Xin chào các mèo! TRONG lần cuối cùng Chúng ta đã thảo luận chi tiết về rễ là gì (nếu bạn không nhớ, tôi khuyên bạn nên đọc nó). Kết luận chính của bài học đó: chỉ có một định nghĩa phổ quát rễ, đó là những gì bạn cần biết. Phần còn lại là vô nghĩa và lãng phí thời gian.
Hôm nay chúng ta đi xa hơn. Chúng ta sẽ học cách nhân căn, nghiên cứu một số bài toán liên quan đến phép nhân (nếu không giải được những bài toán này, chúng có thể gây tử vong trong kỳ thi) và chúng ta sẽ luyện tập đúng cách. Vì vậy, hãy dự trữ bỏng ngô, thoải mái và bắt đầu nào :)
Bạn cũng chưa hút nó phải không?
Bài học hóa ra khá dài nên tôi chia làm hai phần:
- Đầu tiên chúng ta sẽ xem xét các quy tắc nhân. Cap dường như đang ám chỉ: đây là khi có hai gốc, giữa chúng có dấu "nhân" - và chúng ta muốn làm điều gì đó với nó.
- Sau đó chúng ta sẽ sắp xếp nó ra tình huống ngược lại: chỉ có một gốc lớn, nhưng chúng tôi muốn trình bày nó dưới dạng một tích đơn giản hơn của hai nghiệm. Tại sao điều này lại cần thiết, là một câu hỏi riêng biệt. Chúng tôi sẽ chỉ phân tích thuật toán.
Đối với những ai nóng lòng muốn chuyển ngay sang phần thứ hai, xin hoan nghênh bạn. Hãy bắt đầu với phần còn lại theo thứ tự.
Quy tắc nhân cơ bản
Hãy bắt đầu với cách đơn giản nhất - cổ điển căn bậc hai. Những cái tương tự được ký hiệu là $\sqrt(a)$ và $\sqrt(b)$. Mọi thứ đều rõ ràng đối với họ:
Quy tắc nhân. Để nhân một căn bậc hai với một căn bậc hai khác, bạn chỉ cần nhân các biểu thức căn thức của chúng và viết kết quả dưới căn thức chung:
\[\sqrt(a)\cdot \sqrt(b)=\sqrt(a\cdot b)\]
Không có hạn chế bổ sung nào được áp đặt đối với các số ở bên phải hoặc bên trái: nếu các thừa số gốc tồn tại thì tích cũng tồn tại.
Ví dụ. Hãy xem xét bốn ví dụ với các con số cùng một lúc:
\[\begin(align) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27 ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3). \\ \end(căn chỉnh)\]
Như bạn có thể thấy, ý nghĩa chính của quy tắc này là đơn giản hóa các biểu thức vô tỉ. Và nếu trong ví dụ đầu tiên, chính chúng ta đã trích xuất các nghiệm của 25 và 4 mà không có bất kỳ quy tắc mới nào, thì mọi thứ trở nên khó khăn: $\sqrt(32)$ và $\sqrt(2)$ không được xem xét riêng, nhưng tích của họ hóa ra là một số chính phương nên căn của nó bằng một số hữu tỉ.
Tôi đặc biệt muốn nhấn mạnh dòng cuối cùng. Ở đó, cả hai biểu thức căn bản đều là phân số. Nhờ tích, nhiều thừa số bị loại bỏ và toàn bộ biểu thức biến thành một số thích hợp.
Tất nhiên, không phải lúc nào mọi thứ cũng đẹp đẽ như vậy. Đôi khi sẽ có một mớ hỗn độn hoàn toàn dưới gốc - không rõ phải làm gì với nó và làm thế nào để biến đổi nó sau khi nhân lên. Một lát sau, khi bạn bắt đầu học phương trình vô tỉ và bất đẳng thức, nhìn chung sẽ có đủ loại biến số và hàm số. Và rất thường xuyên, người viết bài toán dựa vào thực tế là bạn sẽ phát hiện ra một số số hạng hoặc thừa số triệt tiêu, sau đó bài toán sẽ được đơn giản hóa nhiều lần.
