Trong tất cả các nhiệm vụ B6 trên lý thuyết xác suất, được trình bày trong Mở ngân hàng nhiệm vụ cho, bạn cần tìm xác suất bất kỳ sự kiện nào.
Bạn chỉ cần biết một công thức, được sử dụng để tính toán xác suất:
Trong công thức này p - xác suất của sự kiện,
k- số lượng sự kiện “làm hài lòng” chúng ta, bằng ngôn ngữ lý thuyết xác suất họ được gọi kết quả thuận lợi.
N- số lượng tất cả sự kiện có thể xảy ra, hoặc số lượng tất cả các kết quả có thể xảy ra.
Rõ ràng, số lượng tất cả các sự kiện có thể xảy ra lớn hơn số lượng kết quả thuận lợi, vì vậy xác suất là giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Nếu như xác suất sự kiện bằng 1, điều này có nghĩa là sự kiện này chắc chắn sẽ xảy ra. Sự kiện như vậy được gọi là đáng tin cậy. Ví dụ, thực tế là sau Chủ Nhật sẽ có Thứ Hai, thật không may, sự kiện đáng tin cậy và xác suất của nó là 1.
Khó khăn lớn nhất khi giải bài toán nảy sinh chính xác là việc tìm các số k và n.
Tất nhiên, cũng như khi giải bất kỳ bài toán nào, khi giải các bài toán trên lý thuyết xác suất Bạn cần đọc kỹ điều kiện để hiểu chính xác nội dung đã cho và nội dung cần tìm.
Hãy xem xét một số ví dụ về giải quyết vấn đề từ từ Mở ngân hàng nhiệm vụ cho .
Ví dụ 1. Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, hai con xúc xắc được tung ra. Tìm xác suất để tổng số điểm là 8 điểm. Làm tròn kết quả đến hàng trăm.
Để con xúc xắc đầu tiên lăn được một điểm, con xúc xắc thứ hai có thể tung được 6 điểm nhiều lựa chọn khác nhau. Vậy vì con súc sắc đầu tiên có 6 mặt khác nhau, tổng số các tùy chọn khác nhau bằng 6x6=36.
Nhưng chúng tôi không hài lòng với mọi thứ. Theo điều kiện của bài toán, tổng số điểm rút ra phải bằng 8. Hãy lập bảng kết quả thuận lợi:
Chúng ta thấy rằng số kết quả phù hợp với chúng ta là 5.
Như vậy, xác suất để xuất hiện tổng cộng 8 điểm là 5/36=0,13(8).
Một lần nữa chúng ta đọc câu hỏi của bài toán: kết quả phải được làm tròn đến phần trăm.
Hãy nhớ lại quy tắc làm tròn.
Chúng ta cần làm tròn đến hàng trăm gần nhất. Nếu ở vị trí tiếp theo sau phần trăm (tức là ở vị trí phần nghìn) có một số lớn hơn hoặc bằng 5 thì chúng ta thêm 1 vào số ở vị trí thứ trăm; nếu số này nhỏ hơn 5, thì số ở vị trí hàng trăm được giữ nguyên.
Trong trường hợp của chúng tôi, số ở vị trí hàng nghìn là 8, vì vậy chúng tôi tăng số 3, ở vị trí hàng trăm, lên 1.
Vì vậy, p=5/36 ≈0,14
Đáp án: 0,14
Ví dụ 2. Có 20 vận động viên tham gia giải vô địch thể dục dụng cụ: 8 vận động viên Nga, 7 vận động viên Mỹ, còn lại là Trung Quốc. Thứ tự biểu diễn của các vận động viên thể dục được xác định theo lô. Tìm xác suất để vận động viên thi đấu đầu tiên là người Trung Quốc.
Trong bài toán này, số kết quả có thể xảy ra là 20 - đây là số lượng tất cả các vận động viên.
