Я сказати тобі хочу,
Мила подружка:
Афродіта перед тобою
Дурна дурненька!
Ти всі калорії вважаєш?
Про компліменти все мрієш?
Добре худнути! Добре постити!
Час наїстися і напитися!
Для солодких снів потрібна подушка,
Для жіночих свят-квіти.
А для щасливих днів-подружка,
Така класна, як ТИ!
Ох, подруженька-душа,
Конкурентка головна,
Ти – дівчина гарна,
Яка ж славна!
Голови чоловікам кружляєш,
Подобаєшся їм дуже,
А сама ти дуже любиш
Лише курорти Сочі!
Якщо хтось не піддався
Твоїм сильним чарам,
Більше, щоб не траплявся
На очі він даремно!
Ти секрети чарівності
Нікому не кажи,
Лише одне тут зауваження:
Мені все розповідай!
Адже я подруга твоя,
Цікава трохи,
З недовірою дивишся дарма,
Я б не проболталася!
Якщо тільки нишком
По секрету теж…
Але секретів від мене
Ні й не може бути!
І тоді з тобою вдвох
(Ми – дівчата гарні!)
Палитим! Ох, ми запалимо!
Стережіться, хлопці!
Ти маю! Це просто чудово!
Ми завжди один одного підтримаємо, зрозуміємо!
Нехай Життя тобі дарує посмішки та щастя,
Чудову Ніжність, удачу у всьому!
Нехай сонячним світломдоля осяє,
Зустрічається радість тобі знову і знову,
І все, що Ти хочеш, швидше станеться,
І будуть Надія з тобою та Любов.
руз не вибирають, не знаходять, і з вулиці не кличуть на поріг.
Доля визначає, випадок зводить, а цей випадок посилає Бог!
Друг не друге Я, не відбиття, і проти вовни гладить іноді,
Але у важку годину звершень і поневірянь не треба кликати, він сам прийде, ЗАВЖДИ!
Скажу тобі, не промовчу,
Я цього завжди хочу.
Хочу хоч у полі, хоч у барлозі,
Хочу хоч у тундрі, хоч у барлозі.
Хочу скрізь і де доведеться.
Нехай світить сонце, дощ ллється.
Хочу коли лягаю я спати
І вранці, перед тим, як встати.
На тумбочці та на дивані,
навпочіпки і вгору ногами,
На суші, у повітрі, у воді.
У Москві хочу й у Костромі.
І в холоді, і в літню спеку.
Хочу завжди розмовляти з тобою.
Ти така прекрасна, як принцеса!
Бажаю славного процесу:
Знайти такого молодця,
Щоб сміливо з ним хоч до вінця!
Намагайся не йти на принцип -
Він може бути зовсім не принцом,
Ну, що ж, сподівайся на мене -
Знайду білого коня!
Іноді не треба багато слів,
Буває час, що вони безглузді,
Побудьте поряд, другові давши тепло
І, допоможіть поглядом, лише щирим.
А він багато про що може розповісти
І замінити здатний багато слів,
І друг зрозуміє, що ви хотіли б сказати,
В очах прочитає і ніжність, і любов.
Коли ми поряд і до плеча плече -
Вступають наші душі у розмову,
Від них йде душевне тепло,
Воно замінить багато слів.
Бувають дні, що всі слова зайві.
Збережіть усі їх – на потім,
І лише присутність не буде зайвою,
Щоби друга обігріти своїм теплом.
А можна, немає вже настрою,
З подругою просто посидіти:
Не говорити, не посміхатися,
Тільки їй у вічі дивитися!
Вона зрозуміє, вона пробачить,
Якщо погано зануриться,
Разом щастя розділить,
Якщо треба захистити!
Так буває дуже часто,
Замінює всіх часом,
Знаю дружба не марна,
За один одного ми – горою!
Богинями ми були і залишилися,
Зводячи безумством своїх тіл.
Нехай облизнутися ті, кому ми не дісталися,
Нехай здохнуть ті, хто не захотів нас!
З днем народження, красуня!
Нехай все в житті буде чітко:
Якщо сміх – то до упаду,
І кохання – з першого погляду.
Гаманець - великий та товстий,
А очі - як у небі зірки,
Цілий світ у твоєму активі:
Будь завжди на позитиві!