Ngoài ra, không nhất thiết phải nhân chính xác hai gốc. Bạn có thể nhân ba, bốn hoặc thậm chí mười cùng một lúc! Điều này sẽ không thay đổi quy tắc. Hãy xem:
\[\begin(align) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10). \\ \end(căn chỉnh)\]
Và một lần nữa lưu ý nhỏ về ví dụ thứ hai. Như bạn có thể thấy, trong hệ số thứ ba dưới gốc có một phân số thập phân - trong quá trình tính toán, chúng ta thay thế nó bằng một phân số thông thường, sau đó mọi thứ đều dễ dàng được rút gọn. Vì vậy: Tôi thực sự khuyên bạn nên loại bỏ phân số thập phân trong bất kỳ biểu thức vô lý(tức là chứa ít nhất một ký hiệu gốc). Điều này sẽ giúp bạn tiết kiệm rất nhiều thời gian và thần kinh trong tương lai.
Nhưng nó đã được lạc đề trữ tình. Bây giờ chúng ta hãy xem xét thêm trường hợp chung- khi chỉ báo gốc là số tùy ý$n$, và không chỉ hai cái “cổ điển”.
Trường hợp chỉ báo tùy ý
Vì vậy, chúng tôi đã sắp xếp các căn bậc hai. Làm gì với hình khối? Hoặc thậm chí với các nghiệm có mức độ $n$ tùy ý? Vâng, mọi thứ đều giống nhau. Quy tắc vẫn như cũ:
Để nhân hai nghiệm bậc $n$, chỉ cần nhân các biểu thức căn thức của chúng và sau đó viết kết quả dưới một căn thức.
Nói chung là không có gì phức tạp. Ngoại trừ việc số lượng tính toán có thể lớn hơn. Hãy xem xét một vài ví dụ:
Ví dụ. Tính toán sản phẩm:
\[\begin(align) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= 5; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0.16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\ frac(64)(((25)^(2))\cdot 25))= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))(((25)^(3 )) ))=\sqrt(((\left(\frac(4)(25) \right))^(3)))=\frac(4)(25). \\ \end(căn chỉnh)\]
Và một lần nữa, hãy chú ý đến biểu thức thứ hai. Chúng tôi nhân căn bậc ba, loại bỏ số thập phân và kết quả là chúng ta có được tích của các số 625 và 25 ở mẫu số. con số lớn- Cá nhân tôi không thể tính ngay được nó bằng bao nhiêu.
Vì vậy, chúng ta chỉ cần tách khối lập phương chính xác trong tử số và mẫu số, sau đó sử dụng một trong các thuộc tính chính (hoặc, nếu bạn thích, định nghĩa) của gốc $n$th:
\[\begin(align) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\left| a\đúng|. \\ \end(căn chỉnh)\]
Những “cỗ máy” như vậy có thể giúp bạn tiết kiệm rất nhiều thời gian trong kỳ thi hoặc công việc thử nghiệm, vì vậy hãy nhớ:
Đừng vội nhân số bằng cách sử dụng biểu thức căn thức. Trước tiên, hãy kiểm tra: điều gì sẽ xảy ra nếu mức độ chính xác của bất kỳ biểu thức nào được "mã hóa" ở đó?
Bất chấp nhận xét này rõ ràng, tôi phải thừa nhận rằng hầu hết sinh viên chưa chuẩn bị trước đều không nhìn thấy bằng cấp chính xác ở phạm vi trống rỗng. Thay vào đó, họ nhân lên tất cả mọi thứ và sau đó tự hỏi: tại sao họ lại nhận được những con số khủng khiếp như vậy? :)
Tuy nhiên, tất cả điều này em bé nói so với những gì chúng ta sẽ nghiên cứu bây giờ.
Nhân các nghiệm với số mũ khác nhau
Được rồi, bây giờ chúng ta có thể nhân rễ với các chỉ số tương tự. Nếu các chỉ số khác nhau thì sao? Giả sử, làm thế nào để nhân một $\sqrt(2)$ thông thường với một số thứ như $\sqrt(23)$? Thậm chí có thể làm được điều này?
