nghiệm với hai vật thể. Ví dụ, họ lấy hai viên đá và để chúng rơi tự do, đồng thời thả chúng ra khỏi tay. Sau đó, họ lại ném hai viên đá, nhưng lần này theo chiều ngang sang hai bên. Sau đó, họ ném một hòn đá sang một bên, đồng thời họ thả hòn đá thứ hai ra khỏi tay nhưng khiến nó rơi thẳng đứng. Con người đã học được rất nhiều điều về thiên nhiên từ những thí nghiệm như vậy.

Hình 1

Khi nhân loại phát triển, nó không chỉ tiếp thu kiến thức mà còn cả những định kiến. Bí quyết và truyền thống nghề nghiệp của các nghệ nhân đã nhường chỗ cho kiến thức có tổ chức về thiên nhiên, đến từ chính quyền và được lưu giữ trong các tác phẩm in được công nhận.

Đây là sự khởi đầu của khoa học thực sự. Mọi người thử nghiệm hàng ngày, học các nghề thủ công hoặc tạo ra máy móc mới. Từ thí nghiệm với vật rơi, người ta đã chứng minh được rằng những viên đá nhỏ và lớn, được thả ra khỏi tay cùng lúc, sẽ rơi với tốc độ như nhau. Điều tương tự cũng có thể nói về những mảnh chì, vàng, sắt, thủy tinh, v.v. có nhiều kích cỡ khác nhau. Từ những thí nghiệm như vậy, có thể suy ra một quy luật chung đơn giản: sự rơi tự do của mọi vật đều xảy ra theo cùng một cách, bất kể kích thước và vật liệu làm nên vật đó.

Có lẽ có một khoảng cách lớn giữa việc quan sát mối quan hệ nhân quả của các hiện tượng và các thí nghiệm được thực hiện cẩn thận. Sự quan tâm đến chuyển động rơi tự do và ném vật thể tăng lên cùng với sự cải tiến của vũ khí. Việc sử dụng giáo, mũi tên, máy bắn đá và thậm chí cả những "dụng cụ chiến tranh" phức tạp hơn giúp có thể thu được thông tin thô sơ và mơ hồ từ lĩnh vực đạn đạo, nhưng điều này mang hình thức quy tắc làm việc của các nghệ nhân hơn là kiến thức khoa học - chúng không phải là kiến thức khoa học. những ý tưởng đã được hình thành.

Hai nghìn năm trước, người Hy Lạp đã đưa ra các quy luật về sự rơi tự do của các vật thể và đưa ra lời giải thích cho chúng, nhưng những quy tắc và lời giải thích này đều vô căn cứ. Một số nhà khoa học cổ đại dường như đã tiến hành những thí nghiệm khá hợp lý với các vật thể rơi, nhưng việc sử dụng các ý tưởng cổ xưa do Aristotle đề xuất vào thời Trung cổ (khoảng 340 trước Công nguyên) đã khiến vấn đề trở nên phức tạp hơn. Và sự nhầm lẫn này kéo dài thêm nhiều thế kỷ nữa. Việc sử dụng thuốc súng làm tăng đáng kể sự quan tâm đến chuyển động của cơ thể. Nhưng chỉ có Galileo (khoảng năm 1600) mới phát biểu lại các nguyên tắc cơ bản của đạn đạo dưới dạng những quy tắc rõ ràng phù hợp với thực tiễn.

Nhà triết học và nhà khoa học vĩ đại người Hy Lạp Aristotle dường như có niềm tin phổ biến rằng vật nặng rơi nhanh hơn vật nhẹ. Aristotle và những người theo ông đã tìm cách giải thích tại sao một số hiện tượng nhất định lại xảy ra, nhưng không phải lúc nào cũng quan tâm đến việc quan sát điều gì đang xảy ra và nó diễn ra như thế nào. Aristotle giải thích rất đơn giản lý do cho sự sụp đổ của các vật thể: ông nói rằng các vật thể nỗ lực tìm kiếm vị trí tự nhiên của chúng trên bề mặt Trái đất. Mô tả cách các vật thể rơi xuống, ông đã đưa ra những tuyên bố như sau: “... giống như chuyển động đi xuống của một miếng chì hoặc vàng hoặc bất kỳ vật thể nào khác có trọng lượng xảy ra càng nhanh, kích thước của nó càng lớn…”, “. ..vật này nặng hơn vật kia, có cùng thể tích nhưng chuyển động xuống nhanh hơn...". Aristotle biết rằng đá rơi nhanh hơn lông chim và mảnh gỗ rơi nhanh hơn mùn cưa.

Vào thế kỷ 14, một nhóm triết gia đến từ Paris đã phản đối lý thuyết của Aristotle và đề xuất một sơ đồ hợp lý hơn nhiều, được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác và lan sang Ý, ảnh hưởng đến Galileo hai thế kỷ sau đó. Các triết gia Paris đã nói về chuyển động tăng tốc và thậm chí về gia tốc không đổi, giải thích những khái niệm này bằng ngôn ngữ cổ xưa.

Nhà khoa học vĩ đại người Ý Galileo Galilei đã tóm tắt những thông tin và ý tưởng có sẵn rồi phân tích chúng một cách phê phán, sau đó mô tả và bắt đầu phổ biến những gì ông cho là đúng. Galileo hiểu rằng những người theo Aristotle bị bối rối bởi sức cản của không khí. Ông chỉ ra rằng những vật thể dày đặc, với sức cản của không khí là không đáng kể, sẽ rơi với tốc độ gần như nhau. Galileo đã viết: “... sự khác biệt về tốc độ chuyển động trong không khí của các quả bóng làm bằng vàng, chì, đồng, xốp và các vật liệu nặng khác không đáng kể đến mức một quả bóng vàng rơi tự do ở khoảng cách một trăm cubit chắc chắn sẽ vượt xa một quả bóng đồng không quá bốn ngón tay. Sau khi thực hiện quan sát này, tôi đi đến kết luận rằng trong một môi trường hoàn toàn không có bất kỳ lực cản nào, mọi vật thể sẽ rơi với tốc độ như nhau." Sau khi giả định điều gì sẽ xảy ra nếu các vật rơi tự do trong chân không, Galileo đã rút ra các định luật sau về vật rơi cho trường hợp lý tưởng:

Tất cả các vật đều chuyển động giống nhau khi rơi: khi bắt đầu rơi cùng một lúc, chúng chuyển động với cùng một tốc độ

Chuyển động xảy ra với “gia tốc không đổi”;

tốc độ tăng tốc độ của cơ thể không thay đổi, tức là. trong mỗi giây tiếp theo, tốc độ của cơ thể tăng lên một lượng như nhau.

Vì vậy, những viên đá nhỏ rơi xuống phía sau những viên đá lớn một chút và sự khác biệt càng trở nên rõ ràng hơn khi khoảng cách mà những viên đá bay càng lớn. Và vấn đề ở đây không chỉ là kích thước của các vật thể: những quả bóng bằng gỗ và thép có cùng kích thước không rơi hoàn toàn giống nhau. Galileo biết rằng việc mô tả đơn giản về các vật rơi sẽ bị cản trở bởi lực cản của không khí. Sau khi phát hiện ra rằng khi kích thước của các vật thể hoặc mật độ của vật liệu tạo ra chúng tăng lên thì chuyển động của các vật thể trở nên đồng đều hơn, dựa trên một số giả định, có thể xây dựng một quy tắc cho trường hợp lý tưởng . Ví dụ, người ta có thể cố gắng giảm lực cản của không khí bằng cách chuyển động xung quanh một vật thể, chẳng hạn như một tờ giấy.

Nhưng Galileo chỉ có thể giảm nó chứ không thể loại bỏ nó hoàn toàn. Do đó, ông phải tiến hành chứng minh, chuyển từ những quan sát thực tế về lực cản không khí giảm liên tục sang trường hợp lý tưởng không có lực cản không khí. Sau này, khi nhìn lại, ông đã có thể giải thích những khác biệt trong các thí nghiệm thực tế bằng cách quy chúng cho lực cản của không khí.

Ngay sau Galileo, máy bơm không khí đã được tạo ra, giúp thực hiện các thí nghiệm rơi tự do trong chân không. Để đạt được mục đích này, Newton đã bơm không khí ra khỏi một ống thủy tinh dài và thả một chiếc lông chim và một đồng xu vàng lên trên cùng một lúc. Ngay cả những vật thể có mật độ khác nhau nhiều cũng rơi với tốc độ như nhau. Chính thí nghiệm này đã đưa ra một kiểm nghiệm mang tính quyết định về giả định của Galileo. Các thí nghiệm và lý luận của Galileo đã dẫn tới một quy luật đơn giản có giá trị chính xác trong trường hợp các vật rơi tự do trong chân không. Quy tắc này trong trường hợp các vật rơi tự do trong không khí được thực hiện với độ chính xác hạn chế. Vì vậy, người ta không thể tin vào nó như một trường hợp lý tưởng. Để nghiên cứu đầy đủ về sự rơi tự do của các vật thể, cần phải biết những thay đổi nào về nhiệt độ, áp suất, v.v. xảy ra trong quá trình rơi, tức là nghiên cứu các khía cạnh khác của hiện tượng này. Nhưng những nghiên cứu như vậy sẽ khó hiểu và phức tạp, sẽ khó nhận ra mối liên hệ với nhau của chúng, đó là lý do tại sao trong vật lý thường người ta chỉ hài lòng với thực tế rằng quy luật này là một dạng đơn giản hóa của một định luật duy nhất.

Vì vậy, ngay cả các nhà khoa học thời Trung Cổ và Phục hưng cũng biết rằng không có lực cản của không khí, một vật thể có khối lượng bất kỳ rơi từ cùng một độ cao vào cùng một thời điểm, Galileo không chỉ kiểm tra nó bằng kinh nghiệm và bảo vệ tuyên bố này mà còn thiết lập loại chuyển động của một vật rơi thẳng đứng: “ ...người ta nói rằng chuyển động tự nhiên của một vật rơi liên tục có gia tốc. Tuy nhiên, điều này xảy ra ở khía cạnh nào vẫn chưa được chỉ ra; Theo như tôi biết, chưa ai chứng minh được rằng các không gian mà một vật rơi đi qua trong những khoảng thời gian bằng nhau có liên hệ với nhau như những số lẻ liên tiếp.” Vì vậy Galileo đã thiết lập dấu của chuyển động có gia tốc đều:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (tại V 0 = 0)

Vì vậy, chúng ta có thể cho rằng rơi tự do là chuyển động có gia tốc đều. Vì đối với chuyển động có gia tốc đều thì độ dời được tính theo công thức

, thì nếu chúng ta lấy ba điểm nhất định 1,2,3 mà một vật đi qua khi rơi và viết: (gia tốc khi rơi tự do là như nhau đối với mọi vật), thì hóa ra tỉ số chuyển vị trong chuyển động có gia tốc đều là bằng:

S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

Đây là một dấu hiệu quan trọng khác của chuyển động có gia tốc đều, và do đó là sự rơi tự do của các vật.

Có thể đo được gia tốc trọng trường. Nếu chúng ta giả sử rằng gia tốc là không đổi thì khá dễ dàng đo được nó bằng cách xác định khoảng thời gian mà vật di chuyển được một đoạn đường đã biết và một lần nữa sử dụng hệ thức

. Từ đây a=2S/t 2 . Gia tốc trọng trường không đổi được ký hiệu là g. Gia tốc rơi tự do nổi tiếng vì nó không phụ thuộc vào khối lượng của vật rơi. Thật vậy, nếu chúng ta nhớ lại trải nghiệm của nhà khoa học nổi tiếng người Anh Newton với một chiếc lông chim và một đồng tiền vàng, chúng ta có thể nói rằng chúng rơi với cùng một gia tốc, mặc dù chúng có khối lượng khác nhau.