Подруга днів моїх суворих,
Голубка старенька моя,
Ти ще на рік постаріла,
Але все ж таки мила.
Ти свій пісок згріб у коробку
І сховай кудись на горище.
Відкрий ігристого ти пробку,
Влаштуй трошки бардак.
Ти в цей день прекрасніший за небо.
Кулі, квіти – все для тебе.
І знаю достеменно: наша дружба
Пройде крізь багато років.
Нехай ти на рік постаріла, нехай висить і тремтить подекуди тіло, головне, щоб душа весь час співала, а п'ята точка на місці не сиділа. Бажаю тобі багато пороху в порохівницю, щоб ти завжди змогла палити атмосферу та серця людей. Нехай ніколи не гасне вогонь в очах, пожежа в серці та азарт у житті. З днем народження, моя старіюча, старіє, але, як і раніше, прекрасна і улюблена подружка!
Нехай тобі, моя подруго,
Щастя посміхається
І коханий для тебе
День і ніч намагається:
Догодить нехай у всьому,
На руках нехай носить,
Кава з тостами в ліжко
Щодня приносить.
Помріяла? ! А тепер просто -
З днем народження!
Побажаю від душі
Щастя та везіння.
Миру, радості, добра,
Міцного здоров'я.
І не важливо – кава, чай,
Головне – з любов'ю!
Ти завжди живи балдея,
З кожним роком гарна.
Домагайся всіх бажань,
Від проблем не загинайся.
Не товстий і не худий,
Але, звісно, молодший.
Все май, що до душі,
"Мазераті" в гаражі.
На курорт - путівок пачку,
Нескінченну заначку,
Шубку, годинник крутий,
Босоніжки дорогі.
Сумочку «Шанель» та «Прада».
Що ще, подружко, треба?
Нареченого, крутіше щоб,
І шанувальників мішок!
З Днюшкою, мила подружка,
Будь такою ж хохоткою,
Залишайся молодою
І завжди сама собою!
Щастя повний кошик,
Будь красивою, як картинка,
Будь кохана, щоб взаємно
І живи завжди гарно!
Ти сьогодні стала старшою
І старіший ще на рік.
Незабаром станеш дуже страшною
І великий, як бегемот.
Ти від'їж живіт і стегна,
І почнеш ходити пішки,
Тому що ліфт не зможе
Здійснити з тобою підйом.
Скоро будеш вся в зморшках,
Креми кинешся скуповувати,
Але косметика не в змозі
Все це приховуватиме.
Але, звичайно, ти знаєш,
Я тебе люблю будь-хто!
З днем народження, люба!
(Це гумор ось такий:)
З днем народження подруга.
Нехай стихне в житті завірюха.
Я завжди тобі бажаю
І Багами, і Гаваї,
У магазинах - все зі знижкою,
А робота щоб – з усмішкою.
Щоби завжди тебе любили,
На руках щоб носили,
Щоб сніданки – у ліжку,
У Діснейленді - каруселі,
А прогулянки – десь у Ніцці.
Без калорій, щоб піца,
Сумка - до кожної пари туфель,
А на вечерю щоб – трюфель.
Щоб шанувальники натовпом
Слідували за тобою,
Щоб всього в достатку було,
І щоб ти любила себе!
Ніжних слів і нових шмоток,
Подорожі на моря
І колготок, що нервуються.
Від душі бажаю я.
Щоб вага не додавалася,
Гаманець не пустував,
І із захопленням милувався
Кожен, хто тебе зустрічав!
Солі пуд за роки з'їли,
Дорога, ми з тобою.
Сльози лили, пісні співали,
Ти завжди була зі мною.
З днем народження вітаю
І поспішаю тобі сказати:
Мені з такою подругою славною
Долею легко крокувати.
Будь здорова та кохана,
Щастя у житті знайди.
Сонце нехай завжди сяє
У острівці твоєї душі.
Що ж, подруго, з Днем «Варіння»,
Надсилаю тобі я привітання:
Будь красива, будь розумна,
Пам'ятай, життя дане одне!
Так, що ти давай - «порхай»,
На ходу - не засинай...
Співай, байдуже, «лови» успіх,
З нею – «комфорт» тобі на додачу!