Hãy tìm số kết quả thuận lợi. Con số này ngang bằng với số lượng vận động viên nữ đến từ Trung Quốc.
Như vậy,
Đáp án: 0,25
Ví dụ 3: Trung bình, trong số 1000 máy bơm tưới vườn được bán ra thì có 5 chiếc bị rò rỉ. Tìm xác suất để một máy bơm được chọn ngẫu nhiên để kiểm soát không bị rò rỉ.
Trong bài toán này n=1000.
Chúng tôi quan tâm đến máy bơm không bị rò rỉ. Số của chúng là 1000-5=995. Những thứ kia.
Để lại một câu trả lời Khách mời
Với một xúc xắc tình hình thật đơn giản. Hãy để tôi nhắc bạn rằng xác suất được tìm thấy theo công thức P=m/n
P
=
tôi
N
, ở đâu n
N
là số tất cả các kết quả cơ bản có thể xảy ra như nhau của một thí nghiệm liên quan đến việc tung một khối lập phương hoặc xúc xắc, và m
tôi
- số lượng kết quả có lợi cho sự kiện này.
Ví dụ 1: Xúc xắc được ném một lần. Xác suất để nó xảy ra là bao nhiêu số chẵn kính?
Vì xúc xắc là một khối lập phương (người ta cũng nói là xúc xắc thông thường, tức là xúc xắc cân bằng sao cho nó rơi về tất cả các mặt với xác suất bằng nhau), nên khối lập phương có 6 mặt (với số điểm từ 1 đến 6, thường được biểu thị theo điểm), sau đó và tổng số kết quả của bài toán n=6
N
=
6
. Kết quả duy nhất có lợi cho sự kiện này là những bên có 2, 4 hoặc 6 điểm (chỉ số chẵn) xuất hiện có m=3 bên như vậy;
tôi
=
3
. Khi đó xác suất cần tìm là P=3/6=1/2=0,5
P
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.
Ví dụ 2. Một con súc sắc được tung ra. Tìm xác suất để cán được ít nhất 5 điểm.
Chúng ta suy luận theo cách tương tự như trong ví dụ trước. Tổng số kết quả có thể xảy ra như nhau khi ném xúc xắc n=6
N
=
6
, và điều kiện “được ít nhất 5 điểm”, tức là “được 5 hoặc 6 điểm” được thỏa mãn bởi 2 kết quả, m=2
tôi
=
2
. Xác suất cần thiết là P=2/6=1/3=0,333
P
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.
Tôi thậm chí không thấy có ích gì khi đưa ra nhiều ví dụ hơn, hãy chuyển sang hai viên xúc xắc, nơi mọi thứ trở nên thú vị và phức tạp hơn.
Hai con xúc xắc
Khi chúng ta đang nói vềĐối với các bài toán liên quan đến việc tung 2 viên xúc xắc, sẽ rất thuận tiện khi sử dụng bảng tính điểm. Chúng ta hãy vẽ theo chiều ngang số điểm rơi trên con xúc xắc đầu tiên và theo chiều dọc số điểm rơi trên con xúc xắc thứ hai. Chúng ta hãy làm một cái gì đó như thế này (tôi thường làm điều đó trong Excel, bạn có thể tải xuống tệp bên dưới):
bảng điểm tung 2 viên xúc xắc
Bạn hỏi có gì trong các ô của bảng? Và điều này phụ thuộc vào vấn đề chúng ta sẽ giải quyết. Sẽ có một nhiệm vụ về tổng điểm - chúng ta sẽ viết tổng ở đó, về sự khác biệt - chúng ta sẽ viết sự khác biệt, v.v. Hãy bắt đầu nhé?
Ví dụ 3. 2 con xúc xắc được tung cùng lúc. Tìm xác suất để tổng điểm đó nhỏ hơn 5 điểm.