Các phép đo cho giá trị g là 9,8156 m/s 2 .

Vectơ gia tốc rơi tự do luôn hướng thẳng đứng xuống dưới, dọc theo đường thẳng đứng tại một vị trí nhất định trên Trái đất.

Chưa hết: tại sao cơ thể rơi? Người ta có thể nói, do trọng lực hoặc trọng lực. Xét cho cùng, từ “trọng lực” có nguồn gốc từ tiếng Latin và có nghĩa là “nặng” hoặc “trọng lượng”. Chúng ta có thể nói rằng vật thể rơi xuống vì chúng nặng. Nhưng tại sao cơ thể lại nặng? Và câu trả lời có thể là thế này: bởi vì Trái đất thu hút họ. Và quả thực, mọi người đều biết rằng Trái đất thu hút các vật thể vì chúng rơi xuống. Đúng, vật lý không giải thích được lực hấp dẫn; Trái đất thu hút các vật thể vì thiên nhiên hoạt động theo cách đó. Tuy nhiên, vật lý có thể cho bạn biết rất nhiều điều thú vị và hữu ích về lực hấp dẫn. Isaac Newton (1643-1727) đã nghiên cứu chuyển động của các thiên thể - các hành tinh và Mặt trăng. Ông đã hơn một lần quan tâm đến bản chất của lực tác dụng lên Mặt trăng để khi chuyển động quanh Trái đất, nó được giữ theo một quỹ đạo gần như tròn. Newton cũng nghĩ tới vấn đề dường như chẳng liên quan gì đến lực hấp dẫn. Vì các vật rơi có gia tốc, Newton kết luận rằng chúng chịu tác dụng của một lực có thể gọi là lực hấp dẫn hay lực hấp dẫn. Nhưng điều gì gây ra lực hấp dẫn này? Suy cho cùng, nếu một lực tác dụng lên một vật thì lực đó được gây ra bởi một vật khác. Bất kỳ vật thể nào trên bề mặt Trái đất đều chịu tác động của lực hấp dẫn này và bất cứ nơi nào vật thể đó nằm, lực tác dụng lên nó đều hướng về tâm Trái đất. Newton kết luận rằng chính Trái đất tạo ra lực hấp dẫn tác dụng lên các vật thể nằm trên bề mặt của nó.

Câu chuyện Newton khám phá ra định luật vạn vật hấp dẫn khá nổi tiếng. Theo truyền thuyết, Newton đang ngồi trong vườn và nhìn thấy một quả táo rơi từ trên cây xuống. Anh chợt có linh cảm rằng nếu trọng lực tác dụng lên ngọn cây, thậm chí trên đỉnh núi, thì có lẽ nó tác dụng ở bất kỳ khoảng cách nào. Vì vậy ý tưởng cho rằng chính lực hấp dẫn của Trái đất đã giữ Mặt trăng trong quỹ đạo của nó là cơ sở để Newton bắt đầu xây dựng lý thuyết vĩ đại của mình về lực hấp dẫn.

Lần đầu tiên, ý tưởng cho rằng bản chất của các lực làm cho một hòn đá rơi và quyết định chuyển động của các thiên thể cũng giống như ý tưởng nảy sinh từ cậu học trò Newton. Nhưng những tính toán đầu tiên đã không cho kết quả chính xác vì dữ liệu có được vào thời điểm đó về khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng là không chính xác. 16 năm sau, thông tin mới, chính xác về khoảng cách này đã xuất hiện. Sau khi các tính toán mới được thực hiện, bao gồm chuyển động của Mặt trăng, tất cả các hành tinh trong hệ mặt trời được phát hiện vào thời điểm đó, sao chổi, thăng trầm, lý thuyết đã được công bố.

Nhiều nhà sử học khoa học hiện nay tin rằng Newton đã bịa ra câu chuyện này để đẩy ngày khám phá trở lại những năm 1760, trong khi thư từ và nhật ký của ông chỉ ra rằng ông thực sự chỉ đi đến định luật vạn vật hấp dẫn vào khoảng năm 1685.

Newton bắt đầu bằng việc xác định độ lớn của lực hấp dẫn mà Trái đất tác dụng lên Mặt trăng bằng cách so sánh nó với độ lớn của lực tác dụng lên các vật thể trên bề mặt Trái đất. Trên bề mặt Trái đất, lực hấp dẫn truyền gia tốc cho các vật thể g = 9,8 m/s 2 . Nhưng gia tốc hướng tâm của Mặt trăng là bao nhiêu? Vì Mặt trăng chuyển động gần như đều theo một đường tròn nên gia tốc của nó có thể được tính bằng công thức:

một =g 2 /r

Thông qua các phép đo, gia tốc này có thể được tìm thấy. Nó bằng nhau

2,73*10 -3 m/s 2. Nếu chúng ta biểu thị gia tốc này theo gia tốc trọng trường g ở gần bề mặt Trái đất, chúng ta thu được:

Trọng lực~ 1/ r 2

Mặt trăng, cách Trái đất 60 bán kính, chịu một lực hấp dẫn chỉ bằng 1/60 2 = 1/3600 lực mà nó sẽ chịu nếu nó ở trên bề mặt Trái đất. Bất kỳ vật thể nào đặt cách Trái đất 385.000 km, nhờ lực hấp dẫn của Trái đất, đều thu được gia tốc bằng Mặt trăng, cụ thể là 2,73 * 10 -3 m/s 2 .

Newton hiểu rằng lực hấp dẫn không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách đến vật bị hút mà còn phụ thuộc vào khối lượng của nó. Thật vậy, lực hấp dẫn tỷ lệ thuận với khối lượng của vật bị hút, theo định luật thứ hai của Newton. Từ định luật thứ ba của Newton, rõ ràng là khi Trái đất tác dụng lực hấp dẫn lên một vật thể khác (ví dụ Mặt trăng), thì vật thể này lại tác dụng lên Trái đất với một lực bằng và ngược chiều:

Cơm. 2

Nhờ đó, Newton cho rằng độ lớn của lực hấp dẫn tỷ lệ thuận với cả hai khối lượng. Như vậy:

Ở đâu tôi 3 - khối lượng của Trái đất, tôi T- khối lượng của một vật khác, r- khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm vật thể.

Tiếp tục nghiên cứu về lực hấp dẫn, Newton tiến thêm một bước nữa. Ông xác định rằng lực cần thiết để giữ các hành tinh khác nhau chuyển động trong quỹ đạo quanh Mặt trời giảm tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách của chúng với Mặt trời. Điều này khiến ông nảy ra ý tưởng rằng lực tác dụng giữa Mặt trời và mỗi hành tinh và giữ chúng trong quỹ đạo của chúng cũng là lực hấp dẫn. Ông cũng cho rằng bản chất của lực giữ các hành tinh trong quỹ đạo của chúng giống hệt với bản chất của lực hấp dẫn tác dụng lên mọi vật thể ở gần bề mặt trái đất (chúng ta sẽ nói về lực hấp dẫn sau). Cuộc thử nghiệm đã xác nhận giả định về bản chất thống nhất của các lực này. Vậy thì nếu lực hấp dẫn tồn tại giữa các vật thể này thì tại sao nó lại không tồn tại giữa tất cả các vật thể? Vì thế Newton đã đi đến kết luận nổi tiếng của mình Định luật vạn vật hấp dẫn, có thể được xây dựng như sau:

Mọi hạt trong Vũ trụ đều hút mọi hạt khác với một lực tỷ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Lực này tác dụng dọc theo đường nối hai hạt.

Độ lớn của lực này có thể được viết là:

trong đó và là khối lượng của hai hạt, là khoảng cách giữa chúng, và là hằng số hấp dẫn, có thể đo được bằng thực nghiệm và có cùng giá trị số cho mọi vật thể.

Biểu thức này xác định độ lớn của lực hấp dẫn mà một hạt tác dụng lên một hạt khác, nằm cách xa nó. Đối với hai vật thể không điểm nhưng đồng nhất, biểu thức này mô tả chính xác sự tương tác nếu là khoảng cách giữa tâm của các vật thể. Ngoài ra, nếu các vật thể mở rộng nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, thì chúng ta sẽ không sai lầm nhiều nếu coi các vật thể là các hạt điểm (như trường hợp của hệ Trái đất-Mặt trời).

Nếu cần xét lực hấp dẫn tác dụng lên một hạt nhất định từ hai hoặc nhiều hạt khác, chẳng hạn như lực tác dụng lên Mặt Trăng từ Trái Đất và Mặt Trời, thì mỗi cặp hạt tương tác cần phải sử dụng công thức của định luật vạn vật hấp dẫn, rồi cộng các lực theo vectơ, tác dụng lên hạt.

Giá trị của hằng số phải rất nhỏ, vì chúng ta không nhận thấy bất kỳ lực nào tác dụng giữa các vật thể có kích thước thông thường. Lực tác dụng giữa hai vật có kích thước bình thường được đo lần đầu tiên vào năm 1798. Henry Cavendish - 100 năm sau khi Newton công bố định luật của mình. Để phát hiện và đo lực cực kỳ nhỏ này, ông đã sử dụng cơ cấu như trong Hình 2. 3.

Hai quả bóng được gắn vào hai đầu của một thanh ngang nhẹ treo ở giữa bằng một sợi chỉ mảnh. Khi quả bóng có ký hiệu A được đưa đến gần một trong những quả bóng lơ lửng, lực hấp dẫn làm cho quả bóng gắn với thanh chuyển động, làm cho sợi dây hơi xoắn. Sự dịch chuyển nhỏ này được đo bằng cách sử dụng một chùm ánh sáng hẹp hướng vào một tấm gương gắn trên một sợi dây sao cho chùm ánh sáng phản xạ rơi xuống thang đo. Các phép đo trước đây về độ xoắn của sợi dây dưới tác dụng của các lực đã biết cho phép xác định độ lớn của lực tương tác hấp dẫn tác dụng giữa hai vật. Một thiết bị loại này được sử dụng trong thiết kế máy đo trọng lực, với sự trợ giúp của nó có thể đo được những thay đổi rất nhỏ về trọng lực gần một tảng đá có mật độ khác với các tảng đá lân cận. Công cụ này được các nhà địa chất sử dụng để nghiên cứu lớp vỏ trái đất và khám phá các đặc điểm địa chất cho thấy có trữ lượng dầu. Trong một phiên bản của thiết bị Cavendish, hai quả bóng được treo ở các độ cao khác nhau. Khi đó chúng sẽ bị thu hút theo những cách khác nhau bởi lớp đá dày đặc gần bề mặt; do đó, thanh sẽ xoay nhẹ khi được định hướng đúng so với cặn. Các nhà khai thác dầu hiện đang thay thế các máy đo trọng lực này bằng các dụng cụ đo trực tiếp những thay đổi nhỏ về độ lớn của gia tốc do trọng lực, g, sẽ được thảo luận sau.

Cavendish không chỉ khẳng định giả thuyết của Newton rằng các vật thể hút nhau và công thức mô tả chính xác lực này. Vì Cavendish có thể đo các đại lượng với độ chính xác cao nên ông cũng có thể tính được giá trị của hằng số. Hiện tại người ta chấp nhận rằng hằng số này bằng

Sơ đồ của một trong các thí nghiệm đo lường được hiển thị trong Hình 4.

