Невелика вершина, яку ми підкорили, прочитавши та засвоївши попередній розділ, дозволяє нам відповісти на запитання, винесене в заголовок.
Уявімо якийсь дзиґа, наприклад те, що описаний на початку книги, - тонкий латунний диск (шестерня), насаджений на тонку сталеву вісь Цей варіант дзиги зображений на рис.4.
Нехай вас не лякає складність малюнка, вона здається. Адже складне - лише недостатньо зрозуміле. Деякі зусилля та увага – і все стане простим та ясним.
Рис.4.
Візьмемо прямокутну системукоординат хуzі помістимо її центр до центру мас полчка, тобто у точку ЦМ. Нехай вісь zпроходить через вісь власного швидкого обертання дзиги, тоді осі хуzбудуть паралельні площині диска і лежатимуть усередині нього. Домовимося, що осі хуzберуть участь у всіх рухах дзиги, крім його власного швидкого обертання.
У правому верхньому кутку(рис.4, б) зобразимо таку саму систему координат хуz. Вона нам знадобиться надалі для розмови "мовою" векторів.
Спочатку не розкручуватимемо дзиги, і спробуємо його поставити нижнім кінцем осі на опорну площину, наприклад на поверхню столу. Результат не обдурить наших очікувань: дзига обов'язково впаде на бік. Чому це відбувається? Центр мас дзиги (точка ЦМ) лежить вище за точку його опори (точки Про). Сила ваги Gдзига, як ми вже знаємо, прикладена в точці ЦМ. Тому будь-яке мале відхилення осі zдзиґа від вертикалі В зумовить появу плеча сили Gщодо точки опори Про, тобто поява моменту М, який і повалить дзигу в напрямку своєї дії, тобто навколо осі х.
Тепер розкрутимо дзигу навколо осі z до великої кутової швидкості Щ. Нехай як і раніше вісь z дзига відхилена від вертикалі на малий кут, тобто. на дзига діє той самий момент М. Що ж змінилося тепер? Як ми побачимо далі, змінилося багато чого, а ось в основі цих змін лежить той факт, що тепер кожна матеріальна точка iдиска вже має лінійну швидкість V, обумовлену обертанням диска з кутовою швидкістю Щ.
Виділимо одну точку в диску, наприклад точку А, що має масу m A і лежачу в середній площині диска на відстані від осі обертання (г - радіус диска). Розглянемо особливості її руху за оборот.
Отже, у початковий моментчасу точка А, як і інші точки диска, має лінійну швидкість, вектор якої V А лежить у площині диска. На дзига (і його диск) діє момент М, який намагається перекинути дзига, надавши точкам диска лінійні швидкості, вектори яких W i перпендикулярні площині диска.
Під дією моменту М точка A починає набувати швидкості W A . У силу закону інерції швидкість матеріальної точки миттєво зрости ніяк не може. Тому в початковому положенні (точка А знаходиться на осі у) її швидкість W A = 0, і лише через чверть обороту диска (коли точка А, обертаючись, буде вже перебувати на осі х) її швидкість W A зростає та стане максимальною. Це означає, що під дією моменту М дзига, що обертається, повертається навколо осі у, а не навколо осі х(як це було з нерозкрученим дзиґом). У цьому явищі початок розгадки таємниці дзиги.
Поворот дзиги під дією моменту М називається прецесією, а кутова швидкістьповороту - швидкістю прецесії, позначимо її вип. Прецесуючи, дзига почав поворот навколо осі.
Цей рух є переносним по відношенню до власного (відносного) обертання дзиги з великою кутовою швидкістю Щ.
Внаслідок переносного руху вектор відносної лінійної швидкості V A матеріальної точки A, яка вже повернулася і початкове положення, виявиться повернутим у бік переносного обертання.
Таким чином, виникає вже знайома нам картина впливу переносного руху на відносне, впливу, що породжує прискорення Коріолісового.
Напрямок вектора Коріолісова прискорення точки А (відповідно до правила, наведеного у попередньому розділі), знайдемо, повернувши вектор відносної швидкості V А точки А на 90 ° у бік переносного (прецесійного) обертання дзиги. Коріолісове прискорення ак точки A, що має масу, породжує силу інерції FK, яка спрямована протилежно вектору прискорення a до і прикладена до матеріальних точок диска, що стикається з точкою A.