Будь легка, як та пушинка,
Будь струнка, як та осинка,
Будь, рідна, як «алмаз»,
Блиск очей, щоб не згас!
Ми жінки, сестри, ми любимо одна одну,
Ми пелімо, плекаємо, ми дружимо так чесно!
Ми не замикаємо душевного кола,
Ми чуємо, пам'ятаємо подруг повсюдно.
Ми можемо привітати, ми можемо втішити,
Ми боляче не зробимо, у горі підтримаємо.
Ми будемо смішити, веселитися потішно,
Ми даруємо подругам на щастя надію.
Адже жінка – мудрість, загадка та жарт.
За це люблю я подруг своїх – моторошно!
Давай візьмемо пляшечку вина,
Нехай застигнуть у пальцях сигарети
Ми посидимо на кухні біля вікна
Розкриємо один одному всі секрети.
Ми вип'ємо за кохання, за життя, за нашу долю,
Моя кохана і вірна подруга,
Нехай плачуть ті, кому ми не дісталися,
Нехай здохнуть ті, хто нас не захотів.
Давай за нас, давай за нашу дружбу,
Нехай стає вона сильніш день у день,
Я піднімаю тост за найкращу подругу,
До дна я за тебе, ти за мене...
Мені добре з тобою вдвох
Поговорити про те, та це.
За чашкою чаю та вином
І смачним солодким пирогом
Ми всі секрети «перетрьом»
За нашим кухонним столом
Хто як живе і «що про нього?»,
Як усе пройшло? і «Що потім?»
«Не думай, Сонце, про погане!
Ти не сумуй! Давай заспіваємо!»
Махнемо рукою і «суп з котом!»
І разом погуляти підемо,
І пригоди знайдемо…
І цим яскравим літнім днем
Хочу сказати лише про одне:
Що навіть за багато років
Допоможеш справою, даси пораду,
На все знайдемо з тобою відповідь!
Подруги краще просто нема!
Все буде: радість та спокій!
Люби, сяй, танцюй та співай!
І будемо щасливі з тобою,
Моєю родинною душею.
Ти будеш поряд назавжди зі мною,
Моя рідна, ми дружимо з тобою.
Мені дуже пощастило, я не одна,
Ти просто над мені була дана!
Твої очі завжди сяють мені,
Ми вдень та вночі на одній хвилі.
Ти мені в усьому вкажеш вірний шлях,
Моє лихо ти зможеш відштовхнути.
Подаси мені море золотих ідей,
Ти яскравим зробиш звичайний день.
Ти для мене завжди відчиниш двері,
І не зрадиш, коли наздожене тінь.
Дві жінки сиділи біля вікна.
Подруги. Зустрілися у кафе випадково.
Змакуючи червоне вино до дна,
Ділилися всім, що було минулою таємницею.
Два життя, як два полюси долі,
А між ними мільйон стежок.
Життя першим складалося з боротьби,
А у другої – суцільний каскад картинок.
Одна страждання, біль перенесла,
І щаслива, що вижила, отямилася.
Життя вдалося: дітлахів підняло,
Кохання її своїм крилом торкнулося.
Друга у розкоші і день, і ніч,
Жила лише для себе коханою, світлою.
Але щастя немає, і нема чим їй допомогти.
Сумує, дим, ковтаючи цигарковий.
Два життя, як небесний рай і пекло,
Промчали, як порошинка всесвіту,
Але як зрозуміти: що порожнеча, що скарб?
У кожного своя доля та таємниця.
У сучасне машинобудуваннявикористовується маса елементів та запчастин, які мають у своїй структурі як зовнішні кола, так і внутрішні. Самим яскравим прикладомможуть служити корпус підшипника, деталі моторів, вузли маточини та багато іншого. При їх виготовленні застосовуються не тільки високотехнологічні пристрої, а й знання з геометрії, зокрема інформація про кола трикутника. Детальніше з подібними знаннями познайомимося нижче.