Hai quả cầu có khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu của thanh cân bằng. Một trong số chúng nằm phía trên tấm chì, cái còn lại ở dưới nó. Chì (100 kg chì được lấy để làm thí nghiệm) làm tăng trọng lượng của quả bóng bên phải nhờ lực hút của nó và làm giảm trọng lượng của quả bóng bên trái. Quả bóng bên phải nặng hơn quả bóng bên trái. Giá trị được tính toán dựa trên độ lệch của dầm cân bằng.

Việc phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn được coi là một trong những thành tựu vĩ đại nhất của khoa học. Và, liên kết chiến thắng này với cái tên Newton, người ta không thể không muốn hỏi tại sao chính xác là nhà tự nhiên học lỗi lạc này, chứ không phải Galileo, người đã phát hiện ra định luật rơi tự do của các vật thể, chứ không phải Robert Hooke hay bất kỳ nhà khoa học đáng chú ý nào khác của Newton. những người đi trước hay những người đương thời đã tìm ra được khám phá này?

Đây không phải là vấn đề may rủi hay táo rơi. Yếu tố quyết định chính là Newton đã có trong tay những định luật mà ông đã khám phá ra có thể áp dụng cho việc mô tả bất kỳ chuyển động nào. Chính những định luật này, những định luật cơ học của Newton, đã làm rõ một cách tuyệt đối rằng cơ sở xác định đặc điểm của chuyển động là lực. Newton là người đầu tiên hiểu hoàn toàn rõ ràng chính xác những gì cần tìm để giải thích chuyển động của các hành tinh - cần phải tìm lực và chỉ có lực mà thôi. Một trong những tính chất đáng chú ý nhất của lực hấp dẫn phổ quát, hay như chúng thường được gọi là lực hấp dẫn, được phản ánh ngay trong chính cái tên do Newton đặt ra: trên toàn thế giới. Mọi thứ có khối lượng - và khối lượng vốn có ở bất kỳ dạng nào, bất kỳ loại vật chất nào - đều phải trải qua các tương tác hấp dẫn. Đồng thời, không thể tự bảo vệ mình khỏi lực hấp dẫn. Không có rào cản đối với lực hấp dẫn phổ quát. Luôn luôn có thể dựng lên một rào cản không thể vượt qua đối với điện trường và từ trường. Nhưng tương tác hấp dẫn được truyền tự do qua bất kỳ vật thể nào. Những màn hình làm bằng chất đặc biệt không thể xuyên qua trọng lực chỉ có thể tồn tại trong trí tưởng tượng của các tác giả sách khoa học viễn tưởng.

Vì vậy, lực hấp dẫn có mặt khắp nơi và có sức lan tỏa khắp nơi. Tại sao chúng ta không cảm nhận được sự hấp dẫn của hầu hết các cơ thể? Nếu bạn tính toán tỷ lệ trọng lực của Trái đất là bao nhiêu, chẳng hạn như trọng lực của Everest, thì hóa ra nó chỉ bằng một phần nghìn phần trăm. Lực hút lẫn nhau giữa hai người có cân nặng trung bình ở khoảng cách một mét giữa họ không vượt quá ba phần trăm miligam. Lực hấp dẫn rất yếu. Thực tế là lực hấp dẫn, nói chung, yếu hơn nhiều so với lực điện, gây ra sự phân chia đặc biệt về phạm vi ảnh hưởng của các lực này. Ví dụ, khi tính toán rằng trong nguyên tử, lực hấp dẫn của các electron đối với hạt nhân yếu hơn lực hút điện theo một hệ số, thật dễ hiểu rằng các quá trình bên trong nguyên tử trên thực tế chỉ được xác định bằng lực điện. Lực hấp dẫn trở nên đáng chú ý, và đôi khi thậm chí là khổng lồ, khi những khối lượng khổng lồ như khối lượng của các thiên thể: hành tinh, ngôi sao, v.v. xuất hiện trong tương tác. Như vậy, Trái Đất và Mặt Trăng bị hút với một lực xấp xỉ 20.000.000.000.000.000 tấn. Ngay cả những ngôi sao ở rất xa chúng ta, có ánh sáng truyền từ Trái đất trong nhiều năm, cũng bị hành tinh của chúng ta thu hút với một lực được thể hiện bằng một con số ấn tượng - hàng trăm triệu tấn.

Lực hút lẫn nhau của hai vật giảm dần khi chúng rời xa nhau. Chúng ta hãy nhẩm thực hiện thí nghiệm sau: chúng ta sẽ đo lực mà Trái đất hút một vật, chẳng hạn như một vật nặng 20 kg. Giả sử thí nghiệm đầu tiên tương ứng với điều kiện như vậy khi vật nặng được đặt ở một khoảng cách rất xa so với Trái đất. Trong những điều kiện này, lực hấp dẫn (có thể đo được bằng thang đo lò xo thông thường nhất) thực tế sẽ bằng không. Khi chúng ta đến gần Trái đất, lực hút lẫn nhau sẽ xuất hiện và tăng dần, và cuối cùng, khi trọng lượng ở trên bề mặt Trái đất, mũi tên của cân lò xo sẽ dừng lại ở mốc “20 kg”, vì cái mà chúng ta gọi là trọng lượng, ngoài chuyển động quay của Trái đất, không gì khác hơn là lực mà Trái đất hút các vật thể nằm trên bề mặt của nó (xem bên dưới). Nếu chúng ta tiếp tục thí nghiệm và hạ vật nặng vào một trục sâu thì lực tác dụng lên vật nặng sẽ giảm. Có thể thấy điều này qua việc nếu đặt một vật nặng vào tâm Trái đất thì lực hút từ mọi phía sẽ cân bằng lẫn nhau và kim của cân lò xo sẽ dừng chính xác ở số 0.

Vì vậy, người ta không thể nói một cách đơn giản rằng lực hấp dẫn giảm khi khoảng cách ngày càng tăng - người ta phải luôn quy định rằng bản thân những khoảng cách này, với công thức này, được coi là lớn hơn nhiều so với kích thước của các vật thể. Trong trường hợp này, định luật do Newton xây dựng là đúng khi lực hấp dẫn của vũ trụ giảm tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa các vật hút nhau. Tuy nhiên, vẫn chưa rõ đây là sự thay đổi nhanh hay không rất nhanh theo khoảng cách? Phải chăng quy luật như vậy có nghĩa là sự tương tác trên thực tế chỉ được cảm nhận giữa những người hàng xóm gần nhất, hay nó có thể được nhận thấy ngay cả ở khoảng cách khá xa?

Chúng ta hãy so sánh định luật giảm lực hấp dẫn theo khoảng cách với định luật theo đó độ rọi giảm dần theo khoảng cách đến nguồn. Trong cả hai trường hợp, cùng một định luật được áp dụng - tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Nhưng chúng ta thấy các ngôi sao nằm ở khoảng cách rất xa so với chúng ta đến nỗi ngay cả một chùm ánh sáng, không có đối thủ về tốc độ, chỉ có thể truyền đi trong hàng tỷ năm. Nhưng nếu ánh sáng từ những ngôi sao này chiếu tới chúng ta, thì chúng ta sẽ cảm nhận được sức hút của chúng, ít nhất là rất yếu. Do đó, tác dụng của lực hấp dẫn phổ quát kéo dài, tất yếu phải giảm đi, đến những khoảng cách gần như không giới hạn. Phạm vi hành động của họ là vô cùng. Lực hấp dẫn là lực có tầm xa. Do tác động tầm xa, lực hấp dẫn ràng buộc mọi vật thể trong vũ trụ.

Sự giảm tương đối chậm của lực theo khoảng cách ở mỗi bước được thể hiện trong điều kiện trần thế của chúng ta: xét cho cùng, tất cả các vật thể, khi được chuyển từ độ cao này sang độ cao khác, sẽ thay đổi trọng lượng của chúng rất ít. Chính xác là bởi vì với một sự thay đổi tương đối nhỏ về khoảng cách - trong trường hợp này là đến tâm Trái đất - lực hấp dẫn trên thực tế không thay đổi.

Độ cao mà vệ tinh nhân tạo di chuyển vốn đã tương đương với bán kính Trái đất nên để tính toán quỹ đạo của chúng, việc tính đến sự thay đổi của lực hấp dẫn khi khoảng cách ngày càng tăng là hoàn toàn cần thiết.

Vì vậy, Galileo lập luận rằng mọi vật được thả từ một độ cao nhất định gần bề mặt Trái đất sẽ rơi với cùng một gia tốc g (nếu bỏ qua sức cản của không khí). Lực gây ra gia tốc này được gọi là trọng lực. Chúng ta hãy áp dụng định luật thứ hai của Newton cho trọng lực, coi gia tốc là Một gia tốc trọng trường g . Do đó, lực hấp dẫn tác dụng lên vật có thể được viết là:

F g = mg

Lực này hướng xuống dưới về phía tâm Trái đất.

Bởi vì trong hệ SI g = 9,8 , thì lực hấp dẫn tác dụng lên vật có khối lượng 1kg là.

Chúng ta hãy áp dụng công thức của định luật vạn vật hấp dẫn để mô tả lực hấp dẫn - lực hấp dẫn giữa Trái đất và một vật nằm trên bề mặt của nó. Khi đó m 1 sẽ được thay thế bằng khối lượng của Trái đất m 3 và r bằng khoảng cách đến tâm Trái đất, tức là. với bán kính Trái đất r 3. Vì vậy, chúng tôi nhận được:

Với m là khối lượng của một vật nằm trên bề mặt Trái đất. Từ đẳng thức này suy ra:

Nói cách khác, gia tốc rơi tự do trên bề mặt Trái đất g được xác định bởi các đại lượng m 3 và r 3 .

Trên Mặt trăng, trên các hành tinh khác hoặc ngoài vũ trụ, lực hấp dẫn tác dụng lên một vật thể có cùng khối lượng sẽ khác nhau. Ví dụ, trên Mặt Trăng độ lớn g chỉ đại diện cho một phần sáu g trên Trái đất và một vật nặng 1 kg chịu lực hấp dẫn chỉ bằng 1,7 N.

Cho đến khi đo được hằng số hấp dẫn G, khối lượng của Trái đất vẫn chưa được biết đến. Và chỉ sau khi đo G, sử dụng mối quan hệ mới có thể tính được khối lượng của trái đất. Điều này lần đầu tiên được thực hiện bởi chính Henry Cavendish. Thay giá trị gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s và bán kính trái đất r z = 6,38 10 6 vào công thức, ta thu được giá trị sau cho khối lượng của Trái đất:

Đối với lực hấp dẫn tác dụng lên các vật thể nằm gần bề mặt Trái đất, bạn có thể chỉ cần sử dụng biểu thức mg. Nếu cần tính lực hấp dẫn tác dụng lên một vật thể nằm cách Trái đất một khoảng nào đó, hoặc lực do một thiên thể khác gây ra (ví dụ Mặt trăng hoặc hành tinh khác) thì nên sử dụng giá trị g, tính toán. Sử dụng công thức nổi tiếng trong đó r 3 và m 3 phải được thay thế bằng khoảng cách và khối lượng tương ứng, bạn cũng có thể sử dụng trực tiếp công thức của định luật vạn vật hấp dẫn. Có một số phương pháp xác định gia tốc trọng trường rất chính xác. Bạn có thể tìm g đơn giản bằng cách cân một vật nặng tiêu chuẩn trên một chiếc cân lò xo. Quy mô địa chất phải đáng kinh ngạc - lò xo của chúng thay đổi độ căng khi thêm tải trọng dưới một phần triệu gam. Cân thạch anh xoắn cho kết quả xuất sắc. Về nguyên tắc, thiết kế của họ rất đơn giản. Một đòn bẩy được hàn vào một sợi thạch anh kéo dài theo chiều ngang, trọng lượng của nó làm sợi chỉ xoắn nhẹ:

Một con lắc cũng được sử dụng cho các mục đích tương tự. Cho đến gần đây, phương pháp con lắc để đo g là phương pháp duy nhất và chỉ có trong thập niên 60 và 70. Chúng bắt đầu được thay thế bằng các phương pháp cân chính xác và tiện lợi hơn. Trong mọi trường hợp, đo chu kỳ dao động của một con lắc toán học theo công thức

bạn có thể tìm thấy giá trị của g khá chính xác. Bằng cách đo giá trị g ở những vị trí khác nhau trên một thiết bị, người ta có thể đánh giá những thay đổi tương đối của trọng lực với độ chính xác đến từng phần triệu.