Розмірковуючи подібним чином, можна отримати напрямки векторів Коріолісова прискорення та сили інерції для будь-якої іншої матеріальної точки диска.
Повернемося до точки А. Сила інерції F K на плечі rстворює момент М ГА, що діє на дзигу навколо осі х. Цей момент, породжений силою Коріолісової інерції, називається гіроскопічним.
Його величину визначають за допомогою формули:
М ГА = r F k = m A r 2 Щщ П = I A Щ щ П
Величину I A = m A r 2 , що залежить від маси точки та її відстані від осі обертання називають осьовим моментом інерції точки. Момент інерції крапки є мірою її інертності у обертальному русі. Поняття моменту інерції було введено у механіку Л. Ейлером.
Моментами інерції мають не лише окремі точки, а й цілі тіла, оскільки вони складаються з окремих матеріальних точок. Маючи це на увазі, складемо формулу для гіроскопічного моменту М Г, створюваного диском дзиги. Для цього у попередній формулі замінимо момент інерції крапки I A на момент інерції диска IД, а кутові швидкості Щ і щ П залишимо колишніми, тому що всі точки диска (за винятком тих, що лежать відповідно на осях гну) обертаються з однаковими кутовими швидкостями Щ і щ П.
Н.Є. Жуковський "батько російської авіації", який займався також і променем механіки дзиги і гіроскопів, сформулював наступне просте правило для визначення напрямку гіроскопічного моменту (рис.4, б): гіроскопічний момент прагне поєднати вектор кінетичного моменту Н з вектором кутової швидкості переносного обертання щ П найкоротшому шляху.
У окремому випадку швидкістю переносного обертання є швидкість прецесії.
Насправді користуються також аналогічним правилом визначення напрями прецесії: прецесія прагне поєднати вектор кінетичного моменту Н з вектором моменту фізичних силМ найкоротшим шляхом.
Ці прості правилалежать в основі гіроскопічних явищ, і ми ними широко користуватимемося надалі.
Але повернемося до дзиги. Чому не падає, повертаючись навколо осі х, ясно - перешкоджає гіроскопічний момент. Але може, він впаде, повертаючись навколо осі в результаті прецесії? Теж немає! Справа в тому, що, прецесуючи, дзига починає повертатися навколо осі у, а це означає, що сила ваги G починає створювати момент, що діє на дзигу навколо цієї ж осі. Така картина нам уже знайома, з неї ми починали розгляд поведінки дзиги, що обертається. Отже, і в цьому випадку виникнуть процесія і гіроскопічний момент, які не дозволять дзиґу довго нахилятися навколо осі у, а переведуть рух дзиги в іншу площину, і якою її явище повторяться знову.
Таким чином, поки кутова швидкість власного обертаннядзига Щ велика, момент сили тяжкості викликає прецесію і гіроскопічний момент, які утримують дзигу від падіння в якомусь одному напрямку. Цим пояснюється стійкість осі rобертання дзиги. Допускаючи деякі спрощення, можна вважати, що кінець осі дзиги, точка К рухається по колу а сама вісь обертання zописує у просторі конічні поверхніз вершинами в точці Про.
Вовчок, що обертається, являє собою приклад руху тіла, що має одну нерухому точку (у дзиги це точка О). Завдання про характер руху такого тіла зіграло важливу рольу розвитку науки і техніки, її рішенню присвятили свої праці багато видатних учених.
З тисяч людей, які бавилися в дитинстві з дзиґою, не багато хто зможе правильно відповісти на це питання. Як, насправді, пояснити те, що дзига, що обертається, поставлений прямовисно або навіть похило, не перекидається, всупереч усім очікуванням? Яка сила утримує його в такому, начебто, нестійкому становищі? Хіба тяжкість на нього не діє?
Тут має місце дуже цікава взаємодія сил. Теорія дзиги непроста, і заглиблюватися в неї ми не станемо. Намітимо лише основну причину, внаслідок якої дзига, що обертається, не падає.
На рис. 26 зображено дзига, що обертається в напрямку стрілок. Зверніть увагу на частину Айого обідка і частина У, протилежну їй. Частина Апрагне рухатися від вас, частина У- до вас. Простежте тепер, який рух одержують ці частини, коли ви нахиляєте вісь дзиги до себе. Цим поштовхом ви змушуєте частину Арухатися вгору, частина У- Вниз; обидві частини отримують поштовх під прямим кутом до них власного руху. Але так як при швидкому обертанні дзиги окружна швидкість частин диска дуже велика, то незначна швидкість, що повідомляється вами, складаючись з великою круговою швидкістю точки, дає рівнодіючу, дуже близьку до цієї кругової, - і рух дзиги майже не змінюється. Звідси зрозуміло, чому дзиґа як би пручається спробі його перекинути. Чим масивніший дзига і чим швидше він обертається, тим наполегливіше протидіє він перекиданню.