Đầu tiên, chúng ta hãy xem tổng số kết quả của thí nghiệm. khi chúng ta ném một con súc sắc, mọi thứ đều rõ ràng, 6 mặt - 6 kết quả. Ở đây đã có hai viên xúc xắc nên kết quả có thể được biểu diễn dưới dạng các cặp số có thứ tự có dạng (x,y)
x
,
y
, ở đâu x
x
- có bao nhiêu điểm được tung ra ở lần xúc xắc đầu tiên (từ 1 đến 6), y
y
- xúc xắc thứ hai rơi được bao nhiêu điểm (từ 1 đến 6). Hiển nhiên sẽ có n=6⋅6=36 cặp số như vậy
N
=
6
⋅
6
=
36
(và có chính xác 36 ô trong bảng kết quả tương ứng với chúng).
Bây giờ là lúc điền vào bảng. Trong mỗi ô, chúng ta nhập tổng số điểm tung được trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai và chúng ta có được hình ảnh sau:
bảng tổng điểm khi tung 2 viên xúc xắc
Bây giờ bảng này sẽ giúp chúng ta tìm ra số kết quả có lợi cho sự kiện “tổng số điểm sẽ xuất hiện dưới 5 điểm”. Để làm điều này, chúng tôi đếm số ô trong đó giá trị tổng nhỏ hơn 5 (nghĩa là 2, 3 hoặc 4). Để rõ ràng, hãy tô màu các ô này, sẽ có m=6
tôi
=
6
:
bảng tổng điểm nhỏ hơn 5 khi ném 2 viên xúc xắc
Khi đó xác suất là: P=6/36=1/6
P
=
6
36
=
1
6
.
Ví dụ 4. Hai con xúc xắc được tung ra. Tìm xác suất để tích số điểm chia hết cho 3.
Chúng ta tạo một bảng gồm tích số điểm tung được trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai. Chúng tôi ngay lập tức đánh dấu những số đó là bội số của 3:
Bảng tích điểm khi tung 2 viên xúc xắc
Tất cả những gì còn lại là viết ra rằng tổng số kết quả là n=36
N
=
36
(xem ví dụ trước, lý do giống nhau) và số lượng kết quả thuận lợi (số ô được tô bóng trong bảng trên) m=20
tôi
=
20
. Khi đó xác suất của sự kiện sẽ bằng P=20/36=5/9
P
=
20
36
=
5
9
.
Như bạn có thể thấy, loại vấn đề này, nếu có sự chuẩn bị thích hợp (hãy xem xét một vài vấn đề khác), có thể được giải quyết một cách nhanh chóng và đơn giản. Để đa dạng hơn, hãy thực hiện thêm một nhiệm vụ nữa với một bảng khác (có thể tải xuống tất cả các bảng ở cuối trang).
Ví dụ 5: Một con súc sắc được tung hai lần. Tìm xác suất để hiệu số điểm của xúc xắc thứ nhất và thứ hai từ 2 đến 5.
Hãy viết ra một bảng chênh lệch điểm, đánh dấu các ô trong đó giá trị chênh lệch sẽ nằm trong khoảng từ 2 đến 5:
Bảng chênh lệch điểm khi ném 2 viên xúc xắc
Vì vậy, tổng số kết quả cơ bản có thể xảy ra như nhau là n=36
N
=
36
và số kết quả thuận lợi (số ô được tô màu trong bảng trên) m=10
tôi
=
10
. Khi đó xác suất của sự kiện sẽ bằng P=10/36=5/18
P
=
10
36
=
5
18
.
Vì vậy, trong trường hợp chúng ta đang nói về việc ném 2 viên xúc xắc và một sự kiện đơn giản, bạn cần xây dựng một bảng, chọn các ô cần thiết trong đó và chia số của chúng cho 36, đây sẽ là xác suất. Ngoài các bài toán về tổng, tích và hiệu số điểm, còn có các bài toán về mô đun hiệu, số điểm nhỏ nhất và lớn nhất rút ra (các bạn sẽ tìm bảng phù hợp trong file Excel).