Các giá trị gia tốc trọng trường g tại các điểm khác nhau trên Trái đất hơi khác nhau. Từ công thức g = Gm 3, bạn có thể thấy rằng giá trị của g phải nhỏ hơn, ví dụ, ở đỉnh núi so với mực nước biển, vì khoảng cách từ tâm Trái đất đến đỉnh núi có phần lớn hơn . Thật vậy, thực tế này đã được thiết lập bằng thực nghiệm. Tuy nhiên, công thức g=Gm 3 /r 3 2 không đưa ra giá trị chính xác của g tại mọi điểm, vì bề mặt trái đất không có hình cầu chính xác: không chỉ có núi và biển tồn tại trên bề mặt của nó mà còn có sự thay đổi về bán kính trái đất ở xích đạo; Ngoài ra, khối lượng của trái đất được phân bố không đồng đều; Sự quay của Trái đất cũng ảnh hưởng đến sự thay đổi của g.

Tuy nhiên, các tính chất của gia tốc trọng trường hóa ra lại phức tạp hơn Galileo giả định. Tìm hiểu rằng độ lớn của gia tốc phụ thuộc vào vĩ độ mà nó được đo:

Độ lớn của gia tốc trọng trường cũng thay đổi theo độ cao so với bề mặt Trái đất:

Vectơ gia tốc rơi tự do luôn hướng thẳng đứng xuống dưới và dọc theo đường thẳng đứng tại một vị trí nhất định trên Trái đất.

Do đó, ở cùng vĩ độ và cùng độ cao so với mực nước biển, gia tốc trọng trường phải như nhau. Các phép đo chính xác cho thấy những sai lệch so với định mức này – dị thường về trọng lực – là rất phổ biến. Nguyên nhân của sự bất thường là do sự phân bố khối lượng không đồng đều gần vị trí đo.

Như đã đề cập, lực hấp dẫn tác dụng lên một phần của một vật thể lớn có thể được biểu diễn dưới dạng tổng các lực tác dụng lên từng phần của một vật thể lớn. Lực hút của con lắc đối với Trái đất là kết quả của tác dụng của tất cả các hạt của Trái đất lên nó. Nhưng rõ ràng là các hạt ở gần đóng góp lớn nhất vào tổng lực - xét cho cùng, lực hút tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách.

Nếu khối lượng nặng tập trung gần vị trí đo thì g sẽ lớn hơn định mức; nếu không thì g sẽ nhỏ hơn định mức.

Ví dụ: nếu bạn đo g trên một ngọn núi hoặc trên một chiếc máy bay bay trên biển ở độ cao của một ngọn núi, thì trong trường hợp đầu tiên bạn sẽ nhận được một số lớn. Giá trị g cũng cao hơn bình thường trên các hòn đảo hẻo lánh trên biển. Rõ ràng là trong cả hai trường hợp, sự tăng g được giải thích bằng sự tập trung của khối lượng bổ sung tại vị trí đo.

Không chỉ giá trị của g mà cả hướng trọng lực cũng có thể sai lệch so với định mức. Nếu bạn treo một vật nặng lên một sợi chỉ, sợi chỉ thon dài sẽ hiển thị chiều dọc cho vị trí này. Ngành dọc này có thể đi chệch khỏi định mức. Hướng “bình thường” của phương thẳng đứng được các nhà địa chất biết đến từ các bản đồ đặc biệt, trên đó hình vẽ “lý tưởng” của Trái đất được xây dựng dựa trên dữ liệu về giá trị g.

Chúng ta hãy thực hiện một thí nghiệm với một dây dọi ở chân một ngọn núi lớn. Dây dọi bị Trái đất kéo về tâm và bị núi kéo sang một bên. Trong những điều kiện như vậy, dây dọi phải lệch khỏi hướng thẳng đứng thông thường. Vì khối lượng của Trái đất lớn hơn nhiều so với khối lượng của ngọn núi nên những sai lệch như vậy không vượt quá vài giây cung.

Phương thẳng đứng “bình thường” được xác định bởi các ngôi sao, vì đối với bất kỳ điểm địa lý nào, nó được tính trong đó phương thẳng đứng của hình “lý tưởng” của Trái đất “nằm” trên bầu trời tại một thời điểm nhất định trong ngày và năm.

Sự sai lệch của dây dọi đôi khi dẫn đến những kết quả lạ. Ví dụ, ở Florence, ảnh hưởng của dãy Apennines không dẫn đến lực hút mà dẫn đến lực đẩy của dây dọi. Chỉ có thể có một lời giải thích: có những khoảng trống khổng lồ trên núi.

Kết quả đáng chú ý thu được bằng cách đo gia tốc trọng trường trên quy mô lục địa và đại dương. Các lục địa nặng hơn nhiều so với các đại dương, vì vậy có vẻ như giá trị g trên các lục địa sẽ lớn hơn. Hơn trên các đại dương. Trong thực tế, các giá trị của g dọc theo cùng một vĩ độ trên các đại dương và lục địa là như nhau.

Một lần nữa, chỉ có một lời giải thích duy nhất: các lục địa nằm trên những tảng đá nhẹ hơn và đại dương nằm trên những tảng đá nặng hơn. Và thực sự, ở những nơi có thể nghiên cứu trực tiếp, các nhà địa chất xác định rằng các đại dương nằm trên đá bazan nặng và các lục địa nằm trên đá granit nhẹ.

Nhưng câu hỏi sau đây ngay lập tức được đặt ra: tại sao đá nặng và đá nhẹ bù đắp chính xác cho sự khác biệt về trọng lượng của lục địa và đại dương? Sự đền bù như vậy không thể là vấn đề ngẫu nhiên; nguyên nhân của nó phải bắt nguồn từ cấu trúc vỏ Trái đất.

Các nhà địa chất tin rằng phần trên của vỏ trái đất dường như nổi trên một lớp nhựa bên dưới, tức là khối dễ bị biến dạng. Áp suất ở độ sâu khoảng 100 km phải như nhau ở mọi nơi, giống như áp suất ở đáy một con tàu chứa nước trong đó các mảnh gỗ có trọng lượng khác nhau nổi lên là như nhau. Do đó, một cột vật chất có diện tích 1 m 2 tính từ bề mặt đến độ sâu 100 km phải có cùng trọng lượng cả dưới đại dương và dưới lục địa.

Sự cân bằng áp suất này (được gọi là đẳng tĩnh) dẫn đến thực tế là trên các đại dương và lục địa dọc theo cùng một đường vĩ độ, giá trị gia tốc trọng trường g không khác biệt đáng kể. Dị thường trọng lực cục bộ phục vụ công tác thăm dò địa chất, mục đích là tìm kiếm các mỏ khoáng sản dưới lòng đất mà không cần đào hố, đào mỏ.

Quặng nặng nên được tìm kiếm ở những nơi có g lớn nhất. Ngược lại, lượng muối nhẹ được phát hiện bởi các giá trị g bị đánh giá thấp cục bộ. g có thể được đo với độ chính xác đến phần triệu từ 1 m/giây 2 .

Các phương pháp trinh sát sử dụng con lắc và cân siêu chính xác được gọi là trọng lực. Chúng có tầm quan trọng thực tế rất lớn, đặc biệt là cho việc thăm dò dầu khí. Thực tế là với các phương pháp thăm dò trọng lực, người ta dễ dàng phát hiện ra các vòm muối dưới lòng đất, và rất thường xuyên, ở đâu có muối thì ở đó có dầu. Hơn nữa, dầu nằm ở độ sâu và muối ở gần bề mặt trái đất hơn. Dầu được phát hiện bằng cách thăm dò trọng lực ở Kazakhstan và những nơi khác.

Thay vì kéo xe bằng lò xo, nó có thể được tăng tốc bằng cách gắn một sợi dây vắt qua ròng rọc, ở đầu đối diện của nó sẽ treo tải. Khi đó lực truyền gia tốc sẽ là do cân nặng hàng hóa này. Gia tốc rơi tự do một lần nữa được truyền vào cơ thể bởi trọng lượng của nó.

Trong vật lý, trọng lượng là tên chính thức của lực gây ra bởi lực hút của các vật thể lên bề mặt trái đất - “lực hấp dẫn”. Việc các vật thể bị hút về phía tâm Trái đất khiến lời giải thích này trở nên hợp lý.

Cho dù bạn định nghĩa nó như thế nào, trọng lượng vẫn là lực. Nó không khác bất kỳ lực nào khác, ngoại trừ hai đặc điểm: trọng lượng hướng thẳng đứng và tác dụng liên tục, không thể triệt tiêu được.

Để đo trực tiếp trọng lượng của một vật, chúng ta phải dùng cân lò xo chia độ theo đơn vị lực. Vì việc này thường bất tiện nên chúng tôi so sánh trọng lượng này với trọng lượng khác bằng cách sử dụng cân đòn bẩy, tức là. chúng tôi tìm thấy mối quan hệ:

TRÁI ĐẤT TÁC ĐỘNG TRÊN CƠ THỂ X TRỰC TIẾP TRÁI ĐẤT TÁC ĐỘNG THEO TIÊU CHUẨN KHỐI LƯỢNG

Giả sử vật X bị hút mạnh hơn khối lượng chuẩn gấp 3 lần. Trong trường hợp này, chúng ta nói rằng lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật X bằng 30 newton, nghĩa là nó lớn gấp 3 lần trọng lực của trái đất tác dụng lên một kilôgam khối lượng. Các khái niệm về khối lượng và trọng lượng thường bị nhầm lẫn, giữa chúng có sự khác biệt đáng kể. Khối lượng là một đặc tính của chính cơ thể (nó là thước đo quán tính hay “lượng vật chất” của nó). Trọng lượng là lực mà cơ thể tác dụng lên giá đỡ hoặc kéo căng hệ thống treo (trọng lượng bằng số với lực hấp dẫn nếu giá đỡ hoặc hệ thống treo không có gia tốc).

Nếu chúng ta sử dụng cân lò xo để đo trọng lượng của một vật với độ chính xác rất cao, rồi di chuyển cân đến nơi khác, chúng ta sẽ thấy rằng trọng lượng của vật trên bề mặt Trái đất thay đổi đôi chút tùy theo từng nơi. Chúng ta biết rằng ở xa bề mặt Trái đất hoặc ở độ sâu của địa cầu, trọng lượng sẽ nhỏ hơn nhiều.