Чому дзига не падає?
Сутність цього пояснення безпосередньо з законом інерції. Кожна частка вовчка рухається по колу в площині, перпендикулярній до осі обертання. За законом інерції частка у кожний момент прагне зійти з кола на пряму лінію, що стосується кола. Але будь-яка дотична розташована в тій же площині, що й саме коло; тому кожна частка прагне рухатися так, щоб весь час залишатися в площині, перпендикулярній до осі обертання. Звідси випливає, що всі площини в дзизі, перпендикулярні до осі обертання, прагнуть зберегти своє становище в просторі, а тому і загальний перпендикуляр до них, тобто сама вісь обертання, також прагне зберегти свій напрямок.
Вовчок, що обертається, будучи підкинутий, зберігає початковий напрямок своєї осі.
Не будемо розглядати всіх рухів дзиги, які виникають при дії на нього сторонньої сили. Це зажадало б надто докладних пояснень, які, мабуть, видадуться нудними. Я хотів лише роз'яснити причину прагнення будь-якого тіла, що обертається, зберігати незмінним напрямок осі обертання.
Цією властивістю широко користується сучасна техніка. Різні гіроскопічні (засновані на властивість дзиги) прилади - компаси, стабілізатори та ін - встановлюються на кораблях і літаках. [Обертання забезпечує стійкість снарядів та куль у польоті, а також може бути використане для забезпечення стійкості космічних снарядів – супутників та ракет – при їх русі (Прим. ред.).]
Таке корисне використанняпростий, начебто, іграшки.
З тисяч людей, які бавилися в дитинстві з дзиґою, не багато хто зможе правильно відповісти на це питання. Як, насправді, пояснити те, що дзига, що обертається, поставлений прямовисно або навіть похило, не перекидається, всупереч усім очікуванням? Яка сила утримує його в такому, начебто, нестійкому становищі? Хіба тяжкість на нього не діє?
Тут має місце дуже цікава взаємодія сил. Теорія дзиги непроста, і заглиблюватися в неї ми не станемо. Намітимо лише основну причину, внаслідок якої дзига, що обертається, не падає.
На рис. 26 зображено дзига, що обертається в напрямку стрілок. Зверніть увагу на частину A його обідка і частину B, протилежну їй. Частина A прагне рухатися від вас, частина B – до вас. Простежте тепер, який рух одержують ці частини, коли ви нахиляєте вісь дзиги до себе. Цим поштовхом ви змушуєте частину A рухатися вгору, частина B – вниз; обидві частини отримують поштовх під прямим кутом до їхнього власного руху. Але так як при швидкому обертанні дзиги окружна швидкість частин диска дуже велика, то незначна швидкість, що повідомляється вами, складаючись з великою круговою швидкістю точки, дає рівнодіючу, дуже близьку до цієї кругової, - і рух дзиги майже не змінюється. Звідси зрозуміло, чому дзиґа як би пручається спробі його перекинути. Чим масивніший дзига і чим швидше він обертається, тим наполегливіше протидіє він перекиданню.
Малюнок 26. Чому дзига не падає?
Малюнок 27. Вовчок, що обертається, будучи підкинутий, зберігає початковий напрямок своєї осі.
Сутність цього пояснення безпосередньо з законом інерції. Кожна частка вовчка рухається по колу в площині, перпендикулярній до осі обертання. За законом інерції частка у кожний момент прагне зійти з кола на пряму лінію, що стосується кола. Але будь-яка дотична розташована в тій же площині, що й саме коло; тому кожна частка прагне рухатися так, щоб весь час залишатися в площині, перпендикулярній до осі обертання. Звідси випливає, що всі площини в дзизі, перпендикулярні до осі обертання, прагнуть зберегти своє становище в просторі, а тому і загальний перпендикуляр до них, тобто сама вісь обертання, також прагне зберегти свій напрямок.