Trở lại Tiến lên
Chú ý! Bản xem trước trang chiếu chỉ nhằm mục đích cung cấp thông tin và có thể không thể hiện tất cả các tính năng của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm công việc này, vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.
Công nghệ giáo dục : Công nghệ giảng dạy giải thích và minh họa, công nghệ máy tính, phương pháp học tập lấy con người làm trung tâm, công nghệ tiết kiệm sức khỏe.
Loại bài học: bài học tiếp thu kiến thức mới.
Thời lượng: 1 buổi học.
Lớp: lớp 8.
Mục tiêu bài học:
giáo dục:
- lặp lại kỹ năng sử dụng công thức để tìm xác suất của một sự kiện và dạy cách sử dụng nó trong các bài toán với xúc xắc;
- tiến hành lập luận chứng minh khi giải quyết vấn đề, đánh giá tính đúng đắn về mặt logic của lập luận, nhận biết các lập luận sai về mặt logic.
giáo dục:
- phát triển kỹ năng tìm kiếm, xử lý và trình bày thông tin;
- phát triển khả năng so sánh, phân tích và rút ra kết luận;
- phát triển kỹ năng quan sát và giao tiếp.
giáo dục:
- trau dồi sự chú ý và kiên trì;
- để hình thành sự hiểu biết về tầm quan trọng của toán học như một cách hiểu thế giới xung quanh chúng ta.
Thiết bị bài học: máy tính, đa phương tiện, bút dạ, thiết bị sao chép mimio (hoặc bảng trắng tương tác), phong bì (có nhiệm vụ thực hành, bài tập về nhà, ba thẻ: vàng, xanh lá cây, đỏ), mô hình xúc xắc.
Kế hoạch bài học
Thời điểm tổ chức
Ở bài trước chúng ta đã học về công thức xác suất cổ điển.
Xác suất P xảy ra sự kiện ngẫu nhiên A là tỷ số giữa m và n, trong đó n là số tất cả các kết quả có thể xảy ra của thí nghiệm và m là số tất cả các kết quả thuận lợi.
Công thức này đại diện cho cái gọi là định nghĩa cổ điển về xác suất theo Laplace, xuất phát từ trường cờ bạc, trong đó lý thuyết xác suất được sử dụng để xác định triển vọng chiến thắng. Công thức này được sử dụng cho các thí nghiệm với số hữu hạn những kết quả có thể xảy ra như nhau.
Xác suất của một sự kiện = Số kết quả thuận lợi/số tất cả các kết quả có thể xảy ra như nhau
Vậy xác suất là một số nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
Xác suất là 0 nếu sự kiện đó là không thể xảy ra.
Xác suất là 1 nếu sự kiện đó là chắc chắn.
Hãy giải bài toán bằng miệng: Trên giá sách có 20 cuốn sách, trong đó có 3 cuốn là sách tham khảo. Xác suất để một cuốn sách được lấy ra khỏi kệ sẽ không phải là sách tham khảo là bao nhiêu?
Giải pháp:
Tổng số kết quả có thể xảy ra như nhau là 20
Số kết quả thuận lợi – 20 – 3 = 17
Trả lời: 0,85.
2. Tiếp thu kiến thức mới.
Bây giờ chúng ta quay lại chủ đề bài học: “Xác suất của các sự kiện”, chúng ta hãy ký tên vào vở.
Mục đích của bài học: Học cách giải bài toán tìm xác suất khi tung một con xúc xắc hoặc 2 con xúc xắc.