Khối lượng có thay đổi không? Các nhà khoa học, phản ánh về vấn đề này, từ lâu đã đi đến kết luận rằng khối lượng sẽ không thay đổi. Ngay cả ở tâm Trái đất, nơi lực hấp dẫn tác động theo mọi hướng sẽ tạo ra lực ròng bằng 0, vật thể vẫn có cùng khối lượng.

trong cơ tay của người cầm cân) sẽ nhỏ hơn đáng kể trên Mặt trăng và thực tế bằng 0 ở tâm Trái đất. (Hình 7)

Lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên các khối lượng khác nhau mạnh đến mức nào? Làm thế nào để so sánh trọng lượng của hai vật? Hãy lấy hai miếng chì giống hệt nhau, mỗi miếng nặng 1 kg. Trái Đất hút mỗi mảnh một lực bằng nhau, bằng trọng lượng 10 N. Nếu bạn gộp cả hai mảnh có khối lượng 2 kg lại thì các lực thẳng đứng cộng lại một cách đơn giản: Trái Đất hút 2 kg gấp đôi 1 kg. Chúng ta sẽ có được sức hút gấp đôi giống hệt nhau nếu chúng ta hợp nhất cả hai mảnh thành một hoặc đặt chúng chồng lên nhau. Lực hấp dẫn của bất kỳ vật liệu đồng nhất nào chỉ đơn giản là cộng lại và không có sự hấp thụ hay che chắn của mảnh vật chất này với mảnh vật chất khác.

Đối với bất kỳ vật liệu đồng nhất nào, trọng lượng tỷ lệ thuận với khối lượng. Vì vậy, chúng tôi tin rằng Trái đất là nguồn gốc của một “trường trọng lực” phát ra từ tâm thẳng đứng của nó và có khả năng hút bất kỳ mảnh vật chất nào. Trường trọng lực tác dụng như nhau lên mỗi kg chì. Nhưng còn lực hấp dẫn tác dụng lên những khối lượng bằng nhau của các vật liệu khác nhau, ví dụ 1 kg chì và 1 kg nhôm thì sao? Ý nghĩa của câu hỏi này phụ thuộc vào ý nghĩa của khối lượng bằng nhau. Cách đơn giản nhất để so sánh khối lượng, được sử dụng trong nghiên cứu khoa học và trong thực tiễn thương mại, là sử dụng cân đòn bẩy. Họ so sánh các lực kéo cả hai tải. Nhưng khi thu được khối lượng bằng nhau của chì và nhôm theo cách này, chúng ta có thể giả sử rằng các khối lượng bằng nhau thì có khối lượng bằng nhau. Nhưng trên thực tế, ở đây chúng ta đang nói về hai loại khối lượng hoàn toàn khác nhau - khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn.

Số lượng trong công thức đại diện cho khối lượng trơ. Trong các thí nghiệm với xe đẩy được gia tốc bằng lò xo, giá trị này đóng vai trò như một đặc tính của “độ nặng của vật chất”, cho thấy việc truyền gia tốc cho vật đó khó đến mức nào. Một đặc tính định lượng là một tỷ lệ. Khối lượng này là thước đo quán tính, xu hướng của hệ thống cơ học chống lại sự thay đổi trạng thái. Khối lượng là một đặc tính phải giống nhau ở gần bề mặt Trái đất, trên Mặt trăng, trong không gian sâu và ở tâm Trái đất. Mối liên hệ của nó với trọng lực là gì và điều gì thực sự xảy ra khi được cân?

Hoàn toàn độc lập với khối lượng quán tính, người ta có thể đưa ra khái niệm khối lượng hấp dẫn là lượng vật chất bị Trái đất hút.

Chúng tôi tin rằng trường hấp dẫn của Trái đất là như nhau đối với mọi vật thể trong đó, nhưng chúng tôi gán nó cho các loại khác nhau.

Chúng ta có khối lượng khác nhau, tỷ lệ thuận với lực hút của các vật thể này bởi trường. Đây là khối lượng hấp dẫn. Chúng ta nói rằng các vật thể khác nhau có trọng lượng khác nhau vì chúng có khối lượng hấp dẫn khác nhau và bị trường hấp dẫn hút. Do đó, khối lượng hấp dẫn theo định nghĩa tỷ lệ thuận với trọng lượng cũng như trọng lực. Khối lượng hấp dẫn quyết định lực mà một vật bị Trái đất hút. Trong trường hợp này, lực hấp dẫn là tương hỗ: nếu Trái đất hút một hòn đá thì hòn đá đó cũng hút Trái đất. Điều này có nghĩa là khối lượng hấp dẫn của một vật cũng quyết định mức độ hút của nó với một vật khác là Trái đất. Do đó, khối lượng hấp dẫn đo lượng vật chất bị ảnh hưởng bởi trọng lực hoặc lượng vật chất gây ra lực hút hấp dẫn giữa các vật thể.

Lực hấp dẫn tác dụng lên hai miếng chì giống hệt nhau mạnh gấp đôi so với một miếng chì. Khối lượng hấp dẫn của các mảnh chì phải tỷ lệ thuận với khối lượng quán tính, vì khối lượng của cả hai loại rõ ràng tỷ lệ thuận với số lượng nguyên tử chì. Điều tương tự cũng áp dụng cho các mảnh bằng bất kỳ vật liệu nào khác, chẳng hạn như sáp, nhưng làm thế nào để bạn so sánh một miếng chì với một miếng sáp? Câu trả lời cho câu hỏi này được đưa ra bằng một thí nghiệm mang tính biểu tượng nhằm nghiên cứu sự rơi của các vật thể có kích thước khác nhau từ đỉnh Tháp nghiêng Pisa, cái mà theo truyền thuyết là do Galileo thực hiện. Hãy thả hai mảnh vật liệu có kích thước bất kỳ. Chúng rơi với cùng gia tốc g. Lực tác dụng lên một vật và tạo cho nó gia tốc6 là lực hấp dẫn của Trái đất tác dụng lên vật đó. Lực hút của các vật thể bởi Trái đất tỉ lệ thuận với khối lượng hấp dẫn. Nhưng trọng lực truyền cùng một gia tốc g cho mọi vật. Do đó, trọng lực, giống như trọng lượng, phải tỷ lệ thuận với khối lượng quán tính. Do đó, các vật thể có hình dạng bất kỳ đều chứa các tỷ lệ khối lượng bằng nhau.

Nếu chúng ta lấy 1 kg làm đơn vị của cả hai khối lượng thì khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính sẽ như nhau đối với mọi vật thể có kích thước bất kỳ, từ bất kỳ vật liệu nào và ở bất kỳ nơi nào.

Đây là cách để chứng minh điều đó. Chúng ta hãy so sánh kilôgam tiêu chuẩn làm bằng bạch kim6 với một viên đá không rõ khối lượng. Chúng ta hãy so sánh khối lượng quán tính của chúng bằng cách chuyển động từng vật theo hướng nằm ngang dưới tác dụng của một lực nào đó và đo gia tốc. Giả sử khối lượng của hòn đá là 5,31 kg. Lực hấp dẫn của Trái đất không liên quan đến sự so sánh này. Sau đó, chúng ta so sánh khối lượng hấp dẫn của cả hai vật thể bằng cách đo lực hấp dẫn giữa mỗi vật thể và một vật thể thứ ba nào đó, đơn giản nhất là Trái đất. Điều này có thể được thực hiện bằng cách cân cả hai cơ thể. Chúng ta sẽ thấy điều đó khối lượng hấp dẫn của hòn đá cũng là 5,31 kg.

Hơn nửa thế kỷ trước khi Newton đề xuất định luật vạn vật hấp dẫn, Johannes Kepler (1571-1630) đã phát hiện ra rằng “chuyển động phức tạp của các hành tinh trong hệ mặt trời có thể được mô tả bằng ba định luật đơn giản. Định luật Kepler củng cố niềm tin vào giả thuyết của Copernicus rằng các hành tinh quay quanh mặt trời, a.

Phê duyệt trong đầu XVII thế kỷ trước, rằng các hành tinh quay quanh Mặt trời chứ không phải quanh Trái đất, là tà giáo lớn nhất. Giordano Bruno, người công khai bảo vệ hệ thống Copernicus, đã bị Tòa án dị giáo kết án là dị giáo và bị thiêu sống. Ngay cả Galileo vĩ đại, dù có mối quan hệ bạn bè thân thiết với Giáo hoàng, cũng bị bỏ tù, bị Tòa án dị giáo kết án và buộc phải công khai từ bỏ quan điểm của mình.

Vào thời đó, những lời dạy của Aristotle và Ptolemy, trong đó tuyên bố rằng quỹ đạo của các hành tinh hình thành do các chuyển động phức tạp dọc theo một hệ thống các vòng tròn, được coi là thiêng liêng và bất khả xâm phạm. Vì vậy, để mô tả quỹ đạo của Sao Hỏa, cần phải có khoảng chục vòng tròn có đường kính khác nhau. Johannes Kepler bắt đầu “chứng minh” rằng Sao Hỏa và Trái đất phải quay quanh Mặt trời. Ông đã cố gắng tìm ra một quỹ đạo có hình dạng hình học đơn giản nhất có thể tương ứng chính xác với nhiều kích thước của vị trí hành tinh. Nhiều năm tính toán tẻ nhạt trôi qua trước khi Kepler có thể xây dựng được ba định luật đơn giản mô tả rất chính xác chuyển động của tất cả các hành tinh:

Luật thứ nhất:

một trong những trọng tâm trong số đó là

Định luật thứ hai:

và hành tinh) mô tả ở những khoảng thời gian bằng nhau

diện tích bằng nhau theo thời gian

Định luật thứ ba:

khoảng cách từ Mặt trời:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Ý nghĩa các công trình của Kepler là rất lớn. Ông đã khám phá ra các định luật mà sau đó Newton kết nối với định luật vạn vật hấp dẫn. Tất nhiên, bản thân Kepler cũng không biết những khám phá của mình sẽ dẫn đến điều gì. “Ông ấy đang nghiên cứu những gợi ý tẻ nhạt về các quy tắc thực nghiệm mà Newton được cho là sẽ biến nó thành một dạng hợp lý trong tương lai.” Kepler không thể giải thích nguyên nhân gây ra sự tồn tại của các quỹ đạo hình elip, nhưng ông ngưỡng mộ sự tồn tại của chúng.

Dựa trên định luật thứ ba của Kepler, Newton kết luận rằng lực hấp dẫn sẽ giảm khi khoảng cách ngày càng tăng và lực hấp dẫn đó sẽ thay đổi theo (khoảng cách) -2. Sau khi phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn, Newton đã chuyển ý tưởng đơn giản về chuyển động của Mặt trăng cho toàn bộ hệ hành tinh. Ông đã chỉ ra rằng lực hút đó, theo các định luật mà ông rút ra, quyết định chuyển động của các hành tinh theo quỹ đạo hình elip, và Mặt trời phải nằm ở một trong các tiêu điểm của hình elip. Ông có thể dễ dàng rút ra hai định luật Kepler khác, cũng tuân theo giả thuyết của ông về lực hấp dẫn phổ quát. Những định luật này có hiệu lực nếu chỉ tính đến lực hút của Mặt trời. Nhưng cũng cần phải tính đến tác động của các hành tinh khác lên một hành tinh đang chuyển động, mặc dù trong hệ mặt trời những lực hút này rất nhỏ so với lực hút của Mặt trời.

Định luật thứ hai của Kepler suy ra từ sự phụ thuộc tùy ý của lực hấp dẫn vào khoảng cách nếu lực này tác dụng theo đường thẳng nối tâm của hành tinh và Mặt trời. Nhưng định luật thứ nhất và thứ ba của Kepler chỉ được thỏa mãn bởi định luật tỉ lệ nghịch giữa lực hấp dẫn với bình phương khoảng cách.