Яке коло вписано, а яке описано
Насамперед згадаємо, що колом називається нескінченне безліч точок, віддалених на однаковій відстані від центру. Якщо всередині багатокутника допускається побудувати коло, яке з кожною стороною матиме лише одну загальну точку перетину, то вона називатиметься вписаною. Описаним колом (не коло, це різні поняття) називається таке геометричне місцеточок, при якому у побудованої фігури із заданим багатокутником загальними точкамибудуть лише вершини багатокутника. Ознайомимося з цими двома поняттями на більш наочний приклад(Див. рис 1.).
Малюнок 1. Вписане та описане кола трикутника
На зображенні побудовано дві фігури великого та малого діаметрів, центри яких знаходяться G та I. Окружність більшого значенняназивається описаною окр-ма ΔABC, а малого – навпаки, вписаною в ΔABC.
Щоб описати навколо трикутника окр-ть, потрібно провести через середину кожної сторони перпендикулярну пряму(Тобто під кутом 90 °) - це точка перетину, вона грає ключову роль. Саме вона буде центром описаного кола. Перед тим як знайти коло, його центр у трикутнику, потрібно побудувати для кожного кута, після чого виділити точку перетину прямих. Вона у свою чергу буде центром вписаної окр-ти, а її радіус за будь-яких умов буде перпендикулярний будь-якій із сторін.
На запитання: «Яка кількість кіл вписаних може бути для багатокутника з трьома?» відповімо відразу, що в будь-який трикутник можна вписати коло і до того ж тільки одну. Тому що існує тільки одна точка перетину всіх бісектрис і одна точка перетину перпендикулярів, що виходять із середин сторін.
Властивість кола, якому належать вершини трикутника
Описане коло, яке залежить від довжин сторін на підставі, має свої властивості. Вкажемо властивості описаного кола:
Для того щоб наочніше зрозуміти принцип описаного кола, вирішимо просте завдання. Припустимо, що дано трикутник ΔABC, сторони якого дорівнюють 10, 15 і 8,5 см. Радіус описаного кола біля трикутника (FB) становить 7,9 см. Знайти значення градусної міри кожного кута і через них площу трикутника.
Малюнок 2. Пошук радіуса кола через відношення сторін та синусів кутів
Рішення: спираючись на вказану теорему синусів, знайдемо значення синуса кожного кута окремо. За умовою відомо, що сторона АВ дорівнює 10 см. Обчислимо значення С:
Використовуючи значення таблиці Брадіса, дізнаємося, що градусна міра кута дорівнює 39°. Таким самим способом знайдемо й інші заходи кутів:
Звідки дізнаємось, що CAB = 33 °, а ABC = 108 °. Тепер, знаючи значення синусів кожного з кутів та радіус, знайдемо площу, підставляючи знайдені значення:
Відповідь: площа трикутника дорівнює 40,31 см², а кути рівні відповідно 33 °, 108 ° і 39 °.
Важливо!Вирішуючи завдання подібного плану, буде зайвим завжди мати таблиці Брадіса або відповідний додаток на смартфоні, тому що вручну процес може затягнутися на тривалий час. Також для більшої економії часу не потрібно обов'язково будувати всі три середини перпендикуляра або три бісектриси. Будь-яка третя завжди буде перетинатися в точці перетину перших двох. А для ортодоксальної побудови зазвичай третю домальовують. Може, це неправильно у питанні алгоритму, але на ЄДІ чи інших іспитах це дуже економить час.
Обчислення радіусу вписаного кола
Всі точки кола однаково віддалені від її центру на однаковій відстані. Довжину цього відрізка (від і до) називають радіусом. Залежно від цього, яку окр-ть маємо, розрізняють два виду – внутрішній і зовнішній. Кожен їх обчислюється за власною формулою і має пряме відношення до обчислення таких параметрів, як:
- площа;
- градусний захід кожного кута;
- довжини сторін та периметр.
Малюнок 3. Розташування вписаного кола всередині трикутника
Обчислити довжину відстані від центру до точки зіткнення з будь-якою із сторін можна такими способами: год через сторони, бічні сторонита кути(Для рівнобокого трикутника).