Chủ đề hôm nay của chúng ta liên quan đến xúc xắc hay còn gọi là xúc xắc. Xúc xắc đã được biết đến từ thời cổ đại. Trò chơi xúc xắc là một trong những trò chơi lâu đời nhất; nguyên mẫu đầu tiên của xúc xắc được tìm thấy ở Ai Cập và chúng có từ thế kỷ 20 trước Công nguyên. đ. Có rất nhiều loại, từ những loại đơn giản (người ném thắng hơnđiểm) đến những điểm phức tạp, trong đó bạn có thể sử dụng nhiều chiến thuật trò chơi khác nhau.
Xương cổ nhất có niên đại từ thế kỷ 20 trước Công nguyên. e., được phát hiện ở Thebes. Ban đầu, xương được dùng làm công cụ bói toán. Theo các cuộc khai quật khảo cổ, xúc xắc được chơi ở khắp mọi nơi trên thế giới. Tên này xuất phát từ vật liệu ban đầu - xương động vật.
Người Hy Lạp cổ đại tin rằng người Lydian đã phát minh ra xương để thoát khỏi cơn đói để ít nhất chiếm giữ tâm trí của họ bằng một thứ gì đó.
Trò chơi xúc xắc được phản ánh trong thần thoại Ai Cập cổ đại, Hy Lạp-La Mã và Vệ Đà. Được đề cập trong Kinh thánh, “Iliad”, “Odyssey”, “Mahabharata”, tuyển tập các bài thánh ca Vệ đà “Rigveda”. Trong các vị thần, ít nhất một vị thần là người sở hữu xúc xắc như một thuộc tính không thể thiếu http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .
Sau khi Đế chế La Mã sụp đổ, trò chơi này lan rộng khắp châu Âu và đặc biệt phổ biến trong thời Trung Cổ. Vì xúc xắc không chỉ được sử dụng để chơi mà còn để bói toán, nên nhà thờ đã nhiều lần cố gắng cấm trò chơi này; những hình phạt phức tạp nhất đã được phát minh ra cho mục đích này, nhưng mọi nỗ lực đều thất bại.
Theo dữ liệu khảo cổ học, xúc xắc cũng được chơi ở nước Nga ngoại đạo. Sau lễ rửa tội, Nhà thờ Chính thống đã cố gắng xóa bỏ trò chơi này, nhưng trong dân chúng, nó vẫn phổ biến, không giống như ở châu Âu, nơi giới quý tộc cao nhất và thậm chí cả giáo sĩ đều phạm tội chơi xúc xắc.
Chiến tranh do chính quyền tuyên bố các quốc gia khác nhau Trò chơi súc sắc đã làm nảy sinh nhiều thủ đoạn gian lận khác nhau.
Trong Thời đại Khai sáng, sở thích chơi xúc xắc dần bắt đầu suy giảm, con người phát triển những sở thích mới và quan tâm hơn đến văn học, âm nhạc và hội họa. Ngày nay, việc chơi xúc xắc không còn phổ biến nữa.
Xúc xắc đúng sẽ mang lại cơ hội về một bên như nhau. Để làm được điều này, tất cả các cạnh phải giống nhau: nhẵn, phẳng, có cùng diện tích, các đường tròn (nếu có), các lỗ phải được khoan có cùng độ sâu. Tổng số điểm ở các cạnh đối diện là 7.
Một con súc sắc toán học, được sử dụng trong lý thuyết xác suất, là một hình ảnh toán học của một con súc sắc thông thường. Toán học xương không có kích thước, không có màu sắc, không có trọng lượng, v.v.
Khi ném đang chơi xương(khối lập phương) bất kỳ mặt nào trong sáu mặt của nó đều có thể rơi ra, tức là bất kỳ trong số sự kiện- mất từ 1 đến 6 điểm (điểm). Nhưng không có hai và nhiều khuôn mặt khác không thể xuất hiện cùng lúc. Như là sự kiệnđược gọi là không tương thích.
Xét trường hợp ném 1 con súc sắc. Hãy làm số 2 dưới dạng bảng.
Bây giờ hãy xem xét trường hợp 2 con xúc xắc được tung ra.