Để có được định luật thứ ba của Kepler, Newton chỉ cần kết hợp định luật chuyển động với định luật hấp dẫn. Đối với trường hợp quỹ đạo tròn, người ta có thể lý giải như sau: cho một hành tinh có khối lượng bằng m chuyển động với vận tốc v trong một đường tròn bán kính R quanh Mặt trời, có khối lượng bằng M. Chuyển động này chỉ có thể xảy ra nếu hành tinh chịu tác dụng của ngoại lực F = mv 2 /R tạo ra gia tốc hướng tâm v 2 /R. Giả sử rằng lực hút giữa Mặt trời và hành tinh tạo ra lực cần thiết. Sau đó:

GMm/r 2 = mv 2 /R

và khoảng cách r giữa m và M bằng bán kính quỹ đạo R. Nhưng tốc độ

trong đó T là thời gian hành tinh thực hiện một vòng quay. Sau đó

Để đạt được định luật thứ ba của Kepler, bạn cần chuyển tất cả R và T sang một vế của phương trình và tất cả các đại lượng khác sang vế kia:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Nếu bây giờ chúng ta di chuyển đến một hành tinh khác có bán kính quỹ đạo và chu kỳ quỹ đạo khác, thì tỷ lệ mới sẽ lại bằng GM/4p 2 ; giá trị này sẽ giống nhau đối với tất cả các hành tinh, vì G là hằng số phổ quát và khối lượng M là như nhau đối với tất cả các hành tinh quay quanh Mặt trời. Do đó, giá trị của R 3 /T 2 sẽ như nhau đối với mọi hành tinh tuân theo định luật thứ ba của Kepler. Phép tính này cho phép chúng ta thu được định luật thứ ba đối với quỹ đạo hình elip, nhưng trong trường hợp này R là giá trị trung bình giữa khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất của hành tinh tới Mặt trời.

Được trang bị các phương pháp toán học mạnh mẽ và được hướng dẫn bởi trực giác xuất sắc, Newton đã áp dụng lý thuyết của mình vào một số lượng lớn các bài toán có trong cuốn sách của ông. NGUYÊN TẮC, liên quan đến đặc điểm của Mặt trăng, Trái đất, các hành tinh khác và chuyển động của chúng, cũng như các thiên thể khác: vệ tinh, sao chổi.

Mặt trăng trải qua nhiều nhiễu loạn làm nó lệch khỏi chuyển động tròn đều. Trước hết, nó di chuyển dọc theo hình elip Keplerian, tại một trong những tiêu điểm của Trái đất, giống như bất kỳ vệ tinh nào. Nhưng quỹ đạo này có những biến đổi nhỏ do lực hút của Mặt trời. Vào lúc trăng non, Mặt trăng ở gần Mặt trời hơn Trăng tròn, xuất hiện muộn hơn hai tuần; nguyên nhân này làm thay đổi lực hút, dẫn đến chuyển động của Mặt trăng trong tháng chậm lại và tăng tốc. Hiệu ứng này tăng lên khi Mặt trời ở gần hơn vào mùa đông, do đó người ta cũng quan sát thấy sự thay đổi hàng năm về tốc độ của Mặt trăng. Ngoài ra, những thay đổi về lực hấp dẫn của mặt trời cũng làm thay đổi độ elip của quỹ đạo mặt trăng; Quỹ đạo mặt trăng nghiêng lên xuống và mặt phẳng quỹ đạo quay chậm. Do đó, Newton đã chỉ ra rằng những điểm bất thường được ghi nhận trong chuyển động của Mặt trăng là do lực hấp dẫn phổ quát gây ra. Ông đã không phát triển câu hỏi về lực hấp dẫn của mặt trời một cách chi tiết; chuyển động của Mặt trăng vẫn là một vấn đề phức tạp, vấn đề này đang được phát triển ngày càng chi tiết hơn cho đến ngày nay.

Thủy triều từ lâu vẫn là một bí ẩn, điều này dường như có thể được giải thích bằng cách thiết lập mối liên hệ của chúng với chuyển động của Mặt trăng. Tuy nhiên, mọi người tin rằng mối liên hệ như vậy thực sự không thể tồn tại và ngay cả Galileo cũng chế nhạo ý tưởng này. Newton đã chỉ ra rằng sự lên xuống của thủy triều là do lực hút không đồng đều của nước trong đại dương từ phía Mặt Trăng. Tâm quỹ đạo của Mặt Trăng không trùng với tâm Trái Đất. Mặt Trăng và Trái Đất cùng quay quanh khối tâm chung của chúng. Khối tâm này nằm cách tâm Trái đất khoảng 4800 km, chỉ cách bề mặt Trái đất 1600 km. Khi Trái đất hút Mặt trăng, Mặt trăng hút Trái đất với một lực bằng và ngược chiều tạo ra một lực Mv 2/r làm cho Trái đất chuyển động quanh khối tâm chung với chu kỳ 1 tháng. Phần đại dương gần Mặt trăng nhất bị thu hút mạnh hơn (gần hơn), nước dâng lên - và thủy triều xuất hiện. Phần đại dương nằm ở khoảng cách xa hơn so với Mặt trăng bị hút ít mạnh hơn đất liền và ở phần đại dương này, một bướu nước cũng dâng lên. Vậy trong 24 giờ có hai lần thủy triều. Mặt trời cũng gây ra thủy triều, tuy không mạnh lắm nhưng do khoảng cách lớn so với mặt trời đã làm dịu đi sự không đồng đều của lực hút.

Newton đã tiết lộ bản chất của sao chổi - những vị khách của hệ mặt trời, luôn khơi dậy sự quan tâm và thậm chí là nỗi kinh hoàng thiêng liêng. Newton đã chỉ ra rằng các sao chổi chuyển động theo quỹ đạo hình elip rất dài, với Mặt trời là một tiêu điểm. Chuyển động của chúng được xác định, giống như chuyển động của các hành tinh, bởi trọng lực. Nhưng chúng rất nhỏ nên chỉ có thể nhìn thấy được khi chúng đi ngang qua gần Mặt trời. Quỹ đạo hình elip của sao chổi có thể được đo lường và thời gian nó quay trở lại khu vực của chúng ta được dự đoán chính xác. Sự quay trở lại đều đặn của chúng vào những thời điểm được dự đoán cho phép chúng ta xác minh những quan sát của mình và cung cấp sự xác nhận sâu hơn về định luật vạn vật hấp dẫn.

Trong một số trường hợp, sao chổi gặp phải sự nhiễu loạn hấp dẫn mạnh khi đi qua gần các hành tinh lớn và di chuyển đến quỹ đạo mới với chu kỳ khác. Đây là lý do tại sao chúng ta biết rằng sao chổi có khối lượng nhỏ: các hành tinh ảnh hưởng đến chuyển động của chúng, nhưng sao chổi không ảnh hưởng đến chuyển động của các hành tinh, mặc dù chúng tác động lên chúng với cùng một lực.

Sao chổi di chuyển nhanh và hiếm khi đến đến nỗi các nhà khoa học vẫn đang chờ đợi thời điểm họ có thể áp dụng các phương tiện hiện đại để nghiên cứu một sao chổi lớn.

Nếu bạn nghĩ về vai trò của lực hấp dẫn đối với sự sống trên hành tinh của chúng ta, thì toàn bộ đại dương hiện tượng sẽ mở ra, và thậm chí cả các đại dương theo nghĩa đen của từ này: đại dương nước, đại dương không khí. Không có trọng lực chúng sẽ không tồn tại.

Một làn sóng trên biển, mọi dòng hải lưu, mọi gió, mây, toàn bộ khí hậu của hành tinh đều được quyết định bởi sự tác động của hai yếu tố chính: hoạt động của mặt trời và trọng lực.

Trọng lực không chỉ giữ con người, động vật, nước và không khí trên Trái đất mà còn nén chúng lại. Lực nén trên bề mặt Trái đất không quá lớn nhưng vai trò của nó rất quan trọng.

Lực nổi nổi tiếng của Archimedes chỉ xuất hiện do nó bị nén bởi trọng lực với một lực tăng theo độ sâu.

Bản thân quả địa cầu bị nén bởi lực hấp dẫn đến áp suất khổng lồ. Ở trung tâm Trái đất, áp suất dường như vượt quá 3 triệu atm.

Là người sáng tạo ra khoa học, Newton đã tạo ra một phong cách mới mà vẫn giữ được ý nghĩa của nó. Là một nhà tư tưởng khoa học, ông là người sáng lập các ý tưởng xuất sắc. Newton đã đưa ra ý tưởng đáng chú ý về lực hấp dẫn phổ quát. Ông đã để lại những cuốn sách về định luật chuyển động, trọng lực, thiên văn học và toán học. Newton đã nâng tầm thiên văn học; ông đã đặt cho nó một vị trí hoàn toàn mới trong khoa học và sắp xếp nó theo trật tự, sử dụng những lời giải thích dựa trên các định luật mà ông đã tạo ra và thử nghiệm.

Việc tìm kiếm những cách thức dẫn đến sự hiểu biết sâu sắc và đầy đủ hơn bao giờ hết về Lực hấp dẫn phổ quát vẫn tiếp tục. Giải quyết những vấn đề lớn đòi hỏi phải làm việc chăm chỉ.

Nhưng cho dù hiểu biết của chúng ta về lực hấp dẫn có phát triển hơn nữa, sáng tạo xuất sắc của thế kỷ 20 của Newton sẽ luôn thu hút sự táo bạo độc đáo của nó và sẽ luôn là một bước tiến vĩ đại trên con đường tìm hiểu thiên nhiên.

từ trang gốc N 17...

ném những khối lượng khác nhau, tỷ lệ thuận với lực hút của các vật thể này bởi từ trường. Đây là khối lượng hấp dẫn. Chúng ta nói rằng các vật thể khác nhau có trọng lượng khác nhau vì chúng có khối lượng hấp dẫn khác nhau và bị trường hấp dẫn hút. Do đó, khối lượng hấp dẫn theo định nghĩa tỷ lệ thuận với trọng lượng cũng như lực hấp dẫn. Khối lượng hấp dẫn quyết định lực mà một vật bị Trái đất hút. Trong trường hợp này, lực hấp dẫn là tương hỗ: nếu Trái đất hút một hòn đá thì hòn đá đó cũng hút Trái đất. Điều này có nghĩa là khối lượng hấp dẫn của một vật cũng quyết định mức độ hút của nó với một vật khác là Trái đất. Do đó, khối lượng hấp dẫn đo lượng vật chất bị ảnh hưởng bởi trọng lực hoặc lượng vật chất gây ra lực hút hấp dẫn giữa các vật thể.

Đây là cách để chứng minh điều đó. Chúng ta hãy so sánh kilôgam tiêu chuẩn làm bằng bạch kim6 với một viên đá không rõ khối lượng. Chúng ta hãy so sánh khối lượng quán tính của chúng bằng cách chuyển động từng vật theo hướng nằm ngang dưới tác dụng của một lực nào đó và đo gia tốc. Giả sử khối lượng của hòn đá là 5,31 kg. Lực hấp dẫn của Trái đất không liên quan đến sự so sánh này. Sau đó, chúng ta so sánh khối lượng hấp dẫn của cả hai vật thể bằng cách đo lực hấp dẫn giữa chúng và vật thể thứ ba nào đó, đơn giản nhất là Trái đất. Điều này có thể được thực hiện bằng cách cân cả hai cơ thể. Chúng ta sẽ thấy điều đó khối lượng hấp dẫn của hòn đá cũng là 5,31 kg.