Vâng, tất nhiên bạn có thể. Mọi thứ được thực hiện theo công thức này:
Quy tắc nhân rễ. Để nhân $\sqrt[n](a)$ với $\sqrt[p](b)$, chỉ cần thực hiện phép biến đổi sau:
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
Tuy nhiên công thức này chỉ có tác dụng nếu biểu thức căn bản là không âm. Đây là một lưu ý rất quan trọng mà chúng ta sẽ quay lại sau.
Bây giờ, chúng ta hãy xem xét một vài ví dụ:
\[\begin(align) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81 \cdot 8)=\sqrt(648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2)))=\sqrt(32\cdot 49)= \sqrt(1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(625\cdot 9)= \sqrt(5625). \\ \end(căn chỉnh)\]
Như bạn có thể thấy, không có gì phức tạp. Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu xem yêu cầu không tiêu cực đến từ đâu và điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta vi phạm nó :)
Nhân rễ thật dễ dàng Tại sao biểu thức căn thức phải không âm?
Tất nhiên bạn có thể giống như giáo viên trường học và trích dẫn một cách thông minh sách giáo khoa:
Yêu cầu không âm có liên quan đến định nghĩa khác nhau nghiệm bậc chẵn và bậc lẻ (do đó, phạm vi định nghĩa của chúng cũng khác nhau).
Vâng, nó đã trở nên rõ ràng hơn? Cá nhân tôi, khi đọc điều vô nghĩa này ở lớp 8, tôi đã hiểu đại khái như sau: “Yêu cầu về tính không tiêu cực gắn liền với *#&^@(*#@^#)~%” - tóm lại là tôi không làm như vậy. lúc đó chả hiểu gì cả :)
Vì vậy bây giờ tôi sẽ giải thích mọi thứ một cách bình thường.
Đầu tiên chúng ta cùng tìm hiểu xem công thức nhân trên xuất phát từ đâu nhé. Để làm được điều này, hãy để tôi nhắc bạn một điều tài sản quan trọng nguồn gốc:
\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]
Nói cách khác, chúng ta có thể dễ dàng nâng biểu thức căn thức lên bất kỳ bằng cấp tự nhiên$k$ - trong trường hợp này, số mũ gốc sẽ phải được nhân với cùng một lũy thừa. Do đó, chúng ta có thể dễ dàng giảm bất kỳ gốc nào thành chỉ số tổng thể, sau đó nhân lên. Đây là nơi xuất phát của công thức nhân:
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n)))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
Nhưng có một vấn đề hạn chế đáng kể việc sử dụng tất cả các công thức này. Hãy xem xét con số này:
Theo công thức vừa đưa ra, chúng ta có thể thêm bất kỳ mức độ nào. Hãy thử thêm $k=2$:
\[\sqrt(-5)=\sqrt(((\left(-5 \right))^(2)))=\sqrt(((5)^(2)))\]
Chúng ta đã loại bỏ dấu trừ một cách chính xác vì hình vuông ghi dấu trừ (giống như bất kỳ độ chẵn nào khác). Bây giờ chúng ta hãy làm điều đó chuyển đổi nghịch đảo: “giảm” hai về số mũ và lũy thừa. Rốt cuộc, bất kỳ đẳng thức nào cũng có thể được đọc từ trái sang phải và từ phải sang trái:
\[\begin(align) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\Rightarrow \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n ](Một); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(((5)^( 2)))=\sqrt(5). \\ \end(căn chỉnh)\]
Nhưng sau đó hóa ra lại là một thứ nhảm nhí:
\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]
Điều này không thể xảy ra, bởi vì $\sqrt(-5) \lt 0$ và $\sqrt(5) \gt 0$. Điều này có nghĩa là đối với quyền lực chẵn và số âm công thức của chúng tôi không còn hoạt động nữa. Sau đó chúng ta có hai lựa chọn:
- Đập vào tường và tuyên bố rằng toán học là một môn khoa học ngu ngốc, trong đó “có một số quy tắc, nhưng chúng không chính xác”;
- Đi vào hạn chế bổ sung, lúc đó công thức sẽ hoạt động 100%.