Nếu con súc sắc thứ nhất lăn được một điểm thì con súc sắc thứ hai có thể lăn 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ta được các cặp (1;1), (1;2), (1;3), (1 ;4) , (1;5), (1;6), v.v. với mỗi mặt. Tất cả các trường hợp có thể được trình bày dưới dạng bảng 6 hàng và 6 cột:
Bảng sự kiện cơ bản
Có một phong bì trên bàn của bạn.
Lấy một tờ bài tập từ phong bì.
Bây giờ bạn sẽ hoàn thành một nhiệm vụ thực tế bằng cách sử dụng bảng các sự kiện cơ bản.
Hiển thị bằng cách tô bóng các sự kiện có lợi cho các sự kiện:
Nhiệm vụ 1. “Giảm cùng số điểm”;
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Nhiệm vụ 2. “Tổng số điểm là 7”;
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Nhiệm vụ 3. “Tổng số điểm không nhỏ hơn 7.”
“Không kém” nghĩa là gì? (Câu trả lời là “lớn hơn hoặc bằng”)
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Bây giờ hãy tìm xác suất của các sự kiện mà công việc thực tế Những sự kiện thuận lợi đã bị che mờ.
Hãy ghi vào vở số 3
Nhiệm vụ 1.
Tổng số kết quả - 36
Đáp án: 1/6.
Nhiệm vụ 2.
Tổng số kết quả - 36
Số kết quả thuận lợi - 6
Đáp án: 1/6.
Nhiệm vụ 3.
Tổng số kết quả - 36
Số kết quả thuận lợi - 21
P = 21/36=7/12.
Đáp án: 12/7.
№4. Sasha và Vlad đang chơi xúc xắc. Mọi người đều tung xúc xắc hai lần. Người có số điểm cao nhất sẽ thắng. Nếu số điểm bằng nhau thì trận đấu kết thúc với tỷ số hòa. Sasha là người đầu tiên ném xúc xắc, được 5 điểm và 3 điểm. Bây giờ Vlad ném xúc xắc.
a) Trong bảng các sự kiện cơ bản, hãy chỉ ra (bằng cách tô màu) các sự kiện cơ bản có lợi cho sự kiện “Vlad sẽ thắng”.
b) Tìm xác suất để biến cố “Vlad sẽ thắng”.
3. Phút giáo dục thể chất.
Nếu sự việc đáng tin cậy, tất cả chúng ta cùng nhau vỗ tay,
Nếu sự kiện này là không thể, tất cả chúng ta sẽ cùng nhau dậm chân,
Nếu sự việc xảy ra ngẫu nhiên, hãy lắc đầu/trái phải
“Có 3 quả táo trong giỏ (2 quả đỏ, 1 xanh).
3 cái màu đỏ đã được rút ra khỏi giỏ - (không thể)
Một quả táo đỏ được lấy ra khỏi giỏ - (ngẫu nhiên)
Một quả táo xanh được lấy ra khỏi giỏ - (ngẫu nhiên)
2 màu đỏ và 1 màu xanh lá cây đã được rút ra khỏi giỏ - (đáng tin cậy)
Hãy giải số tiếp theo.
Một con súc sắc công bằng được tung ra hai lần. Sự kiện nào có nhiều khả năng xảy ra hơn:
A: “Cả hai lần điểm đều là 5”;
Hỏi: “Lần đầu được 2 điểm, lần thứ 2 được 5 điểm”;
S: “Một lần là 2 điểm, một lần là 5 điểm”?
Hãy phân tích sự kiện A: tổng số kết quả là 36, số kết quả thuận lợi là 1 (5;5)
Hãy phân tích sự kiện B: tổng số kết quả là 36, số kết quả thuận lợi là 1 (2;5)
Hãy phân tích sự kiện C: tổng số kết quả là 36, số kết quả thuận lợi là 2 (2;5 và 5;2)
Trả lời: Sự kiện C.