Не будемо розглядати всіх рухів дзиги, які виникають при дії на нього сторонньої сили. Це потребувало б надто докладних пояснень, які, мабуть, здадуться нудними. Я хотів лише роз'яснити причину прагнення будь-якого тіла, що обертається, зберігати незмінним напрямок осі обертання.
Цією властивістю широко користується сучасна техніка. Різні гіроскопічні (засновані на властивості дзиги) прилади - компаси, стабілізатори та ін - встановлюються на кораблях і літаках.
Таке корисне використання простий, начебто, іграшки.
Мистецтво жонглерів
Багато дивовижні фокусирізноманітної програми жонглерів засновані також на властивості тіл, що обертаються, зберігати напрямок осі обертання. Дозволю собі навести витримку з захоплюючої книги англійського фізикапроф. Джона Перрі «Вовчок, що обертається».
Малюнок 28. Як летить монета, підкинута з обертанням.
Малюнок 29. Монета, підкинута без обертання, падає у випадковому положенні.
Малюнок 30. Підкинутий капелюх легше зловити, якщо йому було повідомлено обертання біля осі.
Одного разу я показував деякі з моїх досвідів перед публікою, яка пила каву і курила тютюн у чудовому приміщенні концертної зали„Вікторія“ у Лондоні. Я намагався зацікавити моїх слухачів, наскільки міг, і розповідав про те, що плоскому кільцю треба повідомити обертання, якщо його бажають кинути так, щоб можна було вказати, куди воно впаде; так само роблять, якщо хочуть комусь кинути капелюх так, щоб він міг зловити цей предмет палицею. Завжди можна покладатися на опір, який надає тіло, що обертається, коли змінюють напрямок його осі. Далі я пояснював моїм слухачам, що, відполіровавши гладко дуло гармати, ніколи не можна розраховувати на точність прицілу; внаслідок цього тепер роблять нарізні дула, тобто вирізають на внутрішній сторонідула гармат спіралеподібні жолоби, в які припадають виступи ядра або снаряда, так що останній має отримати обертальний рухколи сила вибуху пороху змушує його рухатися каналом гармати. Завдяки цьому снаряд залишає гармату з певним обертальним рухом.
Це було все, що я міг зробити під час цієї лекції, тому що я не маю спритності в метанні капелюхів або дисків. Але після того, як я закінчив свою лекцію, на підмостки виступили два жонглери, – і я не міг побажати кращої ілюстрації згаданих вище законів, ніж та, яку давав кожен окремий фокус, показаний цими двома артистами. Вони кидали один одному капелюхи, що обертаються, обручі, тарілки, парасольки... Один з жонглерів кидав у повітря цілий рядножів, ловив їх знову і знову підкидав з великою точністю догори; моя аудиторія, щойно прослухавши пояснення цих явищ, тріумфувала від задоволення; вона помічала обертання, яке жонглер повідомляв кожному ножу, випускаючи його з рук так, що міг напевно знати, в якому положенні ніж знову повернеться до нього. Я був тоді вражений, що майже всі без винятку жонглерські фокуси, показані того вечора, представляли ілюстрацію викладеного вище принципу».
Напевно, кожен з нас у дитинстві мав іграшку дзиґа. Як цікаво було спостерігати за її обертанням! І дуже хотілося зрозуміти, чому нерухома дзиґа не може стояти вертикально, а коли її запускаєш, вона починає обертатися і не падає, зберігаючи стійкість на одній опорі.
Хоча дзиґа – лише іграшка, вона привернула пильну увагу фізиків. Юла є одним із видів тіла, яке у фізиці називається дзиґою. Як іграшка, найчастіше вона має конструкцію, що складається з двох напівконусів, з'єднаних разом, центром яких проходить вісь. Але дзига може мати й іншу форму. Наприклад, шестерня годинникового механізму теж є дзиґою, як і гіроскоп - насаджений на стрижень масивний диск. Найпростіший дзига складається з диска, в центр якого вставлена вісь.
Ніщо не може змусити дзига зберігати вертикальне положення, коли він нерухомий. Але варто лише розкрутити його, як він міцно стоятиме на гострому кінці. І чим швидше швидкістьйого обертання, тим стійкіше його становище.
Чому не падає дзига, що обертається
Натиснути на картинку
Відповідно до закону інерції, відкритому Ньютоном, всі тіла, що знаходяться в русі, прагнуть зберегти напрямок руху і величину швидкості. Відповідно, підпорядковується цьому закону і дзига, що обертається. Сила інерції перешкоджає падінню дзиги, намагаючись зберегти первісний характер руху. Звичайно, сила тяжіння намагається звалити дзигу, але чим швидше він обертається, тим важче подолати силу інерції.