Ở phương án đầu tiên, chúng ta sẽ phải liên tục bắt gặp những trường hợp “không hoạt động” - rất khó, tốn thời gian và nói chung là ugh. Vì vậy, các nhà toán học ưa thích lựa chọn thứ hai hơn :)
Nhưng đừng lo lắng! Trong thực tế, hạn chế này không ảnh hưởng đến việc tính toán theo bất kỳ cách nào, bởi vì tất cả các vấn đề được mô tả chỉ liên quan đến nghiệm bậc lẻ và có thể rút ra các điểm trừ từ chúng.
Do đó, chúng ta hãy xây dựng thêm một quy tắc thường áp dụng cho tất cả các hành động có gốc:
Trước khi nhân các nghiệm, hãy đảm bảo rằng các biểu thức căn thức không âm.
Ví dụ. Trong số $\sqrt(-5)$ bạn có thể xóa dấu trừ dưới dấu gốc - khi đó mọi thứ sẽ bình thường:
\[\begin(align) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\Rightarrow \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\ \end(align)\]
Bạn có cảm thấy sự khác biệt? Nếu bạn để lại một dấu trừ dưới gốc, thì khi biểu thức căn thức được bình phương, nó sẽ biến mất và bắt đầu chuyện tào lao. Và nếu trước tiên bạn lấy số trừ ra, thì bạn có thể bình phương/xóa cho đến khi xanh mặt - số sẽ vẫn âm :)
Như vậy là đúng nhất và tốt nhất cách đáng tin cậy nhân rễ như sau:
- Loại bỏ tất cả các tiêu cực khỏi các gốc tự do. Các điểm trừ chỉ tồn tại ở các gốc có bội số lẻ - chúng có thể được đặt trước gốc và nếu cần, có thể giảm bớt (ví dụ: nếu có hai trong số các điểm trừ này).
- Thực hiện phép nhân theo các quy tắc đã thảo luận ở trên trong bài học hôm nay. Nếu các chỉ số của nghiệm giống nhau, chúng ta chỉ cần nhân các biểu thức căn. Và nếu chúng khác nhau, chúng ta sử dụng công thức độc ác \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b) ^(n) ))\].
- 3. Tận hưởng kết quả và điểm cao.:)
Tốt? Chúng ta luyện tập nhé?
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức:
\[\begin(align) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \left(-\sqrt(\frac(4)(3 ) )) \right)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=- \ sqrt(64)=-4; \end(căn chỉnh)\]
Đây là phương án đơn giản nhất: các nghiệm giống nhau và lẻ, vấn đề duy nhất là thừa số thứ hai âm. Chúng tôi loại bỏ điểm trừ này ra khỏi bức tranh, sau đó mọi thứ sẽ được tính toán dễ dàng.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:
\[\begin(align) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\left(((2)^(5)) \right))^(3))\cdot ((\left(((2)^(2)) \right))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt(((2)^(23))) \\ \end( căn chỉnh)\]
Nhiều người ở đây sẽ bối rối trước những gì đã xảy ra ở phần cuối số vô tỉ. Đúng, điều đó xảy ra: chúng tôi không thể loại bỏ hoàn toàn gốc, nhưng ít nhất chúng tôi đã đơn giản hóa đáng kể biểu thức.
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((\left((( a)^(4)) \right))^(6)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24)))= \\ & =\sqrt( ((a)^(27)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt(((a)^(3))) \end(align)\]
Tôi muốn thu hút sự chú ý của bạn vào nhiệm vụ này. Có hai điểm ở đây:
- Dưới gốc không phải là con số cụ thể hoặc độ, và biến là $a$. Thoạt nhìn thì điều này hơi bất thường nhưng trên thực tế, khi giải vấn đề toán học Thông thường bạn sẽ phải đối phó với các biến.
- Cuối cùng, chúng tôi đã cố gắng “giảm” chỉ số gốc và mức độ biểu hiện căn bản. Điều này xảy ra khá thường xuyên. Và điều này có nghĩa là có thể đơn giản hóa đáng kể các phép tính nếu bạn không sử dụng công thức cơ bản.