Використання напівпериметра
Напівпериметром називається половина суми довжин усіх сторін. Такий спосіб вважається найпопулярнішим і універсальним, оскільки незалежно від цього, який тип трикутника дано за умовою, він підходить всім. Порядок обчислення має такий вигляд:
Якщо дано «правильний»
Однією з малих переваг «ідеального» трикутника є те, що вписані та описані кола мають центр в одній точці. Це зручно при побудові фігур. Однак у 80% випадків відповідь виходить «негарною». Тут мається на увазі, що дуже рідко радіус вписаної окр-ти буде цілим, швидше навпаки. Для спрощеного обчислення використовується формула радіусу вписаного кола в трикутник:
Якщо боковини однакової довжини
Однією з підтипів завдань на держ. іспитах буде знаходження радіусу вписаного кола трикутника, дві сторони якого рівні між собою, а третя ні. У такому разі рекомендуємо використовувати цей алгоритм, який дасть відчутну економію часу на пошук діаметра вписаної окр-ти. Радіус вписаного кола в трикутник з рівними «бічними» обчислюється за такою формулою:
Наочніше застосування зазначених формул продемонструємо на наступному завданні. Нехай маємо трикутник (ΔHJI), в який вписано окр-ть у точці K. Довжина сторони HJ = 16 см, JI = 9,5 см і сторона HI дорівнює 19 см (рисунок 4). Знайти радіус вписаної окр-ти, знаючи сторони.
Малюнок 4. Пошук значення радіуса вписаного кола
Рішення: для знаходження радіусу вписаної окр-ти знайдемо напівпериметр:
Звідси, знаючи механізм обчислення, дізнаємося про таке значення. Для цього знадобляться довжини кожної із сторін (дано за умовою), а також половину периметра, виходить:
Звідси випливає, що радіус, що шукає, дорівнює 3,63 см. Відповідно до умови, всі сторони рівні, тоді шуканий радіус дорівнюватиме:
За умови, якщо багатокутник рівнобокий (наприклад, i = h = 10 см, j = 8 см), діаметр внутрішньої окр-ти з центром у точці K дорівнюватиме:
У разі завдання може даватися трикутник з кутом 90°, у разі запам'ятовувати формулу немає необхідності. Гіпотенуза трикутника дорівнюватиме діаметру. Наочно це виглядає так:
Важливо!Якщо задана задача на пошук внутрішнього радіусу, не рекомендуємо проводити обчислення через значення синусів та косинусів кутів, табличне значення яких точно не відомо. Якщо інакше дізнатися довжину неможливо, не намагайтеся «витягнути» значення з-під кореня. У 40% завдань отримане значення буде трансцендентним (тобто нескінченним), а комісія може не зарахувати відповідь (навіть якщо вона буде правильною) через її неточність або неправильної формиподання. Особлива увагаприділіть тому, як може видозмінюватися формула радіусу описаного кола трикутника в залежності від запропонованих даних. Такі «заготівлі» дозволяють заздалегідь «бачити» сценарій розв'язання задачі та вибрати найбільш економне рішення.
Радіус внутрішнього кола та площа
Для того щоб обчислити площу трикутника, вписаного в коло, використовують лише радіус та довжини сторін багатокутника:
Якщо за умови завдання безпосередньо немає значення радіуса, лише площа, то зазначена формула площі трансформується в следующую:
Розглянемо дію останньої формули більш конкретному прикладі. Припустимо, що дано трикутник, куди вписано окр-ть. Площа окр-ти становить 4π, а сторони рівні відповідно 4, 5 і 6 див. Обчислимо площу заданого багатокутника з допомогою обчислення полупериметра.
Використовуючи вищезазначений алгоритм, обчислимо площу трикутника через радіус вписаного кола:
Через те, що у будь-який трикутник можна вписати коло, кількість варіацій знаходження площі значно збільшується. Тобто. пошук площі трикутника, включає обов'язкове знання довжини кожної сторони, а також значення радіуса.
Трикутник, вписаний у коло геометрія 7 клас
Прямокутні трикутники, вписані в коло
Висновок
З зазначених формул можна переконатися, що складність будь-якої задачі з використанням вписаного та описаного кіл полягає тільки в додаткових дії з пошуку необхідних значень. Завдання подібного типу вимагають лише досконального розуміння суті формул, а також раціональності їх застосування. З практики рішення відзначимо, що в майбутньому центр описаного кола фігуруватиме і в подальших темах геометрії, тому запускати її не слід. У в іншому випадкурішення може затягнутися з використанням зайвих ходів та логічних висновків.