Vào đầu thế kỷ 17, khẳng định rằng các hành tinh quay quanh Mặt trời chứ không phải quay quanh Trái đất là một điều dị giáo lớn nhất. Giordano Bruno, người công khai bảo vệ hệ thống Copernicus, đã bị Tòa án dị giáo kết án là dị giáo và bị thiêu sống. Ngay cả Galileo vĩ đại, dù có mối quan hệ bạn bè thân thiết với Giáo hoàng, cũng bị bỏ tù, bị Tòa án dị giáo kết án và buộc phải công khai từ bỏ quan điểm của mình.

Vào thời đó, những lời dạy của Aristotle và Ptolemy, trong đó tuyên bố rằng quỹ đạo của các hành tinh hình thành do các chuyển động phức tạp dọc theo một hệ thống các vòng tròn, được coi là thiêng liêng và bất khả xâm phạm. Vì vậy, để mô tả quỹ đạo của Sao Hỏa, cần phải có khoảng chục vòng tròn có đường kính khác nhau. Johannes Kepler bắt đầu “chứng minh” rằng Sao Hỏa và Trái đất phải quay quanh Mặt trời. Ông đã cố gắng tìm ra một quỹ đạo có hình dạng hình học đơn giản nhất có thể tương ứng chính xác với nhiều chiều vị trí của hành tinh. Nhiều năm tính toán tẻ nhạt trôi qua trước khi Kepler có thể xây dựng được ba định luật đơn giản mô tả rất chính xác chuyển động của tất cả các hành tinh:

Luật thứ nhất: Mỗi hành tinh chuyển động theo một hình elip, trong

một trong những trọng tâm trong số đó là

Định luật thứ hai: Vectơ bán kính (đường nối Mặt trời

và hành tinh) mô tả ở những khoảng thời gian bằng nhau

diện tích bằng nhau theo thời gian

Định luật thứ ba: Bình phương các chu kỳ hành tinh

tỷ lệ thuận với lập phương trung bình của chúng

khoảng cách từ Mặt trời:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Tầm quan trọng của các công trình của Kepler là rất lớn. Ông đã khám phá ra các định luật mà Newton sau đó kết nối với định luật vạn vật hấp dẫn. Tất nhiên, bản thân Kepler cũng không biết những khám phá của mình sẽ dẫn đến điều gì. “Ông ấy đang nghiên cứu những gợi ý tẻ nhạt về các quy tắc thực nghiệm mà Newton được cho là sẽ biến nó thành một dạng hợp lý trong tương lai.” Kepler không thể giải thích nguyên nhân gây ra sự tồn tại của các quỹ đạo hình elip, nhưng ông ngưỡng mộ sự tồn tại của chúng.

Dựa trên định luật thứ ba của Kepler, Newton kết luận rằng lực hấp dẫn sẽ giảm khi khoảng cách ngày càng tăng và lực hấp dẫn đó sẽ thay đổi theo (khoảng cách) -2. Sau khi phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn, Newton đã chuyển một ý tưởng đơn giản về chuyển động của Mặt trăng sang toàn bộ hệ hành tinh. Ông đã chỉ ra rằng lực hút đó, theo các định luật mà ông rút ra, quyết định chuyển động của các hành tinh theo quỹ đạo hình elip, và Mặt trời phải nằm ở một trong các tiêu điểm của hình elip. Ông có thể dễ dàng rút ra hai định luật Kepler khác, cũng tuân theo giả thuyết của ông về lực hấp dẫn phổ quát. Những định luật này có giá trị nếu chỉ tính đến lực hút của Mặt trời. Nhưng cũng cần phải tính đến tác động của các hành tinh khác lên một hành tinh đang chuyển động, mặc dù trong hệ mặt trời những lực hút này rất nhỏ so với lực hút của Mặt trời.

Định luật thứ hai của Kepler xuất phát từ sự phụ thuộc tùy ý của lực hấp dẫn vào khoảng cách, nếu lực này tác dụng theo đường thẳng nối tâm của hành tinh và Mặt trời. Nhưng định luật thứ nhất và thứ ba của Kepler chỉ được thỏa mãn bởi định luật tỷ lệ nghịch giữa lực hấp dẫn với bình phương khoảng cách.

GMm/r 2 = mv 2 /R

và khoảng cách r giữa m và M bằng bán kính quỹ đạo R. Nhưng tốc độ

trong đó T là thời gian hành tinh thực hiện một vòng quay. Sau đó

Để đạt được định luật thứ ba của Kepler, bạn cần chuyển tất cả R và T sang một vế của phương trình và tất cả các đại lượng khác sang vế kia:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Định luật vạn vật hấp dẫn, được phát hiện bởi Newton vào năm 1666 và xuất bản năm 1687, tuyên bố rằng mọi vật có khối lượng đều bị hút vào nhau. Công thức toán học không chỉ cho phép thiết lập thực tế về lực hút lẫn nhau của các vật thể mà còn có thể đo lường sức mạnh của nó.

Nhà tài trợ vị trí P&G Các bài viết về chủ đề “Cách tìm lực hấp dẫn” Cách xác định lực hấp dẫn Cách tính lực hấp dẫn đầu tiên vận tốc thoát Làm thế nào để đạt được vận tốc thoát

Hướng dẫn

Ngay cả trước Newton, nhiều nhà khoa học đã đề xuất sự tồn tại của lực hấp dẫn phổ quát. Ngay từ đầu họ đã thấy rõ ràng rằng lực hút giữa hai vật bất kỳ phụ thuộc vào khối lượng của chúng và yếu đi theo khoảng cách. Johannes Kepler, người đầu tiên mô tả quỹ đạo hình elip của các hành tinh hệ mặt trời, tin rằng Mặt trời hút các hành tinh với một lực tỷ lệ nghịch với khoảng cách.

Newton đã sửa chữa sai lầm của Kepler: ông đi đến kết luận rằng lực hấp dẫn lẫn nhau giữa các vật thể tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng và tỷ lệ thuận với khối lượng của chúng.

Cuối cùng, định luật vạn vật hấp dẫn được phát biểu như sau: hai vật bất kỳ có khối lượng đều hút lẫn nhau và lực hút của chúng bằng nhau.

F = G* ((m1*m2)/R^2),

trong đó m1 và m2 là khối lượng của các vật thể, R là khoảng cách giữa các vật thể, G là hằng số hấp dẫn.

Hằng số hấp dẫn là 6,6725*10^(-11) m^3/(kg*s^2). Đây là một con số cực kỳ nhỏ nên trọng lực là một trong những lực yếu trong vũ trụ. Tuy nhiên, chính cô ấy là người giữ các hành tinh và các ngôi sao trên quỹ đạo và nói chung định hình nên diện mạo của vũ trụ.

Nếu vật thể tham gia vào lực hấp dẫn có hình dạng gần như hình cầu thì khoảng cách R không được đo từ bề mặt của nó mà từ tâm khối lượng. Một điểm vật chất có cùng khối lượng, nằm chính xác ở trung tâm, sẽ tạo ra lực hấp dẫn giống hệt nhau.

Đặc biệt, điều này có nghĩa là, chẳng hạn, khi tính lực mà Trái đất hút một người đứng trên nó, khoảng cách R không bằng 0 mà bằng bán kính Trái đất. Trên thực tế, nó bằng khoảng cách giữa tâm Trái đất và trọng tâm của một người, nhưng sự khác biệt này có thể được bỏ qua mà không làm mất độ chính xác.

Lực hấp dẫn luôn có tính tương hỗ: Trái đất không chỉ hút một người mà đến lượt một người cũng hút Trái đất. Do sự khác biệt rất lớn giữa khối lượng của một người và khối lượng của hành tinh, điều này không đáng chú ý. Tương tự khi tính quỹ đạo tàu vũ trụ Người ta thường bỏ qua việc thiết bị này thu hút các hành tinh và sao chổi.

Tuy nhiên, nếu khối lượng của các vật thể tương tác có thể so sánh được thì lực hút lẫn nhau của chúng sẽ trở nên đáng chú ý đối với tất cả những người tham gia. Ví dụ, từ quan điểm vật lý, nói rằng Mặt trăng quay quanh Trái đất là không hoàn toàn chính xác. Trên thực tế, Mặt Trăng và Trái Đất quay xung quanh trung tâm tổng hợp cái gì vậy. Vì hành tinh của chúng ta lớn hơn nhiều so với vệ tinh tự nhiên của nó nên trung tâm này nằm bên trong nó, nhưng vẫn không trùng với tâm Trái đất.

Thật đơn giản

Các tin tức khác cùng chủ đề:

Bạn liên tục quan sát cách các cơ thể tương tác với Trái đất. Bạn đã hơn một lần chứng kiến một quả bóng được ném trở lại Trái đất như thế nào. Ngay cả khi bạn nhảy cao, bạn sẽ không “treo” trên không mà trong chốc lát bạn sẽ thấy mình đang ở trên mặt đất. Nguyên nhân của những hiện tượng phổ biến này đã được nhà vĩ đại người Anh làm sáng tỏ cách đây 350 năm. nhà khoa học Isaac

Vào thời cổ đại, người ta tin rằng Trái đất nơi chúng ta đang sống là một đĩa phẳng đứng yên trong không gian. Sau đó, du khách phát hiện ra rằng bề mặt đất và biển không bằng phẳng mà cong nhẵn. Nhà khoa học Hy Lạp Aristarchus xứ Samos cho rằng toàn bộ Trái đất là một quả bóng khổng lồ. Một rưỡi

Mặt trăng thực sự là vật trang trí của bầu trời đêm. Nó không chỉ vệ tinh tự nhiên Trái đất nhưng cũng gần chúng ta nhất thiên thể. Ngắm nhìn Mặt Trăng, nhiều người bất giác thắc mắc: nếu ở gần như vậy thì tại sao nó không rơi xuống Trái Đất? Nhà tài trợ vị trí của P&G Các bài viết về chủ đề "Tại sao

Người ta nhận thấy rằng mọi đồ vật đều rơi xuống cách đây hàng ngàn năm. Nhưng họ không thể tìm ra lý do cho việc này. Sau đó, các nhà khoa học phát hiện ra rằng mọi vật thể đều chịu tác dụng của trọng lực, hay lực hấp dẫn. Được tài trợ bởi P&G Các bài viết về chủ đề "Tại sao vật rơi xuống" Cách tìm lực hấp dẫn Làm thế nào

Vận tốc thoát thứ hai còn được gọi là parabol, hay “vận tốc giải phóng”. Một vật có khối lượng không đáng kể so với khối lượng của hành tinh có thể vượt qua được nó lực hấp dẫn, nếu bạn nói với anh ấy tốc độ này. Nhà tài trợ vị trí P&G Các bài viết về chủ đề “Làm thế nào để đạt được vị trí thứ hai

“Phát minh lại bánh xe” thực ra không tệ như thoạt nhìn. Khi học một môn vật lý, học sinh thường được yêu cầu tính toán từ lâu giá trị đã biết: gia tốc rơi tự do. Rốt cuộc, một khi được tính toán độc lập, nó đọng lại trong đầu chúng ta dày đặc hơn nhiều

« Vật lý - lớp 10"

Tại sao Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất?
Điều gì xảy ra nếu mặt trăng dừng lại?
Tại sao các hành tinh quay quanh Mặt trời?

Chương 1 đã thảo luận chi tiết rằng khối cầu truyền cho mọi vật thể gần bề mặt Trái đất cùng một gia tốc - gia tốc trọng trường. Nhưng nếu quả cầu truyền gia tốc cho cơ thể, thì theo định luật thứ hai của Newton, nó tác dụng lên cơ thể một lực nào đó. Lực mà Trái Đất tác dụng lên một vật gọi là lực trọng lực. Đầu tiên chúng ta sẽ tìm lực này, sau đó chúng ta sẽ xem xét lực hấp dẫn phổ quát.