Прецесія дзиги
Натиснемо дзиґа, що обертається проти годинникової стрілки в напрямку, показаному на малюнку. Під впливом прикладеної сили він нахилиться вліво. Точка А при цьому рухається вниз, а точка нагору. Обидві точки відповідно до закону інерції чинитимуть опір поштовху, намагаючись повернутися до вихідне положення. В результаті виникне прецесійна сила, спрямована перпендикулярно до напрямку поштовху. Дзига відверне вліво під кутом 90 про по відношенню до прикладеної до нього сили. Якби обертання відбувалося за годинниковою стрілкою, він відвернув би вправо під таким самим кутом.
Якби дзига не обертався, то під дією сили тяжіння він відразу впав би на поверхню, на якій він знаходиться. Але, обертаючись, він не падає, а аналогічно іншим тілам, що обертаються, отримує момент кількості руху (кутовий момент). Величина цього моменту залежить від маси дзиги і швидкості обертання. Виникає обертова сила, яка змушує вісь дзиги при обертанні зберігати кут нахилу щодо вертикалі.
Згодом швидкість обертання дзиги знижується, і його рух починає сповільнюватися. Верхня його точка поступово відхиляється від початкового становища убік. Її рух проходить по спіралі, що розходиться. Це і є прецесія осі дзиги.
Ефект прецесії можна також спостерігати, якщо, не чекаючи уповільнення його обертання, просто штовхнути дзигу, тобто прикласти до нього зовнішню силу. Момент прикладеної сили змінює напрям моменту імпульсу осі дзиги.
Експериментально підтверджено, що швидкість зміни моменту імпульсу тіла, що обертається, прямо пропорційна величині прикладеного до тіла моменту сили .
Гіроскоп
Натиснути на картинку
Якщо спробувати штовхнути дзига, що обертається, він хитнеться і знову прийме вертикальне положення. Більше того, якщо його підкинути, то його вісь все одно збереже свій напрямок. Ця властивість дзиги використовується в техніці.
Перш ніж людство придумало гіроскоп, воно застосовувало різні способиорієнтації у просторі. Це були виска та рівень, в основу роботи яких була покладена гравітація. Пізніше винайшли компас, який використовував магнетизм Землі, та астролябію, принцип роботи якої ґрунтується на розташуванні зірок. Але в складних умовахці прилади не завжди могли працювати.
Робота гіроскопа, винайденого в початку XIXстоліття німецьким астрономом та математиком Йоганном Боненбергером, не залежала від поганої погоди, тряски, качки або електромагнітних перешкод. Цей прилад був важким металевим диском, через центр якого проходила вісь. Вся ця конструкція полягала у кільце. Але вона мала один істотний недолік - її робота швидко уповільнювалася через сили тертя.
У другій половині XIX століття для розгону та підтримки роботи гіроскопа було запропоновано використати електродвигун.
У ХХ столітті гіроскоп замінив компас у літаках, ракетах, підводних човнах.
У гірокомпасі колесо, що обертається (ротор) встановлюється в кардановому підвісі, що представляє собою універсальну шарнірну опору, в якій закріплене тіло може вільно обертатися одночасно в декількох площинах. Причому напрям осі обертання тіла залишиться незмінним незалежно від цього, як змінюється розташування самого підвісу. Таке підвіс дуже зручно використовувати там, де є качка. Адже предмет, закріплений у ній, зберігатиме вертикальне положення попри все.
Ротор гіроскопа зберігає свій напрямок у просторі. Але Земля обертається. І спостерігачеві здасться, що за 24 години вісь ротора робить повний оборот. У гірокомпас ротор за допомогою вантажу утримують в горизонтальному положенні. Сила тяжіння створює момент, що крутить, і вісь ротора завжди спрямована строго на північ.
Гіроскоп став найважливішим елементомнавігаційних систем літаків та морських суден.
В авіації застосовується прилад, який називається авіагоризонт. Це гіроскопічний прилад, за допомогою якого визначають кути крену та тангажу.
На основі дзиги створені і гіроскопічні стабілізатори. Диск, що швидко обертається, перешкоджає зміні осі обертання, «гасить» качку на кораблях. Такі стабілізатори використовуються також у гелікоптерах для стабілізації їх рівноваги по вертикалі та горизонталі.