Ví dụ: bạn có thể làm điều này:
\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left(((a)^( 4)) \right))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3)))=\sqrt(((a)^(3))) \ \\end(căn chỉnh)\]
Trong thực tế, tất cả các phép biến đổi chỉ được thực hiện với căn bậc hai. Và nếu bạn không mô tả chi tiết tất cả các bước trung gian thì cuối cùng số lượng phép tính sẽ giảm đi đáng kể.
Trên thực tế, chúng ta đã gặp phải nhiệm vụ tương tựở trên, khi giải ví dụ $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$. Bây giờ nó có thể được viết đơn giản hơn nhiều:
\[\begin(align) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(( (\left(((5)^(2))\cdot 3 \right))^(2)))= \\ & =\sqrt(((\left(75 \right))^(2))) =\sqrt(75). \end(căn chỉnh)\]
Chà, chúng ta đã sắp xếp được phép nhân của rễ. Bây giờ chúng ta hãy xem xét thao tác ngược lại: phải làm gì khi có một sản phẩm ở dưới gốc?
Công thức gốc. Tính chất của căn bậc hai.
Chú ý!
Có thêm
tài liệu trong Mục Đặc biệt 555.
Dành cho những người rất "không..."
Và đối với những người “rất nhiều…”)
Ở bài học trước chúng ta đã biết căn bậc hai là gì. Đã đến lúc tìm ra cái nào tồn tại công thức cho rễ là gì tính chất của rễ, và những gì có thể được thực hiện với tất cả điều này.
Công thức của căn, tính chất của căn và quy tắc làm việc với căn- về cơ bản thì điều này giống nhau. Đáng ngạc nhiên là có rất ít công thức tính căn bậc hai. Điều đó chắc chắn làm tôi hạnh phúc! Hay nói đúng hơn, bạn có thể viết rất nhiều công thức khác nhau, nhưng để làm việc thực tế và tự tin với gốc thì chỉ cần ba công thức là đủ. Mọi thứ khác đều bắt nguồn từ ba điều này. Mặc dù nhiều người nhầm lẫn về ba công thức gốc, vâng...
Hãy bắt đầu với cái đơn giản nhất. Cô ấy đây rồi:
Nếu bạn thích trang web này...
Nhân tiện, tôi có thêm một số trang web thú vị dành cho bạn.)
Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!)
Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.
Được biết, dấu căn bậc hai là căn bậc hai của một số nào đó. Tuy nhiên, dấu hiệu gốc không chỉ có nghĩa là hành động đại số, nhưng cũng được sử dụng trong sản xuất đồ gỗ - để tính toán kích thước tương đối.
Yandex.RTB RA-339285-1
Nếu bạn muốn tìm hiểu cách nhân rễ có hoặc không có thừa số, thì bài viết này là dành cho bạn. Trong đó chúng ta sẽ xem xét các phương pháp nhân rễ:
- không có số nhân;
- với số nhân;
- với các chỉ số khác nhau.
Phương pháp nhân rễ không cần yếu tố
Thuật toán hành động:
Hãy chắc chắn rằng nó ở gốc chỉ số tương tự(độ). Hãy nhớ lại rằng mức độ được viết ở bên trái phía trên dấu gốc. Nếu không có ký hiệu độ, điều này có nghĩa là căn bậc hai là hình vuông, tức là với lũy thừa bằng 2 và nó có thể được nhân với các nghiệm khác có lũy thừa bằng 2.
Ví dụ
Ví dụ 1: 18 × 2 = ?
Ví dụ 2: 10 × 5 = ?
Ví dụ
Ví dụ 1: 18 × 2 = 36
Ví dụ 2: 10 × 5 = 50
Ví dụ 3: 3 3 × 9 3 = 27 3
Đơn giản hóa các biểu thức căn bản. Khi chúng ta nhân các căn với nhau, chúng ta có thể đơn giản hóa biểu thức căn thức thu được thành tích của số (hoặc biểu thức) bằng cách ô vuông hoàn hảo hoặc khối:
Ví dụ
Ví dụ 1: 36 = 6. 36 là căn bậc hai của sáu (6 × 6 = 36).