Gia tốc trong giá trị tuyệt đối được xác định từ định luật thứ hai của Newton:

TRONG trường hợp chung nó phụ thuộc vào lực tác dụng lên vật và khối lượng của nó. Vì gia tốc trọng trường không phụ thuộc vào khối lượng nên rõ ràng lực hấp dẫn phải tỷ lệ với khối lượng:

Đại lượng vật lý là gia tốc trọng trường, nó không đổi đối với mọi vật thể.

Dựa trên công thức F = mg, bạn có thể chỉ định một phương pháp đơn giản và thuận tiện trong thực tế để đo khối lượng của các vật thể bằng cách so sánh khối lượng cơ thể nhất định bằng đơn vị khối lượng tiêu chuẩn. Tỉ số khối lượng của hai vật bằng tỉ số giữa các lực hấp dẫn tác dụng lên hai vật:

Điều này có nghĩa là khối lượng của các vật thể là như nhau nếu lực hấp dẫn tác dụng lên chúng là như nhau.

Đây là cơ sở để xác định khối lượng bằng cân lò xo hoặc cân đòn bẩy. Bằng cách đảm bảo rằng lực ép của vật thể lên đĩa cân, bằng với lực hấp dẫn tác dụng lên vật thể, được cân bằng bởi lực ép của các vật nặng trên đĩa cân kia, sức mạnh ngang nhau trọng lực tác dụng lên vật nặng, từ đó chúng ta xác định được khối lượng của vật.

Lực hấp dẫn tác dụng lên một vật thể nhất định ở gần Trái đất chỉ có thể được coi là không đổi ở một vĩ độ nhất định gần bề mặt Trái đất. Nếu vật được nâng lên hoặc di chuyển đến một nơi có vĩ độ khác thì gia tốc trọng trường và do đó lực hấp dẫn sẽ thay đổi.

Lực hấp dẫn phổ quát.

Newton là người đầu tiên chứng minh một cách chặt chẽ nguyên nhân khiến một hòn đá rơi xuống Trái đất, chuyển động của Mặt trăng quanh Trái đất và các hành tinh quay quanh Mặt trời là như nhau. Cái này lực hấp dẫn phổ quát, tác động giữa mọi vật thể trong Vũ trụ.

Newton đi đến kết luận rằng nếu không có lực cản của không khí thì quỹ đạo của một hòn đá ném từ núi cao(Hình 3.1) với một tốc độ nhất định, có thể trở nên không bao giờ chạm tới bề mặt Trái đất mà sẽ chuyển động xung quanh nó giống như cách các hành tinh mô tả quỹ đạo của chúng trong không gian thiên thể.

Newton đã tìm ra lý do này và có thể diễn đạt nó một cách chính xác dưới dạng một công thức - định luật vạn vật hấp dẫn.

Vì lực hấp dẫn phổ quát truyền một gia tốc như nhau cho mọi vật bất kể khối lượng của chúng, nên nó phải tỷ lệ thuận với khối lượng của vật mà nó tác dụng:

“Trọng lực tồn tại đối với mọi vật thể nói chung và tỷ lệ thuận với khối lượng của chúng... mọi hành tinh đều hút nhau…” I. Newton

Nhưng chẳng hạn, vì Trái đất tác dụng lên Mặt trăng với một lực tỷ lệ thuận với khối lượng của Mặt trăng, nên Mặt trăng, theo định luật thứ ba của Newton, phải tác dụng lên Trái đất với một lực tương tự. Hơn nữa, lực này phải tỷ lệ thuận với khối lượng của Trái đất. Nếu lực hấp dẫn thực sự có tính phổ quát thì từ phía của một vật thể nhất định, một lực phải tác dụng lên bất kỳ vật thể nào khác tỷ lệ với khối lượng của vật thể kia. Do đó, lực hấp dẫn phổ quát phải tỷ lệ thuận với tích khối lượng của các vật thể tương tác. Từ đó dẫn đến việc xây dựng định luật vạn vật hấp dẫn.

Định luật vạn vật hấp dẫn:

Lực hấp dẫn lẫn nhau giữa hai vật tỉ lệ thuận với tích các khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng:

Hệ số tỷ lệ G được gọi là hằng số hấp dẫn.

Hằng số hấp dẫn về mặt số học bằng lực hấp dẫn giữa hai chất điểm nặng 1 kg, nếu khoảng cách giữa chúng là 1 m Thật vậy, với khối lượng m 1 = m 2 = 1 kg và khoảng cách r = 1 m, ta thu được. G = F (bằng số).

Cần phải nhớ rằng định luật vạn vật hấp dẫn (3.4) với tư cách là một định luật phổ quát có giá trị đối với các điểm vật chất. Đồng thời, lực lượng tương tác hấp dẫn hướng dọc theo đường nối các điểm này (Hình 3.2, a).

Có thể chứng minh rằng các vật thể đồng nhất có dạng quả bóng (ngay cả khi chúng không thể coi là điểm vật chất, Hình 3.2, b) cũng tương tác với lực xác định theo công thức (3.4). Trong trường hợp này, r là khoảng cách giữa tâm của các quả bóng. Các lực hút lẫn nhau nằm trên một đường thẳng đi qua tâm các quả cầu. Những lực như vậy gọi là trung tâm. Các vật thể mà chúng ta thường coi là rơi xuống Trái đất có kích thước nhỏ hơn nhiều so với bán kính Trái đất (R ≈ 6400 km).

Những vật thể như vậy, bất kể hình dạng như thế nào, đều có thể được coi là điểm vật chất và xác định lực hút của chúng đối với Trái đất bằng định luật (3.4), lưu ý rằng r là khoảng cách từ một vật thể nhất định đến tâm Trái đất.

Một hòn đá ném xuống Trái đất sẽ bị lệch dưới tác dụng của trọng lực từ con đường thẳng và sau khi mô tả một quỹ đạo cong, cuối cùng sẽ rơi xuống Trái đất. Nếu bạn ném nó với tốc độ cao hơn, nó sẽ rơi xa hơn." I. Newton

Xác định hằng số hấp dẫn.

Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu cách tìm hằng số hấp dẫn. Trước hết, lưu ý rằng G có một tên cụ thể. Điều này là do thực tế là các đơn vị (và theo đó là tên) của tất cả các đại lượng có trong định luật vạn vật hấp dẫn đã được thiết lập trước đó. Định luật hấp dẫn mang lại kết nối mới giữa số lượng đã biết với một số tên đơn vị. Đó là lý do tại sao hệ số này trở thành một đại lượng được đặt tên. Sử dụng công thức của định luật vạn vật hấp dẫn, dễ dàng tìm được tên đơn vị của hằng số hấp dẫn trong SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

Để định lượng G, cần xác định độc lập tất cả các đại lượng có trong định luật vạn vật hấp dẫn: cả khối lượng, lực và khoảng cách giữa các vật.

Khó khăn là lực hấp dẫn giữa các vật thể có khối lượng nhỏ là cực kỳ nhỏ. Chính vì lý do này mà chúng ta không nhận thấy lực hút của cơ thể chúng ta đối với các vật thể xung quanh và lực hút lẫn nhau của các vật thể với nhau, mặc dù lực hấp dẫn là lực phổ biến nhất trong tất cả các lực trong tự nhiên. Hai người có khối lượng 60 kg ở khoảng cách 1 m bị hút với một lực chỉ khoảng 10 -9 N. Vì vậy, để đo hằng số hấp dẫn cần có những thí nghiệm khá tinh tế.

Hằng số hấp dẫn được đo lần đầu tiên nhà vật lý người Anh G. Cavendish vào năm 1798 sử dụng một dụng cụ gọi là cân xoắn. Sơ đồ cân bằng xoắn được thể hiện trên hình 3.3. Một chiếc bập bênh nhẹ có hai vật nặng giống nhau ở hai đầu được treo bằng một sợi dây đàn hồi mỏng. Hai quả bóng nặng được cố định gần đó. Lực hấp dẫn tác dụng giữa vật nặng và quả bóng đứng yên. Dưới tác dụng của các lực này, cần lắc quay và xoắn sợi dây cho đến khi lực đàn hồi sinh ra bằng lực hấp dẫn. Bằng góc xoắn, bạn có thể xác định lực hấp dẫn. Để làm được điều này, bạn chỉ cần biết tính chất đàn hồi của sợi chỉ. Khối lượng của các vật thể đã được biết và khoảng cách giữa tâm của các vật thể tương tác có thể được đo trực tiếp.

Từ những thí nghiệm này người ta thu được giá trị sau của hằng số hấp dẫn:

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Chỉ trong trường hợp khi các vật có khối lượng khổng lồ tương tác với nhau (hoặc ít nhất khối lượng của một trong các vật đó rất lớn) thì lực hấp dẫn mới đạt tới có tầm quan trọng lớn. Ví dụ: Trái đất và Mặt trăng hút nhau với một lực F ≈ 2 10 20 N.

Sự phụ thuộc của gia tốc rơi tự do của vật thể vào vĩ độ địa lý.

Một trong những nguyên nhân làm tăng gia tốc trọng trường khi điểm đặt vật di chuyển từ xích đạo về hai cực là do quả địa cầu có phần dẹt ở hai cực và khoảng cách từ tâm Trái đất đến bề mặt của nó bằng cực nhỏ hơn ở xích đạo. Một lý do khác là sự quay của Trái đất.

Sự bằng nhau của khối lượng quán tính và hấp dẫn.

Đặc tính nổi bật nhất của lực hấp dẫn là chúng truyền một gia tốc như nhau tới mọi vật thể, bất kể khối lượng của chúng. Bạn sẽ nói gì về một cầu thủ bóng đá mà cú đá của anh ta có tốc độ như nhau bởi một quả bóng da thông thường và một vật nặng 2 pound? Mọi người sẽ nói rằng điều này là không thể. Nhưng Trái đất chỉ là một “cầu thủ bóng đá phi thường” với điểm khác biệt duy nhất là tác động của nó lên vật thể không mang tính chất là một cú đánh ngắn hạn mà kéo dài liên tục trong hàng tỷ năm.

Trong lý thuyết của Newton, khối lượng là nguồn gốc của trường hấp dẫn. Chúng ta đang ở trong trường hấp dẫn của Trái đất. Đồng thời, chúng ta cũng là nguồn của trường hấp dẫn, nhưng do khối lượng của chúng ta nhỏ hơn đáng kể so với khối lượng Trái đất nên trường của chúng ta yếu hơn nhiều và các vật thể xung quanh không phản ứng với nó.

Tính chất đặc biệt của lực hấp dẫn, như chúng ta đã nói, được giải thích bởi thực tế là các lực này tỷ lệ thuận với khối lượng của cả hai vật thể tương tác. Khối lượng của một vật thể, được bao gồm trong định luật thứ hai của Newton, xác định các tính chất quán tính của vật thể, tức là khả năng thu được một gia tốc nhất định dưới tác dụng của một lực nhất định. Cái này khối lượng trơ tôi và.

Có vẻ như nó có mối liên hệ gì với khả năng thu hút lẫn nhau của các vật thể? Khối lượng quyết định khả năng hút nhau của các vật thể là khối lượng hấp dẫn m r.

Hoàn toàn không tuân theo cơ học Newton rằng khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn là như nhau, tức là

m và = m r . (3.5)

Đẳng thức (3.5) là hệ quả trực tiếp của thí nghiệm. Điều đó có nghĩa là chúng ta có thể nói đơn giản về khối lượng của một vật thể như một thước đo định lượng cho cả đặc tính quán tính và hấp dẫn của nó.