Не тільки дзига може зберігати стійке становищещодо осі обертання. Якщо тіло має правильну геометричну форму, При обертанні воно також здатне зберігати стійкість.
«Родичі» дзиги
У дзиги є «родичі». Це велосипед та гвинтувальна куля. На перший погляд, вони абсолютно різні. Що їх об'єднує?
Кожне з коліс велосипеда можна розглядати як дзигу. Якщо колеса нерухомі, велосипед валиться на бік. А якщо вони котяться, то й він зберігає рівновагу.
А куля, випущена з гвинтівки, також крутиться в польоті, як і дзига. Вона поводиться так, тому що в стовбурі гвинтівки зроблені гвинтові нарізи. Проходячи по них, куля отримує обертальний рух. І в повітрі вона зберігає те саме положення, що і в стовбурі, гострим кінцем уперед. Так само обертаються і гарматні снаряди. На відміну від старих гармат, що стріляли ядрами, дальність польоту та точність влучення таких снарядів вище.
Хороший дзига повинен легко крутитися. Для цього необхідно правильно розмістити центр ваги. При великій швидкості дзига, що обертається, прагне зберегти незмінним положення своєї осі і не падає. Поступово через тертя швидкість обертання зменшується. І коли швидкість стає недостатньою, вісь дзиги по спіралі відхиляється від вертикалі, далі слідує падіння.
З тисяч людей, які бавилися в дитинстві з дзиґою, не багато хто зможе правильно відповісти на це питання. Як пояснити те, що дзига, що обертається, поставлений прямовисно або навіть похило, не перекидається,всупереч усім очікуванням?
Яка сила утримує його в такому, начебто, нестійкому становищі? Хіба тяжкість на нього не діє? Тут має місце дуже цікава взаємодія сил. Теорія дзиги непроста, і заглиблюватися в неї ми не станемо. Намітимо лише основну причину, внаслідок якої дзига, що обертається, не падає.
На малюнку зображено дзига, що обертається у напрямку стрілок. Зверніть увагу на частину А його обідка і частину, протилежну їй. Частина А прагне рухатися від вас, частина – до вас. Простежте тепер, який рух одержують ці частини, коли ви нахиляєте вісь дзиги до себе.
Цим поштовхом ви змушуєте частину А рухатися вгору, частина У – вниз; обидві частини отримують поштовх під прямим кутом до їхнього власного руху. Але так як при швидкому обертанні дзиги окружна швидкість частин диска дуже велика, то незначна швидкість, що повідомляється вами, складаючись з великою круговою швидкістю точки, дає рівнодіючу, дуже близьку до цієї кругової, - і рух дзиги майже не змінюється.
Звідси зрозуміло, чому дзиґа як би пручається спробі його перекинути. Чим масивніший дзига і чим швидше він обертається, тим наполегливіше протидіє він перекиданню.
Вовчок, що обертається, будучи підкинуто,зберігає початковий напрямок своєї осі.
Сутність цього пояснення безпосередньо пов'язана із законом інерції.Кожна частка вовчка рухається по колу в площині, перпендикулярній до осі обертання. За законом інерції частка у кожний момент прагне зійти з кола на пряму лінію, що стосується кола.
Але будь-яка дотична розташована в тій же площині, що й саме коло; тому кожна частка прагне рухатися так, щоб весь час залишатися в площині, перпендикулярній до осі обертання.
Звідси випливає, що всі площини в дзизі, перпендикулярні до осіобертання, прагнуть зберегти своє становище у просторі, а тому й загальний перпендикуляр до них, тобто сама вісь обертання, також прагне зберегти свій напрямок.
Не будемо розглядати всіх рухів дзиги, які виникають при дії на нього сторонньої сили.
Це потребувало б надто докладних пояснень, які, мабуть, здадуться нудними.
Я хотів лише роз'яснити причину прагнення будь-якого тіла, що обертається, зберігати незмінним напрямок осі обертання. Цією властивістю широко користується сучасна техніка. Різні гіроскопічні(засновані на властивість дзиги) прилади - компаси, стабілізатори та ін - встановлюються на кораблях і літаках. Таке корисне використання простий, начебто, іграшки.
Обертання забезпечує стійкість снарядів і куль у польоті, а також може бути використане для забезпечення стійкості космічних снарядів – супутників та ракет – при їх русі.