Ví dụ 2: 50 = (25 × 2) = (5 × 5) × 2 = 5 2. Chúng ta phân tích số 50 thành tích của 25 và 2. Căn bậc 25 là 5, vì vậy chúng ta lấy 5 từ dưới dấu căn và đơn giản hóa biểu thức.
Ví dụ 3: 27 3 = 3. Khối lập phương gốc của 27 bằng 3: 3 × 3 × 3 = 27.
Phương pháp nhân chỉ số với hệ số
Thuật toán hành động:
Nhân các yếu tố. Số nhân là số đứng trước dấu căn. Nếu không có số nhân, nó được coi là một theo mặc định. Tiếp theo bạn cần nhân các yếu tố:
Ví dụ
Ví dụ 1: 3 2 × 10 = 3 ? 3 × 1 = 3
Ví dụ 2: 4 3 × 3 6 = 12? 4 × 3 = 12
Nhân các số dưới dấu căn. Khi bạn đã nhân các thừa số, hãy nhân các số dưới dấu căn:
Ví dụ
Ví dụ 1: 3 2 × 10 = 3 (2 × 10) = 3 20
Ví dụ 2: 4 3 × 3 6 = 12 (3 × 6) = 12 18
Rút gọn biểu thức căn thức. Tiếp theo, bạn nên đơn giản hóa các giá trị xuất hiện dưới dấu gốc - bạn cần xóa số tương ứng cho dấu hiệu của gốc. Sau đó, bạn cần nhân các số và thừa số xuất hiện trước dấu căn:
Ví dụ
Ví dụ 1: 3 20 = 3 (4 × 5) = 3 (2 × 2) × 5 = (3 × 2) 5 = 6 5
Ví dụ 2: 12 18 = 12 (9 × 2) = 12 (3 × 3) × 2 = (12 × 3) 2 = 36 2
Phương pháp nhân căn với số mũ khác nhau
Thuật toán hành động:
Tìm bội số chung nhỏ nhất (LCM) của các chỉ số. Bội số chung nhỏ nhất - số nhỏ nhất, chia hết cho cả hai chỉ số.
Ví dụ
Cần tìm LCM của các chỉ số cho biểu thức sau:
Các chỉ số là 3 và 2. Đối với hai số này, bội số chung nhỏ nhất là số 6 (nó chia hết cho cả 3 và 2 mà không có số dư). Để nhân rễ, cần có số mũ là 6.
Viết mỗi biểu thức với một số mũ mới:
Tìm các số mà bạn cần nhân các chỉ số để có được LỘC.
Trong biểu thức 5 3 bạn cần nhân 3 với 2 để được 6. Và trong biểu thức 2 2 - ngược lại, cần nhân với 3 để được 6.
Nâng số dưới dấu gốc lên lũy thừa bằng số, đã được tìm thấy ở bước trước. Đối với biểu thức đầu tiên, 5 phải được nâng lên lũy thừa 2 và đối với biểu thức thứ hai, 2 phải được nâng lên lũy thừa 3:
2 → 5 6 = 5 2 6 3 → 2 6 = 2 3 6
Nâng biểu thức lên lũy thừa và viết kết quả dưới dấu căn:
5 2 6 = (5 × 5) 6 = 25 6 2 3 6 = (2 × 2 × 2) 6 = 8 6
Nhân các số dưới gốc:
(8 × 25) 6
Ghi lại kết quả:
(8 × 25) 6 = 200 6
Nếu có thể thì cần đơn giản hóa biểu thức, nhưng trong trong trường hợp này nó không được đơn giản hóa.
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng ta thu thập thông tin cá nhân gì:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ của bạn E-mail vân vân.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Được chúng tôi sưu tầm thông tin cá nhân cho phép chúng tôi liên lạc với bạn và thông báo cho bạn về ưu đãi độc đáo, chương trình khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ như kiểm toán, phân tích dữ liệu và nghiên cứu khác nhauđể cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất liên quan đến dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Trong trường hợp cần thiết, theo quy định của pháp luật, thủ tục xét xử, V sự thử nghiệm và/hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.