4. Giao bài tập về nhà.
1. Cắt bỏ phần phát triển, dán các hình khối. Mang nó vào bài học tiếp theo của bạn.
2. Thực hiện 25 lần ném. Viết kết quả vào bảng: (ở bài sau các em có thể giới thiệu khái niệm tần số)
3. Giải bài toán: Tung hai viên xúc xắc. Tính xác suất:
a) “Tổng số điểm là 6”;
b) “Tổng số điểm không nhỏ hơn 5”;
c) “Xúc sắc thứ nhất có nhiều điểm hơn xúc xắc thứ hai.”
Vấn đề 1.4 - 1.6
Tình trạng vấn đề 1.4
Chỉ ra lỗi trong “giải pháp” của bài toán: tung hai viên xúc xắc; tìm xác suất để tổng số điểm được rút ra là 3 (sự kiện A). "Giải pháp". Bài thi có thể xảy ra hai kết quả: tổng số điểm rút ra là 3, tổng số điểm rút ra không bằng 3. Sự kiện A nghiêng về một kết quả, tổng số điểm rút ra là hai. Do đó, xác suất mong muốn là P(A) = 1/2.
Giải bài toán 1.4
Lỗi trong “giải pháp” này là các kết quả được đề cập không thể xảy ra như nhau. Quyết định đúng đắn: Tổng số kết quả có thể xảy ra như nhau là bằng nhau (mỗi số điểm lăn trên một con súc sắc có thể được kết hợp với tất cả các số lăn trên một con súc sắc khác). Trong số các kết quả này, chỉ có hai kết quả có lợi cho sự kiện: (1; 2) và (2; 1). Điều này có nghĩa là xác suất cần thiết 
Trả lời:
Vấn đề điều kiện 1.5
Hai con xúc xắc được ném. Tìm xác suất của các sự kiện sau: a) tổng số điểm được rút ra là bảy; b) tổng số điểm được rút là tám và hiệu số là bốn; c) tổng số điểm được rút là 8, nếu biết hiệu số của chúng là 4; d) tổng số điểm cán là năm và tích là bốn.
Giải bài toán 1.5
a) Sáu lựa chọn ở con xúc xắc đầu tiên, sáu lựa chọn ở con xúc xắc thứ hai. Tổng phương án: (theo quy định sản phẩm). Các tùy chọn cho tổng bằng 7: (1.6), (6.1), (2.5), (5.2), (3.4), (4.3) - tổng cộng sáu tùy chọn. Có nghĩa,
b) Chỉ có hai lựa chọn phù hợp: (6.2) và (2.6). Có nghĩa,
c) Chỉ có hai phương án phù hợp: (2,6), (6,2). Nhưng tổng cộng những lựa chọn khả thi 4: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). Có nghĩa, .
d) Với tổng bằng 5, các phương án sau là phù hợp: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). Sản phẩm là 4 chỉ có 2 lựa chọn. Sau đó
Đáp án: a) 1/6; b) 18/1; c) 1/2; d) 18/1
Điều kiện vấn đề 1.6
Một khối lập phương, tất cả các cạnh đều được tô màu, được xẻ thành hàng nghìn khối có cùng kích thước, sau đó được trộn kỹ. Tìm xác suất để khối lập phương do may mắn rút ra có các mặt được tô màu: a) một; b) hai; c) ba.
Giải bài toán 1.6
Tổng cộng có 1000 khối được hình thành. Các khối có ba mặt màu: 8 (đây là các khối góc). Có hai mặt được tô màu: 96 (vì hình lập phương có 12 cạnh, mỗi cạnh có 8 hình lập phương). Xúc xắc có cạnh màu: 384 (vì có 6 mặt và có 64 khối trên mỗi mặt). Tất cả những gì còn lại là chia mỗi số lượng tìm được cho 1000.
Đáp án: a) 0,384; b) 0,096 c) 0,008